机车系统动力学问题

问题：
1、 引起车辆振动的原因有很多，有些确定的，也有些随机的，请详细说明与车辆结构有关的激振因素有哪些？
答：引起车辆振动的原因主要可以从两方面考虑，一是与轨道有关的激振因素（详见《车辆工程》第三版P214-P216）：(1)钢轨接头处的轮轨冲击，（2）轨道的垂向变形，（3）轨道的局部不平顺，（4）轨道的随机不平顺； 二是与车辆结构有关的激振因素。

车辆本身结构的特点会引起车辆振动，主要原因有以下几种。

（一）车轮偏心。

车轮在制造或维修中，由于工艺或机床设备等原因，车轴中心和实际车轮中心之间可能存在一定的偏心，当车轮沿轨道运行时，车轮中心相对瞬时转动中心会出现上下和前后的运动。

这些变化会激起车辆的上下振动和前后振动。

设车轮中心与车轴中心之间的偏心为e ，则车轮转动时，车轴中心的上下运动量z t 为：z t =esin(t t r vt e t θθω+=+0
sin())，v-车辆运行速度；r 0-车轮名义半径；t-自某初始位置经历的时间；ω-车轮转动角速度；θt -初相角。

（二）车轮不均重。

如果车轮的质量不均匀，车轮的质心与几何中心不一致，当车轮转动时车轮上会出现转动的不平衡力。

设车轮的质量中心与几何中心
之偏差为e w ，则车轮转动时的不平衡力为：)sin()(0
20t w w w r vt e r v M F θ+=，式中，M w -每一车轮的质量，其他符号同上式。

车轮偏心和不均重，都会引起轮轨之间的动作用，车辆运行速度越高，则会引起的轮轨相互作用力越大。

（三）车轮踏面擦伤。

车轮踏面存在擦伤时，车轮滚过擦伤处，轮轨间发生冲击，钢轨受到一个向下的冲量，而车轮受到一个向上的冲量。

如果车轮擦伤长度与车轮中心所夹的圆心角为0θ，则车轮滚过踏面擦伤处的向上的冲量为：0θv M v M w w =∆。

车轮踏面擦伤后轮轨之间的冲击也是周期性的，其周期为：v
r T 02π=。

（四）锥形踏面轮对的蛇行运动。

以自由轮对为例，假设轮对与转向架之间无任何刚性和弹性约束，轮对单独的在轨道上滚动，钢轨顶部呈刀刃状，而且是两根平行直线，轮对是两个对称圆锥体，轮对在轨道上运行时，轮轨之间无任何相对滑动，不计论对上任何作用力和惯性力。

设车轮踏面斜度为0λ，轮对中心向右偏移轨道中心线距离为y ，这时右侧车轮的实际滚动半径为y r r r 00λ+=，左侧车轮的实际滚动半径为y r r l 00λ-=。

由于轮对沿轨道运行时左右两轮的转速相同，半径大的车轮经历的距离长，半径小的车轮经历的距离短，轮对中心的运动轨迹是一段圆弧，其曲率半径为：y
br R 00λ=，b-同一轮对左右车轮滚动圆跨距的一半。

事实上，直线区段的轨道是直线不是圆弧。

当车轮绕曲率中心转动时，轮对中心相对轨道中心线的横移量y 是随轮对运动而变化的，根据高等数学可导出：x br y y 00
0sin λ=。

由此可见，当车轮踏面为锥形时，只要轮对中心偏离轨道
中心，轮对就在横向产生正弦运动，这种运动称为自由轮对的蛇行运动。

取vt x =，令v br 00
λω=，则有t y y ωsin 0=，式中ω-轮对蛇行运动的角频率，v-车辆运行速度。

轮对蛇行运动的周期为：0022λπωπbr v T w ==
，蛇行运动的波长为：002λπbr L w =。

由此可见，车轮半径越大、踏面斜度越小，则轮对蛇行运动
波长越长，即蛇行运动越平缓。

轮对的蛇行运动也将激起车辆的振动。

同样可以看出，滚动圆跨距对于蛇行运动的影响与轮径相似。

当车辆沿轨道运行时，轮对有蛇行的趋势，轮对的蛇行运动将激起车辆簧上部分的振动，而车辆簧上部分的振动也将反过来影响轮对的蛇行运动。

当车辆沿完全平滑的轨道上运行时，轮轨之间虽无明显的激扰作用，由于车轮踏面的特点也会激起车辆系统的振动，这种振动属于力学中的自激振动，只要车辆沿轨道运行，轮对中心与轨道中心线之间存在横向偏移时，就会引起轮对蛇行运动，车辆停止运动，蛇行运动也就自然停止。

2、 已知车轮名义滚动圆半径r 0，左右车轮轮轨接触点的横向跨距2b 和踏面等效斜度λ0，试推导求的自由轮对蛇形运动周期T w 和L w ，注意表明各符号的意义。

答：车轮踏面斜度为0λ，轮对中心向右偏移轨道中心线距离为y ，这时右侧车轮的实际滚动半径为y r r r 00λ+=，左侧车轮的实际滚动半径为y r r l 00λ-=。

由于轮对沿轨道运行时左右两轮的转速相同，半径大的车轮经历的距离长，半径小的车轮经历的距离短，轮对中心的运动轨迹是一段圆弧，其曲率半径为：y
br R 00λ=，b-同一轮对左右车轮滚动圆跨距的一半。

事实上，直线区段的轨道是直线不是圆弧。

当车轮绕曲率中心转动时，轮对中心相对轨道中心线的横移量y 是随轮对运动而变化的。

车轮离初始位置继续前进时，轮对中心偏离轨道中心的y 值值变小，于是左右车轮滚动半径差变小，轮对中心轨迹的曲率半径变大，当y 值为0时，左右车轮的滚动半径相同，但这时轮对中心线与轨道中心线并不垂直而有一个倾斜角，轮对继续向前滚动时，轮对中心有在轨道中心的另一侧出现偏离。

如此反复，轮对中心的运动轨迹呈现一条弯弯曲曲的曲线，称为自由轮对的运动学蛇行运动曲线。

这条曲线可以用数学方法描述，根据高等数学，任意曲线的曲率为：2
322)1(1dx
dy dx y
d R +-=，若近似地取221dx y d R -=，将其带入曲率半径公式得：00
022=+br y dx y d λ，若取轮对中心的初始条件为x=0时，y=0；002λπbr x =时，y=y 0。

其解为x br y y 00
0sin λ=。

由此可见，当车轮踏面为锥形时，只要轮对中心偏离轨
道中心，轮对就在横向产生正弦运动，这种运动称为自由轮对的蛇行运动。

取vt x =，令v br 00
λω=，则有t y y ωsin 0=，式中ω-轮对蛇行运动的角频率，v-车辆运行速度。

轮对蛇行运动的周期为：00
22λπ
ωπ
br v T w ==，蛇行运动的波长
为：00
2λπbr L w =。

由此可见，车轮半径越大、踏面斜度越小，则轮对蛇行运动
波长越长，即蛇行运动越平缓。

3、 请简述形成轮轨蠕滑的基本条件有哪些？并以自由轮对为例，推导写出轮轨蠕滑率的表达式，相应的符号自我标注。

答：轮轨之间的蠕滑是在一定条件下产生的。

首先，轮轨是弹性体，如果车轮和钢轨均为绝对刚体，那么它们在垂向载荷和切向力作用下不产生弹性变形也不会有切向变形，因此车轮沿钢轨滚动时也不会产生轮轨表面材料的相对运动，亦即不会出现蠕滑现象；其次，如钢轨虽为弹性体而轮轨之间没有正压力和切向力，因此轮轨间不存在切向的黏着力和切向变形，轮轨间也不会出现蠕滑现象；最后，如果轮对静止地停留在钢轨上不滚动也不会显示出蠕滑现象。

因此，轮轨之间出现蠕滑的条件有三个，即轮轨为弹性体，车轮与钢轨之间有一定的正压力和切向力使车轮沿钢轨滚动。

缺少以上三个条件中任何一个，均不会出现蠕滑。

（一）车轮踏面斜度为0λ，轮对中心向左偏移轨道中心线距离为y ，这时左侧车轮的实际滚动半径为y r r l 00λ+=，右侧车轮的实际滚动半径为y r r r 00λ-=。

左右两轮的纵向蠕滑率分别为：0
00000),(r y r r r r r r l l l y x λωωωε-=-=-=； 000000),(r y r r r r r r r r r y x λωωωε=-=-=
左右车轮的横向速度同为y ∙
，则左右两轮的横向蠕滑率同为：
ωεε0),(),(r y r y y l y y ∙==
（二）轮对横移偏转角为θ，轮对偏转角速度为θ∙
，b 为同一轮对左右车轮滚动圆跨距的一半，左右两轮的纵向蠕滑率分别为：
ωωω
ωεθθθ0000),()(r b r r b r l x ∙∙-=--=；ωωωωεθθθ0000),()(r b r r b r r x ∙∙=-+=。

左右两轮的横向蠕滑率同为：θω
ωθεεθθ-=-==00),(),(r r r y l y 。

（三）轮对的合成蠕滑率：左轮的纵向蠕滑率为：)(000,ωλεθr b r y
l x ∙+-=，右
轮的纵向蠕滑率为：)(000,ωλεθr b r y
r x ∙+=，左右两轮的横向蠕滑率为：
)(0,,θωεε-==∙r y r y l y 。

4、 请根据你所学知识，建立某一客车车辆动力学模型，该模型旨在用来分析车辆的蛇形稳定性，请自我选择模型自由度，画出运动学模型简图，并写出相应的运动学运动方程，最后结合你的理解，分析说明可以采取哪些措施提高该车辆的蛇形运动稳定性。

答：客车动力学模型简图参见《车辆系统动力学》P73，通常一辆客车具有两台二轴转向架，采用两系悬挂方式，其横向振动自由度如下：
轮对：4（横摆、摇头）
构架：2（横摆、摇头、侧滚）
车体：1（横摆、摇头、侧滚）
因此，一辆车的横向振动系统共有17个自由度。

相应的运动方程参见《车辆系统动力学》P74-P76。

采取提高车辆蛇行运动稳定性的措施：
该车辆的车体与转向架之间在水平平面内装有摇头回转悬挂装置-刚度为0K 的复原弹簧及阻尼系数为0C 的液压减振器。

1）选择适当的轮对与转向架之间的定位刚度x K 1、y K 1，并且它们的最佳值选取与踏面斜率 及摇头复原弹簧的刚度0K 有关；
2）选择适当的复原弹簧的刚度0K 及液压减振器的阻尼系数0C ；
3）选择合适的转向架固定轴距12l （单纯的考虑蛇行稳定性，转向架的固定
轴距越大，临界速度越高，但是曲线通过越困难）、转向架构架质量
M、构架的
t。

摇头惯性半径
tz
5、请说明车辆系统动力学包含哪些方面的内容？相应的评价指
标又有哪些？
答：
6、结合自己的理解和掌握的知识，谈谈现在高速动车组为了改善
和提高其动力学性能采取哪些措施？
答：
1）由于车辆轴重和簧下质量的增加将使轮轨作用加剧，影响其动力学性能以及列车运行速度的提高。

因此，高速动车组一般通过采用铝合金或不锈钢车体等途径降低轴重。

为降低车辆的簧下质量，高速动车组一般采用牵引电机架悬或体悬，并采用小轮径车轮、空心车轴、合金轴箱等新技术与新工艺；
2）由于较大的固定轴距能显著的提高车辆的蛇行运行临界速度，但固定轴距的增大将使车辆在通过曲线时产生较大的轮轨冲角，造成
列车通过曲线时噪声和轮轨力增大、轮缘磨耗加剧等，同时也增大了转向架质量。

高速铁路曲线半径大，最小半径在4000m以上，因此，高速动车组转向架可以采用较大的固定轴距（通常不小于2500mm）；
3）高速动车组采用轻量化焊接构架，可认为在常用范围内车辆蛇行运动临界速度随构架转动惯量的增加而缓慢上升，但其对提高蛇行运动临界速度意义不大；
4）车轮踏面采用磨耗型踏面，有利于减少车轮与钢轨之间的磨耗；
5）由于二系弹簧的横向刚度的增加将引起车辆横向平稳性的急剧下降，因此，二系弹簧采用具有大变位、小刚度和可以吸收高频振动的空气弹簧，来降低二系弹簧的横向刚度；
6）由于高速动车组转向架采用大柔度空气弹簧作为二系弹簧，在受到较大的轨道横向或随机不平顺激扰时将造成车体侧滚运动。

为降低侧滚运动带来的不利影响，一般采用增加二系弹簧横向跨距或是在转向架上设置抗侧滚扭杆装置。