最新24.整式的乘法(提高)巩固练习
初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算
初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算整式的乘法与除法混合运算是初中数学中的重要内容之一，下面我们通过综合算式专项练习题来深入学习和巩固这一知识点。
1. 将整式相乘题目一：计算并化简表达式：(2x + 3)(3x - 4)解题思路：根据分配律，我们可以将其中一个加数与括号中每一项相乘，然后将结果相加。
这样，我们就可以得到最终的乘积。
解题步骤：(2x + 3)(3x - 4) = 2x * 3x - 2x * 4 + 3 * 3x - 3 * 4= 6x^2 - 8x + 9x - 12= 6x^2 + x - 12综上所述，(2x + 3)(3x - 4)的乘积为6x^2 + x - 12。
题目二：计算并化简表达式：(4a - 5)(a - 2)解题思路：同样地，我们可以使用分配律将一个加数与括号中的每一项相乘，然后相加以得到最终的乘积。
解题步骤：(4a - 5)(a - 2) = 4a * a - 4a * 2 - 5 * a + 5 * 2= 4a^2 - 8a - 5a + 10= 4a^2 - 13a + 10综上所述，(4a - 5)(a - 2)的乘积为4a^2 - 13a + 10。
2. 将整式相除题目一：计算并化简表达式：(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x解题思路：在进行整式的除法时，我们需要使用长除法的方法，逐步计算得到商和余数。
首先，我们将被除式按照降幂排列，并确定除式。
然后，根据第一个项，将其除以除式得到第一项的系数。
接下来，我们将这个系数与除式相乘，并将结果减去被除式。
最后，我们带入下一个项，继续按照上述步骤进行运算，直到没有剩余项为止。
解题步骤：首先，(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x中6x^2除以3x等于2x，因此我们得到2x作为第一项的系数。
然后，将2x与3x相乘，得到6x^2，将6x^2减去被除式，得到(6x^2 + 9x - 12) - 6x^2 = 9x - 12作为新的被除式。
整式的乘法练习题及答案
整式的乘法练习题及答案整式的乘法练习题及答案整式的乘法是数学中的基本运算之一，它在代数中起着重要的作用。
通过乘法运算，我们可以将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法练习题可以帮助我们巩固和提高整式乘法的技巧。
在本文中，我将为大家提供一些整式的乘法练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 将多项式 (3x + 2y)(4x - 5y) 展开并化简。
解答:(3x + 2y)(4x - 5y) = 3x * 4x + 3x * (-5y) + 2y * 4x + 2y * (-5y)= 12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2= 12x^2 - 7xy - 10y^22. 将多项式 (2a - 3b)(a + 4b) 展开并化简。
解答:(2a - 3b)(a + 4b) = 2a * a + 2a * 4b - 3b * a - 3b * 4b= 2a^2 + 8ab - 3ab - 12b^2= 2a^2 + 5ab - 12b^23. 将多项式 (5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) 展开并化简。
解答:(5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) = 5x * 3x^2 + 5x * 4x - 5x * 1 - 2 * 3x^2 - 2 * 4x + 2= 15x^3 + 20x^2 - 5x - 6x^2 - 8x + 2= 15x^3 + 14x^2 - 13x + 24. 将多项式 (2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) 展开并化简。
解答:(2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 * x^2 + 2x^2 * (-2x) + 2x^2 * 1 + 3x * x^2 + 3x * (-2x) + 3x * 1 - 4 * x^2 - 4 * (-2x) - 4 * 1= 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 3x^3 - 6x^2 + 3x - 4x^2 + 8x - 4= 2x^4 - x^3 - 8x^2 + 11x - 45. 将多项式 (a + b + c)(a + b - c) 展开并化简。
北师大版七年级数学整式的乘法(基础)巩固练习(含答案)
【巩固练习】一.选择题1．下列算式中正确的是( )． A.326326a a a⋅=B.358248x x x ⋅= C.44339x x x ⋅=D.77145510y y y ⋅=2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（ ）A ．﹣2（a +b ）=﹣2a +2bB ．（a 2）3=a 5C ．a 3+4a=a 3D ．3a 2•2a 3=6a 5 3．（2014秋•白云区期末）下列计算正确的是（ ）A ．x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x ﹣1 B ．ab （a+b ）=a 2+b 2C ．3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3xD ．﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3﹣2x 2+2x 4．已知()()221323x x x mx +-=--，那么m 的值为( )．A.－2B.2C.－5D.55. 要使()23254x x a x b x x ++-=++成立，则a ，b 的值分别是( )．A. 22a b =-=-，B. 22a b ==，C. 22a b ==-，D. 22a b =-=，6．设M ＝()()37x x --，N ＝()()28x x --，则M 与N 的关系为( )． A.M ＜N B.M ＞NC.M ＝ND.不能确定二.填空题7. 已知三角形的底边为(62)a b -，高是(26)b a -+，则三角形的面积是_________. 8. 计算：①()()23x x ++＝________；②()()37x x ++＝______；③()()710x x +-＝_______；④()()56x x --＝______．9.（2016•瑶海区一模）计算：x 2y （2x +4y ）= ． 10. ()()()_______x y z y x z z x y ---+-=.11.（2015•江都市模拟）若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为 ． 12. 若2xy =，3x y +=，则()()11x y ++＝____________.三.解答题13.（2015春•邳州市期末）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2． （1）由图2，可得等式： ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）；（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形，5 张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．14. 解下列各方程．（1）222(1)(32)22y y y y y y +--+=- （2）25(3)4(6)(4)0x x x x x x +--++-+= 15. 化简求值：（1）11112323x x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中4x =-．（2）22323(21)(342)x x x x x x x -+--+，其中1x =-． 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】325326a a a ⋅=；45339x x x ⋅=；77145525y y y ⋅=.2. 【答案】D ；【解析】A 、原式=﹣2a ﹣2b ，错误；B 、原式=a 6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式=6a 5，正确.3. 【答案】C ；【解析】解：A 、x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x 2﹣x ，故此选项错误；B 、ab （a+b ）=a 2b+ab 2，故此选项错误；C 、3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3x ，故此选项正确；D 、﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3+2x 2+2x ，故此选项错误； 故选：C ．4. 【答案】D ；【解析】()()2221325323x x x x x mx +-=--=--，所以5m =.5. 【答案】C ；【解析】由题意3524a b +=-=，，所以22a b ==-，.6. 【答案】B ；【解析】M ＝21021x x -+，N ＝21016x x -+，所以M ＞N.7. 【答案】2212182-++ab a b ；8. 【答案】222256;1021;370;1130x x x x x x x x ++++---+. 9. 【答案】x 3y +2x 2y 2； 10.【答案】0；【解析】原式＝0xy xz xy yz xz yz --++-=. 11.【答案】3；【解析】解：（ax+3y ）（x ﹣y ）=ax 2+（3﹣a ）xy ﹣3y 2，含xy 的项系数是3﹣a ， ∵展开式中不含xy 的项， ∴3﹣a=0， 解得a=3． 故答案为：3．12.【答案】6；【解析】原式＝12316xy x y +++=++=. 三.解答题 13.【解析】解：（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ； （2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2（ab+ac+bc ）=121﹣76=45； （3）如图所示：（4）根据题意得：2a 2+5ab+3b 2=（2a+3b ）（a+b ），则较长的一边为2a+3b ．14.【解析】解：（1）2222223222y y y y y y +-++=-．42y =-，12y =-．（2）222551524440x x x x x x +----+=．1515x -=， 1x =-．解：（1）原式2111111111111222332334669x x x x x x x ⎛⎫=⋅-⋅+⋅+-=-+- ⎪⎝⎭ 21149x =-． 当4x =-时，原式21118(4)434999=⨯--=-=． （2）原式4324324326333423x x x x x x x x x =-+-+-=++当1x =-时，原式4323(1)(1)(1)3113=⨯-+-+-=-+=．。
整式乘法(提高)巩固练习
巩固练习姓名：1.若62(810)(510)(210)10a M ⨯⨯⨯=⨯，则M ，a 的值可为（ ）.A.M =8，a =8B.M =2，a =9C.M =8，a =10D.M =5，a =102.三个连续奇数，若中间一个为n ，则它们的积为（ ）.A.n n 662-B.n n -34C.n n 43-D.n n -33.下列计算中正确的个数为（ ）.①33228)44)(2(b a b ab a b a -=++- ②2222)(b ab a b a +-=-- ③22))((b a a b b a -=-+ ④2224124212b ab a b a ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ A.1 B.2 C.3 D.44.设多项式A 是个三项式，B 是个四项式,则A ×B 的结果的多项式的项数一定是（ ）.A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项5.当n 为偶数时，()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系是（ ）.A.相等B.互为相反数C.当m 为偶数时互为相反数，当m 为奇数时相等D.当m 为偶数时相等，当m 为奇数时为互为相反数6.若234560a b c d e <,则下列等式正确的是（ ）.A.abcde >0B.abcde <0C.bd >0D.bd <07.已知a <0,若33n a a -⋅的值大于零，则n 的值只能是（ ）.A.奇数B.偶数C.正整数D.整数8.)2)((b a b a M -+=，)3(b a b N +-=（其中0≠a ），则M ，N 的大小关系为（ ）.A.M >NB.M =NC.M <ND.无法确定9.已知：83)5(31-=+⋅+n n x x x ，那么=x .10.已知12++bx ax 与1322+-x x 的积不含3x 的项，也不含x 的项，那么=a _____，b =_____.11.一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，则原来正方形的边长为 .12.123221123221()()n n n n n n n a a a b a b ab b b a a b a b ab b ----------+++++-+++++L L 的 值为 .13.在多项式533ax bx cx ++-中，当3=x 时，多项式的值为5，求当3=x 时，多项式的 值.14.求证：多项式)1()]13)(13()1(2)1(3[)42)(2(222a a a a a a a a a a a ++-+---+-++- 的值与a 的取值无关.15.求证：N =2212532336n n n n n ++⋅⋅--⋅ 能被13整除.16．正方形的一边增加4cm ，邻边减少4cm ，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2cm 所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．17.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.3a a a 1（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.. 这个长方形的代数意义是 .（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.。
初二整式的乘法练习题及答案
初二整式的乘法练习题及答案乘法作为数学中的基本运算之一，在初中阶段是非常重要的一部分。
掌握整式的乘法运算是学习代数的基础，对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要的作用。
为了帮助初二学生更好地掌握整式的乘法运算，下面将提供一些乘法练习题及其答案。
1. 计算下列乘法：(1) $(2a + 3b)(4c - 5d)$(2) $(3x - 2y)(-5x + 7y - 1)$(3) $(5p - q)(-2p + 3q)$解答：(1) $(2a + 3b)(4c - 5d)$ = $2a \cdot 4c + 2a \cdot (-5d) + 3b \cdot 4c +3b \cdot (-5d)$= $8ac - 10ad + 12bc - 15bd$(2) $(3x - 2y)(-5x + 7y - 1)$ = $3x \cdot (-5x) + 3x \cdot 7y + 3x \cdot (-1) - 2y \cdot (-5x) - 2y \cdot 7y - 2y \cdot (-1)$= $-15x^2 + 21xy - 3x + 10xy - 14y^2 + 2y$= $-15x^2 + 31xy - 3x - 14y^2 + 2y$(3) $(5p - q)(-2p + 3q)$ = $5p \cdot (-2p) + 5p \cdot 3q - q \cdot (-2p) - q \cdot 3q$= $-10p^2 + 15pq + 2pq - 3q^2$= $-10p^2 + 17pq - 3q^2$2. 化简下列乘法：(1) $2m \cdot (4m^2 - 3mn + 5n^2)$(2) $(-3a^2b) \cdot (2ab^2 - 5a^2)$(3) $(x - y)^2$解答：(1) $2m \cdot (4m^2 - 3mn + 5n^2)$ = $2m \cdot 4m^2 - 2m \cdot 3mn + 2m \cdot 5n^2$= $8m^3 - 6m^2n + 10mn^2$(2) $(-3a^2b) \cdot (2ab^2 - 5a^2)$ = $-3a^2b \cdot 2ab^2 - 3a^2b \cdot 5a^2$= $-6a^3b^3 + 15a^4b$(3) $(x - y)^2 = (x - y)(x - y)$= $x^2 - xy - xy + y^2$= $x^2 - 2xy + y^2$3. 利用乘法公式进行计算：(1) $(-2x + 1)(2x + 3)$(2) $(a - 4)(a + 4)$(3) $(5 - 3x)(5 + 3x)$解答：(1) $(-2x + 1)(2x + 3)$ = $(-2x)(2x) + (-2x)(3) + (1)(2x) + (1)(3)$= $-4x^2 - 6x + 2x + 3$= $-4x^2 - 4x + 3$(2) $(a - 4)(a + 4)$ = $(a)(a) + (a)(4) + (-4)(a) + (-4)(4)$= $a^2 + 4a - 4a - 16$= $a^2 - 16$(3) $(5 - 3x)(5 + 3x)$ = $(5)(5) + (5)(3x) + (-3x)(5) + (-3x)(3x)$= $25 + 15x - 15x - 9x^2$= $25 - 9x^2$通过以上乘法练习题，我们可以更好地理解和掌握初二整式的乘法运算。
整式的乘法公式练习题
整式的乘法公式练习题在代数学中，整式的乘法是一项基本的运算，它在解决各种代数问题中起着重要的作用。
本文将为大家提供一些整式的乘法公式练习题，通过练习巩固并加深对整式乘法的理解。
练习题一：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (2x + 3)(x + 4)解析：首先使用分配律，将前一项的每个项与后一项的每个项相乘：= 2x * (x + 4) + 3 * (x + 4)接下来使用分配律将每个相乘得到的结果进行合并并化简：= 2x^2 + 8x + 3x + 12最终结果为：2x^2 + 11x + 122. (3x - 5)(2x + 7)解析：同样地，使用分配律将每个项相乘：= 3x * (2x + 7) - 5 * (2x + 7)然后合并并化简结果：= 6x^2 + 21x - 10x - 35最终结果为：6x^2 + 11x - 35练习题二：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (a + 5)(a - 2)解析：使用分配律将每一项相乘：= a * (a - 2) + 5 * (a - 2)合并并化简结果：= a^2 - 2a + 5a - 10最终结果为：a^2 + 3a - 102. (2x + 3)(2x - 3)解析：应用分配律进行乘法运算：= 2x * (2x - 3) + 3 * (2x - 3)合并并化简结果：= 4x^2 - 6x + 6x - 9最终结果为：4x^2 - 9练习题三：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (3a - 2b)(4a + 5b)解析：通过使用分配律进行乘法运算：= 3a * (4a + 5b) - 2b * (4a + 5b)合并并化简结果：= 12a^2 + 15ab - 8ab - 10b^2最终结果为：12a^2 + 7ab - 10b^2 2. (2x - 3y)(x + 4y)解析：使用分配律将每一项相乘：= 2x * (x + 4y) - 3y * (x + 4y)合并并化简结果：= 2x^2 + 8xy - 3xy - 12y^2最终结果为：2x^2 + 5xy - 12y^2通过以上的练习题，我们可以对整式乘法公式进行更好的掌握。
初二数学上册整式的乘法综合练习题
初二数学上册整式的乘法综合练习题整式的乘法是初中数学的基础知识点之一，它在解决多项式乘法问题上发挥着重要的作用。
通过掌握整式的乘法运算法则，同学们能够更好地解决实际问题，提高数学应用能力。
下面，我们将结合一些综合练习题，帮助同学们进一步巩固整式的乘法运算。
题目一：计算下列乘法并简化结果：(2x+3)(x-4)解答一：首先，我们可以使用分配律展开整式的乘法运算：(2x+3)(x-4) = 2x·x + 2x·(-4) + 3·x + 3·(-4)依次计算各项的乘积，得到：2x^2 - 8x + 3x - 12合并同类项，得到最简形式的结果：2x^2 - 5x - 12所以，(2x+3)(x-4)的乘积为2x^2 - 5x - 12。
题目二：计算下列乘法并简化结果：(3a^2-2b)(4a+5b)解答二：同样地，我们使用分配律展开整式的乘法运算：(3a^2-2b)(4a+5b) = 3a^2·4a + 3a^2·5b - 2b·4a - 2b·5b依次计算各项的乘积，得到：12a^3 + 15a^2b - 8ab - 10b^2合并同类项，得到最简形式的结果：12a^3 + 15a^2b - 8ab - 10b^2所以，(3a^2-2b)(4a+5b)的乘积为12a^3 + 15a^2b - 8ab - 10b^2。
题目三：计算下列乘法并简化结果：(5x^2-2xy+3y^2)(3x+4y)解答三：同样地，我们使用分配律展开整式的乘法运算：(5x^2-2xy+3y^2)(3x+4y) = 5x^2·3x + 5x^2·4y - 2xy·3x - 2xy·4y +3y^2·3x + 3y^2·4y依次计算各项的乘积，得到：15x^3 + 20x^2y - 6x^2y - 8xy^2 + 9xy^2 + 12y^3合并同类项，得到最简形式的结果：15x^3 + 14x^2y + xy^2 + 12y^3所以，(5x^2-2xy+3y^2)(3x+4y)的乘积为15x^3 + 14x^2y + xy^2 +12y^3。
人教版初二上册整式的乘法巩固提升练习
人教版初二上册整式的乘法巩固提升练习1. 计算：〔1〕y y ⋅3；〔2〕12+⋅m m x x ；〔3〕62a a ⋅-2. 计算：〔1〕()3310；〔2〕()23x ；〔3〕()5m x - ；〔4〕()532a a ⋅3. 计算：〔1〕()6xy ；〔2〕231⎪⎭⎫ ⎝⎛p ；〔3〕()2323y x - 4. 计算：〔1〕()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-2232xy y x ；〔2〕()223212xz yz x xy -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ 5. 计算〔1〕⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅-1312322y xy x xy ；〔2〕()()ab b ab ab -⋅+-432 6. 计算：()()y x y x 342++稳固1．b 3·b 3的值是( )．(A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 62．(－c)3·(－c)5的值是( )．(A)－c 8 (B)(－c)15 (C)c 15 (D)c 83．以下计算正确的选项是( )．(A)(x 2)3＝x 5 (B)(x 3)5＝x 15(C)x 4·x 5＝x 20 (D)－(－x 3)2＝x 64．(－a 5)2＋(－a 2)5的结果是( )．(A)0 (B)－2a 7 (C)2a 10 (D)－2a 105．以下计算正确的选项是( )．(A)(xy)3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2＝－5x 2y 4(C)(－3x 2)2＝－9x 4 (D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 66．假定(2a m b n )3＝8a 9b 15成立，那么( )．(A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12(C)m ＝3，n ＝5 (D)m ＝6，n ＝57．以下计算中，错误的个数是( )．①(3x 3)2＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10 ③3338)32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7⑤x 2·x 3＝x 5(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个8．以下算式中正确的选项是( )．(A)3a 3·2a 2＝6a 6 (B)2x 3·4x 5＝8x 8(C)3x ·3x 4＝9x 4 (D)5y 7·5y 7＝10y 149．21-m 2n ·(－mn 2x)的结果是( )．(A)x n m 2421 (B)3321n m (C)x n m 3321 (D)x n m 3321- 10．假定(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M ×10a ，那么M 、a 的值为( )．(A)M ＝8，a ＝10 (B)M ＝8，a ＝8(C)M ＝2，a ＝9 (D)M ＝5，a ＝1011．整式a m (a m －a 2＋7)的结果是( )．(A)a 2m －a 2m ＋7a m(B)2m a －a 2m ＋7a m (C)a 2m －a 2＋m ＋7a m (D)2m a －a m ＋2＋7a m 12．化简a(b －c)－b(c －a)＋c(a －b)的结果是( )．(A)2ab ＋2bc ＋2ac (B)2ab －2bc (C)2ab (D)－2bc13．方程2x(x －1)－x(2x －5)＝12的解为( )．(A)x ＝2 (B)x ＝1 (C)x ＝－3 (D)x ＝414．下面计算正确的选项是( )．(A)(2a ＋b)(2a －b)＝2a 2－b 2 (B)(－a －b)(a ＋b)＝a 2－b 2(C)(a －3b)(3a －b)＝3a 2－10ab ＋3b 2 (D)(a －b)(a 2－ab ＋b 2)＝a 3－b 315．(2x ＋1)(x －3)＝2x 2－mx －3，那么m 的值为( )．(A)－2 (B)2 (C)－5 (D)5提升1. 计算题〔1〕．23×23×2． 〔2〕．x n ·x n ＋1·x n －1．〔3〕．(－m)·(－m)2·(－m)3． 〔4〕．(a －b)·(a －b)3·(a －b)2．〔5〕．a 2·a 3＋a ·a 4＋a 5． 〔6〕．a ·a 4－3a 2·a ·a 2．2. 计算题〔1〕．(x 2)3·x 4． 〔2〕．2(x n －1)2·x n ． 〔3〕．(x 3)4－3(x 6)2． 〔4〕．m ·(－m 3)2·(－m 2)3． 〔5〕．[(－2)3]4·(－2)2．〔6〕．[(x －y)2·(x －y)n －1]2． 〔7〕．[(a －b)3]2－[(b －a)2]3．3. 计算题〔1〕．.)4()21(2332a a ⋅ 〔2〕．－(－2xy 2)3(－y 3)5． 〔3〕．(x 2y 3)3＋(－2x 3y 2)2·y 5． 〔4〕．(－2a)6－(－2a 3)2－[(－2a)2]3．4. 计算题〔1〕．).21()103(2333c ab bc a ⋅ 〔2〕．(4x m ＋1z 3)·(－2x 2yz 2)． 〔3〕．).32()43(5433c ab b a ab -⋅-⋅ 〔4〕．[4(a －b)m －1]·[－3(a －b)2m ]． 5. 计算题〔1〕．2a 2－a(2a －5b)－b(5a －b)． 〔2〕．2(a 2b 2－ab ＋1)＋3ab(1－ab)． 〔3〕．(－2a 2b)2(ab 2－a 2b ＋a 2)． 〔4〕．－(－x)2·(－2x 2y)3＋2x 2(x 6y 3－1)．6. 计算题〔1〕．(2x ＋3y)(x －y)．〔2〕．).214)(221(-+x x 〔3〕．(a ＋3b 2)(a 2－3b)． 〔4〕．(5x 3－4y 2)(5x 3＋4y 2)．〔5〕．(x 2＋xy ＋y 2)(x －y)． 〔6〕．(x －1)(x ＋1)(2x ＋1)． 7．当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． 8．m ＝－1，n ＝2时，代数式)43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 的值是多少?9．假定n 为自然数，试说明整式n(2n ＋1)－2n(n －1)的值一定是3的倍数．10．假定a ＝－2，那么代数式(3a ＋1)(2a －3)－(4a －5)(a －4)的值是多少?11．(x －1)(2－kx)的结果中不含有x 的一次项，求k 的值．C 档〔跨越导练〕1. 选择题〔1〕假设单项式－3x 2a －b y 2与31x 3a ＋b y 5a ＋8b 是同类项，那么这两个单项式的积是( )．(A)－x 10y 4 (B)－x 6y 4 (C)－x 25y 4 (D)－x 5y 2〔2〕以下各题中，计算正确的选项是( )．(A)(－m 3)2(－n 2)3＝m 6n 6 (B)(－m 2n)3(－mn 2)3＝－m 9n 9(C)(－m 2n)2(－mn 2)3＝－m 9n 8 (D)［(－m 3)2(－n 2)3]3＝－m 18n 18〔3〕要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，那么a ，b 的值区分是( )．(A)a ＝－2，b ＝－2 (B)a ＝2，b ＝2(C)a ＝2，b ＝－2 (D)a ＝－2，b ＝2〔4〕假设x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后为( ) (A)－6x 2－8y 2－4 (B)10x 2－8y 2－4(C)－6x 2－8y 2＋4 (D)10x 2－8y 2＋4〔5〕如图，用代数式表示阴影局部面积为( )．(A)ab (B)ac ＋bc(C)ac ＋(b －c)c (D)(a －c)(b －c)〔6〕设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，那么M 与N 的关系为( )．(A)M ＜N (B)M ＞N (C)M ＝N (D)不能确定〔7〕方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解为( )．(A)x ＝0 (B)x ＝－4 (C)x ＝5 (D)x ＝402. 计算题〔1〕－(－2x 3y 2)2·(－23x 2y 3)2． 〔2〕(－2x m y n )·(－x 2y n )2·(－3xy 2)3． 〔3〕(2a 3b 2)2＋(－3ab 3)·(5a 5b)． 〔4〕(－5x 3)·(－2x 2)·41x 4－2x 4·(－41x 5)．〔5〕－43(－2x 2y)2·(－31xy)－(－xy)3·(－x 2)． 〔6〕－2[(－x)2y]2(－3x m y n )．〔7〕4a －3[a －3(4－2a)＋8]． 〔8〕).3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅--- 〔9〕)].21(36[32y x xy xy xy -- 〔10〕.6)6121(2)2143(2121xy y x xy y x n n ⋅--⋅-++〔11〕).12)(5(21+--a a 〔12〕－3(2x ＋3y)(7y －x)．〔13〕)33)(2(3+-b b a . 〔14〕(3a ＋2)(a －4)－3(a －2)(a －1)．3. 解答题〔1〕解方程2x(x －2)－6x(x －1)＝4x(1－x)＋16．〔2〕解不等式2x 2(x －2)＋4(x 2－x)≥x(2x 2＋5)－3．〔3〕ax(5x －3x 2y ＋by)＝10x 2－6x 3y ＋2xy ，求a ，b 的值．〔4〕先化简，再求值：4x(y －x)＋(2x ＋y)(2x －y)，其中x ＝21，y ＝－2． 〔5〕解不等式(x －3)(x ＋4)＋22＞(x ＋1)(x ＋2)．〔6〕在(x 2＋ax ＋b)(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b ．〔7〕(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)的展开式中不含x 2和x 3项，求p 、q 的值． 〔8〕经过对代数式停止适当变化求出代数式的值①假定x ＋5y ＝6，求x 2＋5xy ＋30y ；②假定m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2020；③假定2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy(x ＋y)＋y 3．整式的乘法参考答案1. 解：〔1〕4133y y y y ==⋅+〔2〕131212++++==⋅m m m m m x x x x〔3〕86262a a a a -=-=⋅-+2. 解：〔1〕()93333101010==⨯〔2〕()62323x x x ==⨯〔3〕()5m x -m m x x 55-=-=⨯ 〔4〕()11532532a a a a ==⋅+⨯3. 解：〔1〕()66666y x y x xy =⋅= 〔2〕2222913131p p p =⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 〔3〕()()()()6423222232933y x y x y x =⋅⋅-=-4. 解：〔1〕()3322223232132y x y y x x xy y x -=⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- 〔2〕()()3242222332123212z y x x yz xy x x xz yz x xy =⋅⋅⋅⋅-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ 5. 解：〔1〕()()()()xy xy y x y x xy y xy xy xy x xy y xy x xy 33633313231312332232222-+--=-+--+⋅-+⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅- 〔2〕()()()()()()2223222434343ab b a b a ab b ab ab ab ab ab b ab ab -+-=-+--+-=-⋅+-6. 解：()()()()22226114683434234342y xy x y xy xy x y x y y x x y x y x ++=+++=+++=++稳固1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A11．C 12．B 13．D 14．C 15．D提升1. 〔1〕128 〔2〕x 3n 〔3〕m 6 〔4〕(a －b)6 〔5〕3a 5 〔6〕－2a 52. 〔1〕x 10 〔2〕2x 3n －2 〔3〕－2x 12 〔4〕－m 13 〔5〕214 〔6〕(x －y)2n ＋2 〔7〕03. 〔1〕2a 12 〔2〕－8x 3y 21 〔3〕5x 6y 9 〔4〕－4a 64. 〔1〕544203c b a 〔2〕－8x m ＋3yz 5 〔3〕c b a 8525 〔4〕－12(a －b)3m －1 5. 〔1〕b 2 〔2〕－a 2b 2＋ab ＋2 〔3〕4a 5b 4－4a 6b 3＋4a 6b 2 〔4〕10x 8y 3－2x 26. 〔1〕2x 2＋xy －3y 2 〔2〕.143122-+x x 〔3〕a 3－3ab ＋3a 2b 2－9b 3 〔4〕25x 6－16y 4 〔5〕x 3－y 3 〔6〕2x 3＋x 2－2x －17．568．279．3n 是3的倍数10. －4311．k ＝－2C 档〔跨越导练〕1. 〔1〕A 〔2〕D 〔3〕C 〔4〕A 〔5〕C 〔6〕B 〔7〕A2. 〔1〕－9x 10y 10 〔2〕54x m ＋7y 3n ＋6 〔3〕－11a 6b 4 〔4〕3x 9 〔5〕0 〔6〕6x m ＋4y n ＋2．〔7〕－17a ＋12． 〔8〕－3a 3b 4． 〔9〕.2992322y x y x + 〔10〕.232y x n +- 〔11〕252112---a a 〔12〕－33xy ＋6x 2－63y 2 〔13〕ab 2＋7ab －18a 〔14〕－a －143. 〔1〕x ＝－8 〔2〕31≤x 〔3〕a ＝2；b ＝1 〔4〕－8 〔5〕x ＜4 〔6〕a ＝－1；b ＝－4 〔7〕p ＝3；q ＝1 〔8〕①36；②2021；③0．。
人教版数学八年级上册 整式的乘法复习与巩固提高
整式的乘法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】【高清课堂 397531 整式的乘法 知识要点】 要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘【高清课堂397531 整式的乘法 例1】()m a b c ma mb mc ++=++()()a b m n am an bm bn ++=+++()()()2x a x b x a b x ab ++=+++1、计算：（1）；（2）；（3）． 【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把与分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算． 【答案与解析】解： （1）．（2）．（3）．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉． 举一反三：221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭121(2)(3)2n n xy xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-x y -y x -221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭22132()()3a a a b b b c ⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦442a b c =-121(2)(3)2n n xy xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭121(2)(3)()()2n n x x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦413n n x y z ++=-232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-232216()()3m n x y mn x y =-⋅-⋅⋅-22321(6)()()[()()]3m m n n x y x y ⎡⎤=-⨯⋅⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦3352()m n x y =--【变式】（2014•甘肃模拟）计算：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）． 【答案】解：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）=[2×（﹣2）×（﹣）]（m 2×mn×m 2n 3） =2m 5n 4．类型二、单项式与多项式相乘2、 计算： （1）；（2）； （3）； 【答案与解析】 解：（1）．（2）．（3）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+--⎪⎝⎭2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭212114(2)23223ab ab ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+--+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭232221233a b a b ab =-+-22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222213(6)(6)()(6)32xy xy y xy x xy ⎛⎫=--+-+-- ⎪⎝⎭23432296x y xy x y =-+2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222334253a ab b a b ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222222223443423353a a b ab a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式前的“＋”或“－”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连结，最后写成省略加号的代数和． 举一反三：【变式1】．【答案】解：原式．【变式2】若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数． 【答案】解：＝因为3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍数．类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案与解析】 解：（1）．（2）．（3）42332444235a b a b a b =--+224312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2224232211222m n m n m n +⨯⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭26262262171221244m n m n m n m n m n =-+=-n ()()2121n n n n +--()()2121n n n n +--222223n n n n n +-+=n ()()2121n n n n +--(32)(45)a b a b +-2(1)(1)(1)x x x -++()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-(32)(45)a b a b +-221215810a ab ab b =-+-2212710a ab b =--2(1)(1)(1)x x x -++22(1)(1)x x x x =+--+41x =-()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-2222(2)(2)a ab b a ab b =---+-．（4）．【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项． 4、（2016春•长春校级期末）若（x +a ）（x +2）=x 2﹣5x +b ，则a +b 的值是多少？ 【思路点拨】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a 、b 的值，计算即可． 【答案与解析】 解：（x +a ）（x +2）=x 2+（a +2）x +2a ， 则a +2=﹣5，2a=b ， 解得，a=﹣7，b=﹣14， 则a +b=﹣21．【总结升华】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 举一反三：【变式】求出使成立的非负整数解． 【答案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解．解：，， ，， ． ∴ 取非负整数为0，1，2，3．整式的乘法（提高）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．222222a ab b a ab b =----+2ab =-25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-322(5105)(2715)x x x x x =++---32251052715x x x x x =++-++32581215x x x =+++(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+22912689(6)x x x x x -+->+-229689954x x x x -->+-229699854x x x x --->-1546x ->-4615x <x2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】【高清课堂397531 整式的乘法 知识要点】 要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：.【典型例题】【高清课堂397531 整式的乘法 例1】类型一、单项式与单项式相乘1、 计算： （1）（2）．()m a b c ma mb mc ++=++()()a b m n am an bm bn ++=+++()()()2x a x b x a b x ab ++=+++()()121232n n xy xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a -+----【答案与解析】 解：（1）（2）．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果也应全都有，不能漏掉.注意运算顺序，有同类项，必须合并.类型二、单项式与多项式相乘【高清课堂397531 整式的乘法 例2】2、计算： （1）（2）【思路点拨】先单项式乘多项式去掉括号，然后移项、合并进行化简． 【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】（1）本题属于混合运算题，计算顺序仍然是先乘除、后加减，先去括号等．混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果．（2）单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘．（3）在确定积的每一项的符号时，一定要小心． 举一反三： 【变式】（2014秋•台山市校级期中）化简：x （x ﹣1）+2x （x+1）﹣3x （2x ﹣5）．()()121232n n xy xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭()()()()121232n nx x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦413n n xy z ++=-322325(3)(6)()(4)a bb ab ab ab a -+----3222325936()16a b b a b ab ab a =+--333333334536167a b a b a b a b =--=-(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--2(2)(2)(2)(3)(3)(5)x x x x x x x x =+-+-+-+-+--2222222315411x x x x x x x x =----+=-+2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+2322232(2)(3)(3)2(3)()(3)a a a a a a a a =++-+-+-+--+-3232326436333a a a a a a a a =+---+-=---【答案】解：原式=x 2﹣x+2x 2+2x ﹣6x 2+15x=﹣3x 2+16x ．3、（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2．【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【答案与解析】解：3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98． 【总结升华】本题考查了单项式乘以多项式以及整式的化简求值．整式的化简求值实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 举一反三：【变式】若，求的值．【答案】解：，当时，原式＝．类型三、多项式与多项式相乘4、（2016秋•天水期中）若（x 2+nx +3）（x 2﹣3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．【思路点拨】缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含x 2和项，也就是x 2和项的系数为0，由此得方程组求解． 【答案与解析】解：原式的展开式中，含x 2的项是：mx 2+3x 2﹣3nx 2=（m +3﹣3n ）x 2， 含x 3的项是：﹣3x 3+nx 3=（n ﹣3）x 3，由题意得：33030m n n +-=⎧⎨-=⎩，解得63m n =⎧⎨=⎩．【总结升华】解此类问题的常规思路是：将两个多项式乘法依据乘法法则展开，合并同类项，20x y +=332()4x xy x y y +++332()4x xy x y y +++3223224x x y xy y =+++22(2)2(2)x x y y x y =+++20x y +=220020x y +=3x 3x再根据题意由某些项的系数为零，通过解方程（组）求解． 举一反三：【变式】在 的积中，项的系数是－5，项的系数是－6，求、．【答案】解：因为项的系数是－5，项的系数是－6，所以，，解得. 【巩固练习】一.选择题1．下列算式中正确的是( )． A.B.C.D.2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（ ）A ．﹣2（a +b ）=﹣2a +2bB ．（a 2）3=a 5C ．a 3+4a=a 3D ．3a 2•2a 3=6a 53．（2014秋•白云区期末）下列计算正确的是（ ）A ．x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x ﹣1 B ．ab （a+b ）=a 2+b 2C ．3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3xD ．﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3﹣2x 2+2x 4．已知，那么的值为( )． A.－2B.2C.－5D.55. 要使成立，则，的值分别是( )．A. B. C.D.6．设M ＝，N ＝，则M 与N 的关系为( )． A.M ＜N B.M ＞NC.M ＝ND.不能确定二.填空题7. 已知三角形的底边为，高是，则三角形的面积是_________. 8. 计算：①＝________；②＝______；③＝_______；④＝______．()()22231x ax b x x ++--3x 2x a b ()()22231x ax b x x ++--3x 2x 235a -=-2316b a --=-14a b =-=-，326326a a a⋅=358248x x x ⋅=44339x x x ⋅=77145510y y y ⋅=()()221323x x x mx +-=--m ()23254x x a x b x x ++-=++a b 22a b =-=-，22a b ==，22a b ==-，22a b =-=，()()37x x --()()28x x --(62)a b -(26)b a -+()()23x x ++()()37x x ++()()710x x +-()()56x x --9.（2016•瑶海区一模）计算：x 2y （2x +4y ）= ． 10. .11.（2015•江都市模拟）若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为 ．12. 若，，则＝____________.三.解答题13.（2015春•邳州市期末）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2． （1）由图2，可得等式： ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）；（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形，5 张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．14. 解下列各方程．（1）（2）15. 化简求值：（1），其中．（2），其中．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】；；.2. 【答案】D ；【解析】A 、原式=﹣2a ﹣2b ，错误；B 、原式=a 6，错误；()()()_______x y z y x z z x y ---+-=2xy =3x y +=()()11x y ++222(1)(32)22y y y y y y +--+=-25(3)4(6)(4)0x x x x x x +--++-+=11112323x x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭4x =-22323(21)(342)x x x x x x x -+--+1x =-325326a a a ⋅=45339x x x ⋅=77145525y y y ⋅=C 、原式不能合并，错误；D 、原式=6a 5，正确.3. 【答案】C ；【解析】解：A 、x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x 2﹣x ，故此选项错误；B 、ab （a+b ）=a 2b+ab 2，故此选项错误；C 、3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3x ，故此选项正确；D 、﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3+2x 2+2x ，故此选项错误； 故选：C ．4. 【答案】D ；【解析】，所以. 5. 【答案】C ；【解析】由题意，所以.6. 【答案】B ；【解析】M ＝，N ＝，所以M ＞N. 二.填空题7. 【答案】；8. 【答案】.9. 【答案】x 3y +2x 2y 2； 10.【答案】0；【解析】原式＝. 11.【答案】3；【解析】解：（ax+3y ）（x ﹣y ）=ax 2+（3﹣a ）xy ﹣3y 2，含xy 的项系数是3﹣a ， ∵展开式中不含xy 的项， ∴3﹣a=0， 解得a=3． 故答案为：3．12.【答案】6；【解析】原式＝. 三.解答题 13.【解析】解：（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ； （2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2（ab+ac+bc ）=121﹣76=45； （3）如图所示：()()2221325323x x x x x mx +-=--=--5m =3524a b +=-=，22a b ==-，21021x x -+21016x x -+2212182-++ab a b 222256;1021;370;1130x x x x x x x x ++++---+0xy xz xy yz xz yz --++-=12316xy x y +++=++=（4）根据题意得：2a 2+5ab+3b 2=（2a+3b ）（a+b ），则较长的一边为2a+3b ．14.【解析】解：（1）．， ．（2）．， ．15.【解析】 解：（1）原式 ． 当时，原式． （2）原式当时，原式．【巩固练习2】一.选择题1．（2016•台湾）计算（2x 2﹣4）（2x ﹣1﹣x ）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）A ．﹣x 2+2B ．x 3+4C ．x 3﹣4x +4D ．x 3﹣2x 2﹣2x +4 2．下列各题中，计算正确的是( )．A. B.2222223222y y y y y y +-++=-42y =-12y =-222551524440x x x x x x +----+=1515x -=1x =-2111111111111222332334669x x x x x x x ⎛⎫=⋅-⋅+⋅+-=-+- ⎪⎝⎭21149x =-4x =-21118(4)434999=⨯--=-=4324324326333423x x x x x x x x x =-+-+-=++1x =-4323(1)(1)(1)3113=⨯-+-+-=-+=()()233266mn m n --=()()332299m n mnm n --=-C . D. 3. 如果与－2的和为，1＋与－的差为，那么化简后为( )A.B.C.D.4. 如图，用代数式表示阴影部分面积为( )．A. B. C.D.5．结果是的式子是( )． A .(＋4)( ＋2)2B .(＋4)C .(－4)D .(＋4)6. 已知：，则的值为（ ） A.－1 B.0 C. D.1 二.填空题7. 已知，则＝___________.8.（2015春•无锡校级期中）如果（x+1）（x 2﹣2ax+a 2）的乘积中不含x 2项，则a= ．9. 之积中含项的系数为 .10.（2016春•莘县期末）若（a m+1b n+2）•（a 2n ﹣1b 2n ）=a 5b 3，则m +n 的值为 . 11. 观察下列各式：； ；()()232298m nmn m n --=-()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦2x 2y m 2y 22x n 24m n -22684x y ---221084x y --22684x y --+221084x y -+ab ac bc +()ac b c c +-()()a c b c --31216x x -+x x x ()22x x -+x ()22x x ++x ()22x -222440,23a b a b --=+=2122a b b +1220m n +=332()48m mn m n n +++-322322(4235)(233)--+-+x x y xy y x xy y 32x y 22()()x y x y x y -+=-2233()()x y x xy y x y -++=-；根据这些式子的规律，归纳得到：.12.把展开后得，则三.解答题13.（2015春•聊城校级月考）计算 （1）（﹣2a 2b ）2•（ab ）3（2）已知a m =2，a n =3，求a 2m+3n 的值．14.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：＝，就可以用图1的面积关系来说明． ① 根据图2写出一个等式 ；② 已知等式：＝，请你画出一个相应的几何图形加以说明．15.已知的展开式中不含和项，求的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】（2x 2﹣4）（2x ﹣1﹣x ）=（2x 2﹣4）（x ﹣1）=x 3﹣2x 2﹣2x +4．故选：D ． 2. 【答案】D ； 【解析】；；.322344()()x y x x y xy y x y -+++=-43223455()()x y x x y x y xy y x y -++++=-123221()()n n n n n x y x x y x y xy y ------+++++= (6)2)1(+-x x 0122101011111212......a x a x a x a x a x a ++++++=++++++024681012a a a a a a a ()()2a b a b ++2223a ab b ++()()x p x q ++()2x p q xpq +++()()2283x px xx q ++-+2x 3x p q 、()()233266mn m n --=-()()332299m n mnm n --=()()232278m n mn m n --=-3. 【答案】A ；【解析】，＝4. 【答案】C ；【解析】阴影部分面积为. 5. 【答案】D ；【解析】6. 【答案】A ；【解析】两式相减得，将代入得 . 二.填空题7. 【答案】－8；【解析】8. 【答案】；【解析】解：原式=x 3﹣2ax 2+a 2x+x 2﹣2ax+a 2=x 3+（1﹣2a ）x 2+（a 2﹣2a ）x+a 2， ∵不含x 2项， ∴1﹣2a=0，解得a=， 故答案为：．9. 【答案】12；【解析】用多项式的乘法展开式子，得项的系数为12. 10.【答案】；22222,12x y m y x n -=++=24m n -22222224448684x y y x x y ----=---()()()2ab a c b c ab ab ac bc c ac c b c ---=-++-=+-()()()()2242444x x x x x +-=+-+322344416161216x x x x x x x =-++-+=-+2241b b +=-244a b =+2122a b b +()214422412b b b b b ++=+=-332()48m mn m n n +++-32232248m m n mn n =+++-22(2)2(2)88m m n n m n =+++-=-32x y【解析】已知等式整理得：am +2n b3n +2=a 5b 3，可得25323m n n +=⎧⎨+=⎩，解得：m =，n =， 则m +n =，故答案为：.11.【答案】；12.【答案】365； 【解析】∵展开后得∴当时，，①；当时，，②∴①＋②＝，∴.三.解答题 13.【解析】 解：（1）原式=4a 4b 2•a 3b 3=a 7b 5；（2）a 2m+3n=（a m ）2•（a n ）3 =4×27 =108． 14.【解析】解：① ②如图所示：15.【解析】 解：-n nx y ()()2222252a b a b a ab b ++=++()()2283x px xx q ++-+因为展开式中不含和项， 所以， 解得，.432322432338248(3)(38)248x x qx px px pqx x x q x p x q p x pqx x q=-++-++-+=+-+-++-+2x 3x 30p -=380q p -+=3p =1q =。
整式的乘法练习题
整式的乘法练习题整式的乘法是数学中的一项重要概念，它涉及到对两个以上整式进行乘法运算。
通过练习乘法运算，我们可以加深对整式乘法的理解和掌握。
在本文中，我们将提供一些整式的乘法练习题，以帮助读者更好地掌握这一概念。
练习题1：计算以下乘法：(2x + 3)(4x - 5)解答：(2x + 3)(4x - 5) = 2x × 4x + 2x × (-5) + 3 × 4x + 3 × (-5)= 8x² - 10x + 12x - 15= 8x² + 2x - 15练习题2：计算以下乘法：(3a + 2b)(5a - 4b)(3a + 2b)(5a - 4b) = 3a × 5a + 3a × (-4b) + 2b × 5a + 2b × (-4b) = 15a² - 12ab + 10ab - 8b²= 15a² - 2ab - 8b²练习题3：计算以下乘法：(6x² + 5x - 3)(x - 2)解答：(6x² + 5x - 3)(x - 2) = 6x²× x + 6x²× (-2) + 5x × x + 5x × (-2) - 3 × x - 3 × (-2)= 6x³ - 12x² + 5x² - 10x - 3x + 6= 6x³ - 7x² - 13x + 6练习题4：计算以下乘法：(2x - 3y)(3x + 4y)(2x - 3y)(3x + 4y) = 2x × 3x + 2x × 4y - 3y × 3x - 3y × 4y= 6x² + 8xy - 9xy - 12y²= 6x² - xy - 12y²练习题5：计算以下乘法：(5a² - 4a + 3)(a - 2)解答：(5a² - 4a + 3)(a - 2) = 5a²× a + 5a²× (-2) - 4a × a - 4a × (-2) + 3 × a + 3 × (-2)= 5a³ - 10a² - 4a² + 8a + 3a - 6= 5a³ - 14a² + 11a - 6练习题6：计算以下乘法：(2x - 1)(3x² + 2x - 4)(2x - 1)(3x² + 2x - 4) = 2x × 3x² + 2x × 2x + 2x × (-4) - 1 × 3x² - 1 × 2x - 1 × (-4)= 6x³ + 4x² - 8x - 3x² - 2x + 4= 6x³ + x² - 10x + 4通过以上的练习题，读者可以加深对整式乘法的理解和应用。
整式的乘法专题训练 提升版
整式的乘法专题训练一．基本概念与运算法则1. 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=• （m ，n 都是正整数）2. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
()mn n m a a = （m ，n 都是正整数）3. 积的乘方等于每一个乘方的积：()n n n ab b a =•4. 单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变。
5. 单项式与多项式相乘：根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
7. 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+8. 完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-二．填空题1. 已知2921682=⨯⨯m m ，则m=______________。
2.若,79,43==y x 则y x 223+=______________。
3.已知0312=-+x x ，则=+221x x ________,=+441x x ___________. 4.已知,1,2=-=-c a b a 则=-+--22)()2(a c c b a ___________.5.已知,51=+a a 则=++224)1(a a a _____________.\6.已知)122)(122(-+++b a b a =63，则=+b a ___________。
7.若022222=+--+b a b a ，则=+20092010b a ____________。
8.若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则=+y x __________。
9.已知4=-y x ，12=xy ，则y x +的值是_____________。
10.已知9=+b a ，14=ab ，则2222b a +=____________。
《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)巩固练习
【巩固练习】 一.选择题1．若二项式42164m m +加上一个单项式．．．后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 下列运算正确的是（ ）A.954a a a =+ B.33333a a a a ⋅⋅= C.954632a a a =⨯ D.()743a a =-3. 对于任意的整数n ，能整除代数式()()()()3322n n n n +--+-的整数是( )A.4B.3C.5D.24．若()()2x a x b x px q ++=++，且0p >，0q <，那么a b ，必须满足条件( )．A.a b ，都是正数B. a b ，异号，且正数的绝对值较大C.a b ，都是负数D. a b ，异号，且负数的绝对值较大5．化简222222(53)2(53)(52)(52)x x x x x x x x ++-+++-++-的结果是（ ）A ．101x +B ．25C ．22101x x ++ D ．以上都不对 6．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 7. 下列各式中正确的有（ ）个：①a b b a -=-；② ()()22a b b a -=-； ③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=--；⑤()()()()a b a b a b a b +-=---+；⑥ ()()22a b a b +=-- A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．如图：矩形花园ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM ＝RS ＝c ，则花园中可绿化部分的面积为( ) A ．2bc ab ac b -++ B ．2a ab bc ac ++- C ．2ab ac bc c --+ D ．22b bc a ab -+-二.填空题 9. 如果k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于_______． 10.若21=+mx ，34=+my ，则用含x 的代数式表示y 为______． 11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝ ． 12．若230x y <，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________． 13.（2015春•成都）已知A=（2x+1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ），B=﹣x 2﹣xy ﹣1，且3A+6B 的值与x 无关，则y= ． 14. 设实数x ，y 满足2214202x y xy y ++--=，则x ＝_________，y ＝__________. 15.16．如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值为____ __． 三.解答题17．已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 18. ()2222a b c a b c ++=++，0abc ≠，求111a b c++＝________. 19.计算：20002000200020001998357153)37(++⨯ 20. （2015•内江）（1）填空：()()a b a b -+=；()()22a b a ab b -++=；()()3223a b a a b ab b -+++=．（2）猜想：()()1221···+n n n n a b a a b ab b -----+++= （其中n 为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222222-+-⋅⋅⋅+-+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】可以是316m ±，14，616m . 2. 【答案】C ； 3. 【答案】C ；【解析】()()()()223322945n n n n n n +--+-=--+=-.4. 【答案】B ；【解析】由题意00a b ab +><，，所以选B. 5. 【答案】B ；【解析】原式＝()22225352525x x x x ++--+==.6. 【答案】B ；【解析】解：()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++()6654233245661520156a b a a b a b a b a b ab b +=++++++()77652433425677213535217a b a a b a b a b a b a b ab b +=+++++++第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则()10a b +展开式第三项的系数为45．故选B ． 7. 【答案】D ；【解析】②④⑤⑥正确.8. 【答案】C ；【解析】可绿化面积为()()2a c b c ab ac bc c --=--+. 二.填空题 9. 【答案】2116m ； 【解析】2221112244x mx k x mx m ⎛⎫++=+⨯+ ⎪⎝⎭.所以k ＝2116m .10.【答案】224y x x =-+【解析】∵21=-mx ，∴222234323(2)3(1)24=+=+=+=+-=-+mmm y x x x .11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】78x y【解析】因为230x y <，所以0y <，原式＝676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 13.【答案】2；【解析】解：∵A=（2x+1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ）=2x 2﹣2x+x ﹣1﹣x+3xy=2x 2﹣2x+3xy ﹣1B=﹣x 2﹣xy ﹣1，∴3A+6B=6x 2﹣6x+9xy ﹣3﹣6x 2﹣6xy ﹣6=﹣6x+3xy ﹣9=（﹣6+3y ）x ﹣9， 由结果与x 无关，得到﹣6+3y=0，解得：y=2．故答案为：2．14.【答案】2；4；【解析】等式两边同乘以4，得：224216480x y xy y ++--=222448160x xy y y y -++-+=()()22240x y y -+-=∴2,4,x y y ==∴ 2x =.15.【答案】32； 【解析】原式2002233313222⎛⎫=⨯⨯÷= ⎪⎝⎭. 16.【答案】±4；【解析】由题意得()()2222163,464,4a b a b a b +-=+=+=±. 三.解答题 17.【解析】解：22245a b a b ++-+222144a a b b =+++-+()()22120a b =++-=∵()()2210,20a b +≥-≥∴1,2a b =-=()22243214237a b +-=⨯-+⨯-=.18.【解析】解：222222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++所以2220,0ab ac bc ab ac bc ++=++=即 因为0abc ≠，等式两边同除以abc ，111a b c++＝0. 19.【解析】 解：＝＝＝()()20002000199819982000200031573715+⨯+ ＝＝.20.【解析】解：（1）()()a b a b -+=22a b -；()()22a b a ab b -++=33a b -；()()3223a b a a b ab b -+++=44a b -．（2）由（1）的规律可得： 原式=n na b -，（3）987328642222222(21)(22222)342-+-⋅⋅⋅+-+=-++++=。
整式的乘法提高练习及答案
整式的乘除提高练习知识点一：乘法公式和因式分解１．当a ，b 取任意有理数时，代数式（1）22)12()1(2-++a a ；（2）1272+-a a ；（3）22)4()34-+-b a （;（4）131234232+-+--a a b a 中，其值恒为正的有（ ）个．Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个２．已知四个代数式：（１）n m n m n m n m -+-+2)4(;2)3(;)2(;．当用n m 22乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式32234224n m n m n m --．那么这两个式子的编号是（ ） Ａ．（１）与（２） Ｂ．（１）与（３） Ｃ．（２）与（３） Ｄ．（３）与（４） ３．已知334422,4,3xy y x y x xy y x y x +++=-+=+则的值为＿＿＿＿．４．当422334331y xy y x y x xy x y x ++---=-时，的值是＿＿＿＿．５．已知a ，b ，c ，d 为非负整数，且1997=+++bc ad bd ac ，则=+++d c b a ＿＿．６．若199973129,132343+--+=-x x x x x x 则的值等于＿＿＿＿．７．已知=-+-=--22)1998()2000(,1999)1998)(2000(a a a a 那么，＿＿＿＿． ８．已知则,51=+a a =++2241a a a ＿＿＿＿＿＿． 知识点二：幂的运算 ９．已知y x y x 11,200080,200025+==则等于＿＿＿＿．１０．满足3002003)1(>-x 的x 的最小正整数为＿＿＿＿．１１．化简)2(2)2(2234++-n n n 得＿＿＿＿＿＿．１２．计算220032003])5[()04.0(-⨯得＿＿＿＿＿＿．知识点三：特殊值１３．4)(z y x ++的乘积展开式中数字系数的和是＿＿＿＿．１４．若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，求a ，b ，c ．知识点：整体思想的运用１５．若=-+=-+=+-c b a c b a c b a 13125,3234,732则（ ）Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５１６．若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452＿＿＿＿．１７．如果代数式2,635-=-++x cx bx ax 当时的值是７，那么当2=x 时，该代数式的值是 ．知识点四：最值问题和乘法公式１８．多项式12+-x x 的最小值是 ．１９．已知zx yz xy z y x y z a y x ---++=-=-222,10,则代数式的最小值等于＿＿． 五、其它：２０．已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=．若0=++C B A ，则Ｃ＝ ．２１．已知x 和y 满足532=+y x ，则当x ＝４时，代数式22123y xy x ++的值是 ．２２．已知=-+=++-++==-+z y x yz xz xy z y x xyz z y x 则,12,4,96222333＿＿＿．参考答案：1．C 2．Ｃ ３．３６ ４．１ ５．１９９８ ６．２００３７．４００２ ８．２４ ９．１ １０．７ １１．87 １２．１ １３．８１ １４．３，－１０，１４ １５．Ｄ １６．０ １７．－１９ １８．43 １９．７５ ２０．222233c b a -- ２１．１ ２２．９。
初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算与乘方运算
初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算与乘方运算在初二数学上册中，整式的乘法与除法混合运算与乘方运算是一个重要的知识点。
正确掌握这些知识点能够帮助学生在解决各种实际问题时应用数学的思维方式和方法。
在本文中，我们将结合一些综合算式的专项练习题来详细介绍整式的乘法与除法混合运算和乘方运算的方法及应用。
一、整式的乘法与除法混合运算整式的乘法与除法混合运算是指在一个算式中既有乘法又有除法的运算。
在进行混合运算时，我们要注意乘法和除法的运算顺序，先乘后除，遵循“先算乘法，后算除法”的原则。
示例1：计算算式：2x^2x^3÷(−3x)(−5x^2x^5)×(−2x^2x^4)÷(−3x^2x^2)解：按照“先算乘法，后算除法”的原则，将乘法和除法分别进行。
首先，对乘法进行计算：2x^2x^3×(−5x^2x^5)×(−2x^2x^4)＝2×(−5)×(−2)×x^2×x^2×x^2×x^3×x^5×x^4＝40x^2x^12接下来，对除法进行计算：40x^2x^12÷(−3x)(−3x^2x^2)＝40x^2x^12÷x^2÷x÷x^2＝40x^9所以，算式2x^2x^3÷(−3x)(−5x^2x^5)×(−2x^2x^4)÷(−3x^2x^2)的结果为40x^9。
通过这个示例，我们可以看出，在整式的乘法与除法混合运算中，我们需要注意运算顺序，分别计算乘法和除法，最后得出结果。
二、整式的乘方运算整式的乘方运算是指对整式进行平方、立方或更高次幂的运算。
在整式的乘方运算中，我们需要用到一些乘方公式。
1. 平方公式：(x+x)^2=x^2+2xx+x^22. 立方公式：(x+x)^3=x^3+3x^2x+3xx^2+x^33. 乘方运算的性质：(x×x)^x=x^x×x^x示例2：计算x=4时，(2x+3x)^4的乘方运算。
24.整式的乘法(提高)巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1．如果单项式223a bxy --与35813a b a b x y ++是同类项，那么这两个单项式的积是( )．A 。
104x y - B 。
64x y - C.254x y - D.52x y - 2．下列各题中，计算正确的是( )．A.()()233266mn m n --= B 。
()()332299m n mn m n --=-C .()()232298m nmn m n --=- D.()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦3. 如果2x 与－22y 的和为m ,1＋2y 与－22x 的差为n ，那么24m n -化简后为（ ）A.22684x y --- B.221084x y -- C.22684x y --+D.221084x y -+4。
如图，用代数式表示阴影部分面积为（ )．A 。
abB. ac bc + C 。
()ac b c c +-D 。
()()a c b c --5．结果是31216x x -+的式子是（ )． A .（x ＋4）（ x ＋2)2B .(x ＋4)()22x x -+C .(x －4）()22x x ++ D .（x ＋4)()22x -6. 已知：222440,23a b a b --=+=，则2122a b b +的值为( ) A 。
－1 B 。
0 C 。
12D.1 二.填空题7. 已知20m n +=，则332()48m mn m n n +++-＝___________。
8。
已知关于x 的代数式(31)(3)x k x -+-的运算结果中不含常数项,则k ＝_____。
9。
322322(4235)(233)--+-+x x y xy y x xy y 之积中含32x y 项的系数为 .10. 若232(1)()6116-++=-+-x x mx n x x x ,则=m ，=n . 11。
整式的乘法基础巩固练习.doc
【巩固练习】一.选择题1．下列算式中正确的是( )．A.326326a a a⋅= B.358248x x x ⋅= C.44339x x x ⋅=D.77145510y y y ⋅= 2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（ ）A ．﹣2（a +b ）=﹣2a +2bB ．（a 2）3=a 5C ．a 3+4a=a 3D ．3a 2•2a 3=6a 53．（2014秋•白云区期末）下列计算正确的是（ ）A ．x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x ﹣1B ．ab （a+b ）=a 2+b 2C ．3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3xD ．﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3﹣2x 2+2x4．已知()()221323x x x mx +-=--，那么m 的值为( )． A.－2 B.2C.－5D.5 5. 要使()23254x x a x b x x ++-=++成立，则a ，b 的值分别是( )．A. 22a b =-=-，B. 22a b ==，C. 22a b ==-，D. 22a b =-=，6．设M ＝()()37x x --，N ＝()()28x x --，则M 与N 的关系为( )．A.M ＜NB.M ＞NC.M ＝ND.不能确定二.填空题 7. 已知三角形的底边为(62)a b -，高是(26)b a -+，则三角形的面积是_________.8. 计算：①()()23x x ++＝________；②()()37x x ++＝______；③()()710x x +-＝_______；④()()56x x --＝______．9.（2016•瑶海区一模）计算：x 2y （2x +4y ）= ．10. ()()()_______x y z y x z z x y ---+-=.11.（2015•江都市模拟）若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为 ．12. 若2xy =，3x y +=，则()()11x y ++＝____________.三.解答题13.（2015春•邳州市期末）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2．（1）由图2，可得等式： ．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）；（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形，5 张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．14. 解下列各方程．（1）222(1)(32)22y y y y y y +--+=-（2）25(3)4(6)(4)0x x x x x x +--++-+= 15. 化简求值： （1）11112323x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中4x =-． （2）22323(21)(342)x x x x x x x -+--+，其中1x =-．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】325326a a a ⋅=；45339x x x ⋅=；77145525y y y ⋅=. 2. 【答案】D ；【解析】A 、原式=﹣2a ﹣2b ，错误；B 、原式=a 6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式=6a 5，正确.3. 【答案】C ；【解析】解：A 、x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x 2﹣x ，故此选项错误；B 、ab （a+b ）=a 2b+ab 2，故此选项错误；C 、3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3x ，故此选项正确；D 、﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3+2x 2+2x ，故此选项错误；故选：C ．4. 【答案】D ；【解析】()()2221325323x x x x x mx +-=--=--，所以5m =. 5. 【答案】C ；【解析】由题意3524a b +=-=，，所以22a b ==-，.6. 【答案】B ；【解析】M ＝21021x x -+，N ＝21016x x -+，所以M ＞N.7. 【答案】2212182-++ab a b ；8. 【答案】222256;1021;370;1130x x x x x x x x ++++---+.9. 【答案】x 3y +2x 2y 2；10.【答案】0；【解析】原式＝0xy xz xy yz xz yz --++-=.11.【答案】3；【解析】解：（ax+3y ）（x ﹣y ）=ax 2+（3﹣a ）xy ﹣3y 2，含xy 的项系数是3﹣a ，∵展开式中不含xy 的项，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．12.【答案】6；【解析】原式＝12316xy x y +++=++=.三.解答题13.【解析】解：（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2（ab+ac+bc ）=121﹣76=45；（3）如图所示：（4）根据题意得：2a 2+5ab+3b 2=（2a+3b ）（a+b ），则较长的一边为2a+3b ．14.【解析】解：（1）2222223222y y y y y y +-++=-． 42y =-，12y =-． （2）222551524440x x x x x x +----+=． 1515x -=，1x =-．解：（1）原式2111111111111222332334669x x x x x x x ⎛⎫=⋅-⋅+⋅+-=-+- ⎪⎝⎭ 21149x =-． 当4x =-时，原式21118(4)434999=⨯--=-=． （2）原式4324324326333423x x x x x x x x x =-+-+-=++当1x =-时，原式4323(1)(1)(1)3113=⨯-+-+-=-+=．。
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【巩固练习】 一.选择题 1．如果单项式223a b
x
y --与3581
3
a b a b x y ++是同类项，那么这两个单项式的积是( )．
A.10
4
x y - B.6
4
x y - C.25
4
x y - D.5
2
x y - 2．下列各题中，计算正确的是( )．
A.(
)()
2
3
3266m
n m n --= B.()()3
3
2299m n mn m n --=-
C .()()
2
3
2
298
m n
mn m n --=- D.()()3
23321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦
3. 如果2
x 与－22
y 的和为m ，1＋2y 与－2
2x 的差为n ，那么24m n -化简后为( )
A.2
2
684x y --- B.22
1084x y -- C.2
2
684x y --+
D.2
2
1084x y -+
4. 如图，用代数式表示阴影部分面积为( )．
A. ab
B. ac bc +
C.()ac b c c +-
D.()()a c b c --
5．结果是3
1216x x -+的式子是( )． A .(x ＋4)( x ＋2)2
B .(x ＋4)()
22x x -+
C .(x －4)()
2
2x x ++ D .(x ＋4)()2
2x -
6. 已知：222
440,23a b a b --=+=，则2
122
a b b +的值为（ ） A.－1 B.0 C.1
2
D.1 二.填空题
7. 已知20m n +=，则3
3
2()48m mn m n n +++-＝___________.
8. 已知关于x 的代数式(31)(3)x k x -+-的运算结果中不含常数项，则k ＝_____.
9. 3
2
2
3
2
2
(4235)(233)--+-+x x y xy y x xy y 之积中含32
x y 项的系数为 .
10. 若232
(1)()6116-++=-+-x x mx n x x x ，则=m ，=n . 11. 观察下列各式：
22()()x y x y x y -+=-； 2233()()x y x xy y x y -++=-； 322344()()x y x x y xy y x y -+++=-； 43223455()()x y x x y x y xy y x y -++++=-
根据这些式子的规律，归纳得到：
123221()()n n n n n x y x x y x y xy y ------+++++=…… .
12.把6
2
)
1(+-x x 展开后得0122101011111212......a x a x a x a x a x a ++++++，则
=++++++024681012a a a a a a a
三.解答题
13. （1）已知2
6xy =-，求3
7
2
5
(35)xy x y x y y ---的值；
（2）若2530x y +-=，求4
32x
y 的值；
14.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：
()()2a b a b ++ ＝2223a ab b ++，就可以用图1的面积关系来说明．
① 根据图2写出一个等式 ；
② 已知等式：()()x p x q ++＝()2
x p q x pq +++，请你画出一个相应的几何图形加
以说明．
15.已知(
)()2
2
8
3x px x
x q ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，求p q 、的值．
【答案与解析】 一.选择题
1. 【答案】A ；
【解析】由题意23a b a b -=+，258a b =+，解得21a b ==-，，所以两个单项式
的积为104
x y -.
2. 【答案】D ； 【解析】(
)
()2
3
3266m
n m n --=-；()()3
3
2299m n mn m n --=；
(
)()2
32
278m n
mn m n --=-.
3. 【答案】A ；
【解析】22
2
2
2,12x y m y x n -=++=，
24m n -＝22222224448684x y y x x y ----=---
4. 【答案】C ；
【解析】阴影部分面积为()()()2
ab a c b c ab ab ac bc c ac c b c ---=-++-=+-.
5. 【答案】D ；
【解析】()()()()
2
2
42444x x x x x +-=+-+
322344416161216x x x x x x x =-++-+=-+
6. 【答案】A ；
【解析】两式相减得2
241b b +=-，将2
44a b =+代入
2
122
a b b +得()21
4422412
b b b b b ++=+=-. 二.填空题
7. 【答案】－8；
【解析】332()48m mn m n n +++-32232248m m n mn n =+++-
22(2)2(2)88m m n n m n =+++-=-
8. 【答案】－3；
【解析】将代数式展开得常数项为3k --，由题意30k --=，所以3k =-.
9. 【答案】12；
【解析】用多项式的乘法展开式子，得3
2
x y 项的系数为12.
10.【答案】56m n =-=，；
【解析】2
3
2
3
2
(1)()(1)()6116x x mx n x m x n m x n x x x -++=+-+--=-+-，所以
m －1＝－6，n m -＝11，56m n =-=，.
11.【答案】-n
n
x y ；
12.【答案】365； 【解析】∵展开后得
∴当时，，①；
当
时，
，②
∴①＋②＝，
∴.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）原式48362435x y x y xy =-++24232
()3()5()xy xy xy =-++．
当2
6xy =-时，
原式4
3
(6)3(6)5(6)1974=--+⨯-+⨯-=-．
（2）∵ 2530x y +-=．
∴ 253x y +=． ∴ 252534
3222228x
y x y x y +====．
14.【解析】
解：①()()2
2
22252a b a b a ab b ++=++
②如图所示：
15.【解析】
解：()()22
8
3x px x
x q ++-+
43232243
2
338248(3)(38)248x x qx px px pqx x x q x p x q p x pqx x q
=-++-++-+=+-+-++-+
因为展开式中不含2
x 和3
x 项， 所以30p -=，380q p -+= 解得3p =，1q =.。