【百强校】2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上期末理科数学试卷(带解析)

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【百强校】2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上期末理科数
学试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：181分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、已知函数，如果关于的方程
有四个不同的实数解，则的
取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2、.已知函数的图象如图所示，则函数
的图象可能
是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、已知函数，又
为锐角三角形两锐角，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、已知函数
的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向右平移
个单位长度
5、三个数，
，的大小关系为（ ）
A ．
B ．
D．
6、下列各式中，值为的是（）
A．
B．
C．
D．
7、若，则（）
A．
B．
C．
D．
8、在中，若，，则角等于（）
A． B． C． D．
9、函数在区间上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5
10、若角的终边经过点，则（）
A． B． C． D．
11、角所在象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12、，，且，则的值是（）
A． B． C． D．或
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、已知函数，且是它的最大值（其中为常数，且
），给出下列命题：
①为偶函数；
②函数的图象关于点对称；
③是函数的最小值；
④函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为
，则；
其中正确的是．（写出所有正确答案）
14、若锐角满足，则．
15、已知函数的图象过定点，若点也在幂函数
的图象上，则．
16、已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角弧度数为．
三、解答题（题型注释）
17、已知函数，（为实常数）．
（1）若，求的单调区间； （2）若
，设
在区间
的最小值为，求
的表达式．
18、函数
在它的某一个周期内的单调减区间是
．
（1）求
的解析式；
（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍
（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等
式
恒成立，求实数的取值范围．
19、（1）已知
，
，求
的值；
（2）已知均为锐角，且，，求
．
20、已知函数．
（1）求的定义域及最小正周期； （2）求
的单调递减区间．
21、．
（1）化简
；
（2）若，且，求
的值．
22、已知函数
的定义域为集合
，集合
，集合
，
是
的真子集，求
（1）
；
（2）的值．
参考答案1、A
2、A
3、B
4、A
5、D
6、C
7、A
8、B
9、C
10、A
11、A
12、B
13、①②③
14、
15、
16、2
17、（1）单调递增区间为，，单调递减区间为，；（2）
18、（1）；（2）．
19、（1）；（2）．
20、（1）定义域为，最小正周期；（2）
．
21、（1）；（2）．
22、（1）；（2）1．
【解析】
1、试题分析：方程的解的个数就是函数与函数的交点的个数，作出函数的图象，当时，且为减函数，当
时，，在上，函数递减，在上，函数递增，原点显然是它们的一个交点，如果，则是开口向下的抛物线，与只能还有一个交点，不符题意，当然显然不符题意，在时，除原点是交点外，在
一定有一个交点，那么由题意在上，两函数图象也有两交点，此时方程为
，即方程有两个不同的实解，整理得，
，（舍去），记，，
，又的对称轴为，所以在上有两个不等实根．综上，的范围是．故选A．
考点：方程根的分布，数形结合思想．
【名师点睛】在很多情况下我们对于一些比较复杂的方程不能使用常规的方法去解，也不能使用求根公式，以至于无法求解，那么我们采用数形结合思想，将方程的跟转化为求函数的交点，通过作图可以很好的解答出来．本题通过图像我们可以清楚的看出k在什么范围内两个函数它们交点的个数，从而大大的简化了我们做题，提高了做题的效率．
2、解：因为根据已知函数图像可知1>b>0,,周期大于，因此0<a<1,故函数图像选C
3、试题分析：当时，是减函数，当时，是减函数，所以是上的减函数，又，所以，
，即，同理，所以，
故选B．
考点：函数的单调性．
4、试题分析：，，，
，因此把向左平移个单位得，故选A．
考点：三角函数图象的平移．
5、试题分析：因为，，，所以
．故选D．
考点：比较大小．
6、试题分析：，，
，，故选C．
考点：二倍角公式．
7、试题分析：在上是增函数，，又
，所以，故选A．
考点：正切函数的的单调性．
8、试题分析：由已知
，所以，故选B．
考点：两角和的正切公式．
9、试题分析：因为函数与是增函数，所以在
区间上是增函数，因此，，
所以和为4．故选C．
考点：函数的最值．
10、试题分析：由已知，，，所以
．
考点：三角函数的定义．
11、试题分析：，角1120°与角40°的终边相同，而40°角是第一
象限角，故1120是第一象限角．故选A．
考点：任意角和弧度制．
12、试题分析：因为，所以，若，则，此时
，，不合题意；若，则，时，
，，符合题意，时，，中元素
，不合题意，所以，故选B．
考点：集合的运算，集合的概念．
13、试题分析：是它的最大值，所以直线是的一条对称轴，向左平移个单位后，图象关于对称，因此是偶函数，①正确；又函数
的周期是，，由五点法是的一个对称点，②正确；因为，所以是最小值，③正确；由正弦函数图象知，，④错误．故选填①②③．
考点：函数的性质，正弦函数的性质，五点法．
【名师点睛】1．函数y＝Asin（ωx＋φ）在一个周期内的图象的五个特征点的确定：设
分别等于．
2．确定y＝Asin（ωx＋φ）＋k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）中的参数的方法：
在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．
14、试题分析：由得
，所以，又
都是锐角，所以．
考点：两角和与差的正切公式．
【名师点睛】1．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如T（α±β）可变形为：
tan α±tan β＝tan（α±β）（1∓tanαtanβ），
tan αtan β＝1－＝－1．
2．在求出角的三角函数值，如时，要先确定出角的范围才能确定角的
大小，如本题中没有是锐角这个条件，则结论为，这是三角函数求角时的易错点．
15、试题分析：由得，，即，设，则，，
所以．
考点：对数函数的性质，幂函数的定义．
16、试题分析：设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以其圆
心角为（弧度）．
考点：任意角和弧度制．
17、试题分析：（1）函数实际上是偶函数，可求出在时的单调区间，利用对称得出另一半的单调区间，也可化函数为分段函数的一般表示法为
，利用二次函数的单调性得结论；（2），当时，
，这是二次函数在给定区间上的最值问题，要按对称轴在区间左边，在区间内，在区间右边分类讨论．
试题解析：（1），，
∴的单调递增区间为，，
的单调递减区间为，．
（2）由于，当时，，
，，即，在为增函数，，
，，即时，，
，，即时，在上是减函数，，
综上可得：．
考点：分段函数的单调性，二次函数的单调性，二次函数的最值．
【名师点睛】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区
间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要
依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．
18、试题分析：（1）求三角函数的解析式，可根据的性质求解，条件“一个周期内的单调减区间是”，可得周期，最大值和最小值，由此可求得；（2）由三角函数图象变换可得的解析式，从而能求得在上的最大值和最小值，，等价于，即，因此只要有，由此可得的范围．
试题解析：（1）由条件，，∴，∴，又，∴，∴的解析式为．
（2）将的图象先向右平移个单位，得，∴，而，∴，∴函数在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．
时，不等式恒成立，即恒成立，
即，∴，∴．
考点：函数的解析式与性质，图象变换，不等式恒成立．
19、试题分析：（1）三角函数的求值问题，一般要对待求值式进行化简变形，对，
结合已知条件可化弦为切，即，再进行角的变换知，由此可求值；（2）要求角，一般要求得的某个
三角函数值，由于，再结合已知条件，因此先求，再的范围求得此角．
试题解析：（1），
．
（2），均为锐角，，，
又，，
，
为锐角，，．
考点：两角秘与差的正切公式，两角和与差的余弦公式．
【名师点睛】解三角函数问题，变角是一种常用手段，常用方法有：将所求角折（合）成已知角、特殊角．如本题，，或与
已知角有互余互补关系的角，又如所求角为，已知的2倍这，可由诱导公式变形．
20、试题分析：（1）首先把函数化为的形式，需要用到二倍
角公式，降幂公式，两角差的正弦公式，由公式得周期，定义域是函数式有意义即可，即分母不为0；（2）由正弦函数的减区间可求得题中函数的减区间，即解不
等式，同时注意函数的定义域．
试题解析：（1）由，得，所以的定义域为
．
因为
，
所以的最小正周期．
（2）函数的单调递减区间为，
由，，
得，
所以的单调递减区间为．
考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式，三角函数的周期、单调性．
【名师点睛】1．y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为，y＝tan
（ωx＋φ）的最小正周期为．
2．求形如y＝Asin（ωx＋φ）＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意先把ω化为正数．求y＝Acos（ωx＋φ）和y＝Atan （ωx＋φ）的单调区间类似．
21、试题分析：（1）由诱导公式可化简；（2）考虑到，从而
，只要再求得即可．
试题解析：（1）．
（2），∴，且．
∴，
∴，
∴．
考点：诱导公式，两角和与差的正弦公式，同角关系．
22、试题分析：（1）明确集合A，C的元素，由交集定义可得；（2）求出集合B，及
，由真子集的定义可得的不等式，由是正整数可得结论．
试题解析：（1）由题意，，∴．
（2），，
，
∵，∴，又，
∴，，∴．
考点：集合的运算，集合的包含关系．。