广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理) Word版含解析

佛山一中高二第一次段考理科数学

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（）

A. B. C. D.

2.函数，则（）

A. 为函数的极大值点

B. 为函数的极小值点

C. 为函数的极大值点

D. 为函数的极小值点

3.（理）的值是（）

A. B. C. D.

4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )

A. B.

C. D.

5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且，则=（）

A. B. 2 C. 3 D.

6.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

7.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）

A. 或

B.

C.

D. 或

8.如图所示，正弦曲线y=sin x，余弦曲线y=cos x与两直线x=0，x=π所围成的阴影部

分的面积为（）

A. 1

B.

C. 2

D.

9.下列说法正确的是：（）

设函数可导，则；

过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；

已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5米秒；

一物体以速度米秒做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为12米；

已知可导函数，对于任意时，f'(x)>0 是函数在上单调递增的充要条件．

A. B. C. D.

10.若函数在上可导,则( )

A. B. C. D.

11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，

则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD 中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，

设（a ij，ij N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则a ij的值为( )

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

…

A. 2053

B. 205l

C. 2049

D. 2047

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为______．

14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于

_____________。

15.函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是______．

16.在函数f（x）=a ln x+（x+1）2（x＞0）的图象上任取两个不同点P（x1，y1），Q（x2，

y2），总能使得f（x1）-f（x2）≥4（x1-x2），且x1＞x2，则实数a的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1

（1）求a、b的值；

（2）求出函数f（x）的单调区间．

18.已知函数f（x）=x3+x-16．

（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；

（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

19.如图所示，抛物线与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划

在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D 在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元，其它的三个边角地块每单位面积价值a元．

Ⅰ求等待开垦土地的面积；

Ⅱ如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．

20.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四

步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n).

①②③④

(1)求出f(2)，f(3)，f(4)的值；

(2)利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式；

(3)猜想f(n)的表达式，并写出推导过程.

21.已知函数f（x）=ax+ln x（a R）

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间

（Ⅱ）已知g（x）=4x-3•2x+1，若对任意的m（0，+∞），存在n[0，1]，使得f （m）＜g（n），求实数a的取值范围．

22.设函数（其中k R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当k＞0时，讨论函数f（x）的零点个数．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查导数的几何意义，首先求出函数f(x)在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．

【解答】

解：∵，

∴切线斜率，

又∵f(1)=2，∴切点为（1，2），

∴切线方程为y-2=4（x-1），

即4x-y-2=0.

故选B.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算

能力，属于基础题．求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，根据单调性得到函数的极值问题.

【解答】

解：的定义域（0，+∞），f′（x）=，

令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，

∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，

∴当x=e时，函数有极大值.

故选A.

3.【答案】A

【解析】