27.2.2 相似三角形的应用举例教学设计
《相似三角形的应用举例》教学案例设计
《相似三⾓形的应⽤举例》教学案例设计《相似三⾓形的应⽤举例》教学案例设计萍乡市芦溪县银河镇⼆中彭节良教材：新⼈教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册课题：27、2、2 相似三⾓形的应⽤举例（⼀）内容简介：本节课的主题，通过⼀系列的活动，引导学⽣利⽤三⾓形相似的知识，解决⼀些不能直接测量的物体的⾼度或长度的实际问题，培养学⽣数学建模的思想及分析问题、解决问题的能⼒。
学情分析：在学习相似三⾓形的应⽤举例之前，学⽣已经能够根据实际问题画出⼏何图形，学会了如何证明两个三⾓形相似，并能根据线段成⽐例进⾏有关的计算。
教学⽬标：知识与技能⽬标：1、进⼀步巩固相似三⾓形的知识2、学会运⽤三⾓形相似解决有关实际问题过程与⽅法⽬标：1、让学⽣经历从实际问题到建⽴数学模型的过程，发展学⽣的抽象概括能⼒2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验3、渗透数学转化的思想情感与态度⽬标：1、学会与他⼈合作，能与他⼈交流过程和结果2、积极参与数学学习活动，体验数学活动的探索性和创造性，对数学有兴趣感和好奇⼼3、通过解决“泰勒斯测量⾦字塔的⾼度”问题，进⾏数学⽂化的熏陶教学重点：运⽤两个三⾓形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建⽴数学模型教学准备：多媒体演⽰课件教学过程设计：⼀、情境创设，引⼊课题师：讲课之前⽼师先给同学们讲⼀个故事：在古希腊，有⼀位著名的数学家和天⽂学家叫泰勒斯，有⼀天，希腊国王阿马西斯找到他说：“泰勒斯，传说你⽆所不能，⽣活中的很多棘⼿的问题你都能迎刃⽽解，现在我有⼀个问题你能帮我解决吗？”泰勒斯说：“尊敬的国王陛下，您请问吧。
”国王说：“⼈们都说⾦字塔好⾼的，可是它们到底有多⾼却都不知道，你能不能帮我想办法测量出那座最⾼⾦字塔的⾼度到底有多少呀？”泰勒斯眉头⼀皱，很快就解决了这⼀问题。
那么，泰勒斯到底是⽤什么⽅法得出了⾦字塔的⾼底呢？这就是我们今天要学习的内容揭⽰课题：相似三⾓形的应⽤【评析】由数学故事出发，激发学⽣的兴趣，同时感受到数学应⽤的意义⼆、数学活动、⼩组讨论现在⽼师也有⼀个问题想要同学们帮忙解决，学校的旗杆好⾼的，⼜不能爬到上⾯去测量，能不能想个办法测量⼀下旗杆的⾼底呢？(多媒体展⽰学校旗杆图⽚)各⼩组由⼩组长组织分组讨论，各⼩组成员必须都要发表⾃⼰的看法。
27.2.2相似三角形应用举例教学设计
指导思想和理论依据：
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。其中对于《图形的相似》部分，要求学生“会利用图形的相似解决一些简单的实际问题”。同时要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展，其基本教学理念中包含：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者；数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
2．在教学活动中体会到探究的快乐，提高对数学学习的兴趣。
重点
相似三角形判定方法和性质的实际运用
难点
在实际问题中构造相似三角形，
教学流程示意图：
教学流程安排：
活动流程图
活动内容和目的
活动1：复习相似三角形的判定和性质。
活动2：探究古希腊时期船到海港距离的问题。
活动3：探究古希腊时期测量金字塔高度的问题。
教师板书不同方法所需测量的边长，并写出相应的比例式。
本次活动中，教师应关注：
27.2.2相似三角形应用举例
27.2.2相似三角形应用举例班级________ 姓名________ 小组 _______【教学目标】1. 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．【重点难点】教学重点：解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题。
教学难点：了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】一、了解感知测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BD a=米，标杆高FD m=米，其影长DE b=米，求AB：分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________二、深入学习1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? 课海拾贝/反思纠错AB EDFE D1.51.4B c三、迁移运用1.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水 处C 看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高AB?2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的 竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?当堂检测如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。
九年级数学下册27.2.2相似三角形的应用举例教案新人教版
态 度
价值观
教学重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
教学难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
解法二：如图构造相似三角形（解法略）．
例3（教材P49例5——盲区问题）
分析：略（见教材P49）
解：略（见教材P50）
三、课堂练习
1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
教学时间
课题
27பைடு நூலகம்2.2 相似三角形的应用举例
课型
新授课
教
学
目
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例(2)》教学设计
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（2）》这一节主要讲述了相似三角形的性质及其应用。
在之前的学习中，学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，本节课则是通过具体的例子来进一步深化学生对相似三角形应用的理解。
教材中给出了几个典型的例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，这些都是相似三角形在实际问题中的应用。
通过这些例子，学生可以更好地理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中去。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质已经有了初步的认识。
但是，对于相似三角形的应用，部分学生可能还停留在理论层面，缺乏实践操作的机会。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生动手操作，加深对相似三角形应用的理解。
同时，九年级的学生正处于青春期，好奇心强，对于新鲜事物充满好奇，教师可以充分利用这一点，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其应用。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何将相似三角形应用于实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质及其应用。
2.案例分析法：分析教材中的例子，引导学生动手操作。
3.小组讨论法：分组讨论，让学生分享自己的解题思路。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与。
六. 教学准备1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：相似三角形性质及其应用的PPT。
3.练习题：相关的课后练习题。
4.教学工具：黑板、粉笔、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：相似三角形的应用。
例如，讲解一个关于建筑工人测量高度的问题，引导学生在实际问题中思考相似三角形的应用。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质及其应用，以教材中的例子为主线，引导学生动手操作，体会相似三角形的性质。
27.2.2--相似三角形的应用举例教学设计
《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计富裕县第二中学杨丽丽教学目标1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题（学生小组讨论）↓“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。
一试牛刀：例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。
⇓FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4512 1.610.4FH FH -==+-，解得FH=8。
系，进而形成解题思路。
运用提高： 1． P 51练习题1 2．P 51练习题2让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业：1． 教材P51.练习1和练习2． 2． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ． (设网球是直线运动)3． 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得的树高是多少分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
初中数学27.2.2相似三角形应用举例教学设计
相似三角形应用举例（第二课时）年级九年级课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.过程方法通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方法.情感态度在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值,通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心.教学重点运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）.教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见? 请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范围并用阴影部分表示生活中还有哪些类似的例子？上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于上面中的问题。
二、自主探究1.盲区问题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：视点：观察者眼睛F的位置称为视点；视线：由视点F出发的射线FD称为视线；仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角教师提出问题，引入新课，学生思考、画图、回答.教师给出问题，引导学生建立数学模型，把实际问题转化为数学问题首先让学生尝试画出数学示意图，通过画图逐步审清题意，明确问题中的数量关系和位置关系，同时教师引导学生了解仰角、俯角、盲区用实际生活中的问题引入新课，贴近生活，激发学生的兴趣并为理解盲区的相关概念做铺垫.学生通过画图，把实际问题转化为数学问题，在画图过程中弄清题意，从而解决问题.培养学生的数学建模能力和探索精神，进一步体验数学与生活的密切关系.∠DFH叫做仰角；俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角；盲区：观察者看不到的区域称为盲区．解题思路：利用AB∥CD，∴∆AFH∽∆CFK，根据对应边成比例可求得FH=8。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定之后的内容，是相似三角形知识在实际问题中的应用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于如何将相似三角形应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：如何将相似三角形应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生自主探究相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习相似三角形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如测量身高、测量两地距离等，让学生尝试用相似三角形解决这些问题。
引导学生发现这些实际问题中存在相似三角形，从而引出本节课的主题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试用相似三角形解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，总结解决类似问题的方法和步骤。
让学生进一步巩固相似三角形在实际问题中的应用。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更有挑战性的实际问题，如复杂的图形测量、建筑设计等。
引导学生将相似三角形应用到更广泛的领域。
相似三角形应用举例一教学设计课件
课题27.2.2 相像三角形应用举例（一）教课方案教课目标:1．进一步稳固相像三角形的知识．2．能够运用三角形相像的知识，解决不可以直接丈量物体的长度和高度（如丈量金字塔高度问题、丈量河宽问题、盲区问题）等的一些实质问题．3．经过把实质问题转变成相关相像三角形的数学模型，进一步认识数学建模的思想，培育剖析问题、解决问题的能力．要点、难点1．要点：运用三角形相像的知识计算不可以直接丈量物体的长度和高度．2．难点：灵巧运用三角形相像的知识解决实质问题（如何把实质问题抽象为数学识题）．一.创建情境活动 1教师活动：提出问题：1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么方法丈量？师生活动：学生小组议论；师生共同沟通．2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇景之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米．据考据，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间．原高 146.59 米，但因为经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听闻你什么都知道，那就请你丈量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是如何丈量大金字塔的高度的吗？二、例题解说活动2（教材 P48 页例 3——丈量金字塔高度问题）教师提出问题：例 3：据史料记录，古希腊数学家、天文学家泰勒斯以前利用相像三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光芒组成的两个相像三角形来丈量金字塔的高度．如图，假如木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度BO．（思虑如何测出 OA 的长？）师生活动：学生小组议论；师生共同沟通，画出表示图：经过察看表示图，使学生成立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求 OA 的方法中包含的数学知识。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例
在教学过程中，我将采用对比教学法，引导学生通过观察、思考、交流和总结，发现相似三角形的性质和判定方法。同时，结合生活实例，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例”，主要研究相似三角形的性质和判定。在学习了全等三角形的基础上，学生已经掌握了图形的变换和对应边、角的相等关系。然而，对于相似三角形的性质和判定，学生可能存在一定的理解难度，需要通过具体案例来引导学生理解和掌握。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实例，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
例如，在讲解相似三角形性质时，可以引入建筑设计、地图绘制等生活实例，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，从而激发学生学习相似三角形的兴趣。
2.利用多媒体手段，展示直观的图形变换过程，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。
2.培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
鼓励学生自主探究相似三角形的性质和判定方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。在解决问题的过程中，培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高学生的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的数学兴趣，激发学习数学的积极性。
2.培养学生的团队合作精神和合作能力。
在教学过程中，采用小组合作、讨论交流的方式进行教学，使学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队合作精神和合作能力。同时，通过鼓励学生互相评价、互相学习，提高学生的自我认知和团队意识。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》是本节课的主要内容。
相似三角形在实际生活中的应用非常广泛，是解决实际问题的重要工具。
本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的性质，学会运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，需要通过本节课的学习加以巩固。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.学会如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.通过具体的例子，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示具体的例子。
2.准备一些实际问题，用于课堂练习。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用相似三角形解决问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示相似三角形的性质，让学生了解相似三角形的定义和性质。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，引导学生总结相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
5.拓展（10分钟）给学生一些较复杂的问题，让学生尝试解决。
教师提供必要的指导。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定方法后，进一步探讨相似三角形的应用。
本节课通过具体的例子，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材中给出了几个典型的应用例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，教师在教学过程中可以结合实际问题，让学生更好地理解相似三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，具备一定的逻辑思维能力和数学应用能力。
但在实际应用中，学生可能对如何将实际问题转化为数学问题还不够熟练，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解相似三角形的面积比和边长比的应用。
2.能够将实际问题转化为数学问题，利用相似三角形解决问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用相似三角形的性质。
2.重点：掌握相似三角形的面积比和边长比的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解相似三角形的应用例子，引导学生理解相似三角形的实际应用。
2.案例分析法：教师给出实际问题，引导学生进行分析，转化为数学问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论实际问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如测量物体的高度、计算物体的体积等。
2.准备课件，展示相似三角形的应用例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，如“如何测量一棵大树的高度？”引导学生思考相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师呈现课件，展示相似三角形的面积比和边长比的应用例子，如测量物体的高度、计算物体的体积等。
引导学生理解相似三角形的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“一个长方形和一个三角形，它们的面积相等，求长方形的长和宽。
人教版九年级下册第二十七章：27.2相似三角形应用举例优秀教学案例
4.培养学生运用几何画板等工具，直观地展示相似三角形的性质和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，感受数学在生活中的实际应用。
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，对待数学问题要有耐心和细心。
3.培养学生合作交流的能力，学会倾听他人的意见，共同解决问题。
案例背景以一幅校园里的风景画为背景，画中有两个相似的三角形。一方面，这两个三角形在形状上具有相似性，另一方面，它们在实际问题中的应用也具有相似性。通过这个案例，让学生更好地理解相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，包括相似三角形的判定方法、性质和应用等。
2.学生分享自己在小组讨论中的收获和感悟，总结解决问题的方法和经验。
3.教师对学生的总结进行点评和补充，强调本节课的重点和难点。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
3.结合实例讲解相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体长度、角度等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用相似三角形的知识解决。
2.鼓励学生在小组内积极讨论、分享自己的想法，共同探讨解决问题的方法。
3.引导学生运用几何画板等工具，直观地展示相似三角形的性质和应用，提升学生的合作能力和技术能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查和总结，巩固所学知识。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，关注学生的知识掌握程度和能力发展水平，为学生提供指导和帮助。
27.2.2相似三角形的性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形的模型，并测量它们的边长和角度，以演示相似性质的基本原理。
2.教学难点
-理解相似比的概念，并将其应用于解决实际问题。
-探索并证明相似三角形的周长比、面积比等于相似比。
-理解相似三角形的性质在不同情境下的运用，如等腰三角形、直角三角形等特殊情况。
举例：
a.难点一：相似比的概念。教师需通过直观图形和实例，解释相似比的意义，并指导学生如何计算相似比。
b.难点二：证明相似三角形的周长比、面积比等于相似比。教师需引导学生通过几何画板或实际操作，观察并发现这一性质，并尝试进行证明。
c.难点三：特殊情况下相似三角形性质的应用。教师需针对等腰三角形、直角三角形等特殊情况进行讲解，让学生理解相似性质在特殊图形中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”（如地图上的三角形区域）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义，明确相似三角形的判定条件。
-掌握相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例。
27.2.2相似三角形应用举例第1课时教学设计新部编版
精选教课教课设计设计 | Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan课题：相似三角形应用举例（第 1 课时）一、教课目标知识技术1.经历对本质问题的思虑和谈论过程，会利用相似三角形解决高度丈量问题 .2.培育把本质问题转变成数学识题的能力，发展应意图识过程与方法1．初步学会在详尽的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的本质问题，加强应意图识，提升实践能力。
2．经历从不一样角度追求解析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握解析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与别人合作和交流过程中，能较好地理解别人的思虑方法和结论。
4．能针对别人所提的问题进行反思，初步形成谈论与反思的意识。
感情态度价值观1．踊跃参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感觉成功的快乐，体验独自战胜困难、解决数学识题的过程，有战胜困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学拥有抽象、慎重和应用广泛的特色，领会数学的价值。
4．敢于发布自己的想法、勇于怀疑，养成仔细勤劳、独立思虑、合作交流等学习习惯，形成脚踏实地的科学态度。
二、教课要点和难点1.要点：利用相似三角形解决高度丈量问题 .2.难点：探究如何利用相似三角形解决高度丈量问题 . 三、教课过程（一）创建情境，导入新课师：从初一到此刻，我们已经学了许多图形的知识，我们学过订交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相似三角形 . 这些关于图形的知识是怎么形成的呢？（稍停）听闻在许久许久从前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后代们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐渐形成了图形的知识 . 可见，图形知识是因为丈量的本质需要而形成的 . 本节课我们要学的也与丈量有关，我要利用相似三角形的知来解决一个量，先来看一个 .（二）指，授新（出示下）：（指）是旗杆，旗杆很高，怎么量出旗杆的高度？大家想出一个可行的量法 . （生思虑一会儿，等到有一部分学生手）：有些同学已有了法，大家是把自己的想法先在小里交流交流 .（生小交流，巡听）：哪位同学来你小的状况？生：⋯⋯（几名同学，作合适价，比若有些想法不过一种想法不拥有可行性）：量旗杆的高度有很多法，此中有一种比好的法是利用相似三角形来量，怎么利用相似三角形来量？：旗杆在地上会有影子，若是条是旗杆的影子（画） . 我在旗杆影子的端立一根木杆（画），木杆在地上也会影子，条是木杆的影子（画） . 在两条段（），就构成了两个三角形，我把三角形的点都上字母（字母，画好的以下所示） .BED A C：（指准）△ ABC与△ DEA相似？生：（答）相似 .：什么相似？（生思虑一会儿再叫学生）生：⋯⋯（一两名学生回答）：（指准）因旗杆和木杆都垂直立在地上，所以∠C、∠ DAE都是直角（在中作直角符号）.：（指准）而DE∥AB，什么？（稍停）因DE 是太阳光，AB也是太阳光，太阳光是平行的，所以DE∥AB.：（指准）因DE∥AB，所以∠ BAC=∠D（在中作角的符号），所以△ ABC∽△ DEA.：若是我量出旗杆影子AC的度 8 米（在中： 8m），木杆的高度 2 米（在中： 2m），木杆影子的度 1.6 米（在中：），那么旗杆高度是多少米？（在中：？）大家算一算 . （生算）：旗杆的高度是多少米？生：（答） 10 米.：好了，下边我把求旗杆高度的程完好地写出来.（以下解板，解答程以下）解：∵ DE，AB是太阳光，∴DE∥AB.∴∠ BAC=∠D.而∠ C=∠DAE=90°，∴△ ABC∽△ DEA.∴BC=AC，即 BC =8 .EA DA2∴B C=10(米).所以，旗杆的高度 10 米.（三）探，回授1.填空：如，在某一刻，得一根高 1.8m 的竹竿的影3m，同得一高楼的影90m，高楼的高度是m.2.填空：如图，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽 AB= m.（四）归纳小结，部署作业师：本节课我们利用相似三角形解决了丈量旗杆高度的问题，经过解决这个问题，不知道大家有没有意识到，其实丈量可以分成两种，一种是可以直接丈量的，比如，我们的身高，教室的长度，马路的宽度，这些都可以直接丈量 . 另一种是不可以直接丈量的，比如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距离，这些都不可以直接丈量 . 不可以直接丈量的问题怎么解决？（稍停）解决不可以直接丈量的问题，本质上是把不可以直接丈量的问题转变成可以直接丈量的问题 . （指准图）比如，旗杆的高度是不可以直接丈量的，但它的影子，还有木杆及影子的长度都是可以直接丈量，利用相似三角形可以求出旗杆的高度 .师：不可以直接丈量就利用相似三角形间接地丈量，这类想法很奇妙很高明，从中我们可以看到数学知识在解决本质问题中的作用，看到数学的价值，看到人的聪慧才干 .（作业： P55习题 10.11. ）四、板书设计 ( 略)育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
1.培养学生合作交流意识，提高学生的团队协作能力。
2.引导学生通过讨论、交流，共同解决问题。
3.鼓励学生发表自己的观点和见解，培养学生的创新能力。
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，培养学生的合作交流意识。例如，在讲解相似三角形的性质时，我会将学生分成小组，让学生通过讨论、交流，共同解决问题。在这个过程中，我会鼓励学生发表自己的观点和见解，培养学生的创新能力。同时，我会对小组合作的过程进行指导和评价，提高学生的团队协作能力。
本节课的教学内容主要包括相似三角形的性质及其应用。学生在学习了相似三角形的判定之后，对于相似三角形的基本性质已经有了初步的了解。本节课的教学目标是通过实例分析，让学生深入理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
在教学过程中，我以生活实际为背景，设计了一系列具有代表性的例题和练习题，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究相似三角形的性质。同时，注重培养学生的合作交流意识，鼓励学生发表自己的观点和见解，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，提高学生的自我认知能力。
2.采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和方法。
3.及时给予学生反馈，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将引导学生对自己的学习过程进行反思，提高学生的自我认知能力。例如，在讲解相似三角形的性质后，我会让学生总结自己在学习过程中遇到的困难和问题，以及解决问题的方法和策略。同时，我会采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和方法，及时给予学生反馈，激发学生的学习动力。例如，在评价学生的学习成果时，我会不仅关注学生的知识掌握程度，更注重评价学生的学习过程和方法，以及学生的情感态度和价值观。通过这种方式，让学生在反思与评价中不断成长。
27.2.2相似三角形应用举例(2)教学案
A Ｉ Ｉ
A Ｉ Ｉ F K D （1） G H E 图（1） B （2） K D G G
授课人：
F H B
l
l
密
主备人：
分析：
如图（1）设观察者眼睛的位置（视点）为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB、CD 于点 H、K。视线 FA、FG 的夹角 AFH 是观察点 A 的仰角。 类似地， CFK 是观察点 C 时的仰角。由于树的遮挡，区域Ｉ和 都在观 察者看不到的区域（盲区）之内。当观察者看不到右边较高的树的顶端点 C 时如图（2） ，∵ AB l , CD l ， ∴AB∥____, ∴ AFH ∽______， 进而利用相似三角形的对应边的比相等可以求得结果。
反思
班级：九年级
一些无法直接测量的物体的长度。 活动二：探究新知
缝
例题： 已知如图（一）左、右并排的两棵大树的高分别是 AB 8m 和
CD 12m ，两树的根部的距离 BD 5m 。一个身高1.6m 的人沿着正对这 两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多 少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C 。
活动一：叙述引入 通过上节课的学习，我们知道利用相似可以解决生活中会建立数 学模型，数学 建模的关键是 把生活中的实 际问题转化为 数学问题，转 化方法之一就 是画数学示意 图，在画图的 过程中可以逐 渐明确问题中 的数量关系与 位置关系，进 而形成解题思 路。
教 学 案
科目 数学 课题 27.2.2 相似三角形应用举例（2） 课型 新授
线
学习 目标 重点 难点
学生姓名：
1、 掌握和综合运用两个三角形相似解决实际问题。 2、 培养自己的观察、归纳、建模、应用能力，进一步积累数学活动经验。 3、 培养自己积极的进取精神，增强自己学习数学的自信心。实现交流合作，体现数学 知识解决实际问题的价值。 综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。 在操作过程中如何与教材中有关知识相联系。
27.2.2 相似三角形应用举例教案
27.2.2 相似三角形应用举例教案一、教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识．2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1.重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2.难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、教学过程设计（一）复旧引新（1）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？（3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？设计意图：复习相似三角形的判定与性质一方面巩固了旧知识，另一方面便于学生找出实际问题中的相似三角形模型，有利于学生使用性质解决相关问题．特别是问题（3），它是构建一个三角形与已知三角形相似模型的依据．（二）例题解析例3：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图27.2—15木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.怎样测出OA的长？解：太阳光是平行光线，因此∠BAO ＝∠EDF ．又∠BOA ＝∠EFD ＝90°，∴ △ABO ∽△DEF ． ∴ ， ∴ BO ＝＝＝134（m ）因此金字塔的高度为134 m设计意图：通过对例题的分析，让学生知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造实物所在三角形及与实物所在的三角形相似的三角形，而且在构建的三角形中要能测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出比例式求解；此时相似三角形的构建是利用了在同一时刻、同一地点的太阳光线下物高与其影长的比是一个定值这个事实，解决好实际问题需要的不仅仅是书本上的知识，重要的是生活中的隐形知识；解决问题的关键是金字塔的高线BO 所在的三角形中的OA 的长怎样测量，让学生思索，再加以引导．使学生积极参与多解的探索，提高分析问题的能力，体验成功的愉悦．例4 如图27.2—16 ，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．已测得QS ＝45 m ，ST ＝90 m ，QR ＝60 m ，请根据这些数据，计算河宽PQ ．分析：按照例5中的方案请思考：（1）直线QR 与ST 有什么位置关系，为什么？（2）图中是否有相似三角形？哪两个三角形相似？（3）怎样求PQ ？师生共同分析后，由学生独立完成，其间教师要关注学生能否准确快速证出两三角形相似；由相似得到的比例式能否解决问题；学生书写是否规范.解：∵∠PQR ＝∠PST =90°，∠P ＝∠P ，∴△PQR ∽△PST ． ∴， 即 ，， BO OA EF FD ＝FD EFOA ⋅20123⨯ST QR PS PQ =ST QR QS PQ PQ =+906045＝+PQ PQPQ ×90＝(PQ +45)×60．解得 PQ ＝90 (m) ．因此，河宽大约为90m ．设计意图：出示一段河流，提出测河宽的问题，不急于解答问题．该题的解决方案不是唯一的，让学生根据自己的经验设计方案再进行交流，便于培养学生的发散思维与自主学习的能力，也给部分学困生提供了展示自己的机会，有利于树立这些学困生的自信心．通过这个例题的分析与讲解，进一步使学生知道在实际测量物体的高度与宽度时，构建相似三角形模型是核心，获取其中的可知线段是关键．例5.如图27.2-17，左、右并排的两棵大树的高分别是AB =8m 和CD =12m ，两树底部的距离BD =5m ，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m ．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C 了？分析：如右下图所示，改变观察点C 与遮挡物AB 的距离可以发现，AB 后的盲区宽窄在改变；C 离AB 越近，盲区的区域越宽，不可见部分的面积越大．让学生手拿一本书，挡住自己的部分视线，改变书与眼睛的距离，也可以得到同样的结论．有了这样的体验，在图27.2-17（1）中，设观察者眼睛的位置为点F ，画出观察者的水平视线FG ，分别交AB ,CD 于点H ，K ．视线FA 与FG 的夹角∠AFH 是观察点A 时的仰角．类似地，∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到． 有了上面的体验，在图27.2-17（2）中，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端A ，C 恰在一条直线上，若观察者继续往前走，她就不能看到右边较高的树的顶点C 了．因此，本题就是求出此时EH 的值．得如下解法：解：如图27.2-17（2），假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端A ，C 恰在一条直线上．∵AB ⊥l ，CD ⊥l ，∴AB ∥CD ．∴△AEH ∽△CEK ． ∴， 即．CK AH EK EH =4.104.66.1126.185=--=+EH EH解得EH＝8(m)．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．设计意图：此题题意大部分学生理解起来有一定难度，通过动画演示及学生亲身实践得到感性认识，便于学生及时找到解题的突破口，使学生知道解决此题最终还是建立相似三角形模型，求出其中的相关线段．利用身边实物的演示，可以变抽象为具体，变模糊为清晰，有利于突破难点；通过例题的解析，培养学生分析与处理实际问题的能力．（三）知识巩固1．在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高度是多少?2．如图，测得BD＝120m，DC＝60 m，EC＝50 m，求河宽AB．设计意图：及时巩固本节课的知识和思想方法．（四）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课你学习了什么？（2）解决实际问题时我们运用了什么样的数学思想？是如何体现的？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，让学生形成好的学习习惯．（五）布置作业DE BC1．已知：如图，在△ABC中，∥，AD＝3，BD＝2，AE＝4，EC＝．设计意图：巩固学生对由平行得到相似的知识．2．如图，小明用长为2.4m的竹竿DE做测量工具测某旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点C．此时，CD＝6m，DB＝14m，则这旗杆AB的高为（）设计意图：检测学生用数学知识解决实际问题的能力．3．如图，A，B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC，BC，在AC上取点E，使AE=2EC，作ED∥AB交BC于D，量得DE=12m，则AB的距离为．设计意图：检测是否能从实际问题中抽象出几何图形，并运用由平行得到相似解决问题．4．小聪利用树影测量树高:他在某一时刻测得长为2m的竹竿影长1.5m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得树留在墙上的影高CD＝1.2m，又测得树在地面部分的影长BD＝5.1m，他求的树高AB的长是多少?设计意图：检测是否能从实际问题中构建相似三角形模型，并运用它解决问题．此题具有多解性，可以锻炼学生的发散思维能力．。
九年级数学《相似三角形应用举例2》教案
巩固运用效果评价活动31、若旗杆的影子长为8m，同时测得旗杆顶端到地面的距离为6m，某同学测得学校钟楼顶端的影子长为16m，钟楼的高 m，顶端到它影子顶端的距离是 m。
2、古代一位数学家想出了一种测量山高的方法：如图所示，为了测量山的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O´B´，比较木棒的影长A´B´，即可近似算出山高OB，如果O´B´=1，A´B´=2，AB=274，山高。
3、某天，身高1.6m的张刚站在操场上看棋杆，发现旗杆刚好被一棵树档住后，张刚的眼睛、小树顶端和旗杆顶在同一直线上，经过测量，此时张刚距小树2m，距旗杆10m已知小树高2m，求旗杆高。
4、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.1、教师出示问题，学生独立思考练习1、2、3，教师点拨纠偏。
对于学生出现的问题，教师应根据错因，对症强调。
2、教师引导学生共同探讨分析4题，教师板演解题过程。
强调过程的严谨和规范。
本次活动中教师应重点关注：1、学生能否把例题中的已知条件转化为两边对应成比例这一判定相似的条件；2、学生是否能灵活准确地运用本课结论；3、学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答。
【媒体使用】依次出示习题及答案。
【设计意图】通过练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。
实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识。
通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。
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《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计
富裕县第二中学杨丽丽
教学目标
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点与难点
重点：运用两个三角形相似解决实际问题
难点：在实际问题中建立数学模型
教学设计
教学过程设计意图说明
新课引入：
1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：
利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度
的问题？（学生小组讨论）
↓
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。
一试牛刀：
例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性
质，根据已知条件，求出金字塔
的高度．
解：略（见教材P49）
问：你还可以用什么方法来
测量金字塔的高度？（如用身高
等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
二试牛刀：
例2：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。
如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
⇓
∆PQR ∽∆PST ⇓
8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+， 90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。
解得PQ=90
三试牛刀： 例3：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。
⇓
FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，解得FH=8。
让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的
归纳能力。
数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。
a
b R Q
P S T
运用提高：1．P51练习题1 2．P51练习题2
让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
让学生及时回顾整理本节课所学
的知识。
布置作业：
1．教材P51.练习1和练习2．
2．如图，小明在打网球时，使球恰好
能打过网，而且落在离网5米的位
置上，求球拍击球的高度h．
(设网球是直线运动)
3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，
因树靠近一幢建筑物，影子不全落
在地面上，有一部分影子在墙上，
如图，他先测得留在墙上的影高
1.2m，又测得地面部分的影长
2.7m，
他求得的树高是多少？
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
设计思想：
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。
《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计
富裕县第二中学杨丽丽。