最新7.1正切函数的定义、7.2正切函数的图像和性质(说课稿)
《正切函数的图像与性质》 讲义
《正切函数的图像与性质》讲义一、正切函数的定义在直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边与邻边的比值。
用数学语言表示为：对于一个锐角α，tanα ＝对边／邻边。
在单位圆中，正切函数可以定义为：tanα ＝ y ／ x ，其中（x，y）是角α终边上的一点，且x ≠ 0 。
二、正切函数的定义域正切函数的定义域为{x ｜x ≠ kπ ＋π/2，k ∈ Z} 。
这是因为当 x ＝kπ ＋π/2 时，角α的终边在 y 轴上，此时邻边 x ＝0 ，正切函数的定义式tanα ＝ y ／ x 无意义。
三、正切函数的周期正切函数是周期函数，其最小正周期为π。
即tan(α ＋π) ＝tanα ，对于任意α ∈ R 且α ≠ kπ ＋π/2 ，k ∈ Z 都成立。
四、正切函数的奇偶性正切函数是奇函数，即tan(α) ＝tanα 。
这意味着正切函数的图像关于原点对称。
我们通过分析正切函数的周期性和定义域，可以逐步绘制出正切函数的图像。
首先，在一个周期内，例如在区间（π/2，π/2）内，正切函数是单调递增的。
当α从π/2 趋近于π/2 时，tanα 的值从负无穷大趋近于正无穷大。
然后，考虑整个定义域，由于正切函数的周期为π，我们可以通过将区间（π/2，π/2）的图像向左或向右平移π的整数倍，得到整个定义域内的图像。
正切函数的图像具有以下特点：1、它是由无数条不连续的曲线组成，这些不连续点就是 x ＝kπ ＋π/2 ，k ∈ Z 。
2、图像在每个周期内都是单调递增的。
3、图像的渐近线为 x ＝kπ ＋π/2 ，k ∈ Z 。
六、正切函数的单调性正切函数在每个周期内都是单调递增的。
即在区间（kπ π/2，kπ ＋π/2），k ∈ Z 内，正切函数单调递增。
需要注意的是，不能说正切函数在整个定义域内单调递增，因为它的定义域是不连续的。
正切函数的值域是 R ，即正切函数可以取到任意实数。
这是因为在每个周期内，它从负无穷大递增到正无穷大。
正切函数学生教案
1对1个性化辅导教案§7正切函数 7．1 正切函数的定义 7．2 正切函数的图像与性质 7．3 正切函数的诱导公式结合我们在初中对正切知识的学习以及正弦、余弦函数的定义，你能给出正切函数的定义吗？【提示】 能．1．在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R ，α≠π2＋k π(k ∈Z )且角α的终边与单位圆交于点P (a ，b )，那么比值b a 叫作角α的正切函数，记作y ＝tan α，其中α∈R ，α≠π2＋k π(k ∈Z )．2．与正弦函数、余弦函数的关系 tan α＝sin αcos α(α∈R ，α≠π2＋k π，k ∈Z )．AT 为角图1－7－1前面我们学习过π±α，－α，π2±α，2π±α等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀．对正切函数能适用吗？【提示】 ∵tan α＝sin αcos α(α≠k π＋π2)，∴口诀对正切函数依然适用.(1)已知点P (－2a,3a )(a ≠0)是角θ终边上的一点，求tan θ；(2)已知P (x ，－32)是角α终边上的一点，且tan α＝－3，求x 的值． 【思路探究】 (1)直接利用正切函数的定义求解；(2)根据正切函数的定义列出关于x 的方程，求解即可．【自主解答】 (1)由于a ≠0，∴tan θ＝3a －2a ＝－32.(2)由于tan α＝－32x ＝－3，可解得x ＝12.1．解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即tan α＝ba.2．已知角终边上的一点M (a ，b )(a ≠0)，求该角的正切函数值，或者已知角α的正切值，求角α终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置．若角θ的终边经过点A (－45，m )，且tan θ＝34，则m ＝________.求以下各式的值：(1)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°； (2)tan 225°＋tan 750°tan (－30°)－tan (－45°). 【思路探究】 利用诱导公式将负角、大角的三角函数值化为锐角的三角函数值． 【自主解答】 (1)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝0－3×1＋1＝－2.(2)原式＝tan (180°＋45°)＋tan (2×360°＋30°)－tan 30°＋tan 45°＝tan 45°＋tan 30°tan 45°－tan 30°＝1＋331－33＝2＋ 3.1．熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键．2．无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值．(1)化简tan (540°－α)tan (α－270°)tan (α＋180°)tan (α－180°)tan (810°＋α)tan (－α－360°)；(2)若a ＝cos (α＋π)sin 2(3π＋α)tan (4π＋α)tan (π＋α)cos 3(－α－π)，求a 2＋a ＋1的值．画出函数y ＝|tan x |的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性．【思路探究】 画y ＝tan x 图像→y ＝|tan x |图像→研究性质 【自主解答】 由y ＝|tan x |得，y ＝⎩⎨⎧tan x k π≤x <k π＋π2(k ∈Z )，－tan x －π2＋k π<x <k π(k ∈Z ).其图像如图：由图像可知，函数y ＝|tan x |是偶函数，单调递增区间为[k π，π2＋k π)(k ∈Z )，单调递减区间为(－π2＋k π，k π)(k ∈Z )，周期为π.1．作函数y ＝|f (x )|的图像一般利用图像变换的方法，具体步骤是： (1)保留函数y ＝f (x )图像在x 轴上方的部分；(2)将函数y ＝f (x )图像在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折．2．若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可．将本例中的函数y ＝|tan x |改为y ＝tan|x |，回答同样的问题，结果怎样？不理解正切函数的单调性致误求函数y ＝3tan x ＋3的定义域．【错解】 要使函数有意义，需3tan x ＋3≥0，即tan x ≥－33. 所以x ≥k π－π6，k ∈Z .故原函数的定义域为{x |x ≥－π6＋k π，k ∈Z }．【错因分析】 解不等式得tan x ≥－33时，认为y ＝tan x 是增函数是错误的． 【防范措施】 正切函数在每一个单调区间内都是增函数，但在整个定义域内不是增函数；另外，正切函数不存在减区间，这些往往容易出错．【正解】 要使函数有意义，需3tan x ＋3≥0，所以tan x ≥－33， 所以－π6＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z .故原函数的定义域为{x |－π6＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z }．课堂小结1．学会了借助正切线作正切函数的图像，并研究函数的性质．2．学习了正切函数的诱导公式，并与正弦、余弦函数的诱导公式进行了融合提升． 3．学会了利用三角函数的诱导公式将任意负角的三角函数逐步转化为0到π2之间的角的三角函数，并体会了转化思想的应用．1．tan(3π2＋α)等于( )A ．－cot αB ．cot αC ．tan αD ．－tan α2．y ＝tan(x －π4)的定义域为( )A ．{x |x ∈R ，x ≠k π，k ∈Z }B ．{x |x ∈R ，x ≠k π＋π2，k ∈Z }C ．{x |x ∈R ，x ≠2k π＋π4，k ∈Z }D ．{x |x ∈R ，x ≠k π＋3π4，k ∈Z }3．函数y ＝tan(x ＋π4)增加的区间是________．4．化简：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin (α＋32π)cos (α＋32π).一、选择题1．若π4＜θ＜π2，则下列关系成立的是( )A ．sin θ＞cos θ＞tan θB ．cos θ＞tan θ＞sin θC ．sin θ＞tan θ＞cos θD ．tan θ＞sin θ＞cos θ 2．函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A ．(k π－π2，k π＋π2)(k ∈Z )B ．(k π－π2，k π＋π4)(k ∈Z )C ．(k π－π4，k π＋π2)(k ∈Z )D ．(k π－π4，k π＋π4)(k ∈Z )3．已知函数f (x )＝sin x ＋π2，g (x )＝tan(π－x )，则( )A ．f (x )与g (x )都是奇函数B ．f (x )与g (x )都是偶函数C ．f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D ．f (x )是偶函数，g (x )是奇函数4．函数y ＝tan(x ＋π5)，x ∈R 且x ≠3π10＋k π，k ∈Z 的图像的一个对称中心是( )A ．(0,0)B ．(π5，0)C ．(4π5，0)D ．(π，0)5．已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋3π2)cos (－π－α)，则f (－313π)的值为( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32二、填空题6．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x |tan x |的值域为________．7．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则tan α＝________. 8．(2013·福建高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝________. 三、解答题9．解不等式－1≤tan x ≤33. 10．求值(1)sin 750°sin 150°＋cos 930°cos(－870°)＋tan 600°tan 1 110°. (2)tan(－1 200°)tan 1 290°＋tan(－1 020°)tan(－1 050°)＋tan 945°.11．已知角α的终边经过点P (45，－35)，(1)求sin α的值；(2)求sin (π2－α)sin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值．求下列函数的定义域： (1)y ＝1tan x －3；(2)y ＝tan x ＋lg(1－tan x )．【思路探究】 由分母不为零，被开方数大于等于零，真数大于零列出相应的三角不等式(组)，然后结合正切函数的图像求解．【自主解答】 (1)∵tan x >3， 又在(－π2，π2)内tan π3＝3，且y ＝tan x 在(－π2，π2)内单调递增，∴tan x >3＝tan π3，∴π3<x <π2.因此函数的定义域为(k π＋π3，k π＋π2)，(k ∈Z )．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧tan x ≥0，1－tan x >0.即0≤tan x <1.由于在(－π2，π2)内，y ＝tan x 单调递增，且tan π4＝1，所以0≤x <π4，因此，函数的定义域为{x |k π≤x <k π＋π4，k ∈Z }．满足1＋tan x ≤0的x 的取值范围是________．课后反馈旭光教育师生1对1。
整理正切函数的定义 正切函数的图像和性质(说课稿)
文件编号： 88-FE -B4-B4-9C整理人 尼克 正切函数性质与图像说课材料正切函数性质与图像说课材料——嘉兴三中数学组郑浩开场：题目的变化教材变要求教法变：细心的老师会发现新课程中的正切函数这一节与旧教材有了变化，从题目上看，新教材把“图象与性质”改成了“性质与图象”；从内容上看，教材也有了很大的变化，这既体现了新课程理念在教材中的渗透，又要求我在教学过程中应采取不同的教法。
Ⅰ设计背景：学生认知规律已形成：通过学生高中阶段以来对函数的研究，包括前两节关于正余弦函数的学习，学生已经形成了研究函数的主要方法，即由函数的图像得到性质。
教法为何变：在今后的研究函数的过程中，许多函数的图象是无法直接描绘出来的，此时就需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。
这样画函数的图像也就有了大体方向，也能描绘出大致的函数图象。
另外，也是基于正切函数图象的复杂性，相对正余弦函数图象的连续性来讲，正切函数是不连续的。
所以教法需要变。
教法如何变：这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究该函数的主要性质，然后在此基础上描绘出函数的大致图像，再由图像完善函数的性质。
Ⅱ教材中的地位和作用：重要且有长远意义：本节课是继正余弦函数之后的又一三角函数，它与正余弦函数一样，是重要的三角函数中之一。
学习正切函数有利于学生进一步掌握研究函数的基本方法，有利于学生掌握解决函数问题时，采用由性质到图象的不同的学习方法，并运用到今后的函数学习中去。
体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。
Ⅲ教学目标：（1）掌握由正切函数性质描绘图象的方法。
（2）正确理解正切函数的性质，实现图象与性质的统一。
Ⅳ重点难点重点：正切函数的性质与图象难点：如何用性质得到图象Ⅴ教学过程——三个重要方面1.正切函数性质的研究为什么：1、（学生）由于学生在本节课之前已经学习了正余弦函数的五个方面的性质，故正切函数的性质可以由学生已经掌握的三角函数知识来解决，当我们从已有性质出发去研究它的图象时，可以让学生有效地避免以前走的弯路。
18-19 第1章 §7 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质
π 2x有意义，则2x≠kπ＋ 2
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
[答案]
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
4．函数y＝tan
π x，x∈0，4的值域是________．
第一章 三角函数 §7 正切函数 7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的图像与性质
自 主 预 习 • 探 新 知
学习目标：1.能借助单位圆中的正切线画出函数y＝tan
x的图像.2.掌握
正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质．(重 点)3.注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用(难 点)．
自 主 预 习 • 探 新 知
AT 为角 α 的正切线． 如图 171 所示，线段______
当 堂 达 标 业
图 171
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自 主 预 习 • 探 新 知
b 思考1：设角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么 a 何时有意义？正切 函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？
图像
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
定义域 值域 奇偶性 性质 周期性 单调性
π xx∈R，x≠ ＋kπ，k∈Z 2
R 奇函数
kπ(k∈Z，k≠0) ，最小正周期为___ π 周期为_______________
π π － ＋kπ， ＋kπ，k∈Z 2 2 在_________________________ 上是增加的 kπ ，0，k∈Z 2 该图像的对称中心为______________________
《正切函数的性质与图象》说课稿
《正切函数的性质与图象》说课稿《正切函数的性质与图象》说课稿恭敬的各位教师，大家好，我是( )场的( )号考生。
今日，我说课的内容是正切函数的性质与图象。
新课标指出：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，进展智力和创新意识具有基础性的作用。
今日我将贯彻这一理念，从教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等几个方面来加以解释。
一、说教材首先，来谈一下我对教材的理解。
正切函数的图象与性质是人教A版必修4第1章三角函数中的内容。
本节课着重讲授的是正切函数的性质与图象，教材先是利用以前学习的学问讨论正、余弦函数性质，然后借助函数的性质去讨论函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来讨论正切函数的性质与图象。
前面我们已经学习了正余弦函数的基本性质和图象，三角函数中的一些诱导公式，作图法等的内容，为本节课的学习打下了良好的基础，从同学已有的学问阅历动身，引导同学发觉问题、解决问题，为了解三角函数的学习起到了铺垫的作用。
二、说学情接下来谈谈同学的实际状况。
高中一班级的同学虽然刚刚步入高中需要适当的适应高中的教学方式，但是同学的观看能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象等能力已经进展的比较成熟。
所以教学中，可以将更多的活动交给同学举行探索。
还可以举行自主学习。
提高同学的各方面的能力。
三、说教学目标按照以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标：【学问与技能】理解正切函数的定义及正切函数的图象特征，讨论并控制正切函数的基本性质。
【过程与办法】在探索正切函数基本性质和图象的过程中，渗透数形结合的思想，形成发觉问题、提出问题、解决问题的能力。
【情感看法与价值观】亲身经受数学讨论的过程，增加学习数学的爱好，养成良好的数学学习习惯。
四、说教学重难点针对教材以及学情的分析，教学目标的制定，本节课的重点是：正切函数的图象及基本性质。
正切函数的图像与性质说课稿
《正切函数图象与性质》说课稿各位评委老师好！今天我说课的课题是《正切函数的图象和性质》，下面我将从教材分析、教学策略、学情分析、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出。
一．教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。
正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。
2、教学目标（一）知识和技能目标：1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．（二）过程与方法目标：1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；2、培养学生类比、归纳的数学思想；3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。
3.重点、难点与疑点（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。
1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ，k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。
（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；二．教学策略在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.三．学情分析本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。
§7 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质
D.以上都不对
3.解不等式 1+ tanx ≥ 0.
答案：x x k ≤ x k , k Z . 4 2
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域 4 是 z z k, k Z . 2 由x z k, 4 2
§7 正切函数
7.1 7.2 正切函数的定义 正切函数的图像与性质
1.了解任意角的正切函数的概念.(重点) 2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.(重点) 3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.(难点) 4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.(重点)
在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数， 并借助于它们的图像研究了它们的性质. 今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角 坐标系内学习任意角的正切函数.
3 2
2
3 2
2
k , k Z }
⑶ 周期性： 正切函数的最小正周期为. ⑷ 奇偶性：奇函数，图像关于原点对称. ⑸ 单调性：在每一个开区间（
k, k） Z)内都是增函数. (k 2 2
白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将 弱冠非童子，学不成名岂丈夫？ ——俞良弼
解:(1)90 167 173 180，
y tan x在 ， 上是增加的， tan167 tan173 2
11 (2) tan( ) tan , 4 4
13 2 tan( ) tan . 5 5
2 0 , 4 5 2
k k， 2 4 4 所以函数y tan(x )的定义域为 4 x x k, k Z . 4 可得x
《正切函数的性质与图像》高一数学说课稿
《正切函数的性质与图像》高一数学说课稿
《正切函数的性质与图像》高一数学说课稿
1,4.3 正切函数的性质与图像的说课稿
各位领导教师同仁：
我说课的`内容是正切函数的性质和图像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函数的性质与图像》是人教社A版必修4第一章第4节的第3小节的内容。
是前面系统的学习了正弦与余弦函数的概念，图像及其性质以后滴内容
学习目标
1、掌握正切函数的性质及其应用
2、理解并掌握作正切函数图象的方法;
3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。
学情分析
由于我们文科平行班基础不太好加之学习函数的图像及性质又是一个难点，自主学习必然会出现困难。
加之教学时间紧，任务重，前面地学习也不是很好。
根据教材结构和学情我对具体地教学过程和设计作如下说明：
在学法上大胆采用高效课堂模式，让学生探究，大胆去掉非主线知识内容，内容程序尽量简洁明了，一课一得，便于学生掌握。
教学过程共有这样几个方面
一、复习引入
(1)画出下列各角的正切线
(2)复习相关诱导公式
二、探究新知
探究一正切函数的性质
探究二正切函数的图像
三、新知运用
例1 求函数的定义域、周期和单调区间.
四、课堂练习
1、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。
2、观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：
(1) ; (2) ; (3)
五.小结与课后作业。
高中数学第一章三角函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课件北师大版
规律方法
1.比较同名三角函数值的大小，实质上是将两个角利
用周期性放在同一个单调区间内，利用单调性比较大小． 2．对于形如y＝tan(ωx＋φ)(ω、φ为非零常数)的函数性质和图像 的研究，应以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和 换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正 数，再进行求解.
π π x(a≠0)，x∈－3，3，
∴f(－x)＝－atan(－x)＝atan x＝－f(x)．
π π 又∵定义域－3，3关于原点对称，
∴f(x)为奇函数． (2)f(x)的最小正周期为 π.
(3)∵y＝tan x ∴当 a＞0 当 a＜0
π π 在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递增，
解 ∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)， π π 又∵2<2<π，∴－2<2－π<0. π π ∵2<3<π，∴－2<3－π<0， π π 显然－2<2－π<3－π<1<2， 且 y＝tan x
π π 在－2，2内是增函数，
∴tan (2－π)<tan (3－π)<tan 1， 即 tan 2<tan 3 <tan 1.
π π 时，f(x)在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递减，
π π 时，f(x)在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递增． π π 时，f(x)在4，2上单调递减，故
(4)当 a＞0
π x＝4时，f(x)max＝－a，
无最小值． ∴f(x)的值域为(－∞，－a]．
3π π 解之得 kπ－ 4 ＜x＜kπ＋4，故选 C.
答案 C
正切函数的性质与图象说课稿
《正切函数的性质与图象》说课稿平凉一中：黄丽霞各位领导各位老师大家下午好：今天我说课的题目是必修4第一章三角函数第4节《正切函数的性质与图象》。
下面我从七方面谈谈我对本节课的设计和认识。
一、教材所处的地位和作用本节课前承正、余弦函数的性质，后启三角函数图象的平移伸缩变换。
主要内容是正切函数的性质与图象的推导与应用。
对函数的学习一般按照定义域、值域、图象性质这样的顺序进行研究。
对函数的性质研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，再从数的角度作出严格表述。
但对正切函数教材采用了根据已学知识（如正切函数的定义，诱导公式，正切线和正余弦函数图象和性质等）先研究性质，然后再根据性质来研究正切函数的图象。
在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分。
这样处理体现了新课程“注重培养学生的分析问题和解决问题能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。
高考中的地位：多以选择题，填空题的形式考查，有时还以解答题17题出现，重点考察它的定义域，值域，周期性和单调性、对称性，分值一般在5分左右。
二、教材目标解析知识目标：知道正切函数图象画法的方法和步骤，会用正切函数的性质解决简单问题，认识并会画正切函数的简图。
(,)22ππ-能力目标：让学生亲身经历数学的研究过程，学会用类比推理和数形结合以及由特殊到一般的思想处理问题。
情感目标：通过学生自主探究、小组合作交流体验探索的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。
三、学生学习评估由于我带的是普通文科班，学生基础普通落后，思维运算能力、主动能动性很差，又懒得动手和记忆，没有好的学习习惯，所以在教学中我常采用“婆婆式”教学，多问、多提、多练，逼迫学生动手、动脑学习，力求熟能生巧。
教材上本节课为1个课时，由于学生的特点，我把本节课划分为两个课时，第1课时为《正切函数的性质与图象》，第2课时为《正切函数的性质与图象的运用》。
高一数学北师大版必修4第一章7.1-7.2正切函数的定义、图像与性质
安边中学 高一 年级 下 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 王广青 总第 课时 备课组长签字： 王广青 包级领导签字： 学生： 上课时间： 集体备课个人空间一、课题： 7.1-7.2正切函数的定义、图像与性质二、学习目标（1）了解任意角的正切函数概念；（2）掌握正切线的画法；（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质；三、教学过程【自主预习】阅读课本P 35-P 37内容，完成下列学习任务。
1.指出下列各角的正切线：2.对于正切函数tan y x =（1）定义域： ，（2）值域：观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，∞−→−x tan 当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−x tan 。
（3）周期性： （4）奇偶性：（5）单调性：2．作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ的图象3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象,称为 __________________________【合作探究】例1．比较⎪⎭⎫ ⎝⎛-413tan π与⎪⎭⎫ ⎝⎛-517tan π的大小例2．讨论函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y 的性质【检测训练】1．与函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象不相交的一条直线是（ ） ()2A x π= ()2B x π=- ()4C x π= ()8D x π=2．函数1tan y x =-的定义域是3．函数2tan tan 1,2y x x x k k Z ππ⎛⎫=++≠+∈ ⎪⎝⎭的值域是 4. 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。
反思栏。
正切函数的性质与图象教案
一、教学目标：1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质和图象。
2. 培养学生运用正切函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索正切函数的性质和图象。
二、教学内容：1. 正切函数的定义：正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值，用符号tan 表示。
2. 正切函数的性质：（1）正切函数是周期函数，周期为π。
（2）正切函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
（3）正切函数在区间(-π/2, π/2)上单调递增。
（4）正切函数的图象是一条连续的曲线。
3. 正切函数的图象：正切函数的图象是一条从第二象限到第四象限的曲线，经过点(π/4, 1)和(-π/4, -1)。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正切函数的定义、性质和图象。
2. 教学难点：正切函数的性质和图象的深入理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索正切函数的性质和图象。
2. 利用多媒体课件，展示正切函数的图象，帮助学生直观地理解正切函数的性质。
3. 结合具体的例子，引导学生运用正切函数解决实际问题。
五、教学步骤：1. 引入：通过讲解正切函数的定义，引导学生理解正切函数的概念。
2. 探索正切函数的性质：让学生观察正切函数的图象，引导学生发现正切函数的周期性、奇偶性和单调性。
4. 应用正切函数解决实际问题：给出具体的例子，引导学生运用正切函数解决实际问题。
六、教学评估：1. 课堂练习：设计一些有关正切函数性质和图象的练习题，让学生在课堂上完成，以检验他们对知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置一些有关正切函数的应用题，让学生课后思考和解答，以巩固所学知识。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让他们分享自己在学习正切函数性质和图象过程中的心得体会，以培养他们的合作能力和交流能力。
七、教学反思：在课后，对本次教学进行反思，分析学生在学习正切函数性质和图象过程中遇到的问题，以及自己的教学方法和策略是否得当。
正切函数的图像和性质(精品说课稿)
尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《正切函数的图像和性质》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章第7节正切函数第二小节，本节课主要内容是正切函数的图象的画法、根据图象找出正切函数的性质及性质的简单应用。
它是在学生理解了一个角的正切、正切线的作法、周期函数的定义基础上做出的，是对于学生所学知识的容通和运用，是对学生学习函数的规律总结，在一定程度上有承上启下的作用。
同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。
分析完了教材，再来说说学情。
高二年级的学生，已经学习正弦、余弦函数的图像与性质，正切函数定义等，本节课在已有知识的基础上来研究正切函数诱导公式，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。
但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。
学生在学习三角函数上仍有畏难情绪，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，调动思维，积极探究本节课内容。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个生长点。
基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域、等相关性质。
2、熟练掌握正切函数简图的画法，这是本课教学的重点。
2、经历正切函数图像和性质的探索过程，培养学生作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力。
其中利用正切函数图像研究正切函数的单调性与值域本课教学的难点。
3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐，和三角函数图像所蕴涵的对称美、简洁美。
数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法，教学过程应重视学生的实践活动，引导学生主动地获取知识，全面提高学生的数学素养。
所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。
《正切函数的定义、图像与性质》说课稿
《正切函数的定义、图像与性质》说课稿《正切函数的定义、图像与性质》说稿一、教材分析（说教材）1教材所处的地位和作用本节内容是高中数学必修4第一第七节的内容它前承正弦余弦函数的图像和性质，后启正切函数的诱导公式问题2教学目标知识与技能：（1）能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义．（2）能画出=tanx的图像．（3）掌握正切线的基本性质．（4）让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理与数形结合的思想处理问题过程与方法：类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的性质．情感态度与价值观：使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学生的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神通过学生自主探究小组合作交流的过程体验探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣3重点、难点以及确定的依据和处理的方法重点：正切函数的图像和性质是本节的重点，其理论依据是任意函数的图像和性质都是紧密相连的，都是研究的重点对象对于正切函数说由于定义域的不连续性导致了图像的间断性所以要正确探索出图像和性质处理方法是类比正余弦函数的图像和性质的研究难点：画正切函数的图像依据是正切线能准确画正切函数的图像，但不实用，在应用时一定要学会画简图在难点的处理上我先让学生通过自己画出特殊角的正切线并平移到直角坐标系中，让学生体会图像与X轴的交点，再利用定义域找到图像间断处的渐近线(用虚线)，然后找到一个周期内的几个特殊点，利用周期性画出其它区间的图像二、学情分析（说学法）学生已经有了研究正弦余弦函数图像和性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数图像和性质的研究中，在心理上也具备了一定的分辨能力和语言表达能力因此采用自主合作探究式学习方法，让学生自己通过自学和与他人合作的方式完成学习任务教师在重难点的地方给予提示和帮助即可三、教学策略（说教法）（一）教学手段一般对于三角函数性质的研究总是先作图像，再通过图像获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质进行严格的表述所以对正切函数仍然采用了这样的方法先根据已有的知识（类比正弦函数和余弦函数的图像与性质）研究正切函数的图像，然后再根据图像研究性质这样处理主要是为了给学生提供研究数学的直观视角，在图像的引导下可以更加有效地研究性质，加入感性思维的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面（二）教学方法及其理论依据如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标我在教学中利用前布置预习任务，中学生讨论回答问题的形式进行教学，从而为重点和难点知识留下充分的学习时间教学中坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，采用学生参与程度高的自主探究教学法在学生前看书、独立完成思考、小组合作探究讨论的基础上，在教师前了解学生学情的前提下，让一部分学生回答提出的问题，其他学生进行质疑讨论，教师对学生的质疑点进行解释，最后老师再进行点评和补充四、教学流程（一）复习回顾：正弦函数和余弦函数；利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图像（二）自主探究：1正切函数的定义请学生前自主学习本3页71的内容，明确以下几个问题：（1）正切函数的定义及定义域。
正切函数图像与性质说课课件
• 引言 • 正切函数的图像 • 正切函数的性质 • 正切函数的应用 • 教学方法和手段 • 课程评价与反馈
01
引言
主题简介
正切函数
正切函数是三角函数中的一种， 它描述了直角三角形中锐角的对 边与邻边的比值。
重要性
正切函数在数学、物理和工程等 领域有广泛应用，是解决实际问 题的重要工具。
绘制工具
可以使用数学软件（如GeoGebra、 Desmos等）或编程语言（如 Python、Matlab等）进行绘制。
图像特点
正切函数的图像是一个周期函数， 周期为π，在每一个周期内呈现出先 增后减的变化趋势。
图像的周期性和对称性
周期性
正切函数的图像具有周期 性，周期为π，即每隔π个 单位长度，图像重复出现。
在求解三角形、解决几何问题以及进行物理模拟等方面，正切函数都扮演着重要的 角色。
在解析几何中，正切函数常用于研究直线的斜率和倾斜角，以及曲线的切线等。
在日常生活中的应用
在日常生活和工程实践中，正 切函数的应用也十分广泛。
例如，在测量、机械设计、建 筑等领域中，经常需要用到正 切函数来计算角度、长度等参 数。
奇偶性证明
根据正切函数的定义，tan(x)=sin(x)/cos(x)，所以对于任意x， 有tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sin(x)/cos(x)=-tan(x)。
单调性
单调性
正切函数在其定义域内是单调递增的 。这意味着随着x的增加，tan(x)的 值也在增加。
单调性证明
对于任意x1<x2，有tan(x1)<tan(x2)， 因为tan(x)的导数=sec^2(x)>0。
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§1.7 正切函数（说课稿）
7.1正切函数的定义—7.2正切函数的图像和性质
一、教材分析（说教材）：
1、教材所处的地位和作用
本节内容是北师大版《普通高中课程标准实验教科书 数学必修四》第一章三角函数第7节内容。
本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。
教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数)2,2(,tan π
π-
∈=x x y
的图像，根据图像，研究正切函数的性质。
体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。
本节内容分两个课时，本此说课是第一个课时，由于在前面学习任意角的正弦和余弦时已经对任意角的正切作了说明，所以本节正切函数的定义只进行简单复习。
如果在前面没有讲到正切函数的定义，此节课可以按两个课时来上，根据自己的实际情况进行调整。
我认为如果把函数看成一个人的话，图像就好比他的外表，代数就好比他的内心，一个完整的人是内心和外表的综合体。
前面的指数，对数，幂，正弦，余弦函数都是先看外表，而内心的美才是真正的美！这样处理可以给学生提供研究数学更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面，体会到数学的美！
2.学情分析：
学生已经掌握了正弦函数的画法和利用正弦函数的图像研究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因素。
不足之处在于学生不能独立的运用数形结合思想来研究问题和部分学生初中基础知识很差。
存在综合运用知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等情况，需要教师加强引导以及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。
3、教学目标： 知识与技能
（1）能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义；（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）掌握正切函数的图像的基本性质； 过程与方法
通过正切函数的学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思路和方法，并比较不同函数之间的相同点和不同点。
情感、态度与价值观
在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过本节学习，进一步培养学生自主探索的学习
习惯和分析问题、解决问题的能力。
4、重点，难点以及确定的依据和处理的方法：
重点：正切函数的性质和图象。
处理方法是类比正余弦函数性质的代数表述。
难点：画正切函数的简图。
处理方法是先让学生通过性质的研究体会在
二、教法与学法分析
教法分析：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。
以此为宗旨，我采用引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合。
结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。
学法分析:类比学习法，即类比正弦函数、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数。
类比正弦函数的画法做正切函数，利用图像研究正切函数的性质。
三、教学过程分析
§7.1-§7.2正切函数的定义、图像及性质第一课时
五、教后反思：。