12.1.1全等三角形
12.1《全等三角形》教学课件+说课
探究新知
平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ABC和△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”
探究新知
观察图形并思考：
A
如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点？
点D
能够相互重合的点叫做对应顶点
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
1.平移
A
D
B
C
E
F
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
2.翻折
A
B
C
D
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
3.旋转
A
B
CD
E
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、 翻转、旋转前后的图形全等。
_
3.若△ABC ≌ △CDA，AB=
∠BAC=
_
∠B
∠DCA
CD
BD
∠CEA
CE
D C
巩固新知
如图，△OCA ≌ △OBD，点C与点D，点A与点D是对应顶点。 说出这两个三角形中相等的边和角。
C
B
O
A
D
课堂小结
全等形
定义
完全重合的两个图形
全等三角形
定义
全等三角形
符号
性质
完全重合的两个三角形 “≌” 对应边相等
每组同学剪下的三角形是完全重合吗？
全等三角形与三角形全等的判定(SSS)知识点
====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 12.1 全等三角形一、全等形：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．说明：如果两个或两个以上的图形全等，那么这些图形放在一起就能完全重合。
这里的重合包括两层含义：一是形状相同，二是大小相等，二者缺一不可。
二、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等用符号用“≌”表 示．如△ABC 与△DEF 全等，则可表示为△ABC ≌△DEFA B C D E F B(E)注意：1、对应边与对边，对应角与对角的区别。
对应边、对应角是对两个三角形而言的，对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的。
2、在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置时，这样容易写出对应边、对应角。
3、由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
说明：1、因为全等三角形能够完全重合，所以对应边上的中线、高线和对应角的角平分线也相等，全等三角形的周长相等，面积相等。
很多情况下，全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等。
2、全等三角形有传递性，若△ABC 与△DEF 全等，△DEF 与△MNP 全等，则△ABC 与△MNP 也全等。
三角形全等的判定（SSS ）一、判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）．二、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．三、例题：如图所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．。
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 知识点归纳
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形知识点归纳12.1全等三角形经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
例1、△ABC≌△DEF读作：三角形ABC全等于三角形DEF。
把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
用“≌”表示两个图形全等的时候，必须把对应的顶点写在对应的位置上。
例2、已知△ABC≌△DEF，那么就说明：①点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F③AB=DE，AC=DF，BC=EF用“全等于”这个词表示两个图形全等的时候，顶点不一定有一一对应关系。
例3、已知△ABC全等于△DEF，那么点A不一定对应D，点A也可能对应点E或者点F 。
全等三角形的性质：①对应边相等②对应角相等③角平分线、中线、高分别对应相等④周长相等⑤面积相等12.2三角形全等的判定全等三角形的判定依据：①三边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS ”。
②两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS ”。
③两角一夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA ”。
④两角一对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS ”。
⑤一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边直角边”或“HL ”。
温馨提示：“SSA ”和“AAA ”不能证明两个三角形全等。
全等三角形的证明格式：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 的证明格式： HL 的证明格式：在△ABC 与△DEF 中 在Rt △ABC 与Rt △DEF 中∵{ 条件1条件2条件3∵{条件1条件2 ∴△ABC ≌△DEF （条件） ∴△ABC ≌△DEF （HL ）12.3角的平分线的性质如果从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。
人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》
人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节，主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。
本章通过全等三角形的学习，培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但全等三角形作为三角形的一个重要分支，其概念和性质较为抽象，学生理解和掌握全等三角形的难度较大。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力。
3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。
2.全等三角形的判定方法。
3.全等三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。
2.通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。
3.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象力。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.设计具有代表性的例题和练习题。
3.准备全等三角形的模型或图片，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如拼图、制作模型等，引导学生思考：如何判断两个三角形是否完全相同？从而引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。
通过PPT展示全等三角形的图形，让学生直观地感受全等三角形的特征。
同时，给出全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》说课稿
人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》说课稿一. 教材分析《全等三角形》是人教版八年级数学上册第12.1节的内容，本节内容主要介绍全等三角形的概念、性质和判定方法。
全等三角形是几何中的重要概念，是研究几何图形性质的基础，也是解决实际问题的有力工具。
通过学习全等三角形，学生可以培养观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备一定的观察和思考能力。
但全等三角形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将以生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握全等三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流和归纳，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA、AAS判定方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，以直观形象的方式展示全等三角形的性质和判定过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入全等三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解全等三角形的性质：通过几何画板演示，引导学生观察、思考，总结全等三角形的性质。
3.讲解全等三角形的判定方法：分别讲解SSS、SAS、ASA、AAS判定方法，并通过实例进行分析。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
5.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自我认知。
八年级数学上册 12.1《全等三角形》知识讲解 全等三角形的概念和性质(提高)素材 (新版)新人教版
全等三角形的概念和性质〔提高〕【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确识别全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如以下列图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；〔3〕有公共边的，公共边是对应边；〔4〕有公共角的，公共角是对应角；〔5〕有对顶角的，对顶角一定是对应角；〔6〕两个全等三角形中一对最长的边〔或最大的角〕是对应边〔或角〕，一对最短的边〔或最小的角〕是对应边〔或角〕，等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察以下列图中的6组图案，其中是全等形的是__________.【答案】〔1〕〔4〕〔5〕〔6〕；【解析】〔1〕〔5〕是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，〔4〕是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，〔6〕是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，〔2〕〔3〕形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B 与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，假设运动方向相同，那么称它们是真正合同三角形(如图1)，假设运动方向相反，那么称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，那么必须将其中一个翻转180°，以下各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )【答案】B；提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，那么必须将其中一个翻转180°，B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，应选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABD≌△CDB，假设AB∥CD，那么AB的对应边是〔〕A．DB B. BC C. CD D. AD【答案】C【解析】因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD.【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.类型三、全等三角形性质3、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于〔〕．A.60°B.45°C.30°D.15°【思路点拨】△AFE是由△ADE折叠形成的，由全等三角形的性质，∠FAE＝∠DAE，再由∠BAD＝90°，∠BAF＝60°可以计算出结果.【答案】D；【解析】因为△AFE是由△ADE折叠形成的，所以△AFE≌△ADE，所以∠FAE＝∠DAE，又因为∠BAF＝60°，所以∠FAE＝∠DAE＝90602︒-︒＝15°.【总结升华】折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系，抓住全等三角形对应角相等来解题.举一反三：【变式】如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，假设∠1＝35°，那么∠2＝________.【答案】35°；提示：将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，所以∠2＝∠CBD，又因为AD∥BC，所以∠1＝∠CBD，所以∠2＝35°.4、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，假设∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.【思路点拨】〔1〕由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；〔2〕由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；〔3〕运用外角求∠α的度数.【答案】∠α＝80°【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5°即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例〞设未知数x是比较常用的解题思路.举一反三：【变式】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，那么∠BCM：∠BCN等于〔〕A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4【答案】D；提示：设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，那么3x＋5x＋10x＝18x＝180°，x＝10°. 又因为△MNC≌△ABC，所以∠N＝∠B＝50°，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，所以∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4.。
人教版初中数学第十二章知识点总结
第十二章全等三角形12.1全等三角形1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。
3.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF注意：表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
5.平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。
6.找全等三角形对应边、对应角的规律：（1）有公共边的两个三角形全等，公共边一定是对应边；有公共角的两个三角形全等，公共角一定是对应角；有对顶角的两个三角形全等，对顶角一定是对应角；（2）在全等三角形中，最大边与最大边是对应边，最大角与最大角是对应角。
（3）在全等三角形中，对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
12.2全等形的判定1.已知：如图△ABC求作：△A´B´C´,使B´C´=BC、B´A´=BAC´A´=CA。
作法：（1）作线段B´C´=BC；（2）分别以点B´、C´为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧交于A´；（3）连接´A´B´、A´C´；则△A´B´C´为所求。
2.判定方法1：三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
3.尺规作图2：作一个角等于已知角已知：∠AOB求作;∠A´O´B´,使∠A´O´B´=∠AOB作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C，D；(2)画一条射线O´A´，以点O´为圆心OC长为半径画弧，交O´A´于点C´;(3)以C´为圆心，CD长为半径画弧与第2步中所画的弧相交于点D´；（4）过点D´画射线O´B´,则∠A´O´B´=∠AOB。
人教版八年级数学上册第12章《12.1 全等三角形》
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
第十二章 全等三角形
1.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm 2.如果 ∆ABC≌∆DEF,且∆ABC的周长为100cm,A、B分 别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A ) A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
第十二章 全等三角形
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如
果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=__7_cm,NM=__5_cm,
∠NAB=_1_2_°_.
A
7cm
D
B
N
5 cm M
C
第十二章 全等三角形
4.如图,已知△ AOC ≌ △BOD，求证：AC∥BD.
1、全等三角形对应角所对的边是对应边； 全等三角形对应边所对的角是对应角.
2、有公共边的，公共边是对应边； 有公共角的，公共角是对应角.
3、在全等三角形中相等的边是对应边； 相等的角是对应角.
你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶 点、对应边和对应角？
第十二章 全等三角形 ≌
边
AB=Байду номын сангаасF
【解析】∵ △AOC ≌△BOD， ∴∠A= ∠B.（全等三角形的对应角相等） ∴ AC∥BD.(内错角相等，两直线平行）
第十二章 全等三角形
5.仔细观察，图中的全等三角共有几对？各是哪些？
【解析】共有四对：分别是 △ACM ≌△BDM; △EDN ≌△FCN; △AEM ≌△BFM； △DFM ≌△CEM.
第十二章全等三角形12.1全等三角形教案
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在讨论全等三角形在实际生活中的应用时，思路不够开阔。为此，我计划在下一节课提前准备一些与全等三角形相关的实际问题，引导学生从不同角度去思考和探讨。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过全等三角形的定义、性质及判定方法的探讨，使学生掌握严密的逻辑推理过程，提高几何证明能力。
2.培养学生的空间想象能力：运用全等三角形的知识解决实际问题，激发学生对几何图形的空间想象，增强几何直观感知。
3.提升学生的数据分析能力：在解决实际问题时，指导学生分析数据，运用全等三角形的判定方法，培养学生从几何角度分析问题的能力。
3.全等三角形的证明：指导学生运用已知条件和全等三角形的判定方法，进行严密的逻辑推理，证明两个三角形全等。
4.实际应用：结合生活实际，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决一些几何问题，提高学生解决问题的能力。
5.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固学生对全等三角形知识的掌握，提高学生的几何解题技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如判定方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，演示全等三角形的基本原理。
五、教学反思
今天在讲授全等三角形这一章节时，我发现学生们对全等三角形的定义和判定方法掌握得还不错，但在实际应用上，他们似乎还有一些困难。我意识到，可能需要在以下几个方面进行改进：
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
人教版初中数学八年级上册第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形/
12.1 全等三角形
导入新知
12.1 全等三角形/
观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何 图形吗？
导入新知
12.1 全等三角形/
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
素养目标
12.1 全等三角形/
3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形 变化与全等形的关系.
12.1 全等三角形/
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
④
⑤
探究新知
12.1 全等三角形/
归纳总结
全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
探究新知 下面哪些图形是全等图形？
12.1 全等三角形/
大小、形状 完全相同
课后作业
作业 内容
12.1 全等三角形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
2. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用 全等三角形的性质解决相应的几何问题.
1. 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找 出全等三角形的对应边、对应角.
探究新知
12.1 全等三角形/
知识点 1 全等图形的定义及性质
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探究新知
正确的结论并证明.
解：结论：EF∥NM
其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
巩固练习
12.1 全等三角形/
如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，
八年级数学上册 12.1《全等三角形》三角形全等的判定课标解读素材 (新版)新人教版
三角形全等的判定一、课标要求人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》一节的主要内容是全等三角形的性质和判定方法．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节内容提出的教学要求是：1．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．2．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．3．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．4．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．5．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．二、课标解读对于三角形全等的判定，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是：“掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．”“掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．”“掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．”“证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．”“探索并掌握判定直角三角形全等的‘斜边、直角边’定理．”在全等三角形的判定学习时，教科书首先在探究之前引导学生明确探究的方向，先提出问题“一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？”接着指出三角形的边角之间存在相关关系，再问“能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等呢？”接着，让学生从满足上述六个条件中的一个或两个入手，探究是否能让两个三角形全等，通过让学生自己画图得到不能让两个三角形全等．然后探究满足上述六个条件中的三个能否保证两个三角形全等，并对三个条件的情形进行分类讨论，具体为三边相等、两边和一角分别相等、两角和一边分别相等、三角相等．这里培养学生发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，渗透了分类讨论的思想．在“边边边”“边角边”“角边角”的处理上，教科书是让学生先作图实验操作，让学生经历探究的过程，然后让学生总结探究出的规律，直接以基本事实的方式给出判定方法，“角角边”则是用“角边角”来证明得到的，所以，“角角边”是“角边角”的推论，这里让学生在经历画图验证的过程中，得到几个基本事实．在探究“满足两条边和其中一条边的对角分别相等”及“三角分别相等”的三角形是否全等时，教科书是用实验和举一个反例的方式进行探讨，培养了学生的逆向思维能力．在探究直角三角形全等的“斜边、直角边”定理时，教科书先是安排了画图实验，让学生通过画一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形并进行比较，猜想结论，然后给出了“斜边、直角边”的判定定理．这里让学生经历了猜想验证的过程．2。
人教版八年级数学上册全等三角形精品课件PPT
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
A组： B组： C组：
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
1、理解图形全等的概念和特征， 能识别全等形； 2、掌握全等三角形的性质，并能 进行简单的推理和计算。
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
找出下面的全等形。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
解：（1）和（9）、（2）和（8）、 （3）和（6）
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
12.1 全等三角形课件
探索新知
探索新知
有一条边对应相等的三角形
有一个角对应相等的三角形
探索新知
两条边
两个角
一边一角
6cm
30° 50° 50°
30° 3cm
探索新知
1、三个角
90°
90°
30°
60°
60°
不不一一定定全全等等
探索新知
2、三条边 小 游 戏 —— 拼三角形
探索新知
2、三条边
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
2
0
1
9
探索三角形
全等的条件（1）
回顾知识
01.全等三角形的概念 02.全等三角形的性质
C
A
B
D
F E
回顾知识
C
F
A
B
D
E
边：AB=DE，AC=DE，BC=EF 角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
想一想
为班级文化建设，装饰教室，现在需要每人做一面三 角形的彩旗，你需要知道几个与边或角有关的条件才能做 出一个和它全等的彩旗呢？
BE＝CD(已证) △ABE≌△ACD(SSS)
BE
DC
练一练
如图，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上两点，且 AE=CF.请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由.
取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其 中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边， 这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形， 又会怎么样？
学习目标
①经历探索三角形全等条件的过程，体会 利用操作、归纳、获得数学结论的过程；
②掌握利用“边边边”作为条件判定三角 形全等的方法，能进行简单推理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.1 全等三角形
【学习目标】1．了解全等形及全等三角形的概念
2．掌握全等三角形的性质
【重、难点】重点：全等三角形的概念
难点：全等三角形边、角的对应关系
环节一：自主学习
1.根据字面的理解，猜一猜：什么是全等形？什么是全等三角形？
2.阅读课本P31-32文字的内容，思考：
在书写全等式时应注意哪些问题？你能找到几种寻找对应边与对应角的方法？
归纳：1. 定义：_________________________叫做全等形. ____________________________叫做全等三角形.
2.“全等”用“______”表示，读作“___________”.
把两个全等的三角形重合到一起，互相重合的顶点叫做________；互相重合的边叫做___________；
互相重合的角叫做_________.
环节二：合作探究
1. 将两个三角板重合放在一起，观察∆ABC在平移、翻折、旋转后是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？
①把∆ABC沿直线BC平移，得到∆DEF，∆ABC______∆DEF
②把∆ABC沿直线BC翻折，得到∆DEF，∆ABC______∆DEF
③把∆ABC沿点A旋转180°，得到∆DEF，∆ABC______∆DEF
归纳：一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但___________和___________都没有改变.
结论：平移，翻折，旋转前后的图形__________.
2.一个图形经过平移、旋转、翻折等变换后的图形与原图形之间有什么关系？他们的对应边有什么关系？对应角呢？
归纳：1. 全等三角形的___________相等；全等三角形的___________相等.
全等三角形的周长________；全等三角形的面积________.
2. 几何语言：
∵∆ABC______∆DEF
∴______=______；______=______；______=______；
______=______；______=______；______=______；
环节三：能力提升
1、观察下列图形的特点： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12
有几组全等图形？请一一指出： ．
2、下列说法中不正确的是（ ）
A ．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B ．两个等边三角形是全等三角形
C ．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边
3、下列说法错误的是（ ）
A ．全等三角形对应边上的中线相等；
B ．面积相等的两个三角形是全等三角形；
C ．全等三角形对应边上的高相等；
D ．全等三角形对应角平分线相等；
4、如图，已知：△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，不正确的等式是( )
A ．A
B ＝A
C B ．∠BAE ＝∠CA
D C ．B
E ＝DC D ．AD ＝DE A
B C D E 1 2 F A B
C D E A B C D E B C D A
（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图）
5、已知：如图，△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，BC ∥EF ．则不正确的等式是( )
A ．AC ＝DF ；
B ．AD ＝BE ；
C ．DF ＝EF ；
D ．BC ＝EF ；
6、如图，△ABD ≌△ACE ，则AB 的对应边是_________，∠BAD 的对应角是______．
7、如图：△ABC ≌△DCB ，若AB ＝5cm, AC ＝6cm BC ＝7cm ，∠A ＝85º，∠ABC ＝55º，∠ACB ＝40º，那么BD ，∠BCD 分别为（ ）
A ．5cm ，85º；
B ．6cm ，55º；
C ．7cm ，85º；
D ．5cm ，40º；
A B C M
N D
（第8题图）
8、如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD ＝7cm ，DM ＝5cm ，∠DAM ＝30°，则AN ＝____________cm ，NM ＝____________cm ，∠NAM ＝____________．
环节四：我的收获
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。