_幂函数及图象变换_基础

_幂函数及图象变换_基础

巩固练习

1．下列函数中，3543

1

,21,,y y x y x x y x x

=

=+=+=是幂函数的个数是（ ）． A.1 B.2 C.3 D.4

2.函数12

y x -

=的定义域是( )

A.[0，+∞）

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.R 3.函数23y x =的图象是( )

4.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞上单调递减的函数是( ) A.2y x -= B. 1y x -= C. 2

y x = D. 13

y x =

5.幂函数35

m y x -=，其中m ∈N ，且在(0，+∞)上是减函数，又()()f x f x -=，则m=( ) A.0 B.1 C.2 D.3

6.若幂函数y x α

=的图象在01 C.0<α<1 D.α<0 7.下列结论中正确的个数有( )

(1)幂函数的图象一定过原点； (2) 当α<0时,幂函数y x α

=是减函数； (3)当α>0时，幂函数y x α=是增函数；(4)函数2

2y x =既是二次函数，又是幂函数. A.0 B.1 C.2 D.3

8. 三个数12

1.2a =，12

0.9b -

=，11c =( ) A.c

9.若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3

，则(25)f 的值是 .

10.若幂函数2

24(317)m m y m m x -=+-⋅的图象不过原点，则m 的值为 . 11.若1144

(1)(22)a a +>-，则实数a 的取值范围是 . 12．函数1

(1)y x -=+的单调递减区间为 . 13.比较下列各组中两个值大小

(1)6611

11

0.60.7与； (2)553

3

(0.88)(0.89).--与

14. 已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2

()2f x x x =+． （1）求函数()g x 的解析式；

（2）解不等式函数()()|1|g x f x x ≥--． 答案与解析

1．B 根据幂函数的定义判断，5

35

4431,y x y x x x

-====是幂函数．

2.C

函数12

12

1y x

x

-

==

=

，所以函数的定义域是()0,+∞． 3.C

函数23

y x ==

因为()()f x f x -===，所以这个函数为偶函数，图象关于y

轴对称，可能是B 或C ，又2

013<<，所以当1x >时，图象应在y x =直线的下方，故选C ．

4. A 函数2

21y x x

-==，所以函数是偶函数，又20α=-<，所以函数在区间()0,+∞上单调递减，

故选A ．

5.B 因为函数35

m y x

-=，其中m ∈N ，且在(0，+∞)上是减函数，所以350m -<，即5

3

m <

，又函数是偶函数，故1m =．

6.B 幂函数1

,01y x x x x α

=<=<<，考察指数函数(01)x

y a a =<<的增减性知，1α>．

7.A 幂函数y x α

=，当0α>时，图象一定过原点，当0α<时，图象一定不过原点,故(1)不对．当

0α<时，幂函数图象在()0,+∞上是减函数，故（2）不对．当0α>时，幂函数图象在()0,+∞上是增函

数，故（3）不对．函数2

2y x =是二次函数，不是幂函数，故（4）不对．

8. A 1111

2

2

22101.2,0.9

(), 1.19a b c -====,易知101.2 1.19>>，又函数12y x =在[)0,+∞上单调递

增，所以c b a <<，故选A ．

9. 15 设()f x x α=，则1(9)3f =，即193

α

=，得11

2211,(),(25)2525f x x f α--=-∴=∴==．

10.-6 由23171m m +-=，解得3m =或6m =-．又当3m =时，指数2

40m m ->不合题意；当6m =-时，240m m -<，所以6m =-．

11.[)1,3 由题意知10,220,12 2.a a a a +≥⎧⎪

-≥⎨⎪+>-⎩

解得13a ≤<．

12.(),1-∞-和()1,-+∞ 将函数1

y x -=的单调区间向左平移一个单位即可．

13.解：(1)+∞<<<+∞=7.06.00),0(11

6上是增函数且在函数x y 11

61167.06.0<∴

(2)函数),0(3

5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<< .)89.0()88.0(,89.088.089

.088.03

53535353

53

5-<-∴->-∴<∴即

14. 解析：（1）设函数()y f x =的图象上任一点0,0()Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则

000,20.

2

x x

y y +⎧=⎪⎪⎨

+⎪=⎪⎩，即00,x x y y =-⎧⎨=-⎩，因为点0,0()Q x y 在函数()y f x =的图象上，所以2

()2()y x x -=-+⋅-，即2

()2g x x x =-+．

（2）由()()|1|g x f x x ≥--，得2

2|1|0x x --≤