2015-2016年河北省唐山市开滦二中高二(下)期中数学试卷及参考答案(文科)
2015-2016年河北省唐山一中高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.257．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．2611．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax，其中a＞0（1）求证：函数f（x）在x=1处的切线经过原点；（2）如果f（x）的极小值为1，求f（x）的解析式．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【解答】解：z===﹣i+1，则复数z的虚部为﹣1．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增【解答】解：因为函数f（x）=x﹣sinx，所以f′（x）=1﹣cosx≥0，所以函数f（x）=x﹣sinx是增函数．故选：A．3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z 1=2+i，z2=1+i，得，则z=z 1•=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．z在复平面内的对应点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．故选：D．4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故知识点“三段论”，应放在演绎推理后，位置②处，（B）正确．故选：B．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25【解答】解：由题意可得：==2，==4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6．故选：C．7．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴b=﹣，c=﹣18，∴f′（x）=3x2﹣3x﹣18=3（x+2）（x﹣3）令f′（x）＜0，则﹣2＜x＜3，∴函数y=f′（x）的单调递减区间是[﹣2，3]故选：B．9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．26【解答】解：由A到B共有4条不同连接线路，由于每条连结线路都由不同的网线连接，故只需计算每条连接线路上可以通过的最大信息量的最小值即可，所以从A到B单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：构造函数g（x）=2f（x）﹣x﹣1，则函数的导数为g′（x）=2f′（x）﹣1，∵f′（x）＞，∴g′（x）＞0，即函数g（x）是增函数，∵f（1）=1，∴g（1）=2f（1）﹣1﹣1=0，即当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，即不等式2f（x）＜x+1解集为{x|x＜1}，故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．【解答】解：∵f（x）=f′（）sinx+cosx，∴f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，∴f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，∴f′（x）=﹣cosx﹣sinx，∴f′（）=﹣cos﹣sin==﹣．故答案为：﹣15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为=．【解答】解：根据面积类比体积，长度类比面积可得：=，即=．故答案为：=．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为1．【解答】解：曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=2y．把直线l的参数方程代入上述方程可得：t2﹣t+1=0，∴t1t2=1，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=1，故答案为：1．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，化为直角坐标方程：x﹣y+4=0，点M的极坐标为（2，），化为直角坐标方程：（2，2），设点M关于直线l对称点M′的直角坐标（x，y），可得，解得x=﹣2，y=6．∴点M关于直线l的对称点M'直角坐标为（﹣2，6）；（2）由已知可设Q，利用点到直线距离公式可得：∈，那么到直线l的距离的最小值与最大值分别为与．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知，f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0，得或x=1，那么，x变化f'（x）与f（x）变化情况表为：因而f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=﹣1﹣a；（2）由（1）若函数f（x）有且只有一个零点，则f（x）的极大值或f（x）的极小值﹣1﹣a＞0，因而所求实数a的取值范围为{a|a＜﹣1或或．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．【解答】解：（1）将极坐标与直角坐标互化公式及ρ2=x2+y2，代入ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0（，得x2+4x﹣x2﹣y2=0，因而曲线C的直角坐标方程为y2=4x，当α=90°时，直线l的普通方程为x=0，y∈R，当α≠90°时，消去参数t，得直线l的普通方程为y=x•tanα+1．（2）由已知，直线l过定点（0，1），将直线l 的参数方程代入到y2=4x，得t2sin2α+2t（sinα﹣2cosα）+1=0由已知则△=（sinα﹣2cosα）2﹣4sin2α=0，即4cosα（cosα﹣sinα）=0，∴cosα=0，cosα=sinα，则α=90°，α=45°，又当α=0°时直线l化为y=1，x∈R，此时与曲线C也只有一个交点，从而所求α的值为0°，45°，90°．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）甲组90（分）以上的同学数为5人，其中有2名同学分数超95（分），可记为A 、B 、c 、d 、e ，从这5人中任取2名，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Bc 、Bd 、Be 、cd 、ce 、de 共有10种不同取法，若不含这两名同学，有cd 、ce 、de 共3种不同取法， 因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率；（2）2×2列联表为计算观测值，对照临界值表知，有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．21．（12分）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ，其中a ＞0 （1）求证：函数f （x ）在x=1处的切线经过原点； （2）如果f （x ）的极小值为1，求f （x ）的解析式． 【解答】解：（1）由已知f'（x ）=e x ﹣a ，则f'（1）=e ﹣a ， 即函数f （x ）在x=1处的切线斜率为e ﹣a ，而f（1）=e﹣a，因而切线方程为y﹣（e﹣a）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x，因而经过原点；（2）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的极小值为f（lna）=a﹣alna，由已知a﹣alna=1，显然有解a=1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，则a=1，因而a∈（0，1）时g'（a）＞0，g（a）单调递增，a∈（1，+∞）时g'（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）极大值为g（1）=0，因而方程a﹣alna=1有且只有一解a=1，∴f（x）=e x﹣x．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在区间为（0，1）上单调递减，∴f′（x）=≤0在（0，1）上恒成立，∴即k≥x在（0，1）上恒成立，∴k≥1．（2）证明：由（Ⅰ）k=1，f（x）=lnx+，2+≤f（x）≤（x+）⇔2+≤lnx+≤（x+）⇔2﹣≤lnx≤（x﹣）．设h（x）=lnx+﹣2，则，∴h（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（e）=0，∴h（x）≥0，即2﹣≤lnx．设g（x）=lnx ﹣+，则g′（x）=﹣﹣=≤0，∴g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即lnx ≤（x ﹣）．综上，则x≥1时成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
数学-高二-河北省唐山市开滦二中高二(下)期中数学试卷(理科)
2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期中数学试卷（理科）一.（选择题，共60分）1．设y=﹣2e x sinx，则y′等于（）A．﹣2e x cosx B．﹣2e x sinxC．2e x sinx D．﹣2e x（sinx+cosx）2．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣3．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx（）A．16 B．﹣18 C．﹣24 D．544．三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A．V=abcB．V=ShC．V=（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）D．V=（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）5．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x﹣1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．（﹣3，2）6．经过原点且与曲线y=相切的方程是（）A．x+y=0或+y=0 B．x﹣y=0或+y=0C．x+y=0或﹣y=0 D．x﹣y=0或﹣y=07．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A．210 B．420 C．630 D．8408．与定积分|sinx|dx相等的是（）A．|sinxdx|B．sinxdxC．sinxdx﹣sinxdxD．sinxdx﹣sinxdx9．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（）A．16 B．21 C．24 D．9010．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数m=．14．（2x﹣1）5的展开式中x3项的系数是．（用数字作答）15．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．三．解答题：17．已知f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），其中a∈R．（1）求f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在上的最大值．18．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．20．2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日﹣﹣10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示．若从这13名入选者中随机抽出3人．（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．21．已知a、b、c都是正数，（1）求证： ++≥a+b+c，（2）若a+b+c=1，求证： ++≥6．22．设函数f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R（1）证明：f（x）是（0，+∞）上的增函数；（2）设F（x）=f（x）﹣g（x），当x∈0，10，1﹣2，4﹣2，4﹣2，﹣1）和；当x∈时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间是．∵，f（4）=42，∴f（x）在上的最大值f max（x）=f（4）=42．18．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．分别求出种数，由两个计数原理，即可得到．【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法：••=144种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有•种；第二类，有种，共有•+=14种，由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有6×14=84种放法．19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x ﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0 ∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．20．2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日﹣﹣10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示．若从这13名入选者中随机抽出3人．（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，“这3人都来自1号学院”记为事件A1，“这3人都来自2号学院”记为事件A2，“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3，由P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3），能求出这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率．（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，“这3人都来自1号学院”记为事件A1，“这3人都来自2号学院”记为事件A2，“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3∴P（A1）=P（A2）=，P（A3）==∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=．（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P∴Eξ==．21．已知a、b、c都是正数，（1）求证： ++≥a+b+c，（2）若a+b+c=1，求证： ++≥6．【考点】不等式的证明．【分析】（1）a、b、c都是正数，运用均值不等式，可得a2b2+b2c2≥2ab2c，a2c2+b2c2≥2ac2b，a2b2+a2c2≥2a2bc，累加即可得证；（2）由a+b+c=1，可得++=++=（+）+（+）+（+），运用二元均值不等式即可得证．【解答】证明：（1）a、b、c都是正数，可得a2b2+b2c2≥2ab2c，a2c2+b2c2≥2ac2b，a2b2+a2c2≥2a2bc，相加可得a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+ac2b+a2bc=abc（b+c+a），可得++≥a+b+c（当且仅当a=b=c取得等号）；（2）a+b+c=1，可得++=++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6．（当且仅当a=b=c取得等号）．22．设函数f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R（1）证明：f（x）是（0，+∞）上的增函数；（2）设F（x）=f（x）﹣g（x），当x∈1，+∞）上恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设则，所以g（x）在递增，递减，（e，+∞）递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以G（x）的最小值为G（1），G（e）中较小的，，所以：G（e）＞G（1），即：G（x）在x∈hslx3y3h1，+∞）的最小值为G（1）=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣只需a≤﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年10月17日。
河北省唐山市开滦第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1. 设i 是虚数单位，则复数ii-12在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限2.点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为 （ ） A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π3.演绎推理“因为指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是增函数”，所得结论错误的原因是 （ ） A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.小前提、大前提都错误４．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度 5.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值k ＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为 ( )（参考第20题独立性检验临界值表） A ．99% B ．99.5%C ．99.9%D ．无关系6.曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为 （ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)x x x f sin )(.7=，则)('πf 的值为 ( )A. π1-B.π1C. 21π-D.08. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( ) A..4.5 B ．4 C ．3.5 D ．39.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）x 3 4 5 6 y2.5m44.5xyO()(x f 的图像)上的点1=ρ到直线2sin cos =+θρθρ的距离最大值B.12+ C. 12- D. 22xax x f +=ln )(在区间),2[+∞上单调递增，则a 的取值范围为] B.)2,(-∞ C. ),2[+∞ D.]2,2[- 0ln 2=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-3的最小距）B.223 C.2 D.22 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 . 0.8582.71y x ∧=-是根据女大学生的身高预报她的体重的回x 的单位是cm ，∧y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)BC D的残差是________．15．若直线b x y +=21与曲线x x y ln 21+-=相切，则b 的值为 .16.观察下列等式：21211=-41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-......................据此规律，第n 个等式可为 . .三、解答题（本题共6道题，共70分）17、(本题共10分)）已知复数i m m m z )1()(2+++=(I)实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 (Ⅱ)若2-=m ，求iz+1的共轭复数的模18、（本题共12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：单价X（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）92 82 83 80 75 68 (I)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^.其中a^=250(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？19、（本题共12分）设函数xe x xf 2)(= (I)求)(x f 的单调区间(Ⅱ)若]2,2[-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求m 的取值范围20.（本题12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
2015-2016高二第二学期期中卷
唐山二中2015—2016学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 出题人：张爱敏 出题人审核签字：第I 卷（选择题共82分）一、选择题：本大题共22小题，1-6每小题3分，7－22每小题4分共82分. 1．cos 660°＝( )． A ．－32B ．－12C.12D.322．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( )． A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6 D ．x ＝π123.集合A = {}52<≤x x ,B = {}x x x 2873-≥-则B A C R ⋂)(等于 （ ） A. φ B.{}2<x x C. {}5≥x x D. {}52<≤x x 4．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-6．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9CD．7．向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则（ ） A ．//a bB ．⊥a bC ．a与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为308．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．649.阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别 是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ） A ．6，5，2 B ．5，2，6 C ．2，5，6 D ．6，2，5 10．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-11．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ） ABCD12.已知0a >，1a ≠，0M >，0N >，那么下列各式中错误．．．．．．．的是（ ） A. log ()log log a a a M N M N +=+ B. log log log aa a MM N N=- C. log log n a a M n M =D. log log log a a a MN M N =+13.下列命题中正确的个数是（ ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α②若直线l 与平面α平行，则l 与α内任意一条直线平行③如果两条平行线中一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与α内任意一条直线不相交 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14.0y +-=截圆224x y +=所得的劣弧所对圆心角为 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 15．在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是 ( )A ．－27C 610B ．27C 410 C ．－9C 610 D ．9C 410 16．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．3π2 B ．2π C ．3π D ．4π17．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12B ．32C ．52D ．118．能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是 （ ） A. 0>x B. 2>x c. 2<x D. 20<<x19．已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于（ ） A. )1(x x -- B. )1(x x - C. )1(x x +- D. )1(x x +20．若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时 （ ） Ａ．y 平均增加1．5个单位 Ｂ． y 平均增加2个单位 Ｃ．y 平均减少1．5个单位 Ｄ． y 平均减少2个单位21．设x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式中正确的是（ ）Ａ．4060100a b x +=Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2a b x +=22．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）23．过ABC ∆所在平面α外一点P ，作PD α⊥，垂足为D ，若P A P B P C ==，则D 是ABC∆的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个） 24．过(,1)A m 与(1,)B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线垂直，则m = .25．直线21)y x +=+的倾斜角是26. 三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．。
河北省唐山市开滦二中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版1
数学试卷（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．复数132z i =-，21z i =+，则z=12z z ⋅在复平面内的对应点位于（ ） A ． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 3.如果复数212bii-+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A. 2B.23C.2D.－234.直线12+=x y 的参数方程是（ ）A. ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B .⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C . ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）D .⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 5．下面使用类比推理正确的是( )A.“若33,a b ⋅=⋅则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠” D.“()n n n ab a b =”类推出“()n n n a b a b +=+”6.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A. (23，π43) B. (23-，π45) C . (3，π45) D. (-3，π43) 7．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.128、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交但直线不过圆心D. 直线过圆心9．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A . 1，－1 B . 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数f ' 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个11、执行如图所示的程序框图,输出的结果S 等于A. 5 B. 7 C. 9 D. 1312．对于R 上可导的任意函数()f x ， 若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>开滦二中2011-2012第二学期高二年级期中考试题（数学文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市2015-2016学年高二6月月考数学(文)试题
开滦二中2016～2017学年第二学期高二年级6月月考考试 数学文科试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第(2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
1、设集合2{|30}A x x x =-<，{|||2}B x x =<，则AB =（ ）A ．{}|23x x <<B ．{}|20x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|23x x -<< 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、两条直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则a 的值是（ ） A.5- B.1 C. 1 或3- D. 0 或 3- 4、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524 C ．34D ．11125、已知||||1,||3a b a b ==+=，则向量a b 与的夹角为（ ）A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 6、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，则5a = ( )A. 16-B. 16C. 31D. 327、若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C. 83π D. 43π8、在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ,点E 是侧面11CC BB 的中心，若13AA AB =,则直线AE 与平面11CC BB 所成角的大小为（ ） A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D. 90︒9、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C.6π D. 44π-10、某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为( )图12A ．54B ．60C ．66D ．7211、函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 412、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]18、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足：21=a ，642a a a =⋅ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若122122log log 1+-⋅=n n n a a b ，求该数列{}n b 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）现有7名世博会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语。
精品：河北省唐山市开滦第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试化学试题(解析版)
说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（4）页，第Ⅱ卷第（5）页至第（8）页。
2、本试卷共100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共52分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
一．选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题2分，共52分）1．下列有机物符合最简式为CH2的是A．C3H8 B．C2H6 C．CH4D．C4H8【答案】D【解析】2．下列几种烷烃的沸点，根据下列数据推断丙烷的沸点可能是A．约-40℃B．低于-162 ℃C．低于-89℃D．高于+36℃【答案】A【解析】试题分析：根据表中数据可知，随着碳原子数增多，烷烃的沸点越高，所以丙烷的沸点介于乙烷和丁烷的沸点之间，即介于-89℃和-1℃间，所以A正确，答案选A。
考点：考查烷烃的沸点和碳原子数间的关系3．下列物质由于发生反应，既能使溴水褪色，又能使酸性KMnO4溶液褪色的是A．异丁烷B．1-戊烯C．苯D．甲苯【答案】B【解析】试题分析：A．异丁烷不可以使溴水，也不可以使高锰酸钾褪色，A错误；B．1-戊烯可以和溴水发生加成反应，使溴水褪色，与高锰酸钾发生氧化反应使高锰酸钾褪色，B正确；C．苯早常温下不可以和酸性高锰酸钾褪色、也不可以使溴水褪色，C错误；D．甲苯可以使高锰酸钾褪色，但是不可以使溴水褪色，D错误，答案选B。
考点：考查有机物的化学性质4．下列实验，能获得成功的是A．用溴水鉴别苯、乙醇、苯乙烯B．苯、溴水、铁粉混合制溴苯C．用分液漏斗分离苯和乙醇D．加浓溴水，然后过滤除去苯中混有的少量己烯【答案】A【解析】5．氰酸铵（NH4OCN）与尿素[CO(NH2)2]A．都是共价化合物B．都是离子化合物C．互为同分异构体D．互为同素异形体【答案】C【解析】试题分析：A．氰酸铵属于铵盐，是离子化合物，A错误；B．尿素是共价化合物，B错误；C．氰酸铵和尿素具有相同的分子式和不同的结构式，互为同分异构体，C正确；D．同素异形体是由同种元素组成的不同单质，D错误，答案选C。
17周234次河北省唐山市开滦第二中学 高二下学期期中考试数学文试题-推荐下载
D．3
D． y 2x 3
D. ( 1 ,) 2
7．有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型 比较合适.②相关指数 R2 来刻画回归的效果, R2 值越大, 说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型 的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个 数是（ ）
x3
B． ,1
x, x R ，当 0
[3 , )
, 1 C ． 2
D． 4 个
2
12. 已知定义在 R 上的奇函数 f x，其导函数为 f ' x，对任意正实数 x 满足 xf ' x 2 f x，
若 g x x2 f x，则不等式 g x g 1 3x的解集是（ ）
5.设函数 f (x) x2 3x 4, 则 y f (x 1) 的单调减区间（ ）
A.（- 4, 1)
B. ( 3 , ) 2
6. 已知 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是( )
A．0
B．1
C．2
C. (3, 2)
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要写5卷求、重保技电要护术气设装交设备置底备高4动。调、中作管试电资，线高气料并敷中课试3且设资件、卷拒技料中管试绝术试调路验动中卷试敷方作包技设案，含术技以来线术及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
河北省唐山市开滦第二中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文
开滦二中2015～2016学年第二学期高二年级期末考试文科数学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了80件产品，则从该车间抽取的产品件数为（ ） A ． 2 B ．4 C ．6 D ．82．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．A ．a n ＝－2n ＋3B ．a n ＝n 2--3n ＋1 C ．a n ＝n 21D ．a n ＝1＋n 2log3．如果,,a b c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A ．ab ac > B ．()0c b a -> C ．22cb ab < D ．()0ac a c -< 4．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且{}n a 的前n 项和n S 有最小值，则使得0n S >的最小值n 为 （ ）A ．11B ．19C ．20D ．215．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-6．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(312312-+++=n na a a S ，8321=a a a ，则10a 等于（ ）A ．512B ．1024C ．－1024D ．－5127．三次函数f(x)＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是 ( ) A ．m<0 B ．m<1 C ．m ≤0 D ．m ≤18．已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是（ ）2A ．50B ．25C ．100D ．9．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ） A.110 B.310C.25D.1410．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且12010a =-20102008220102008S S -=则2a =（ ）A.2008B.2008-C. 2012D.2012- 11．在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为 ( ) A.12π B .6π C.3π D. 2π12．已知函数()xe x a xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1，若同时满足条件： ①()∞+∈∃,00x ，0x 为()x f 的一个极大值点；②∀∈x ()∞+,8，()0>x f .则实数a 的取值范围是（ ） A.]8,4( B.),8[∞+C.()),8[0,∞+⋃∞-D.()]8,4(0,⋃∞-3开滦二中2015～2016学年度高二年级期末考试文科数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题13．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++= 。
河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中数学(文)试题(解析版)
河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中数学（文）试题一、单选题 1．复数21ii-等于（ ） A ．1i -+ B ．1i -C ．1i +D ．1i --【答案】A 【解析】【详解】()()()2121111i i ii i i i +==-+--+ 2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误【答案】C【解析】∵大前提“有些有理数是真分数”与小前提“整数是有理数”都正确，∴该推理形式错误，故选C3．若()sin cos5f x x =+,则该函数在点()5(5)f ，处切线的斜率等于（ ） A ．sin5cos5+ B ．cos5 C ．sin5 D ．sin5cos5- 【答案】B.【解析】试题分析：直接求出函数()sin cos5f x x =+的导数即x x f cos )('=知，5cos )5('=f ，根据导数的几何意义知该函数在点()5(5)f ，处切线的斜率.【考点】导数的几何意义. 4．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，...，则可归纳出式子为（ ）A ．22211111...2321n n ++++<- B ．22211111...2321n n ++++<+ C ．222111211...23n n n-++++<D ．22211121 (2321)nn n ++++<+【答案】C【解析】观察式子：不等号的右边是一个分数，分母依次为2,3,4，分子依次为3,5,7，归纳得到答案. 【详解】观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，不等号的右边是一个分数，分母依次为2,3,4，分子依次为3,5,7，进而归纳得：222111211...23n n n-++++<. 故选：C . 【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.5．若曲线224y x x p =-+与直线1y =相切，则p 的值为（ ） A ．1- B ．1C ．3D ．4【答案】C【解析】设切点坐标为()0,1x ，求导得到44y x '=-，计算得到答案. 【详解】设切点坐标为()0,1x ，∵44y x '=-，由题意知，0440x -=，∴01x =，即切点为()1,1，∴124p =-+，∴3p =. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据切线求参数，意在考查学生的计算能力.6．设12z a i =+，22z i =-+，若12z z <，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．1a >C ．11a -<<D ．1a >或1a <-【答案】C【解析】根据12z z <，得到2441a +<+，解得答案. 【详解】由12z a i =+，22z i =-+，及12z z <得2441a +<+，所以11a -<<. 故选：C . 【点睛】本题考查了复数模的计算，意在考查学生的计算能力.7．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=()f x '的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由原函数的图像分析单调性，然后判断出导函数的正负，可得答案. 【详解】由原函数图像可知单调性是先增，再减，再增，再减，可得导函数图像应该是先正，再负，再正，再负，只有选项A 满足， 故选A 【点睛】本题考查了函数图像的问题，掌握利用导函数判断函数单调性的方法以及善于从图像获取信息是解题的关键，属于基础题. 8．已知四个命题：①在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好； ②在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量$y 平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题是： A ．①④ B ．②④C ．①②D ．②③【答案】C【解析】对于①，在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于②；在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于③，在回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位，错误；对于④，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；故选C.9．函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(),1-∞- C ．()1,0- D ．()(),10,-∞-+∞U【答案】B【解析】试题分析：因为()ln f x x ax =+，所以函数定义域为{x|x>0},由'1()0,f x a x =+=得，a ≠0,1x a=-，又函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，所以110,1a a a-<<<-且所以，故选B 。
2015-2016学年河北省唐山一中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题 1．若z =21ii-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．１ C ．－i D ．－１ 【答案】D【解析】试题分析：由题意得()()()2122211112i i i iz i i i i ---====--+-+--，所以复数z的虚部为1-，故选D ．【考点】复数的运算与复数的概念． 2．已知函数x x x f sin )(-=，则（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．在)0,(-∞上单调递增，在),0(+∞上单调递减D ．在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增 【答案】A【解析】试题分析：由题意得()1cos 0f x x '=-≥，所以函数x x x f sin )(-=在定义域是增函数，故选A ．【考点】利用导数研究函数的单调性．3．已知i 是虚数单位，若i z +=21，i z +=12，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，21z i =-，所以12(2)(1)3z z z i i i =⋅=+-=-，所以表示的复数位于第四象限，故选D. 【考点】复数的运算及复数的表示.4．如图是人教A 版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（ ）A ．位置①处B ．位置②处C ．位置③处推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证法间接证法归纳推理归纳推理 ③④①②D ．位置④处 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三段论推理属于演绎推理的模式，应该为演绎推理的范畴，所以应填在位置②处，故选B ． 【考点】知识结构流程图．5．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，以上推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，大前提是：“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点”不是真命题，因为可导函数)(x f ，如果0)(0='x f ，其满足当0x x >时和0x x <时的导函数值异号时，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，所以大前提错误，但是推理形式正确的，故选A. 【考点】三段论推理.【方法点晴】本题主要考查了三段论推理的结构，其中三段论推理属于演绎推理，演绎推理是一种必然性的推理，演绎推理的前提与结论之间由蕴含关系，因而，已有前提是真实的，推理的形式是正确的，那么得出的结论必定是真是滴，但错误的前提会导致结论的错误，本题的推理中，给出的大前提是错误的，所以得到的结论不一定是正确的. 6．已知变量y x ,的取值如下表x 0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7利用散点图观察，y 与x 线性相关，其回归方程为a x y +=∧95.0，则a 的值为（ ） A ．0 B ．2.2 C ．6.2 D ． 25.3 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，01342.2 4.3 4.8 6.792,42x y ++++++====，即数据的样本中心点为9(2,)2，代入回归直线方程a x y +=∧95.0，即90.9522.62a a =⨯+⇒=，故选C ． 【考点】回归直线方程的应用．7．已知点P 是曲线0ln 2=--x y x 上的点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（ ）A ．1B ．23C ．25 D ．2 【答案】D【解析】试题分析：点P 是曲线0ln 2=--x y x 上的点，当点P 的切线和直线2-=x y 平行时，点P 到直线2-=x y 的距离最小，又直线2-=x y 的斜率为1，令21ln 2y x x y x x '=-⇒=-，令1y '=，即121x x-=，解得1x =或12x =-（舍去），故曲线2ln y x x =-上和直线2-=x y 平行的切线经过切点坐标为(1,1)，点(,1)到直线2-=x y 的距离为2，即点点P 到直线2-=x y 的最小距离为2，故选A. 【考点】利用导数研究曲线的切线方程及其应用.8．已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象如图，则函数)(x f y '=的单调减区间为（ ）A ．)3,0[B ．]3,2[-C ．)21,(-∞ D ．)2,(--∞ 【答案】C【解析】试题分析：试题分析：由题意得，2()32f x x bx c '=++，由图象可知()()230f f ''-==，即12402760b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得3,182b c =-=-，所以222()3233183(6)f x x bx c x x x x '=++=--=--，则函数的开口向上，对称轴的方程为12x =，所以函数()f x '的单调递减区间为)21,(-∞，故选C.【考点】导数与极值的关系及二次函数的性质．9．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应该假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ． 三个内角至少有两个大于60° 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B ． 【考点】反证法．10．如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）y x3-2OA ．19B ．20C ．24D ． 26 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，首先找出A 到B 的路线，（1）单位时间内从结点A 经过上面一个中间结点向结点B 传递的最大信息量，从结点A 向中间的结点传成12个信息量，在该结点处分流为6和5个，此时信息量为11；在传到结点B 最大传递分别为4和3个，此时信息量为347+=个；（2）单位时间从结点A 经过下面一个中间节点向结点B 传递的最大信息量是12个信息量，在中间节点分流为6个和8个，但此时总信息量为12；再往下到结点B 最大传递7个，但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传递6个到结点B ，所以此时信息量为6612+=个；综上结果，单位时间内从结点A 向结点B 传递的最大信息量为19个，故选A ． 【考点】简单的合情推理．11．函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,0( C ．)21,0( D ．),0(+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，()ln 12f x x ax '=+-，令()ln 120f x x ax '=+-=，得ln 21x ax =-，函数)(l n )(ax x x x f -=有两个极值点，等价于()ln 12f x x ax '=+-有两个零点，即函数ln y x =与21y ax =-的图象有两个交点，在同一坐标系下做出两函数的图象，如图所示，当12a =时，直线21y ax =-与ln y x =的图象相切，由图可知，当102a ≤<时，直线21y ax =-与ln y x =的图象有两个交点，所以实数a 的取值范围为)21,0(，故选C ．【考点】函数的零点问题及根的存性个数的判断与运用．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题及方程根的个数的判定与应用，其中考查了数形结合方法的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够把抽象思想变换为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，有一使用数形结合的分分，很多数学问题便可迎刃而解，简洁方便，平时注意总结和积累．12．已知函数)(x f y =（R x ∈）导函数为)(x f '， 1)1(=f ，且21)(>'x f ，则不等3 A B 512 12 46 66 7 8式1)(2+<x x f 的解集为（ ） A ．}1|{>x x B ．}1|{-<x x C ．}11|{<<-x x D ．1|{-<x x 或}1>x 【答案】A【解析】试题分析：设()()122x g x f x =--，则()()12g x f x ''=-，因为1()2f x '<，所以()()102g x fx''=-<，即函数()g x 为单调递减函数，因为()()111111102222g f =--=--=，当1x >时，()()10g x g <=，所以不等式1)(2+<x x f 的解集为(1,)+∞，故选A ．【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、导数的几何意义等知识点的应用，解答中利用条件构造新函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，综合考查了函数的性质，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，本题的解答中通过构造新函数()g x ，然后利用导数研究函数()g x 的单调性与最值，即可得到结论．二、填空题13．观察下面等式，则按此规律第n 个等式为________．【答案】)3()1(++++n n n (2))12()23(-=-+n n【解析】试题分析：等式的右边为1,9,25,49, ，即为22221,3,5,7, ，即奇数的平方，等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，所以第n 个式子的右边为2(21)n -，左边为(1)(3)(32)n n n n ++++++- ，所以第n 个式子为)3()1(++++n n n …2)12()23(-=-+n n ．【考点】归纳推理．14．已知函数x x f x f cos sin )2()(+'=π，则=')4(πf __．【答案】2-【解析】试题分析：由题意得，()()cos sin 2f x f x x π''=-，令2x π=，得()()c o s s i n2222f f ππππ''=- ()12f π'⇒=-，即()cos sin f x x x '=--，()cos sin 2444f πππ'=--=-．【考点】导数的运算．15．在ABC ∆中，AD 平分A ∠的内角且与对边BC 交于D 点，则ACABCD BD =，将命题类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面BCE 平分二面角C AD B --且与对棱BC 交于E 点，则可得到的正确命题结论为__________．【答案】ACDDAB S S CE BE ∆∆=【解析】试题分析：在ABC ∆中，作,DE AB DF AC⊥⊥，则DE DF =，所以ABC ACD S AB BDAC S CD ∆∆==，根据面积类比体积，长度类比面积可得B ADE ABD C ADE ACDV S V S -∆-∆=，即ACDDAB S S CE BE ∆∆=. 【考点】类比推理.【方法点晴】本题主要考查了平面图形到立体图形的类比推理的应用，将平面图形中的性质类比到空间几何体的性质，着重考查了学生的空间想象能和转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，根据三角形中线段比等于面积比，进而得到ACABCD BD =，根据面积类比体积，长度类比面积，即可得到类比结论. 16．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x l 21231:t 为参数过定点P ，曲线C 极坐标方程为θρsin 2=，直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则||||PB PA ⋅值为_______． 【答案】1【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为2220x y y +-=，将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x l 21231:代入圆的方程2240x y y +-=，整理得2(31)10t t -++=，则121t t ⋅=，即||||1PA PB ⋅=．【考点】极坐标方程与直角方程的互化；直线参数方程的应用．【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角方程的互化，直线参数方程的应用等知识点的应用，熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及参数方程中的参数的几何意义是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中把极坐标方程化为直角方程，把直线参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解结论．三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数），若以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4)cos (sin =-θθρ．（Ⅰ）已知点M 的极坐标为)4,22(π，写出点M 关于直线l 对称点M '的直角坐标；（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值与最大值． 【答案】（I ）)6,2(-；（II ）2，23．【解析】试题分析：（I ）利用极坐标中，点的对称性和可求解点M 关于直线l 对称点M '的直角坐标)6,2(-；（II ）设(3cos ,sin )Q αα，利用点到直线的距离公式，转化为三角函数，即可求解最值．试题解析：（Ⅰ） 对称点M '直角坐标为)6,2(-；（Ⅱ）由已知可设Q )sin ,cos 3(αα，利用点到直线距离公式，则2|4)6cos(2|2|4sin cos 3|++=+-=παααd ， 那么到直线l 的距离的最小值与最大值分别为2与23． 【考点】极坐标系；点到直线的距离公式的应用． 18．已知函数a x x x x f ---=23)(． （I ）求)(x f 的极值；（II ）若函数)(x f 有且只有一个零点，试求实数a 的取值范围． 【答案】（I ）极大值为a f -=-275)31(，极小值为a f --=1)1(；（II ） 1|{-<a a 或}275>a ． 【解析】试题分析：（I ）求出函数的导数()f x '，判定出的单调性，即可求解函数的极值；（II ）结合函数的图象，利用函数的极值列出条件，即可求解．试题解析：（I ）由已知，0123)(2=--='x x x f 得31-=x 或1=x那么，x 变化)(x f '与)(x f 变化情况表为实数a 的取值范围．x)31,(--∞ 31-)1,31(- 1),1(+∞)(x f ' +0 － 0 + )(x f极大值极小值因而)(x f 的极大值为a f -=-275)31(，)(x f 的极小值为a f --=1)1(； （II ）由（I ），及数形结合，若函数)(x f 有且只有一个零点，则)(x f 的极大值0275<-a 或)(x f 的极小值01>--a 因而所求实数a 的取值范围为 1|{-<a a 或}275>a ． 【考点】利用导数研究函数的单调性与极值；函数的零点问题．19．已知曲线C 的极坐标方程为)0(0cos 4cos 2≥=-+ρρθθρ ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x （t 为参数，o o 1800<≤α）．（I ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （II ）若直线l 与曲线C 有且只有一个交点，求α的值．【答案】（I ）04222=--+y x x x ，R y x ∈=,0或1tan +⋅=αx y ；（II ）o0，o45，o 90．【解析】（I ）由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 和222y x +=ρ，即可得到曲线C 的直角坐标方程，当o 90=α和o 90≠α时，即可求出直线的普通方程；（II ）将直线的参数方程代入圆的方程，利用0∆=，即可求解直线的倾斜角的值．试题分析： 试题解析：（I ）将极坐标与直角坐标互化公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 及222y x +=ρ，代入0cos 4cos222=-+ρθρθρ，得04222=--+y x x x ， 因而曲线C 的直角坐标方程为x y 42=， 当o90=α时，直线l 的普通方程为R y x ∈=,0当o 90≠α时，消去参数t ，得直线l 的普通方程为1tan +⋅=αx y （II ） 由已知，直线l 过定点（0，1）， 将直线l 的参数方程⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x 代入到x y 42=得01)cos 2(sin 2sin 22=+-+αααt t 由已知则0sin 4)cos 2(sin 22=--=∆ααα即0)sin (cos cos 4=-ααα，∴αααsin cos ,0cos ==，则o o 45,90==αα， 又当o0=α时直线l 化为R x y ∈=,1，此时与曲线C 也只有一个交点， 从而所求α的值为o0，o45，o 90．【考点】极坐标方程与直角坐标的互化；参数方程与普通方程的互化；直线与曲线的位置关系的判定．20．有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段．（Ⅰ）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（Ⅱ）通过茎叶图填写下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？本科生 研究生 合计 能参加面试 不能参加面试 合计下面临界值表仅供参考)(02k K P ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246,6357.87910.828参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=【答案】（I ）710；（II ）有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关． 【解析】试题分析：（I ）甲组90分以上的同学数为5人，其有2名同学分数超95分，乙 甲 2 6 6 3 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 8 80 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 6 8 5 7 9 99 8 7 6 5xyO1 A F -1利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解概率，得出结论；（II ）根据独立性检验的公式，求解2K ，与临界值比较，即可得出结论．试题解析：（I ）甲组90分以上的同学数为5人，其有2名同学分数超95分， 从中取2名共有10种不同取法，若不含这两名同学，有3种不同取法， 因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率1071031=-=P （Ⅱ） 2×2列联表为本科生 研究生 合计 能参加面试 3 9 12 不能参加面试 17 11 28 合计202040024.5584.520202812)15333(40))()()(()(22>≈⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bd ac n K ，因而有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．【考点】古典概型及其概率的计算；独立性检验的应用． 21．已知函数ax e x f x -=)(，其中0>a ． （Ⅰ）求证：函数)(x f 在1=x 处的切线经过原点； （Ⅱ）如果)(x f 的极小值为1，求)(x f 的解析式． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）x e x f x-=)(．【解析】试题分析：（I ）求解函数的导数，确定切线的斜率，求出切线的方程，即可证明在1=x 处的切线经过原点；（II ）求出0)(=-='a e x f x 的根，判断函数单调性，确定函数的极小值，令极小值为1，求出a 的值，进而得出函数的解析式． 试题解析：（I ） 由已知a e x f x-=')(，则a e f -=')1(， 即函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为a e -，而a e f -=)1(， 因而切线方程为 )1)(()(--=--x a e a e y 即x a e y )(-=，因而经过原点；（II ） 由0)(=-='a e x f x，得a x ln =， 当)ln ,(a x -∞∈时0)(<'x f ，)(x f 单调递减， 当),(ln +∞∈a x 时0)(>'x f ，)(x f 单调递增，∴)(x f 的极小值为a a a a f ln )(ln -=，由已知1ln =-a a a ，显然有解1=a设1ln )(--=a a a a g ，则0ln 1ln 1)(=-=--='a a a g ，则1=a因而)1,0(∈a 时0)(>'a g ，)(a g 单调递增，),1(+∞∈a 时0)(<'a g ，)(a g 单调递减， ∴)(a g 极大值为0)1(=g ，因而方程1ln =-a a a 有且只有一解1=a ，∴x e x f x -=)(．【考点】利用导数研究曲线上在某点处的切线方程；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上在某点处的切线方程、利用导数研究函数的极值、函数解析式的求解等知识点的应用，其中牢记导数的运算公式及导数与函数的单调性与极值（最值）的求解方法是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力及学生的推理与运算能力．22．已知函数()ln k f x x x=+． （Ⅰ）若函数()f x 在区间为（0，1）上单调递减，求k 的取值范围；（Ⅱ）若k 取（I ）中的最小值，且1x ≥，求证：1112()()2e f x x x x-+≤≤+. 【答案】（I ）k 1≥；（II ）证明见解析． 【解析】试题分析：（I ）求出函数的导数，转化为01)(22≤-=-='xk x x k x x f 在区间(0,1)上恒成，即可求解k 的取值范围；（II ）要证明11112ln ()2e x x x x x-+≤+≤+，只需证明112ln ()2e x x x x -≤≤-，设函数()ln 1e h x x x=+-，利用导数确定函数()h x 的单调性，即可求解最小值；设1()ln 22x x x x ϕ=+-，利用导数确定()x ϕ的单调性，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ） 由已知01)(22≤-=-='xk x x k x x f 在（0，1）上恒成立，即x k ≥恒成立，因而k 1≥； （Ⅱ）由（Ⅰ）1k =，则1()ln f x x x=+， 因而要证明11112ln ()2e x x x x x -+≤+≤+，只需证明112ln ()2e x x x x-≤≤-. 一方面设()ln 1e h x x x =+-，则221()e x e h x x x x-'=-=，可知()1,e 上函数()h x 单调递减，(,)e +∞上()h x 单调递增，因而()h e 最小为0，则()ln 10e h x x x =+-≥ 另一方面设1()ln 22x x x x ϕ=+-，22(1)()02x x x ϕ--'=≤，因而()x ϕ在(1,)+∞单调递减，()(1)0x ϕϕ≤=，综上，则1x ≥时1112()()2e f x x x x-+≤≤+成立. 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值与最值；不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、不等式的证明等知识的应用，解答中合理的转化和构造新函数，利用新函数的性质是解答问题的关键．着重号考查了转化与化归思想和构造思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中把函数在区间上的单调性转化为不等式的恒成立问题，同时把不等式的证明转化为新函数的性质，此类问题平时要注意总结和积累．。
2015-2016学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学(文)试题
开滦二中2016～2017学年第二学期高二年级6月月考考试数学文科试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第(2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
1、设集合2{|30}A x x x =-<，{|||2}B x x =<，则A B = （ ）A ．{}|23x x <<B ．{}|20x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|23x x -<< 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、两条直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则a 的值是（ ） A.5- B.1 C. 1 或3- D. 0 或 3- 4、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16 B ．2524 C ．34D ．11125、已知||||1,||a b a b ==+=a b 与的夹角为（ ）A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 6、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，则5a = ( )A. 16-B. 16C. 31D. 327、若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C. 83π D. 43π8、在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱1AA⊥底面ABC ,点E 是侧面11CC BB 的中心，若13AA AB =,则直线AE 与平面11CC BB 所成角的大小为（ ） A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D. 90︒9、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C.6πD. 44π-10、某几何体的三视图如图1-2 )1-2A ．54B ．60C ．66D ．7211、函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 412、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]18、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足：21=a ，642a a a =⋅（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若122122log log 1+-⋅=n n n a a b ，求该数列{}n b 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）现有7名世博会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语。
河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题理
河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题理05261210一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.2、若函数，则（）A. B.C. D.3、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.4、已知,那么( )A. 是仅最小值的奇函数B. 是既有最大值又有最小值的偶函数C. 是仅有最大值的偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数5、设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.6、设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则( )A. 的极大值为，极小值为B. 的极大值为，极小值为C. 的极大值为，极小值为D. 的极大值为，极小值为7、若，则（）A. B. C. D.8、若复数满足(其中为虚数单位)，则复数为（）A. B. C. D.9、用数学归纳法证明不等式 (，且)时，第一步应证明下述哪个不等式成立( )A. B. C. D.10、若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12、设，，则、的大小关系是( )A. B. C. D. 不确定二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、，则__________．14、在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．15、曲线在处的切线斜率为__________．16、已知函数,则的值为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.18、若为正实数，且满足，求的最大值.19、设函数．(1) 当时，求的单调区间；(2) 若在上的最大值为，求的值．20、已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.21、已知二次函数的导函数的图像如图所示.（1）求的值；（2）令 , 求在上的最大值.22、已知函数.(I) 讨论的单调性；(II) 若有两个零点，求的取值范围.参考答案1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.C8.D9.B10.D 11.C 12.A13. 1 14.略. 15. 16. -1第17题（1）,由已知，解得.（2）由得,由已知函数为上的单调减函数,则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上,所以在为减函数.,所以.第18题因为，所以.当且仅当，即，，时等号成立，所以的最大值为.第19题函数的定义域为，.(1)当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．(2)当时，，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此.第20题（Ⅰ）当时，即，①当时，得，所以；②当时，得，即，所以；③当时，得，成立，所以.故不等式的解集为.（Ⅱ）因为，又不等式对任意实数恒成立，所以，则，解得,故的取值范围是.第21题（1）因为，由图可知，，由，解得：. （2），则，①若，即时，，在上递增，故；②若，即，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；又，，所以当时，，即；当时，，即；③若，即时，，在上单调递减，故；综上所述，.第22题(I)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得或.①若，则，所以在单调递增.②若，则，故当时，当时，，所以在，单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在，单调递增，在单调递减.(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，，取满足且，则所以有两个零点.(ii)设，则所以有一个零点.(iii)设，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时，故不存在两个零点.综上，的取值范围为.。
河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题 文
开滦二中2014～2015学年第二学期高二年级期中考试数学文科试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
3、此试卷适用于网络阅卷，请在答题纸上作答，答题卡勿折叠，污损，信息点旁请不要做任何标记。
4、正式开考前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
5、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
6、主观题部分也一并书写在答题纸上，注意用0.5毫米以上黑色签字笔书写。
7、考试结束后，监考人员将答题卡按照同侧同面顺序收回。
第Ⅰ卷（选择题12小题，共60分）一、选择题1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（）A．A⊂≠B B．B⊂≠A C．A=B D．A∩B=∅2、求0sin600的值是（）A．32- B．12- C．32D．12123、函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）．Ａ．（-2，-1） Ｂ．（-1,0） Ｃ．（0,1） Ｄ．（1,2）4、若f （Cosx ）=Cos3x,则f （sin300）的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D5、为了得到函数x y 2sin 3=的图象，只需将函数上所有的点（ ）A.沿x 轴向右平移B.沿x 轴向左平移C.沿x 轴向右平移D.沿x 轴向左平移6、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x =7、函数1()ln(1)f x x =++ ）A ．[2,0)(0,2]-UB ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]-8、设2log 3log a =+2log 9log b =-3log 2c = ，则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >> 9、下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的3虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34 10、已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )． A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1.8011、下列命题错误的是( )A. 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B. 若命题p ：存在x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0，则非p 为：任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “x＞2”是“x 2－3x ＋2≥0”的充分不必要条件 12、点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ4开滦二中2014～2015学年度高二年级期中考试数学文科试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题13、设m ∈R, m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 14、在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，若曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 . 15、观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， ……照此规律，第n 个等式可为________．16、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为_______．三、解答题（答写必要的计算、推理过程） 17．（10分）已知角[],0x π∈-，且2sin cos 2x x +=， (I) 求44sin cos x x +的值；(II)求sin cos x x -的值.18．（12分）已知函数f(x)＝2x＋sin2x1(x∈R)．(I) 求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的单调递增区间；(Ⅲ)若x∈[，求f(x)的值域．19、(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(I) 请完成上面的列联表；(II)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．P(K2≥k)0.050.0156附K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，20、（12分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；21、（12分）已知函数ax x x f 3)(3-=（a∈R）,x x g ln )(=. （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[－2, 2]上的最小值；（Ⅱ）若在区间[1, 2]上)(x f 的图象恒在)(x g 图象的上方，求a 的取值范围；22. （12分）设a 为实数，函数x a a x a x x f )98()1(3)(223-++--=,R x ∈（Ⅰ）当a= 0时，求的极大值、极小值；（Ⅱ）若x>0时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围 .k 3.841 6.6357开滦二中2014～2015学年第二学期高二年级期中考试数学文科试卷 答案B A ＣC BD B A C B C D13、m= -2 14、（-2,15） 15、(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3) …(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1) 16、（1-，+∞） 17【答案】：2sin cos 2x x +=Q 21(sin cos )2x x ∴+= 221sin cos 2sin cos 2x x x x ++=即 11sin 22x ∴+= 1sin 22x =- …………2分(I)4422222sin cos (sin cos )2sin cos x x x x x +=+-2211171sin 21()2228x =-=-⨯-= …………5分(II)[],0x π∈-Q sin 0x ∴< 又12sin cos 02x x =-<Q cos 0x ∴> sin cos 0x x ∴-< ………7分222sin cos (sin cos )sin cos 2sin cos x x x x x x x x ∴-=--=-+-8161()22=---=- ………10分18【答案】：f(x)＝sin2x ＋3(2cos 2x －1)＋1＝sin2x ＋3cos2x ＋1＝2sin(2x ＋3π)＋1．…………3分(1)函数f(x)的最小正周期为T ＝22π＝π． …………5分(2)由2k π－2π≤2x ＋3π≤2k π＋2π(k ∈Z)， 得2k π－56π≤2x ≤2k π＋6π(k ∈Z)．∴k π－512π≤x ≤k π＋12π(k ∈Z)．∴函数f(x)的单调递增区间为[k π－512π，k π＋12π](k ∈Z)． …………8分 (3)∵x ∈[－4π，4π]， ∴2x ＋3π∈[－6π，56π]． ∴sin(2x ＋3π)∈[－12，1]．∴f(x)∈[0,3]． …………12分19解 (1)9优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计3075105…………3分 (2)根据列联表中的数据，得到 k ＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． …………7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个． 事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P (A )＝836＝29. …………12分 20解：（Ⅰ）2222'()2a x af x x x x+=+= …………2分10由已知'(2)1f =，解得3a =-. …………4分（II ） 函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …………5分（1）当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；…………7分（2）当0a <时'()f x =.…………9分当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞.…………12分21解：（Ⅰ）2()330f x x '=-=Q 1x ∴=± (2)11分列表得min ()2f x =- ………5分（Ⅱ）Q 在区间[1,2]上()f x 的图象恒在()g x 图象的上方 33ln x ax x ∴-≥在[1,2]上恒成立得2ln 3x a x x≤-在[1,2]上恒成立 …………7分 设()h x =2ln x x x -则3221ln 2ln 1()2x x x h x x x x -+-'=-=3210,ln 0()0x x h x '-≥≥∴≥Q min ()(1)1h x h ∴==13a ∴≤……………12分22．解 （1）当a = 0时，f （x ）= x 3－3x 2－9x ，f '（x ）= 3x 2－6x －9 =123（x + 1）（x －3），列表如下： x…（－∞，－1） －1 （－1，3） 3 （3，+∞） … f '(x) … + 0 － 0 + … f (x) …↗极大值↘极小值↗…所以f （x ）的极大值为f （－1）= 5，极小值为f （3）=－27． ……………6分（2）f （x ）= x 3－3（1－a ）x 2 +（a 2 + 8a －9）x = x(x 2－3（1－a ）x + a 2+ 8a －9)令 g （x ）= x 2－3（1－a ）x + a 2+ 8a －9，则问题等价于当x ＞0时，g （x ）= x 2－3（1－a ）x + a 2+ 8a －9≥0，求a 的取值范围．ⅰ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=＜0，即a ＞1时，根据图象，只需g （0）≥0，即a 2+ 8a －9≥0，解得a≤－9或a≥1．结合a ＞1，得a ＞1．ⅱ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=≥0，即a≤1时，根据图象，只需△= 9（1－a ）2－4（a 2+ 8a －9）≤0，解得1≤a≤9．结合a≤1，得a = 1．故当x ＞0时，f （x ）≥0，实数a 的取值范围是a≥1． ……………12分。
河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题 理
开滦二中2014～2015学年第二学期高二年级期中考试数学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、 考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ）A 1B 1-C 1±D 以上都不对2、设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim 000等于 （ ） A ．)('0x f B ．)('0x f - C ． 0'()f x - D ．0'()f x --3、已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4、函数3223125y x x x =--+在[]0,3上的最大值与最小值分别是 （ ）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -165、抛物线2y x =到直线20x y --=的最短距离为 （ ） A ．2 B.827 C. 22 D. 以上答案都不对 6、若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A. 10<<bB. 1<bC. 0>bD. 21<b 7、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=8、曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294e B ．22e C ．2e D ．22e 9、由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( ) A.112B.14C.13D.712 10、11(sin 1)x dx -+⎰的值为( )A ．0B ．2C ．2＋2cos1D ．2－2cos1 11、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 30种B. 35种C. 42种D. 48种12、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A. 12种B. 18种C. 36种D. 54种开滦二中2014～2015学年度高二年级期中考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13、已知复数122,13z i z i =-=-，则复数 215z i z + = 。
河北省唐山市开滦二中2015-2016学年高二下学期期中化学试卷Word版含解析
2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期中化学试卷一．选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题2分，共52分）1．下列有机物符合最简式为CH2的是（）A．C3H8B．C2H6 C．CH4D．C4H82．下列烷烃的沸点是：根据以上数据推断丙烷的沸点可能是（）A．约﹣40℃B．低于﹣162℃C．低于﹣89℃D．高于+36℃3．下列物质由于发生反应，既能使溴水褪色，又能使酸性KMnO4溶液褪色的是（）A．异丁烷B．1﹣戊烯 C．苯D．甲苯4．下列实验，能获得成功的是（）A．用溴水鉴别苯、乙醇、苯乙烯B．苯、溴水、铁粉混合制溴苯C．用分液漏斗分离苯和乙醇D．加浓溴水，然后过滤除去苯中混有的少量己烯5．氰酸铵（NH4OCN）与尿素[CO（NH2）2 ]（）A．都是共价化合物 B．都是离子化合物C．互为同分异构体 D．互为同素异形体6．下列有机物，不能溶于水的是（）A．酒精B．醋酸C．乙醛D．硝基苯7．已知丁基共有四种．不必试写，立即可断定分子式为C5H10O的醛应有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．某单官能团有机化合物，只含碳、氢、氧三种元素，相对分子质量为58，完全燃烧时产生等物质的量的CO2和H2O．它可能的结构共有（不考虑立体异构）（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．香叶醇是合成玫瑰香油的主要原料，其结构简式如图所示：下列有关香叶醇的叙述正确的是（）A．香叶醇的分子式为C10H18OB．不能使溴的四氯化碳溶液褪色C．不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．能发生加成反应不能发生取代反应10．两种气态烃的混合物共2.24L（标准状况下），完全燃烧后得3.36L（标准状况下）二氧化碳和2.7g的水．下列说法中，正确的是（）A．混合气体中一定含有甲烷B．混合气体中一定含有乙烯C．混合气体中一定不含有乙炔D．混合气体中一定含有乙烷11．下列叙述中，正确的是（）A．相对分子质量相同、结构不同的化合物一定互为同分异构体B．含不同碳原子数的烷烃一定互为同系物C．结构对称的烷烃，其一氯取代产物必定只有一种D．分子通式相同且组成上相差一个或几个CH2原子团的物质互为同系物12．已知下列化合物：①硝基苯②环己烷③乙苯④溴苯⑤间二硝基苯．其中能由苯通过一步反应直接制取的是（）A．①②③B．①③⑤C．①②④D．全部13．“魔酸”酸性是浓硫酸的1亿倍，可以将正丁烷转化为异丁烷，下列关于这一转化的说法中错误的是（）A．是化学变化B．没有能量变化C．有C﹣C、C﹣H键的断裂D．有C﹣C、C﹣H键的形成14．有机物在不同条件下至少可能发生六种不同类型的有机反应：①加成；②取代；③消去；④氧化；⑤酯化；⑥加聚．其中由于分子结构中含﹣OH可能发生的反应有（）A．①④⑥B．③④⑤⑥C．②③④⑤D．①②③④15．下列反应中，属于取代反应的是（）①CH3CH=CH2+Br2CH3CHBrCH2Br②CH3CH2OH CH2=CH2+H2O③CH3COOH+CH3CH2OH CH3COOCH2CH3+H2O④C6H6+HNO3C6H5NO2+H2O．A．①②B．③④C．①③D．②④16．在同温同压下，一定量的某有机物和过量的金属钠反应产生a L氢气，另取等量的该有机物与足量的小苏打溶液反应，可以收集二氧化碳气体b L，若a=b，则该有机物可能是（）A．HOOC﹣COOH B．HOOC﹣CH2CH2OHC．HOCH2﹣CH2OH D．CH3COOH17．把质量为m g的铜丝灼烧变黑，立即放入下列物质中，在适当的条件下发生反应能使铜丝变红，而且质量仍为m g的是（）①稀硫酸②C2H5OH ③稀硝酸④CO ⑤H2⑥氯化铁溶液．A．①④⑥B．②③⑤C．①③⑥D．②④⑤18．下列关于苯乙烯（结构简式为）的叙述错误的是（）A．可以和溴水反应B．分子中所有原子可能共面C．是苯的同系物D．1mol苯乙烯可以和4mol H2发生加成反应19．2013年4月24日，东航首次成功进行了由地沟油生产的生物航空燃油的验证飞行．能区别地沟油（加工过的餐饮废弃油）与矿物油（汽油、煤油、柴油等）的方法是（）A．点燃，能燃烧的是矿物油B．测定沸点，有固定沸点的是矿物油C．加入水中，浮在水面上的是地沟油D．加入足量氢氧化钠溶液共热，不分层的是地沟油20．新兴的大脑营养学研究发现，大脑生长发育与不饱和脂肪酸有密切关系．从深海鱼油中提取的被称为“脑黄金”的DHA就是一种不饱和程度很高的脂肪酸，它的分子组成中有6个碳碳双键、学名二十六碳六烯酸．它的分子组成应是（）A．C25H50COOH B．C25H39COOH C．C26H41COOH D．C26H47COOH21．室温下测得甲醛、乙醛和丙酮组成的液态混合物中氢元素的质量分数为9.8%，则该混合物的平均相对分子质量为（）A．50 B．49 C．51 D．4422．已知：将乙醇和浓硫酸反应的温度控制在140℃，乙醇会发生分子间脱水，并生成乙醚，其反应方程式为2C2H5OH C2H5﹣O﹣C2H5+H2O．用浓硫酸与分子式分别为C2H6O和C3H8O的醇的混合液反应，可以得到醚的种类有（）A．1 B．3 C．5 D．623．某有机物A是由下列基团中的两种或多种基团组合而成，A可发生加聚反应、酯化反应，又能与氢氧化钠溶液发生中和反应，则A分子中一定含有的基团是（）①﹣OH ②﹣CH2Cl ③④﹣CH3 ⑤⑥A．④和⑤B．②③和④C．①⑤和⑥D．③和⑤24．下列不是高聚物（如图所示）的单体的是（）A．CH2=CH﹣CN B．CH2=CH﹣CH3C． D．CH2=CH225．分子式C4H8O2的有机物与硫酸溶液共热可得有机物A和B．将A氧化最终可得C，且B和C为同系物．若C可发生银镜反应，则原有机物的结构简式为（）A．HCOOCH2CH2CH3 B．CH3COOCH2CH3C．CH3CH2COOCH3D．HCOOCH（CH3）226．将和C3H5（OH）3（甘油）以一定比例混合，测得混合物含碳51.3%，那么氧元素的质量分数是（）A．40% B．35% C．30% D．无法计算二、（非选择题，共48分）27．A～G是几种烃的分子球棍模型，据此回答下列问题：（1）常温下含碳量最高的气态烃是（填对应字母）．（2）能够发生加成反应的烃有（填数字）种．（3）一卤代物种类最多的是（填对应字母）．（4）写出C与溴水反应的化学方程式：．（5）写出F发生溴代反应的化学方程式：．28．有机物的结构可用“键线式”简化表示，有机物X的键线式为（1）有机物Y是X的同分异构体，且属于芳香烃，写出Y的结构简式：．（2）Y在一定条件下发生加聚反应，写出反应的化学方程式：．（3）X与足量的H2在一定条件下反应可生成环状的饱和烃Z，Z的一氯代物有种．29．乙酸苯甲酯对花香和果香的香韵具有提升作用，故常用于化妆品工业和食品工业．乙酸苯甲酯可以用下面的设计方案合成．（1）写出A、C的结构简式：、．（2）D有很多同分异构体，其中属于酯且一取代苯结构的同分异构体有5个，已知其中3个的结构简式是：请写出另外两个同分异构体的结构简式：、．30．某课外小组设计的实验室制取乙酸乙酯的装置如图所示，A中放有浓硫酸，B中放有乙醇、无水醋酸钠，D中放有饱和碳酸钠溶液．已知①无水氯化钙可与乙醇形成难溶于水的CaCl2•6C2H5OH②有关有机物的沸点：请回答：（1）浓硫酸的作用是；若用同位素18O示踪法确定反应产物水分子中氧原子的提供者，写出能表示18O位置的化学方程式：（2）球形干燥管C的作用是．若反应前向D中加入几滴酚酞，溶液呈红色，产生此现象的原因是（用离子方程式表示）；反应结束后D中的现象是．（3）从D中分离出的乙酸乙酯中常含有一定量的乙醇、乙醚和水，应先加入无水氯化钙，分离出；再加入（此空从下列选项中选择），然后进行蒸馏，收集77℃左右的馏分，以得较纯净的乙酸乙酯．A．五氧化二磷B．碱石灰C．无水硫酸钠D．生石灰．31．化合物H是一种香料，存在于金橘中，可用如下路线合成：已知：Ⅰ．A的分子中含有一个支链．Ⅱ．R﹣CH═CH2RCH2CH2OH（B2H6为乙硼烷）．回答下列问题：（1）11.2L（标准状况）的烃A在氧气中充分燃烧可以产生88g CO2和45g H2O．A 的分子式是；（2）B和C均为一氯代烃，它们的结构简式分别为，；（3）在催化剂存在下1mol F与2mol H2反应，生成3﹣苯基﹣1﹣丙醇．F的结构简式是；（4）反应①的反应类型是；反应②的反应类型是．32．“C1化学”是指以分子中只含一个碳原子的物质为原料进行物质合成的化学．如下图是以天然气的主要成分为原料的合成路线流程图，其中“混合气体”的成分与水煤气相同；B的水溶液有防腐功能；D是C的钠盐，2mol D分子间脱去1mol H2分子可缩合生成E（草酸钠）；H是F与A按物质的量之比为1：2反应的产物．（1）天然气主要成分的电子式是；E的化学式是．（2）G的结构简式是：．（3）写出下列反应的化学方程式：A→B；A+F→H．2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题2分，共52分）1．下列有机物符合最简式为CH2的是（）A．C3H8B．C2H6 C．CH4D．C4H8【考点】H3：有机物实验式和分子式的确定．【分析】最简式又称实验式或经验式，是化学式中的一种，是用元素符号表示化合物分子中各元素的原子个数比的最简关系式，据此计算出各选项中该有机物的最简式即可．【解答】解：A．C3H8分子式为C3H8，最简式为C3H8，故A错误；B．C2H6分子式为C2H6，最简式为CH3，故B错误；C．CH4分子式为CH4，最简式为CH4，故C错误；D．C4H8分子式为C4H8，最简式为CH2，故D正确．故选D．2．下列烷烃的沸点是：根据以上数据推断丙烷的沸点可能是（）A．约﹣40℃B．低于﹣162℃C．低于﹣89℃D．高于+36℃【考点】9H：晶体熔沸点的比较．【分析】根据表中数据知，烷烃中烷烃的熔沸点随着C原子个数增大而升高，据此分析解答．【解答】解：根据表中数据知，烷烃中烷烃的熔沸点随着C原子个数增大而升高，丙烷中C原子个数大于乙烷而小于丁烷，所以丙烷的沸点应该在乙烷和丁烷之间，即高于﹣89℃而低于﹣1℃，故选A．3．下列物质由于发生反应，既能使溴水褪色，又能使酸性KMnO4溶液褪色的是（）A．异丁烷B．1﹣戊烯 C．苯D．甲苯【考点】HD：有机物的结构和性质．【分析】既可以使溴水褪色，又可以使酸性KMnO4溶液褪色的有机物应含有碳碳双键或醛基官能团，以此解答该题．【解答】解：A．异丁烷为饱和烃，与溴水、高锰酸钾都不反应，故A错误；B.1﹣戊烯含有碳碳双键，可与溴水发生加成反应，与高锰酸钾发生氧化还原反应，故B正确；C．苯性质稳定，与溴水、高锰酸钾都不反应，故C错误；D．甲苯与溴水不反应，可被高锰酸钾氧化，故D错误．故选B．4．下列实验，能获得成功的是（）A．用溴水鉴别苯、乙醇、苯乙烯B．苯、溴水、铁粉混合制溴苯C．用分液漏斗分离苯和乙醇D．加浓溴水，然后过滤除去苯中混有的少量己烯【考点】U5：化学实验方案的评价．【分析】A．苯与溴水混合分层有机层在上层，溴水与乙醇不分层，苯乙烯与溴水发生加成反应溴水褪色；B．苯与溴水不反应；C．苯和乙醇不分层；D．溴易溶于苯．【解答】解：A．苯与溴水混合分层有机层在上层，溴水与乙醇不分层，苯乙烯与溴水发生加成反应溴水褪色，现象不同可鉴别，故A正确；B．苯与溴水不反应，不能制备溴苯，应选液溴，故B错误；C．苯和乙醇不分层，不能分液分离，应选蒸馏法，故C错误；D．溴易溶于苯，引入新杂质，应不加试剂选蒸馏法，故D错误；5．氰酸铵（NH4OCN）与尿素[CO（NH2）2 ]（）A．都是共价化合物 B．都是离子化合物C．互为同分异构体 D．互为同素异形体【考点】93：离子化合物的结构特征与性质；34：同素异形体；96：共价键的形成及共价键的主要类型．【分析】A．共价化合物中只含共价键；B．离子化合物中一定含有离子键，可能含有共价键；C．分子式相同结构不同的化合物属于同分异构体；D．同种元素组成的不同单质属于同素异形体．【解答】解：A．氰酸铵（NH4OCN）属于铵盐，是离子化合物，故A错误；B．尿素[CO（NH2）2]中只含共价键，属于共价化合物，故B错误；C．氰酸铵（NH4OCN）与尿素[CO（NH2）2]的化学式相同但结构不同，所以属于同分异构体，故C正确；D．同素异形体是单质，氰酸铵（NH4OCN）与尿素[CO（NH2）2]都是化合物，所以不是同素异形体，故D错误；故选C．6．下列有机物，不能溶于水的是（）A．酒精B．醋酸C．乙醛D．硝基苯【考点】9R：相似相溶原理及其应用．【分析】含有羧基或羟基的小分子有机物极易溶于水，卤代烃、酯类、硝基苯等物质都不易溶于水，据此分析解答．【解答】解：A．酒精中含有醇羟基，能和水形成氢键，所以易溶于水，故A不选；B．醋酸中含有羧基，能和水形成氢键，易溶于水，故B不选；C．乙醛中含有醛基，能与水形成氢键，易溶于水，故C不选；D．苯环为憎水基，则硝基苯不溶于水，故D选；7．已知丁基共有四种．不必试写，立即可断定分子式为C5H10O的醛应有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【考点】H6：有机化合物的异构现象．【分析】C5H10O是醛，含有醛基，即﹣CHO，C5H10O可以看做丁基代替HCHO中的H原子，所以，丁基有几种，C5H10O就有几种同分异构体．【解答】解：C5H10O是醛，含有醛基，即﹣CHO，C5H10O可以看做丁基代替HCHO 中的H原子，丁基有四种，所以C5H10O就有四种同分异构体．故选B．8．某单官能团有机化合物，只含碳、氢、氧三种元素，相对分子质量为58，完全燃烧时产生等物质的量的CO2和H2O．它可能的结构共有（不考虑立体异构）（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【考点】H6：有机化合物的异构现象．【分析】根据题意，可先解得分子式．设为C n H2n O x，若只有1个氧原子，58﹣16=42，剩下的为碳和氢，14n=42，则碳只能为3个，即为C3H6O，1个不饱和度．若有2个O，那么58﹣32=26，14n=26，n不可能为分数，则不可能为2个氧原子，再根据官能团异构、碳链异构确定同分异构体的种类．【解答】解：由完全燃烧时产生等物质的量的CO2和H2O，不妨设有机化合物为C n H2n O x，若只有1个氧原子，58﹣16=42，剩下的为碳和氢，14n=42，则碳只能为3个，即为C3H6O，1个不饱和度．若有2个O，那么58﹣32=26，14n=26，n 不可能为分数，则不可能为2个氧原子，所以分子式为C3H6O，再根据官能团异构、碳链异构确定同分异构体的种类：醛一种，酮一种，烯醇一种，三元含氧杂环，三元碳环一种，四元杂环一种，共6种，而由题意可知有机物为单官能团，烯醇应舍去，所以共有5种，故选C；9．香叶醇是合成玫瑰香油的主要原料，其结构简式如图所示：下列有关香叶醇的叙述正确的是（）A．香叶醇的分子式为C10H18OB．不能使溴的四氯化碳溶液褪色C．不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．能发生加成反应不能发生取代反应【考点】HD：有机物的结构和性质．【分析】由结构可知分子式，分子中含碳碳双键、﹣OH，结合烯烃、醇的性质来解答．【解答】解：A．由结构可知香叶醇的分子式为C10H18O，故A正确；B．含碳碳双键，能使溴的四氯化碳溶液褪色，故B错误；C．含碳碳双键、﹣OH，均能使酸性高锰酸钾溶液褪色，故C错误；D．含碳碳双键可发生加成反应，含﹣OH可发生取代反应，故D错误；故选A．10．两种气态烃的混合物共2.24L（标准状况下），完全燃烧后得3.36L（标准状况下）二氧化碳和2.7g的水．下列说法中，正确的是（）A．混合气体中一定含有甲烷B．混合气体中一定含有乙烯C．混合气体中一定不含有乙炔D．混合气体中一定含有乙烷【考点】M8：有关有机物分子式确定的计算．【分析】根据n=计算出标况下2.24L混合气体、3.36L二氧化碳的物质的量，再根据n=计算出水的物质的量，从而可确定混合物的平均分子式，根据计算结果对各选项进行判断．【解答】解：标况下2.24L混合气体的物质的量为：=0.1mol，标况下3.36L二氧化碳的物质的量为：=0.15mol，0.15mol二氧化碳中含有0.15molC，2.7g水的物质的量为：=0.15mol，0.15mol水中含有0.3molH，则该混合烃中含有的平均C、H原子数为：N（C）==1.5、N（H）==3，该混合烃的平均分子式为：C1.5H3，碳原子数小于1.5的烃只有甲烷，则一定含有CH4，甲烷分子中H原子数为4＞3，则另一种烃分子中H原子数＜3，且C原子数＞1.5，满足该条件的烃只有乙炔，故该气体为甲烷和乙炔的混合烃，只有A正确，故选A．11．下列叙述中，正确的是（）A．相对分子质量相同、结构不同的化合物一定互为同分异构体B．含不同碳原子数的烷烃一定互为同系物C．结构对称的烷烃，其一氯取代产物必定只有一种D．分子通式相同且组成上相差一个或几个CH2原子团的物质互为同系物【考点】I4：同分异构现象和同分异构体；I2：芳香烃、烃基和同系物．【分析】A．相对分子质量相同化合物不一定具有相同的分子式，如乙醇与甲酸；B．结构相似，分子组成上相差1个或多个CH2原子团的有机物互为同系物；C．分子中含有几种化学环境不同的H，就有几种一氯取代物；D．环丁烷与丙烯通式相同，组成上也相差1个CH2原子团，但不是同系物．【解答】解：A．相对分子质量相同化合物不一定具有相同的分子式，如乙醇与甲酸，故A错误；B．不同碳的烷烃，分子组成上相差1个或多个CH2原子团，属于同系物，故B 正确；C．分子中含有几种化学环境不同的H，就有几种一氯取代物，比如丙烷存在2种，故C错误；D．环丁烷与丙烯通式相同，组成上也相差1个CH2原子团，但不是同系物，故D错误，故选B．12．已知下列化合物：①硝基苯②环己烷③乙苯④溴苯⑤间二硝基苯．其中能由苯通过一步反应直接制取的是（）A．①②③B．①③⑤C．①②④D．全部【考点】IH：苯的性质；I9：有机化学反应的综合应用．【分析】苯中具有碳碳单键和碳碳双键之间的特殊键，所以苯具有烷烃和烯烃的性质，能发生取代反应、加成反应，据此分析解答．【解答】解：①苯和浓硝酸、浓硫酸在60℃时发生取代反应生成硝基苯，所以可以通过一步反应直接制取，故正确；②在一定条件下，苯和氢气发生加成反应生成环己烷，所以可以通过一步反应直接制取，故正确；③苯不能一步反应生成乙苯，故错误；④苯和液溴在溴化铁作催化剂条件下发生取代反应生成溴苯，所以可以发生一步反应制取，故正确；⑤苯能发生取代反应、加成反应，但苯不能发生一步反应生成间二硝基苯，故错误；故选：C．13．“魔酸”酸性是浓硫酸的1亿倍，可以将正丁烷转化为异丁烷，下列关于这一转化的说法中错误的是（）A．是化学变化B．没有能量变化C．有C﹣C、C﹣H键的断裂D．有C﹣C、C﹣H键的形成【考点】18：物理变化与化学变化的区别与联系．【分析】化学变化的特征是有新物质生成，化学反应的实质是旧键断裂和新键的形成，发生化学变化一定伴随着能力变化，据此判断解答．【解答】解：A．正丁烷转化为异丁烷，二者是不同物质，属于化学变化，故A 正确；B．化学变化一定伴随着能量变化，故B错误；C．正丁烷转化为异丁烷，正丁烷中断裂C﹣C和C﹣H，故C正确；D．正丁烷转化为异丁烷，异丁烷中形成新的C﹣C和C﹣H，故D正确；故选：B．14．有机物在不同条件下至少可能发生六种不同类型的有机反应：①加成；②取代；③消去；④氧化；⑤酯化；⑥加聚．其中由于分子结构中含﹣OH可能发生的反应有（）A．①④⑥B．③④⑤⑥C．②③④⑤D．①②③④【考点】HD：有机物的结构和性质．【分析】有机物中含有碳碳双键，可发生加成、加聚、氧化反应，含有羧基，具有酸性，可发生取代反应，含有羟基，可发生取代、氧化和消去反应，以此解答该题．【解答】解：中含C=C、﹣OH、﹣COOH，含C=C，能发生加成反应、氧化反应、加聚反应；含﹣OH，能发生取代反应、氧化反应、消去反应、缩聚反应；含﹣COOH，能发生取代反应、缩聚反应，则由分子中羟基（﹣OH）发生的反应为②③④⑥，故选C．15．下列反应中，属于取代反应的是（）①CH3CH=CH2+Br2CH3CHBrCH2Br②CH3CH2OH CH2=CH2+H2O③CH3COOH+CH3CH2OH CH3COOCH2CH3+H2O④C6H6+HNO3C6H5NO2+H2O．A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】I6：取代反应与加成反应．【分析】有机物中的原子或原子团被其他的原子或原子团所代替生成新的化合物的反应叫取代反应，根据定义分析．【解答】解：①CH3CH═CH2中的碳碳双键断裂，每个碳原子上分别结合一个Br 原子，生成CH3CHBrCH2Br，属于加成反应，故①错误；②CH3CH2OH分子内脱去一个水分子生成乙烯和水，属于消去反应，故②错误；③CH3COOH上的羟基被CH3CH2O﹣取代生成CH3COOCH2CH3，属于取代反应，故③正确；④C6H6中苯环上的氢原子被羟基取代生成硝基苯，属于取代反应，故④正确；故选：B．16．在同温同压下，一定量的某有机物和过量的金属钠反应产生a L氢气，另取等量的该有机物与足量的小苏打溶液反应，可以收集二氧化碳气体b L，若a=b，则该有机物可能是（）A．HOOC﹣COOH B．HOOC﹣CH2CH2OHC．HOCH2﹣CH2OH D．CH3COOH【考点】HD：有机物的结构和性质．【分析】某有机物和过量Na反应得到aL氢气，说明分子中含有R﹣OH或﹣COOH，另一份等量的该有机物和足量的NaHCO3反应得到bL二氧化碳，说明分子中含有﹣COOH，根据反应关系式R﹣OH～H2，﹣COOH～H2，以及﹣COOH CO2进行判断．【解答】解：有机物和过量Na反应得到aL氢气，说明分子中含有R﹣OH或﹣COOH，另一份等量的该有机物和足量的NaHCO3反应得到bL二氧化碳，说明分子中含有﹣COOH，存在反应关系式：R﹣OH～H2，﹣COOH～H2，以及﹣COOH CO2，若a=b，说明分子中含有R﹣OH和﹣COOH，且官能团数目相等，只有B符合，故选B．17．把质量为m g的铜丝灼烧变黑，立即放入下列物质中，在适当的条件下发生反应能使铜丝变红，而且质量仍为m g的是（）①稀硫酸②C2H5OH ③稀硝酸④CO ⑤H2⑥氯化铁溶液．A．①④⑥B．②③⑤C．①③⑥D．②④⑤【考点】GP：铜金属及其重要化合物的主要性质；J5：乙醇的化学性质．【分析】铜丝灼烧变黑，发生2Cu+O22CuO，在适当的条件下发生反应能使铜丝变红，而且质量仍为m g，说明与CuO发生氧化还原反应，CuO被还原生成Cu，以此解答该题．【解答】解：①铜丝灼烧成黑色，立即放入硫酸中，CuO与硫酸反应，生成铜盐，质量减少，故错误；②CuO可氧化乙醇生成乙醛、Cu和水，铜丝变红，且质量仍为mg，故正确；③稀硝酸可与氧化铜、铜反应，铜丝质量减小，故错误；④铜丝灼烧成黑色，立即放入一氧化碳中，CuO与CO反应，生成铜和二氧化碳，质量不变，故正确；⑤铜丝灼烧成黑色，立即放入氢气中，CuO与氢气反应，生成铜和水，质量不变，故正确；⑥氯化铁溶液呈酸性，可与CuO反应，且铁离子氧化铜，铜丝质量减小，故错误．故选D．18．下列关于苯乙烯（结构简式为）的叙述错误的是（）A．可以和溴水反应B．分子中所有原子可能共面C．是苯的同系物D．1mol苯乙烯可以和4mol H2发生加成反应【考点】HD：有机物的结构和性质．【分析】苯乙烯含有一个个碳碳双键，具有烯烃的性质，结合苯、乙烯的结构和性质解答该题．【解答】解：A．苯环上连接的碳碳双键易发生加成反应，可以和溴水反应，故A正确；B．含有苯环和碳碳双键，都为平面形结构，则分子中所有原子可能共面，故B 正确；C．含有碳碳双键，与苯的结构不同，不是同系物，故C错误；D．苯环在一定条件下能发生加成反应，苯环上连接的碳碳双键易发生加成反应，1摩尔苯乙烯能与4摩尔氢气发生加成反应，故D正确．故选C．19．2013年4月24日，东航首次成功进行了由地沟油生产的生物航空燃油的验证飞行．能区别地沟油（加工过的餐饮废弃油）与矿物油（汽油、煤油、柴油等）的方法是（）A．点燃，能燃烧的是矿物油B．测定沸点，有固定沸点的是矿物油C．加入水中，浮在水面上的是地沟油D．加入足量氢氧化钠溶液共热，不分层的是地沟油【考点】HA：有机物的鉴别；I1：饱和烃与不饱和烃；JH：油脂的性质、组成与结构．【分析】地沟油中含油脂，与碱溶液反应，而矿物油不与碱反应，混合后分层，以此来解答．【解答】解：A．地沟油、矿物油均能燃烧，不能区别，故A错误；B．地沟油、矿物油均为混合物，没有固定沸点，不能区别，故B错误；C．地沟油、矿物油均不溶于水，且密度均比水小，不能区别，故C错误；D．加入足量氢氧化钠溶液共热，不分层的是地沟油，分层的为矿物油，现象不同，能区别，故D正确；故选D．20．新兴的大脑营养学研究发现，大脑生长发育与不饱和脂肪酸有密切关系．从深海鱼油中提取的被称为“脑黄金”的DHA就是一种不饱和程度很高的脂肪酸，它的分子组成中有6个碳碳双键、学名二十六碳六烯酸．它的分子组成应是（）A．C25H50COOH B．C25H39COOH C．C26H41COOH D．C26H47COOH【考点】H3：有机物实验式和分子式的确定．【分析】根据饱和一元羧酸的组成通式为C n H2n O2，二十六碳六烯酸分子中含有6个碳碳双键，与饱和一元羧酸相比少12个H原子，据此书写二十六碳六烯酸的分子式．【解答】解：含有26个C原子的饱和一元羧酸的分子式为C26H52O2，二十六碳六烯酸分子中含有6个碳碳双键，与饱和一元羧酸相比少12个H原子，故二十二碳六烯酸分子式为C26H40O2，可以表示为C25H39COOH，故选：B．21．室温下测得甲醛、乙醛和丙酮组成的液态混合物中氢元素的质量分数为9.8%，则该混合物的平均相对分子质量为（）A．50 B．49 C．51 D．44【考点】5E：元素质量分数的计算．【分析】甲醛为CH2O，乙醛为C2H4O，丙酮为C3H6O，各分子中碳原子与氢原子数目之比为1：2，所以混合物的平均分子组成可以表示为（CH2）n O，根据氢元素的质量分数计算n的值，据此判断混合气体的平均相对分子质量．【解答】解：甲醛为CH2O，乙醛为C2H4O，丙酮为C3H6O，各分子中碳原子与氢原子数目之比为1：2，所以混合物的平均分子组成可以表示为（CH2）n O，混合物中氢元素的质量分数为9.8%，所以=9.8%，解得n=2.5，所以混合物的平均相对分子质量为14×2.5+16=51．故选C．22．已知：将乙醇和浓硫酸反应的温度控制在140℃，乙醇会发生分子间脱水，并生成乙醚，其反应方程式为2C2H5OH C2H5﹣O﹣C2H5+H2O．用浓硫酸与分子式分别为C2H6O和C3H8O的醇的混合液反应，可以得到醚的种类有（）A．1 B．3 C．5 D．6【考点】H6：有机化合物的异构现象．【分析】用浓硫酸与分子式分别为C2H6O和C3H8O的醇的混合液反应，将乙醇和浓硫酸反应的温度控制在140℃，乙醇会发生分子间脱水，并生成乙醚，分析两种醇的结构，结合反应原理分析判断；。
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2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期中数学试卷（文科）一.（选择题，共60分）1．（5分）设y=﹣2e x sinx，则y′等于（）A．﹣2e x cosx B．﹣2e x sinxC．2e x sinx D．﹣2e x（sinx+cosx）2．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=e x+x2﹣x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+34．（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A．V=abcB．V=ShC．V=（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）D．V=（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）5．（5分）设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x﹣1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．（﹣3，2）6．（5分）已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）设函数f（x）=2x+，（x≤﹣2），则f（x）（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为 D．最小值为9．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，） C．（，]D．[，π）11．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数m=．14．（5分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．15．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．16．（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．三．解答题：17．（10分）已知f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），其中a∈R．（1）求f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，4]上的最大值．18．（12分）某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．19．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．20．（12分）已知a、b、c都是正数，（1）求证：++≥a+b+c，（2）若a+b+c=1，求证：++≥6．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．（2）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x﹣2]，若g（x）的最小值是﹣6，求函数f（x）的解析式．22．（12分）已知f（x）=+nlnx（m，n为常数）在x=1处的切线为x+y﹣2=0．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若任意实数x∈[，1]，使得对任意的t∈[，2]上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.（选择题，共60分）1．（5分）设y=﹣2e x sinx，则y′等于（）A．﹣2e x cosx B．﹣2e x sinxC．2e x sinx D．﹣2e x（sinx+cosx）【解答】解：∵y=﹣2e x sinx，∴y′=（﹣2e x）′sinx+（﹣2e x）•（sinx）′=﹣2e x sinx﹣2e x cosx=﹣2e x（sinx+cosx）．故选：D．2．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由z（1+3i）=i，得=，则z的共轭复数为：，虚部为：．故选：B．3．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=e x+x2﹣x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3【解答】解：求导函数可得f′（x）=e x+2x﹣1+cosx，当x=0时，f′（0）=e0﹣1+cos0=1，∵f（0）=e0+sin0=1，∴切点为（0，1）∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=1•（x﹣0），故选：B．4．（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A．V=abcB．V=ShC．V=（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）D．V=（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，V=（S1+S2+S3+S4）r，故选：D．5．（5分）设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x﹣1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．（﹣3，2）【解答】解：由题意，y′=f′（x﹣1）=（x﹣1）2+3（x﹣1）﹣4=x2+x﹣6，令y′＜0，可得﹣3＜x＜2∴y=f（x﹣1）的单调减区间为（﹣3，2）故选：D．6．（5分）已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴f′（x）=3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立．∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立∴a≤3∴a的最大值是3故选：D．7．（5分）有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．8．（5分）设函数f（x）=2x+，（x≤﹣2），则f（x）（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为 D．最小值为【解答】解：∵x＜﹣2，∴﹣2x＞0，，∴f（x）=2x+=﹣[（﹣2x）+（﹣）]﹣1=﹣1﹣2，当且仅当﹣2x=﹣，即x2=，即x=取等号．∵x≤﹣2，∴等号不成立．函数的导数f'（x）=2﹣=，∵x≤﹣2，∴f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴f（x）．故选：A．9．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．10．（5分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，） C．（，]D．[，π）【解答】解：因为y=上的导数为y′=﹣=﹣，∵e x+e﹣x≥2=2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．11．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选：D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数m=﹣3．【解答】解：∵复数的实部与虚部互为相反数，∴设z=a﹣ai，则=a﹣ai，即1﹣mi=（a﹣ai）（1﹣2i）=﹣a﹣3ai，即﹣a=1，﹣m=﹣3a，解得a=﹣1，m=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．15．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）==，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：观察下列等式2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2三．解答题：17．（10分）已知f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），其中a∈R．（1）求f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，4]上的最大值．【解答】解：（1）f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得3+2a﹣4=0，∴．则，∴，当x∈时，f'（x）＞0，∴f（x）的单调递增区间是[﹣2，﹣1）和；当x∈时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间是．∵，f（4）=42，∴f（x）在[﹣2，4]上的最大值f max（x）=f（4）=42．18．（12分）某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．【解答】解：（1）==5，==50．=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145．∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，所以回归直线方程为=6.5x+17.5．（2）当x=10时，=6.5×10+17.5=82.5．答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元．19．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．20．（12分）已知a、b、c都是正数，（1）求证：++≥a+b+c，（2）若a+b+c=1，求证：++≥6．【解答】证明：（1）a、b、c都是正数，可得a2b2+b2c2≥2ab2c，a2c2+b2c2≥2ac2b，a2b2+a2c2≥2a2bc，相加可得a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+ac2b+a2bc=abc（b+c+a），可得++≥a+b+c（当且仅当a=b=c取得等号）；（2）a+b+c=1，可得++=++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6．（当且仅当a=b=c取得等号）．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．（2）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x﹣2]，若g（x）的最小值是﹣6，求函数f（x）的解析式．【解答】（本小题满分14分）解：（1），∴在[1，+∞）上恒成立…（2分）令∵恒成立，∴h（x）在[1，+∞）单调递减…（4分）h（x）max=h（1）=0…（6分）∴a≥0，故实数a的取值范围为[0，+∞）．…（7分）（2）g（x）=2x3+ax﹣2，x＞0∵g′（x）=6x2+a…（9分）当a≥0时，g′（x）≥0恒成立，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，无最小值，不合题意，∴a＜0．…（11分）令g′（x）=0，则（舍负）∵0＜x＜时，g′（x）＜0；x＞时，g′（x）＞0，∴g（x）在上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点．．…（13分）解得a=﹣6，故．…（14分）22．（12分）已知f（x）=+nlnx（m，n为常数）在x=1处的切线为x+y﹣2=0．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若任意实数x∈[，1]，使得对任意的t∈[，2]上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=+nlnx定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+，∴f′（1）=﹣+n=﹣1，把x=1代入x+y﹣2=0可得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=﹣，∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间．（2）由（1）可知，f（x）在[，1]上单调递减，∴f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1，∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即2a≥t2﹣t+对任意的t∈[，2]恒成立，令g（t）=t2﹣t+则g′（t）=2t﹣1﹣=，∵t∈[，2]，∴2t3﹣t2﹣1=（t﹣1）（2t2+t+1），∴在t∈[，1]上g（t）单调递减，在[1，2]上g（t）单调递增，又g（）=，g（2）=，∴g（t）在[，2]上的最大值是，∴只需2a≥，即a≥，∴实数a的取值范围是[，+∞）．。