北理工数学实验作业
北京北师大实验中学七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项经典习题(课后培优)
一、填空题
1．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶
解析：16
【分析】
从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．
【详解】
⨯⨯=；
解：第1次：280.50.57
⨯+=；
第2次：371334
⨯=；
第3次：340.517
⨯+=；
第4次：3171364
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；
第5次：640.50.50.50.50.50.51
⨯+=；
第6次：311316
⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．
第7次：160.50.50.50.51
所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．
因为2020是偶数，
所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．
故答案为16．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．
2．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；
(2)近似数2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就
五年级北师大版下册数学计算题实验学校习题
五年级北师大版下册数学计算题实验学校习题
班级：__________ 姓名：__________
1. 解方程。
1.3x+
2.7=5.3
3.8x-x=36.4
4358x -
= 68119
x += 2. 解下列方程。
（1）3x+6=24 （2）(7x-3x+59)÷3=29
（3）15x －9=6x （4）5(x －1)＋25=100
3. 解方程。
x ÷56=25+12 35x+13x=715 79
x ﹣14＝49
7.3﹣x ＝3.7 x ﹣0.7x ＝1.2 60%x ﹣30%x ＝1
x-37=15 137448
x += 211234x ÷=
4. 脱式计算，能简算的要简算。
90÷(3.6－1.8) 3.6÷0.4－1.2×5
27.3－1.2－8.8 3.76÷0.4÷2.5
5. 口算。
1.5﹣0.9= 1﹣0.6= 9.8﹣4.8= 44×200=
0.94﹣0.54= 4﹣0.32= 0.36+0.64= 0.83+1.2=
6. 解方程。
91÷x=1.3 15+x=52
100-3x=16 4x+1.2×5=24.4
2.4(x-4.2)=12 x-0.48x=2.08(检验)
7. 解下列方程。
x＋0.5＝4 x－0.5＝4.8 x－15＝41
60＋2x＝185 4x－2.4×4＝25.6 (x＋7)×2＝34
8. 列式计算。
（1）一个数的9倍，减去这个数的4倍，差是4.5．求这个数。
（2）一个数的4倍减去1.8与7.2的积，等于0.04．这个数是多少？
（3）当a等于多少时，下列算式的结果是0，当a等于多少时，下面算式的结果是1？（36-4a）÷8
北理工工程制图模拟试卷01
模拟试卷（一）
1．在直线CD上求作一点K，使其到直线AB的距离等于20mm。
2．已知AK属于△ABC平面，知其一个投影，求作另一投影，并判断AK与投影面的相对位置。
3．已知主视图和俯视图，画出左视图。
4
5．已知立体的正面投影，完成水平投影和侧面投影。
6．标注组合体的尺寸，尺寸数值按1：1从图中量取，并取整数。
7．A-A断面图的正确画法是。
8．螺纹
(1)分别解释M16╳1.5-6H、Tr40╳14(P7)LH-8e-L以及G1A的意义。
M16╳1.5-6H：
M 16 1.5 6H
Tr40╳14(P7)LH-8e-L:
Tr 40 14 P7
LH 4e L
(2)在下列指定位置画出不通螺孔的两视图，螺纹标记为：
M20╳2左-6H，螺孔深35，钻孔深47，并标注尺寸。,
9．已知俯视图和左视图，将主视图画成全剖视图。
北师大五年级数学特色作业设计
北师大五年级数学特色作业设计
1.实践性作业：要求学生在家中或周边环境中找到各种几何图形，并进行拍照或画图。然后计算出这些图形的周长、面积等相关数值，并写出思考过程和答案。
2. 探究性作业：要求学生通过实际测量和计算，找到一条直线
上的点，使得这些点到两个定点的距离之和最小。并通过图像和文字说明思路和解决方法。
3. 创造性作业：要求学生自己发明一道数学题，并编写答案和
解题过程。这道题目可以是关于几何、代数、统计等方面的，但要求难度适中，有创意。
4. 拓展性作业：要求学生通过阅读相关书籍、文章或进行互联
网搜索，了解数学在现实生活中的应用，并撰写一篇相关的小论文。要求论文内容完整，结构清晰，思路连贯，有自己的见解。
5. 综合性作业：要求学生结合近期学习的知识，设计一个小型
的数学游戏或模拟实验，并邀请同学们一起参与。游戏或实验设计要有一定挑战性，能够激发学生的兴趣和动手能力。
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数学五年级上册第四单元《多边形的面积》作业设计
数学五年级上册第四单元《多边形的面积》作业设计比赛学科：数学年级：五年级参赛者：
一．我会填。
我会公式推导：
1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的
平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底
（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积
等于（），用字母表示是（）。
2、两个完全一样的三角形能拼（），所以三角形的面
积等于（）用字母表示是（）。
3、可以把一个梯形分成两个（）形:也可以分成一个
（）形和一个（）形。
我会公式运用：
4、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高
是（）厘米。
5、一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。
6、一个三角形的面积是20平方厘米, 它的高是8厘米, 底是( )厘
米.
7、一个梯形上下底的和是16米；高是7米；它的面积是
（）。
我会变式（C组选做）：
8、一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积扩大（）
倍。
9、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每
平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。
10、两个完全一样的梯形拼成的一个平行四边形的面积是80
平方厘米；高是5厘米；梯形的上底是7厘米；梯形的下底是
（）厘米。
二.我会操作。
1.请画出下图指定底边上的高。
2.计算下列图形的面积。
3.计算下列图形的另一条边上的高。（C组选做）
三．我会解决问题。（2题C组选做，3和4题B.C组选做）1.一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
2.现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成小三角形旗（如图）可以做多少面？
北工大工程数学-数学建模实验03
1.曲线拟合
有关部门希望研究车速与刹车距离之间的关系， y=β0+β1x ，
其中x 为车速，y 为刹车距离，现测得50组数据（xi ，yi ）（i=1,2,3…，50）（见表3.1，用三种方法((1)平方和最小;(2)绝对偏差和最小; (3)最大偏差最小)估
计系数β0和β1，并分析三种方法的计算效果(注:用LINGO 软件求解，用其他软件画出散点图和回归直线)，说明哪一种方法得到有结果更合理. 解：（1）平方和最小，根据最小二乘方法求解，相应的无约束问题为
()2
n
1
i i i 10
y -x min 1
0∑=+=βββ
β，，为了方便计算，将β0, β1换成A,B ，相应的LINGO
程序如下： sets :
quantity/1..50/: x,y; endsets data :
y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;
x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25; enddata
min =@sum (quantity: (A+B*x-y)^2); @free (A); @free
数学建模作业北工大薛毅实验3.docx
第三次作业
1.生产计划安排
某公司使用三种操作装配三种玩具一玩具火车、玩具卡车和玩具汽车.对于二种操作可冃时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具代车和玩具汽车的单位收入分別是3美元、2美元和5美元•每辆玩具火车在三种操作的装配时间分別是1分钟、3分钟和1分钟•毎辆玩具K车和每辆玩具汽车相应的时间是(2,0,4)和(1,2,0)分钟(零时间表示不使用该项操作).
(1)将间题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案.
(2)对于操作1,假定超过它当前每天43()分钟能力的任何附加时间必须依靠
每小时50美元的加班获得•每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面. 对于操作1,使用加班在经济I：冇利吗？如果冇利，最多増加多少时间？
(3)假定操作2的操作员已同意每天加班工作2小时，其加班费是45美元•小
时.还有，操作自身的成本是•小时10美元.这项活动对于每天收入的实际结果是什么？
(4)操作3需要加班时间吗？
解：
(1)设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为XI, X2, X3,
则H 标函数为：max Z=3X 1+2X2+5X3
约朿条件：
XI +2X2 +X3V 二430
3X1 +2X3<=460
XI +4X2 <=420
Xl>=0； X2>=0； X3>=0
输到ling。里面的结果为；
Global optimal solution found.
Objective value:
1350.000
Infeasibilities: 0.000000
北京北师大实验中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典习题(课后培优)
一、解答题
1．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？
解析：（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．
【分析】
（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；
（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；
（3）由题（2）已求得．
【详解】
（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，
第4次对折后的折痕条数为15条；
（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，
第2次对折后的折痕条数为2321=-条，
第3次对折后的折痕条数为3721=-条，
第4次对折后的折痕条数为41521=-条，
归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，
因为67264,2128==，
所以对折7次后折痕会超过100条；
（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
2．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .
19春北理工《CADCAM原理与应用》在线作业答案
(单选题)1: 设计者采用具有某些使用功能和能够加工的功能要素进行组合和拼接构造出来的三维模型称为（）。
A: 特征模型
B: 实体模型
C: 线框模型
D: 表面模型
正确答案:
(单选题)2: 在二维图形的旋转变换中，其旋转中心（）。
A: 只能位于图形边界内
B: 只能位于图形边界外
C: 只能位于坐标原点
D: 可位于任意点
正确答案:
(单选题)3: 通过定义基本体素，利用体素的集合运算或基本变形操作实现，能够定义三维物体的内部结构形状的模型称为（）。
A: 特征模型
B: 实体模型
C: 线框模型
D: 表面模型
正确答案:
(单选题)4: 在多品种、小批量的零件生产中，宜采用( )。
A: 数控机床
B: 专用机床
C: 特殊机床
D: 通用机床
正确答案:
(单选题)5: CIMS中的核心技术是（）。
A: CAD/CAM集成
B: CAD
C: CAM
D: CAPP
正确答案:
(单选题)6: 在几何体素构造法中，实体模型是由许多具有一定形状的基本体素通过集合运算来表示的，下列哪个选项不属于该集合运算( )。
A: 并
B: 交
C: 差
D: 乘
正确答案:
(单选题)7: （）是基于统一产品信息模型的CAD/CAM/CAPP集成系统的基础条件。
A: 三维线框建模技术
B: 表面建模技术
C: 实体建模技术
D: 特征建模技术
正确答案:
(单选题)8: CIMS系统集成的核心是（）
A: 物料流
B: 控制流
C: 信息流
D: 计算机控制技术
正确答案:
(单选题)9: 所谓数控编程一般是指( )程序的编制。
A: 零件
B: 数控系统
C: 检测系统
D: 刀具
北理工《自动控制理论1 》在线作业题目
北理工《自动控制理论1 》在线作业 -0003试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)1.系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的（ ）。A.右半部分B.左半部分C.实轴上D.虚轴上2.最小相角系统闭环稳定的充要条件是 （ ）A.奈奎斯特曲线不包围（-1，j0）点B.奈奎斯特曲线包围（-1，j0）点C.奈奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点D.奈奎斯特曲线逆包围（-1，j0）点3.两个或多个环节具有同一输入信号，而以各自环节输出信号代数和作为系统总输出信号，这种结构成为（ ）。A.串联B.并联C.开环D.闭环4.典型欠阻尼二阶系统，当开环增益K增加时，系统 （ ）A.阻尼比增大，超调量增大B.阻尼比减小，超调量增大C.阻尼比增大，超调量减小D.无阻尼自然频率减小5.两典型二阶系统的超调量δ％相等，则此两系统具有相同的（ ）。A.自然频率B.相角裕度C.阻尼振荡频率D.开环增益K6.对于代表两个或两个以上输入信号进行（ ）的元件又称比较器。A.微分B.相乘C.加减D.相除7.状态变量具有（ ）的特征。A.唯一性B.特征值不变性C.特征值可变D.以上均不正确8.频率从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ ）。A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线9.按照系统是否满足叠加原理可分为（ ）。A.线性系统与非线性系统B.计算机控制系统和模拟系统C.开环系统和闭环系统D.定值控制系统和伺服系统10.已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差为常数，则此系统为 （ ）。A.0型系统B.I型系统C.II型系统D.高阶系统11.用实验法求取系统的幅频特性时，一般是通过改变输入信号的（ ）来求得输出信号的幅值。A.相位B.频率C.稳定裕量D.时间常数12.Bode图包括幅频特性图和相频特性图，横坐标均为（ ）。A.时间B.弧度C.角频率D.相位13.系统的频率特性 （ ）A.是频率的函数B.与输入幅值有关C.与输出有关D.与时间t有关14.单位反馈系统的开环传递函数G(s)=16/(s(s+4*sqrt(2)))，其幅值裕度h等于 （ ）A.0B.4sqrt(2)dBC.16dBD.无穷15.主导极点的特点是（ ）。A.距离虚轴很近B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离实轴很远16.开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。A.稳态精度B.稳定裕度C.抗干扰性能D.快速性17.常用的比例、积分与微分控制规律的另一种表示方法是（ ）。A.PDIB.DPIC.IPDD.PID18.系统的数学模型是指（ ）的表达式。A.输入信号B.输出信号C.系统动态特性D.系统的特征方程19.放大环节的对数幅频特性曲线是（ ）
工程数学 - 作业 - 实验(02)北工大 - 软件学院
Global optimal solution found.
Objective value: 57.50000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X3A 16.25000 0.000000
X2C 15.00000 -0.1000000
（D）在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息0.4元，这种投资不得超过10万元。
假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益。
答：
分析题意
设XiA，XiB，XiC，XiD（i=1,2,3）表示第i年初对投资机会A，B，C，D的投资金额，则
X2 0.000000 2.000000
X3 3.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 27.00000 1.000000
2 0.000000 0.2000000
3 0.000000 0.6000000
获利最大的生产方案为：
生产A产品5件，B产品0件，C产品3件，获利为27。
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 1.800000
北科大matlab数学实验报告第二次
《数学实验》报告
实验名称 MATLAB绘图
学院材料科学与工程学院
专业班级材料0801 姓名 xxxxxxx 学号 xxxxxxxxx
2011年10月
一、【实验目的】
学会用MATLAB绘制二维曲线、三维曲线、三维曲面，掌握gtext, legend, title, xlabel, ylabel等指令用法。
二、【实验任务】
第四章3、5、9题。
三、【实验程序】
1.x1=-pi:pi/100:pi;
y1=x1.*cos(x1);
x2=pi:pi/100:4*pi;
y2=x2.*tan(1./x2).*sin(x2.^3);
x3=1:0.1:8;
y3=exp(1./x3).*sin(x3);
subplot(131),plot(x1,y1,'rp'),grid on
axis tight
title('y1=x1cosx1')
xlabel('x轴'),ylabel('y轴')
gtext('y1=x1cosx1')
legend('y1=x1cosx1')
subplot(132),plot(x2,y2,'c-'),grid on
axis tight
title('y2=x2tan(1/x2)sin(x2^3)')
xlabel('x轴'),ylabel('y轴')
gtext('y2=x2tan(1/x2)sin(x2^3)')
legend('y2=x2tan(1/x2)sin(x2^3)')
subplot(133);plot(x3,y3,'mx'),grid on
axis tight
title('y3=e^(1/x3)sin(x3)')
数学实验常微分方程
实验六 常微分方程的Matlab 解法
一、实验目的
1． 了解常微分方程的解析解。 2． 了解常微分方程的数值解。
3． 学习掌握MATLAB 软件有关的命令。
二、实验内容
一根长l 的无弹性细线，一段固定，另一端悬挂一个质量为m 的小球，在重力的作用下小球处于垂直的平衡位置。若使小球偏离平衡位置一个角度θ，让它自由，它就会沿圆弧摆动。在不考虑空气阻力的情况下，小球会做一定周期的简谐运动。利用牛顿第二定律得到如 下的微分方程
0)0(',)0(,sin "0===θθθθθmg ml
问该微分方程是线性的还是非线性的？是否存在解析解？如果不存在解析解，能否求出其近似解？
三、实验准备
MATLAB 中主要用dsolve 求符号解析解，ode45,ode23,ode15s 求数值解。
ode45是最常用的求解微分方程数值解的命令，对于刚性方程组不宜采用。ode23与ode45类似，只是精度低一些。ode12s 用来求解刚性方程组，是用格式同ode45。可以用help dsolve, help ode45查阅有关这些命令的详细信息.
四、实验方法与步骤
练习1 求下列微分方程的解析解 （1）b ay y +='
（2）1)0(',0)0(,)2sin(''==-=y y y x y （3）1)0(',1)0(',','==-=+=g f f g g g f f 方程（1）求解的MATLAB 代码为：
clear;
s=dsolve('Dy=a*y+b')
结果为
s =-b/a+exp(a*t)*C1
方程（2）求解的MATLAB 代码为：
北工大 数学建模 实验5
（1）输入程序：X<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
t.test(X,al="g")
R程序：
有结果可知95%的灯泡至少可以使用920.8小时
(2)当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表
可以得出对应的概率为1-Ф（(1000-µ)/δ）=1-Ф（(1000-997.1)/124.797）=1-Ф（0.02324）=1-0.5106=0.4894
即由题可以得出使用时间在1000小时以上的概率为48.94%。
解：设原假设为H0:225，对立假设H1:225
输入程序：
X<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,126,245,164,231,256,183,190,158,2 24,175)
t.test(X,mu=225)
R程序为
结果得出：
P-=0.002516<0.05，所以拒绝H0，置信区间为[172.3827,211.9173]，最大值小于225。因此可以认为油漆作业对人体血小板计数有影响
（1） 1、方差相同时
设原假设H0:µ1>=µ2，对立假设H1:µ1<µ2
X<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00 ,0.40,4.50,4.60,2.50,6.00,-1.40)
Y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.
四年级北师大上学期数学应用题实验学校习题
四年级北师大上学期数学应用题实验学校习题
班级：__________ 姓名：__________
一、计算题。
1. 一列火车以108千米／时的速度从甲地开往乙地，行驶了13小时，已知从甲地到乙地的铁路长1724千米。
(1)这时火车离甲地有多少千米？
(2)这时火车离乙地有多少千米？
2. 育才文具店进了250个魔方，进价是30元/个，文具店以45元/个销售，共卖出105个，后开始降价，以25元/个销售。如果魔方全部卖掉，文具店是盈利了，还是亏损了？（请写出你的思考过程）
3. 一列火车每小时行 120 千米，一架飞机的速度是它的 l5 倍，飞机每小时比火车多行多少千米？
4. 整教部分是0，小数部分由1、2、3、4这四个数字组的四位小数有24个，把它们按从小到大的顺序排列第19个小数是多少？
5. 在一个数的末尾添上一个“0”后,得到的数比原来的数多738,原来的数是多少?
6. 奥斑马和小美各有钱若干元．若小美给奥斑马10元，则奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给小美10元，则他们的钱数正好相等．奥斑马和小美原来各有多少钱？
7. 先写出字母公式，再把数值代入公式计算出结果。爷爷买回来8瓶椰岛鹿龟酒，共用去272元，则每瓶椰岛鹿龟酒是多少元。
8. 下面是鹏程小学为“希望工程”捐款统计表，根据统计表用计算器解决问题。
（1）全校一共捐款多少元？
（2）平均每个年级捐款多少元？
（3）五年级比一年级多捐款多少元？
9. 小明8分钟能够打640个字，要打8800个字，需要几分钟？
10. 一座大桥长3千米，一列火车通过大桥的速度是1200米/分，火车从车头开始上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车的车身长多少米？
三年级北师大版上册数学应用题实验学校习题
三年级北师大版上册数学应用题实验学校习题
班级：__________ 姓名：__________
1. 一列火车早上7：00从甲地出发，15：00到达乙地，这列火车共行驶了多长时间？
2. 小红家有一个密码箱，其密码是由0至9中不同的四个数字组成的，由于疏忽，她只记住了后三位是365，那么小红要想打开箱子，最多需要试几次？
3. 汤清杨和哥哥在开学时都买了一些作业本,如果哥哥给他3本的话,那么两个人的作业本数就一样多;如果汤清杨给哥哥1本的话,那么哥哥的本数就是他的3倍。汤清杨和哥哥各买了多少本作业本?
4. 修路队已经修路360米，还剩下未修的是已经修好的5倍。这条路有多长？
5. 兰兰读一本100页的故事书，每天读8页，她从8月11日开始读，能在8月21日读完这本故事书吗？
6. 学校食堂王师傅买了 4 袋面粉，每袋面粉 118 元，他付给收银员一些钱后，收银员找给他 28 元，王师傅给的是多少钱？
7. 明明和丽丽分别从相距220km的两地同时相向而行。明明每小时行10km，丽丽每小时行12km，几小时后相遇？
8. 一列火车每小时行驶125千米，早上8:00从昆明出发，中午11：00到丽江，昆明到丽江一共有多少千米？
9. 某汽车厂计划全年生产汽车16800台，结果提前2个月就完成了全年的生产任务。照这样的速度，全年可生产汽车多少台？
10. 饲养场有黄牛和黑牛一共84头,黄牛卖掉20头后和黑牛同样多,饲养场原有黄牛和黑牛各多少头?
11. 从甲地到乙地全长396千米，一辆汽车平均每小时行78千米，5小时能从甲地到达乙地吗？
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一．
1. 1/e
2. 3
3.1
4.e³
5. ∞
6. 0
7.∞
8.0
9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12
Matlab实验过程：
1.1/exp(1)
syms n;
f=(1-1/n)^n;
limit(f,n,inf)
ans =
1/exp(1)
2.3
syms n;
f=(n^3+3^n)^(1/n);
limit(f,n,inf)
ans =
3
3. 1
syms n;
f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n));
limit(f,n,pi/4)
ans =
1
4.e^3
syms x;
f=(1+cos(x))^(3*sec(x));
limit(f,x,pi/2)
ans =
exp(3)
5.inf
syms x;
f=(x^2)*exp(1/(x^2));
limit(f,x,0)
ans =
Inf
6.0
syms x;
f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x);
limit(f,x,1)
ans =
7.inf
syms x;
f=((2/pi)*atan(x))^x;
limit(f,x,+inf)
ans =
Inf
8.0
syms x y;
f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0)
ans =
9.1/2
syms x;
f=(1-cos(x))/(x*sin(x));
limit(f,x,0)
ans =
1/2
10.0
syms x;
f=atan(x)/(2*x);
limit(f,x,inf)
ans =
11.exp(2*c)
syms c;
f=sym('((x+c)/(x-c))^x');
limit(f,'x',inf)
ans =
exp(2*c)
12.极限不存在
syms x;
f=cos(1/x);
limit(f,x,0)
ans =
limit(cos(1/x), x = 0)
13.1/12
syms x;
f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2;
limit(f,x,1)
ans =
1/12
二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。
>> x=0.01:0.1:100;
>> y1=log2(x);
>> y2=log2(x)/log2(3);
>> y3=log2(x)/log2(4);
>> plot(x,y1,'k',x,y2,'g',x,y3,'r')
>> gtext('b=2');gtext('b=3');gtext('b=4')
>> hold on
>> y4=log2(x)/log2(1/2);
>> y5=log2(x)/log2(1/3);
>> y6=log2(x)/log2(1/4);
>> plot(x,y4,'k',x,y5,'g',x,y6,'r')
>> gtext('b=1/2');gtext('b=1/3');gtext('b=1/4')
特点：
1.对数函数log b x 总经过（1，0）点
2.对数函数log b x 当底b<1时是单调下降的，当底b>1时是单调增的
3.在x 轴上方（或者下方）沿顺时针方向看，b 越来越大
4.对数函数log b x ，b<1（或者b>1）时，当x<1时，b 越小函数值越小，而当x>1时，b 越小函数值越大。
三．用f (x )=cosx 2的函数图形,探索f (x )的图形与f (a x ),af (x ),f (x+b ),f (x )+b 图形之间的关系。 0102030405060708090100
-8-6
-4
-2
2
4
6
8
f(x)与f(ax)的关系：下图中，黑线为a=1,红线为a=2/3,绿线为a=3/2。
实验过程如下：
x=-2*pi:0.1:2*pi;
y=cos(x.^2);
y1=cos((3*x/2).^2);
y2=cos((2*x/3).^2);
plot(x,y,'k',x,y1,'g',x,y2,'r')
结论：f(ax)为f(x)在水平方向上发生尺度变换，当|a|>1时，f(x)图像沿水平轴向原点压缩|1/a|倍，当|a|<1时，f(x)图像沿水平轴自原点拉伸|1/a|倍。
f(x)与af(x)的关系：下图中，黑线为a=1，绿线为a=2，红线为a=1/2，紫红线为a=-2。
实验过程如下：
-8-6
-4-202468