18-5电场的能量

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18-19 第1章第5节电场强度与电势差的关系

课
B
[公式
E＝Ud ，“d”是沿场强方向上两点间的距离，由此很容易判断出
A、
时分层
作
D 错，B 项正确．场强的方向是电势降落“最快的”方向而不是指电势降低的方业
难
向，故 C 项错误．]
返
首
页
自
3．对公式 E＝Udab的理解，下列说法正确的是(
)
当
主预
A．此公式适用于计算任何电场中 a、b 两点间的电势差
真空中点电荷形成的电场
Q 为场源电荷的电量，E 表示跟点电荷相距 r 处的某点的场强
课时分层
E＝Ud
匀强电场
U 为沿电场线方向上相距为 d 的两
作业
点间的电势差
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自
当
主
堂
预
达
习 •
2.关于电场强度与电势的理解
标 •
探
固
新
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；双
第一章电场第五节电场强度与电势差的关系
自
学习目标
知识脉络(教师用书独具)
当
主预
1.知道在匀强电场中，电势差和电场强
堂达
习
标
• 探新
度的定量关系，掌握公式 E＝Ud .(重点、
• 固双
知
基
难点)
合作
2.知道电场强度另一单位“伏特每米”
探
究的物理意义．
•
攻重
3.知道电场线与等势面的关系．(重点)
课时分层作业
难
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．
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西电微波网络-课后题答案

第2讲习题本作业针对微波网络的参量矩阵，介绍了Z 矩阵，Y 矩阵，A 矩阵，S 矩阵和T 矩阵的定义以及各矩阵间的相互转换。

2.1 证明Z 矩阵与A 矩阵的关系式二端口Z 矩阵电压-电流关系为2121111I Z I Z V +=（1）2221212I Z I Z V +=（2）由（2）得2212222111I Z ZV Z I -=（3）将（3）带入（1）得221221111I Z V Z Z V ∆-=证毕2.2 求图2-13所示网络的Z 矩阵cb a bc a I Z Z Z Z Z Z I V Z +++===)(|011112 c b a c b a I Z Z Z Z Z Z I V Z +++===)(|022221c b a c b I Z Z Z Z Z I V Z ++===021121| cb ac b I Z Z Z Z Z I V Z ++===012212| 2.3 求图2-14所示网络的A 矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡βθθβθθβθθβθθβθθθθβsin cos sin sin cos 2sin sin cos 1101cos sin 1sin cos 110102000000Z j Z Z j j jZ Z j Z j jZ j2.4 已知图2-11所示网络的[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211A A A A A ，端口2接阻抗l Z ，求端口1的输入阻抗。

⎩⎨⎧-=-=22222112122111I A V A I I A V A V则 2221121122222121221111A Z A A Z A I A V A I A V A I V Z l lin ++=--==2.5⎩⎨⎧+=+=22222122122111i a u a i i a u a u 利用111b a u +=222b a u += 111b a i -=222b a i -=得⎩⎨⎧--+=---+=+)()()()()()(22222221112212221111b a a b a a b a b a a b a a b a两式相加2222112112222112111)()(2b a a a a a a a a a a ++++-+-=2222112112221121112221121122a a a a a a a a a a a a a a b ++++-+-++++=即 22211211212a a a a s +++=222112112221121122a a a a a a a a s ++++-+-=222112112221121111--a a a a a a a a s ++++=[]2221121112det 2a a a a a s +++=2.6 （a ）[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101z A根据电路理论，得⎩⎨⎧-=-=22121ZI V V I I 利用01111)(Z b a I -= 02222)(Z b a I -= 01111)(Z b a V += 02222)(Z b a V +=得01220211)()(Z b a Z b a --=-Z b a Z b a Z Z b a )()()(220222020111--+=+于是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-210202010102210202010102)(a a Z Z Z Z Z Z b b Z Z Z Z Z Z⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2102020101020102020102020102210202010102020201010202010221)(22)()(1)(1a a Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z a a Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Zb b即ZZ Z ZZ Z s +++-=020*******ZZ Z ZZ Z s +++-=020*******ZZ Z Z Z s s ++==0201020121122由t 矩阵与s 矩阵的关系得02010*********Z Z ZZ Z s t ++==020102012122122Z Z Z Z Z s s t +--=-=020101022111212Z Z Z Z Z s st +-== )(2)(020102012020122122Z Z Z Z Z Z Z Z s t ++--=∆-= (b)[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=N N A 100根据电路理论，得21nV V = 211I nI -=利用01111)(Z b a I -= 02222)(Z b a I -= 01111)(Z b a V += 02222)(Z b a V +=得02220111)()(Z b a n Z b a +=+ 01220211)()(Z b a Z b a n --=-于是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-21010202012101020201a a Z Z n Z n Z b b Z Z n Z n Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡210220102010201022010220121010202010102020102201212211a a Z n Z Z Z n Z Z n Z n Z Z n Z a a Z Z n Z n Z Z Z n Z n Z Z n Zb b即022010220111Z n Z Z n Z s ++-= 022010220122Z n Z Z n Z s +-= 02201020121122Z n Z Z Z n s s +== 由t 矩阵与s 矩阵的关系得020102201211121Z Z n Z n Z s t +==02010********122Z Z n Z n Z s s t --=-= 0201022012111212Z Z n Z n Z s s t +-== )(2)(0220102012022012122Z n Z Z Z n Z n Z s t +--=∆-= 2.7 已知一双端口网络的s 矩阵满足21122211,s s s s ==。

电场知识点符号总结大全

电场知识点符号总结大全电场知识点符号中的符号是用来表示电场中的特定概念或者物理量的，它们可以帮助我们更准确地描述电场的性质和规律。

在学习电场知识的过程中，了解这些符号的含义是非常重要的。

本文将为大家总结电场知识点符号的使用，并对其含义进行解释和说明，希望能够帮助大家更好地理解电场知识。

1. 电场强度E符号：E含义：电场强度E表示单位正电荷在电场中所受的力，方向与力的方向相同。

它是一个矢量量，具有大小和方向。

2. 电势差ΔV符号：ΔV含义：电势差ΔV表示电场中两点之间的电势差，它等于单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功。

电势差具有大小和方向。

3. 电场强度的单位符号：N/C含义：电场强度的单位是牛顿/库仑，表示单位正电荷在电场中所受的力。

4. 电势的单位符号：V含义：电势的单位是伏特，表示电场中单位正电荷所受的电势差。

5. 电场线符号：/含义：电场线是用来表示电场的方向和强度的线条，它指示了电场中的电场强度的大小和方向。

6. 静电场符号：E含义：静电场是指在静止的电荷分布所形成的电场，它是电场的一种特殊形式。

7. 连续电荷分布符号：ρ(x,y,z)含义：连续电荷分布表示在空间中各点的电荷密度，通常用ρ(x,y,z)来表示。

8. 电场场强符号：E含义：电场场强是指单位正电荷在电场中所受的力，它是一个矢量量。

9. 电势符号：V含义：电势是指单位正电荷在电场中所受的电势差，它是一个标量量。

10. 电位能符号：U含义：电位能是指电场中的一种能量形式，它表示在电场中由于位置而具有的能量。

11. 高斯定理符号：∮E⋅dA=1ε0∮E⋅dA=1ε0Q含义：高斯定理是电场中的一种重要定理，它表示电场的通量与电场中的电荷之比等于真空介电常数ε0。

12. 电感应强度B符号：B含义：电感应强度B表示磁场的强度，它是一个矢量量。

13. 真空介电常数ε0符号：ε0含义：真空介电常数ε0是用来表示电场中电荷之间相互作用强度的常数。

大学物理电磁学公式

大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。

在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。

以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。

1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。

它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。

对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。

3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。

对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。

对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。

5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。

电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。

6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。

偶极矩,介电常数概要

溶液法测定极性分子的偶极矩一、实验目的了解电介质极化与分子极化的概念，以及偶极矩与分子极化性质的关系。

掌握溶液法测定极性分子永久偶极矩的理论模型和实验技术，用溶液法测定乙酸乙酯的偶极矩。

二、实验原理德拜（Peter Joseph William Debye ）指出，所谓极性物质的分子尽管是电中性的，但仍然拥有未曾消失的电偶极矩，即使在没有外加电磁场时也是如此。

分子偶极矩的大小可以从介电常数的数据中获得，而对分子偶极矩的测量和研究一直是表征分子特性重要步骤。

1、偶极矩、极化强度、电极化率和相对电容率（相对介电常数）首先定义一个电介质的偶极矩（dipole moment ）。

考虑一簇聚集在一起的电荷，总的净电荷为零，这样一堆电荷的偶极矩p是一个矢量，其各个分量可以定义为 ∑∑∑===ii i z i i i y i ii x z q p y q p x q p 式中电荷i q 的坐标为),,(i i i z y x 。

偶极矩的SI 制单位是：m C ⋅。

将物质置于电场之中通常会产生两种效应：导电和极化。

导电是在一个相对较长的（与分子尺度相比）距离上输运带电粒子。

极化是指在一个相对较短的（小于等于分子直径）距离上使电荷发生相对位移，这些电荷被束缚在一个基本稳定的、非刚性的带电粒子集合体中（比如一个中性的分子）。

一个物质的极化状态可以用矢量P 表示，称为极化强度（polarization ）。

矢量P 的大小定义为电介质内的电偶极矩密度，也就是单位体积的平均电偶极矩，又称为电极化密度，或电极化矢量。

这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。

P的国际单位制度量单位是2-⋅m C 。

为P 取平均的单位体积当然很小，但一定包含有足够多的分子。

在一个微小的区域内，P 的值依赖于该区域内的电场强度E 。

在这里，有必要澄清一下物质内部的电场强度的概念。

在真空中任意一点的电场强度E的定义为：在该点放置一个电荷为dq 的无限微小的“试验电荷”，则该“试验电荷”所受到的力为dq E 。

考点18 电场强度、电势和电势能-2020年新高三一轮复习物理(解析版)

考点18 电场强度、电势和电势能一、选择题1．下列单位中是电场强度的单位的是（）A．N/CB．V•mC．J/CD．J/s【答案】A【解析】电场强度的定义式：E=，F、q的单位分别是牛、库，由此公式推导出来电场强度的单位是牛/库；匀强电场中电场强度与电势差的关系式是E=，公式中U、d的单位分别是伏、米，由此公式推导出来电场强度的单位是伏/米．故A正确，B、C、D错误2．（多选）如图所示，a、b、c、d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是（）A．该电场一定是匀强电场B．相邻两个等势面间电势差一定相等C．如果φa＞φb，则电场强度E a＞E bD．如果φa＜φb，则电场方向垂直于等势面由b指向a【答案】ABD【解析】等势面是平行平面而且均匀分布，则电场线平行同向，均匀分布，该电场一定是匀强电场．故A 正确．由图判断出电场方向垂直于等势面，由公式U=Ed可知，沿着电场线方向，相同距离电势差相同．故B正确．匀强电场，电场强度处处相同．故C错误．根据电场线总和等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，如果U a＜U b，电场方向垂直于等势面由b指向a．故D正确3．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大【答案】B【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电场降低的方向不一定是场强方向，故C错.4．对公式E＝的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C．匀强电场中a、b两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D．公式中的d是匀强电场中a、b所在的两等势面之间的距离【答案】D【解析】此公式只适用于匀强电场中a、b两点间电势差的计算，A错误．a、b两点间的电势差不仅取决于距离的大小，还取决于电势降落的快慢程度，B错误．匀强电场中的电场强度大小与a、b两点间的距离无关，是恒定的．C错误．公式中的d是匀强电场中a、b所在的两等势面之间的距离，D正确5．如图为匀强电场的等势面，相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场( )A．方向竖直向下，场强E＝100 V/mB．方向水平向左，场强E＝100 N/CC．方向竖直向上，场强E＝100 V/mD．方向水平向右，场强E＝100 V/m【答案】A【解析】因为电场线和等势面垂直，由电势高等势面指向电势低等势面，所以电场强度的方向竖直向下，电场强度，故A正确6．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()A．上方30 cm处B．下方30 cm处C．上方25 cm处D．下方25 cm处【答案】B【解析】匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m ＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，故该点在电场中P点的下方，B正确7．如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足U OP＝25sin θ (V)，则该匀强电场的大小和方向分别为()A．5 V/m，沿x轴正方向B．25 V/m沿y轴负方向C．500 V/m，沿y轴正方向D．250 V/m，沿x轴负方向【答案】C【解析】匀强电场中沿电场线方向电势降落最快，根据U OP＝25sin θ(V)，当θ＝90°时，OP间电压最大，以此分析电场线沿y轴正向；根据场强E＝得E＝500 V/m，C正确8.如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为 2 V和 5 V, 两等势面相距10 cm，将一带电荷量为+10-6 C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab=30 cm，不计重力，则下列说法正确的是（）A．此电场的场强大小为10 V/m，方向竖直向下B．此电场的场强大小为30 V/m，方向竖直向上C．所加外力的方向垂直ab斜向下方D．外力做的功是3×10-6 J【答案】D【解析】ab两点的电势差U=3 V，由U=Ed可得： V/m =30 V/m; 且a点电势高于b点电势，故电场线方向竖直向下.则A、B错误.正电荷在电场中受力向下；要使电荷做匀速直线运动，则外力应与电场力大小相等、方向相反；故外力大小为N，方向竖直向上，C错误.外力做的功W= Fd=3×10-5 N×0.1 m=3×10-6 J；故D正确；故选D9.（多选）如图所示的匀强电场中，已知场强大小等于100 V/m，AB间距为6 cm；则以下说法正确的是（）A．A点电势等于B点电势，A、B、C三点场强相同B．AB两点间的电势差为6 VC．现有一个电量为+q的电荷，第一次从A点移到B点，电场力做功为W1；第二次该电荷从A点移到C 点，然后再移到B点，在这个过程中电场力做功为W2，则W2＞W1D．若A点电势为零，则B点电势为-3 V【答案】AD【解析】图中A、C两点在同一等势面上，电势相等，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，知C点的电势高于B点的电势，所以A点电势等于B点电势，A、B、C三点场强相同．故A正确．AB两点间的电势差为U AB=Ed=E AB cos 60°=100×0.06×0.5 V =3 V，故B错误．电场力做功只与初末位置有关，与路径无关，则电荷从A点移到B点与从A点移到C点再移到B点电场力做功相等，即W2=W1．故C错误．根据U AB=φA-φB，若φA=0，则φB=-U AB=-3 V，故D正确．10.如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac ＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是()A．a、b之间的电势差为40 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 JD．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J【答案】A【解析】由U＝Ed得U ab＝103×0.04 V＝40 V，A正确；a、c在同一等势面上，所以U ac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误；W ad＝W ab＝qU ab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误二、非选择题11.如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8 C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC的夹角为60°.求：(1)场强方向；(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少；(3)A处的场强大小；(4)电子在A点的电势能．【答案】(1)由C至A(2)－5 V(3)200 V/m(4)5 eV【解析】(1)将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向．(2)由W＝qU得：U＝＝＝6 V，即A、B两点间电势差为6 V．沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点电势．U＝φB－φA，φB＝1 V，φA＝φB－U＝1 V－6 V＝－5 V，即A点的电势为－5 V.(3)如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．U DA＝U BA＝U＝6 V，沿场强方向A、D两点间距离为d＝AB·cos 60°＝6 cm×＝3 cm＝0.03 m，所以E＝＝200 V/m.(4)电子在A点的电势能E p＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV12．如图所示，平行带电金属极板A、B间的匀强电场场强E＝1.2×103 V/m，两极板间的距离d1＝5 cm，电场中C点和D点分别到A、B极板的距离均为d2＝0.5 cm，C、D间的水平距离L＝3 cm，B板接地，求：(1)C、D两点间的电势差U CD是多少？(2)一带电量q＝－3×10－3 C的点电荷从C沿直线运动到D的过程中，电荷的电势能变化了多少？(3)第(2)问中的点电荷在C点的电势能E是多少？【答案】(1)－48 V(2)减小0.144 J(3)0.162 J【解析】(1)C、D两点间的电势差U CD＝－Ed CD＝－1.2×103 V/m×(0.05－2×0.005) m＝－48 V；(2)一带电量q＝－3×10－3 C的点电荷从C沿直线运动到D的过程中，电场力做功为：W CD＝qU CD＝－3×10－3 C×(－48 V)＝0.144 J；电场力做功等于电势能的减小量，故电势能减小0.144 J；(3)点电荷在C点的电势能等于将该电荷从C点移动到B板过程电场力做的功，故：E p C＝W CB＝q·E·(－CB)＝－3×10－3 C×1.2×103 V/m×(－0.045 m)＝0.162J14．如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：(1)a、b两点的电势差U ab.(2)匀强电场的场强大小和方向．【答案】(1)60 V(2)375 V/m方向与bc边垂直且由a指向c【解析】(1)因为正电荷q从a到b和从a到c电场力做功相等，所以由W＝qU可得U ab＝U ac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场强方向与ac平行，垂直指向bc.U ab＝＝ V＝60 V(2)由U＝Ed可得，E＝＝＝＝375 V/m场强方向与bc边垂直且由a指向c15．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力向下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，bd的长度为L，匀强电场的电场强度为E，求：（1）此液滴带何种电荷；（2）液滴的加速度为多少；（3）b、d两点的电势差U bd .【答案】（1）负电（2）（3）【解析】（1）由b到a，液滴做直线运动，所受合力沿bd所在直线，对液滴受力分析可知，电场力水平向右，与电场方向相反，所以小球带负电.（2）由图可知，液滴所受合力根据牛顿第二定律F=ma，解得液滴的加速度（3）由图可知，电场力qE=mg由b到d，沿电场方向的距离沿电场方向电势降低，应有<0，所以16．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L的绝缘细线，拴住一质量为m，带电量为q的小球，线的上端固定．开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零．问：（1）A、B两点的电势差U AB为多少？（2）电场强度为多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）小球由A到B过程中，由动能定理得：mgL sin 60°+qU AB=0，解得：U AB=.（2）BA间电势差为：U BA=U AB=，则场强：E==17．如图，A、B为两块水平放置的带等量异种电荷的平行金属板，一个质量m＝10－4 kg、电荷量q＝5×10－5 C的带正电粒子静止于两板的正中央，已知两板间距离为20 cm，g＝10 m/s2，求：(1)两板间匀强电场的场强大小；(2)两板间的电势差；(3)若用某种方法将带电粒子的带电荷量减少一半，使带电粒子从两板正中央由静止开始运动，则经过多长时间粒子撞到板上．【答案】(1)20 V/m(2)4 V(3)0.2 s【解析】(1)带电粒子静止，qE＝mg，E＝20 V/m.(2)电势差U＝Ed＝20×0.2 V＝4 V.(3)若带电粒子的带电荷量减少一半，则电场力减半，重力不变，则有mg－qE＝ma，mg＝ma，a＝g，x＝at2，即0.1＝×5×t2，解得t＝0.2 s。

第十八章量子物理基础-思考题和习题解答

思考题18-1 把一块表面的一半涂了烟煤的白瓷砖放到火炉内烧，高温下瓷砖的哪一半显得更亮些？参考答案实验表明：一个良好的吸收体也是一个良好的发射体。

也就是说，一个物体吸收辐射的能量越强，那么它的热辐射能力也越强。

辐射本领越强的物体，单位时间内从表面辐射出来的能力越多，它的表面就显得越亮。

瓷砖涂了烟煤的一半在正常情况下更黑，说明比起未涂烟煤的一半，它吸收辐射的能力也更强，相应地，它的辐出度更高，所以在火炉内烧热后应该显得更亮一些。

18-2 刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在白天，它的开着的窗口也是黑的。

为什么？参考答案从窗口进入的光线在屋里经过多次反射后极少能再从窗口反射出来，所以看起来窗口总是黑的。

这样的窗口就可看作是一个黑体。

18-3 为什么几乎没有黑色的花？参考答案如果花是黑颜色的，表明花对于可见光没有反射，也就是花将可见光波段的能力都吸收了，与其他颜色的花相比，黑色花的温度将更高，这样的花很可能会由于没有及时将能量从其他途径释放掉的机制而枯死。

另外，对于虫媒花来说，黑色是昆虫的视觉盲点，因而无法授粉。

18-4 在光电效应实验中，如果（1）入射光强度增加一倍；（2）入射光频率增加一倍，各对实验结果有什么影响？参考答案光电效应方程为2012m c mv eU h A h eU νν==-=- （1）入射光强度的概念：单位时间内单位面积上的光子数乘以每个光子的能量。

如果频率不变，每个光子的能量就不变。

入射光强度增加一倍，意味着入射的光子数增加一倍，从而饱和电流强度将增加一倍。

截止电压不变（设频率不变）。

（2）入射光的频率增加一倍，h ν就增加一倍，每个光子的能量从h ν增加到2h ν。

从光电效应方程可以看出截止电压c U 相应地增加h e ν。

饱和电流的数值不变（因为单位时间入射的光子数密度未变）。

18-5 用一定波长的光照射金属表面产生光电效应时，为什么逸出金属表面的光电子的速度大小不同？参考答案金属中的电子是运动着的，它与金属中的离子有相互作用，不断与离子发生碰撞，导致它的动量发生变化。

气体动理论公式总结

1.自由度i=t+r
单原子分子 i=t=3
刚性双原子 i=t+r=3+2 刚性三原子i=t+r=3+3
2.分子平均平动动能
t
t 2
kT
3 2
kT
3.分子平均转动动能
r
r 2
kT
4.分子平均动能
k
i kT 2
5.气体内能
E
i RT
2
i pV 2
2
四、麦克斯韦速率分布律
1.速率分布函数： f (v) dN Ndv
3、均匀带电无限长直导线
E 2 0 r
4.半径为R的均匀带电球面
E外
q
4 0r 2
E内 0
q
q
U外 4 0r U内 40R
5.无限大均匀带电平面
E
2 0
15
七、静态平衡时的导体 1. 导体内部场强为0。导体表面附近场强方向与导
体表面垂直。 2.导体为等势体（电势处处相等）。
3. 导体内无电荷，所有电荷分布于表面。
(1)
D dS q0 电场的高斯定律
(2)
E dl
L
S
B
d
S
电场的
环路定理
t
(变化的磁场激发电场)
(3) B d S 0
磁场的高斯定律
(4)
S
H dl
L
Ic
d D
dt
Ic
D dS t
磁场的环路定理（变化的电场激发磁场）
27
第13 章量子物理
一、黑体辐射
v2 b v2 f (v)dv / b f (v)dv
a

电磁场与电磁波-知识点总结

已经将文本间距加为24磅,第18章:电磁场与电磁波一、知识网络二、重、难点知识归纳1．振荡电流和振荡电路（1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。

能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。

自由感线圈和电容器组成的电路，是一种简单的振荡电路，简称LC 回路。

在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。

（2）LC 电路的振荡过程:在LC 电路中会产生振荡电流，电容器放电和充电，电路中的电流强度从小变大，再从大变小，振荡电流的变化符合正弦规律．当电容器上的带电量变小时，电路中的电流变大，当电容器上带电量变大时，电路中的电流变小(3) LC 电路中能量的转化 :a 、电磁振荡的过程是能量转化和守恒的过程．电流变大时，电场能转化为磁场能，LC 回路中电磁振荡过程中电荷、电场。

电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。

分类：阻尼振动和无阻尼振动。

振荡周期：LC T π2=。

改变L 或C 就可以改变T 。

电磁振荡麦克斯韦电磁场理论变化的电场产生磁场变化的磁场产生电场特点：为横波，在真空中的速度为3.0×108m/s 电磁波电磁场与电磁波发射接收应用：电视、雷达。

目的：传递信息调制：调幅和调频发射电路：振荡器、调制器和开放电路。

原理：电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流选台：电谐振检波：从接收到的电磁波中“检”出需要的信号。

接收电路：接收天线、调谐电路和检波电路电流变小时，磁场能转化为电场能。

b 、电容器充电结束时，电容器的极板上的电量最多，电场能最大，磁场能最小；电容器放电结束时，电容器的极板上的电量为零，电场能最小，磁场能最大．c 、理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总和不变。

回路中电流越大时，L 中的磁场能越大。

极板上电荷量越大时，C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。

2022年人教版高中物理必修第三册同步培优第十章静电场中的能量第2节电势差

第十章 2合格考训练(25分钟·满分60分)一、选择题(本题共6小题，每题7分，共42分)1．(2021·上海市金山中学高二上学期期中)关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( B )A ．电势差是矢量，电场力做的功是标量B ．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零C ．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大D ．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零解析：电势差是标量，电场力做功也是标量。

故A 错误；根据U AB ＝W ABq知，在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零。

故B 正确；两点间的电势差与移动的电荷量无关，由电场本身决定。

故C 错误；根据U AB ＝W ABq知，电场力做正功，电势差不一定大于零，若电荷带负电，电势差小于零。

故D 错误。

2．如图所示，正点电荷电场中有A 、B 两点，将一电荷量为q ＝＋3.2×10－19C 的试探电荷从电场中的A 点移至B 点，电场力做功为W ＝6.4×10－20J ，则A 、B 两点间的电势差U等于( B )A ．0.5 VB ．0.2 VC ．5 VD ．2 V解析：U AB ＝W AB q ＝6.4×10－203.2×10－19V ＝0.2 V ，所以选项A 、C 、D 错误，选项B 正确。

3．(2021·广东实验中学高二上学期期中)在电场中A 、B 两点间的电势差为U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差为U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系为( C )A ．φA ＞φB ＞φC B ．φA ＜φC ＜φB C ．φC ＞φA ＞φBD ．φC ＞φB ＞φA解析：由题意，U AB ＝φA －φB ＝75 V ，则得：φA ＞φB ；U BC ＝φB －φC ＝－200 V ，则得：φB＜φC ；又U AC ＝U AB ＋U BC ＝(75－200) V ＝－125 V ，则得：φA ＜φC ；故有：φC ＞φA ＞φB ；故A 、B 、D 错误，C 正确。

电位移矢量

q2 q3 1 ) = [ q1 ( + 2 4πε o r12 4πε o r13 + q2 ( 4πε o r21 q1 + 4πε o r23 q3 ) + q3 ( 4πε o r31 q1
r23
r31
q3
+
4πε o r32
q2
)]
1 W = ( q 1U 1 + q 2 U 2 + q 3 U 3 ) 2
5
v v v • P、D、E 之间的关系：之间的关系：
v v v v v D = ε 0 E + P = ε 0 E + χ eε 0 E
v v D = (1 + χ e )ε 0 E
ε r = (1 + χ e )
称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。
εr
退极化场
v v v D = ε r ε 0 E = εE
自由电荷
二、有电介质时的高斯定律
v v ∫∫ D ⋅ dS = ∫∫∫ ρ e dV
物理意义
S
V
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面的电位移通量，该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。与束缚电荷无关。电力线起始于正电荷终止于负电荷。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。
v v q0 q0 E0 1 ( − 1) = + ∴E＝ 2 2 4πε0r 4πε0r ε r εr 7 束缚电荷的场自由电荷的场

《带电粒子在电场中的运动》压轴培优题型训练【九大题型】(原卷版)25学年高中物理(人教版必修第三册)

《带电粒子在电场中的运动》压轴培优题型训练【九大题型】一．带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共2小题）二．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共4小题）三．带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共4小题）四．带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共3小题）五．带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动（共5小题）六．带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动（共5小题）七．带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动（共3小题）八．从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题（共18小题）九．动量守恒定律在电场问题中的应用（共4小题）一．带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共2小题）1．如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d＝0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φB＝0）时，A板电势φA，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t＝0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：（1）在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2）要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g＝10m/s2）．2．如图1所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示．将一个质量m＝2.0×10﹣27kg，电量q＝+1.6×10﹣19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10﹣5s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在t＝到t＝时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板．二．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共4小题）3．某种负离子空气净化原理如图所示。

大学物理,课后习题

13—1如图所示孤立导体球，带电为Q ，（1）Q 是怎么分布的？为什么？（2）导体内部场强是多少？（3）导体球表面附近一点P 的场强是多少？P 点的场强是否是由P 点附近的电荷产生的？（4）当P 点很靠近球面时，对着P 点的那一部分球面可以看作无限大平面。

而无限大带电面两侧的场强为02εσ=E ，而这里的结果是εσ=p E ，两者是否矛盾？为什么？13—2上题中如果导体球附近移来一个带电为q 的另一导体A ，如图所示，达静电平衡后，（1）q 是否在导体球内产生场？导体球内场强是否仍为零？（2）导体球上Q 的分布是否改变？为什么？习题13-1 习题13-2（3）P 点的场强是否改变？公式0εσ=p E 是否成立？它是否反映了q 的影响（即p E 是否包括了q 在P 点产生的场）？13—3 三个平行金属板A ﹑B 和C ，面积都是2002cm ，A ﹑B 相距0.4mm ，A ﹑C 相距0.2mm ，B ﹑C 两板都接地，如图所示，如果使A 板带正电C 7100.3-⨯，略去边缘效应，求：（1）B 板和C 板上的感应电荷各为多少？（2）取地的电势为O ，A 板的电势为多少？13—4 导体球半径为R ，带电量为Q ，距球心为d 处有一点电荷q ，如图所示，现把球接地，求流入大地的电量。

13—5 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的，设内圆柱体的电势为1U ，半径为R ，外圆筒的电势为2U ，内半径为2R ，求其间离轴为r 处)(21R r R <<的电势。

习题13-3Q习题13-413—6 点电荷q 放在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R 和2R ，求空间的电势分布。

13—7 如图所示，一半径为R 的中性导体球，中间有两个球形空腔，半径分别为1R 和2R ，在空腔中心处分别有点电荷1q 和2q ，试求：（1）两空腔内表面和导体外表面的电荷密度1σ﹑2σ﹑3σ （2）导体外任一点的场强和电势（3）两空腔中的场强和电势。

电场能的性质

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六、等势面：电场中电势相等的点构成的面。等势面：电场中电势相等的点构成的面。 1、典型电场的等势面： ①匀强电场； ② 点电荷电场； ③等量的异种点电荷电场； ④等量的同种点电荷电场。 2、等势面与电场线的关系 ①电场线总是与等势面垂直，且总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ②若任意相邻等势面间电势差都相等，则等势面密处场强大，等势面疏处场强小。 ③沿等到势面移动电荷，电场力不做功，
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已知：A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V
F H
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解析电场的能量密度与电势能变化

解析电场的能量密度与电势能变化电场是物理学中的一个基本概念，用来描述电荷与电荷之间的相互作用。

在电磁学中，电场可以通过电势能来体现其能量特性。

本文将解析电场的能量密度以及电势能的变化，以帮助读者深入了解电场的物理本质。

一、电场的能量密度电场的能量密度是指单位体积内所包含的电场能量。

在介质中，电势能密度可以通过以下公式来计算：U = 1/2 ε E²其中，U表示电场的能量密度，ε为介质的介电常数，E为电场强度。

该公式表明电场的能量密度与电场强度的平方成正比，即电场强度越大，其能量密度也越大。

通过电场的能量密度，我们可以推导出电场的能量守恒定律。

根据能量守恒定律，电场能量的变化量等于电势能的变化量与做功的总和。

二、电势能的变化电势能是指电荷在电场中由于位置变化所具有的能量。

在电场中，电势能的变化可以通过以下公式来计算：ΔU = q ΔV其中，ΔU表示电势能的变化量，q表示电荷的大小，ΔV表示电势差。

该公式表明电势能的变化量与电荷大小以及电势差成正比，即电势差越大，电势能的变化量也越大。

从电势能的变化公式中可以看出，只有电场的电势差存在时，电场的能量才会发生变化。

在没有电势差的情况下，电场的能量将保持不变。

电势能的变化可以用来描述电荷在电场中受力的情况。

当电荷沿着电场线方向移动时，如果电势差为正，电荷会受到电势力的推动，电势能将增加；如果电势差为负，电荷会受到电势力的阻碍，电势能将减少。

三、电场的能量密度与电势能变化的关系电场的能量密度与电势能变化之间存在着密切的联系。

电场的能量密度可以通过电势能的变化来计算。

假设有一个电荷在电场中移动，由于电势差的存在，电势能发生变化。

这时，电场的能量密度也随之发生变化。

根据能量守恒定律，电势能的变化量与电场的能量密度之间满足以下关系：ΔU = U₂ - U₁ = q(V₂ - V₁)其中，U₁和U₂分别表示电势能的初态和末态，V₁和V₂分别表示电势的初态和末态，q表示电荷的大小。

光电效应_爱因斯坦方程

爱因斯坦理论圆满地解释了光电效应。1921年因此获诺贝尔奖。 1916年，密立根（Milikan）对光电效应进行了精密测量也由此获 1923 年的诺贝尔奖（另一原因是他用油滴法精确地测定了电子电量）。
A
v
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四光的波粒二象性
(1) 波动性：光的干涉和衍射等 (2) 粒子性：光电效应、康普顿散射等光子在相对论中能量和动量关系
S Nh
显然，光强越大（S大），单位时间入射到金属表面的光子数N 越大，获得光子的电子数也越多即光电子数与光强成正比。 12
(2) 解释光电子的初动能与入射频率有关，而与入射光光强无关。束缚当光照射到金属内部的电子它一电子次吸收了一个能量为 hv 的光子，在上升到表面时将失去一部分能量A，依能量守恒定律：
依动量守恒：
m0 v h i i 2 2 C 1 v / c
v
h
2 4 h2 2 m0 C
矛盾
一个不能同时遵守能量守恒和动量守恒的过程是不能实现的，故光与自由电子的相互作用只能以弹性碰撞的方式进行 29
综上所述，物理模型应该具有：光子
0
y
v0 0
电子
y
x
光子

2 A h 0
1 hc hc 2 e U a mv max 2 0
1 1 ( ) 10 10 4000 10 6600 10 6.63 10 34 3 108
v

2( h A) m
2 hc hc ( ) m 0
1.96 1020 J
(2)
Ek E A (2.76 2.28)e V 0.48e V
hc 5.18 107 m 518nm E

大学物理：18-5 德布罗意波波粒二象性

L.V.de Broglie 1892 ——1987
整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽视了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？
－－－德布罗意
回顾：光的本性的两个不同侧面
波动性：表现在传播过程中（干涉、衍射）
对物质波的描述 E = mc2 = hν
p = mv = h
ν = E = mc2
λ
hh
λ=h= h = h
p mv m0v
1
−
v c
2 2
德布罗意公式
如果 v << c ，那么 λ = h
m0v
简洁地把对粒子描述手段 E, p
和对波的描述手段
ν , λ 联系到一起
与光子比较光子 E = mc 2 = h ν
mv
宏观物质λ均太小，难以觉察其波动特性
2. 戴维孙-革末实验
1923年：用电子散射实验研究镍原子结构 1925年：偶然事件后实验曲线反常，出现若干峰值，当时未和衍射联系起来。
φ
1926年：了解德布罗意物质波假设
1927年：有意识寻求电子波实验依据， 2~3 个月出成果，观察到电子衍射现象。
粒子性：表现在与物质相互作用中（光电效应、康普顿效应）
无法用经典语言（波动或粒子）准确建立光的模型。
光的量子理论模型－光子
E = h ν = hc = mc 2 λ
p
=
mc
=
h
λ
m
=
E c2
=
h
cλ
具有“波粒二象性”
借用经典“波”和“粒子”术语，但既不是经典波，又不是经典粒子

电势能和电势

（2）电势的具体值只有在选定了零电势点后才有意义，故电势是相对的。电势零点的选取是任意
的，但以方便为原则，如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零
（3）电势是标量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势比零高，负值表示该点电势比零低。
8、有关电场中某点的电势，下列说法中正确的是（ D）
点电荷的电场的等势线
点电荷的电场的等势线
等量异种电荷电场的等势面
等量同种电荷电场的等势面
匀强电场的等势面
4、如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,
它们连线的中垂面ab上, 有一电子,从静止开始
由a运动到b的过程中(a、b相对O对称),下列说法
正确的是( C )
b
A.电子的电势能始终增多
A、由放在该点的电荷所具有的电势能的多少决定
B、由放在该点的电荷的电量多少来决定
C、与放在该点的电荷的正负有关
D、是电场本身的属性，与放入该点的电荷情况无关
9、把 q1 4的1试0探9 c电荷放在电场中的A 点, 具有的电势6能1,0求8AJ点的电势（1）若把 q2 2的10试10探c 电荷放在电场中的A点, 电荷所具有的电势能是多少?
（3）根据电场线方向来判断
电场线的方向就是电势降低最快的方向
12、如图所示，实线为一电场的电场线，A、B、 C为电场中的三个点，那么以下的结论正确的
是（ B ）
A．E A EB EC ; A B C B．EA EB EC ; A B C
C．EA EB EC ; A B C
a
b
三、电势
电势与场强没有直接关系
电场中两点电势高低的判断方法
（1）根据电场力做功来判断

专题18静电场能量-三年(2022-2024)高考物理真题分类汇编(全国通用)

专题18静电场能量考点01静电场能量1.（2024年高考广东卷）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。

涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。

M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。

下列说法正确的有（）A.M点的电势比N点的低B.N点的电场强度比P点的大C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大【参考答案】AC【名师解析】根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的低，A正确；根据电场线的疏密表示电场强弱，可知N点的电场强度比P点的小，B错误；由于污水中的污泥絮体经处理后带负电，污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功，C正确；由于N点的电势高于P点，由电势能公式可知污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，D错误。

2.（2024高考甘肃卷）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（）A.粒子带负电荷B.M点的电场强度比N点的小C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能【答案】BCD【解析】根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A 错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M 点的电场强度比N 点的小，故B 正确；粒子带正电，因为M 点的电势大于在N 点的电势，故粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD 正确。

3.（2024高考广西卷）如图，将不计重力、电荷量为q 带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为27Q 和64Q 的负点电荷。