小学数论基础知识教学内容
小学数学数论知识点总结
小学数学数论知识点总结
数论是数学中的一门重要分支，主要研究整数的性质和整数之间的关系。对于小学生来说，数论知识是他们数学学习中的基础，对培养逻辑思维和解决问题能力有着重要作用。本文将对小学数学数论知识点进行总结，帮助学生在数论方面更好地掌握。
一、质数和合数
1. 质数的定义：质数是指大于1且只能被1和自身整除的整数，如
2、3、5等。
2. 合数的定义：合数是指大于1且可以被1、自身和其他整数整除的整数，如4、6、8等。
3. 任何一个大于1的整数，都只能是质数或者合数中的一种。
二、公约数和最大公约数
1. 公约数的定义：公约数是指能同时整除两个或多个整数的整数。
2. 最大公约数的定义：最大公约数是指能够整除多个整数中的最大整数。
3. 求最大公约数的方法：可以通过列举法、质因数分解法、辗转相除法等方法来求解。
三、倍数和最小公倍数
1. 倍数的定义：倍数是指某一个数乘以任意整数所得到的结果，如3的倍数有3、6、9等。
2. 最小公倍数的定义：最小公倍数是指能够被多个整数整除的最小整数。
3. 求最小公倍数的方法：可以通过列举法、质因数分解法、最大公约数与最小公倍数的关系等方法来求解。
四、质因数分解
1. 质因数的定义：质因数是指能够整除一个数且是质数的因数，如12的质因数有2和3。
2. 质因数分解的定义：质因数分解是将一个数分解成为若干个质因数相乘的形式。
3. 质因数分解的方法：可以通过不断除以质数的方式，将一个数分解为质因数的乘积。
五、奇数和偶数
1. 奇数的定义：奇数是指个位数是1、3、5、7和9的整数，如1、3、5等。
小学数学学习认识和比较简单的数论
小学数学学习认识和比较简单的数论数学作为一门学科，在小学阶段就开始接触，对于孩子们的成长和
发展起着重要的促进作用。数论作为数学中的一个分支，是研究自然
数及其性质的学科。以下是关于小学数学学习认识和比较简单的数论
的介绍和解析。
一、数论的定义和基础知识
数论是研究自然数及其性质的学科，它主要关注自然数的因子、倍数、质数、合数以及它们之间的关系。在小学数学中，我们通常从课
本中学习一些基础的数论知识，例如质数和合数的概念，以及如何将
自然数分解成质因数的乘积。在认识数论的过程中，可以通过数学游戏、练习题等方式进行巩固。
二、质数和合数的认识和区分
在数论中，我们会学习质数和合数的概念。质数是指大于1且只能
被1和本身整除的自然数，例如2、3、5、7等。而合数则是除了1和
本身外，还可以被其他数整除的自然数，例如4、6、8、9等。通过这
样的学习，孩子们能够认识到不同类型的数字，并能进行相应的区分。
三、质数和合数的比较
在理解了质数和合数的概念后，我们还可以通过比较它们的特性来
进一步认识和学习。首先，质数只有1和本身两个因数，而合数有多
于两个的因数。其次，质数无法进行因数分解，而合数可以将其分解
成多个质因数的乘积。通过比较质数和合数的不同特性，孩子们能够
更好地理解和记忆它们的定义。
四、数论在日常生活中的应用
虽然数论在小学阶段的学习中属于较为简单的内容，但它的应用却
贯穿了我们的日常生活。例如，质数和合数的概念可以应用于加密算法、数据压缩等领域。另外，在计算机科学和密码学中，数论也扮演
着重要的角色。了解数论的基础知识，可以培养孩子们的逻辑思维和
六年级奥数第二讲-小学数学之数论篇
● 第二讲 小学数学之数论篇
● 数的性质
1、分数的基本性质
2、小数的基本性质
3、商不变性质
4、比的基本性质
5、比例的基本性质
4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
● 例题：1 9()=()20
=0.25=21：（ ）=（ ）% ● 例题2： 12＜[]7＜45，下面（ ）组中的5个数分别填入[ ]内都合适
A 、8、9、10、11、12
B 、9、10、11、12、13
C 、10、11、12、13、14
D 、11、12、13、14、15
● 例题3：去掉0.38的小数点，使它变成整数，原数就增加（ ）倍；在38的后面加上“%”，原数就减少
了（ ）%
● 考点题：1、填空
（1）在小数7.85的末尾添上两个0，表示把这个数的计数单位从（ ）改为（ ），
而小数的（ ）不变。
（2）把12.5缩小到原来的1
10后，再把小数点向右移动两位，结果是（ ）
（3）把12
27的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）
2、判断
（1）小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变 （ ）
（2）约分和通分的依据都是分数的基本性质 （ ）
（3）2.1和2.100大小相等，计数单位也相同（ ）
（5）一个数的末尾添上2个0，该数就扩大到原数的100倍（ ）
3、选择
（1）把42%的“%”去掉，原数就（ ）
A 、扩大到原来的100倍
B 、缩小到原来的1
100 C 、大小不变
（2）一个分数的分母除以1
2，要使分数值不变，分子应该（ ）
A 、除以2或乘2
B 、除以2或乘12
C 、除以1
2或乘2
（3）在6.6的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ）
小学数论基础知识教学内容
小学数论基础知识
数论基础知识
一质数和合数
（1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
（2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
（3）最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；
最小的合数是4。
（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数。
互质数是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数（３和５），可能是一个质数和一个合数（３和４），可能是两个合数（４和９）或1与另一个自然数。
（５）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（６）１００以内的质数有２５个：
２、３、５、７、
１１、１３、１７、１９、
２３、２９、３１、３７、
４１、４３、４７、
５３、５９、
６１、６７、
７１、７３、７９、
８３、８９、
９７
二整除性
（１）概念
一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
（２）性质
性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
小学数论解析
第一讲：数的整除
【知识准备】根据整除的性质，能被2、3、5、4、8、9、11、25、125以及能够被7、11、13同时整除的数的特征综合思考。
知识点：（1）个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位数字是0或者5的数都是5的倍数。
（2）个位数字的和是3或者9的倍数的数字，都能被3或9整除。
（3）一个数末两位数字能被4或25的倍数，这样的数能够被4或25整除。
（4）一个数字末三位数是8或者125的倍数，这样的数字能够被8或125整除。
（5）一个数字的偶数位上数字之和与奇数位上数字之和的差（大减小）能被11整除，这样的数字就能被11整除。
（6）对于一个位数较多的数字，将这个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为一个数字，如果这两个数之差是7、11、13的倍数，这个数就能被7、11、13整除。
例1：能被2、3、5同时整除的最小的三位数是多少？最大的三位数呢？
分析：要想保证能被2、5同时整除，这个数字个位必须是0，要想最小百位只能选择1，还要能被3整除，十位数字最小填2，所以最小的三位数是120.最大的三位数百位9、个位0，十位最大选择9，所以是990.
练习：（1）、最高位数字是1，并且能被2、3、5同时整除的最小四位数是多少？
（2）□1375在方框中填入一个数字，使得这个四位数能被5和11同时整除？
（3）在算式□+91=○中，□盖住的是一个能被9整除的两位数，○盖住的是7的倍数，那么□盖住的数字是多少？
例2：已知六位数□2008□能被55整除，这个六位数是多少？
分析：能被55整除就是说这个数字必须是5的倍数，又是11的倍数。按照能被5整除的数的特征，个位可以是0或者5.如果个位是是0，那么奇数位上的数字和2，偶数位上的数字和只有是13，所以最高位上的数字是5，所以这个六位数可以是520080.如果个位选择0，那么奇数位上数字之和是7，偶数为上的数字和只有18，实现不了，所以答案是唯一的。
小学六年级上册数论基本概念教案
小学六年级上册数论基本概念教案
一、教案概述
本教案旨在教授小学六年级上册数论基本概念。通过本节课的学习，学生将能够了解数论的概念和基本原理，并能够在解决实际问题时应
用数论的知识。
二、教学目标
1. 理解数论的基本概念，包括质数、合数、最大公约数和最小公倍
数等；
2. 掌握质数和合数的判断方法；
3. 理解最大公约数和最小公倍数的概念及其应用；
4. 运用数论知识解决实际问题。
三、教学重难点
1. 学习和掌握质数和合数的判断方法；
2. 理解最大公约数和最小公倍数的概念及其应用。
四、教学准备
1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT；
2. 教学素材：质数和合数的示例、最大公约数和最小公倍数的相关
例题。
五、教学过程
步骤一：导入
1. 教师出示一些数字，例如：4、7、12、15等，并询问学生这些数字有什么特点。
2. 引导学生思考，指导他们从数学的角度考虑这些数字的特点。
步骤二：引入数论的基本概念
1. 使用PPT展示质数和合数的概念，并对这两个概念进行解释和说明。
2. 通过示例，让学生在思考过程中理解质数和合数的判断方法。
3. 帮助学生归纳总结质数和合数的特点和判断方法。
步骤三：练习质数和合数的判断
1. 给学生分发练习题，并要求他们根据质数和合数的定义判断题目中的数字是质数还是合数。
2. 让学生相互核对答案，并给予正确的讲解和指导。
步骤四：引入最大公约数和最小公倍数的概念
1. 使用PPT展示最大公约数和最小公倍数的概念，并对这两个概念进行解释和说明。
2. 通过示例，让学生在思考过程中理解最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法。
第二讲 数论(一)
中环小机灵初赛冲刺讲义
第二讲数论（一）
第一部分：知识点概述
1.本讲涉及整除、质数与合数两部分内容。整除是五年级数论部分考查重点；质数与合数
考查不多，但短除法、分解质因数是解决几乎所有数论问题的基本功，因而也应加以重视。
2.熟练掌握并应用2n、5n、3、9、33、99、7、11、13等数的整除特性，会利用位值原理
加以证明。事实上很多较难的数论问题的解答均离不开位值原理的应用。
3.一部分整除特性只适用于判定，另一部分既适用于判定也适用于构造，在解题时应注意
选择的顺序。如求解被45整除的问题，一般先考虑被5整除，因为只有末尾0或5两种情况，若先考虑被9整除，则一般而言很难进行下去。
4.2是唯一的偶质数，这一点往往是解答很多问题的突破口，同时，忽视这一点有时可能
造成漏解。
5.计算乘积末尾零的个数的问题分为两类。一类是离散型，解决这类问题时先分别统计因
子2和5的个数，较少的那个个数即为末尾零的个数。一类是连续型，不断地（以商）除以5，将得到的一系列商相加，即为末尾零的个数（注意：必须从1开始）。
6.分解质因数时不考虑“1”，但若将一个数写成若干个数的乘积时，根据需要可以乘任意
个“1”。
7.完成前19个例题的教学是必要的，最后两道例题供选用。
第二部分：例题精讲
1. 下面有9个自然数：14,35,84,152,650,434,4375,9064,24125。在这些自然数中，请
问：
（1）有哪些能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？
（2）有哪些能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？
第二讲 数论(一)
中环小机灵初赛冲刺讲义
第二讲数论（一）
第一部分：知识点概述
1.本讲涉及整除、质数与合数两部分内容。整除是五年级数论部分考查重点；质数与合数
考查不多，但短除法、分解质因数是解决几乎所有数论问题的基本功，因而也应加以重视。
2.熟练掌握并应用2n、5n、3、9、33、99、7、11、13等数的整除特性，会利用位值原理
加以证明。事实上很多较难的数论问题的解答均离不开位值原理的应用。
3.一部分整除特性只适用于判定，另一部分既适用于判定也适用于构造，在解题时应注意
选择的顺序。如求解被45整除的问题，一般先考虑被5整除，因为只有末尾0或5两种情况，若先考虑被9整除，则一般而言很难进行下去。
4.2是唯一的偶质数，这一点往往是解答很多问题的突破口，同时，忽视这一点有时可能
造成漏解。
5.计算乘积末尾零的个数的问题分为两类。一类是离散型，解决这类问题时先分别统计因
子2和5的个数，较少的那个个数即为末尾零的个数。一类是连续型，不断地（以商）除以5，将得到的一系列商相加，即为末尾零的个数（注意：必须从1开始）。
6.分解质因数时不考虑“1”，但若将一个数写成若干个数的乘积时，根据需要可以乘任意
个“1”。
7.完成前19个例题的教学是必要的，最后两道例题供选用。
第二部分：例题精讲
1. 下面有9个自然数：14,35,84,152,650,434,4375,9064,24125。在这些自然数中，请
问：
（1）有哪些能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？
（2）有哪些能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？
小学奥数课件数论基础
定义：数论基础 思想的核心是逻 辑思维，它涉及 到数学中的推理、 证明和归纳等思
维方式。
特点：数论中的 逻辑思维具有严 谨、精确和简洁 的特点，有助于 培养学生的数学 思维能力和解决
问题的能力。
应用：数论基础 思想在数学、计 算机科学、物理 学等领域都有广 泛的应用，是数 学学科中的重要
组成部分。
整除性质：如 果a能被b整除， 则它们的商是
一个整数
奇偶性质：一个 数如果是2的倍 数，则它是偶数； 反之，如果一个 数是2的倍数加1，
则它是奇数
质因数分解： 一个合数可以 表示为若干个
质数的乘积
最大公约数和最 小公倍数：两个 或多个整数共有 的最大因数和它 们各自倍数的最
小公倍数
数的加法：将两个数合并成一个数的运算 数的减法：从一个数中去掉另一个数的运算 数的乘法：将一个数连续加多次的运算 数的除法：将一个数分成若干份的运算
例子：如数字“23”，在十进制中表示2乘以10的1次方加3，而在二进制中表示2乘以2的1 次方加3乘以2的0次方。
应用：数的位值原理是数论基础中的重要概念，对于理解进制的转换以及数字的表示方式具 有重要意义。
扩展：了解数的位值原理是学习数论的基础，对于后续学习数学和计算机科学中的进制转换、 数字编码等问题具有重要意义。
数的四则运算：加减乘除是数学中最基本 的运算，是学习数论的基础。
小学三年级数学课堂认识数的数论基础
小学三年级数学课堂认识数的数论基础
数学是我们日常生活中必不可少的一部分，数学的学习可以帮助我
们培养出良好的逻辑思维和解决问题的能力。在小学三年级的数学课
堂上，我们将开始认识数的数论基础。本文将从数的基本概念、数的
分类和数的运算三个方面进行论述。
一、数的基本概念
数是用来计量和表达事物数量多少的抽象概念。在数学中，我们所
认识的数分为自然数、整数、有理数和实数等。自然数是最基本的数，包括0和比0大的所有正整数，即1、2、3、4……；整数包括正整数、0和负整数，形如-3、-2、-1、0、1、2、3……；有理数由整数和分数
组成，可以用有限小数或无限循环小数的形式表示；实数则包括有理
数和无理数，可以在数轴上准确地表示出来。
二、数的分类
在小学三年级数学中，我们将主要学习正整数和零。正整数就是大
于0的自然数，如1、2、3、4……，可以用来表示人的年龄、书的页
数等；而零则表示没有数量或者没有变化，它起到了一个“空位”的作用。例如，如果有5个苹果，但我吃掉了3个，那么剩下的就是2个苹果。这个“2”就是我们通过减法得到的答案。
三、数的运算
小学三年级数学课堂上，我们将开始接触加法和减法的运算。通过
加法，可以将两个或多个数合并在一起，得出它们的总和；而减法则
是将一个数减去另一个数，得出它们的差。例如，如果我有3本书，
又买了2本书，那么我现在总共有5本书，可以用3+2=5来表示。同
样地，如果我有7个苹果，吃掉了3个，那么剩下的就是4个，可以用7-3=4来表示。
在数的运算中，我们还会接触到乘法和除法。乘法是将两个数相乘，得到它们的积；除法则是将一个数除以另一个数，得出它们的商。例如，如果我有3个篮球队友，每个队友又各自有2个篮球，那么总共
小学数学六年级数论专题汇总
小学数学六年级数论专题汇总
数论作为数学中的一个分支，是对于数字本身及其相互关系的研究。它是数学的重要组成部分，而小学的数学教育也开始逐步引入数论的相关知识。下面是小学六年级数论专题的汇总：
一、素数
1. 素数的定义：只能被1和自身整除的数称为素数。
2. 素数的判断方法：试除法、筛法等。
3. 素数的性质：除了1和本身外，素数没有其他的因数；素数的个数是无限的；任何一个大于1的自然数都可以表示成几个素数相乘的形式。
二、公因数和最大公因数
1. 公因数：能够同时整除两个或两个以上的数的因数称为公因数。
2. 最大公因数：两个或多个数公有的因数中，最大的一个数称为它们的最大公因数。
3. 求最大公因数的方法：试除法、辗转相除法等。
三、约数和倍数
1. 约数：能够整除一个数的正整数称为这个数的约数。
2. 倍数：一个数的倍数是它的某个整数倍。
3. 最大公约数与最小公倍数的关系：最大公约数与最小公倍数互为倒数。
四、分数
1. 分数的定义：分母为正整数，分子为自然数的数叫做分数。
2. 分数的简化：约分。
3. 分数的加减乘除：通分、约分、借位、进位等。
以上是数论的主要内容。小学生可以通过学习数论，加强对数字的认识和掌握基本的计算方法，为今后更深入的数学学习打下坚实的基础。
小学数学数论知识
小学数学数论知识
首先，我们来介绍一下质数和合数的概念。质数是指除了1和它本身之外，不
能被其他自然数整除的数，例如2、3、5、7等。而合数则是指除了1和它本身之外，还能被其他自然数整除的数，例如4、6、8、9等。质数和合数是数论中非常
基础的概念，也是后续学习的重要基础。
其次，我们要介绍的是最大公约数和最小公倍数的计算方法。最大公约数是指
几个数共有的约数中最大的一个，最小公倍数是指几个数公有的倍数中最小的一个。计算最大公约数和最小公倍数的方法有很多种，常见的有质因数分解法、公式法、短除法等。通过学习最大公约数和最小公倍数的计算方法，可以帮助学生更好地理解整数的性质，为后续学习打下坚实的基础。
接着，我们要介绍的是奇数和偶数的性质。奇数是指不能被2整除的整数，例
如1、3、5、7等；偶数是指能被2整除的整数，例如2、4、6、8等。奇数和偶数
是数论中的重要概念，学生需要掌握它们的性质和特点，例如任何一个偶数都能表示成两个奇数之和，任何一个奇数和一个偶数的和一定是奇数等等。
最后，我们要介绍的是素数的性质和应用。素数是指除了1和它本身之外，没
有其他因数的数，例如2、3、5、7等。素数在数论中有着非常重要的地位，许多
数论问题都与素数有关。例如，著名的费马小定理、欧拉定理等都是基于素数展开的重要定理。学生需要了解素数的性质和应用，为将来深入学习数论知识打下坚实的基础。
总之，小学数学数论知识虽然不是很深奥，但却是建立数学基础的重要一环。
通过学习质数和合数、最大公约数和最小公倍数、奇数和偶数、素数等数论知识，可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高数学解决问题的能力。希望本文介绍的数论知识点能够对大家有所帮助，也希望大家能够在学习数学的过程中，对数论知识有更深入的理解和应用。
《小学数学基础理论》教学大纲
《小学数学基础理论》教学大纲
课程编号：12307055
学时：30
学分：2
课程类别：专业任选课
面向对象：小学教育专业本科学生
课程英语译名：Elementary Theory of Mathematics in Primary School
一、课程任务和目的
任务：小学数学基础理论是小学教育专业的一门任意性选修课程，是学生从事小学数学教学所必须掌握的基础知识。该课程主要研究小学阶段涉及的数、数的性质和数的运算及其量与计量的知识。它把在小学用直观、描述的方法来叙述的内容从理论上进行研究深化。虽然小学数学知识具体包含“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大部分，但后两部分知识的深化，学生已学过相应的课程。而作为小学最主要的知识—“数与代数”相应的理论，除“数的整除性”有“初等数论”课作了很好的深化外，其余内容在学生学习的知识体系中是一个空白。
目的：帮助教师从深层次认识小学数学知识，提高教师的专业素养，减少教学中的科学性错误。
二、课程教学内容与要求
本课程主要研究整数、分数（百分数）、小数的概念、表示法、性质及其四则运算；整数、分数（百分数）、应用题；近似数与近似计算的理论；了解有关知识的历史资料。
(一)整数（13学时）
教学要求：了解自然数的产生过程，理解自然数的双重意义和自然数列的性质；了解自然数的命名和计数方法；理解四则运算的意义；掌握运算性质，理解并能证明；掌握四则运算间关系及和差积商的变化规律，并能应用于简便计算等。理解应用题的基本概念，掌握用算术方法解应用题的基本步骤和分析数量关系的方法；掌握一些算术解应用题的技能，改变只会用代数方法解应用题的定势，培养用算术方法解应用题的技能。
数论综合-小学六年级秋季第一讲
（一）知识点概述
1、综合复习数论各方面知识。
2、平方数的尾数特点、被4除余数特点以及平方数因子特点。
3、对十进制数的理解与认识，会利用位值原则分析解决问题。
4、约数、倍数、分解质因数的知识运用。
（二）典型例题
1、1到2010这2010个自然数中，有多少个数约数个数为奇数？
2、自然数N是一个三位数，它是一个完全平方数，且它的三个数位上的数都为完全平方数，这样的自然数有几个？
3、一个多位数（至少为两位）均是由同一个数字组成，如77777，333。那么，所有这样的数中，是否存在平方数？
4、自然数1，2，3，4，5，……按顺序排列，划去2的倍数和3的倍数，但是其中7的倍数一律保留，剩下的第2010个数是多少？
5、有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是？
6、三个两位数的和的40，如果把每一个数的十位数与个位数互换，组成三个新的两位数，它们的和是多少？
7、有两个三位数，分别在200~300之间和300~400之间，两数之比为2:3，分别把两个数的百位数字移到个位之后，得到两个新的三位数之和为1355，求原来的两个三位数。
8、若n 是自然数，求证分数11
n 187n 12++不需要约分。
9、12010+22010+…+20102010的个位数字是几？
10、从1开始到a 的所有自然数做乘法，得到的结果末尾有21个零，a 的最大值是多少？如果计算出来的结果末尾有91个零，结果正确吗？为什么？
11、某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12。他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？
小学数论究竟包括哪几部分内容？
【问题1】数论究竟包括哪几部分内容？
答：我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：
整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容）
余数问题：（1）带余除式的运用被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）（2）同余的性质和运用
奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算
质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理）
约数倍数：（1）最大公约最小公倍两大定理
一：两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
二：两个数的最大公约和最小公倍的乘积
等于这两个数的乘积。
（2）约数个数决定法则
（小升初常考内容）
整数及分数的分解与分拆：这一部分在一类中学的分班考试题中常常出现，属于较难的题型。
【问题2】数论部分在考试题型中占据什么地位？
答：在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。
出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生
和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。
【问题3】孩子在学习数论部分常常会遇到哪些问题？
答：数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。
有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：
例1：求36有多少个约数？
这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：
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小学数论基础知识
数论基础知识
一质数和合数
（1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
（2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
（3）最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；
最小的合数是4。
（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数。
互质数是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数（３和５），可能是一个质数和一个合数（３和４），可能是两个合数（４和９）或1与另一个自然数。
（５）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（６）１００以内的质数有２５个：
２、３、５、７、
１１、１３、１７、１９、
２３、２９、３１、３７、
４１、４３、４７、
５３、５９、
６１、６７、
７１、７３、７９、
８３、８９、
９７
二整除性
（１）概念
一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
（２）性质
性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
也就是说，被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.
即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：（整除的互质可积性）如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b 与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,
那么（2×7）｜28。
性质4：（整除的传递性）如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
（３）数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。突破口
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
判断能被3（或9）整除的数还可以用“弃３（或９）法”：
例如：８３５１７４６能被９整除么？
解：８＋１＝９，３＋６＝９，５＋４＝９，在数字中只剩７，７不是９的倍数，所以８３５１７４６不能被９整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除，依此反复检验。
例如：判断3546725能否被13整除？
解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.
上述办法也可以用来判断余数和末位数；
对于其他的数，可以将其分解成上述几个互质的数的乘积，再逐个考虑。
三约数与倍数
（１）公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：４是１２和１６的最大公约数，可记做：（１２，１６）＝４（２）公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
（３）最大公约数和最小公倍数的关系
如果用a和b表示两个自然数
１、那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：
（a，b）×[a，b]=a×b。
（多用于求最小公倍数）
２、（a，b）≤a，b≤[a，b]
３、[a，b]是（a，b）的倍数，（a，b）是[a，b]的约数
４、（a，b）是a＋b和a－b的约数，也是（a，b）＋[a，b]和（a，b）－[a，b]的约数
（４）求最大公约数的方法很多，主要推荐：短除法、分解质因数法、辗转相除法。
例如：１、（短除法）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
解：∵
（30，60，75）=5×3=15
这个数最大是15。
２、（分解质因数法）求１００１和３０８的最大公约数是多少？
解：１００１＝７×１１×１３（这个质分解常用到），３０８＝７×１１×４
所以最大公约数是７×１１＝７７
在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是最大公约数。
３、（辗转相除法）用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
解：∵4811=2×1981+849，
1981=2×849+283，
849=3×283，
∴（4811，1981）=283。