高中数学选修1-1(人教版 练习)：1.4全称量词与存在量词 第一课时.1、1.4.2含答案
人教A版高中数学选修1-1 1.4全称量词与存在量词 同步测试(含答案)
第一章第四节 基础训练题一、选择题（每小题５分，共20分） １．下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=； ②所有的质数都是奇数； ③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<； Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180； Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解； Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（ ）Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为假 Ｄ． q ⌝为真 二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题,()x M p x ∀∈的否定是 。
7．命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：①0a b a b ⊥⇔=； ②矩形都不是梯形； ③22,,1x y R x y ∃∈+≤；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
其中全称命题是 。
三、解答题：（26分）9．（10分）已知二次函数22()2(2)2f x x a x a a =----，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b ，使()0f b >，则实数a 的取值范围是 。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）x R ∀∈，都有2112x x -+>； （2）,αβ∃，使cos()cos cos αβαβ-=-； （3）,x y N ∀∈，都有x y N -∈；（4）,x y Z ∃∈3y +=。
高中数学人教A版选修1-1练习课件：1.4.1 全称量词、存在量词
解析：①由于∀x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0. 所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． ②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立． 所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题． ③由于－1∈Z，当x＝－1时，x3<1成立． 所以命题“∃x0∈Z，x<1”是真命题． ④使x2＝4成立的数为x＝±2∈Q.因此∃x0∈Q，x＝编辑于星期日：二十三点 二十三分。
知识点一
全称命题与特称命题的判断
1.下列命题中全称命题的个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②所有的实数的平方都是非负数；
③有的等差数列也是等比数列；
④三角形的内角和是180°.
A．0
B．1
C．2
D．3
第五页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为 “ 每 一 个 三 角 形 的 内 角 和 都 是 180°” ， 故 有 三 个 全 称 命 题．
答案：D
第六页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
2．[2014·山东省实验中学周测]下列命题为特称命题的 是( )
A. 奇函数的图象关于原点对称 B. 正四棱柱都是平行六面体 C. 棱锥仅有一个底面 D. 存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0
第十二页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
知识点三
用“∀”或“∃”表示两种命题
5.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题：
(1)凸 n 边形的外角和等于 2π.
(2)有一个有理数 x0 满足 x20＝3. (3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1. 解：(1)∀x∈{x|x 是凸 n 边形}，x 的外角和是 2π.
(人教版)高中数学选修1-1(课件)：1.4 全称量词与存在量词 1.4.1
x 0 2＋y0 2＝0. (3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应
一点P. (4)存在一个函数,既是奇函数又是偶函数.
【解析】(1)因为a·b=|a||b|·cos<a,b>>0, 所以cos<a,b>>0.
又0≤<a,b>≤π,所以0≤<a,b>< ,即a,b的夹角为零或 2 锐角.故它是假命题.
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
【自主预习】
主题1:全称量词和全称命题
1.观察下列语句,它们是命题吗?
(1)x≤6.
(2)2x是偶数.
(3)对任意的x∈R,x≤6.
(4)对所有的x∈Z,2x都是偶数.
提示:语句(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题.
2.以上四个语句(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? 提示:(3)在语句(1)的基础上增加了短语“任意的x∈R”
有平行四边形的对角线都互相平分”.
2.一个全称命题的表述是否唯一?
提示:不唯一.对于一个全称命题,由于自然语言的不同,
可以有不同的表述方法,只要形式正确即可.
3.怎样区别全称命题和特称命题?
提示:全称命题含有或隐含全称量词,体现了任意、所
有的意思,特称命题含有或隐含存在量词,体现了特殊
存在性.
【探究总结】 知识归纳:
对变量x进行限制;语句(4)在语句(2)的基础上增加了
短语“所有的x∈Z”对变量x进行限制.
通过以上探究你发现语句(3)(4)有什么特点? 用文字语言描述:含有“_______”“_________”等全 所有的 任意一个 称量词.
高中数学选修1-1全册章节测试题集含答案
人教A版高中数学选修1-1全册章节测试题目录1.1命题及其关系（同步练习）1.2 充分条件与必要条件同步测试.1.3_1.4试题（新人教选修1-1）.1.3简单的逻辑联结词（同步练习）1.4全称量词与存在量词同步测试（新人教选修1-1）.2.1《椭圆的几何性质》测试题2.1椭圆同步测试2.2双曲线几何性质测试2.2双曲线及其标准方程练习2.3抛物线及其标准方程习题精选2.3抛物线及其标准方程同步试题3.1变化率与导数（同步练习）3.2.1导数习题3.2.2 导数的运算法则习题3.3.3 函数的最大值与最小值练习题3.3《导数在研究函数中的应用》习题3.4生活中的优化问题举例（同步练习）1.1 命题及其关系测试练习第1题. 已知下列三个方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.答案：312a a a⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，剠．第2题. 若a b c ∈R ，，，写出命题“200ac ax bx c <++=若则，”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.答案：逆命题 ：()200ax bx c a b c ac ++=∈<R 有实根，则若，，，假；否命题：200ac ax bx c ++=若则，…（a b c ∈R ，，）没有实数根，假；逆否命题：()200ax bx c a b c ac ++=∈R 若没有两实根，则，，…，真．第3题. 在命题22a b a b >>若则“，”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 .答案：3．第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 .答案：假设三角形的内角中没有钝角．第5题. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 . 答案：若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠．第6题. 命题“若a b ，>则55a b -->”的逆否命题是( ) (A)若a b ，<则55a b --<(B)若55a b --，>则a b >(C) 若a b ，…则55a b --… (D)若55a b --，…则a b …答案：Ｄ第7题. 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )(A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题答案：Ａ第8题. 命题“若60A ∠=，则ABC △是等边三角形”的否命题是( ) (A)假命题 (B)与原命题同真同假(C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假答案：Ｄ第9题. ）(A) (B)有理数(C) (D)答案：Ｄ第10题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( ) (A)上述四个命题 (B)原命题与逆命题 (C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题答案：Ｃ第11题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( ) (A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 (C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题答案：Ｃ第12题. 命题“若a A b B ∈∈则，”的否定形式是( ) (A)a A b B ∉∉若则， (B)a A b B ∈∉若则， (C)a A b B ∈∈若则， (D)b A a B ∉∉若则，答案：Ｂ第13题. 与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( ) (A)能被3整除的整数，一定能被6整除 (B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除 (C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除 (D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除答案：Ｂ第14题. 下列说法中，不正确的是( ) (A)“若p q 则”与“若q p 则”是互逆的命题 (B)“若非p q 则非“与“若q p 则”是互否的命题 (C)“若非p q 则非”与“若p q 则”是互否的命题 (D)“若非p q 则非”与“若q p 则”是互为逆否的命题答案：Ｂ第15题. 以下说法错误的是( )(A) 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 (B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 (D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题答案：Ｂ第16题. 下列四个命题:⑴“若220x y +=，则实数x y ，均为0”的逆命题； ⑵ “相似三角形的面积相等“的否命题 ; ⑶ “A B A A B =⊆则，”逆否命题;⑷ “末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题 ，其中真命题为( ) (A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷答案：Ｃ第17题. 命题“a b ，都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是 ．答案：a b +不是偶数则a b ，不都是偶数．第18题. 已知命题:33p …；:34q >，则下列选项中正确的是（ ） A ．p 或q 为真，p 且q 为真，非p 为假； B ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真； C ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为假； D ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假答案：Ｄ第19题. 下列句子或式子是命题的有（）个．①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个答案：Ａ第20题. 命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述4个命题中，是简单命题的只有（ ）． Ａ．①，②，④ Ｂ．①，④ Ｃ．②，④ Ｄ．④答案：Ａ第21题. 若命题p 是的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则q 是r 的（ ） Ａ．逆命题 Ｂ．逆否命题 Ｃ．否命题 Ｄ．以上判断都不对答案：Ｂ第22题. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么q 为 命题．答案：真第23题. 下列命题：①“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“22ac bc >则a b >”的逆命题，其中真命题是 ．答案：①，②，③第24题. 命题“若0ad =，则0a =或0b =”的逆否命题是 ，是 命题．答案：若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠，真第25题. 已知命题:p N Z Ü，:{0}q ∈N ，由命题p ，q 构成的复合命题“p 或q ”是 ，是 命题；“p 且q ”是 ，是 命题；“非p ”是 ，是 命题．答案：p 或q ：N Z Ü或{0}∈N ，为真；p 且q :N Z Ü且{0}∈N ，为假；非:p N Z Ú或=N Z ，为假．第26题. 指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假． （1）23≤；（2）()A A B Ú；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．答案：（1）这个命题是“p 或q ”形式，p ：23<，q ：23=．p 真q 假，p ∴或q 为真命题．（2）这个命题是“非p ”形式，:()p A AB ⊆，p 为真，∴非p 是假命题．（3）这个命题形式是p 或q 的形式，其中:1p 是命 数，:1q 是质数．因为p 假q 假，所以“p 或q ”为假命题．（4）这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形对角线互相垂直；:q 菱形对角线互相平分． 因为p 真q 真，所以“p 且q ”为真命题．第27题. 如果p ，q 是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：（1）非p ；（2）非q ；（3）p 或q ；（4）p 且q ；（5）“p 或q ”的否定；（6）“p 且q ”的否定；（7）“非p 或非答案：第28题. 设命题为“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．答案：否命题为“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=没有实数根”； 逆命题为“若关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则0m >” ； 逆否命题“若关于x 的方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”． 由方程的判别式14m =+得0>，即14m >-，方程有实根． 0m ∴>使140m +>，方程20x x m +-=有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．但方程20x x m +-=有实根，必须14m >-，不能推出0m >，故逆命题为假．1. 2 充分条件与必要条件 同步测试第1题. 设原命题“若p 则q ”真而逆命题假，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ａ第2题. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．1x > Ｂ．1x < Ｃ．3x > Ｄ．3x <答案：Ａ第3题. 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的（ ） Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第4题. 设集合{}2M x x =>，{}3P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈”的（ ）Ａ．充分条件但非必要条件 Ｂ．必要条件但非充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件答案：Ｂ第5题. 0x ≥是2x x ≤的___________条件．答案：必要不充分第6题. 从“⇒”“¿”与 “⇔”中选出适当的符号填空（U 为全集，A B ，为U 的子集）：（1）A B =___________A B ⊆． （2）A B ⊆___________U UB A 痧⊆．答案：⇒ ⇔第7题. 若A ⌝是B 的充分不必要条件，则A 是B ⌝的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第8题. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第9题. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠的两根，10x >，20x >，条件乙：0b a ->且0ca>，则甲是乙的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｃ第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________；（2）“AB C A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．答案：（1）必要条件 （2）充分条件第11题. 已知A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，A ⌝是E 的充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝的_____________条件．答案：必要第12题. 用多种方法判断“2t ≠”是“24t ≠”的什么条件．答案：必要不充分条件第13题. 设全集为U ，在下列条件中，哪些是B A ⊆的充要条件？ （1）A B A =； （2）U A B =∅ð；（3）U UA B 痧⊆．答案：三者都是第14题. 是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．如果存在，求出p 的取值范围．答案：4p ≥时，“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件；不存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．第15题. 已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．答案：解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R或，．由1123x --≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或． 由p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤．第16题. 命题“22530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<<Ｄ．12x -<<答案：Ｂ第17题. 设A B ，是非空集合，则A B A =是A B =的_________条件．答案：必要不充分第18题. 已知:523p x ->，21:045q x x >+-，试判断p ⌝是q ⌝的什么条件？ 答案：充分不必要条件第19题. 设1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”的（ ） Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｄ第20题. 已知条件M ：“A B C A B C '''△∽△”；条件N ：“AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥”，则M 是N 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：（1）x A B ∈是x A ∈的 ； （2）x A B ∈是x B ∈的 ；（3）()U x A ∈ð是x U ∈的； （4）()U x A A ∈饀是x A ∈的； （5）“A =∅”是“A B B =”的； （6）“A B Ü”是“AB A =”的 ； （7）“x A ∈”是“x AB ∈”的；（8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的；（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的 ；（10）设1O ，2O 的半径为1r ，2r ，则“1212OO r r =+”是“两圆外切”的． 答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件 （4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件 （10）充要条件．第22题. 设{}2A x x a =∈-R ≤≤，{}23B y y x x A ==+∈，，{}2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆的充要条件．答案：132a ≤≤．第23题. 求关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>，对一切x ∈R 都成立的充要条件是什么？答案：04a <≤．第24题. 求方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件．答案：01a <≤．第25题. 求三个实数a b c ，，不全为零的充要条件．答案：a b c ，，中至少有一个不是零．第26题. 设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，写出B A Ü的一个充分不必要条件．答案：0m =，13m =，12m =-中之一即可．第27题. 三个数a b c ，，不全为零的充要条件是（ ） Ａ．a b c ，，都不是零 Ｂ．a b c ，，中至多一个是零 Ｃ．a b c ，，中只有一个为零 Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零答案：Ｄ第28题. 设p ：“x y z ，，中至少有一个等于1”⇔“(1)(1)(1)0x y z ---=”；q ：“22(3)0y z -+-=”⇔“(1)(2)(3)0x y z ---=”，那么p ，q 的真假是（ ）Ａ．p 真q 真Ｂ．p 真q 假Ｃ．p 假q 真Ｄ．p 假q 假答案：Ｂ第29题. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第30题. “13x >且23x >”是“126x x +>且129x x >”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“13x >且23x >”的充要条件．答案：不是充要条件；1212(3)(3)06x x x x -->⎧⎨+>⎩．《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷一．选择题：1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题2．在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A①② B①③ C②④ D③④3．对下列命题的否定说法错误的是（）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形D p： x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（）A 1个B 2个C 3个D 4个5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A. p真，q真B. p假，q假C. p真，q假D. p假，q真二．填空题：7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。
1.4全称量词与存在量词 课件(人教A选修1-1)
＝x－12 2＋1ຫໍສະໝຸດ ≥14>0.∴x2－x＋1>12恒成立.
(2)真命题.例如 α＝π4 ,β＝π2 ,符合题意.
(3)假命题.例如 x＝1,y＝5,x－y＝－4∉N. (4)真命题.例如 x0＝0,y0＝3 符合题意.
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
2.全称命题的否定与特称命题的否定 全 称 命 题 p ： ∀ x ∈ M,p(x), 它 的 否 定 ¬p ： ∃x0∈M,¬p(x0). 特称命题p：∃x0∈M,p(x0),它的否定¬p： ∀x∈M,¬p(x).
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
做一做 2.写出下列全称命题的否定： (1)p：∀x∈R,x2－x＋14≥0; (2)p：所有的正方形都是矩形. 解：(1)¬p：∃x0∈R,x20－x0＋14<0. (2)¬p：存在一个正方形,它不是矩形.
_一__切__、_每__一__个___
_有__些____、_某__一__个__
符号
∀
∃
命题
含有_全__称__量__词_____的 命题是全称命题
含有__存__在__量__词______的 命题是特称命题
命题 形式
“对M中任意一个x,有 p(x)成立”,可用符号 简记为“_∀_x_∈__M__,_p_(x_)_”
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
题型三 全称命题与特称命题的否定 (本题满分9分)写出下列命题的否定,并判断其 真假： (1)p：不论m取何实数,方程x2＋mx－1＝0必有 实根; (2)p：存在实数a,b,使得|a－1|＋|b＋2|＝0; (3)p：∀x∈R,3x>0.
人教A版选修1-1教案：1.4全称量词与存在量词(含答案)
变化规律；
（ 2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一 个量词的命题进行否定；
（ 3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规
律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【教学目标 】：
（ 1）知识目标：
通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义
1、引导学生阅读教科书 可能出现的逻辑错误。
P22 上的例 1 中每组全称命题的真假，纠正
自
规律： 全称命题 x M , p( x) 为真， 必须对给定的集合的每一个元
主
学
习 素 x, p (x) 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内
找出一个 x0 ，使 p (x0) 为假
巩
课本 P23 练习 1
（ 4）的否定：所有的质数都不是奇数。
引入本节课要讨论的 内容，激发学生探究 新知的兴趣。
人教 A 版选修 1-1 教案： 1.4 全称量词与存在量词（含答案）
人教 A 版选修 1-1 教案： 1.4 全称量词与存在量词（含答案）
定义：
引导学生通过
（1）存在量词及表示 : 表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一
通过一些数学实例
个”，“存在一个” , “有点” , “有些” 、至少有一个等。通常用符号
【教学难点 】：
正确的对含有一个量词的命题进行否定。
【教学过程设计 】：
教
学 环
教学活动
节
设计意图
判断下列命题是全称命题 (1) 所有的人都喝水 (2) 有的人不喝水
, 还是特称命题 , 并指出它们的关系 .
人教版高中数学选修(1-1)-1.4《全称量词与存在量词》教学设计
1.4全称量词与存在量词（夏琳）一、教学目标【核心素养】发展数学思维，形成辩证的逻辑推理能力.【学习目标】(1)理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；(2)掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；(3)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【学习重点】通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【学习难点】全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1：阅读教材预习教材P21—P23，思考：什么叫“全称量词”和“特称量词”任务2：思考如何否定含有一个量词的命题2.预习自测1.判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）A.所有奇数都是质数B.2∀∈+≥,11x R xC.对每个无理数x，则x2也是无理数D.每个函数都有反函数答案：B2.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A.,x y R∀∈，都有222+≥x y xyB.,x y R∃∈，都有222+≥x y xyC .0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥D .0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤答案：A3.判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）A .2,10x R x ∀∈+=B .2,10x R x ∃∈+=C .,sin tan x R x x ∀∈<D .,sin tan x R x x ∃∈<答案：D4.对于下列语句:（1）2,3x Z x ∃∈=（2）2,2x R x ∃∈=（3）2,302x R x x ∀∈>++（4）2,05x R x x ∀∈>+-其中正确的命题序号是 .（全部填上）答案：（2）（3）（二）课堂设计1.知识回顾（1）给定一个命题p ，如何得到命题p 的否定，它们的真假有什么关系？（2）回顾逻辑联结词“非”的含义和用法.2.问题探究问题探究一 全称量词观察与思考：观察以下命题：（1）对任意R x ∈，x >3；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数f (x )对定义域D 中的每一个x ，都有f (-x )=f (x )，则f (x )是偶函数；（4）所有中国国籍的人都是黄种人想一想：。
选修1-1课件1.4全称量词与存在量词
a, b R, (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3
讨论：以下推导哪里出错了?
设a b则有 a 2 ab ① a 2 b 2 ab b 2 ② (a b)( a b) b(a b) ③ a b b ④ 2b b ⑤ 2 1 ⑥
(2) 由于0 N , 当x 0时，x 4 1不成立
因此命题“x N , x 1 ”是假命题
4
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
3
解: (3)
(4)每一个向量都有方向
a {向量} a有方向
2.试用两种以上表达方法,叙述下列命题
(1)正方形都是矩形 (2)有一个质数是偶数
练习：课本练习 A 第 2 题 判断下列命题的真假 (1) x R, x 3x 2 0
2
(2) x R, x 1 0
2
需要说明的是:
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
(人教版)高中数学选修1-1(课件)：1.4 全称量词与存在量词 知识表格
[答案] “任意 x0∈R，使得 x02＋2x0＋5≠0”
3.下列命题为特称命题的是(
D
)
A、偶函数的图象关于 y 轴对称 B、正四棱柱都是平行六面体 C、不相交的两条直线是平行直线 D、存在实数大于等于 3
想一想？？
下列语句是命题吗？ 1 ）与）， 3 2 ）与4 ）之间 有什么关系？ 1)2 x 1 3； 2) x能被2和3整除； 3)存在一个 x R, 使 2 x 1 3； 4)至少有一个x Z , x能被 2和3整除。
短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常 叫做存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。
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全称量词与存在量词
***讲授新课*** 1.全称量词 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词.符号： 2.全称命题： 含有全称量词的命题. 符号：xM,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立。
3.存在量词： 短语“存在一个”“至少有一个”等都是表示整体的 一部分的词在逻辑中通常叫做存在量词。符号： 4.特称命题(存在命题): 含有存在量词的命题.符号：x0M，p(x0) 读作：存在M中元素x0，使p(x0)成立.
人教新课标版数学高二 选修1-1练习 1.4全称量词与存在量词
课时跟踪检测（五） 全称量词与存在量词层级一 学业水平达标1．下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R,2x －1>0B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2解析：选B 当x ＝1时，(x －1)2＝0，所以B 为假命题．2．下列四个命题中的真命题为( )A ．若sin A ＝sinB ，则A ＝BB ．∀x ∈R ，都有x 2＋1>0C ．若lg x 2＝0，则x ＝1D ．∃x 0∈Z ，使1<4x 0<3解析：选B A 中，若sin A ＝sin B ，不一定有A ＝B ，故A 为假命题，B 显然是真命题；C 中，若lg x 2＝0，则x 2＝1，解得x ＝±1，故C 为假命题；D 中，解1<4x <3得14<x <34，故不存在这样的x ∈Z ，故D 为假命题．3．有下列四个命题：①∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0；②∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0；③∃x 0∈N ，使x 20≤x 0；④∃x 0∈N *，使x 0为29的约数．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C 对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x 0＝0或x 0＝1时，有x 20≤x 0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x 0＝1时，x 0为29的约数成立，所以④为真命题．4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 解析：选B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x ＝0时，x 2＝0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为3＋(－3)＝0，所以C 是假命题；D 中对于任一个负数x ，都有1x<0，所以D 是假命题． 5．(浙江高考)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0解析：选D 写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．6．命题“∀x ∈R,3x 2－2x ＋1>0”的否定是________．解析：“∀x ∈M ，p (x )”的否定为“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”．∴其否定为∃x 0∈R,3x 20－2x 0＋1≤0.答案：∃x 0∈R,3x 20－2x 0＋1≤07．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．(填序号) ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．答案：①②③ ④8．(山东高考)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 解析：由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎡⎦⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1.答案：19．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．(1)二次函数的图象是抛物线；(2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)∃a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0无解．解：(1)∃f (x )∈{二次函数}，f (x )的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l ∈{直线}，l 不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x ∈{四边形}，x 不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0至少有一解．它是假命题．10．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1,2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围．解：法一：由题意知，x 2＋2ax ＋2－a >0在[1,2]上有解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则只需f (1)>0或f (2)>0，即1＋2a ＋2－a >0，或4＋4a ＋2－a >0.整理得a >－3或a >－2.即a >－3.故参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．法二：綈p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a >0无解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (2)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0.解得a ≤－3.故命题p 中，a >－3.即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．层级二 应试能力达标1．已知命题p ：∀x ∈R,2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题解析：选D p ：2x 2＋2x ＋12＝2⎝⎛⎭⎫x 2＋x ＋14＝2x ＋122≥0， ∴p 为假命题，綈p 为真命题．q ：sin x 0－cos x 0＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 0－π4， ∴x 0＝34π时成立． 故q 为真，而綈q 为假命题．2．下列命题中是假命题的是( )A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B ．∀a >0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数解析：选D ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1，∴m ＝2，∴f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，故A 中的命题为真命题；∵y ＝(ln x )2＋ln x 的值域为⎣⎡⎭⎫－14，＋∞，∴∀a >0，方程(ln x )2＋ln x －a ＝0有解，即函数f (x )有零点，故B 中的命题为真命题；当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 中的命题为真命题； 当φ＝π2时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x 为偶函数，故D 中的命题为假命题． 3．若命题p ：∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1，命题q ：∀a ∈R ，数列{an }是等差数列，则綈(p ∧q )是( )A ．∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2 x ≠1或∀a ∈R ，数列{an }不是等差数列B ．∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ≠1且∀a ∈R ，数列{an }不是等差数列C ．∃x 0∈R ，sin 2x 0＋cos 2x 0≠1或∃a 0∈R ，数列{a 0n }不是等差数列D ．∃x 0∈R ，sin 2x 0＋cos 2x 0≠1且∃a 0∈R ，数列{a 0n }不是等差数列解析：选C 綈(p ∧q )＝(綈p )∨(綈q )，故选C.4．命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0解析：选C 根据全称命题的否定是特称命题，知綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0.故选C.5．命题“至少有一个正实数x 满足方程x 2＋2(a －1)x ＋2a ＋6＝0”的否定是________． 答案：∀x ∈R ，x 2＋2(a －1)x ＋2a ＋6≠06．已知命题p ：∃c >0，y ＝(3－c )x 在R 上为减函数，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋2c －3>0.若p ∧q 为真命题，则实数c 的取值范围为________．解析：由于p ∧q 为真命题，所以p ，q 都是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<3－c <1，2c －3>0，解得2<c <3. 故实数c 的取值范围为(2,3)．答案：(2,3)7．已知命题p ：∀a ∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a ＋π3的周期不大于4π.(1)写出綈p ；(2)当綈p 是假命题时，求实数b 的最大值．解：(1)綈p ：∃a 0∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a 0＋π3的周期大于4π.(2)由于綈p 是假命题，所以p 是真命题，所以∀a ∈(0，b ]，2π1a≤4π恒成立，解得a ≤2， 所以b ≤2，所以实数b 的最大值是2.8．已知f (t )＝log 2t ，t ∈[2，8]，若命题“对于f (t )值域内的所有实数m ，不等式x 2＋mx ＋4>2m ＋4x 恒成立”为真命题．求实数x 的取值范围．解：易知f (t )∈⎣⎡⎦⎤12，3.由题意，令g (m )＝(x －2)m ＋x 2－4x ＋4＝(x －2)m ＋(x －2)2，则g (m )>0对∀m ∈⎣⎡⎦⎤12，3恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧ g ⎝⎛⎭⎫12>0，g (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧12(x －2)＋(x －2)2>0，3(x －2)＋(x －2)2>0，解得x >2或x <－1.故实数x 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．。
高中数学选修1-1第一章课后习题解答
新课程标准数学选修1—1第一章课后习题解答第一章 常用逻辑用语1．1命题及其关系练习（P4）1、略.2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.练习（P8）证明：若1a b -=，则22243a b a b -+--()()2()2322310a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--=所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题1.1 A 组（P8）1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题.逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题.（2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题.否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题.逆否命题：若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题.3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等. 这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上. 这是真命题.（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.习题1.1 B 组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p ，则q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径. 可以先证明此逆否命题：设,AB CD 是O 的两条互相平分的相交弦，交点是E ，若E 和圆心O 重合，则,AB CD 是经过圆心O 的弦，,AB CD 是两条直径. 若E 和圆心O 不重合，连结,,AO BO CO 和DO ，则OE 是等腰AOB ∆，COD ∆的底边上中线，所以，OE AB ⊥，OE CD ⊥. AB 和CD 都经过点E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和O 必然重合. 即AB 和CD 是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1．2充分条件与必要条件练习（P10）1、（1）⇒； （2）⇒； （3）⇒； （4）⇒.2、（1）.3、（1）.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.练习（P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是q 的必要条件.2、（1）p 是q 的必要条件； （2）p 是q 的充分条件；（3）p 是q 的充要条件； （4）p 是q 的充要条件.习题1.2 A 组（P12）1、略.2、（1）假； （2）真； （3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是222a b r +=.习题1.2 B 组（P13）1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.2、证明：（1）充分性：如果222a b c ab ac bc ++=++，那么2220a b c ab ac bc ++---=. 所以222()()()0a b a c b c -+-+-=所以，0a b -=，0a c -=，0b c -=.即 a b c ==，所以，ABC ∆是等边三角形.（2）必要性：如果ABC ∆是等边三角形，那么a b c ==所以222()()()0a b a c b c -+-+-=所以2220a b c ab ac bc ++---=所以222a b c ab ac bc ++=++1．3简单的逻辑联结词练习（P18）1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题； （2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假；（3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真； （2）假.3、（1）225+≠，真命题； （2）3不是方程290x -=的根，假命题；（3）1≠-，真命题.习题1.3 A 组（P18）1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题； （2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假命题；（3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题.3、（1不是有理数，真命题； （2）5是15的约数，真命题；（3）23≥，假命题； （4）8715+=，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题1.3 B 组（P18）（1）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∨为真命题；（2）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∧为真命题；（3）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∨为假命题；（4）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∧为假命题.1．4全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.练习（P26）1、（1）00,n Z n Q ∃∈∉； （2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题1.4 A 组（P26）1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.3、（1）32000,x N x x ∃∈≤； （2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；（3）2,10x R x x ∀∈-+>； （4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4 B 组（P27）（1）假命题. 存在一条直线，它在y 轴上没有截距；（2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与x 轴不相交；（3）假命题. 每个三角形的内角和不小于180︒；（4）真命题. 每个四边形都有外接圆.第一章 复习参考题A 组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等. 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题.2、略.3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.5、（1）2,0n N n +∀∈>； （2）{P P P ∀∈在圆222x y r +=上}，(OP r O =为圆心)；（3）(,){(,),x y x y x y ∃∈是整数}，243x y +=；（4）0{x x x ∃∈是无理数}，30{x y y ∈是有理数}.6、（1）32≠； （2）54≤； （3）00,0x R x ∃∈≤；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形.第一章 复习参考题B 组（P31）1、（1）p q ∧； （2）()()p q ⌝∧⌝，或()p q ⌝∨.2、（1）Rt ABC ∀∆，90C ∠=︒，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则222c a b =+；（2）ABC ∀∆，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则sin sin sin a b c A B C==.。
人教版高中数学选修1-1练习 1.4.1 全称量词1.4.2存在量词
1.4 全称量词与存在量词1．4.1 全称量词 1．4.2 存在量词一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．给出下列命题：①存在实数x 0>1，使x 20>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a ，使ax 2－ax ＋1＝0的根为负数．其中特称命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( ) A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0 B ．菱形的两条对角线相等 C ．∃x0∈R ，x20＝x0D ．对数函数在定义域上是单调函数3．已知定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f(－x)≠f(x) B ．∀x ∈R ，f(－x)≠－f(x) C ．∃x0∈R ，f(－x0)≠f(x0) D ．∃x0∈R ，f(－x0)≠－f(x0) 4．下列结论正确的是( )A ．“∀n ∈N*，2n2＋5n ＋2能被2整除”是真命题B ．“∀n ∈N*，2n2＋5n ＋2不能被2整除”是真命题C ．“∃n ∈N*，2n2＋5n ＋2不能被2整除”是真命题D ．“∃n ∈N*，2n2＋5n ＋2能被2整除”是假命题 5．下列命题中的假命题是( )A ．∃x0∈R ，lg x0＝0B ．∃x0∈R ，tan x0＝1C ．∀x ∈R ，x2>0D ．∀x ∈R ，2x>06．若命题“∃x 0∈R ，ax 20＋x 0－1>0(a ≠0)”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <－14 B ．a >－14且a ≠0C ．a ≥－14且a ≠0D ．a ≤－147．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x2－a ≥0，命题q ：∃x0∈R ，x20＋2ax0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．命题“末位是0的整数，可以被5整除”________全称命题．(填“是”或“不是”) 9．已知命题p ：∃x0∈R ，tan x0＝3；命题q ：∀x ∈R ，x2－x ＋1>0，则命题“p 且q ”是________命题．(填“真”或“假”)10．若命题“∀x ∈(0，＋∞)，m ≤x ＋1x ”为真命题，则实数m 的取值范围为________．11．若命题“关于x 的不等式ax 2－2ax －3>0有解”是真命题，则实数a 的取值范围是________________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12(1)任何一个实数除以1，仍等于这个数． (2)三角函数都是周期函数吗？ (3)有一个实数x ，x 不能取倒数． (4)有的三角形的内角和不等于180°.13．(12分)用符号“∀”或“∃”表示下列含有量词的命题并判断其真假． (1)自然数的平方大于零；(2)圆x 2＋y 2＝r 2上任意一点到圆心的距离是r ； (3)存在一对整数a ，b ，使得2a ＋4b ＝3； (4)存在一个无理数，它的立方是有理数．得分14．(5分)若命题“∃a ∈[1，3]，使ax 2＋(a －2)x －2＞0”是真命题，则实数x 的取值范围是________________．15．(15分)已知实数a ＞0，且满足以下条件： ①∃x0∈R ，|sin x0|＞a 有解；②∀x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4，sin2x ＋asin x －1≥0.求实数a 的取值范围．1．4 全称量词与存在量词1．4.1 全称量词 1．4.2 存在量词1．C [解析] 由存在量词及特称命题的定义知①③④为特称命题．2．D [解析] A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，故是假命题．B ，D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D .3．C [解析] ∵定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，∴“∀x ∈R ，f(－x)＝f(x)”为假命题，∴“∃x0∈R ，f(－x0)≠f(x0)”为真命题，故选C.4．C [解析] 当n ＝1时，2n 2＋5n ＋2不能被2整除，当n ＝2时，2n 2＋5n ＋2能被2整除，所以A ，B ，D 错误，C 正确．故选C.5．C [解析] A 中，当x0＝1时，lg x0＝0，是真命题．B 中，当x0＝π4＋k π(k ∈Z)时，tan x0＝1，是真命题．C 中，当x ＝0时，x2＝0，不大于0，是假命题．D 中，∀x ∈R ，2x>0是真命题．6．D [解析] 命题“∃x0∈R ，ax20＋x0－1>0(a ≠0)”是假命题，等价于“∀x ∈R ，ax2＋x －1≤0(a ≠0)”是真命题，∴a<0，Δ＝12－4a ×(－1)≤0，∴a ≤－14.7．A [解析] ∵命题p ：∀x ∈[1，2]，x2－a ≥0，∴a ≤x2，∴a ≤1①，∵命题q ：∃x0∈R ，x20＋2ax0＋2－a ＝0，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a ≥1或a ≤－2②，∵“p 且q ”为真命题，∴p 与q 都为真命题，∴由①②可得a ＝1或a ≤－2.8．是 [解析] 原命题可写为“所有末位为0的整数都可以被5整除”．9．真 [解析] 当x 0＝π3时，tan x 0＝3，∴命题p 为真命题；x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0恒成立，∴命题q 为真命题，∴“p 且q ”为真命题．10．m ≤2 [解析] ∀x ∈(0，＋∞)，x ＋1x ≥2，∵命题“∀x ∈(0，＋∞)，m ≤x ＋1x ”为真命题，∴m ≤2.11．(－∞，－3)∪(0，＋∞) [解析] 由题意可得a>0或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，4a2＋12a>0，解得a>0或a<－3.12．解：对于(1)，任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于(2)，三角函数都是周期函数吗？不是命题；对于(3)，有一个实数x ，x 不能取倒数，是命题，是特称命题；对于(4)，有的三角形的内角和不等于180°，是命题，是特称命题．13．解：(1)∀x ∈N ，x2＞0.因为0也是自然数，0的平方是0，所以全称命题“自然数的平方大于零”是假命题．(2)设圆x2＋y2＝r2的圆心为O ，P(x ，y)是圆上的点，∀P ，|OP|＝r ，是真命题． (3)∃a ，b ∈Z ，2a ＋4b ＝3.由2a ＋4b ＝3得a ＋2b ＝32，若a ，b ∈Z ，a ＋2b 也是整数，不可能等于32，所以特称命题“存在一对整数a ，b ，使得2a ＋4b ＝3”是假命题．(4)∃a ∈{无理数}，a3∈Q ，是真命题．14．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫23，＋∞ [解析] 令f(a)＝ax2＋(a －2)x －2＝(x2＋x)a －2x －2，是关于a 的一次函数，由题意得，(x2＋x)－2x －2＞0或(x2＋x)·3－2x －2＞0，即x2－x －2＞0或3x2＋x －2＞0，解得x ＜－1或x ＞23.15．解：∵实数a ＞0，∴由①得，0＜a ＜1.由②得，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，sin x ∈⎣⎡⎦⎤22，1，∴由sin 2x ＋a sin x －1≥0，得a ≥1sin x －sin x ，令t ＝sin x ，则t ∈⎣⎡⎦⎤22，1，∵函数f (t )＝1t －t 在区间(0，＋∞)上为减函数，∴当t ∈⎣⎡⎦⎤22，1时，f (t )＝1t －t ≤f ⎝⎛⎭⎫22＝22，∴要使a ≥1sin x －sin x 在x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4上恒成立，则a ≥22.综上，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪22≤a <1.。
高中数学新课标人教A版选修1-1《1.4 全称量词与存在量词》课件
解 (1)綈 p：有些正方形不是菱形．假命题．
(2)綈 p：所有平行四边形都是矩形．假命题．
(3)綈 p：存在不相交的两条直线 a，b 使 a b 成立．真命题．
(4)綈 p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．假命题．
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误区警示 对含有一个量词的命题否定不完全
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解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题． (1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝sin x是周期函数，2π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(4)是假命题．
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【变式3】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：所有的正方形都是菱形； (2)p：有些平行四边形不是矩形； (3)p：对任意不相交的直线a、b都有a∥b； (4)p：有些棱柱侧棱垂直于底面．
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【变式1】 用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式；
(2)有一个实数α，tan α无意义；
(3)对任意实数x，都有x3>x2. 解 (1)∀x∈R，x能写成小数形式．
(2)∃α∈R，使tan α无意义．
高二人教版数学选修1-1练习：1.4全称量与存在量词 Word版含答案
►基础梳理1．全称量词与全称命题．短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词和特称命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”．3．全称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．全称命题的否定是特称命题．4．特称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否定是全称命题．,►自测自评1．命题“有理数的平方仍是有理数”，用符号“∀”写成全称命题为∀x∈{有理数}，x2∈{有理数}．2．给出下列命题：①所有的偶数都不是素数；②∀x>5且x∈R，都有x>3；③有的奇数不是素数；④存在x∈R，x既能被5整数也能被3整除．其中是全称命题的命题序号是①②．1．下列命题是特称命题的是(D)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在无理数大于等于32．有下列命题：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；(3)有的无理数的平方是无理数；(4)∃x 0∈R ，使2x 20＋x 0＋1＝0；(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面；(6)∃x 0∈R ，x 20≤0.其中是真命题的为________________(填序号)．答案：(2)(3)(6)3．给下列四个结论：①“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“∃x ∈R ，2x ＞0”；②“∀x ∈N ，(x －1)2＞0”的否定是“∃x ∈N ，(x －1)2≠0”；③“∃x ∈R ，lg x ＜1”的否定是“∀x ∈R ，lg x ≥1”；④“∃x ∈R ，tan x ＝2”的否定是“∀x ∈R ，tan x ＞2或tan x ＜2”．其中正确结论的序号是______．答案：③④4．判断下列命题的真假．(1)有的正方形不是矩形；(2)有理数是实数；(3)存在一个数，它的相反数是它本身；(4)∀x ∈N ，x 2＞0；(5)∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥（a ＋b ）22； (6)∃x ∈R ，x 2＋1＜0.解析：(1)是假命题，所有的正方形都是矩形；(2)是真命题，所有的有理数都是实数；(3)是真命题，0的相反数就是它本身；(4)是假命题，自然数0的平方不大于0；(5)是真命题，因为对于任意实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ，从而有a 2＋b 2≥（a ＋b ）22恒成立；(6)是假命题，任何一个实数x 都不满足x 2＋1＜0.5．命题p ：∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0，若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围．解析：依题意，∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0恒成立．令t ＝2x ，由x ∈[－1，2]，得t ∈⎣⎡⎦⎤12，4，则4x －2x ＋1＋2－a ＜0，可化为a ＞t 2－2t ＋2，即a ＞(t －1)2＋1，∴命题p 等价于∀t ∈⎣⎡⎦⎤12，4.a ＞(t －1)2＋1恒成立，令y ＝(t －1)2＋1.当t ∈⎣⎡⎦⎤12，4时，y max ＝(4－1)2＋1＝10，所以只须a ＞10，即可得p 为真命题，故所求实数a 的取值范围是(10，＋∞)．1．下列是全称命题且是真命题的是(B)A ．∀x ∈R ，x 2＞0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC ．∃x ∈Z ，x 20＞1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2＞02．下列命题中，真命题是(A)A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数解析：∵当m ＝0时，f (x )＝x 2(x ∈R )，∴f (x )是偶函数．又∵当m ＝1时，f (x )＝x 2＋x (x ∈R )，∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数．∴A 对，B 、C 、D 错．故选A.3．(·广州二模)命题“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5≤0”的否定是(C )A ．∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5≤0 C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤04．命题“原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称”的否定是(C )A ．原函数与反函数的图象关于直线y ＝－x 对称B ．原函数不与反函数的图象关于直线y ＝x 对称C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y ＝x 对称D ．存在原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称5．下列命题中的真命题是(D )A ．∃x 0∈R 使得sin x 0＋cos x 0＝1.5B ．∀x ∈(0，π)，sin x ＞cos xC ．∃x 0∈R 使得x 20＋x 0＝－1D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x ＞x ＋16．已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)A ．∃x 0∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x 0∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)7．命题∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0的否定是________________________________________________________________________．答案：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0. 8．有以下三个命题：①∀α∈R ，在[α，α＋π]上函数y ＝sin x 都能取到最大值1；②若∃a ∈R ，且a ≠0，f (x＋a )＝－f (x )时∀x ∈R 成立，则f (x )为周期函数；③∃x ∈⎝⎛⎭⎫－74π，－34π，使sin x ＜cos x . 其中正确命题为______(填序号)．解析：①为假，如α＝π，ɑ∈[π，2π]时y ＝sin x 最大值为0；②为真，f (x ＋2a )－f (x ＋a )＝f (x )，x ∈R 恒成立，T ＝2a ；③为假，sin x ＞cos x .答案：②9．已知命题：“存在x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围________． 答案：[－8，＋∞)10．(·揭阳二模)已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0，1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞11．指出下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题，判断否命题的真假：(1)直线与x 轴都有交点；(2)正方形都是菱形；(3)梯形的对角线相等；(4)存在一个三角形，它的内角和大于180°.答案：(1)全称命题，否命题为：有些直线与x 轴没有交点．真命题．(2)全称命题，否命题为：有些正方形不是菱形，假命题．(3)全称命题，否命题为：有些梯形对角线不相等．真命题．(4)特称命题，否命题为：所有三角形内角和小于或等于180°.真命题．12．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解析：命题p ：x 2－a ≥0，即a ≤x 2，∵x ∈[1，2]时，上式恒成立，而x 2∈[1，4]，∴a ≤1. 命题q ：Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.∵p 且q 为真命题，∴p ，q 均为真命题，∴a ＝1或a ≤－2.即实数a 的取值范围是{a |a ＝1或a ≤－2}．►体验高考1．(·湖北卷)命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是(D )A ．∀x 0∉R ，x 20≠x 0B ．∀x 0∈R ，x 20＝x 0C ．∃x ∉R ，x 20≠x 0D ．∃x 0∈R ，x 20＝x 02．(·天津卷)已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则綈p 为(B )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x 0≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x 0≤1解析：已知命题中含有“∀”，所以该命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式可知，其否定是一个特称命题，把全称量词改为存在量词，然后把“(x ＋1)e x ＞1”改为“(x 0＋1)e x ≤1”即可得到该命题的否定为：“∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1”，故选B.3．(·重庆卷)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为(A )A ．存在x 0∈R ，使得x 20＜0B ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 20＜04．(·四川卷)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则(C )A ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∈BB ．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈BC ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉B5．(·新课标全国卷Ⅰ)已知命题綈p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是(B )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈p ∧綈q解析：对于命题p ，由于x ＝－1时，2－1＝12＞13＝3－1，所以是假命题，故綈p 是真命题；对于命题q ，设f (x )＝x 3＋x 2－1，由于f (0)＝－1＜0，f (1)＝1＞0，所以f (x )＝0在区间(0，1)上有解，即存在x ∈R ，x 3＝1－x 2，故命题q 是真命题．综上，綈p ∧q 是真命题，故选B.。
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第一章 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3
A级基础巩固
一、选择题
1．下列命题中，全称命题的个数为导学号 03624247( C )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①②是全称命题，③是特称命题．
2．下列特称命题中真命题的个数是导学号 03624248( D )
①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x ∈{x|x是整数}，x2是整数．
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①②③都是真命题．
3．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有导学号 03624249( C )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
[解析] “有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．
4．下列命题：
①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；
②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；
③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；
④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立．
其中是全称命题的有导学号 03624250( B )
A．1个B．2个
C．3个D．0个
[解析] ②③含有全称量词，所以是全称命题．
5．(2016²山东菏泽高二月考)下列命题中为特称命题的是
导学号 03624251( C )
A．所有的整数都是有理数
B．三角形的内角和都是180°
C．有些三角形是等腰三角形
D．正方形都是菱形
[解析] A、B、D为全称命题，C中含有存在量词“有些”，故为特称命题．6．(2016²山东济南高二月考)下列四个命题中，假命题为
导学号 03624252( B )
A．∀x∈R,2x>0 B．∀x∈R，x2＋3x＋1>0
C．∃x∈R，lg x>0 D．∃x∈R，x 1
2
＝2
[解析] 当x＝－1时，x2＋3x＋1＝－1<0，故命题“∀x∈R，x2＋3x＋1>0”为假命题．
二、填空题
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“∃”写成特称命题
为__∃x
0<0，(1＋x
)(1－9x
)2>0__.导学号 03624253
[解析] 根据特称命题的定义改写．
8．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为
__0__.导学号 03624254
[解析] x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4³2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．
当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，
∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．
三、解答题
9．(2016²江苏南京高二检测)用符号表示下列全称命题：(1)对任意a>1，都有函数f(x)＝a x在R上是增函数；
(2)对所有实数m，都有
2
－m2－1
<0；
(3)对每一个实数x，都有cos x<1.导学号 03624255 [解析] (1)∀a>1，函数f(x)＝a x在R上是增函数．
(2)∀m∈R，
2
－m2－1
<0.
(3)∀x∈R，cos x<1.
B级素养提升
一、选择题
1．下列命题为特称命题的是导学号 03624256( D )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在大于等于3的实数
[解析] 选项A，B，C是全称命题，选项D含有存在量词．故选D．2．下列命题是真命题的是导学号 03624257( D )
A．∀x∈R，(x－2)2>0
B．∀x∈Q，x2>0
C．∃x
0∈Z,3x
＝812
D．∃x
0∈R,3x2
－4＝6x
[解析] A中当x＝2时不成立，B中由于0∈Q，故B不正确，C中满足3x
＝812的x
不是整数，故只有D正确．
3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是导学号 03624258( B ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0。