函数·典型例题分析
函数及其图像典型例题
函数及其图像典型例题
例1、已知点()p x y ,的坐标满足方程x y ++-=120，则点p 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
分析：这道题首先考察了平面内点的坐标，在各象限内的横纵坐标的特点，其次是绝对值，算术平方根，互为相反数的性质与概念的理解。由x y ++-=120，
可知：x y =-=12,，所以点()p x y ,，在第二象限，应选（B ）。
例2、已知点M m -
⎛⎝ ⎫
⎭
⎪123,关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是 ；
分析：这道题考查对称点的特点，关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，与点M
关于原点对称的点在第一象限，说明点M 在第三象限，则30m <,，即m <0
例3、求函数自变量的取值范围 （1）函数y x
x =--532
自变量x 的取值范围是 ；
（2）函数y x x =
++-25自变量x 的取值范围是 ；
分析：由解析式给出的函数表达式，自变量x 的取值范围应使解析式有意义，即二次根式的被开方式要大于等于零，分式的分母不能等于零，等。
解：（1） 50
320
2
3
5-≥->⎧⎨
⎩∴
<<x x x
（2） x x x +≥-≥⎧⎨
⎩∴-≤≤2050
25
例4、平行四边形相邻的两边长是x y ,，它的周长是30，则y 关于x 的函数关系式是 。
解：平行四边形对边相等，所以周长为2230x y +=，得到x y +=15，则y 关于x 的函数关系式为：()y x x =-+<<15015
初二关于函数的10题典型例题
初二关于函数的10题典型例题
初二数学中关于函数的典型例题有很多，下面列举了其中的10题，并进行了解答。
1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值。
解答：将 x 替换为 3，计算得 f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。
2. 已知函数 g(x) = x^2 + 3x，求 g(-2) 的值。
解答：将 x 替换为 -2，计算得 g(-2) = (-2)^2 + 3 * (-2) = 4 - 6 = -2。
3. 已知函数 h(x) = 4x^3 + 2x^2 + x，求 h(0) 的值。
解答：将 x 替换为 0，计算得 h(0) = 4 * 0^3 + 2 * 0^2 + 0 = 0。
4. 已知函数 f(x) = 3x - 2，求 f(1/2) 的值。
解答：将 x 替换为 1/2，计算得 f(1/2) = 3 * (1/2) - 2 = 1/2 - 2 = -3/2。
5. 已知函数 g(x) = 2x + 3，求使得 g(x) = 7 的 x 的值。
解答：将 g(x) = 7，解方程得 2x + 3 = 7，即 2x = 4，x = 2。
6. 已知函数 h(x) = 5x^2 + 4x + 1，求使得 h(x) = 0 的 x 的值。
解答：将 h(x) = 0，解方程得 5x^2 + 4x + 1 = 0，该方程可以因式分解为 (5x + 1)(x + 1) = 0，得到 x = -1 或 x = -1/5。
7. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 5x + 3，求 f(-1) 的值。
高一数学典型例题分析 指数函数
指数函数·例题解析
【例1】求下列函数的定义域与值域：
(1)y 3
(2)y (3)y 12x
＝＝＝-+---213321x x
解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，
∴值域是≤＜．0y 3
【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是
[ ]
A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．a ＜b ＜1＜d ＜c
C ． b ＜a ＜1＜d ＜c
D ．c ＜d ＜1＜a ＜
b
解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 【例3】比较大小：
(1)2(2)0.6
、、、、的大小关系是：．
2481632
358945
12--()
(3)4.54.1________3.73.6
解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491
2
28416212
313
525
838
9
49
3859=====
解 (2)0.6110.6∵＞，＞，
∴＞．
-
---
45
12
451
232
32
()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6
高一函数典型例题及答案精讲
7.1.【拓展题-推给全体学生】(单选题)（智学精选题）【典例精讲1】已知
是定义在上的偶函数，且当
时，
，若对任意实数，都有
恒成立，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性及单调性，不等式的恒成立问题，属于中档题．
当时，可得
在
上单调递增，由于对任意实数
，都有
，
即恒成立，又是定义在上的偶函数，可得
，转化
为
，利用一次函数的性质即可得出．【解答】解：
当时，
，
在上单调递增，
对任意实数，都有，即恒成立，
又
是定义在
上的偶函数，，，对任意实数
恒成立，
解得或，则实数的取值范围是．
故选A ．
7.2.【巩固题】(单选题)（智学精选题）
已知定义域为的函数
在上单调递增，且为偶函数，若，则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查函数单调性和奇偶性，属于基础题．根据为偶函数可得直线为函数
的对称轴，则，由函数
高一函数典型例题及答案精讲
标记为【典例精讲】的试题均展示在所有学生手册的【典例精练】中，且教师讲义中典例试题顺序和学生典例试题顺序一致，方便老师重点讲解和统一批改。
教师讲义江苏省南通中学【数学】
在上单调递增，可得在上单调递减，结合列不等式，最后解不等式即可．【解答】
解：由题意为偶函数，
则的图像关于直线对称，
则，
又在上单调递增，
所以在上单调递减，
所以由得，
所以，
故不等式的解集为，
故选A．
14.1.【巩固题-推给全体学生】（2021·山东单元测试）【典例精讲2】
已知对于，，但是非奇非偶函数，请写出一个满足条件的
【参考答案】
答案不唯一
【试题解析】【分析】
函数与方程思想的典型例题
函数与方程思想的典型例题
[例1]设函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数βα,有
，且21)3(=πf ，0)2
(=πf . (1)求证：)()()(x f x f x f --==-π； (2)假设2
0π
<
≤x 时，0)(>x f ，求证：)(x f 在],0[π上单调递减；
(3)求)(x f 的最小周期并*证明.
[解析](1)),0()3
(2)3
()3
(f f f f πππ=+ 且2
1
)3
(=π
f ，1)0(=∴f .
又)()0(2)()(x f f x f x f =-+，)()(x f x f -=∴.
)2()2(2)()(πππ-=-+x f f x f x f ，且0)2
(=π
f ，)()()(x f x f x f --=-=∴π.
(2))()(x f x f =- 且2
0π<≤x 时，0)(>x f ，∴当2
2
π
π<<-x 时，0)(>x f .
设π≤<≤210x x ，
那么)()()()(2121x f x f x f x f -+=-π)2
()2(
22121π
π-+-+=x x f x x f . 222,2202121πππππ<-+<-<+-≤
x x x x ，0)2
(,0)2(2121>-+>-+∴π
πx x f x x f . )()(21x f x f >∴，即)(x f 在],0[π上单调递减.
(3)由(1))()(x f x f --=-π得)()(x f x f +-=π，)2()(x f x f +-=+ππ，
函数概念典型例题
函数概念及其表示---典例分析
例1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）. 选题理由：函数三要素。 A. 1,x
y y x
==
B. 11,y x y =
+= C. ,y x y ==
D. 2||,y x y ==
点评：有利于理解函数概念，强化函数的三要素。 变式：
1．函数f (x )= 2(1)x
x x ⎧⎨+⎩
,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）.
A. 1 B .2 C. 3 D. 4
例2．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M
为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）.
选题理由：更好的帮助学生理解函数概念，同时也体现函数的重要表示法图像法，图形法是数形结合思想应用的前提。
变式：
1．下列四个图象中，不是函数图象的是（B ）.
2．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）. A. f ：x →y ＝
1
2x B. f ：x →y ＝
1
3x C. f ：x →y ＝1
4x
D. f ：x →y ＝1
6
x
A. B. C. D.
函数的表达式及定义域—典例分析
【例1】 求下列函数的定义域： （1）1
21
y x =
+-；（2
）y =
.
选题理由：考查函数三要素，定义域是函数的灵魂。 解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.
（2
）由30
20
x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，
指数函数典型例题详细解析
指数函数·例题解析
第一课时
【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域：
(1)y 3
(2)y (3)y 1
2x
＝＝＝-+---213321x x
解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，
∴值域是≤＜．0y 3
1.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞）
2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0)
3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)
【例2】（基础题）指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如
图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是
[ ]
A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．a ＜b ＜1＜d ＜c
C ． b ＜a ＜1＜d ＜c
D ．c ＜d ＜1＜a ＜b
解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．
【例3】（基础题）比较大小：
(1)2(2)0.6
、、、、的大小关系是：．
2481632
35894
5
12--()
(3)4.54.1________3.73.6
解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491
函数应用题典型题目
函数应用题典型题目
一、基础训练
1．某电脑单价为a 元，现八折优惠，则购电脑x （*
x N ∈）台所需款项y 元与x 的函数关系式是 ．
2．某人去银行存款a 万元，每期利率为p ，并按复利计算，则存款n （*
x N ∈）期后本利和为 万元． 3．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则x 与y 之间的函数关系是 ．
4．根据市场调查，某商品在最近10天内的价格()f t 与时间t 满足关系式1()102
f t t =+
（110t ≤≤，*
t N ∈），销量()g t 与时间t 满足关系式()24g t t =-（110t ≤≤，*
t N ∈），则这种商品的日销售额的最大值为 ．
5．某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利．则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式是 ．
6．有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围城一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积为 ．（围墙不计厚度）
7．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
x 的解析式为 ，若30y =，则此人购物总金额为 元．
8．如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P 沿着折线BCDA ，点B （起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，则ABP ∆的面积与点P 移动的路程x 之间的函数关系式是 ．
正弦函数余弦函数的图象和性质典型例题分析
正弦函数、余弦函数的图象和性质·典型例题分析例1 用五点法作以下函数的图象
(1)y=2-sinx，x∈[0，2π]
解(1)(图2-14)
(2)(图2-15)
描点法作图：
例2 求以下函数的概念域和值域．
解 (1)要使lgsinx成心义，必需且只须sinx＞0，解之，
得 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z．
又∵0＜sinx≤1，∴-∞＜lgsinx≤0．
∴概念域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．
的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。
利用单位圆(或三角函数图象)解得
(2)由读者自己完成，其结果为
例4 求以下函数的最大值与最小值：
(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2
∵sinx∈[-1，1]，
例5 求以下函数的值域．
∵|cosx|≤1 ∴cox2x≤1
说明上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|≤1消去x，从而求出y的范围．
例6 比较以下各组数的大小．
分析化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小．解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°
cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°
∵0＜14°＜70°＜90°，
∴sin14°＜sin70°，从而 -sin14°＞-sin70°，即
sin194°＞cos160°．
而y=cosx在[0，π]上是减函数，
故由0＜＜＜＜π可得
＜＜
例7 求以下函数的单调区间
解(1)设u=2x
当u∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)时，cosu递增；当u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)时，cosu递减．
高中函数数学典型例题
高中《函数》典型例题
例1下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？
（1）矩形的面积一定，它的长与宽；
（2）任意三角形的高与底；
（3）矩形的周长与面积；
（4）正方形的周长与面积．
例2下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？
如果不是，说明出理由.
x12345
y3691215
x12345
y71181215
x12321
y2510-5-2
x12345
y99999
例3判断下列关系是不是函数关系？
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
（4）关系式|y|=x中的y与x.
例4汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量
的取值范围.
例5如图，是某个篮球运动员在五场比赛中的得分情况，依据图回答：
（1）该运动员第一场球得多少分；
（2）哪场球得分比前一场得分少？
（3）在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？
（4）从这五场比赛中的得分情况分析，该运动员的竞技状态怎么样？
参考答案
例1解：（1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y的值与宽对应，因此这是一个函数关系．
（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．
（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．
（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系．
例2解：（1）y是x的函数；
高中数学典型例题分析与解答：函数的最值
函数的最值
根据条件确定函数的参数是否存在
例 已知函数1
log )(223++++=cx x b ax x x f ，是否存在实数a 、b 、c ，使)(x f 同时满足下列三个条件：（1）定义域为R 的奇函数；（2）在[)+∞,1上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a 、b 、c ；若不存在，说明理由．
分析：本题是解决存在性的问题，首先假设三个参数a 、b 、c 存在，然后用三个已给条件逐一确定a 、b 、c 的值．
解：)(x f 是奇函数.1,0log 0)0(3=∴=⇒=⇒b b f
又)()(x f x f -=- ，即1
1log 11log 223223++++-=+-+-cx x ax x cx x ax x ， ∴222222222222)1()1(1111x c x x a x ax
x cx x cx x ax x -+=-+⇔++++=-+-+． ∴c a c a =⇒=22或c a -=，但c a =时，0)(=x f ，不合题意；故c a -=．这时1
1log )(223+++-=cx x cx x x f 在[)+∞,1上是增函数，且最大值是1． 设1
1)(22+++-=cx x cx x x u 在[)+∞,1上是增函数，且最大值是3． 2
22222222)1()1)(1(2)1()1(2)1()1)(2()1)(2()(++-+=++-=+++-+-++-='cx x x x c cx x x c cx x cx x c x cx x c x x u ，当1>x 时0)(012>'⇒>-x u x ，故0>c ；又当1-<x 时，0)(>'x u ；当)1,1(-∈x 时，0)(<'x u ；
函数的单调性典型例题精析
2．3．1 函数的单调性·例题解析
【例1】求下列函数的增区间与减区间
(1)y ＝|x 2＋2x －3|
(2)y (3)y ＝＝x
x x x x 2221123-----+||
解 (1)令f(x)＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4．
先作出f(x)的图像，保留其在x 轴及x 轴上方部分，把它在x 轴下方的图像翻到x 轴就得到y ＝|x 2＋2x －3|的图像，如图2．3－1所示．
由图像易得：
递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)
递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]
(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间． 解 当x －1≥0且x －1≠1时，得x ≥1且x ≠2，则函数y ＝－x ． 当x －1＜0且x －1≠－1时，得x ＜1且x ≠0时，则函数y ＝x －2． ∴增区间是(－∞，0)和(0，1)
减区间是[1，2)和(2，＋∞)
(3)解：由－x 2－2x ＋3≥0，得－3≤x ≤1．
令u ＝＝g(x)＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4．在x ∈[－3，－1]上是在x
∈[－1，1]上是． 而＝在≥上是增函数．y u 0u
∴函数y 的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．
【例2】函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数
a 的取值范围．
解 当a ＝0时，f(x)＝x 在区间[1，＋∞)上是增函数．
当≠时，对称轴＝，若＞时，由＞≤，得＜≤．a 0x a 0a 0 3a 10a 131212a a
a
--⎧⎨⎪⎩⎪ 若a ＜0时，无解．
函数·典型例题分析
函数·典型例题分析
例 1 与函数y=x表示相同函数的是 [ ]
则、值域不同，排除C．而
评注判断两个函数是否相同，要看函数的三要素：定义域，值域，对应法则．其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑，要分析其对应法则的本质．例2 求下列函数的定义域
(5)设f(x)的定义域为[0，2]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域．
∴定义域是空集，函数是虚设的函数
(2)由函数式可得
∴函数的定义域是{x|x=-1}，定义域是一个孤立的点(-1，0)的横坐标(3)∵x2-4≠0
∴x≠±2
∴函数定义域为(-∞，-2)∪(-2，+2)∪(2，+∞)
(4)从函数式可知，x应满足的条件为
∴函数的定义域为
(5)∵f(x)定义域为[0，2]
所以f(x+a)+f(x-a)中x应满足
又∵a＞0，若2-a≥a，则a≤1
即0＜a≤1时，f(x+a)+f(x-a)的定义域为{x|a≤x≤2-a} 当a＞1时，x∈
评注求f(x)的定义域就是求使函数f(x)有意义的x的取值范围，定义域表示法有：不等式法，集合法，区间表示法等．
例3 求下列函数的值域
解 (1)由原式可化为
(2)将函数变形，整理可得：
2yx2-4yx+3y-5=0
当y=0时，-5=0不可能，故y≠0
∵x∈R
∴Δ=(-4y)2-4×2y×(3y-5)≥0
即y(y-5)≤0解得0≤y≤5
而y≠0
∴0＜y≤5
故函数值域为(0，5]
此二次函数对称轴为t=-1
评注求函数值域方法很多，此例仅以三个方面给出例子．学习时要分析函数式的结构特征，从而确定较简单的求值域的方法．
高一数学典型例题分析 对数函数
对数函数·例题解析
【例1】 (1)y =log (2)y =1
1log (a 0a 1)(3)f(x)[01]y =f[log (3x)]1
2
a 13
求函数的定义域．求函数＞，且≠的定义域．
已知函数的定义域是，，求函数－的定义
32
21
x x x a ---+()
域．
解(1)由≥＞≠≤＞≠≤＜或＞≠log ()()1232210322102103221132210121210122312x x x x x x x x x x x x x x x -----⎧⎨⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⇒----⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒--⎧⎨⎪⎪
⎪
⎩⎪⎪⎪⇒
1
21122312231＜≤＜或＞≠＜≤x x x x x ⎧⎨⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪⎪⇒
∴所求定义域为＜≤ {x|2
3
x 1}
解(2)∵1－log a (x ＋a)＞0，∴log a (x ＋a)＜1．
当a ＞1时，0＜x ＋a ＜a ，∴函数的定义域为(－a ，0)． 当0＜a ＜1时，x ＋a ＞a ，∴函数的定义域为(0，＋∞)．
解 (3)f(x)[01]y =f[log (3x)]13
∵的定义域为，，∴函数－有意义，
必须满足≤－≤，即≤－≤，∴≤－≤，∴≤≤．故函数－的定义域为，．
0log (3x)1log log (3x)log 131
3
3x 12x y =f[log (3x)][2]13
13
13
1
3
13
1838
3
【例2】 y =10x
已知函数，试求它的反函数，以及反函数的定义110+x
域和值域．
解 y =10y 1y =10(1y)10=y 10=y
1y
00y 1x x
函数典型例题分析与解答
8 下列函数定义中，正确的是（） ①int f（int x，y） ② int *f（int x，int*y） {return（y）；} { return（y）；} ③ int f（ x，*y） ④ void f（ int x；） int x， int y； {return（x）;} {return;} 【分析】分析备选答案①：形式参数表不正确，两个整型变量应该写成 int x，int y。分析备选答案②：这是一个指针型函数，
分析值传递方式是利用形式参数和实际参数结合来进行数据传递的一种方式它是在调用函数时将实际参数的值传递给形式参数函授调用结束后并不将形式参数的当前值传回实际参数
1 外部函数是指________的函数，它可以在_________中被调用。 【分析】当存储类型选用“extern”时，所定义的函数称为外部函数。外部函数可以在其他编译单位中调用（需要对这个函数进
【分析】值传递方式是利用形式参数和实际参数结合来进行数据传递的一种方式，它是在调用函数时，将实际参数的值传递给
形式参数，函授调用结束后，并不将形式参数的当前值传回实际参数。
【答案】① 4 如果函数定义时，形式参数是整型变量，则调用该函数时，实际参数不可以是（） ①整型常量 ②字符型变量
③指向整型变量的指针型变量 ④整型表达式
行说明）。
【答案】存储类型是“extern”的函数
函数的单调性·典型例题精析
2．3．1 函数的单调性·例题解析
【例1】求下列函数的增区间与减区间
(1)y ＝|x 2＋2x －3|
(2)y (3)y ＝＝x
x x x x 2221123-----+||
解 (1)令f(x)＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4．
先作出f(x)的图像，保留其在x 轴及x 轴上方部分，把它在x 轴下方的图像翻到x 轴就得到y ＝|x 2＋2x －3|的图像，如图2．3－1所示．
由图像易得：
递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)
递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]
(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间． 解 当x －1≥0且x －1≠1时，得x ≥1且x ≠2，则函数y ＝－x ． 当x －1＜0且x －1≠－1时，得x ＜1且x ≠0时，则函数y ＝x －2． ∴增区间是(－∞，0)和(0，1)
减区间是[1，2)和(2，＋∞)
(3)解：由－x 2－2x ＋3≥0，得－3≤x ≤1．
令u ＝＝g(x)＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4．在x ∈[－3，－1]上是在x
∈[－1，1]上是． 而＝在≥上是增函数．y u 0u
∴函数y 的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．
【例2】函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a 的取值范围．
解 当a ＝0时，f(x)＝x 在区间[1，＋∞)上是增函数．
当≠时，对称轴＝，若＞时，由＞≤，得＜≤．a 0x a 0a 0 3a 10a 131212a a
a
--⎧⎨⎪⎩⎪ 若a ＜0时，无解．
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函数²典型例题分析
例 1 与函数y=x表示相同函数的是 [ ]
则、值域不同，排除C．而
评注判断两个函数是否相同，要看函数的三要素：定义域，值域，对应法则．其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑，要分析其对应法则的本质．例2 求下列函数的定义域
(5)设f(x)的定义域为[0，2]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域．
∴定义域是空集，函数是虚设的函数
(2)由函数式可得
∴函数的定义域是{x|x=-1}，定义域是一个孤立的点(-1，0)的横坐标(3)∵x2-4≠0
∴x≠±2
∴函数定义域为(-∞，-2)∪(-2，+2)∪(2，+∞)
(4)从函数式可知，x应满足的条件为
∴函数的定义域为
(5)∵f(x)定义域为[0，2]
所以f(x+a)+f(x-a)中x应满足
又∵a＞0，若2-a≥a，则a≤1
即0＜a≤1时，f(x+a)+f(x-a)的定义域为{x|a≤x≤2-a} 当a＞1时，x∈
评注求f(x)的定义域就是求使函数f(x)有意义的x的取值范围，定义域表示法有：不等式法，集合法，区间表示法等．
例3 求下列函数的值域
解 (1)由原式可化为
(2)将函数变形，整理可得：
2yx2-4yx+3y-5=0
当y=0时，-5=0不可能，故y≠0
∵x∈R
∴Δ=(-4y)2-4³2y³(3y-5)≥0
即y(y-5)≤0解得0≤y≤5
而y≠0
∴0＜y≤5
故函数值域为(0，5]
此二次函数对称轴为t=-1
评注求函数值域方法很多，此例仅以三个方面给出例子．学习时要分析函数式的结构特征，从而确定较简单的求值域的方法．
例4 (1)已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大．若f[g(x)]=4x2-20x+25，求g(x)的解析式
解 (1)∵g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大
故可设g(x)=ax+b(a＞0)
∵f[g(x)]=4x2-20x+25
∴(ax+b)2=4x2-20x+25
即：a2x2+2abx+b2=4x2-20+25
解得 a=2，b=-5
故g(x)=2x-5
于是有t的象是t2-1，即f(t)=t2-1(t≥1)
故f(x)=x2-1(x≥1)
∴f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x≥0)
f(x2)=x4-1(x≤-1或x≥1)
评注对于(1)是用待定系数法求函数的解析式，要根据题意设出函数的形式，再利用恒等式的性质解之．求函数解析式的常用方法还有拼凑法，代换法(如(2))，解方程组等．
例5 如图1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a，边坡的倾角为60°．
(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式；
评注本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的形式表示出来，建立变量之间的函数关系．
例6 设x≥0时，f(x)=2，x＜0时，f(x)=1又
解当0＜x＜1时，x-1＜0，x-2＜0
当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0
当x≥2时，
g(x)=2
评注分段函数关键是在x的不同条件下计算方法不同，不要认为是三个不同函数．