福建省六校2018-2019学年高一下学期期中联考试题数学含答案

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福建省六校高一下学期期中联考试题数学有答案

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)1．若的 120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( )33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为 135,所在圆的半径为4,则它的面积是（）π6.A π5.B π4.C π3.D3． 54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D4．下列命题中：①a ∥⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =； ③2||||a a a =⋅；④与b 共线，b 与c 共线，则与c 共线； ⑤若=≠⋅=⋅则且,正确命题的序号是（）.A ①⑤ .B ②③ .C ②③④ .D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212-=+=+=c b a 则有（） c b a A >>. a c b B <<. b c a C <<. c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（）532.-A 532.B 54.-C 54.D 7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(OC OB PC PB0)()()()(=+⋅-=+⋅-OB OA PB PA OA OC PA PC ，则O 为ABC ∆的（）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（） 1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D12．已知向量c b a ,,)2(),()(,1b a a c b c a -⊥-⊥-=，237=的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.)13．=+ 33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为：；15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为：；16．已知平面向量b a ,1==,若e6≤+恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ．（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值．18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值；（Ⅱ）当BC AB ⊥． 19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ．（Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像；（Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问与BC 的夹角θ取何值时，CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ．（Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)2ππ+∈14.(,0),46k k Z12 16．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x -----------------------6分（Ⅱ）原式=xx xx x 222cos sin cos cos sin 2+-=1tan 1tan 22+-x x--------=1---------18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλ， -----------------2分C B A ,, 共线0)4(7)4(=++-∴λλ-----------------------５分316-=∴λ-----------------------6分（Ⅱ）由⊥得：07)4)(4(=++-λλ------------------------8分3±=∴λ又0<λ3-=∴λ ------------------------9分)8,6()8,2(=-=∴λAC10= ------------------------12分19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴ )(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分 ∴⎪⎫ ⎛-=432sin πx y ，列表如下： ------------------------6分描点连线，可得函数)(x f y =在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=x f x gsin(2)4x π=- ------------------------10分()sin(2)4g x x π>->由()42k x k k Z ππππ∴+<<+∈ ------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=AP AQ--=-=-=, ------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC ∴⋅=-⋅-- ------------------------4分1AP AC AB AP AB AC =--⋅+⋅+⋅1()AP AB AC AB AC =-+⋅-+⋅ ------------------------６分112PQ BC =+⋅ ------------------------8分12cos θ=+ ------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时即⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -. 则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)360,0∈x . ∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP . =)cos sin 3(1x x --=)30sin(21 --x300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即CQ BP BC PQ ⋅=θ 21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知12MT NT MN ===， OM ON =，OS OT =，在Rt OTM ∆中，OM OT x ==，--------３分 L OM ON OS ∴=++x =，)4x x π=+≤≤ -------------6分（Ⅱ） ()L x ∴=+---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=)2,(tan )x t ϕϕ+==，sin()1x ϕ+=≤由得：t ≥或t ≤， ------------------------10分当t =,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O 满足：,10,5)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则[]2201t at a +≥2依题有：在，内有解，[]22()22,0,148a ag t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤ -------------------------------------7分（2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1 -----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解 ------------------------------10分（4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分 2a ≤≤综上所述：-1 ----------------------------------------------------12分。

2018-2019学年福建省宁德市六校高一下学期期中联考数学试题(解析版)

福建省宁德市六校高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．下列图形中不一定是平面图形的是（） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．四边相等的四边形【答案】D【解析】利用平面基本性质及推论求解．【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形．故选D ．【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）A ．22B ．1C 2D ．2【答案】D【解析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x 、y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，而y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积. 【详解】∵1OA =，2OB =，45ACB ∠=︒ ∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt ACB ∆的面积为12222S =⨯⨯=．故选D ．【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．3．已知a 、b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（） A ．一定是异面 B ．一定是相交C ．不可能平行D ．不可能垂直【答案】C【解析】由平行公理，若//c b ，因为//c a ，所以//a b ，与a 、b 是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能．【详解】a 、b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 异面和相交均有可能，但不会平行．因为若//c b ，因为//c a ，由平行公理得//a b ，与a 、b 是两条异面直线矛盾．故选C ．【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.4．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用直线斜率与截距的意义即可得出．【详解】假设0a >，则A 中的y x a =+的截距0a <与0a >矛盾，同理B 也与0a >矛盾．假设0a <，则D 中的y x a =+斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故C 符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．5．直线134x y+=与x ，y 轴所围成的三角形的周长等于（） A ．6B ．12C ．24D ．60【答案】B【解析】该直线在x 轴、y 轴上的截距分别为3和4，因为直线与x 轴、y 轴围成的三角形为直角三角形，所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5，故周长为3+4+5=12.6．下列说法正确的是（） A ．////a b b a αα⊂⇒， B ．a b b a αα⊥⊂⇒⊥， C ．//a b a b αα⊥⊥⇒， D ．a a αββα⊥⊂⇒⊥，【答案】C【解析】由线面垂直的性质定理可知，若a α⊥，b α⊥，则a b ∥，本题选择C 选项.7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC ﹣的四个面中，直角三角形的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】由题意得出三角形ABC 是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出P A 垂直于AC ，BC ，从而得出两个直角三角形，又可证明BC 垂直于平面P AC ，从而得出三角形PBC 也是直角三角形，从而问题解决．【详解】∵AB 是圆O 的直径∴∠ACB ＝90°即BC ⊥AC ，三角形ABC 是直角三角形又∵P A ⊥圆O 所在平面， ∴△P AC ，△P AB 是直角三角形．且BC 在这个平面内，∴P A ⊥BC 因此BC 垂直于平面P AC 中两条相交直线，∴BC ⊥平面P AC ， ∴△PBC 是直角三角形．从而△P AB ，△P AC ，△ABC ，△PBC 中，直角三角形的个数是：4．故选：A ．【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直．8．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（）A ．1B ．12C ．2D ．34【答案】D【解析】设圆柱底面半径为R ，圆锥底面半径r ，高都为h ，由已知得2Rh ＝rh ，∴r ＝2R ，V 柱︰V 锥＝πR 2h ︰13πr 2h ＝3︰4，故选D ． 9．直线123102110L ax y L x a y ++=+++=：，：（），若12//L L ，则a 的值为（）A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣2【答案】C【解析】试题分析：由()16a a +=，解得a=-3或a=2，当a=-3时，直线1l ：-3x+3y+1=0，直线2l ：2x-2y+1=0，平行；当a=2时，直线1l ：2x+3y+1=0，直线2l ：2x+3y+1=0，重合所以两直线平行，a=-3【考点】本题考查两直线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为1221A B A B =10．若点()0k ，与()0b ，的中点为()1,0-，则直线y kx b =+必定经过点（） A ．()1,2- B ．()1,2C ．()1,2-D ．()1,2--【答案】A【解析】试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-【考点】1．中点坐标公式；2．直线方程11．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点000P x y （，）的直线都可以用方程00y y k x x ﹣＝（﹣）表示B ．经过任意两个不同点111222P x y P x y （，）、（，）的直线都可以用方程121121y y x x x x y y （﹣）（﹣）=（﹣）（﹣）表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b +＝表示【答案】B【解析】试题分析：A 中只有斜率存在的直线才可以表示；B 中直线方程正确；C 中只有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式；D 中只有斜率存在的直线才可以表示【考点】直线方程12．如图，正方体ABCD A B C D ''''﹣的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且2EF ＝，动点Q 在棱D′C′上，则三棱锥A EFQ '﹣的体积（）A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值【答案】D【解析】试题分析：'11'''32A EFQ Q A EF V V EF AA A D '-==⨯⨯⨯⨯－，所以其体积为定值，与点E ，F ，Q 位置均无关，故选D ．【考点】柱锥台体的体积二、填空题13．已知三点(2,2)A ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一条直线上，则a =___________．【答案】2【解析】由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可. 【详解】三点(2,2)A ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一条直线上，21222542a --=---，解得2a =．故答案为2．【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题.14．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C ﹣﹣后，2aBC =，这时二面角B AD C --的大小为_______．【答案】60°【解析】∵AD BC ⊥，∴沿AD 折成二面角B AD C --后，AD BD ⊥，AD CD ⊥，故BDC ∠即为二面角B AD C --的平面角，又∵2aBD CD BC ===， ∴60BDC ∠=︒，故答案为：60︒．15．已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为。

福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.中，角的对边分别为，若，则角A为（）A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理，得sin A，所以A＝45°或135°．再结合三角形内角和定理得A＜120°，得135°不符合题意，则A可求【详解】∵△ABC中，∴sin A∵，∴A＝45°或135°∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120°∴A＝45°（舍去135°）故选：C．【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135°是易错点．2.如果,那么下列不等式中正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．【详解】A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；C、取a＝﹣2，b＝1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a，b＝1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选：A．【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C【解析】由题意得等差数列中求，选C.4.已知满足，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】试题分析：因为对于三角形形状的判定要不就通过角，要不就通过边，那么可以利用正弦定理进行边角转化，由，得到sinC2R=2sinA2RcosB.化简得到为sinC=2cosBsinA=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,这样可得到sin(B-A)=0，故有A=B因此该三角形为等腰三角形，考点：本试题主要考查了正弦定理、两角和差的三角公式和三角形的内角和定理的综合运用，点评：解决该试题的关键是对于边化角后，能运用内角和定理中sinA=sin(C+B),化简变形得到结论。

2018-2019学年度第二学期期中六校联考高一数学试卷(含答案)

（Ⅱ）证明：易知： BD BC 2a
∵ BD2 BC 2 DC 2
∴DB⊥BC ∵面 CDEF⊥面 ABCD，面 CDEF∩面 ABCD CD，DE⊥CD，DE 面 CDEF ∴DE⊥面 ABCD ∵DE∥CF， DB 面 ABCD ∴DB⊥CF ∵BC∩CF C，BC，CF 面 BCF ∴DB⊥面 BCF ∵OM∥BD
2018～2019 学年度第二学期期中六校联考
高一数学
命题人：芦台一中郑纪华
静海一中刘纪茹
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1. 在 ABC 中， a 3 ， b 5 ， cos A 2 2 ，则 sin B （） 3
A. 1
B. 5
C. 5
D. 1
∵
B1F∥
1 2
BC
∴ DE∥B1F
∴四边形 DEFB1 为平行四边形
高一数学参考答案第 1 页（共 6 页）
∴EF∥ DB1
∵ EF 面 CDB1 ， DB 1 面 CDB1
∴EF∥面 CDB1 .
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：EF∥ DB1
∴异面直线 EF 与 B1C 所成角为∠ DB1C 设棱长为 a，由勾股定理得
A. 15 米
B. 25 米
C. 35 米
D. 45 米
8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，
俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面
积为（）
A. 16 3
8 3
C. 3
B. 8 3 16 3
D. 3
二、填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
将 ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD⊥平面 BCD，构成三棱锥 A BCD ，则在三棱

2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

2018-2019学年福建省厦门市第六中学高一下学期期中数学试题(解析版)

福建省厦门市第六中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知数列1L ）项 A ．20 B ．21C ．22D ．23【答案】D【解析】==，得2145n -=，即246n = ，解得23n = ，故选D2．已知ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，3a =，b =，2c =，那么B =( ) A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．120︒【答案】C【解析】根据余弦定理，即可求解。

【详解】解：根据余弦定理得：2229471cos 22322a cb B ac +-+-===⨯⨯ ，又因为()0,B π∈,所以3B π=,故选C .【点睛】这题考查余弦定理，已知三边求角。

属于基础题。

3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且213S a =，则公比q=（） A ．12B ．13C ．2D ．3【答案】C【解析】将已知转化为1,a q 的形式，解方程求得q 的值. 【详解】依题意1113a a q a +=，解得2q =，故选C. 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量1,a q ，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有5个基本量1,,,,n n a q a S n ，利用等比数列的通项公式或前n 项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列1,a q ，进而求得数列其它的一些量的值.4．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2π B ．1π C ．22πD ．21π【答案】A【解析】由题意求出圆柱的高和底面圆半径，再求圆柱的体积．【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和体积的计算问题，是基础题．5．如图，正三棱柱111ABC A B C 的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，11A C 的中点，则EF 与侧棱1C C 所成的角的余弦值是( )A ．55B ．255C ．12D ．2【答案】B【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F ，取AC 的中点G ，连接FG ，EG ，∠EFG 为EF 与侧棱C 1C 所成的角，在直角三角形EFG 中求出此角即可．【详解】解：取AC 的中点G ，连接FG ，EG 根据题意可知FG ∥C 1C ，FG ＝C 1C ；而EG ∥BC ，EG 12=BC ； ∴∠EFG 为EF 与侧棱C 1C 所成的角，在Rt △EFG ，cos ∠EFG 5= 故选B ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第六项与第八项之和为4，则4a 等于( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】根据题意得68468S S +=，结合等差数列的前n 项和公式，即可求出4a 的值．【详解】依题：()()16186844468222a a a a S S a +++=+==，∴42a =. 【点睛】考查等差数列的求和与性质，处理多样，重在考查考生的基本量思想与整体思想，分析能力以及求解运算能力，属基础题．7．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A ．3B C D ．3【答案】D【解析】根据几何体的性质，判断出球心的位置，进而求得球的半径和体积。

2018-2019学年度高一下学期期中考试数学试卷(解析版)

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(20201013195936)

2
D.
2
3．已知
，则
1
的值为
cos
sin
6
3
3
A. 1 3
B. 1 3
C. 2 2 3
4．设 a ， b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是 ( )
A．若 |a ＋b| ＝ |a |－ | b |，则 a ⊥ b
B．若 a ⊥b，则 |a ＋b| ＝ |a |－ |b |
C．若 |a ＋ b|＝ |a |－ | b| ，则存在实数 λ ，使得 a＝ λ b
其中真命题的序号为 ________． ( 写出所有真命题的序号 )
15. 函数 y 1 的图象与函数 y 2 sin x( 2 x 4) 的横坐标之和等于 ______． 1x
16．设 D , E 分别是△ ABC的边 AB，BC上的点，AD= 1 AB，BE= 2 BC，若 DE
2
3
1 AB
2 AC
（ I ）求函数 f ( x) 的最小正周期及函数 f (x) 的单调递增区间；
0, （II ）求函数 f ( x) 在 2 上的最值。
20. 已知 | a | 2 ， |b | 1 ， a 与 b 的夹角为． 4
( Ⅰ) 求 | a 2b | ；
( Ⅱ ) 若 a b 与 a b 的夹角为钝角，求实数的取值范围 .
1
∵ a 与 b 不共线，∴
得
1，
∵ a b 与 a b 的夹角为钝角，
∴3 5 2
35
且
1，
2
即3 5 2
1或 1
35
． …… 12 分
2
21. 解：
所以
．………３分的最大值为 1，最小正周期为

福建四地六校18-19高一下学期第二次联考-数学

福建四地六校18-19高一下学期第二次联考-数学福建省四地六校2018—2018学年度下学期第二次联考高一数学试题〔考试时间：120分钟总分：150分〕参考公式：锥体体积公式球的表面积、体积公式 13V Sh= 23434,S R V R ππ==〔其中R 为球的半径〕柱体体积公式V=Sh〔其中S 为底面面积，h 为高〕 ★相关提示要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

【一】选择题〔此题共12个小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕 1.假设R,a b c a b ∈>、、，那么以下不等式成立的是 A 、11a b< B 、22a b > C 、22(1)(1)a c b c +>+ D 、||||a c b c >2. 在等比数列{}n a 中，假设0n a >且3764a a =，那么5a 的值为A 、2B 、4C 、6D 、83. 在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，那么异面直线AC 和MN 所成的角为 A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°A 、假设l ⊂β且α⊥β，那么l ⊥αB 、假设l ⊥β且α∥β，且l ⊥αC 、假设l ⊥β且α⊥β，那么l ∥αD 、假设α∩β＝m 且l ∥m ，那么l ∥α5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x 所表示的平面区域的面积为A 、2B 、32C 、1D 、21 6.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.假设,2s i n s i n ,41c o s==ACB且415=∆ABC S ,那么边=a A 、1B 、2C 、3D 、47.某公司一年共购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么每次都购买 A 、30吨B 、25吨 C 、20吨 D 、15吨 8.以下四个几何体中，只有．．正视图和侧视图完全相同的几何体是A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④9.关于x 的不等式022>++bx ax 的解集为(－1,2)，那么关于x的不等式022>--ax bx 的解集为A.(－2,1)B.()(),21,-∞-⋃+∞C.()(),12,-∞-⋃+∞D.(－1,2) 10.在△ABC 中，假设4π=A ，CB cos 2sin =，那么△ABC 的形状是A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形 11.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20，…为梯形数.依照图形的构成，记此数列的第2018项为2013a ，那么=-52013a A.20132019⨯ B.20122019⨯ C.20131006⨯12.实数,a )0>+m ,关于函数ax x f +=2)(A 、0)1(>+m m af B 、0)1(<+m af C 、0)1(=+m maf D 、与m 的大小有关【二】填空题(此题共4小题，每题4分，共16分)13.△ABC 中，a =b 60B ∠=︒，那么A ∠等于__******___、14.假设)1(1431321211+⋅++⋅+⋅+⋅=n n S n 〔*)N n ∈，那么=10S ******. 15.函数()f x =()f x 定义域为R ，那么实数a 的取值范围_******_、16.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，有下面结论：①AC ∥平面CB 1D 1；②AC 1⊥平面CB 1D 1；③AC 1与底面ABCD 所成角的正切值是22；④1AD 与BD 为异面直线。