九年级数学下册第二十七章相似专题训练六相似三角形与圆的综合作业课件新版新人教版

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人教版数学九年级下册数学：第27章相似专题练习(附答案)

专题1 相似三角形的基本模型模型1 A 字型及其变形(1)如图1，公共角所对的边平行(DE ∥BC)，则△ADE ∽△ABC ；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一组角相等(∠AED ＝∠ABC 或∠ADE ＝∠ACB)，则△AED ∽△ABC.【例1】如图，在△ABC 中，AB ＝5，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，求AD ·BC 的值．解：∵∠ADE ＝∠B ，∠EAD ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AD AB. ∴AD ·BC ＝DE ·AB. 又∵DE ＝2，AB ＝5， ∴AD ·BC ＝2×5＝10.1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝3，AC ＝5，BC ＝10，则BF 的长为 .2．如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.求证：△ADE∽△ABC.模型2 X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行(AB∥CD)，则△ABO∽△DCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等(∠B＝∠D或∠A＝∠C)，则△ABO∽△CDO.【例2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.求证：△ABO∽△CDO.证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC.∴△ABO∽△CDO.【补充设问】△AOD与△BOC相似吗？试说明理由．解：△AOD 与△BOC 不相似．理由如下：∵∠AOD ＝∠COB ，要使△AOD 与△BOC 相似， ∴当满足DO CO ＝AO BO 或DO BO ＝AOCO时，即DO ·BO ＝AO ·CO 或DO ·CO ＝AO ·BO 时，△AOD 与△BOC 相似．由已证可知△ABO ∽△CDO ，∴AO CO ＝BO DO，即AO ·DO ＝BO ·CO ，不满足证明△AOD 与△BOC 相似的条件． ∴△AOD 与△BOC 不相似．【变式】如图，在四边形ABDC 中，若AB 不平行于CD ，∠ABC ＝∠ADC ，则图中的相似三角形有△COD ∽△AOB ，△AOC ∽△BOD ．3．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知FG ＝2，则线段AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．124．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．5．如图，已知∠ADE ＝∠ACB ，BD ＝8，CE ＝4，CF ＝2，求DF 的长．模型3 子母型若两个三角形有一个公共角和一条公共边，且有另一对角相等，则这两个三角形相似．如图，若∠ACD ＝∠B ，则△ACD ∽△ABC ，从而可得结论：AC 2＝AD ·AB.【例3】如图，P 是△ABC 的边AB 上的一点．(1)如果∠ACP ＝∠B ，△ACP 与△ABC 是否相似？为什么？(2)如果AP AC ＝AC AB ，△ACP 与△ABC 是否相似？为什么？如果AC CP ＝BCAC呢？解：(1)△ACP ∽△ABC.理由如下： ∵∠ACP ＝∠ABC ， ∠PAC ＝∠CAB ， ∴△ACP ∽△ABC.(2)AP AC ＝ACAB 时，△ACP ∽△ABC.理由如下：∵∠PAC ＝∠CAB ，且AP AC ＝ACAB ，∴△ACP ∽△ABC.由AC CP ＝BCAC不能得到△ACP 与△ABC 相似． ∵AC 与CP 的夹角为∠ACP ，BC 与AC 的夹角为∠ACB ，而∠ACP 与∠ACB 不相等，∴由AC CP ＝BCAC不能得到△ACP 与△ABC 相似．6．如图，在△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( )A ．4B ．4 2C ．6D ．4 37．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD ＝∠A ，若BC ＝22，AB ＝3，则BD 的长为．模型4 双垂直型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．如图，Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，则有△ACD ∽△ABC ∽△CBD ，从而可得结论：CD 2＝BD ·AD ，BC 2＝BD ·AB ，AC 2＝AD ·AB.【例4】如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D. (1)请指出图中所有的相似三角形；(2)你能得出AD2＝BD·DC吗？解：(1)△BAD∽△BCA∽△ACD.(2)能得出AD2＝BD·DC.理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°.∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∠BDA＝∠ADC＝90°.∴∠BAD＝∠ACD.又∵∠BDA＝∠ADC，∴△BAD∽△ACD.∴ADCD＝BDAD，即AD2＝BD·DC.8．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝35，则斜边AB的长为() A．3 6B．15C．9 5D．3＋3 59．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝，AC＝．模型5 一线三等角型(1)如图1，AB⊥BC，CD⊥BC，AP⊥PD，垂足分别为B，C，P，且三个垂足在同一直线上，则有△ABP∽△PCD(此图又叫作“三垂图”)．(2)如图2，∠B＝∠APD＝∠C，且B，P，C在同一直线上，则①△ABP∽△PCD；②连接AD，当点P为BC的中点时，△ABP∽△PCD∽△APD.【例5】如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF ＝90°.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.又∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.(2)∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF ＝1，CF ＝3. ∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE DF ＝AB DE ，即4－DE 1＝4DE . ∴DE ＝2.又∵ED ∥CG ，∴△EDF ∽△GCF. ∴ED GC ＝DFCF.∴GC ＝6. ∴BG ＝BC ＋CG ＝10.10．如图，在等腰△ABC 中，点E ，F ，O 分别是腰AB ，AC 及底BC 边上任意一点，且∠EOF ＝∠B ＝∠C.求证：OE ·FC ＝FO ·OB.1．如图，在矩形ABCD 中，作DF ⊥AC ，垂足为F ，延长DF 交AB 于点E ，在图中一定和△DFC 相似的三角形有个．2．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝.3．【分类讨论思想】如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD ＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.专题2 相似三角形的性质与判定类型1 利用相似三角形求线段长1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME ＝13DM.当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 .2．如图，已知菱形BEDF 内接于△ABC ，点E ，D ，F 分别在AB ，AC 和BC 上．若AB ＝15 cm ，BC ＝12 cm ，则菱形的边长为 cm.3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B.如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝ .4．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，在Rt △MPN 中，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ .5．如图，在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一点，过点D 作DE ∥BC ，交CA 的延长线于点E ，点F 是DE 延长线上一点，连接AF. (1)如果AD AB ＝23，DE ＝6，求边BC 的长；(2)如果∠FAE ＝∠B ，FA ＝6，FE ＝4，求DF 的长．类型2 利用相似三角形求角度6．如图，A ，B ，C ，P 四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC 的度数是 .7．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且AB 2＝BD ·CE.若∠BAC ＝40°，则∠DAE ＝ . 类型3 利用相似三角形求比值8．如图，AB ∥DC ，AC 与BD 交于点E ，EF ∥DC 交BC 于点F ，CE ＝5，CF ＝4，AE ＝BC ，则DCAB 等于( )A.23B.14C.13D.359．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O.若S △DOE ∶S △COA ＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶2510．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E.若AB ＝3，BC ＝4，则AOAE的值为 .类型4 利用相似三角形证明等积式与比例式11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且BD ＝2AD ，CE ＝2AE.求证： (1)△ADE ∽△ABC ； (2)DF ·BF ＝EF ·CF.12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，E 为AC 的中点，ED ，CB 的延长线交于点F.求证：DF CF ＝BCAC.类型5 利用相似求点的坐标13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－4，0)，B(0，2)，连接AB 并延长到点C ，连接CO.若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为( )A ．(1，52)B ．(43，83)C ．(5，25)D ．(3，23)14．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一点C ，使B ，O ，C 三点构成的三角形与△AOB 相似，则点C 的坐标为专题3 圆与相似1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，交BC 边于点E ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( )A.35B.425 C.225 D.452．如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E.若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．1.23．如图，⊙O 的两弦AB ，CD 交于点P ，连接AC ，BD ，得S △ACP ∶S △DBP ＝16∶9，则AC ∶BD ＝．4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，作PD ∥AB ，交CA 的延长线于点P ，连接AD ，BD.求证： (1)PD 是⊙O 的切线； (2)△PAD ∽△DBC.5．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C 的切线交AB的延长线于点P，∠BCP＝∠BAN.求证：(1)△ABC为等腰三角形；(2)AM·CP＝AN·CB.6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．参考答案：专题1 相似三角形的基本模型1． 4.2．证明：∵AF ⊥DE ，AG ⊥BC ，∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°. ∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴∠AEF ＝∠ACG. 又∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC.3．D4．35．解：∵∠ADE ＝∠ACB ，∴180°－∠ADE ＝180°－∠ACB ，即∠BDF ＝∠ECF. 又∵∠BFD ＝∠EFC ， ∴△BDF ∽△ECF. ∴BD EC ＝DF CF ，即84＝DF 2. ∴DF ＝4. 6．B7．83． 8．B910．证明：∵∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ，∠EOC ＝∠B ＋∠BEO ，∠EOF ＝∠B ， ∴∠FOC ＝∠OEB. 又∵∠B ＝∠C ， ∴△BOE ∽△CFO. ∴OE OF ＝OB FC，即OE ·FC ＝FO ·OB.1． 5 ． 2．43. 3．43或3. 4．解：(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C.∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，且∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF. ∴△BDE ∽△CEF.(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DEEF .∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE.∴CE CF ＝DE EF .∴CE DE ＝CF EF. ∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF. ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC.专题2 相似三角形的性质与判定1．8. 2．203.3．152.4．3.5．解：(1)∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴AD AB ＝DE BC .∴23＝6BC . ∴BC ＝9.(2)∵∠FAE ＝∠B ，∠B ＝∠D ， ∴∠FAE ＝∠D. 又∵∠F ＝∠F ， ∴△FAE ∽△FDA. ∴FE FA ＝FA DF . ∴DF ＝FA2FE＝9.6．135°. 7．110°. 8．B 9．B 10．724.11．证明：(1)∵BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，∴AB ＝3AD ，AC ＝3AE. ∴AD AB ＝AE AC ＝13. ∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC. (2)∵AD AB ＝AE AC ＝13，∴DE ∥BC. ∴△DEF ∽△CBF. ∴DF CF ＝EF BF. ∴DF ·BF ＝EF ·CF.12．证明：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝∠ACD ＋∠BCD ，∠ACB ＝∠BDC ＝90°. ∴∠A ＝∠BCD. ∴△ABC ∽△CBD. ∴BC BD ＝AC CD ，即BC AC ＝BD CD . 又∵E 为AC 的中点，∴AE ＝CE ＝ED.∴∠A ＝∠EDA.∵∠EDA ＝∠BDF ，∴∠FCD ＝∠BDF.又∵∠F 为公共角，∴△FDB ∽△FCD.∴DF CF ＝BD CD. ∴DF CF ＝BC AC. 13．B14． (－4，0)或(4，0)或(－1，0)或(1，0)．专题3 圆与相似1．D2．C3．4∶3．4．证明：(1)连接OD.∵∠DCA ＝∠DCB ，∴AD ︵＝BD ︵.∴OD ⊥AB.∵AB∥PD，∴OD⊥PD.∵点D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)∵∠PAD＋∠CAD＝180°，∠DBC＋∠CAD＝180°，∴∠PAD＝∠DBC.由(1)可得：∠PDA＝∠BCD＝45°，∴△PAD∽△DBC.5．证明：(1)∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC＝90°.∵PC是⊙O的切线，∴∠BCP＝∠CAN.∵∠BCP＝∠BAN，∴∠BAN＝∠CAN.又∵AN⊥BC，∴AB＝AC.∴△ABC为等腰三角形．(2)连接MN∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠PBC＋∠ABC＝∠AMN＋∠ACN＝180°，∴∠PBC＝∠AMN.由(1)知∠BCP＝∠BAN，∴△BPC∽△MNA.∴CBAM ＝CPAN，即AM·CP＝AN·CB.6．解：(1)证明：连接OE ，∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB.∵BE 平分∠ABC ，∠OBE ＝∠EBC.∴∠OEB ＝∠EBC.∴OE ∥BC. 又∵∠C ＝90°，∴∠OEA ＝90°，即AC ⊥OE.又∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)在△BCE 与△BED 中，∵∠C ＝∠BED ＝90°，∠EBC ＝∠DBE ，∴△BCE ∽△BED.∴BE BD ＝BC BE ，即BC ＝BE 2BD. ∵BE ＝4，BD 是⊙O 的直径，即BD ＝5，∴BC ＝165. 又∵OE ∥BC ，∴AO AB ＝OE BC .∵AO ＝AD ＋2.5，AB ＝AD ＋5，∴AD ＋2.5AD ＋5＝2.5165. 解得AD ＝457.。

新人教版九年级数学下册第27章相似课件

图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形_________ 放大或缩小得到的，实际的建筑物 _________ 相似的，用和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，也是与原来的图 _________ 相似的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、大小完全相同的图形是全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状完全相同 ________，但图形的大小位置不一定相同 __________，这样的图形叫做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出这两个不规则四边形各内角的度数，求出对应边的长度。
C
缩小 B1
A1
对应角有什么 D 关系？
对应边有什么关系？ C1

人教版九年级数学下册第二十七章相似件+同步导练,共份ppt6

三、归纳小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心. 2、利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 .
人教版九年级数学下册第二十七章相似件+同步导练 ,共份p pt6（P PT优秀课件）
五、布置作业
课本P48练习
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本课结束
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九年级数学人教版·下册
第二十七章相似
27.3 位似（1）
授课人：XXXX
人教版九年级数学下册第二十七章相似件+同步导练 ,共份p pt6（P PT优秀课件）
一、新课引入
1、我们学过似？相似与全等有什么区别与联系？
相似：形状相同. 全等：大小、形状相同，能够重合区别：相似不一定全等，但全等一定相似. 联系：形状相同
二、新课讲解
人教版九年级数学下册第二十七章相似件+同步导练 ,共份p pt6（P PT优秀课件）
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二、新课讲解
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九年级数学下册第二十七章相似专题训练六相似三角形与圆的综合作业课件人教版.ppt

EP 为⊙O 的切线．(2)连接 OG，图略．∵BG2＝BF·BO，∴BBGF ＝BBOG ，又∠GBF＝∠OBG，∴△BGF∽△BOG，∴∠OGB＝∠GFB＝90°， ∴OG⊥PB，∴BG＝PG.
6．(2020·永州)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，BD 与⊙O 相切于点 B，BD 交 AC 的延长线于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE. (1)求证：CE 是⊙O 的切线； (2)已知 BD＝3 5 ，CD＝5，求 O，E 两点之间的距离.
第二十七章相似
专题训练(六) 相似三角形与圆的综合
1．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE， AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是( D )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
( B) ①BG＋BF＝BC＋CE＋BE； ②BD·BH＝BF·BG； ③△BDE∽△BFH. A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上一点，点A为圆上一点，且AB＝AD，AC＝CD.
求证：(1)△ACD∽△BAD； (2)AD是⊙O的切线．
证明：(1)∵AB＝AD，∴∠B＝∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D， ∴∠CAD＝∠B，∵∠D＝∠D，∴△ACD∽△BAD.(2)如图，连接 OA， ∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，由(1)知∠B＝∠CAD，∴∠OAB＝ ∠CAD，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠OAC ＝90°，∴∠CAD＋∠OAC＝90°，∴OA⊥AD，∴AD 是⊙O 的切线．
∴△BDE∽△BEC，∴BBDE ＝BBCE ，即54 ＝B4C ，

新人教版九年级数学下册《二十七章相似测试》课件_6

A
D
E
B
C
DE∥BC
(2) A DE
B
C
∠ADE ﹦ ∠ACB
E
D
8字型 (3)
A
E
(4)
D
A
B
C
DE∥BC
C B ∠D=∠C
基础知识回顾
A 公共边角型 (4)
BD
C
AB2=BD·BC
三垂直型
(6)
E
A
双垂直型
C
(5)
A
DB
∠ACB=90°，CD⊥AB
BC D
自主学习
1、若两个相似多边形对应边的比为2:5，则对应周长的比等于 2:5 ，它们的面积比等于 4:25 .
A．2
B．3
C．6
D．54
自主学习
6、若△ABC∽△DEF，对应边上的中线比为1 ：2 ，且△ABC面积为 3，则△DEF的面积为 12 。
7、如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC= ___1_:_3____ .
D2 A 3
7
E 3
B
C
典练一例练分析
例1、如图，MN ∥BC,过D作DH∥EC交BC延长线于点H .
基础知识回顾
四、相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。
五、相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。（所有对应线段的比等于相似比） 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
BF=4
合作探究
比比哪组找的条件又快又多！
如图所示,请你添加一个条件，使 △ADC∽△ACB，并说明理由。

新人教版九年级初三数学下册第二十七章相似三角形题型复习课件

相似三角形题型复习
1 例2、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC. 4
求证: AE⊥EF

证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90° ∵E是BC中点，FC= BC
DE 1 CF 1 ∴ AD 2 CE 2 ∴ DE CF AD CE
1 4
A
1
3
D
E
∵ S△ADE=25 ∴S
△ABC=121
画一画
例7、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形
(1)在右图中,请你画一个格点三角
形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
(2)在右图中,请你再画一个格
点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.
2
B F C
∵∠D=90° ∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90° ∴ AE⊥EF
∴△ADE∽△ECF ∴∠1=∠2
例5、已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD
交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积
2 25 为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm
A
B C
2,2 2,2 5
A
2B 5
2,2, 10
C
A
2
5
1
B
1
C
5, 10,5
A
2 5
B 1 C
A
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
D
25 E
∴△ADE∽△EFC

2020-2021年九年级下册人教版数学习题课件第二十七章专题训练(六) 相似三角形与圆的综合

(2)∵∠D＝30°，DC＝ 3 ，∠OCD＝90°， ∴DC＝ 3 OC＝ 3 ，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2， ∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝ 3 ， ∴△BCD 的周长＝CD＋BC＋DB＝ 3 ＋ 3 ＋2＋1＝3＋2 3
4．(黄冈中考)已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为⊙O 上一点，点 D 是 AE 上一点，连接 AE 并延长至点 C，使∠CBE＝∠BDE，BD 与 AE 交于点 F. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若 BD 平分∠ABE，求证：AD2＝DF·DB.
A．53
B．34 3
C．2
3 3
D．43
3．(无锡中考)如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点 A，B， DC 是⊙O 的切线，点 C 是切点，已知∠D＝30°，DC＝ 3 . (1)求证：△BOC∽△BCD； (2)求△BCD 的周长．
证明：(1)∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°， ∴∠BOC＝∠D＋∠OCD＝30°＋90°＝120°，∵OB＝OC， ∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD
∵∠POC＝∠COE，∴△CNO∽△PCO，∴OONC ＝OOCP ， ∴OC2＝OP·ON，∴ON·OP＝OE·OM
(3)证明：连接 CO，DO，CN，∵MD 是切线，∴MD⊥DO， ∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∵∠DOE＝∠DOE，∴△MDO∽△DEO，
∴OODE ＝OOMD ，∴OD2＝OE·OM.∵AE＝EN，CD⊥AO，∴∠ANC＝∠CAN， ∴∠CAP＝∠CNO.∵ AC ＝ CF ，∴∠AOC＝∠ABF，∴CO∥BF， ∴∠PCO＝∠PFB.∵四边形 ACFB 是圆内接四边形， ∴∠PAC＝∠PFB，∴∠PAC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，

人教版九年级下册数学第二十七章相似综合训练

人教版九年级下册数学第二十七章相似综合训练一、选择题1. 如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）A.四边形NPMQB. 四边形NHMQC. 四边形NPMRD.四边形NHMR2. 如图，三角尺在灯光照射下形成投影，三角尺与其投影的相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm ，则投影三角尺的对应边长为( )A ．20 cmB ．10 cmC ．8 cmD ．3.2 cm3. 如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（） A ．（﹣1，﹣1） B ．（4,13--） C ．（41,3--） D ．（﹣2，﹣1） 4. 下列命题是真命题的是（）A ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9B ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶35. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则△DEO 与△BCD 的面积的比等于（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，边上的点，DE BC ∥，若23AD AB ==，，4DE =，则BC 等于A ．5B ．6C ．7D ．87. 如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，且AD ＝AB ＝2，AD ⊥AB.过点D 作DE ⊥AD ，交AC 于点E.若DE ＝1，则△ABC 的面积为( )A ．4 2B ．4C ．2 5D ．88. 如图，△ABO 的顶点A 在反比例函数y＝k x (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝90°，过AO边的三等分点M ，N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P ，Q.若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为( )A ．9B ．12C ．15D ．189. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE ∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有（）ABCA.4个B.5个C.6个D.7个10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则ABCDEFGH S S 正方形正方形的值是（）A ．12+B ．22+C ．52-D ．154二、填空题 11. 如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．12. 若32x y x +=，则y x=__________． 13.如图，ABC △与A'B'C'△是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点()22A ，，()34B ，，()61C ，，()68B'，，则A'B'C'△的面积为__________．14. 在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(2，4)，则其对应点A 1的坐标是______． 15. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，E 为CD 的中点，连接AE ，BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝________．16. 在由边长均为1的小正方形组成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图27－Y －7，已知Rt△ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC 相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________．17. 如图，直线y ＝－34x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是________________．18. 在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C.(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB 与y 轴的交点为D ，则S △ADO S △ABC＝__________； (2)若点A 的坐标为(a ，b)(ab≠0)，则△ABC 的形状为____________．19. 如图，在等腰Rt ABC △中，90C =︒∠，15AC =，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 长为__________．20. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO CO ，分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(86)-，，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE △∽CBO △，当APC △是等腰三角形时，P 点坐标为__________．三、解答题21. 如图，在ABC △中，点D 是边AB 上的一点．(1)请用尺规作图法，在ABC △内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若2AD DB =，求AE EC的值．22. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到△A ′B ′C.(1)如图①，当AB ∥CB ′时，设A ′B ′与CB 相交于点D.证明：△A ′CD 是等边三角形；(2)如图②，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′.求证：S △ACA ′∶S △BCB ′＝1∶3；(3)如图③，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC ＝a ，连接EP ，当θ＝________°时，EP 长度最大，最大值为________．图① 图② 图③23.如图，ABC △和ADE △是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)如图1，连接BE ，CD ，BE 的廷长线交AC 于点F ，交CD 于点P ，求证：BP CD ⊥；(2)如图2，把ADE △绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P ，若62BC =，3AD =，求PDE △的面积．24. 如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k>1)，且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c＝a1，求证：a＝kc；(2)若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；(3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由．25. 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BC ABAB AC=，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的51-.（1）在图①中，若AC=20cm，则AB的长为 cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE 上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE>DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.A CBHGPEFDA图①图②图③。

新课标人教版第二十七章相似相似三角形的综合训练(共18张PPT)

于点D，已知MN与EF的距离为1，EF与GH的距离为3，
则
（ AB
BD
= ）。 4 5
2
D EF A
M EB
GL
∟
C
B
AN DF
∟
C
KH
总结提升
同学们，谈谈你的收获
相似三角形和全等三角形及直角三角形的有关知识的综合运用
学会去总结归纳一些题型或解题思路相同或相近的题例，提炼方法，形成解决问题的数学模型。（多题一法）
BP = 5
B
NA P
M
C C
C
课堂探究
二
C
(1).如图1，在△ABC中， ∠ ACB=90 ° ，AC=BC，CD⊥AB于点D
E
，点E,F分别在边AC,BC上, ∠ EDF=90°，则DE与DF的数量关系为
（
）;
A
F
DF C
(2).如图2，在△ABC中， ∠ ACB=90 °，AC=BC，CD⊥AB于点 D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA 的延长线上,求证：DE=DF， DE⊥DF;
C
3
CB
D
F
1 C
D
C
AE并延长交DC于点F，则S△DEF: S△AOB的值为 ( ).
C
E
A. 1:3 . 1:5
C. 1:6
D. 1:11
O
A
B
知识梳理
概念
相似三性质角形
判定
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
1.相似三角形的对应角( 相等 ),对应边（
成比例 ).
2.相似相三似角比形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等

九年级数学下册第二十七章相似专题训练(六)学科内融合__相似与圆函数作业ppt课件新版新人教版

第二十七章相似
专题训练 (六) 学科内融合——相似与圆、函数
融合一相似与圆解题思路：利用圆的性质得到边角关系，最后转化到三角形中，通过三角形的性质和判定求线段长或比例式，有时还会结合勾股定理一起考查，难点是要会发现和寻找等量关系．
1．如图，圆内接四边ABCD中，BA与CD的延长线交于点P，AC与BD交于点E，则图中相似三角形有__4__对．
D，垂足为 C，连接 OA，若△ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 ( D )
A．34
B．2 C．4 D．8
9．如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，△AOB 是直角三角形，∠AOB
＝90°，OB＝2OA，点 k＝ __－__14___．
B
在反比例函数
y＝1x
上，若点 A 在反比例函数 y＝kx
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点(位于AB下方)， CD交AB于点E，若∠BDC＝45°.求证：△ECB∽△BCD.
证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠BDC＝45°，∴∠A＝∠BDC＝45°， ∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠D. ∵∠ECB＝∠BCD， ∴△ECB∽△BCD
解：(1)抛物线的函数解析式为 y＝x2＋2x
(2)∵y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∴顶点 C(－1，－1).∵B(－3，3)，∴∠BOF＝∠COP
＝45°，OB＝3 2 ，OC＝ 2 .由 C(－1，－1)，B(－3，3)可得直线 BC 解析式为 y＝
－2x－3.令 y＝0 得 x＝－32 ，∴F(－32 ，0)，OF＝32 .∵∠BOF＝∠COP，∴使得△POC
6．(易错题)在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，直线 y＝－12 x＋2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.若点 C 在 x 轴上，且∠CBO＝∠CAB，则线段 AC 的长为 ___3_或__5___．

九年级数学下册第二十七章相似专题训练六相似三角形与圆的综合作业课件新版新人教版

人教版数学九年级下册数学：第27章 相似 专题练习(附答案)

新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件