河南省新乡市2018届九年级数学第二次全真模拟考试试题
新乡市九年级数学中考二诊试卷
新乡市九年级数学中考二诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·江阴期中) 下列各式中结果为负数的是（）A . －(－5)B . (－5)2C . ︱－5︱D . －︱－5︱2. （2分）如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④3. （2分） (2020七下·新昌期末) 2020年新型冠状病毒肺炎疫情波及全球，严重影响人们的生活，截止五月中旬全球累计确诊人数达到 4880000人次.用科学记数法可将4880000表示为（）A .B .C .D .4. （2分）湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温（℃）统计如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高气温℃28252530322827则这七天最高气温的中位数为（）A . 25℃B . 27℃C . 28℃D . 30℃5. （2分） (2017八下·高阳期末) 关于□ABCD的叙述，正确的是（）A . 若AB⊥BC，则□ABCD 是菱形；B . 若AC⊥BD，则□ABCD 是正方形；C . 若AC=BD，则□ABCD 是矩形；D . 若AB=AD，则□ABCD 是正方形；6. （2分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x-1）2-4，则b、c的值为（）A . b=2，c=﹣6B . b=2，c=0C . b=﹣6，c=8D . b=﹣6，c=27. （2分）将五边形纸片ABCDE按如图所示的方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E‘，D‘.已知∠AFC ＝76°，则∠CFD‘＝（）.A . 31°B . 28°C . 24°D . 22°8. （2分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A .B . 6C .D .9. （2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A . 8B . 10C . 15D . 2010. （2分） l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为A . x＞－1B . x＜－1C . x＜－2D . 无法确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·永嘉模拟) 因式分解x2-4=________。
河南省2018届九年级中招第二次摸底模拟考试数学答案
m3 m2 4 5 1 3m(m 2) m2 3m(m 3)
∴
∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE， ∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°， ∴四边形 AECF 是矩形，∴AE=CF=100，CE=AF， 在直角三角形 AEB 中，∠EAB=90°－45°=45°， ∴BE=AE=50∴CB=AD+DF
2
∴a=
m2
3 m+2）． 2
1 1 3 ∴y= x － x+2 2 2 2
2
（2）设 P（m，
1 2
过点 P 作 PQ⊥x 轴交 AC 于点 Q，∴Q（m， ∴PQ= ∵S△
2
1 3 1 1 m － m+2﹣（ m+2）= m2﹣2m， 2 2 2 2 1 ×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4， PAC= 2 1 在 Rt△BOC 中， 2
y C
（N1） N3 N2 O
Байду номын сангаас
1 2
m+2），
∴当 m=﹣2 时，△PAC 的面积有最大值是 4，此时 P（﹣2，3） （3）在 Rt△AOC 中，tan∠CAO= （ 3 ） ①如 图 1 ， 当 点 E 在 线 段 BC 上 时 ， 延 长 AB ′ 交 DC 边 于 点 M ， ∵ AB ∥ CF ， ∴ △ ABE ∽ △ FCE ， ∴
tan∠BCO=
AB BE 3 CF CE
∵∠BCO+∠OBC=90°， ∴∠CAO+∠OBC=90°， A ∴∠ACB=90°，
2
1 ，∴∠CAO=∠BCO， 2 M
∵ AB =12 ， ∴ CF =4 ， ∴ DF = CD + CF =16 ， 由 （ 1 ） 知 ： AM = FM ， ∴ AM = FM =1 6－ DM 在 Rt △ ADM 中 ，由 勾 股 定 理 得 ： DM =（ 1 6－ DM ） － 1
2018年河南省新乡市中考数学模拟试卷
2018年河南省新乡市中考数学模拟试卷（中招备考）一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体标有数字“1”所在面的对面标有数字（）A．2B．3C．4D．53．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．菱形4．长城被列入世界文化遗传名录，其总厂约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n （n是正整数），则n的值为（）A．5B．6C．7D．85．一组数据1，2，3，4，5的方差为（）A．B．1C．2D．36．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣27．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E，∠BCE=22.5°，AB=2，则⊙O的半径长为（）A．B．2C．D．38．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5B．12C．10070D．10080二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：﹣12×= ．10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．11．分式方程+=2的解是．12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM= ．13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为度．14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为．15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：（），其中a=2﹣．17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．（1）这次被调查学生共有名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？22．（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC 之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．2018年河南省新乡市中考数学模拟试卷（中招备考）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】运用有理数的加法法则直接计算．【解答】解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．【点评】解此题关键是记住加法法则进行计算．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体标有数字“1”所在面的对面标有数字（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特进行解答即可．【解答】解：正方体有六个面，其图中“1”字所在面的对面所标的字是“4”；故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键．3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形是轴对称图形；直角三角形不一定是中心对称图形也不一定是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；菱形是中心对称图形又是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．长城被列入世界文化遗传名录，其总厂约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n （n是正整数），则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负【解答】解：6 700 000=6.7×106，则n=6，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．一组数据1，2，3，4，5的方差为（）A．B．1C．2D．3【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数是：（1+2+3+4+5）÷5=3故方差S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选C．【点评】此题考查了方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．7．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E，∠BCE=22.5°，AB=2，则⊙O的半径长为（）A．B．2C．D．3【分析】连接OB，利用垂径定理求得BE的长，然后求得∠OBE的度数，证明△OBE是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：连接OB．∵AB⊥CD，∴BE=AB=×2=1．在直角△BCE中，∠B=90°﹣∠BCE=90°﹣22.5°=67.5°，∵OC=OB，∴∠CBO=∠BCE=22.5°，∴∠OBE=67.5°﹣22.5°=45°，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB=BE=．故选A．【点评】本题考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确求得∠OBE的度数是关键．8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5B．12C．10070D．10080【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2016（10080，4）．∴点B2016纵坐标为10080．故选D．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：﹣12×= 2016 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1×2017=﹣1+2017=2016，故答案为：2016【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．分式方程+=2的解是x=3 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM= 6 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4，则AM=AN+MN=6．故答案是：6．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为70 度．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣∠P﹣90°=2∠C=110°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°．故答案为：70【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），mn=4则AC=n，CD=2m．则四边形ACBD的面积=AC•CD=2mn=8．故答案是：8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键．15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为2或cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案．【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2，如图2，等腰三角形的高为： =，则其面积为：×2×=．故答案为：2或．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：（），其中a=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．（1）这次被调查学生共有100 名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为54 度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）骑车人数÷骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以360度可得圆心角度数；（2）用总人数减去其他方式上学的人数可得走路的人数，补充图形即可；（3）求出全校1500人中走路上学的人，可得概率．【解答】解：（1）40÷40%=100，×360°=54°；（2）走路的人数有：100﹣40﹣25﹣15=20（人），补全图形如下：（3）．∵1500×=300，∴被选取的概率P=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】将x=0代入原方程，可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据原方程为一元二次方程，即二次项系数不为0，确定m的值，将m代入原方程，由根的判别式的符号即可得出根的情况．【解答】解：将x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0中，得：m2+2m﹣8=0，解得：m1=﹣4，m2=2．∵原方程为一元二次方程，∴m﹣2≠0，即m≠2．∴m=﹣4．当m=﹣4时，原方程为﹣6x2+3x=0，∵△=32﹣4×（﹣6）×0=9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是得出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将x的值代入原方程求出方程系数中未知数的值是关键．20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设CD=x米，在Rt△ADC中，AC==，在Rt△BDC中，BC==，∵AC﹣BC=AB，∴﹣=10，解得x≈13.3．答：旗杆的高度为约13.3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x 的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据题意得：150x+120（500﹣x）=66000，解得：x=200，500﹣200=300（套）．答：购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套．（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据题意得：150x≥120（500﹣x），解得：x≥=222．购买桌椅费用w=150x+120（500﹣x）=30x+60000，当正整数x最小时，费用最少．所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+60000=66690（元）．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．22．（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=P′B∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2= P′B2即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC 之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可；（2）将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，论证PP′=PA，再根据勾股定理代换即可；（3）将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，论证PP′= PA，再根据勾股定理代换即可．【解答】解：（1）PC=P′BP′P2+BP2=P′B2．（2）关系式为：2PA2+PB2=PC2证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等腰直角三角形∴∠APP′=45°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=135°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2，∴2PA2+PB2=PC2（3）k=．证明：如图③将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，可得∠APP′=30°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=60°，∴∠BPP′=90°，∴P′P2+BP2=P′B2，∴（PA）2+PB2=PC2∵（kPA）2+PB2=PC2，∴k=．【点评】此题主要考查几何变换中的旋转变换，熟悉旋转变换的性质，并通过旋转构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得到关于a、c的方程组，从而可求得a、c的值；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，由直线可抛物线的解析式可知P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4），从而可求得QP与t的关系式，最后依据配方法可求得m的最大值；（3）将y=4代入抛物线的解析式求得点D的坐标，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得到BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，从而可求得点E的坐标．【解答】解（1）∵抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴．解得：a=﹣1，c=4．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B（4，0），C（0，4）代入得：，解得：k=﹣1，b=4∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4．过点P作x的垂线PQ，如图所示：∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4）．∴PQ=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t．∴m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t＜4）．∴当t=2时，m的最大值为4．（3）将y=4代入抛物线的解析式得：﹣x2+3x+4=4．解得：x1=0，x2=3．∵点D与点C不重合，∴点D的坐标为（3，4）．又∵C（0，4）∴CD∥x轴，CD=3．∴当BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形．∴点E（1，0）或（7，0）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的最值、平行线四边形的判定，由抛物线和直线BC的解析式得到点P和Q的坐标，从而得到PQ与t的函数关系式是解题的关键．。
2018年河南省新乡市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3相反数是（ ） A ．13B ．﹣3C ．−13D ．3【解答】解：﹣3相反数是3． 故选：D ．2．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C 、该图形是中心对称图形，故本选项正确；D 、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C ．3．（3分）由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的②俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面向下看，从左到右有二排，且其正方形的个数分别为3、2，故选：C．4．（3分）移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（）A．3.79×108B．37.9×107C．3.79×106D．379×106【解答】解：3.79亿＝3.79×108，故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE＝40°，则∠EGF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵EF⊥FH，∴∠EFG＝90°，∵∠CFE＝40°，∴∠GFD＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝50°，故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）4＝a6C．（2a2b）3＝8a6b3D．4a3b6÷2ab2＝2a2b3【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、（a2）4＝a8，故原题计算错误；C、（2a2b）3＝8a6b3，故原题计算正确；D、4a3b6÷2ab2＝2a2b4，故原题计算错误．故选：C．7．（3分）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A ．平均数是87B ．中位数是88C ．众数是85D ．方差是230【解答】解：（75+85+91+85+95+85）÷6＝86，故A 错误；按大小顺序排列95，91，85，85，85，75，中间两个数为85，故B 错误； 出现了3次，次数最多，故众数是85，故C 正确，S 2=16[（75﹣86）2+3（85﹣86）2+（91﹣86）2+（95﹣86）2]＝38.3，故D 错误； 故选：C ．8．（3分）抛物线y ＝（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）【解答】解： ∵y ＝（x ﹣1）2+3， ∴顶点坐标为（1，3）， 故选：A ．9．（3分）有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ） A ．34B ．23C ．13D ．12【解答】解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是46=23．故选：B ．10．（3分）如图，▱ABCD 中，AB =√2cm ，BC ＝2cm ，∠ABC ＝45°，点P 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿折线BC →CD →DA 运动，到达点A 为止．设运动时间为t （s ），△ABP 的面积为S （cm 2），则S 与t 的大致图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图，当点P在BC上时，过P作PE⊥AB于E，则PE=12√2BP=12√2t，∴S=12AB×PE=12×√2×12√2t=12t（0≤t≤2），当点P在CD上时，△ABP的面积为平行四边形的面积的一半，即S=12×√2×√2=1（2＜t＜2+√2）；当点P在AD上时，过P'作P'F⊥AB于F，则FP'=12√2AP'=12√2（4+√2−t）＝2√2+1−12√2t，∴S=12AB×P'F=12×√2×（2√2+1−12√2t）＝2+12√2−12t（2+√2≤t≤4+√2）；综上所述，S与t的大致图象是由从左往右上升、水平方向、从左往右下降的三条线段连接而成的折线．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：√83−|2−√2|＝√2【解答】解：原式＝2﹣2+√2=√2，故答案为：√212．（3分）一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是2＜k＜3【解答】解：由题意：{k −2＞03−k ＞0，解得2＜k ＜3， 故答案为2＜k ＜313．（3分）如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，AD 上，且BE ：EC ＝2：1，EF ∥CD ，交对角线AC 于点G ，则S △AGF S 四边形ABEG=12．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD 、BC ∥AD ，且AD ＝BC ， ∵EF ∥CD ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∴BE ＝AF ， ∵BE EC =2， ∴EC AF=12、ECBC=13，设S △ECG ＝a由BC ∥AD 知△ECG ∽△F AG ， 则S △ECG S △FAG=（EC FA）2，即aS △FAG=14，则S △F AG ＝4a ；由EF ∥AB 知△ECG ∽△BCA ， 则S △ECG S △BCA=（ECBC）2，即aS △BCA=19，则S △BCA ＝9a ，∴S 四边形ABEG ＝S △BCA ﹣S △ECG ＝8a ， 则S △AGF S 四边形ABEG=4a 8a=12，故答案为：12．14．（3分）如图所示，半圆O 的直径AB ＝4，以点B 为圆心，2√3为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是 √3−π3 ．【解答】解：连接BC、OC、AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝4，BD＝BC＝2√3，∴AC=√42−(2√3)2=2，∴AC＝OA＝OC＝2，∴AB＝2AC，∴∠ABC＝30°，∴S阴＝S扇形OAC+S△BOC﹣S扇形BDC=60⋅π⋅22360+12×2×√3−30⋅π⋅(2√3)2360=√3−π3，故答案为√3−π3．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠DAB＝60°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN ⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为43√3或2√3−2【解答】解：①如图，当A'D＝A'C时，∠A'DC＝∠A'CD＝30°，∴∠AA 'D ＝60°， 又∵∠CAD ＝30°， ∴∠ADA '＝90°， ∴Rt △ADA '中，AA '=AD cos30°=32=83√3，由折叠可得，AP =12AA '=43√3；②如图，当CD ＝CA '＝4时，连接BD 交AC 于O ，则Rt △COD 中，CO ＝CD ×cos30°＝4×√32=2√3，∴AC ＝4√3，∴AA '＝AC ﹣A 'C ＝4√3−4， 由折叠可得，AP =12AA '=2√3−2； 故答案为：43√3或2√3−2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（2a+1−1a）÷a 2b−ba 2+2a+1，其中a =√2+1，b =√2−1．【解答】解：当a =√2+1，b =√2−1时，原式=2a−a−1a(a+1)•(a+1)2b(a+1)(a−1)=a−1a(a+1)•a+1b(a−1)=1ab=1(√2+1)(√2−1)＝117．（9分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x 均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝225，b＝500，c＝0.3；（2）扇形统计图中，m的值为45，“C”所对应的圆心角的度数是108°；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？【解答】解：（1）b＝50÷0.1＝500，a＝500﹣（50+75+150）＝225，c＝150÷500＝0.3；故答案为：225，500，0.3；（2）m%=225500×100%＝45%，∴m＝45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3＝108°，故答案为：45，108°；（3）5000×0.45＝2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．18．（9分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝120．②若AB＝10，则BC＝10√2时，四边形ADCE是正方形．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO＝OC，∵AE∥BC，∴∠AEO＝∠ODC，∠EAO＝∠OCD，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）①∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC＝16，AB＝17，∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，∠ADC＝90°，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√172−82=15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC＝15×8＝120．②当AB＝10，BC＝10√2时，四边形ADCE是正方形，理由如下：∵AB＝AC＝10，BC＝10√2，∴AD=√AB2−BD2=√102−(5√2)2=5√2=DC，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是正方形；故答案为：120；10√2．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=4x与AB，BC分别交于点D，E．（1）求直线DE的解析式；（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．【解答】解：（1）由B（4，2）知，点D的横坐标是4，点E的纵坐标是2，又∵点D，E都在y=4x的图象上．∴D（4，1），E（2，2）．（2分）设直线DE的解析式为y+kx+b，把D（4，1），E（2，2）代入，得{4k+b=12k+b=2解得{k=−12 b=3，∴直线DE的解析式为y=−12x+3．（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△BDE﹣S△OAD＝2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4＝3．∵点F为y轴上一点，S△OEF＝S△ODE，∴S△OEF=12×OF×2＝3．∴OF＝3．∴F的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．20．（9分）如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH＝4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）【解答】解：由题意知CH ＝BE ＝4千米．设AE ＝x 千米．∵Rt △ADE 中，∠ADE ＝50°，∴DE =AE tan50°=x 1.2=56x ． ∴CE =56x +2．∵Rt △ACE 中，∠ACE ＝31°，∴AE ＝CE tan31°，即x ＝0.6（56x +2）． 解得x ＝2.4．∴AB ＝BE ﹣AE ＝4﹣2.4＝1.6（米），答：山的高度AB 约为1.6千米．21．（10分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得{2x +3y =1903x =5y， 解得，{x =50y =30， 答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20﹣m ）个，依题意，得50m +30（20﹣m ）≤800．解得m ≤10，又∵m ≥8，∴8≤m ≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．22．（10分）如图①，在△ABC 与△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A 是公共角．（1）BD 与CE 的数量关系是：BD ＝ CE ；（2）把图①中的△ABC 绕点A 旋转一定的角度，得到如图②所示的图形，①求证：BD ＝CE ；②BD 与CE 所在直线的夹角与∠DAE 的数量关系是什么？说明你理由；（3）若AD ＝10，AB ＝6，把图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转α度（0°＜α≤360°），直接写出BD 长度的取值范围．【解答】（1）解：∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BD ＝EC ，故答案为＝．（2）①证明：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE +∠BAE ＝∠BAC +∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD＝CE．②解：结论：BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的度数相等．理由：延长DB交CE于点F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，又∵∠AOD＝∠EOF，∴180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣∠AEC﹣∠EOF，即∠DAE＝∠DFE．③∵AD＝10，AB＝6，∴AD﹣AB≤BD≤AD+AB，∴4≤BD≤16．23．（11分）如图，一次函数y=−12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）∵y=−12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+bx+c得c＝2，将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得0＝﹣16+4b+2，解得b=7 2，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+72x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），则M（t，2−12t），又N点在抛物线上，且x N＝t，∴y N＝﹣t2+72t+2，∴MN＝y N﹣y M＝﹣t2+72t+2﹣（2−12t）＝﹣t2+4t，∴当t＝2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a1＝6，a2＝﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=−12x+6，D2M的方程为y=32x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。
河南省新乡市中考数学二模试卷
河南省新乡市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·梅列模拟) |﹣5|的值是（）A . 5B . ﹣5C .D . -2. （2分）下列运算正确的是（）A . （a4）3=a7B . a6÷a3=a2C . （2ab）3=6a3b3D . ﹣a5•a5=﹣a103. （2分）(2019·慈溪模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·越城期末) 太阳中心的温度可达15500000℃，用科学记数法表示正确的是（）.A . 0.155×108B . 1.55×107C . 15.5×106D . 155.×1055. （2分） (2019八下·宜昌期中) 如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A . 3B .C .D .6. （2分） (2020七下·来宾期末) 有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。
其中属于旋转的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019七下·东海期末) 分解因式：x2-1=________.8. （1分）数据0，1，1，2，3，5的平均数是________．9. （1分）(2017·黔西南) （2017•黔西南）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=________度．10. （1分） (2020八下·枣阳期末) 如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为________.11. （1分）(2017·遵义) 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有________两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）12. （1分）如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为________．三、解答题 (共11题；共109分)13. （10分）(2018八下·深圳月考) 解答题（1）解不等式≤ ．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．14. （5分）(2018·番禺模拟) 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．15. （6分）在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．16. （10分）(2019·长春模拟) 图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD，求正方形ABCD的面积。
2018年河南省新乡市中考数学二模试卷(带解析)
2018年河南省新乡市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•新乡二模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．12．（3分）（2018•新乡二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5 3．（3分）（2018•新乡二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•新乡二模）分式方程﹣＝10的解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝0D．x＝45．（3分）（2018•新乡二模）下列计算错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•新乡二模）下列说法正确的是（）A．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定甲7．（3分）（2018•新乡二模）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°8．（3分）（2018•新乡二模）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）（2018•新乡二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣10．（3分）（2018•新乡二模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•新乡二模）计算：（﹣）2﹣2cos60°＝；12．（3分）（2018•新乡二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为；13．（3分）（2018•新乡二模）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A 和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为度．14．（3分）（2018•新乡二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是．①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＜8a．15．（3分）（2018•新乡二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为．三、解答题（共8小题）16．（8分）（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．17．（9分）（2018•新乡二模）2017年10月18日至10月24日“中共十九大”在北京顺利召开，这次大会的主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗．为实现中华民族的伟大复兴，某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识，为此，图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查，选项有科普、文学、体育、艺术和其他类图书，请学生选择最喜欢的种类（每人只限一类），并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是名，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计最喜欢“科普”类书籍的学生人数．18．（9分）（2018•新乡二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD＝OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B＝时，四边形OCAD是菱形；②当∠B＝时，AD 与⊙O相切．19．（9分）（2018•新乡二模）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图，刘明在点C 处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°．若高台DE 高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB 的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）．20．（9分）（2018•新乡二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）（2018•新乡二模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y 元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）（2018•新乡二模）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG．若DE＝，且AF：FD＝1：2时，求线段DG的长．23．（11分）（2018•新乡二模）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴．（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•新乡二模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．1【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2018•新乡二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2018•新乡二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4．（3分）（2018•新乡二模）分式方程﹣＝10的解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝0D．x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即可得到结果．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2+2x＝10（x﹣3），解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣3＝1≠0，所以原分式方程的解为x＝4，故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）（2018•新乡二模）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的加减乘法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、＝是正确的，不符合题意；B、×＝3是正确的，不符合题意；C、﹣＝3﹣2是正确的，不符合题意；D、，不是同类项，不能合并，原来的计算是错误的，符合题意．故选：D．【点评】考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．6．（3分）（2018•新乡二模）下列说法正确的是（）A．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定甲【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差；X3：概率的意义．【分析】根据方差、中位数、众数和概率的定义和计算公式分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有1次正面朝上，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是＝2.5，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲＝5，S2乙＝12，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了方差、中位数、众数和概率，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2018•新乡二模）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°【考点】L9：菱形的判定；Q2：平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB＝BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．8．（3分）（2018•新乡二模）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】画树状图为（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）展示所有6种等可能的结果数，再找出”贾湖骨笛”未被抽到的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）共有6种等可能的结果数，其中”贾湖骨笛”未被抽到的结果数为2，所以“贾湖骨笛”未被抽到的概率＝＝．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．（3分）（2018•新乡二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣【考点】D5：坐标与图形性质；KN：直角三角形的性质；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】从图中明确S阴＝S半﹣S△，然后依公式计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，由题意知，OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S阴＝S半﹣S△＝﹣×2×2＝2π﹣2．故选：A．【点评】本题利用了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．10．（3分）（2018•新乡二模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④【考点】E7：动点问题的函数图象；SO：相似形综合题．【专题】16：压轴题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C 时．【解答】解：根据图（2）可得，点Q到达点C时时间为5秒，点P到达点E时间为10秒，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴cos∠1＝cos∠2＝＝＝．故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴sin∠1＝sin∠2＝＝＝，∴PF＝PB•sin∠1＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝×2t×t＝t2，故①正确；如图3，当t＝6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处．在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确；如图4，当t＝秒时，点P在CD上，此时，PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∵＝＝，＝＝，∴＝又∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角函数、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•新乡二模）计算：（﹣）2﹣2cos60°＝﹣；【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】先算平方，特殊角的三角函数值，再算减法即可求解．【解答】解：（﹣）2﹣2cos60°＝﹣2×＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了特殊角的三角函数值，关键是熟练掌握60°的余弦值．12．（3分）（2018•新乡二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为y3＞y1＞y2；【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，∴点C（x3，y3）在第二象限，∴y3＞0，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在第四象限，∴y1＜0，y2＜0，∵函数图象在第四象限内y随x的增大而增大，x1＞x2，∴y1＞y2．∴y1，y2，y3的大小关系为y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．13．（3分）（2018•新乡二模）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A 和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为65度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【分析】先根据DN垂直平分线AC，得出DC＝DA，进而得到∠C＝∠DAC＝30°，再根据∠B＝55°，即可得出∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°．【解答】解：由题可得，DN垂直平分线AC，∴DC＝DA，∴∠C＝∠DAC＝30°，又∵∠B＝55°，∴∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了基本作图依据线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．（3分）（2018•新乡二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是①②③④．①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＜8a．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x＝﹣＝1，可知：2a+b＝0，从而可知3a+b ＝0+a＝a＜0；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3；④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符，故4ac﹣b2＜8a．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0．∴3a+b＝0+a＝a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜，∴c﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故4ac﹣b2＜8a，④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．15．（3分）（2018•新乡二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】552：三角形；55D：图形的相似．【分析】依据△ADC′恰好为直角三角形，分两种情况进行讨论：当∠ADC'＝90°时，当∠DC'A＝90°时，分别依据相似三角形的对应边成比例，列方程求解，即可得到CD 的长．【解答】解：①如图，当∠ADC'＝90°时，∠ADC'＝∠C，∴DC'∥CB，∴△ADC'∽△ACB，又∵AC＝3，BC＝4，∴，设CD＝C'D＝x，则AD＝3﹣x，∴，解得x＝，经检验：x＝是所列方程的解，∴CD＝；②如图，当∠DC'A＝90°时，∠DCB＝90°，由折叠可得，∠C＝∠DC'E＝90°，∴C'B与CE重合，由∠C＝∠AC'D＝90°，∠A＝∠A，可得△ADC'∽△ABC，Rt△ABC中，AB＝5，∴＝，设CD＝C'D＝x，则AD＝3﹣x，∴，解得x＝，∴CD＝；故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（共8小题）16．（8分）（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•（﹣）＝＝＝，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝＝﹣＝﹣4．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）（2018•新乡二模）2017年10月18日至10月24日“中共十九大”在北京顺利召开，这次大会的主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗．为实现中华民族的伟大复兴，某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识，为此，图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查，选项有科普、文学、体育、艺术和其他类图书，请学生选择最喜欢的种类（每人只限一类），并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是300名，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是48°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计最喜欢“科普”类书籍的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由文学类人数及其所占百分比可得总人数，再用360°乘以体育类人数所占比例可得；（2）用总人数乘以艺术类人数所占比例求得其人数，据此可补全条形图；（3）总人数乘以样本中科普类人数所占比例可得．【解答】解：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是90÷30%＝300人，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是360°×＝48°，故答案为：300、48°；（2）艺术类的人数为300×20%＝60人，补全条形图如下：（3）估计最喜欢“科普”类书籍的学生有1800×＝480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）（2018•新乡二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD＝OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B＝30°时，四边形OCAD是菱形；②当∠B＝45°时，AD与⊙O相切．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定．【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据已知条件求得∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC＝∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD是菱形，则AC＝OC，从而证得OC＝OA＝AC，得出∠AOC＝60°，即可求得∠B＝∠AOC＝30°；②若AD与⊙O相切，根据切线的性质得出∠OAD＝90°，根据AD∥OC，内错角相等得出∠AOC＝90°，从而求得∠B＝∠AOC＝45°．【解答】解：（1）∵OA＝OC，AD＝OC，∴OA＝AD，∴∠OAC＝∠OCA，∠AOD＝∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC＝∠AOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO，∴∠AOC＝∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形；（2）①∵四边形OCAD是菱形，∴OC＝AC，又∵OC＝OA，∴OC＝OA＝AC，∴∠AOC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝30°；故答案为30．②∵AD与⊙O相切，∴∠OAD＝90°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°；故答案为：45°【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（9分）（2018•新乡二模）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图，刘明在点C 处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°．若高台DE 高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB 的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM＝x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM＝x米，由题意得，DG＝47.4米，CG＝5米，∠BFM＝45°，∠BDM＝40°，则GF＝CG＝5米，DF＝DG+GF＝52.4米，FM＝BM＝x米，∴DM＝＝，∵DM﹣FM＝DF，∴﹣x＝52.4，解得，x≈275，275+5＝280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）（2018•新乡二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3求出x＝2，得出M的坐标，进而将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）利用S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON，再求出OP的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）由题意可得：S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P点坐标是解题关键．21．（10分）（2018•新乡二模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性。
【全国市级联考】河南省新乡市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题(解析版)
2018年河南省新乡市中考数学全真模拟试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. ﹣2的相反数是（）A. 2B.C. ﹣2D. 以上都不对【答案】A故选A.2. 在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A. 黑桃QB. 梅花2C. 梅花6D. 方块9【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形的性质结合扑克牌的花色解答．..... ......................故选C．考点: 中心对称图形．3. 用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．详解：∵主视图和俯视图的长要相等，∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．4. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×107【答案】B【解析】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．视频5. 如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】A【解析】分析：本题只要根据角平分线的性质得出∠EFD的度数，然后根据平行线的性质得出∠BEF的度数，从而得出答案．详解：∵∠PEF=90°，∠EPF=70°，∴∠EFP=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180°－40°=140°，又∵∠PEF=90°，∴∠BEP=50°，故选A．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．熟记平行线的性质是解决本题的关键．6. 下列运算，结果正确的是（）A. a3a2=a6B. （2a2）2=24C. （x3）3=x6D. （﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【答案】D【解析】分析：根据同底数幂乘法、除法、乘方计算法则就可以得出正确答案．详解：A、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，原式=，故错误；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，原式=，故错误；D、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=，正确，本题故选D．点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则，属于基础题型．解决这个题目的时候熟记计算法则是解题的关键．7. 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）A. 八（2）班的总分高于八（1）班B. 八（2）班的成绩比八（1）班稳定C. 八（2）班的成绩集中在中上游D. 两个班的最高分在八（2）班【答案】D【解析】分析：根据平均数、中位数、众数和方差的性质就可以得出正确答案．详解：根据平均分可知八(1)班的总分为940分，八(2)班的总分为950分，故A正确；八(2)班的方差小于八(1)班的方差，则八(2)班的成绩比较稳定，故B正确；根据中位数和平均分可知八(2)班的成绩集中在中上游，故C正确；最高分从这张表格上无法显示，故D错误；故本题选D．点睛：本题主要考查的就是平均数、中位数、方差及众数的作用，属于基础题型．解决本题的关键就是要明白各数据的作用．8. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A. 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．详解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．9. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画树状图如下：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．考点：列表法与树状图法．10. 如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=_____（结果用数字表示）．【答案】5【解析】分析：利用平方差公式进行计算，即可得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的就是平方差公式的应用以及新运算的使用，属于简单题型．解决这个问题的时候理解新定义是解题的关键．12. 关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＜﹣2【解析】分析：根据正比例函数的增减性即可求出m的取值范围．详解：∵y随着x的增大而减小，∴m+2＜0，解得：m＜－2．点睛：本题主要考查的就是正比例函数的增减性，属于基础题型．对于正比例函数y=kx，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．13. 如图，在▱ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC=_____．【答案】4：9【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=AD，∴==，∵AD∥BC，∴△DOM∽△BOC，∴=（）2=，故答案为：4：9．14. 如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】2﹣【解析】分析：过点F作FE⊥AD于点E，则AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出结论详解：如图所示,过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．点睛：本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．15. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为_____．【答案】或【解析】连接BD交AC于O，由四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，推出△AMP∽△AOB，①当CE=CB时，如图1，则CE=10，AE=6，AM=3，根据相似三角形的性质得到，可求得AP=；②当BE=EC时，如图2，点E是BC的垂直平分线与AC的交点，则CF=5，根据相似三角形的性质得到CE=，继而得出AE=16-=，然后可求出AM=，根据对应边的比求出AP=；③当BC=BE时，E与A重合；综上所述：当△BCE是等腰三角形时，AP的长为或．故答案为：或．点睛：本题考查菱形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，满分75分）16. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．【答案】原式==【解析】分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：原式=，当x=+1，y=﹣1时，原式=．点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．17. 全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散布；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m= ，n= ；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？【答案】（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）散步、6%；（4）估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【解析】分析：(1)、根据B的人数和所占的百分比得出总人数，然后根据总人数得出m的值，最后根据D 的人数和总人数求出n的值；(2)、根据A的人数和总人数得出百分比，从而得出圆心角的度数；(3)、根据E的人数得出百分比；(4)、根据C的人数和总人数得出百分比，然后乘以社区总人数得出答案．详解：解：(1)、接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，(2)、A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，(3)、根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，(4)、1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．点睛：本题主要考查的是扇形统计图和统计表的应用，属于基础题目．解答这个问题的关键就是要明确频数、频率以及样本容量之间的关系．18. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是正方形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC 中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．试题解析：（1）∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，∠EAF=∠EDB，AE=DE，∠AEF=∠DEB，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．19. 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OB C的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=；直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【解析】试题分析：（1）设反比例函数解析式为y=，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+，把A（3，2）代入，可得2=×3+，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数图像解不等式，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【答案】障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【解析】试题分析：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则试题解析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m，在中,∵AF=80m−10m=70m,∴DF=AF=70m.在中,∵DE=10m,∴∴答：障碍物B，C两点间的距离为21. 某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？【答案】（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．【解析】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，根据解为整数得出方案．详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：，解得：．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得：8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组和不等式组的应用问题，属于基础题型．解答这个题目的关键就是要能够根据题意列出方程组和不等式组．22. 如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．【答案】（1）①证明见解析；②结论：CF=DF且CF⊥DF．理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析.【解析】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据∠CFD=2∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°得出∠CFD=90°，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明△BFG和△EFD全等，然后再证明△BCG和△ACD全等，从而得出GC=DC，∠BCG=∠ACD，∠DCG=∠ACB=90°，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案．详解：（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．23. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】（1）抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）S=；（3）当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，∴a+a+b=0，即b=−2a，∴抛物线顶点D的坐标为(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，∴0=2×1+m，解得m=−2，∴y=2x−2，则得∴(x−1)(ax+2a−2)=0,解得x=1或∴N点坐标为∵a<b，即a<−2a，∴a<0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为设△DMN的面积为S，(3)当a=−1时，抛物线的解析式为：有解得：∴G(−1,2)，∵点G、H关于原点对称，∴H(1,−2)，设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，−x2−x+2=−2x+t，x2−x−2+t=0，△=1−4(t−2)=0，当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，把(1,0)代入y=−2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是。
河南省新乡市中考数学二模试卷
河南省新乡市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元2. （4分）若一次函数y=kx+3（k≠0）的图像经过（1,2），则这个函数的图像一定经过点（）A . (0 ,2)B . (-1 ,3)C . (-1,4)D . (2 ,3)3. （4分）已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（）A . m>1B . m<-C . -<m<1D . m<-或m>14. （4分）(2011·湛江) 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （4分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，=，=，那么等于（）A . -B . -C . -D . -6. （4分）(2017·宜昌模拟) 下列汽车标志中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题（满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）(2019·丹阳模拟) 计算：x4÷x2＝________.8. （4分） (2018八上·九台期末) 因式分解： =________．9. （4分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________.10. （4分） (2015八下·深圳期中) 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．11. （4分） (2017七下·常州期末) 已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是________．12. （4分）(2018·定兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是________，第2017个阴影三角形的面积是________．13. （4分）(2017·平南模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．14. （4分）(2018·沈阳) 一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是________．15. （4分）边长为1的正三角形的内切圆半径为________16. （4分） (2017八上·上城期中) 如图，中，，，，，则的度数为________．17. （4分） (2017八上·深圳期中) 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当最大时，点C的坐标是________.18. （4分）已知x=3是方程的解,那么不等式(2-)x的解集是________.三、解答题（满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）(2016·连云港) 计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+ ．20. （10分） (2018八下·深圳期中) 解分式方程：21. （10分）如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A 为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？22. （10分）(2013·桂林) 在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？23. （12分）(2019·盐城) 如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED：（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式.24. （12分） (2019九上·韶关期中) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)两点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；25. （14分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E 为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长．参考答案一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（满分48分） (共12题；共48分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（满分78分） (共7题；共78分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2018年4月2018届九年级第二次模拟大联考(河南卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用2018届九年级第二次模拟大联考【河南卷】数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．19的平方根是 A ．13±B ．13C ．13-D ．181±2．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为 A ．4.6×109B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×10103．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．若44a =-⨯，22|31|3b =--⨯，252(2)c =-+⨯-，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．a b c>> B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>5．下列等式错误的是 A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（–2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（–2m 2n 2）3=–8m 5n56．已知：aba 与b 的关系是A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等7．在平面直角坐标系中，点(342)，P m m --不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，已知∥AB CD ，BF 平分ABE ∠，且∥BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是A ．3ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠-∠=︒D ．2ABE D ∠=∠9．如图，已知在ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′．若∠ADC =60°，AD =5，DC =4，则DA ′的大小为A ．1 BCD ．数学试题 第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B E D --的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：9a 2–81=__________．12．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是__________．13．已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC 的周长为__________． 14．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为__________．15．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）化简：222(1121x x x x x x x x --÷---+，并从–1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．17．（本小题满分9分）为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题： （1）表中的a =__________； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第__________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x <120为不合格；120≤x <140为合格；140≤x <160为良好；x ≥160为优秀．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优秀的人数为__________．18．（本小题满分9分）如图在△ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，BC =AD ∶DF =1∶2，求⊙O 的直径．19．（本小题满分9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E 、D ，现测得20DE = cm ，40DC = cm ，58AED ∠=︒，76ADE ∠=︒． （1）求椅子的高度(即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离)(精确到1cm )； （2）求椅子两脚B 、C 之间的距离(精确到1cm ）．（参考数据：sin580.85cos580.53tan58 1.60≈，≈≈，，sin760.97≈，cos760.24≈，tan76°≈4.00）20．（本小题满分9分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元；（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？ 21．（本小题满分10分）如图，已知点A ，P 在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，点B ，Q 在直线y =x –3的图象上，点B 的纵坐标为–1，AB ⊥x 轴，且S △OAB =4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n )．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）求m nn m+的值．22．（本小题满分10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：。
河南省新乡市中考数学二模试卷
河南省新乡市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·蔡甸月考) 用“<”连接三个数:|-3.5|,- ,0.75,正确的是（）A . |-3.5|<- <0.75B . - <|-3.5|<0.75C . - <0.75<|-3.5|D . 0.75<|-3.5|<-2. （2分）(2020·成都模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 掷一次骰子，向上一面的点数是6B . 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C . 射击运动员射击一次，命中靶心D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3. （2分）(2020·吉林模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A . 主视图会发生改变B . 俯视图会发生改变C . 左视图会发生改变D . 三种视图都会发生改变4. （2分） (2019八上·海口月考) a4÷a2•a的结果是（）A . a7B . a3C . a2D . a5. （2分） (2020七下·涿州月考) 如图，已知直线AB//CD，∠DCF=100°，且∠A=∠E，则 A等于（）A . 70°B . 0°C . 0°D . 55°6. （2分） (2017七下·长安期中) 下列命题是真命题的是（）A . 同旁内角互补B . 相等的角是对顶角C . 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥cD . 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016七下·罗山期中) =________．8. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________．9. （1分） (2017九上·赣州开学考) 写出一个图象经过点（﹣2，0）且函数y随x增大而增大的一次函数解析式________．10. （1分）小于的正整数有________．11. （1分）一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=________．12. （1分） (2017八下·盐都期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO 的中点，若AC+BD=22cm，△OAB的周长是16cm，则EF的长为________cm．13. （1分）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α=________°．14. （1分）(2020·海南模拟) 如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2 ，则线段CD的长是________.15. （1分）(2017·陕西) 已知A，B两点分别在反比例函数y= （m≠0）和y= （m≠ ）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．16. （1分） (2020八下·玉州期末) 如图，长方形纸片中，，．点E是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以C，E，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为________ ．三、解答题 (共11题；共101分)17. （5分）(2018·岳阳模拟) 计算：18. （5分）(2016·龙东) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=4﹣tan45°．19. （17分）(2017·洪泽模拟) 近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=________，态度为C所对应的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？20. （10分）(2018·潘集模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长。
河南省2018届九年级中考数学二模试题(解析版)
2018年河南省天宏大联考中考数学二模试卷一、选择题1.2018的绝对值是A. B. 2018 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身可得答案．【详解】2018的绝对值是2018，故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2.生活中有很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察以下食品的包装盒，从正面看、从上面看看到的平面图形分别是长方形、圆的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.为了进一步降低机动车污染物排放，减轻重污染天气污染发生频次和污染程度，保障人民群众身体健康，郑州市从2017年12月4日0时至2017年12月31日24时起对机动车实施单双号限行措施，此次限行将会大大减少空气中的排放量，指的是雾天气时大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10-6，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．5.某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐每项满分10分其中四个班级的成绩见如表，如果将各班这四项的得分依次按照1：2：3：4的权重来计算的话，最终得分最高的班级为A. 一班B. 二班C. 三班D. 四班【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式分别求出四个班级的平均成绩，再判断即可得出答案．【详解】因为一半的平均成绩为=8.4（分），二班的平均成绩为=7.9（分），三班的平均成绩为=8.6（分），四班的平均成绩为=8.1（分），所以最终得分最高的班级是三班，故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+w3+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．6.春节期间，中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：锄禾日当午；春眠不觉晓；白日依山尽；床前明月光，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到他们选取的诗句恰好相同的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能结果，其中他们选取的诗句恰好相同的结果有4种，∴他们选取的诗句恰好相同的概率为，故选B．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【详解】由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得-＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．8.不等式组的整数解的个数为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】分别求出两个不等式的解，然后求其解集，最后找出整数解的个数．【详解】解不等式3-（3x-2）≥1得：x≤，解不等式2+x＜3x+8得：x＞-3，故不等式的解集为：-3＜x≤，则整数解为-2，-1，0，1，共4个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点，其中正确的分法有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】D【解析】【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定理，求证△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理可得．【详解】∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴在图①中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．同理可得图②，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．故选D．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算。
河南省新乡市辉县2018届中考数学二模试题(扫描版)
最大最全最精的教育资源网河南省新乡市辉县2018 届中考数学二模试题数学参照答案及分准一、（每小 3 分，共 30 分）1. B2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.B 10.A二、填空（每小 3 分，共 15 分）11.63 412.x 1 13.9 14. 2 5 215.30或5079三、解答（共75 分）16.（8 分）x 2( x 2)28x x 2x 2解：原式 =x22x( x 2)( x2) 2 2x( x 2)11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2x(x2)2(x22x)x2 2x50 ，x22x 5 ，11原式5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21017. （ 9 分）解：（ 1）m120, n 0.2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）全的数散布直方以下所示，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）∵ 30+45=75， 75+60=135，135+120=255，∴全体参手成的中位数落在80≤ x＜ 90 一；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 4）由意可得：3200 (0.4 0.15) 1760 （名）答：估校3200 名学生中能得秀的学生共有1760 名 . ⋯⋯⋯⋯ 9 分18. （9 分）（ 1）明：接OG ，AGB 90 ，AB O 的直径，OG OB，B OGB，FG FD，FGD FDG，CF AB，BCD 90 ，B BDC 90 ,BDC FDG ，B FGD 90 ,OGB FGD 90 ，FG 是 O的切.（2）304519. （9 分）解： A 点作 AF CD 于点 F ， E 点作 EG AF 于点G ，然，四 形ABCF 和 ABEG 均 矩形 . ⋯⋯⋯⋯ 1 分AB CF , BE AG, EC FG , AE 的坡度 i 1: 2, AB 60 米，BE 120 米.由 AB BC,DCBC , AE DE ，可得： ABE ECD 90 ,AEBCED90 , AEBBAE 90 ， BAECED ,ABE ∽ ECD ,EC:CD 1:2. ⋯⋯⋯⋯ 4分ECx, FGx,CD2x ，tan DAF DF 2x 600.75 ，解得： x 120 . DF180 米，， x 120AFsin DAF DF，ADDF300 米. ⋯⋯⋯⋯ 8 分AD sin 37答：乘坐 从 A 到 D 的距离 300 米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分20. （ 10 分）解：（ 1） A 种球拍每副 x 元， B 种球拍每副 y 元 . ⋯⋯⋯⋯ 1 分20x 15 y 3800 x 10010y 5x 700，解得：120y 答： A 种球拍每副 100 元， B 种球拍每副 120 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2） A 种球拍 a 副， 用 w 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分依 意得：a 3(40 a) ，解得： a 30w 100a120( 40a)20a 4800 ，20 0 ， w 随 a 的增大而减小 ，当 a 30时， w 最小 ， w 最小 -20 30 4800 4200 （元）⋯⋯⋯⋯ 8 分答： 用最少的方案是A 种球拍 30 副，B 种球拍 10 副，所需 用4200 元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分21. （ 10 分）解：（ 1） x0 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 3） 略；⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 4） 原点；2，小， 4， -2 ，大， -4 ；2x 0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（ 5） x 11, x 2 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分22. （ 10 分）解：（ 1） EF CF BE ，BAC BCF 180 .（ 2）建立，证明：点 D 对于 AE 的对称点是点 F ， AD AF ,DE FE ， DAE FAE ，BAC 2 DAE ，BACDAF , BADCAF ，AB AC ， ABD ACF ， BD CF , ABD ACF ，BEBD DECFEF ，BACABC ACB 180 ，BACACFACB 180 ，即BACBCF180 .（ 3）四边形 ADCF 面积是 8. 23. （11 分）16a 4b2 0a12， 解：（ 1）依题意得：a b 2 0，解之得：b 32抛物线的分析式为y1 x23 x 2 .22（ 2）设 P 点坐标 (m, 1m23 m 2) ，此中 m 0, 1m 23 m 2 0，连结 OP ，222 2S PACS AOPS COPS AOC1 2 ( m) 1 4 ( 1 m 2 3 m 2)1 4 2222 22m m 23m 4 4 m 24m (m 2)24当 m2 时，PAC 的面积最大，最大值是 4 .（ 3）存在， M 点的坐标为 ( 1,0) ， ( 8,0) ， (0, 8) ， (0, 16 ) .33。
河南省新乡市2018年中考数学二模试卷
河南省新乡市2018年中考数学二模试卷（解析版）一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣63．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.204．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°5．不等式组的最小正整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A．（4032π+1.0）B．（4032π+1.1）C．（4032π﹣1.0）D．（4032π﹣1.1）二、填空题9．计算：20++|﹣2|=______．10．如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是______．11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，若x1＞x2＞1，则y1，y2的大小关系是______．12．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为______cm2．13．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是______．14．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将△DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则△BEF的面积为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．先化简（+）÷，然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．17．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件______时，四边形AFCE是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是______．18．随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的（1）本次接受调查的总人数是______人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是______，“B”所对应的圆心角的度数是______；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．19．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，4），AB⊥x轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM．（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=12，求⊙O的直径．21．（10分）（2016•新乡二模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用．用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．22．（10分）（2016•新乡二模）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D 由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH．再证GH=CF，从而求得的值为______．（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）．23．（11分）（2016•新乡二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P 是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．2018年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.20【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35，则中位数为：2.16．故选B．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∴直线l1∥l2，∴∠2=∠ADE，∵∠1=42°，∠A=45°，∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，故选C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．5．不等式组的最小正整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：由不等式①得x≥﹣1，由不等式②得x＜4，所以不等组的解集为﹣1≤x＜4，因而不等式组的最小整数解是1．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理求出∠C的度数，故可得出∠BAC的度数，再由圆周角和弦的关系求出的度数，故可得出的度数，由此可得出结论．【解答】解：连接AC，∵AB是半圆的直径，∴∠C=90°．∵∠ABC=50°，∴∠BAC=90°﹣50°=40°，=50°，∵D是弧AC的中点，∴=25°，∴∠DAC=25°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=25°+40°=65°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A．（4032π+1.0）B．（4032π+1.1）C．（4032π﹣1.0）D．（4032π﹣1.1）【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标．【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标．【解答】解：∵圆的半径为1，∴圆的周长为2π×1=2π，∵图中圆的圆心坐标为（1，1），∴该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为2016×2π=4032π，纵坐标为1，即（4032π+1，1）．故选B．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键．二、填空题9．计算：20++|﹣2|=3+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式20++|﹣2|的值是多少即可．【解答】解：20++|﹣2|=1+2+2﹣=3+故答案为：3+．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．10．如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是130°．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度数，又由OM是∠BOF的平分线，即可求得∠BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2=65°，∴∠BOM=∠2=65°，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BOF=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，若x1＞x2＞1，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．【考点】【分析】根据a=﹣2＜0以及抛物线的对称轴为x=1，可找出在x＞1上，y随x的增大而减小，再结合x1＞x2＞1，即可得出结论．【解答】解：∵a=﹣2＜0，抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的对称轴为x=1，∴在x＞1上，y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞1，∴y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出其单调区间是关键．12．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为27cm2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=12cm，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组组，解得．则一个小正方形的面积=3cm×9cm=27cm2．故答案为：27【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．13．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是0.3．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先设有x个白球，由概率公式可得：=0.6，解此方程即可求得白球的个数，再根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的情况，继而求得答案．【解答】解：设有x个白球，根据题意得：=0.6，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；画树状图得：∵共有20种等可能的结果，在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的有6种情况，∴在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是：=0.3．故答案为：0.3．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意利用方程思想求得白球的个数是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是3．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连接OD、OE，证明四边形ACDO为正方形，得AC=OA=2，再求出∠ABC=30°，则∠OAB=∠ABC=30°，得出扇形OAE的圆心角为120°，作△AOE的高OF，求出OF和AE的长，利用面积公式就可以求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD、OE，∵AC、BC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥BC，AC=CD，∴∠CAO=∠CDO=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形ACDO为正方形，在Rt△ACB中，∵AC=OA=2，BC=2，∴AB==4，∴∠ABC=30°，∵AO∥BC，∴∠OAB=∠ABC=30°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=30°，∴∠AOE=120°，过O作OF⊥AB于F，∴OF=OA=×2=1，∴AF=，∴AE=2，∴S弓形=S扇形OAE﹣S△AOE=﹣×2×1=﹣，∴S阴影=S△ACB﹣S弓形=×﹣（﹣）=3﹣；故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质和切线长定理，要明确以下几点：①若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，②扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），③勾股定理；对于求图形阴影部分的面积，要仔细观察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将△DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则△BEF的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】延长EF交AB于点G，连接GD，过点B作BH⊥EF，垂足为H．由折叠得到结论，用HL判断出Rt△DAG≌Rt△DFG，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，在△BEG中，依据勾股定理列方程可求得x的值，接下来，在△BEG中，利用面积法可求得BH的长，最后应用三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：延长EF交AB于点G，连接GD，过点B作BH⊥EF，垂足为H．由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△DAG≌Rt△DFG，∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，GE=10，∴BH===．∴S△BEF=EF•BH=×6×=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．先化简（+）÷，然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．【解答】解：原式=×=，，解①得，x＞﹣，解②得，x＜，则不等式组的解集为：﹣＜x＜，当x=2时，原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．17．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC 于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可知OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，证出△AOE≌△COF，即可得出AE=CF．（2）①先证明四边形AFCE是平行四边形，由EF⊥AC，即可得出四边形AFCE 是菱形；②由矩形的性质得出EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，求出AF、CF，由勾股定理求出AC，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．∵O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴AE=CF．（2）解：①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：如图所示：∵AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；②若四边形AFCE为矩形，则EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=1，BC=2，∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=，∴AF=BF=，CF=2﹣=，∴AC===，∴EF=；故答案为：．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、矩形的性质是解决问题的关键．18．随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的（1）本次接受调查的总人数是200人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是24%，“B”所对应的圆心角的度数是126°；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类观点人数除以A类所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据调查的总人数及C类别百分比，可得C类别人数，补全条形统计图；（2）根据D类别人数除以调查总人数可得观点“D”的百分比，B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；（3）用样本中观点C、D的人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为58÷29%=200（人），故答案为：200．（2）持“C”意见的人数为：200×12%=24（人），补全条形图如下：；（3）观点“D”的百分比为：×100%=24%，“B”所对应的圆心角的度数是：×360°=126°，故答案为：24%，126°；（4）3000×（12%+24%）=1080（人），答：估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同约有1080人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，4），AB⊥x轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM．（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．（1）过点M作MH⊥x轴于点H．得出MH∥AB，那么△OMH∽△OAB，【分析】根据相似三角形对应边成比例求出点M的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先由AB⊥x轴，A（3，4），得出N点横坐标为3．再把x=3代入y=，求出N点坐标，得到AN的值，根据OC∥AN，得出==2，求出OC，然后根据△OMC的面积=OC•OH，代入数值计算即可．【解答】解：（1）过点M作MH⊥x轴于点H．∵AB⊥x轴于点B，∴MH∥AB，∴△OMH∽△OAB，∴==．∵A点的坐标是（3，4），OM=2AM，∴OB=3，AB=4，=，∴OH=2，MH=，∴M（2，）．∵点M在反比例函数y=的图象上，∴k=2×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AB⊥x轴，A（3，4），∴N点横坐标为3．把x=3代入y=，得y=，∴N点坐标为（3，），∴AN=4﹣=．∵OC∥AN，∴==2，∴OC=2AN=，∴△OMC的面积=OC•OH=××2=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，正确求出函数解析式是解题的关键．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=12，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．21．（10分）（2016•新乡二模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用．用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据流量计费单价即可解决．（2）根据方案B函数的图象经过（500，20），（1000，130），先求出中间段直线的解析式，再写出分段函数解析式．（3）画出图象，根据关键点，利用函数图象解决问题．【解答】解：（1）方案A的函数解析式为y=0.1x，图象如图所示．（2）如图可知方案B函数的图象经过（500，20），（1000，130），可以求出中间段直线的解析式为y=0.22x﹣90，∴方案B的解析式为y=，（3）如图设方案A的函数图象与方案B的函数图象交于点M、N，与方案C函数图象的交于点Q，则M（200，20），N（750，75），Q（1200，120），因此，上网流量在200M以下的选用方案A，上网流量在200M和750M之间的选用方案B，上网流量在750M和1200M之间的选用方案A，上网流量在1200以上M的选用方案C，上网流量在200M或750M的选用方案A或B费用一样，上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样．【点评】本题考查一次函数的应用、分段函数、等知识解题的关键是灵活掌握待定系数法解决问题，学会利用函数图象比较函数值的大小，属于中考常考题型．22．（10分）（2016•新乡二模）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D 由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH．再证GH=CF，从而求得的值为2．（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，所以；（2）过点D作DG∥BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，所以；（3）类似（1）（2）的方法可求出和=m，然后利用GH+FG=m（AH+FC）=m（AC﹣HF）即可求出的比值．【解答】解：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGD是等边三角形，∴AD=GD，由题意知：CE=AD，∴CE=GD∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（AAS），∴CF=GF，∵DH⊥AG，∴AH=GH，∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2（GH+GF），HF=GH+GF，∴=2；（2）过点D作DG∥BC交AC于点G，由题意知：点D，E的运动速度之比是∴=，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴=，∴，∴GD=CE，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（AAS），∴CF=GF，∵∠ADH=∠BAC=30°，∴AH=HD，∵∠AGD=∠HDG=60°，∴GH=HD，∴AH=HG，∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2（GH+GF），HF=GH+GF，∴=2；（3）过点D作DG∥BC交AC于点G ∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB，∴，∵∠ADH=∠BAC=36°，AC=AB，∴∠GHD=∠HGD=72°，∴GD=HD=AH，∴，∵AD=CE，∴==m，∵DG∥BC，∴△DGF∽△ECF，∴=m，∴GH+FG=m（AH+FC）=m（AC﹣HF），即HF=m（AC﹣HF），∴=．【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识内容，内容比较综合，需要学生灵活运用所学的知识进行解答．23．（11分）（2016•新乡二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P 是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．。
河南省新乡市2018届数学中考模试试卷有解析
河南省新乡市2018届数学中考模试试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是（）A. 负数B. 正数C. 负数或零D. 正数或零2.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）A. 1.193×1010元B. 1.193×1011元C. 1.193×1012元D. 1.193×1013元3.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )A. x<2B. x>2C. x<3D. x>35.下列说法中，错误的有（）.①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上的点，则∠D是( )A. 120°B. 110°C. 100°D. 90°7.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A. 10B. 8C. 6D. 59.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A. B. C. D.10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每小题3分；共15分）11.计算：（1﹣）0﹣（﹣）﹣2=________．12.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________ .13.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是________．14.当0≤x≤6时，二次函数y=x2﹣4x+3的最大值是________，最小值是________．15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为 ________.三、解答题（共8小题；共55分）16.先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．17.在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有________名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．18.问题背景如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，，于是．迁移应用（1）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一直线上，连接BD．（ⅰ）求证：△ADB≌△AEC；（ⅱ）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．（2）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE 并延长交BM于点F，连接CE，CF．（ⅰ）证明：△CEF是等边三角形；（ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF的长．19.综合题（1）操作发现：如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD=________°；当∠BAP=α°（0＜α＜45°）时，则∠AFD=________；猜想线段DF，EF，AF之间的数量关系：DF﹣EF=________AF（填系数）；（2）数学思考：如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD=________；线段DF，EF，AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；（3）类比探究：如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD=________°；请直接写出线段DF，EF，AF之间的数量关系：________．20.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案.21.如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；22.已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图1）.（1）求证：BM=DN；（2）如图2，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．23如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求点A、B、C的坐标．（2）点P为AB上的动点（点A、O、B除外），过点P作直线PN⊥x轴，交抛物线于点N，交直线BC于点M．设点P到原点的值为t，MN的长度为s，求s与t的函数关系式．（3）在（2）的条件下，试求出在点P运动的过程中，由点O、P、N围成的三角形与Rt△COB相似时点P 的坐标．参考答案一、选择题1.C2. B3. C4. A5. B6. B7. D8. A9.B 10. B二、填空题11. -3 12.a＞且a≠013.4：3 14.15；-1 15.或三、解答题16.解：原式= ÷ = • = ，由m 是方程x2+3x﹣1=0的根，得到m2+3m﹣1=0，即m2+3m=m（m+3）=1，则原式= ．17.（1）50（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：（3）解：参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．18.（1）证明：（ⅰ）如图，∵, ≌.∴ ,在和中，∵∴≌.（ⅱ）解：≌.拓展延伸（2）证明：（ⅰ）连接BE．如图3，∵E、C关于BM对称,∴设，则,.∵∴∴，又∵∴△CEF是等边三角形（ⅱ）解：如图3，过点B作BH⊥AF于H∵AE=5，EF=EC=2，∴FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴ ,∴.19.（1）45；；45（2）30（3）解：（90﹣）；DF﹣EF=2sin α•AF20.（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨则解得答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨（2）解：由题意可得3a＋4b＝31，b＝∵a,b均为整数，∴有或或三种情况，故共有三种租车方案分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆21. （1）解：设二次函数的解析式为：，二次函数经过，，解得，（2）解：，D（-2，3），则一次函数图象在抛物线上方所对应的取值范围为或22.（1）证明：连接BD，则BD过点O．∵AD∥BC，∴∠OBM=∠ODN．又OB=OD，∠BOM=∠DON，∴△OBM≌△ODN．∴BM=DN（2）证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．又BM=DN，∴AN=CM．∴四边形AMCN是平行四边形．由翻折得，AM=CM，∴四边形AMCN是菱形（3）解：∵又：=1：3∴DN︰CM=1︰3设DN=k，则CN=CM=3k．过N作NG⊥MC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．NG=∴MN=∴23. （1）解：∵点A、B、C在二次函数图象上∴把x=0代入，得y=2把y=0代入，得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）解：设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），把B（4，0），C（0，2）代入，得，∴直线BC的解析式为∵OP=t∴P（t，0），M（t，﹣t+2），N（t，﹣ t2+ t+2），如图，∴S1=N1P1﹣M1P1=﹣ t2+ t+2﹣（﹣ t+2）=﹣ t2+2t（0＜t＜4），S2=M2P2﹣N2P2=﹣ t+2﹣（﹣ t2+ t+2）= t2﹣2t（﹣1＜t＜0），（3）解：如图，①若△OPN∽△OCB，当OP与OC是对应边时，则，即化简得：t2+t﹣4=0，解得：，（不合题意，舍去）②若△OPN∽△OBC，当OP与OB是对应边时，则，即化简得：t2﹣2t﹣4=0解得：t3=1+ ，t4=1﹣（不合题意，舍去）∴符合题意的点P的坐标为（，0）和（1+ ，0）．。
河南省新乡市九级数学第二次全真模拟考试试题
河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟考试数学试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B ．﹣C ．D．22．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件4 5 6 7 8数人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，66．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC＝4，则△BOE的面积为（）A．B．2C．3D．28．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，2）10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A．B．C．2 D．二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算： +（﹣1）0＝．12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2＝AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）．13．在直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），抛物线y ＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1＝°．15．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC ＝α，∠A′DB＝α，且α＜α，则∠A等于（用含α、α的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17．（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？18．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O 于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形PABC是平行四边形；②求△PAB的面积．（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．19．（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B （8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21．（10分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2，（1）如图1．求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且＝，求△MNO的面积；（3）如图2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：从上边看是，故选：B．4．解：∵∠CFN＝110°，∴∠DFE＝∠CFN＝110°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠EFD＝55°，又EG⊥FG，即∠G＝90°，∴∠GEF＝35°，∵AB∥CD、∠EFD＝110°，∴∠BEF＝70°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°，故选：C．5．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．6．解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：D．7．解：∵菱形ABCD中∠ABC＝60°，∴AB＝BC，OA＝OC，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝4，∴OA＝2，OB＝2，∴△ABC的面积＝，∵点E是AB中点，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴△BOE的面积＝△ABC的面积＝，故选：A．8．解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，所以两个球上的数字之和为偶数的概率为＝，故选：C．9．解：如图，作AH⊥OC于H．∴C（4，0），∴OC＝4，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∵AH⊥BC，∴OH＝HC＝2，∴AH＝＝2，∴A（2，2），故选：B．10．由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2 ∴等边三角形ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE显然△EGF是等边三角形且边长为1所以△EGF的面积为故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．12．解：（Ⅰ）AC＝，故答案为：5，（Ⅱ）要满足AB2＝AD•AC，即AD＝，以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D，连接BD，此时△ABD∽△ACB，故答案为：以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D．13．解：∵直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），∴m＝﹣×（﹣1）+＝2，n＝﹣×2+＝1∴M（﹣1，2），N（2，1）∵抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，∴﹣x+＝ax2﹣x+2∴△＝﹣＞0∴a＜当a＜0时，解得：a≤﹣1∴a≤﹣1当a＞0时，解得：a≥∴≤a＜综上所述：a≤﹣1或≤a∠故答案为：a≤﹣1或≤a∠14．解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，∴A1C1B＝∠C＝72°，∴∠BEC1＝72°，故答案为：72．15．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．17．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…18．（1）①证明：连接OA、OB，则有OA＝OB＝OC，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵点C是PO的中点，∴PC＝OC＝PO，∴OA＝PO，∴在Rt△OAP中，sin∠APO＝＝，∴∠APO＝30°，∴∠POA＝60°，∵AB∥PO，∴∠BAO＝∠POA＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA，∴AB＝PC，∴四边形PABC是平行四边形；②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OE＝OA•sin60°＝2×＝，∴S△OAB＝AB•OE＝×2×＝，∵AB∥PO，∴S△PAB＝S△OAB＝；（2）PC＝2﹣2，理由为：∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB＝90°，∴OB∥PA，∴四边形PABO是平行四边形，∴PO＝AB，∴PC＝2﹣2．19．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．20．解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△PAD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．21．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：，解得：．答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则购进B型节能灯（100﹣m）只，根据题意得：w＝5m+7（100﹣m）＝﹣2m+700．又∵m≤2（100﹣m），解得：m≤，∵m为正整数，∴当m＝66时，w取最小值，此时100﹣m＝100﹣66＝34．∴当购买A型灯66只、B型灯34只时，最省钱．22．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．23．解：（1）解方程x2﹣2x＝0得x1＝2，x2＝0．∴点A坐标为（2，0），抛物线解析式为．把x＝0代入抛物线解析式得y＝1．∴点B坐标为（0，1）．（2）如图，过M作MH⊥x轴，垂足为H∵AB∥MN∴△ABO∽△MHN∴＝＝∴MH＝4，HN＝8将y＝4代入抛物线可得x1＝﹣2，x2＝6∴M1（﹣2，4），N1（6，0），M2（6，4），N2（14，0）S＝＝12S＝＝28（3）设C（2，m），设直线CD为y＝kx+b将C（2，m）代入上式，m＝2k+b，即b＝m﹣2k．∴CD解析式为y＝kx+m﹣2k，令y＝0得kx+m﹣2k＝0，∴点D为（，0）联立，消去y得，kx+m﹣2k＝（x﹣2）2．化简得，x2﹣4（k+1）x+4﹣4m+8k＝0由根与系数关系得，x1+x2＝4k+4，x1•x2＝4﹣4m+8k．过E、F分别作EP⊥C A于P，FQ⊥CA于Q，∴AD∥EP，AD∥FQ，∴＝＝＝（﹣2）×＝＝1∴为定值，定值为1．。
河南省新乡市九年级下学期数学第二次模拟考试
河南省新乡市九年级下学期数学第二次模拟考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分40分） (共10题；共40分)1. （4分）下列几种说法中，正确的是（）A . 0是最小的数B . 任何有理数的绝对值都是正数C . 最大的负有理数是－1D . 数轴上距原点3个单位的点表示的数是±32. （4分） (2016七上·灌阳期中) 据2010年第六次全国人口普查公布的数据显示，全桂林市总人口为498.84万人，那么用科学记数法表示为（）人．A . 4.98846B . 4.9884×106C . 4.9884×107D . 4.9884×1083. （4分） (2016九上·永嘉月考) 在下列运算中，计算正确的是（）A .B .C .D .4. （4分）(2017·德阳模拟) 如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （4分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB . （x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C . x2﹣8x+16=（x﹣4）2D . ﹣6a2b=﹣3a﹒2ab6. （4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A . b=（1+22.1%×2）aB . b=（1+22.1%）2aC . b=（1+22.1%）×2aD . b=22.1%×2a7. （4分） (2018八上·抚顺期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF 正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （4分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160140120100销售百分率60%75%83%95%A . 160元B . 140元C . 120元D . 100元9. （4分） (2019八上·孝南月考) 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E.四边形的面积是（）.A . 16B . 12C . 8D . 410. （4分）(2019·阳信模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA= 。
河南省新乡市辉县2018届中考数学二模试题(扫描版)
河南省新乡市辉县2018届中考数学二模试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1. B2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.B 10.A二、填空题（每小题3分，共15分）11. 436- 12.1≥x 13.9 14.252- 15.730或950 三、解答题（共75分）16. （8分） 解：原式=22)2(2)2(2228)2()2(22+-⋅-+=-+-÷-+x x x x x x x x x x x )2(21)2(212x x x x +=+=………………6分 0522=-+x x ，522=+∴x x ，∴原式101521=⨯=.………………8分 17.（9分）解：（1）2.0,120==n m ；………………2分（2）补全的频数分布直方图如下图所示，………………4分（3）∵30+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x ＜90这一组；………………6分（4）由题意可得：1760)15.04.0(3200=+⨯（名）答：估计该校3200名学生中能够获得优秀的学生共有1760名.…………9分18.（9分）（1）证明：连接OG ，︒=∠90AGB ，AB ∴为圆O 的直径，OB OG = ，OGB B ∠=∠，FD FG = ，FDG FGD ∠=∠∴，AB CF ⊥ ，︒=∠∴90BCD ，︒=∠+∠∴90BDC B ,FDG BDC ∠=∠ ，︒=∠+∠∴90FGD B ,︒=∠+∠∴90FGD OGB ， FG ∴是圆O 的切线.（2） ︒30 ︒4519.（9分）解：过A 点作CD AF ⊥于点F ，过E 点作AF EG ⊥于点G ， 显然，四边形ABCF 和ABEG 均为矩形.…………1分,,,FG EC AG BE CF AB ===∴AE 的坡度6,2:1==AB i 0米，120=∴BE 米.由DE AE BC DC BC AB ⊥⊥⊥,,，可得：︒=∠=∠90ECD ABE , ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BAE AEB CED AEB ，CED BAE ∠=∠∴,ABE ∆∴∽ECD ∆,2:1:=∴CD EC .…………4分设,x EC =则x CD x FG 2,==，AF DF DAF =∠tan ，75.0120602≈+-∴x x ，解得：120≈x .180≈∴DF 米， AD DF DAF =∠sin ，30037sin ≈︒=∴DF AD 米.…………8分 答：乘坐缆车从A 到D 的距离约为300米.………………9分20.（10分）解：（1）设A 种球拍每副x 元，B 种球拍每副y 元.…………1分 ⎩⎨⎧=-=+70051038001520x y y x ，解得：⎩⎨⎧==120100y x 答：A 种球拍每副100元，B 种球拍每副120元.………………4分（2）设购买A 种球拍a 副，总费用w 元.………………5分依题意得：)40(3a a -≤，解得：30≤a480020)40(120100+-=-+=a a a w ，020<- ，的增大而减小随a w ∴，最小时，当w a 30=∴，420048003020-=+⨯=最小w （元）…………8分 答：费用最少的方案是购买A 种球拍30副，B 种球拍10副，所需费用4200元. ……………………9分21.（10分）解：（1）0≠x ；………………1分（3）图略；………………4分（4）原点；2，小，4，-2，大，-4；02<<-x ；………………9分（5）4,121=-=x x ………………10分22.（10分）解：（1）BE CF EF =+，︒=∠+∠180BCF BAC .（2）成立，证明： 点D 关于AE 的对称点是点F ，FE DE AF AD ==∴,，FAE DAE ∠=∠∴， DAE BAC ∠=∠2，DAF BAC ∠=∠∴,CAF BAD ∠=∠∴， AC AB = ，ACF ABD ∆≅∆∴，ACF ABD CF BD ∠=∠=∴,，EF CF DE BD BE +=+=∴，︒=∠+∠+∠180ACB ABC BAC ，︒=∠+∠+∠∴180ACB ACF BAC ，即︒=∠+∠180BCF BAC .（3）四边形ADCF 面积是8.23. （11分）解：（1）依题意得：⎩⎨⎧=-+=--0202416b a b a ，解之得：⎪⎩⎪⎨⎧==2321b a ， ∴抛物线的解析式为223212-+=x x y . （2）设P 点坐标)22321,(2-+m m m ，其中022321,02<-+<m m m ，连接OP ， 2421)22321(421)(2212⨯⨯-+--⨯⨯+-⨯⨯=-+=∴∆∆∆∆m m m S S S S AOC COP AOP PAC 4)2(4443222++-=--=-+---=m m m m m m∴当2-=m 时，PAC ∆的面积最大，最大值是4.（3）存在，M 点的坐标为)0,1(-，)0,38(，)8,0(-，)316,0(-.。