半导体物理第八章
第8章半导体物理基础第2讲
dn = g( E ) f ( E )dE
•
h2k 2 导带具有球形等能面， 导带具有球形等能面，E = EC + 2m * n
* 2m n 2 ( E − EC )1 / 2 g ( E ) = 4π h
• 类似 节三维自由电子能态密度的推导 类似7.6节三维自由电子能态密度的推导
8.2.2 平衡态下的导带电子浓度和 价带空穴浓度
导带电子浓度 n = N c f B ( E c ) = N c e 导带有效能级密度 价带空穴浓度
* n
− ( E c − E F ) / k BT
N c = 2( 2πm k BT / h )
− ( E F − EV ) / k BT
* p
2 3/ 2
掺施主
掺受主
n> p
n型半导体 型半导体
p>n
p型半导体 型半导体
8.2 半导体中的载流子浓度
• 热平衡下能量为 的状态被电子占据的 热平衡下能量为E的状态被电子占据的 几率为 —— 费米分布函数
EF
费米能量，温度 的函数 的函数， 费米能量，温度T的函数，与掺杂有关
−23
玻尔兹曼常数： 玻尔兹曼常数：
k B = 1.38 × 10 J/K
室温： 室温： k BT ≈ 0.026eV
不同温度下的费米分布函数
当T≠0时，在 时 E = EF能级， 能级， f (EF ) = 0.5
等于不被 在费米能级，被电子填充的几率等于 在费米能级，被电子填充的几率等于不被 电子填充的几率。 电子填充的几率。
玻尔兹曼函数
p = NV e
价带有效能级密度
N V = 2( 2πm k BT / h )
半导体物理与器件第八章pn结二极管
半导体物理与器件
正偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
反偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
例8.1
半导体物理与器件
少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生 稳态pn结 0 长pn结
例8.4
0
0
Dn
2 n x2
n n n E g x n0 t
Js eDp pn 0 Lp eDn n p 0 Ln
反偏饱和电流（密度）
则理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eV J J s exp a kT 1
尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的， 但它同样应当适用于理想的反偏状态。可以看到，反偏时，电 流饱和为Js
势垒高度由平衡时的eVbi降低到了e(Vbi-Va) ；正向偏置电压
Va在势垒区中产生的电场与自建电场方向相反，势垒区中的电场强度 减弱，并相应的使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
半导体物理与器件
产生了净扩散流； 电子：n区→ p区
空穴：p区→ n区
热平衡时载流子漂移流与扩散流相互抵消的平衡被打破：势垒高 度降低，势垒区中电场减弱，相应漂移运动减弱，因而使得漂移 运动小于扩散运动，产生了净扩散流。
偏置状态下p区空间电 荷区边界处的非平衡 少数载流子浓度
注入水平和偏 置电压有关
eVa pn ( xn ) pn 0 exp kT
半导体物理与器件
注入到p（n）型区中的电子（空穴）会进一步扩散和 复合，因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少 数载流子浓度。 上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是 对于反偏情况也是适用的。因而当反偏电压足够高时，从 上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零。
第八章 半导体电子材料
SOI中“工程化的”基板由以下三层构成：
（1）薄薄的单晶硅顶层，在其上形成蚀刻电路 （2）相当薄的绝缘二氧化硅中间层 Nhomakorabea
（3）非常厚的体型衬底硅衬底层，其主要作用是 为上面的两层提供机械支撑。
SOI材料的分类
Si/绝缘体结构
Si/SiO2/Si结构
硅 硅 绝缘体 SiO2 硅衬底
SOI材料的特点
SOI是Silicon－on－Insulator的缩写，称绝缘 硅
随着芯片特诊尺寸跨入纳米尺度后，临近半导体物理器件 的极限问题接踵而来，如电容损耗、漏电流增大、噪声提 升、闩锁效应和短沟道效应等。 为了克服这些问题，SOI技术应运而生。 作为标准CMOS工艺的一种改进技术，SOI技术通过在两 层硅基板之间封入一个绝缘的氧化层(这与大容量CMOS工 艺技术恰好相反)，从而将活跃的晶体管元件相互隔离。 SiO2埋层能有效地使电子从一个晶体管门电路流到另一个 晶体管门电路，不让多余的电子渗漏到硅晶圆上。
该方法的优点是硅薄层缺陷密度低，硅薄层和Si02 埋层厚度也易控制。该方法的领引厂商是法国 Soitec公司，该公司能量产φ200/φ300mmSOI晶圆， 能提供各种硅薄层和SiO2埋层厚度的SOI晶圆，主 要有3个品种，PD（部分耗尽）、FD（全部耗尽） 和UT（超薄）UHIBOND。
4）外延层转移
闩锁效应，又称寄生PNPN效应
CMOS管的下面会构成多个三极管, 这些三极管自身就可能 构成一个电路。这就是MOS管的寄生三极管效应。 如果电路偶尔中出现了能够使三极管开通的条件, 这个寄生 的电路就会极大的影响正常电路的运作, 会使原本的MOS电 路承受比正常工作大得多的电流, 可能使电路迅速的烧毁。 闩锁效应在大线宽的工艺上作用并不明显, 而线宽越小, 寄生 三极管的反应电压越低, 闩锁效应的影响就越明显。 闩锁效应被称为继电子迁移效应之后新的“CPU杀手”。防 止MOS电路设计中Latch-up效应的产生已成为IC设计界的重 要课题。
半导体物理第八章
ρx =−
εrε0
=
−
q εrε0
⎡⎣
pp0
e−qV /k0T −1
− np0
eqV /k0T −1 ⎤⎦
(5)
上式两边乘dV并积分，可得
∫ ∫ [ ( ) ( )] dV dx
dV
d⎜⎛ dV
⎟⎞
=
−
q
0 dx ⎝ dx ⎠ ε rε0
V 0
p p0 e−qV / k0T −1 − n p0 eqV / k0T −1 dV
3、VG > 0,表面处Ei与EF重合，表面本征型
E VG > 0
MI S
Ec Ei
++++++++++
EF
Ev
nS = ni exp[(ESF − Ei )/ kT] pS = pi exp[(Ei − ESF )/ kT]
表面处于本征型, VS >0.
pS = nS = ni
4、VG >>0，表面反型
VG-VT 由绝缘层承受。 ¾应用：MOSFET(MOS场效应晶体管)
¾ 前面讨论的是空间电荷区的平衡态，VG不变或者变化 速率很慢，空间电荷区载流子浓度能跟上VG的变化。
¾ 以下讨论非平衡状态-深耗尽状态， VG为高频信号或 者阶跃脉冲，空间电荷区少子来不及产生和输运。
5、VG >>0，加高频或脉冲电压，表面深耗尽。
¾深耗尽和反型是同一条件下不同时间内的表面状况 ¾深耗尽状态的应用：制备CCD等。
6、平带VS=0
对理想MIS结构VS=0时，处于平带。
8.2.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
半导体物理习题第八章答案
半导体物理习题第八章答案半导体物理习题第八章答案第一题：根据题目要求，我们需要计算一个p型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，p型半导体中主要存在的是空穴载流子，因此我们需要计算空穴浓度。
在p型半导体中，空穴浓度可以通过以下公式计算：p = ni^2 / n其中，p表示空穴浓度，ni表示本征载流子浓度，n表示杂质浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，杂质浓度n为1 x10^16 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：p = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (1 x 10^16 cm^-3) = 6.25 x 10^16 cm^-3因此，该p型半导体的空穴浓度为6.25 x 10^16 cm^-3。
第二题：第二题要求我们计算一个n型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，n 型半导体中主要存在的是电子载流子，因此我们需要计算电子浓度。
在n型半导体中，电子浓度可以通过以下公式计算：n = ni^2 / p其中，n表示电子浓度，ni表示本征载流子浓度，p表示空穴浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，空穴浓度p为5 x10^15 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：n = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (5 x 10^15 cm^-3) = 12.5 x 10^16 cm^-3因此，该n型半导体的电子浓度为12.5 x 10^16 cm^-3。
第三题：第三题要求我们计算一个p-n结的内建电势。
根据半导体物理的知识，p-n结的内建电势可以通过以下公式计算：Vbi = (kT / q) * ln(Na * Nd / ni^2)其中，Vbi表示内建电势，k表示玻尔兹曼常数，T表示温度，q表示电子电荷量，Na和Nd分别表示p型和n型半导体中杂质浓度，ni表示本征载流子浓度。
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。
因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。
达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。
实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。
因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。
图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。
在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。
对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
《半导体物理》习题答案第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。
U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。
第八章半导体物理
qV qV 0 { p p0 [exp( k0T ) 1] n p0 [exp(k0T ) 1]}dV
V
将上式两边积分，并根据
dV | E | dx
得 q 2 p p0 n p0 2k0T 2 qV qV qV qV 2 E ( )[ ]{[exp( ) 1] [exp( ) 1]} q 2 rs 0 k0T k0T k0T p p0 k0T k0T
（4）各种状态下的表面电场、电荷量、电容
• 多数载流子堆积状态（Vs < 0，Qs > 0）
qVs n p 0 qVs F k T , p exp 2k T n0 0 0 qVs 2k0T Es exp 2k T qLD 0 qVs 2 rs 0 k0T Qs exp 2k T qLD 0 Cs
VG
C0
半导体
Cs
MIS结构
等效电路
MIS结构
§8.1 表面态
理想表面：表面层中原子排列的对称性与体内原子完 全相同，且表面不附着任何原子或分子的半无限晶体 表面。
表面态： 晶格周期性在表面处中断或其它因素而引 起的局（定）域在表面附近的电子态。理 想表面上形成的表面态称为达姆表面态。
表面能级： 与表面态相应的能级称为表面能级。 分布在禁带内的表面能级，彼此靠得很 近，形成准连续的分布。
令，
qV n p 0 qV qV n p 0 exp F , k T k T 1 p k0T pn 0 0 0 p0 2 0 rs k0T LD 2 q p p0
半导体物理_第八章
在第七章中，我们已经介绍了半导体PN结的形成及 其基本结构，并分析了处于热平衡状态和处于反向偏 置状态的PN结特性，包括能带图、电势分布、空间电 荷区宽度以及空间电荷区中的电场分布，我们还分析 了PN结的电容特性。 在本章中我们将重点讨论PN结二极管的正向偏置特 性，当外加正向偏置电压时，PN结中的势垒将会降低， 这时空穴就会从P型区扩散至N型区，成为N型区中的 过剩少数载流子，同样电子也会从N型区扩散至P型区， 成为P型区中的过剩少数载流子。这些过剩少数载流子 的漂移、扩散和复合过程依然满足上一章中我们讨论 过的双极输运方程。
注入到N型区中的空穴也会进一步扩散和复合，因此 上式给出的实际上也是N型区中位于耗尽区边界处的 空穴浓度。 另外，上述边界条件虽然是根据PN结正偏条件导 出的，但是对于反偏情况也是完全适用的。而且当反 偏电压足够高时，从上述两式可见，耗尽区边界处的 少数载流子浓度基本为零。 PN结处于正偏和反偏条件时，耗尽区边界处少数 载流子浓度的变化情况分别如下页图所示。
对于Wn<<Lp的条件，我们还可以对上式做进一步的简 化，因为此时有：
再利用上述两个边界条件，可得稳态输运方程最终的解 为：
由上式可见此时短N型区中过剩少子空穴的浓度呈线 性分布。N型区中少子空穴的扩散电流密度为
因此在短N型区中，少子空穴的扩散电流密度为：
由此可见，在短N型区中，少子空穴的扩散电流密度保 持不变，即在短N型区中少子空穴的复合作用基本上可 以忽略不计。
其在x=xn处的边界条件仍然为：
而另一个边界条件则需要做适当的修正，通常我们假 设在x=xn+Wn处为欧姆接触，即表面复合速度为无穷 大，因此过剩载流子浓度为零。由此得到另一个边界 条件为： 对于上述关于N型区中过剩少子空穴的稳态输运方程 来说，其解的形式仍然为：
半导体物理--第八章 半导体的光电性质及光电效应
定态光电导与光强的关系，存在两种情况：
n＝1， s I s I n＝0.5， s I
（3）杂质吸收
杂质能级上的电子(或空穴)吸收光子跃迁到导带 (或价带)能级中，称为杂质吸收。 所以吸收的长波限为： h c ＝E i
0
（4）晶格吸收 光子能量直接转换为晶格振动能。
第八章 半导体的光电性质及光电效应
• 8.1 半导体的光学常数 • 8.2 半导体的光吸收 • 8.3 半导体的光电导
k k
E＝E －E h
跃迁前后动量改变为：
hk＝hk hq k k q
二. 其他吸收过程 （1）激子吸收 电子和空穴互相束缚形成 一个新的电中性系统。 特点： * h E g * 激子是电中性的。 * 激子能在晶体中运动。 * 激子消失形式：分离；复合
（2）自由载流子吸收 电子在导带中不同能级间的跃迁，或空穴 在价带中不同能级间的跃迁。
hk＋光子动量 hq＝hk
通常， h h a 光子的动量比 hq 小得多，所以
E h＝E hk hq＝hk
（1）直接跃迁
一个电子只吸收 一个光子，不与 晶格交换能量。
跃迁前后能量改变为：
E＝E －E h
跃迁前后动量没有改变：
hk hk
（2）间接跃迁
跃迁前后能量改变为：
（2）复合中心和多数载流子陷阱的综合作用 对光电导的影响。 （a）如果同时存在多数载流子陷阱，陷阱效应对 半导体光电导的弛豫时间有决定性的影响，延长 了光电导的上升和下降的弛豫时间，并且可使两 者很不相同。
尼曼 半导体物理及器件第八章
pnxnpn0expekV Ta
np
n p0
Ln
pn
Lp
p n0 n p0
Ln
np
Lp p n0
pn
x p x0 x n
x p x0 x n
（5）理想pn结电流
• 第四个假设
– pn结电流为空穴电流和电子电流之和 – 空间电荷区内电子电流和空穴电流为定值
因此，耗尽区靠近n型区一侧边界处空穴的扩散电流密度为：
Jn xp eDndndpxx
xxp
利用少子分布公式，上式简化为：
Jn xp eD L nn np0 exp e kV T a 1
pn结正偏，上述电子电流密度也是沿着x轴正方向。
若假设电子电流和空穴电流在通过pn结耗尽区时保持不变，则 流过pn结的总电流为：
J J p x n J n x p e D L p p p n 0 e D L n n n p 0 e x p e k V T a 1
pn
pn0
expekVTa
正偏pn结耗尽区 边界处少数载流 子浓度的变化情 况
反偏pn结耗尽 区边界处少数 载流子浓度的 变化情况
例8.1
（4）少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生，稳态pn结，长pn结
0
0
0
D n 2x 2n n E x n g n n 0 tn
双极输运方程可以简化为：
高等半导体物理 与器件
第八章 pn结二极管
本章内容
• pn结电流 • 产生-复合电流和大注入 • pn结的小信号模型
8.1 pn结电流
（1）pn结内电荷流动的定性描述
• pn 结加正偏Va，Va基本上全降落在耗尽区的势垒上
《半导体物理》胡礼中第八章 半导体表面
第八章半导体表面表面性质对半导体中的各种物理过程有着重要影响，因此对许多半导体器件的性能起着重要作用，特别是对薄层结构器件的性能甚至起着决定性的作用。
§8-1 表面态与表面空间电荷区1. 表面态：在半导体表面，晶体结构的周期性遭破坏，在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外,表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因。
2．施主型表面态、受主型表面态和复合中心型表面态：当表面态起施主作用时称施主型表面态，起受主作用时称受主型表面态，起复合中心作用时则称复合中心型表面态。
3．表面电荷和表面空间电荷区：半导体表面具有的施主型表面态，可能是中性的，也可能向导带提供电子后具有正电性，此时半导体表面带正电荷。
反之，如果表面态为受主型时，半导体表面则可能带负电荷。
这些电荷称表面电荷，一般用Q ss表示。
表面电荷Q ss与表面态密度N s及表面态能级E s上的电子分布函数有关。
在热平衡条件下，半导体整体是电中性的。
表面电荷Q ss的存在使表面附近形成电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷Q sp，其数量与表面电荷相等，但带电符号相反，即有Q sp=-Q ss，以保持电中性条件。
表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区。
在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比），因此空间电荷区的宽度一般较大。
如：对表面能级密度为1011cm-2﹑载流子密度为1015cm-3的Ge，其空间电荷区的宽度约为10-4cm。
而对本征Ge，n i约为1013cm-3，其空间电荷区的宽度可达0.1cm。
半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲。
下面以具有受主型表面态能级E as的n型半导体为例，分析表面空间电荷区的形成。
如图8.1a所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷，而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区V表产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲。
半导体物理》第八章
ND ni
0.026
ln
7 1014 1.5 1010
0.28eV
Vs VB,此时为耗尽状态
Vs
qND xd 2
2 rs 0
xd
2 rs0 Vs 0.672um
qNd
3、解： 5.cm ND 1015 cm3
CFB C0
1 3.9 11.9
2VB
Байду номын сангаас
QS 2 k0T ln N A
C0
q ni
把Qs
m2 rs 0k0TN AV
qLD
F ( qVs k0T
,
n )代人上式，得 pp0
VG
2rs0k0TNAV
C0qLD
F ( qVs k0T
,
np0 ) pp0
2k0T q
ln
NA ni
5、解：
（1）VG>0时，表面势为正值，表面处能带向下弯 曲，随着向表面靠近，导带底将逐渐移近甚至低于 费米能级，同时导带中电子浓度也将随之增加，这 样形成多数载流子的堆积。
《半导体物理》第八章 习题答案
解：在表面层中，由泊松放出得：
d 2V dx2
(x) rs
(x) q(nD pp pA np )
由题意得： Pp np
d 2V dx2
q(np0 pp0)
rs 0
q( pp0 np0)
rs 0
两边都乘以d v，并积分得：
（2）三角形电荷分布，金属附近高，硅附近为0
d0
0
0
d0
(d0
半导体物理第八章
Es
2k0TF(qVs , np0) qLD k0T pp0
根据高斯定理，表面处电荷面密度Qs与表面处的电 场强度有如下关系
Q E 负号是因为规定电场强度
s
rs 0 s 指向半导体内部时为正。
带入可得
当金属电极为正，即Vs>0，Qs用负号；反之 Qs用正号。可以看出，表面空间电荷层的电荷 面密度QS随表面势VS变化，正体现出MIS结构 的电容特性。
V(x) 固体表面态的量子力学解释：
求解薛定谔方程：
V0 E
2
2m0
d 2
dx2
V0
E ( x 0)
0 a
X 2 d 2 V ( x) E ( x 0)
2m0 dx2
一维晶体的势能函数
其中，V (x a) V (x), E V0
1(0) 2(0)
(
d1
dx
)x0
(d 2
dx
)x0
在半导体表面，晶格不完整性使势场的周 期性被破坏，在禁带中形成局部状态的能级分 布（产生附加能级），这些状态称为表面态或 达姆表面能级。
表面能级： 与表面态相应的能级称为表面能级。分
布在禁带内Байду номын сангаас表面能级，彼此靠得很近， 形成准连续的分布。
对于理想表面的问题求解，需要建立薛定 谔方程，利用具体的边界条件对波函数加以 求解。
在单位表面积的表面层中空穴的改变量为
p0 (p pp p 0)d x0 p p 0 [e x k q 0 T p )V 1 (]dx
因为
dxdV| E|
考虑到x=0，V=Vs和x=∞，V=0，则得
exp( qV )1
p qpP0LD 0
半导体物理-第八章-2012
一维晶体的势能函数
1 (0) 2 (0) d 1 d 2
( dx ) x 0 ( dx
) x 0
在x=0处满足的 连续性条件
x≤0区的电子波函数为：
1 [2m0 (V0 E )]2 1 ( x) A exp
x
x≥0区的电子波函数为：
(2) VG=0 平 带 状 态
表面势为零，表面处能带不产生弯曲，即所谓 平带状态。 VG=0
Ec Ei
EFm
EFs
Ev
特征：半导体表面能带平直。
（3）VG ＞ 0 尽 状 态
表面势为正，能带下弯，价带顶位置比费米能级
VG ＞ 0
低得多。
EFm
Q Qm
m
Ec Ei EFs Ev
x
Qs
电荷分布
下面分别加以说明（对P型半导体）：
考虑热平衡下的情况，此时半导体体内的费米能级 保持定值
（1）VG<0 多子空穴的积累
在热平衡时，半导体内的费米能级保持定值
VG<0
EFm
Qs Qm
电荷分布
Ec Ei EFs Ev
能带图
x
电荷分布图
VG<0
E
EFm
Qs
Qm
Eic
EFs Ev
x
电荷分布
（a）能带向上弯曲， EV接近甚至高过 费米能级EFs； （b）多子（空穴） 在半导体表面积 累，越接近半导 体表面多子浓度 越高。堆积的空 穴分布在最靠近 表面的薄层内。
x q n p 0 p p 0 p p n p
?
在空间电荷层中 k0T n p x N c e qV x k0T p p x p p 0 e
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对于硅表面态：表面最外层每个硅原子有一个未
配对电子，有一个未饱和键，称为悬挂键，由于每 平方厘米表面有1015个原子，相应悬挂键亦有1015 个，这与实验测量值在量级上相符合。
对于表面能级，和半导体内部杂质和缺陷能级相 类似，也分为施主类型和受主类型，但对于其在禁 带中的分布，目前还没有得出一致结论。
空间电荷层内的电场是由半导体的表面指
向体内的，电子的静电势逐步升高，能带 向下发生弯曲.
qVs
Ec
EF
Ev
表面电势
表面势为正，表面处能带向下弯曲，越接近 表面。费米能离价带越远，空穴浓度越小。
当外加电压变化时，如前面所述：
表面势及空间电荷区内电荷的分布情况，随金 属与半导体间所加的电压VG变化，可分为：
半导体
Ec
Eg
Ei
EF
Ev
表面空间电荷区内能带的弯曲
表面势Vs ：称空间电荷层两端的电势差 为表面势，以Vs表示之，规定表面电势 比内部高时，Vs取正值；反之Vs取负值 。
表面势及空间电荷区内电荷的分布情况随金
属与半导体间所加的电压VG而变化，基本 上
可归纳为三种情况：多子堆积、多子耗尽 和 少在V子G反＝0型时。，理想半导体的能带不发生弯曲，即
半导体物理第八章
2020年4月22日星期三
本章重点：
表面态 表面电场效应 MIS结构电容-电压特
性 硅-二氧化硅系统性质
§8.1 表面态
理想表面：
表面层中原子排列有序、对称与体内原子完全 相同，且表面不附着任何原子或分子的半无限晶 体表面。--理想晶体中假想的分界面，实际上是不 存在的。
（4）
反型层 中电子
反型状态
能带进一步下弯 • 1）在表面处EF可能
高于中间能级Ei，EF 离Ec更近；
电离受主
2）表面区的少子电子 数>多子空穴数—表面 反型出现；
3）反型层发生在表面 处，和半导体内部之 间还夹着一层耗尽层 。
(2) VG=0 平 带 状 态
表面势为零，表面处能带不产生弯曲，即所谓 平带状态。
EFm
VG=0
Ec Ei
EFs Ev
特征：半导体表面能带平直。
（3）VG ＞ 0 耗 尽 状 态
表面势为正，能带下弯，价带顶位置比费米能级
VG ＞ 0
Ec
EFm
Ei
EFs Ev
Qm
x
Qs 电荷分布
低得多。
①表面能带向下弯 曲； ②表面上的多子浓 度比体内少得多， 基本上耗尽，表面 层负电荷基本等于 电离受主杂质浓度。
Ec Ei EFs
能带图
Ev 栅极加负电压，在界面
Qs
吸引空穴积累
x
电荷分布图
电荷分布
EFm
Qm
VG<0
E Eic EFs
Ev
Qs
x
电荷分布
（a）能带向上弯曲， E能V接级近EF；甚至高过费米
（b）多子（空穴） 在 半导体表面积累，越接 近半导体表面多子浓度 越高。堆积的空穴分布 在最靠近表面的薄层内 。
空间电荷区对电场、电势与能带的影响：
首先，在空间电荷区内，从半导体的表面到体内， 电场逐渐减弱，到空间电荷区的另一端，电场强度减 小到零。
其次，空间电荷区的电势也要随距离逐渐变化，半 导体表面相对体内就产生电势差。
最后，电势的变化，使得电子在空间电荷区的能量 改变，从而导致能带的弯曲。
界面
绝缘体 x
对于理想表面的问题求解，需要建立薛定 谔方程，利用具体的边界条件对波函数加以 求解。
V(x) 固体表面态的量子力学解释：
求解薛定谔方程：
V0 E
0
X
a
一维晶体的势能函数
在x=0处满足的 连续性条件
x≤0区的电子波函数为：
x≥0区的电子波函数为：
在x=0处，波函数是按指数关系衰减，这表 明电子的分布概率主要集中在x=0处，电子被 局域在表面附近。
半导体表面态为施主态时，向导带提供电子后变 成正电荷，表面带正电；若表面态为受主态，表面 带负电。
n 表面附近可动电荷会重新分布，形成空间电 荷区和表面势，而使表面层中的能带发生变化。
8.2表面电场效应
8.2.1. 空间电荷层及表面势
表面电场的产生
① 表面态与体内电子态之间交换电子 ② 金属与半导体接触时，功函数不同，形成接触电势差 ③ 半导体表面的氧化层或其它绝缘层中存在的各种电荷，
平带状态flat-band condition，有时也称为一种状 态。
一般情况讨论,以p型半导体为例：
VG=0时,理想MIS结构的能带图
EFm EFm=EFs
Eci
Ec Ei EFs Ev
Evi
在金属和P型半导体间加上电压，则将会在半导体 的表面层中产生空间电荷区
如果VG>0:
+VG
0d
x
p型半导体表面感生一个带负电的空间电荷层
实际表面：
往往存在氧化膜或附着其他分子或原子，这使 得表面分析更加复杂难以弄清楚。
在半导体表面，晶格不完整性使势场的周 期性被破坏，在禁带中形成局部状态的能级分 布（产生附加能级），这些状态称为表面态或 达姆表面能级。
表面能级： 与表面态相应的能级称为表面能级。分 布在禁带内的表面能级，彼此靠得很近， 形成准连续的分布。
一般采用金属/绝缘体/半导体(MIS)结构研究 表面电场效应
理想MIS结构
（1）Wm=Ws； （2）绝缘层内无可移动 电荷且绝缘层不导电；
（3）绝缘层与半导体
界面处不存在界面态。
MIS结构 等效电路
外加电场作用于该MIS结构，金属接高电位，即VG>0
MIS结构由于绝缘层 的存在不能导电，实际 就是一个电容器，金属 与半导体相对的两个面 上被充电，结果金属一 层的边界有正电荷积累 ，而在P型半导体表面 形成一定宽度的带负电 荷的空间电荷区。
•VG ＜0时，多子积累状态； •VG ＝0时，平带状态； •VG ＞ 0时，多子耗尽状态； •VG 0时，少子反型状态；
下面分别加以说明（对P型半导体）：
考虑热平衡下的情况，此时半导体体内的费米能级 保持定值
（1）VG<0 多子空穴的积累
在热平衡时，半导体内的费米能级保持定值
EFm
Qm
VG<0
费米能级接近价带， 是P型半导体
绝缘层外表面吸附的离子 ④ MOS或MIS 结构中，在金属栅极和半导体间施加电压时 ⑤ 离子晶体的表面和晶粒间界
表面电场效应
在外加电场作用下，在半导体的表面层内发生的 物理现象。
可以采用不同方法，使得半导体表面层内产生电 场，如：功函数不同的金属和半导体接触（金/半接 触）、使半导体表面吸附某种带电的离子等.