第5章几何元素的相对位置

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第五章相对位置

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§5-3 直线与平面垂直、两平面垂直
一、直线与平面垂直线面垂直定理二、两平面相互垂直综合练习
例 13 例 14
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空间几何元素之间相对位置问题的求解方法
本章结束
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画法几何学(第六版)
电子教案
第一节
直线与平面平行两平面平行
第二节
第五章
直线与平面的相对位置、两平面相对位置
直线与平面的交点两平面的交线
第三节
直线与平面垂直两平面垂直退出
§5-1 直线与平面平行、两平面平行
一、直线与平面平行
若一直线平行于属于定平面的一条直线，则直线与该平面平行。二、两平面平行若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。
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§5-2 直线与平面的交点、两平面的交线
直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面。两平面相交，交线是一直线。这条直线为两平面的共有线。欲找出这一交线的位置，只要找出属于它的两点（获找出一点一方向）就可以了。一、直线与特殊位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两个一般位置平面相交

第五章投影变换

V
b'
V1
b1' a B
换面法
b
二、投影变换的方法
2.旋转法:在给出的两面投影体系中,保持投影体系不动,让几何元素绕某一铅垂或正垂线为轴进行旋转,从而构成新的两面投影体系。
a1′ a′ A b′ b1′ B1
实长 V
旋转法
B a1 a
b
b1
§5-2
一.基本原理
换面法
旧投影面
旧投影
新投影面
a'
一.基本原理
将空间的投影体系展开： 1.V/H面不动，V1面绕O1X1轴向下旋转，使之与H面处于同一平面上。
v1 ax1 a x1 a a1'
V
a'
a1'
A
o o1
V1
a1'
ax x
2.V面不动，H面连同 V1面一同绕OX轴向后旋转，使之与V 面处于同一平面。
H
一.基本原理
将空间的投影体系展开
V
a'
a'
x
ax
o o1
去掉图框
x
V H
ax
o
o1
a ax1 H x1
a ax1
a1'
x1
V1
H V1
a1'
点的换面作图 1.作新投影轴 H/V1; 2.过a作投影线，使之垂直新轴 H/V1; 3.截取a´ax使之等于ax1a1´,得到新投影a1´。
a'
x V xH
ax
与点的远近无关，主要考虑有利于解题
H
（b1´）
新轴要垂直ab
H
一次换面

工程制图课程案例-第5章-直线与平面及两平面相对位置

➢5. 1 平行问题
• 直线与平面平行 • 两平面平行
⒈ 直线与平面平行
A
B 若：AB∥CD
C
则：AB∥P
D
几何条件：
P
若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：
判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。
[例1] 试判断直线AB是否平行于定平面
g f
f g
结论：直线AB不平行于定平面
[例2] 过M点作直线MN平行于平面ABC。
b
d
n
c m
a
●
X
b
d
n
a
●
m
c
有无数解
[例3] 过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。
b
正平线
d
c m
n
a
●
X
c
a
d
m●
n
b
唯一解
[例4] 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
的一切直线。
n
V C
A
k a
e
c b
d
E
X
O
B
D
a
kd
ec
b
H
n
定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属
于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直
于属于该平面的正平线的正面投影。
n
V
f
A
C
E
D
a
B Xd
a d H
c b
f c b

几何元素的相对位置

特殊位置直线作图
AC：侧平线
水平线
BC：正平线
正垂线
侧垂线
例：2-13
例 2-24
几何元素间的相对位置
一属于直线的点

属于直线的点，其各投影必属于直线的各同面投影点的三面投影都在某一直线上，则该点属于该直线
点的一面投影属于某直线，点不一定在该直线上
[例] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧平线，M在直线上，必在直线AB的同面投影上，并满足定比规律。作图：方法一分割线段成定比方法二画第三投影
a′ m′ m″
a″
b′
X O
b″
YW
b
m
a
结论：M点不在直线上。
YH
点的两面投影属于某直线，点不一定在该直线上
二属于平面的点和直线

属于平面内的点，必属于平面内的直线属于平面内的直线，必属于平面内两点；或者过属于平面内的一点且平行与平面内一已知直线
例：求四边形的完整投影
例：求平面ABC中的一条水平线
与投影面都倾斜的平面有无数条投影面平行线
例：已知一平面ABCD，⑴判别K点是否在平面上；⑵已知平面上一点E的水平投影 e，作出其正面投影。
b'
a'
X
k' d' b
c'
O
aek d来自c解：⑴分析：要找K点在不在平面内，先找过K点的直线在不在平面内。作图：
b'
f' a'
X
k'
d'
c'
O
f
a

北京工业大学工程图学习题集答案_图文

返回
P12-5
5. 过点K作直线KC与AB线段垂直相交。
P12-6
6. 过点K作直线KC与AB线段垂直相交。
P12-7
7. 求点K到直线AB的距离。
P12-8
判断两直线的相对位置
相交
平行
交叉
交叉
返回
P13-1
完成平面和点的投影
并判断平面与投影面的位置
一般位置平面
返回
P13-1
完成平面和点的投影
求作A（20，30，15），B（10，20，0） C（30，0，30）三点的三面投影
返回
P6-4
求作各点的三面投影
返回
P7-5 已知B点在A点左方15，且X=Y=Z，点C比点B低10，且X坐标比点B大5，X=Y，求作B，C两点的三面投影，并比较A
和B，C和D，E和F的相对位置
P26-4 4. 求两三角形ABC、DEF平面的交线，并判断可见性。
P26-5 求点D到三角形ABC的距离，并求垂足K的投影返回
P26-6 6. 求直线MN与三角形ABC平面的交点，并判断可见性。
P27-7
试用一段管路 KF将GH和EF 连接起来。（1）求KL最短距
离实长（2）求KL的投影
返回
P7-7
已知A，B，C，D四点的投影图，求作
它们的轴侧图。并写出各点的空间位置
点象限
返回
已知点A的两面投影，点B与点A对称于V面
P7-8
点C与点A对称于X面，求作B点与C点的
两面投影图，并画出A，B，C三点的轴侧图
返回
求作侧平线AB（距W面20，与H面
P8-1
夹角30，实长为25）的三面投影
分析曲面立体的相贯线，补全褚投影

几何元素间的相对位置-平行、相交、垂直

m
f c
n
f
n
判断平面的可见性----利用重影点原理判别
(1 ′) 2′
1
2
例：求两平面的交线并求MN并判别可见性。
⑴ a b e ● m(n) f c
d a d
●
●
n
e c
空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，其正面投影都积聚成直线。交线为正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。作图 ① 求交线 ② 判别可见性
线与该平面平行。
应用： (1)判别已知线面是否平行； (2) 作与已知平面平行的直线； (3) 包含已知直线作平面与另一已知直线平行。
例：过M点作直线MN平行于平面ABC。
b
c
●
n
Abc为平面内 a 的任一直线
a
b
m
●
●
n
●
c
m
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
例：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
示意图
n
两平面相交，判别可见性
3 4 2 3 4( ) 1 1
(2 ) 利用重影点判别可见性
[例题6]
试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线
EF相交
。
分析
过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。
K F H E
作图 PV m 1 2 n
第三章几何元素间的相对位置关系
§3-1 平行问题---直线与平面平行 • 两平面平行
§3-2 相交问题---直线与平面的交点 • 两平面的交线
§3-3 垂直问题-----直线与平面垂直 • 两平面垂直

相对位置

f
O
c
①所做的辅助面为垂直面 ②辅助面所包含的直线是任选的 ③交线在两平面图形的公有区内 ④若所做的辅助面与交线平行，交点在无穷远处，应重选辅助面
QHቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要点： •利用辅助面法求交线 •利用重影点判断可见性
18
《机械制图》第3讲几何元素间的相对位置
求△ABC 与DE∥FG的交线。
4'
e' 1' 5' f' 2'
d’ a’
p’
c’
m’
n’
b
a m c f’ e’ a f e a’ g’
p
n b’ c’
d
b
g
c
7
《机械制图》第3讲几何元素间的相对位置
例: 判断平面(KE ╳ KF) 与(AB ╳ CD)是否平行？
c' 1' a'
b' d'
e'
k'
f'
∵KE∥BA O KF∥IB ∴(KE ╳ KF) ∥(AB ╳ CD)
《机械制图》第3讲几何元素间的相对位置
29
3
3.1 几何元素间的平行问题
直线与直线平行
直线与平面平行平面与平面平行
3.1.1 直线与平面平行
定理（一般情况）：若一直线平行于平面上的某一条直线，则该直线与平面平行。
《机械制图》第3讲几何元素间的相对位置
4
典型问题：过平面外一点作一直线与该平面平行。例： ①过点K作一直线平行于面（AB
《机械制图》第3讲几何元素间的相对位置
13
3.2.2 直线与平面相交
如何求交点？直线为特殊位置时的情况，利用直线的积聚性。平面为特殊位置时的情况，利用平面的积聚性。平面和直线都处于一般位置时的情况，利用辅助平面法。

几何元素间的相对位置

04
几何元素的性质
点：没有大小，只有位置
线：有长度，没有宽度和厚度
面：有面积，没有厚度
体：有体积，有长度、宽度和厚度
几何元素之间的关系：点与点、线与线、面与面、体与体之间的相对位置关系
5.
4.
3.
2.
1.
几何元素的分类
2018
点：没有大小和方向的几何元素
01
2019
线：具有长度和方向的几何元素
02
几何元素的组合
平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线
垂直线：在同一平面内，相交成直角的两条直线
相交线：在同一平面内，相交成任意角的两条直线
平行四边形：两组对边分别平行的四边形
矩形：两组对边分别平行且相等的四边形
正方形：两组对边分别平行且相等且四个角都是直角的四边形
梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形
平行、垂直、相交是几何元素间的基本相对位置关系，它们构成了几何图形的基本结构。
角度、距离、面积
01
角度：两个几何元素之间的夹角，可以用度数表示
03
面积：几何元素的表面积或体积，可以用面积或体积单位表示
02
距离：两个几何元素之间的直线距离，可以用长度单位表示
04
相对位置：几何元素之间的位置关系，可以用相对位置描述
2020
面：具有面积和边界的几何元素
03
2021
体：具有体积和边界的几何元素
04
2022
空间：具有长度、宽度、高度和方向的几何元素
05
2
几何元素的相对位置
平行、垂直、相交
平行：两条直线在同一平面内，没有交点，称为平行。
垂直：两条直线在同一平面内，相交成90度角，称为垂直。

几何元素的相对位置

k1
求辅助平面与已知平面的交线； d`
求交线与已知直线的交点；
a`
c’
m` l’
k’
X c
a
dk
l
m`
包含直线DE作一铅垂面
e` b`
e
b
2、一般位置平面与一般位置平面相交
g’
转化为求二次一般位置直线
与一般位置平面相交。
d`
包含直线
DE 作X 正垂面
a` m`
a
m
d
g
c’
包含直线GF
作正垂面
第五章几何元素的相对位置
§5-1平行问题
1、直线与平面平行
几何条件:一直线与平面上的某一直线平行，则直线和平
面相互平行。
例1 已知面△ABC及空间一点M，过M作一直线与△ABC平行。
a’
X
例2 过M作一直线,使
此直线// △ABC//V
a
面
b’ m’
c’ c
m b
b’ m’
c’ a’ X
c a
m b
2、平面与平面平行
几何条件:一平面上相交两直线对应地平行另一平面上相
交两直线，则此两平面平行。
b’
m’
例3 过点M作一平面与△ABC平行例4 判断一下两平面是否平行
a’ X
a
c’ c
m b
§5-2 相交问题
一、利用积聚性求交点或交线
1、特殊位置平面与一般位置直线相交
交点是平面和直线的共有
f
k
b
a
d
3、求含有特殊位置平面在内的面面相交交线的投影
转化为求二次一般位置直线
c’
与特殊位置平面相交。

第五章直线、平面的相对位置

本章讨论直线与平面、平面与平面的相对位置关系及其投影，包括以下内容：1)平行关系：直线与平面平行，两平面平行；2)相交关系：直线与平面相交，两平面相交；3)垂直关系：直线与平面垂直，两一般位置直线垂直和两平面垂直。

§1 平行关系1.1 直线与平面平行直线与平面平行的几何条件是：如果平面外的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线平行于该平面。

由于EF∥BD，且BD 是ABC 平面上的一直线，所以，直线EF平行于ABC 平面。

［例1］试过K点作一水平线，使之平行于△ABC。

先在△ABC上作一水平线AD；再过点K，作kl∥ad，k′l′∥a′d′，则直线KL为所求。

［例2］试过K 点作一正平线，使之平行于P 平面。

因P V 是P 平面上特殊的正平线，所以过点K 作KL ∥P V ，即作k ′l ′∥PV ，kl ∥X 轴，则直线KL 为所求。

［例3］试过K 点作一铅垂面P (用迹线表示)，使之平行于AB 直线。

由于铅垂面的H 投影为一直线，故若作铅垂面平行于AB 直线，则P H必平行于ab 。

因此，过k 作P H ∥ab ；过P X 作P V ⊥X 轴，则P 平面为所求。

1.2 平面与平面平行两平面相平行的条件是：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。

两平行平面和第三个平面相交，其交线一定互相平行。

因此，两平行平面的同面迹线一定平行。

如果两平面的两对同面迹线分别互相平行，则不能肯定两平面是互相平行的。

如果平面的两条迹线是平行直线时，则一般要看第三个投影才能确定。

P 平面平行于Q 平面P 平面不平行于Q 平面［例1］过点K 作一平面，使之与AB、CD两平行直线表示的平面平行1：在AB、CD 平面上，作一条和AB、CD 不平行的辅助线，如AC ；2：过K 作KL∥AB ；3：过K 作KM∥AC ,则平面LKM即为所求。

［例2］过K 点作Q 平面(用迹线表示)，使之平行于P 平面。

工程制图-5-点线面相对位置讲解学习

【例题1】求点K到直线AB的距离。
a′ m′
l′
△ZKL
k′
n′
b′
k
△ZKL
KL真长
b
m
l
a
nபைடு நூலகம்
作图步骤
1、过点K作直线AB 的垂面KM*KN；
2、求所作垂面与直线AB的交点L；
3、连接 KL ，用直角三角形法求KL的实长。
【例题2】已知直角三角形ABC的水平投影，及直角边AB的 V投影，试完成其正面投影。
d′
2′
d
1
n
e
2
c′ a m b
f
【例题4】过点M作直线，使其与△ABC平行，且与直线EF 相交。
a′
m′
f′
2′
e′ n′ 1′
c′
2
m
a
作图步骤
b′
1、过点M作平面MⅠⅡ平
行于已知平面
ABC；
2、求平面M
b ⅠⅡ与已知直
线EF的交点N；
3、连接MN
1 n
e
f
c
【例题5】过点K作直线KL与直线MN垂直，并与△ABC平行。
△ZB
b
D
【例题8】已知等腰△ＤＥＦ的顶点Ｄ和一腰DE在直线DG 上，另一腰ＤＦ∥△ＡＢＣ，且点Ｆ在ＭＮ上，试完成△ＤＥＦ的两面投影。
n′
b′
1′
作图步骤：
f′
1、过D作平面D12
c′
2′
m′
d′
e′
2、求D12与MN交点F g′ 3、求DF的实长
a
Q
B
C M KF
N
E
e
A
可见性判别方法

第五章~《画法几何》

【例5-4】如图5-11（a）所示△ABC的两面投影，在△ABC平面上取一点M，使点M 比点B低6 mm，在点B之后7 mm，试求点M的两面投影。
分析：已知点M比点B低6 mm，可作平面
上的水平线；已知点M在点B之后7 mm，可作平面上的正平线，点M必在两直线的交点上。
（a）
（b）
（c）
图5-11 求点M的两面投影
1
画法几何
2
5.1 5.2 5.3
平面的表示法平面的投影平面上的直线和点
3
画法几何
5.1
平面的表示法
5.1.1 几何元素表示法
由初等几何知识，不属于同一直线的三点确定一平面。根据几何原理也可转换为：一直线及直线外一点；相交两直线；平行两直线或任何一平面图形来确定平面。因此，可以用下列任一组几何元素的投影表示平面的投影。 1．不属于同一直线的三点，如图5-1（a）所示。 2．一直线和不属于该直线的一点，如图5-1（b）所示。 3．相交两直线，如图5-1（c）所示。 4．平行两直线，如图5-1（d）所示。 5．任一平面图形，如三角形，圆及其他图形，如图5-1（e）所示。
图5-16 作与H面成30°夹角的平面
18
画法几何
5.3.4 平面的最大斜度线
4．最大斜度线给定，平面唯一确定
【例5-6】如图5-17（a）所示，已知直线MN为某平面对W面的最大斜度线，试作出该平面。
解：属于该平面的侧平线定与已知直线MN垂直，因此过直线MN上任一点C作一侧平线DE⊥MN，则相交二直线MN与DE所确定的平面即为所求，如图5-17（b）所示。
（d）
作图步骤： ① 从向下量取6 mm，作一平行于OX轴的直线 e ′ f ′ ，与 a′ b′交于e ′ ，与b′ c′ 交于f ′ ；并作出水平线EF的水平投影ef，如图5-11（b）所示。 ② 从b向后量取7 mm，作一平行于OX轴的直线gh，与ab交于g，与bc交于h，则ef与gh的交点即为m，如图 5-11（c）所示。 ③ 作出正平线GH的正面投影 g ′ h ′ ，则g ′ h ′ 与 e ′ f ′的交点即是 m ′ ，如图5-11（d）所示。

建筑制图基础自测1234567

建筑制图基础自测1234567建筑制图基础自测第一章题目1图纸幅面的简称是（）正确答案是：图幅题目2建筑制图的基本单位是（）正确答案是：b题目3下列关于尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号说法有误的一项是（）正确答案是：图样本身的任何图线均可用作尺寸线题目4绘制尺寸界线时应采用（）正确答案是：细实线题目5绘制尺寸起止符号时应采用（）正确答案是：中粗断线题目6下列关于尺寸数字说法有误的一项是（）正确答案是：图样上的尺寸，应以尺寸数字为准，当然也可从图上直接量取题目7下列关于尺寸的排列与布置说法有误的一项是（）正确答案是：尺寸宜标注在图样轮廓以内，可与图线、文字等相交问题8尺寸起止符号倾斜方向与尺寸界线应成（）正确答案是：45题目9图样轮廓线以外的尺寸线，距图样最外轮廓线之间的距离，不宜小于（）精确答案是：10mm题目10平行排列的尺寸线的间距，宜为（）正确答案是：7~10mm题目11下列关于半径、直径、球的尺寸标注说法有误的一项是（）精确答案是：标注圆的直径尺寸时，直径数字前不得加直径符号题目12图纸上限定绘图区域的线框是指（）精确答案是：图框问题13标注球的半径尺寸时，应在尺寸前加注符号（）精确答案是：SR问题14标注圆弧的弧长时，表示尺寸线应以（）正确答案是：该圆弧同心的圆弧线表示题目15以下关于角度、弧长、弦长的标注说法有误的一项是（）正确答案是：标注圆弧的弦长时，起止符号用中粗短线表示题目16在薄板板面标注板厚尺寸时，应在厚度数字前加厚度符号（）精确答案是：t题目17下列关于正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注说法有误的一项是（）正确答案是：坡度禁止用直角三角形标注题目18下列关于尺寸的简化标注说法有误的一项是（）正确答案是：对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸线应不超过对称符号题目19制图前的准备工作不包孕（）正确答案是：检查图样、修正错误题目20一般制图的第一个步骤是（）正确答案是：绘制图样底稿问题21一般制图的最后一个步骤是（）精确答案是：图纸整理问题22圆弧连接的关键是根据已知条件，确定（）正确答案是：连接圆弧的圆心和切点题目23幅面代号为A4的图纸长、短边尺寸分别是（）精确答案是：297mm、210mm问题24在平面图形中确定尺寸位置的点、直线称为（）正确答案是：尺寸基准题目25用于确定平面图形中各个组成部分的形状和大小的尺寸是（）精确答案是：尺寸定型题目26用于确定平面图形中各个组成部分的相对位置的尺寸是（）精确答案是：尺寸定位题目27一个工程设计中，每个专业所利用的图纸除去目录及表格所采用的A4幅面，一般不多于（）精确答案是：2种题目28图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（）正确答案是：比例问题29图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（）正确答案是：1种问题30图样及说明中的汉字宜采用（）正确答案是：长仿宋体题目31制图的根本规定要求数量的数值注写应采用（）正确答案是：正体阿拉伯数字问题32图纸中的拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数等如需写成斜体字，其斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜（）正确答案是：75建筑制图基础自测第二章题目1在制图中，把光源称为（）精确答案是：投影中心问题2平行投影法又分为（）正确答案是：正投影法和斜投影法题目3在建筑制图中，最常用的投影法是平行投影法中的（）精确答案是：正投影法题目4形成物体的最基本几何元素包括（）正确答案是：点、直线和平面题目5点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特出情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特出情况例外），这种性质称为正投影的（）精确答案是：同素性题目6点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上，点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的（）精确答案是：同素性题目7线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的（）正确答案是：定比性问题8两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的（）正确答案是：平行性题目9当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反应线段的实长，平面的投影与原平面图形全等，这种性质称为正投影的（）精确答案是：全等性题目10当直线垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点，这种性质称为正投影的（）正确答案是：积聚性题目11H面是指（）正确答案是：水平投影面题目12在制图中，把光线称为（）精确答案是：投影线问题13W面是指（）正确答案是：侧立投影面问题14V面是指（）精确答案是：正立投影面题目15在H面上得到的正投影图叫（）正确答案是：水平投影图题目16在V面上得到的正投影图叫（）精确答案是：正面投影图题目17在W面上得到的正投影图叫（）精确答案是：侧面投影图题目18投影面展开之后，W、H两个投影都反应形体的宽度，这种关系称为（）精确答案是：宽相等题目19投影面展开之后，V、W两个投影上下对齐，这种关系称为（）正确答案是：高平齐题目20投影面展开之后，V、H两个投影左右对齐，这种关系称为（）精确答案是：长对正题目21正投影图是（）正确答案是：用平行投影的正投影法绘制的多面投影图题目22下面关于正投影图特性说法有误的一项是（）精确答案是：正投影图能反应形体各主要侧面的真实形状和大小题目23在制图中，把承受影子的面称为（）正确答案是：投影面题目24轴测投影图是（）正确答案是：用平行投影的正投影法绘制的单面投影图题目25下面关于轴侧投影图相关说法有误的一项是（）精确答案是：轴侧投影图能反应形体各主要侧面的真实形状和大小问题26透视投影图是（）精确答案是：用中心投影法绘制的单面投影图题目27下面关于透视投影图相关说法有误的一项是（）精确答案是：透视投影图与照相原理一致，它是以人眼为投影中心问题28标高投影图是（）精确答案是：是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影问题29在制图中，形成投影的方法称为（）正确答案是：投影法题目30中心投影法中，当投影中心与投影面距离不变的情况下，形体距投影中心愈近，则影子（）正确答案是：愈大题目31投影中心在有限的距离内，发出锥状的投影线，用这些投影线作出的形体的投影，称为（）正确答案是：中心投影题目32当投影中心移至无限远处，投影线按一定的方向平行的投射下来（形成柱状），用平行投射线作出形体的投影，称为（）正确答案是：平行投影题目33平行投影法的投影线相互平行，若形体离投影面愈远，则投影大小（）正确答案是：不变题目34当投影线倾斜于投影面时所作出的平行投影，称为（）正确答案是：斜投影建筑制图基础自测第三章构成形体最基本的几何元素是（）。

机械制图教学课件ppt

四、两直线的相对位置
⒈ 平行同名投影互相平行。
⒉ 相交同名投影相交，交点是两直线的共有点，
且符合空间一个点的投影规律。
⒊ 交叉（异面）
同名投影可能相交，但“交点”不符合空
间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一
对重影点的投影。
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五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。
a c
b
dH
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例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
a
c
直线在H面上的投影互相垂直
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例：过C点作直线与AB垂直相交。
a . d
c●
AB为正平线, 正面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
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小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B

5 几何元素间的相对位置关系

5' (1') X a' 1 d k 5 a
e' b e
3 l 2 (4) 6 c
O
交点在无穷远处，应重选辅助面重点：
• 利用辅助面法求交线 • 利用重影点判断可见性
f
QH
19
例：求△ABC与DE∥FG的交线。
e' 1'
4' 2' b' g' k' 3' 6' a' c' 7'
PV QV
5'
f'
13
例：判断两直线是否相交。
c' b' c' k' a'
k'
a'
b' d'
d'
X
c
O
k1
k2 d b
X
c a k d
O
b
a
不相交
相交
14
2.两直线交叉
交叉条件：两条直线没有公有点，也不平行。其投影的交点为两直线的重影点。
c' l ' 2
a'
l1 ' k1
b'
(k1 ')k k ' 2'
d'
X
b
a'
e'
步骤：
1）过A为作正平线AD⊥BC，水平线 AE⊥BC，则(AD ╳AE) ⊥BC 2）求直线与平面 (AD ╳AE) 的交点K，则K即为垂足。 3）连接点A和点K，则直线AK即所求。
31
3.平面与平面垂直
定理：若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。推论1：平面Q经过垂直于平面P的一条垂线，则平面Q垂直于平面P。推论2：平面Q垂直于平面P上的一条直线，则平面Q垂直于平面P。

catia教程第5章部件装配

图5-16【Move】工具栏
用罗盘徒手移动部件
将光标移至罗盘的红方块，出现移动箭头，按下鼠标左键拖动罗盘放在需要移动的形体表面上，罗盘将附着在形体上，并且变成绿色。按下鼠标左键，将光标沿罗盘的轴线或圆弧拖动鼠标，形体随之平移或旋转。
调整位置
图标的功能是调整部件之间的位置。可以将选取的部件沿x、y、z或给定的方向平移，沿xy、yz、zx 或给定的平面平移，或者绕x,y,z 或给定的轴线旋转。单击该图标，弹出图 5-17 所示调整部件位置的【Manipulation Parameters】对话框。
图5-9【Part number confilcts】对话
替换部件图标的功能是用其他产品或零件替换当前产品
下的产品或零件。在当前装配体中选择要被替换的部件，单击该
按钮，弹出一个选择文件的【】对话框，输入一个已经存在的部件或零件的文件名，即可替换已选择的部件
重新排序特征树图标的功能是重新排列特征树中各部件的顺序。
的位置。该切换开关可以检验施加的约束，
图5-17
并可实现总装配体的运动学分析。
单击对话框内要移动或旋转的图标，用光标拖动部件，可多次单击要移动或旋转的图标，用光标拖动部件，直至单击OK按钮。
对齐
图标的功能是通过对齐改变形体之间的相对位置。单击该图标，依
次选择两个元素，出现对齐箭头，在空白处单击鼠标左键，第一个元素移动到第二个元素处与之对齐，从而实现形体移动。表5-1表示了几何元素种类及其对齐结果。
（ 3 ）单击 Workbench 图标，弹出图 5-2 所示【Welcome to CATIA V5】对话框，选择其中 Assembly Design图标，进入三维装配模块。

第5章 几何元素的相对位置

第五章 相对位置

第五章 投影变换

工程制图课程案例-第5章-直线与平面及两平面相对位置

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第五章 直线、平面的相对位置

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