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单摆※
【知识点】知道．．单摆作简谐振动的条件；理解．．
单摆振动规律 单摆的物理模型是：一根不可伸缩、质量忽略不计的细线，一端拴一个具有一定质量的小球，另一端固定在悬点，球的直径比线长小得多，小球在竖直面内摆动，这样的装置叫做单摆。

单摆摆动时，重力的切向分力作为回复力。

如图4-C-8取坐标轴X ，并取回复力为零的点为坐标原点O ，当单摆的最大摆角α≤5 时，小球离O 点的弧长很接近于位移X 的大小。

这时，回复力的大小x l
mg l x mg mg mg F ==≈=ααsin 回，即回复力大小跟位移的大小成正比。

另由分析可知，回复力的方向跟位移
方向始终相反，所以在最大摆角α≤5 的情况下，单摆的振
动是简谐振动。

作简谐振动的单摆，周期公式是：T=2πg L /。

从周期公式可知，作简谐振动的单摆周期和振幅的大小无关、和
摆球的质量大小无关。

[典型例题]
例1：在同一地点有甲、乙两个单摆，甲摆长是乙摆长的4倍，乙摆球的质量是甲摆球质量的2倍，甲摆的振幅是乙摆振幅的2倍。

求在甲摆振动5次的时间内，乙摆的振动次数。

例2：某同学利用DIS 实验研究单摆的摆
动，他将一个力传感器
连接到计算机上，用这
种方法测量快速变化的
力。

如图4-C-9所示是
单摆摆动时，细线上的
拉力随时间的变化规
律。

通过对该图像进行
分析，你能得到哪些信
息？并猜测造成这种结
果的原因。

O
【课内练习】
1．选择适当的器材组成单摆：摆线______(尼龙线、棉线)；摆球______(体积大小相同的:木球、铝球、钢球)。

2．秒摆的周期___s，摆长____m；如作简谐振动的单摆摆长为0.81m，则周期_________s。

(g取10m/s2)
3.一个单摆的振动周期是2s，求下列做简谐振动情况下单摆的周期。

(1)摆长缩短为原来的1/4时，单摆周期为_____s；
(2)摆球的质量减为原来的1/4时，单摆周期为_____s；
(3)振幅减为原来的1/4时，单摆的周期为______s。

4．甲、乙两单摆，同时作简谐振动，甲完成10次全振动时，乙完成8次全振动，若乙的摆长为1m，则甲的摆长为______m。

5．有一个单摆其周期为2s，若将摆球质量增大为原来的2倍，振幅减为原来的1/4，则频率为Hz，若将摆长缩短为原长的1/4，则频率为Hz。

6.如图4-C-10为一振动中的单摆和它的振动图线。

图4-C-10
（1）单摆振动的起始位置是，在处加速度最大，振幅是 cm，周期为 s，频率为 Hz；
（2）若单摆以偏离平衡位置向右为正，G和F为振动的最大位移位置.那么图线中的O、
A、B、C、D各点对应振动过程中的位置是：O对应，A对
应，B对应，C对应，D对
应；O、B、D各时刻的速度方向为：O向，B
向，D向。

【课内练习2】
1、一个质量均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来．先让空腔中充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来，如果同时让球摆动，那么在水流出来的过程中振动周期的变化情况是：（）
A．变大B．变小C．先变大后不变D．先变小后不变．
2、单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到匀速下落的雨滴，雨滴均匀附在摆球的表面，下列说法正确的是（）
A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大
B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小
C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大
D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大
3、如上右图所示的双线摆其摆线长均为l，线与天花板间的夹角为a．当
小球垂直于纸面作简谐运动时，周期T=。

4、如图所示，在O点悬有一钢绳，钢绳穿过小球B的通过直径的小孔，
使B球能顺着绳子滑下来．在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧形轨，
圆心位置恰好在O点．在弧形轨道上接近O处有另一小球A，令A，B两
球同时开始无初速释放，假如A球第一次到达平衡位时正好能够和B球碰
上，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是。

（取 2＝
10，g＝10 m/s2）
5、如图所示，一个光滑的圆弧形槽AB的半径为R，圆弧所对的圆心角小于50，AD长
为S，今有一小球m沿AD方向以速度V0从A开始运动，要使小球m1
可以与固定于D点的小球m2相碰撞,那么，小球m1的速度v应满足的
条件是
6、将摆长为L的单摆球，从平衡位置拉开一小段离，使悬线与竖直方向的摆角小于50，从静止释放摆球，与此同时，在悬点处有另一相同小球由静止开始自由下落，则：（）
A．摆球将先经过平衡位置；
B．下落小球与摆球同时到达平衡位置相碰.
C．下落小球将先经过单摆的平衡位置：
D．单摆球经平衡位置时的速度比下落小球经平衡位置时的速度大
7、动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，
用这种方法测得某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变
化的曲线如图所示，根据此图提供的信息作出以下判断：摆
球的摆动周期T＝秒。

秒时摆球
正好经过最低点，摆球摆动过程中机械能（填增加、
减少、不变）。

8、如图求下列各种情况摆长为L 、摆球质量为m 的单摆的振动周期，（1）在倾角为a 的光滑斜面上的单摆。

（2）在挂在匀减速运动的车内的单摆。

（3）如图所示。

摆球质量为m 、带电荷量为一q 的单摆，放置在电场强度大小为B 、方向竖直向下的匀强电场中。

9、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是
（ ）
A ．g 甲＞g 乙，将摆长适当增长
B ．g 甲＞g 乙，将摆长适当缩短
C ．g 甲＜g 乙，将摆长适当增长
D ．g 甲＜g 乙，将摆长适当缩短
10、一个单摆在电梯内，单摆周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度为：（ ）
A ．方向向上，大小为g/2
B ．方向向上，大小为3g/4
C ．方向向下，大小为g/2.
D ．方向向下，大小为3g/4。