(新课标版)备战2018高考数学二轮复习难点2.6新背景下的概率、统计问题,及统计案例测试卷理

合集下载

2018届高中数学高考二轮复习教案：概率统计

教学过程一、考纲解读概率这一章的考查，文科减少了独立事件的概率，但理科对相互独立事件的概率求法依然是重点；文科主要是用列举法求随机时间所含的基本事件数及事件发生的概率，同时，重点掌握互斥事件概率的求法；几何概型主要以体积、面积、长度，特别是面积为主要考查对象，理科注意用积分求面积；二项式定理为理科必考；理科中注重离散型随机变量，均值，方差的考查.统计一章用样本估计总体中，会识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数）；重视茎叶图；线性回归方程要引起足够的重视（在现实生活中有广泛的应用）是考查的重点，不仅会求线性回归方程，还要会分析其特点（正相关、负相关、线性回归方程过样本点中心即样本平均数）概率二、复习预习概率计算是该部分的核心内容，概率统计的试题特别是综合解答题，一般离不开概率计算，概率计算主要问题是在分析事件的互斥性、对立性、相互独立性的基础上，选用合适的计算方法几何概型、统计案例是值得关注的考点该部分在高考中一般是1到2个小题和一个解答题，分值在17-22分。

小题重在考查概率统计的基础知识和方法，解答题重在综合性地考查概率统计知识的综合运用。

三、知识讲解考点1 概率（1）事件与概率①了解频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.（4）离散型随机变量及分布列①分布列及期望方差②二项分布③超几何分布（5）正态分布考点2 统计（1）随机抽样:①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性:①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.四、例题精析例1 [2014全国2卷]某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.45【规范解答】已知某天的空气质量为优良，设随后一天的空气质量也优良的概率是p ，根据题意有0.6＝0.75p ，解得p ＝0.8，故选A【总结与反思】考查相互独立事件同时发生的概率的乘法公式例2 [2014湖北卷]由不等式0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式1,2x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（） A.81 B.41 C. 43 D.87 【规范解答】依题意，不等式组表示的平面区域如图：由几何概型公式知，该点落在2Ω内的概率为112211722=18222P ⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯，故选D 。

通用版2018年高考数学二轮复习专题四概率与统计第三讲大题考法__概率与统计课件理PPT共53页

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
通用版2018年高考数学二轮复习专题四概率与统计第三讲大题考法__概率与统
计课件理
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。—— 毕达哥拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。 ——格老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— 过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿

新背景下的概率问题(教案)-备战2018届高考数学三轮难点讲义

新背景下的概率问题离散型随机变量分布列的计算涉及排列、组合和概率的知识,综合性强,是高考考查的重点;二项分布等重要的概率模型,应用性强,更是高考命题的重中之重;高考常把随机变量的分布列、均值和方差结合在一起重点考查考生分析、解决实际问题的能力.通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题.从近几年浙江高考命题看，难度不大，常在独立考查排列组合二项式定理的基础上，以排列和概率知识为工具，考查随机变量的概率分布、两点分布、独立重复试验、随机变量的分布列、期望、方差等内容.【类型一】古典概率计算问题【概要】1.具有以下两个特点的概率模型简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.对古典概型的基本事件总数,利用两个计数原理或者排列组合的知识进行计算.【题型示例】例1.赴韩国平昌冬奥会观看开幕式,有三人乘同一列火车,火车有10节车厢,则至少有2人上了同一车厢的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】每人选车厢有10种情况,则基本事件总数为10×10×10=1 000,2人上了同一车厢有9=270种情况,3人上了同一车厢有10种情况,故至少有2人上了同一车厢的概率为例2.某校高三有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，则这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的概率为_______【答案】50 81第二种：三所高校报名人数为2人，2人，1人，报考方法共有种。

而三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的不同方法种数共有150种，故所求概率.【类型二】独立重复试验模型及二项分布【概要】对于二项分布,如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是()()1n kk k n P X k C p p -==-.其中k=0,1,…,n,q=1-p.利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程,但需要注意检验该概率模型是否满足公式()()1n kk kn P X k C p p -==-的三个条件:(1)在一次试验中某事件A 发生的概率是一个常数p;(2)n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果是相互独立的;(3)该公式表示n 次试验中事件A 恰好发生了k 次的概率. 【题型示例】例3.【2017课标II ，理13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。

高考数学第二轮专题复习----概论统计专题

《计数原理与概率》高考复习指导一、考试说明：1．考试内容（1）分类计数原理与分步计数原理，排列与组合．（2）等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．2．考试要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率．（4）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．（5）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．二、高考试题分析排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容．一方面，这部分内容占用教学时数多达36课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容．从近三年全国高考数学（新材）试题来看，主要是考查排列与组合、概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面．题目类型有选择题、填空题、解答题，一般是两小（9分～10分）一大（12分），解答题通常是概率问题．试题难度多为低中档．为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定．例1．（1999年全国）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）．[解析]A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有两种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有一种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2(3＋2＋1)=12种不同的选垄方法．∴应填12.例2．（2003年新教材）将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______种（以数字作答）．[解析]将5块试验田从左到右依次看作甲、乙、丙、丁、戊，3种作物依次看作A、B、C，则3种作物都可以种植在甲试验田里，由于相邻的试验田不能种植同一种作物，从而可知在乙试验田里只能有两种作物．同理，在丙、丁、戊试验田里也只能有两种作物可以种植．由分步计数原理，不同的种植方法共有3×2×2×2=48种．∴应填：48例3．（2003年全国高考题）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．[解析]由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．综上共有24×(2＋2＋1)=120种不同的种植方法．例4．（2003年春季考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为A 、42B 、30C 、20D 、12[解析]将两个新节目插入5个固定顺序节目单有两种情况：（1）两个新节目相邻的插法种数为226A ；（2）两个节目不相邻的插法种数为26A ；由分类计数原理共有2226642A A +=种方法，选A.例5．（2004重庆）（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。

2018年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题3概率与统计突破点7用样本估计总体学案文

打破点 7 用样本预计整体[ 中心知识提炼]提炼 1 频次散布直方图频次频次.(1) 频次散布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示组距，频次＝组距×组距(2) 频次散布直方图中各小长方形的面积之和为 1.(3)利用频次散布直方图预计众数、中位数与均匀数．在频次散布直方图中：① 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.提炼 2 样本的数字特点(1)众数、中位数．1(2)样本均匀数 x ＝n( x1＋ x2＋＋ x n)．2122 2(3) 样本方差s ＝n[( x1－ x )＋( x2－ x )＋＋( x n－ x ) ]．(4) 样本标准差122 2s＝n[x1－x＋x2－ x＋＋x n－ x] .[ 高考真题回访]回访 1统计图表1．(2017 ·全国卷Ⅲ) 某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月时期月招待旅客量( 单位：万人 ) 的数据，绘制了下边的折线图．图 7-1( )依据该折线图，以下结论错误的选项是A．月招待旅客量逐月增添B．年招待旅客量逐年增添C．各年的月招待旅客量顶峰期大概在7,8 月D．各年 1 月至 6 月的月招待旅客量相关于 7 月至 12 月，颠簸性更小，变化比较安稳 A [ 关于选项 A，由图易知月招待旅客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份，故 A 错；关于选项 B，察看折线图的变化趋向可知年招待旅客量逐年增添，故 B 正确；关于选项 C， D，由图可知明显正确．应选 A.]2．(2016 ·全国卷Ⅲ) 某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最15 ℃，B高气平和均匀最低气温的雷达图．图7-2 中 A点表示十月的均匀最高气温约为( )点表示四月的均匀最低气温约为 5 ℃. 下边表达不正确的选项是图 7-2A．各月的均匀最低气温都在0 ℃以上B．七月的均匀温差比一月的均匀温差大C．三月和十一月的均匀最高气温基真同样D．均匀最高气温高于20 ℃的月份有 5 个D [ 关于选项A，由图易知各月的均匀最低气温都在0 ℃以上， A 正确；关于选项B，七月的均匀最高气温点与均匀最低气温点间的距离大于一月的均匀最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的均匀温差比一月的均匀温差大， B 正确；关于选项 C，三月和十一月的均匀最高气温均为10 ℃，所以 C 正确；关于选项D，均匀最高气温高于20 ℃的月份有七月、八月，共 2 个月份，故 D 错误．]3．(2015 ·全国卷Ⅱ) 某企业为认识用户对其产品的满意度，从 A，B 两地域分别随机检查了40 个用户，依据用户对产品的满意度评分，获取 A 地域用户满意度评分的频次散布直方图和B地域用户满意度评分的频数散布表．A地域用户满意度评分的频次散布直方图图 7-3①B地域用户满意度评分的频数散布表满意度评分分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6 (1)在图②中作出 B 地域用户满意度评分的频次散布直方图，并经过直方图比较两地区满意度评分的均匀值及分别程度( 不要求计算出详细值，给出结论即可) ；B地域用户满意度评分的频次散布直方图图 7-3②(2)依据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于 70分70分到 89分满意度等级不满意满意预计哪个地域用户的满意度等级为不满意的概率大？说明原因．[ 解 ] (1) 以下图．不低于 90 分特别满意3 分经过两地域用户满意度评分的频次散布直方图能够看出， B 地域用户满意度评分的平均值高于 A 地域用户满意度评分的均匀值； B 地域用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分别． 6 分(2)A 地域用户的满意度等级为不满意的概率大．8 分记C A表示事件：“A 地域用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B 地域用户的满意度等级为不满意”．由直方图得 P( C A)的预计值为＋＋×10＝，10分P( C B)的预计值为＋×10＝.所以 A 地域用户的满意度等级为不满意的概率大．12 分回访 2 样本的数字特点4．(2017 ·全国卷Ⅰ) 为评估一种农作物的栽种成效，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量 ( 单位： kg) 分别为x1，x2，，x n，下边给出的指标中能够用来评估这类农作物亩产量稳固程度的是()A．x1，x2，，x n的均匀数B．x1，x2，，x n的标准差C．x1，x2，，x n的最大值D．x1，x2，，x n的中位数B[ 由于能够用极差、方差或标准差来描绘数据的失散程度，所以要评估亩产量稳固程度，应当用样本数据的极差、方差或标准差．应选B.]5．(2013 ·全国卷Ⅰ) 为了比较两种治疗失眠症的药( 分别称为 A 药， B 药 ) 的疗效，随机地选用 20 位患者服用 A 药， 20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日均匀增添的睡眠时间 ( 单位： h) ．试验的观察结果以下：服用 A 药的 20 位患者日均匀增添的睡眠时间：0． 63． 52． 3服用 B 药的 20 位患者日均匀增添的睡眠时间：3． 21． 42． 7(1)分别计算两组数据的均匀数，从计算结果看，哪一种药的疗效更好？(2)依据两组数据达成下边茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好？图 7-4[ 解 ] (1) 设 A 药观察数据的均匀数为x ，B药观察数据的均匀数为y .由观察结果可得1x ＝20＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝， 2 分1y ＝20＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝． 4 分由以上计算结果可得x ＞ y ，所以可看出A药的疗效更好． 6 分(2)由观察结果可绘制茎叶图如图：9 分7从以上茎叶图能够看出， A 药疗效的试验结果有10的叶集中在茎“2. ”，“ 3. ”上，7而 B 药疗效的试验结果有10的叶集中在茎“0. ”，“ 1. ”上，由此可看出 A 药的疗效更好．12分热门题型1频次散布直方图和数字特点题型剖析：频次散布直方图多以生活中的实质问题为背景，考察学生运用已知数据分析问题的能力，难度中等．【例 1】 (2017 ·黄山二模 ) 全球愈来愈关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续 n 天监测空气质量指数(AQI) ，数据统计以下表：空气质量指数 ( μg/m 3) [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] 空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数20 40 m 10 5(1)依据所给统计表和频次散布直方图中的信息求出 n， m的值，并达成频次散布直方图；图 7-5(2) 由频次散布直方图，求该组数据的均匀数与中位数；(3) 在空气质量指数分别为 (50,100] 和 (150,200] 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5 天，从中随意选用2 天，求事件A “两天空气质量等级都为良”发生的概率．20 [ 解] (1) ∵× 50＝n ，∴ n ＝ 100，∵ 20＋40＋ m ＋ 10＋ 5＝ 100，∴ m ＝25.40 ＝； 25 ＝； 10 ＝； 5 ＝．2 分100×50 100×50 100×50 100×50由此达成频次散布直方图，如图：4 分(2) 由频次散布直方图得该组数据的均匀数为25×× 50＋75×× 50＋125×× 50＋175×× 50＋225×× 50＝ 95，6 分∵ [0,50] 的频次为× 50＝， (50,100) 的频次为× 50＝，∴中位数为 50＋错误 ! ×50＝．8 分(3) 由题意知在空气质量指数为 (50,100] 和(150,200] 的监测天数中分别抽取4天和 1 天，9 分在所抽取的 5 天中，将空气质量指数为(50,100] 的 4 天赋别记为 a ， b ，c ， d ；将空气质量指数为 (150,200] 的 1 天记为 e ，从中任取 2 天的基本领件为 ( a ，b ) ， ( a ，c ) ， ( a ，d ) ，( a ，e ) ，( b ，c ) ，( b ，d ) ，( b ，e) ， ( ，)，(， )，( ， )，共 10个，10 分cd ce d e此中事件 A “两天空气质量等级都为良”包括的基本领件为 ( a ，b ) ，( a ，c ) ，( a ，d ) ，( b ， c ) ， ( b ， d ) ， ( c ， d ) ，共 6 个，11 分6 3所以 P ( A ) ＝ 10＝ 5． 12 分[ 方法指津 ]解决该类问题的要点是正确理解已知数据的含义，掌握图表中各个量的意义，经过图表对已知数据进行剖析．频次提示： (1) 小长方形的面积表示频次，其纵轴是，而不是频次．组距(2)各组数据频次之比等于对应小长方形的高度之比．[ 变式训练1] 某电子商务企业随机抽取 1 000 名网络购物者进行检查．这 1 000 名购物者某年网上购物金额( 单位：万元 ) 均在区间[,] 内，样安分组为：[, ，[ ，，[, ，[, ，[, ，[,] ，购物金额的频次散布直方图以下：图 7-6电子商务企业决定给购物者发放优惠券，其金额( 单位：元 ) 与购物金额关系以下：购物金额分组[,[,[,[,]发放金额50100150200(1)求这 1 000 名购物者获取优惠券金额的均匀数；(2)以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频次作为概率，求一个购物者获取优惠券金额许多于150 元的概率．[ 解 ] (1) 购物者的购物金额x 与获取优惠券金额y 的频次散布以下表：x ≤ x< ≤ x< ≤x< ≤ x≤y 50 100 150 200频次所以这 1 000 名购物者获取优惠券金额的均匀数为：50×400＋ 100×300＋150×280＋200×204 分1 000 ＝96．(2) 由获取优惠券金额 y 与购物金额 x 的对应关系，有P( y＝150)＝ P≤x<＝(2＋×＝，( ＝200) ＝≤≤＝×＝，10 分P y P x进而，获取优惠券金额许多于150 元的概率为P( y≥150)＝ P( y＝150)＋P( y＝200)＝＋＝．12 分热门题型 2茎叶图和数字特点题型剖析：联合样本数据和茎叶图对整体作出预计是高考命题的热门，应惹起足够的重视，难度中等．【例 2】(2017 ·武汉二模 ) 在某小学体育素质达标运动会上，对10 名男生和10 名女生在一分钟内跳绳的次数进行统计，得以下茎叶图：图 7-7(1) 已知男生组数据的中位数为125，女生组数据的均匀数为124，求x，y的值；(2)从一分钟内跳绳次数不低于 110 次且不高于 120 次的学生中任取两名，求两名学生中起码有一名男生的概率．7＋x[ 解] (1) ∵120＋2＝125， 2 分∴ x＝3. 3 分1∵10 (100 ＋110×3＋120×3＋130×2＋ 140 ＋ 9＋y＋ 5 ＋ 8 ＋ 4 ＋ 5＋ 6＋ 3＋ 5＋ 1) ＝124 ， 5 分∴ y ＝ 4． 6 分(2) 不低于 110 且不高于120 的男生有两名，记为 A ，A ，不低于110且不高于120 的1 2女生有三名，记为B，B，B，1 2 3从这 5 名学生中任取两名学生共有{ A1，A2} ， { A1，B1} ， { A1，B2} ， { A1，B3} ， { A2，B1} ，{ A2，B2} ，{ A2，B3} ， { B1，B2} ， { B1，B3} ，{ B2，B3} ，共 10 种情况．若两名学生中一男一女有 { A1，B1} ，{ A1，B2} ，{ A1，B3} ，{ A2，B1} ，{ A2，B2} ，{ A2，B3} ，共 6种情况. 9 分若两名学生均为男生只有 { 1，2} 一种情况，A A则切合题意的共有 m＝6＋1＝7种．10 分m 7故用古典概型公式可得切合条件的概率P＝n＝10 ．12 分[ 方法指津 ]作茎叶图时先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么，依据茎叶图，能够获取数据的众数、中位数，也可从图中直接预计出两组数据的均匀数大小与稳固性．[ 变式训练2] ( 名师押题 ) 某车间 20 名工人年纪数据以下表：图 7-8(1)求这 20 名工人年纪的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年纪的茎叶图；(3) 求这 20 名工人年纪的方差 .[ 解 ] (1) 由题表中的数据易知，这20 名工人年纪的众数是30，极差为40－ 19＝ 21．2 分(2)这 20 名工人年纪的茎叶图以下：6 分1(3)这 20 名工人年纪的均匀数x＝20(19 ×1＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40×1) ＝ 30，8 分2 1 2 2 2 2故方差s ＝20[1×(19－30) ＋3×(28 － 30) ＋3×(29 － 30) ＋5×(30 － 30) ＋4×(3 12 2 2 1－ 30) ＋3×(32 － 30) ＋1×(40 － 30) ] ＝20×(121 ＋ 12＋ 3＋0＋ 4＋ 12＋ 100) ＝．。

2018版高考数学二轮复习第3部分考前增分策略专题1 考前教材重温 7 概率与统计教学案理

7.概率与统计■要点重温…………………………………………………………………………· 1．随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．[应用1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．[解析] 设本次抽取的总户数为x ，由抽样比例可知6x ＝480－200－160480，则x ＝24.[答案] 242．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．[应用2] 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图23所示：图23若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．[解析] 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名． [答案] 4 3．样本数据的数字特征在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标．标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．(2)简化计算公式①s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－n x 2]，或写成s 2＝1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．[应用3] (1)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图24是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )图24A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75(2)已知样本数据3,4,5，x ，y 的平均数是5，标准差是2，则xy ＝( ) A ．42 B ．40 C ．36D ．30(3)某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如图25)，则该地区满意度评分的平均值为________.【导学号：07804193】图25[解析] (1)产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，……，设中位数是x ，则由0.1＋0.2＋0.08·(x －20)＝0.5，得x ＝22.5，故选C. (2)由3＋4＋5＋x ＋y 5＝5得x ＋y ＝13，①由15－2＋－2＋－2＋x －2＋y －2]＝ 2得x 2＋y 2－10x －10y ＋45＝0， ② ①×10＋②得，x 2＋y 2＝85③①2－③得，2xy ＝84，即xy ＝42，故选A.(3)由直方图估计评分的平均值为55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.25＋95×0.15＝77.5.[答案] (1)C (2)A (3)77.5 4．变量间的相关关系变量间的相关关系以散点图为基础，设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)…，(x n ，y n )是两个具有线性相关关系的变量的一组数据，其回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则 ⎩⎪⎨⎪⎧b^＝∑n i ＝1x i－x y i－y ∑ni ＝1x i－x2＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －nx2a ^＝y －b ^x .[应用4] 假设某商品的销售量x (件)与利润y (万元)有如下统计数据：且已知∑i ＝15x 2i ＝90，∑i＝15y 2i ＝140.8，∑i ＝15x i y i ＝112.3，79≈8.9，2≈1.4.(1)对x ，y 进行线性相关性检验；(2)如果x 与y 具有线性相关关系，求出回归直线方程，并估计销售量为10件时，利润约是多少？附相关公式：r ＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2∑i ＝1n y i －y2，b ^＝∑i ＝ 1nx i －xy i －y∑i ＝ 1nx i －x2＝∑i ＝ 1nx i y i －n x·y∑i ＝ 1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^·x .[解] (1)x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5，相关系数r 的分子为∑i ＝15()x i－x ()y i－y ＝∑i ＝15x i y i －5x ·y ＝122.3－5×4×5＝12.3，∑i ＝15()x i－x 2＝ ∑i ＝15x 2i－5()x 2＝ 90－5×16 ＝ 10，∑i ＝15(y i －y )2＝∑i ＝15y 2i －5(y )2＝140.8－125＝15.8，所以r ＝12.310×15.8＝12.3158＝12.379×2≈0.987.因为0.987>0.75，所以x 与y 之间具有很强的线性相关关系． (2)因为b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x ·y∑5i ＝1x 2i －nx2＝12.310＝1.23， a ^＝y －b ^·x ＝0.08，所以所求的回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08.当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38，即估计销售量为10 件时，利润约为12.38 万元． 5．独立性检验两个分类变量X 和Y 相关的可信度，常通过随机变量K 2的观测值k ＝n ad －bc 2a ＋ba ＋cb ＋dc ＋d来衡量， k 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大．[应用5] 甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区第二次模拟考试中数学科目的成绩，采用分层抽样的方法抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)：甲校：(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为这两个学校的数学成绩有差异.K 2＝n ad a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.附：[解] (1)x ＝6，y ＝7. 估计甲校的优秀率为1055≈18.2%；乙校的优秀率为2050＝40%.(2)填表如下：K 2＝－30×75×55×50≈6.109.∵6.109＞5.024，∴有97.5%的把握认为这两个学校的数学成绩有差异． 6．解排列组合问题的常用策略相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果． [应用6] (1)4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有________种．(2)从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个．(用数字作答)[解析] (1)把4个球分成3组，每组至少1个，即分的小球个数分别为2,1,1的3组，有C 24C 12C 11A 22种．最后将三组球放入4个盒中的3个，有分配方法数A 34种，因此，放法共有C 24C 12C 11A 22×A 34＝144(种)．(2)将问题分成三类：①含数字5，不含数字0，则选元素的过程有C 13·C 24种方法，将5排在末位，则组数的过程有A 33种方法，依据分步计数原理得这一类共有C 13C 24A 33＝108个；②含数字0，不含数字5，则选元素的过程有C 23C 14种方法，将0排在末位，则组数过程有A 33种方法，这一类共有C 23C 14A 33＝72个；③含数字0，也含数字5，则选元素的过程有C 13C 14，若0在末位，则组数过程有A 33种方法，若0不在末位，则组数过程有C 12A 22种方法，这一类共有C 13C 14(A 33＋C 12A 22)＝120个．根据分类计数原理，其中能被5整除的四位数共有108＋72＋120＝300个 [答案] (1)144 (2)300 7．二项式系数的性质(1)对称性：C k n ＝C n －kn (k ＝0,1,2，…，n )．(2)系数和：C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n ，C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1.(3)最值：n 为偶数时，n ＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＋1项，二项式系数为C n2n ；n 为奇数时，(n ＋1)为偶数，中间两项的二项式系数最大为第n ＋12项及第n ＋12＋1项，其二项式系数为.[应用7] (1)设二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12n(n ∈N *)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n ，b n ，则a 1＋a 2＋…＋a nb 1＋b 2＋…＋b n＝( )A ．2n －1＋3 B ．2(2n －1＋1)C ．2n ＋1D ．1(2)⎝⎛⎭⎪⎫x －2＋1x 4展开式中的常数项为________． [解析] (1)二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12n(n ∈N *)展开式的二项式系数和为2n，各项系数和为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n＝12n ，则a n ＝2n，b n ＝12n ，a 1＋a 2＋…＋a n b 1＋b 2＋…＋b n＝n－1－12n＝2n ＋1，故选C.(2)⎝⎛⎭⎪⎫x －2＋1x 4＝x －8x 4，由二项式定理知(x －1)8通项为T r ＋1＝C r 8x8－r(－1)r，令r＝4得T 5＝C 48x 4(－1)4＝70x 4，故⎝⎛⎭⎪⎫x －2＋1x 4展开式中的常数项为70.[答案] (1)C (2)70 8．概率的计算公式(1)互斥事件有一个发生的概率P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，若事件A 与B 对立P (B )＝1－P (A )．(2)古典概型的概率计算公式：P (A )＝m n ＝card Acard I；[应用8] 某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为________． [解析] 由题意可分两种情况只有甲乙中一人参加，有C 12C 35A 44＝480. 甲乙两人参加有C 25A 44＝240则满足条件总的发言总数为480＋240＝720. 甲乙两人参加，且发言时不相邻的包括情况有C 25A 22A 23＝120. 则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为120720＝16.[答案] 16(3)几何概型的概率计算公式：P (A )＝构成事件A 的区域长度面积和体积试验的全部结果所构成的区域长度面积和体积.[应用9] 在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )【导学号：07804194】A ．π12B ．1－π12C ．π6D ．1－π6[解析] 记“点P 到点O 的距离大于1”为A ， P (A )＝23－12×43π×1323＝1－π12. [答案] B(4)条件概率的概率计算公式：P (B |A )＝P A ∩B P A ＝n A ∩Bn A.[应用10] 盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B ．59 C.110D ．25[解析] 第一次摸出新球记为事件A ，则P (A )＝35，第二次取到新球记为事件B ，则P (AB )＝C 26C 210＝13，∴P (B |A )＝P ABP A ＝1335＝59.[答案] B(5)相互独立事件同时发生的概率计算公式是：P (A ·B )＝P (A )·P (B )； (6)独立事件重复试验的概率计算公式是：P n (k )＝C k n P k (1－P )n －k；(7)若X ～N (μ，σ2)，则满足正态分布的三个基本概率的值是：①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6；②P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4；③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4.[应用11] 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．图26[解析] 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1000,502)，得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为P ＝12，超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P 1＝1－(1－P )2＝34.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P 2＝P 1×P ＝38.[答案] 389．离散型随机变量的均值、方差(1)离散型随机变量的均值、方差：均值：E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n ；方差：D (X )＝[x 1－E (X )]2p 1＋[x 2－E (X )]2p 2＋…＋[x n －E (X )]2p n . (2)两点分布与二项分布的均值、方差．①若X 服从两点分布，则E (X )＝p ，D (X )＝p (1－p )． ②若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．[应用12] 由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图27所示．图27节排器等级如表格所示(1)如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；(2)如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数X 的分布列及数学期望． [解] (1)由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号的节排器中一级品的概率为35，二级品的概率为25，则用分层抽样的方法抽取10件，其中有6件一级品，4件二级品，所以从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率 P ＝1－C 34＋C 24C 16C 310＝23. (2)由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号的节排器中一级品的概率为710，二级品的概率为14，三级品的概率为120.如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，则二级品数X 可能的值为0,1,2,3 .又P (X ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫141×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝2764，P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34＝964，P (X ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164.所以X 的分布列为E (X )＝0×64＋1×64＋2×64＋3×64＝4.■查缺补漏…………………………………………………………………………·1．高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高x (厘米)和体重y (公斤)的数据如下表：根据上表可得回归直线方程为y ＝0.92x ＋a ，则a ＝( )【导学号：07804195】A ．－96.8B ．96.8C ．－104.4D ．104.4A [回归直线方程过点(x ，y )，而x ＝165，y ＝55，所以a ＝55－0.92×165＝－96.8，选A.]2．(x 2－x －2)6的展开式中x 2的系数等于( )A ．－48B ．48C ．234D ．432B [(x 2－x －2)6＝(2－x )6(1＋x )6＝(C 0626－C 1625x ＋C 2624x 2－…)(C 06＋C 16x ＋C 26x 2＋…)所以展开式中x 2的系数为C 0626C 26－C 1625C 16＋C 2624C 06＝48.选B.]3．如图28是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35,40)的频率是( )图28A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.3C [[30,35)，[35,40)，[40,45]的概率和为1－(0.01＋0.07)×5＝0.6，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的概率依次成等差数列，所以[35,40)的频率为0.63＝0.2.选C.]4．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有( ) A ．192种 B ．216种 C ．240种D ．288种B [完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有A 55＝120种不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有A 44＝24种不同的排法；所以共有A 55＋4A 44＝216种不同的排法．]5．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4 B ．π－22C.π6D ．4－π4D [如图所示，正方形OABC 及其内部为区域D ，且区域D的面积为4，而区域D 中阴影部分内的点到坐标原点的距离大于2，易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4，故选D.]6．若(1＋2x )(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7的值为( )A ．－2B ．－3C ．253D ．126C [令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 8＝－3，a 8＝2×(－2)7＝－256， ∴a 0＋…＋a 7＝－a 8－3＝253.选C.]7．已知某路段最高限速60 km/h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如图29(单位：km/h)．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为( )图29A.415 B ．25 C.815D ．35C [由茎叶图可知，这6辆汽车中有2辆汽车超速，所以从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为P ＝C 12C 14C 26＝815，故选C.]8．如图30，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有( )【导学号：07804196】图30A ．360种B ．720种C ．780种D ．840种B [由图可知，区域2,3,5,4不能同色，所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且各区域的颜色均不相同，所以涂色方法有A 46×2＝720种，故选B.] 9．已知某人投篮的命中率为34，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是________．189256 [该人投篮4次，命中3次的概率为P 1＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫343⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＝2764；该人投篮4次，命中4次的概率为P 2＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫344＝81256，故至少命中3次的概率是P ＝2764＋81256＝189256.]10．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．图31(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图31所示，则该样本的方差为________．(1)2,10,18,26,34 (2)62 [(1)分段间隔为405＝8，则所有被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.(2)x ＝15(59＋62＋70＋73＋81)＝69.s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.]11．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，6)如下表所示：已知变量x ，y 具有线性负相关关系，且∑i ＝16x i ＝39，∑i ＝16y i ＝480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲：y ^＝4x ＋54；乙：y ^＝－4x ＋106；丙：y ^＝－4.2x ＋105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．(1)试判断谁的计算结果正确？并求出a ，b 的值；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”．现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率．[解] (1)∵变量x ，y 具有线性负相关关系，∴甲是错误的．又∵∑6i ＝1x i ＝39，∑6i ＝1y i ＝480，∴x ＝6.5，y ＝80，满足方程y ^＝－4x ＋106，故乙是正确的．由∑6i ＝1x i ＝39，∑6i ＝1y i ＝480，得a ＝8，b ＝90.(2)由计算可得“理想数据”有3个，即(4,90)，(6,83)，(8,75)．从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形．故所求概率为P ＝315＝15.12．某技术公司新开发了A ，B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：(1)(2)生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在(1)的前提下，记X 为生产1件产品A 和1件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望．[解] (1)产品A 为正品的概率为40＋32＋8100＝45. 产品B 为正品的概率约为40＋29＋6100＝34. (2)随机变量X 的所有取值为180,90,60，－30，P (X ＝180)＝45×34＝35； P (X ＝90)＝15×34＝320； P (X ＝60)＝45×14＝15； P (X ＝－30)＝15×14＝120.所以，随机变量X 的分布列为：E (X )＝180×35＋90×320＋60×5＋(－30)×20＝132.。

2018年高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计第1讲统计与统计案例课件理

(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小
解析：根据雷达图可知全年最低气温都在 0 ℃以上，故 A 正确；一月平均最高气温是 6 ℃左右，平均最低气温 2 ℃左右，七月平均最高气温 22 ℃左右，平均最低气温 13 ℃左右，所以七月的平均温差比一月的平均温差大， B 正确；三月和十一月的平均最高气温都是 10 ℃，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C 正确；
(2)由题意知，将 1～35 号分成 7 组，每组 5 名运动员，成绩落在区间[139，151]的运动员共有 4 组，故由系统抽样法知，共抽取 4 名．答案：(1)18 (2)B
[规律方法] 1．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值．
旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.012＋0.014 ＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故 P(B)的估计值为 0.62.
新养殖法的箱产量不低于 50 kg 的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故 P(C)的估计值为 0.66. 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62×0.66＝0.409 2.
平均最高气温高于 20 ℃的有七月和八月，D 项不正确。答案：D
2．(2017· 全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )

2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题3概率与统计第5讲用样本估计总体课件理20180306344

0.8x－39 ，100≤x＜130，所以T＝ 65，130≤x≤150.
(3)由题意及(2)可得：当x∈[100,110)时，T＝0.8×105－39＝45，P(T＝45)＝0.010×10＝0.1；当x∈[110,120)时，T＝0.8×115－39＝53，P(T＝53)＝0.020×10＝0.2；当x∈[120,130)时，T＝0.8×125－39＝61，P(T＝61)＝0.030×10＝0.3；当x∈[130,150)时，T＝65，P(T＝65)＝(0.025＋0.015)×10＝0.4. 所以T的分布列为 T P 45 0.1 53 0.2 61 0.3 65 0.4
从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克频数 [5,15) 2 [15,25) 8 [25,35) 16 [35,45) 10 [45,55] 4
从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克频数 [5,15) 2 [15,25) 6 [25,35) 18 [35,45) 10 [45,55] 4
3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
■典题试解寻法………………………………………………………………………· 【典题】 (2017· 南昌十校二模)为了解收购的每只小龙虾的重量(单位：克)，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40 只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下：
所以，E(T)＝45×0.1＋53×0.2＋61×0.3＋65×0.4＝59.4(万元)．

2018届高考数学二轮复习专题三概率与统计课件(14张)(全国通用)

身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5=0.2,
身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5=0.2, 由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170<m<175
由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5得m=174.5
解：（1）由茎叶图知：分数=0.08，所以全班人数为 =25.
(2)分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；即分数在[80,90)之间的人数
为4人. 频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为 ÷10=0.016.
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析. 统计量K
2
=
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635
P (K 2 ≥ k 0 ) k0
【解析】 (1)该学生30名亲属中,50岁以下人中的以肉类为主, 的以蔬菜为主;50 岁以上人中,只有 (2) 主食蔬菜主食肉类合计的人以肉类为主, 的人以蔬菜为主.
【近4年新课标卷考点统计】
年份试卷类型
2014 12 12
2015 12 12
2016 12 12 12
2017 12 12 12
新课标Ⅰ卷新课标Ⅱ卷新课标Ⅲ卷
典例解析
【例1】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之
间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4 人. (1)求第七组的频率; (2)估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽出的两名男生是在同一组

2018高考数学理二轮复习课件：1-6-4 高考中的概率与统计解答题型精品

所以随机变量 X 的分布列为：
X 678 9
10
P
11 5 1 4 3 18 9
1 36
所以 E(X)＝6×41＋7×31＋8×158＋9×19＋10×316＝232. ③s∈(20,22]．
(2)[2015·太原一模]某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取 40 件产品，测量这些产品的重量( 单位：克 )，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为 [490,495] ， (495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515])．
求本例(2)中②的期望和方差．
解期望：E(Y)＝5×0.3＝1.5. 方差：D(Y)＝5×0.3×0.7＝1.05.
求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点 (1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． (2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解． (3)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中，事件发生的概率相同． (4)牢记公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，并深刻理解其含义．
P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)＝235＋285＋115＝3785.
超几何分布的特点超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成，比如“男，女”“黑，白”“正，反”、“正品，次品”等等．②选取的总个数恒定．③总体一般是有限个。
[2015·石景山统测]国家环境标准制定的空气质量指数(简称 AQI)与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各 6 个城市 2015 年 3 月某时刻实时监测到的数据：

2018年高考数学二轮复习第一部分专题四概率与统计教学案理

专题四概率与统计[研高考·明考点]第一讲小题考法——排列、组合与二项式定理[典例感悟][典例] (1)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A ．24B ．18C ．12D ．9(2)(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种(3)(2017·长春质检)某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)[解析] (1)由题意可知从E 到F 有6条最短路径，从F 到G 有3条最短路径，由分步乘法计数原理知，共6×3＝18条最短路径，故选B.(2)因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2,1,1，有C 24C 12C 11A 22＝6种，再分配给3个人，有A 33＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．(3)若甲、乙同时参加，不同的发言顺序有2C 26A 22A 22＝120种；若甲、乙有一人参加，不同的发言顺序有C 12C 36A 44＝960种．由分类加法计数原理知，共有120＋960＝1 080种不同的发言顺序．[答案] (1)B (2)D (3)1 080[方法技巧]1．解答排列组合问题的4个角度解答排列组合问题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．2．解决分组分配问题的3种策略(1)不等分组：只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．(2)整体均分：解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A nn (n 为均分的组数)，避免重复计数．(3)部分均分：解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数．[演练冲关]1．两个三口之家约定星期日乘“奥迪”、“奔驰”两辆轿车结伴郊游，他们共有4个大人，2个小孩，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数为( )A ．40B ．48C ．60D ．68解析：选B 由题意得，只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的乘坐奔驰车即可，需要分三类：若奥迪车上没有小孩，则有C 24＋C 34＝10种乘车方法；若有一个小孩，则有C 12×(C 14＋C 24＋C 34)＝28种乘车方法；若有两个小孩，则有C 14＋C 24＝10种乘车方法．故不同的乘车方法种数为10＋28＋10＝48.2．2名男生、1名男教师和3名女生站成一排，若男教师不站两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数为( )A．120 B．96C．84 D．36解析：选A 首先将2名男生和1名男教师安排好，有A33＝6种情况，排好后有4个空位，在其中任选3个，安排3名女生，有A34＝24种情况，则2名男生、1名男教师和3名女生站成一排，任意两名女生都不相邻的排法有6×24＝144(种)．其中男教师站在两端的情况有2A22A33＝24(种)，则男教师不站两端，任意两名女生都不相邻的不同的排法种数为144－24＝120.3．(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有C14C35A44＝960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A45＝120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960＋120＝1 080(个)．答案：1 0804．(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答) 解析：法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C48－C46＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有A24＝12种不同的选法．根据分步乘法计数原理知共有55×12＝660种不同的选法．法二：不考虑限制条件，共有A28C26种不同的选法，而没有女生的选法有A26C24种，故至少有1名女生的选法有A28C26－A26C24＝840－180＝660(种)．答案：660[典例感悟][典例] (1)(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )A．10 B．20 C．30 D．60(2)(2017·南昌模拟)在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3项的系数为________．(3)(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.[解析] (1)(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C25(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为C13x4·x＝C13x5.所以x 5y 2的系数为C 25C 13＝30.(2)在多项式(1＋2x )6(1＋y )5的展开式中，通项为C r 6(2x )r ·C m 5y m，其中r ＝0,1，…，6，m ＝0,1，…，5.令r ＝1，m ＝3，得xy 3项的系数为C 16×2×C 35＝120.(3)设(a ＋x )(1＋x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5. 令x ＝1，得(a ＋1)×24＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5.① 令x ＝－1，得0＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5.② ①－②，得16(a ＋1)＝2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×32，解得a ＝3.[答案] (1)C (2)120 (3)3[方法技巧]求解二项式定理相关问题的常用思路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．[演练冲关]1．在二项式(1－2x )n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( )A ．－960B ．960C ．1 120D ．1 680解析：选C 根据题意，2n －1＝128，解得n ＝8，则(1－2x )8的展开式的中间项为第5项，且T 5＝C 48(－2)4x 4＝1 120x 4，即展开式的中间项的系数为1 120.2．(2017·全国卷Ⅰ)⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x 2(1＋x )6展开式中x 2的系数为( )A ．15B ．20C ．30D ．35解析：选C (1＋x )6展开式的通项T r ＋1＝C r 6x r ，所以⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x 2(1＋x )6的展开式中x 2的系数为1×C 26＋1×C 46＝30.3．(2017·合肥质检)在⎝⎛⎭⎪⎫x －1x－14的展开式中，常数项为________．解析：易知⎝⎛⎭⎪⎫x －1x－14＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 4的展开式的通项T r ＋1＝C r 4(－1)4－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x r .又⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x r 的展开式的通项R m ＋1＝C m r xr －m(－x －1)m ＝C mr (－1)m xr －2m，∴T r ＋1＝C r 4(－1)4－r·C m r ·(－1)m xr －2m，令r －2m ＝0，得r ＝2m ，∵0≤r ≤4，∴0≤m ≤2，∴当m ＝0,1,2时，r ＝0,2,4，故常数项为T 1＋T 3＋T 5＝C 04(－1)4＋C 24(－1)2·C 12(－1)1＋C 44(－1)0·C 24(－1)2＝－5.答案：－5[必备知能·自主补缺] (一) 主干知识要记牢 1．排列、组合数公式 (1)排列数公式A mn ＝n (n －1)·…·(n －m ＋1)＝n ！n －m ！.(2)组合数公式 C m n＝A mn A m m＝nn －n －m ＋m ！＝n ！m ！n －m ！.2．二项式定理 (1)二项式定理 (a ＋b )n＝C 0n a n＋C 1n an －1b ＋…＋C k n a n －k b k ＋…＋C n n b n.(2)通项与二项式系数T k ＋1＝C k n a n －k b k，其中C k n (k ＝0,1,2，…，n )叫做二项式系数．(二) 二级结论要用好 1．各二项式系数之和 (1)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n. (2)C 1n ＋C 3n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋…＝2n －1.2．二项式系数的性质 (1)C rn ＝C n －rn ，C rn ＋C r －1n ＝C rn ＋1. (2)二项式系数最值问题当n 为偶数时，中间一项即第⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＋1项的二项式系数C n2n 最大；当n 为奇数时，中间两项即第n ＋12，n ＋32项的二项式系数Cn －12，Cn ＋12相等且最大．[针对练] 若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．360B ．180C ．90D ．45解析：选B 依题意知n ＝10， ∴T r ＋1＝C r10(x )10－r·2x 2r＝C r 102r·x 5－52r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，∴常数项为C 21022＝180.(三) 易错易混要明了二项式(a ＋b )n与(b ＋a )n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分．还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时要明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同．[课时跟踪检测]A 组——12＋4提速练一、选择题1．(2017·云南统考)在⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 10的二项展开式中，x 4的系数为( )A ．－120B ．－60C ．60D ．120解析：选A ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 10的展开式的通项T r ＋1＝C r 10x 10－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 10x 10－2r，令10－2r ＝4，得r ＝3，所以该二项展开式中x 4的系数为－C 310＝－120.2．(2017·长沙调研)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．20解析：选A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5展开式的通项T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 5－r ·(－2y )r ＝C r 5·⎝ ⎛⎭⎪⎫125－r ·(－2)r ·x 5－r ·y r，令r ＝3，得x 2y 3的系数为C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·(－2)3＝－20.3．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方案有( )A ．24种B ．18种C ．16种D ．10种解析：选D 若甲景区在最后一个体验，则有A 33种方案；若甲景区不在最后一个体验，则有A 12A 22种方案．所以小李旅游的方案共有A 33＋A 12A 22＝10(种)．4．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种解析：选B 首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法有C 34种；其次将获得同一道题目的2位教师选出，选法有C 24种；最后将选出的3道题目分配给3组教师，分配方式有A 33种．由分步乘法计数原理，知满足题意的情况共有C 34C 24A 33＝144(种)．5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A ．30种B ．36种C ．60种D ．72种解析：选A 甲、乙两人从4门课程中各选修2门有C 24C 24＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有C 24＝6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30(种)．6．(x 2－2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 5的展开式中x －1的系数为( )A ．60B ．50C ．40D ．20解析：选A 依题意，⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5·2r ·x －r ，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 5的展开式中含x －1(当r ＝1时)，x －3(当r ＝3时)项的系数分别为2C 15，23C 35，所以(x 2－2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 5的展开式中x－1的系数为23C 35－2×2C 15＝60.7.⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋1x (2x －1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( )A ．－20B ．－10C ．10D ．20解析：选C 令x ＝1，可得a ＋1＝2，所以a ＝1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋1x (2x －1)5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x (2x －1)5，则展开式中常数项为2C 45(－1)4＝10.8．学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3名同学分别到A ，B ，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有( )A ．70种B ．140种C ．840种D ．420种解析：选D 从9名同学中任选3名分别到A ，B ，C 三地进行社会调查有C 39A 33种安排方法，3名同学全是男生或全是女生有(C 35＋C 34)A 33种安排方法，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有C 39A 33－(C 34＋C 35)A 33＝420(种)．9．已知(x ＋2)15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，则a 13的值为( ) A ．945 B ．－945 C ．1 024D ．－1 024解析：选B 由(x ＋2)15＝[3－(1－x )]15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，得a 13＝C 1315×32×(－1)13＝－945.10．(2017·合肥质检)已知(ax ＋b )6的展开式中x 4项的系数与x 5项的系数分别为135与－18，则(ax ＋b )6的展开式中所有项系数之和为( )A ．－1B ．1C ．32D ．64解析：选D 由二项展开式的通项公式可知x 4项的系数为C 26a 4b 2，x 5项的系数为C 16a 5b ，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧C 26a 4b 2＝135，C 16a 5b ＝－18，解得a ＋b ＝±2，令x ＝1，得(ax ＋b )6的展开式中所有项的系数之和为(a ＋b )6＝64，故选D.11．(2017·全国卷Ⅲ)(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．－80 B ．－40 C ．40D ．80解析：选C 当第一个括号内取x 时，第二个括号内要取含x 2y 3的项，即C 35(2x )2(－y )3，当第一个括号内取y 时，第二个括号内要取含x 3y 2的项，即C 25(2x )3(－y )2，所以x 3y 3的系数为C 25×23－C 35×22＝10×(8－4)＝40.12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．则不同取法的种数为( )A ．232B ．252C ．472D ．484解析：选C 由题意，不考虑特殊情况，从16张卡片中任取3张共有C 316种取法，其中取出的这三张卡片是同一种颜色有4C 34种取法，取出2张红色卡片有C 24·C 112种取法，故所求的取法共有C 316－4C 34－C 24·C 112＝472(种)，故选C.二、填空题13．(2018届高三·湘中名校联考)设1＋x 5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 5(x －1)5，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝________.解析：令x ＝2，得1＋25＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5，即a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝33. 答案：3314．(2017·浙江高考)已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________.解析：由题意知a 4为含x 的项的系数，根据二项式定理得a 4＝C 23×12×C 22×22＋C 33×13×C 12×2＝16，a 5是常数项，所以a 5＝C 33×13×C 22×22＝4.答案：16 415．“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“共享单车”“中印对峙”成为现在社会关注的5个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“共享单车”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的调查顺序有________种．解析：先从“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“中印对峙”这4个热点中选出3个，有C 34种不同的选法，在调查时“共享单车”安排的顺序有A 13种可能情况，其余3个热点安排的顺序有A 33种可能情况，故有C 34A 13A 33＝72种不同的调查顺序．答案：7216.编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A 球不能放在4号，5号，B 球必须放在与A 球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为________．解析：根据A 球所在的位置可分三类情况：①若A 球放在1号盒子内，则B 球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C ，D ，E 球，有A 33＝6种不同的放法；②若A 球放在3号盒子内，则B 球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C ，D ，E 球，有A 33＝6种不同的放法；③若A 球放在2号盒子内，则B 球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C ，D ，E 球，有C 13·A 33＝18种不同的放法．综上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30(种)．答案：30B 组——能力小题保分练1．若(1－2x )2 018＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 018x2 018，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01822 018的值为( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2解析：选C 令x ＝0，得a 0＝1. 令x ＝12，得1＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01822 018＝0.则a 12＋a 222＋…＋a 2 01822 018＝－1. 2．(2017·武昌调研)若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3x n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项为( )A ．－270B ．270C ．－90D ．90解析：选C ⎝⎛⎭⎪⎫3x －3x n 的展开式中所有项系数的绝对值之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3x n的展开式中所有项系数之和．令x ＝1，得4n＝1 024，∴n ＝5.则⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3x 5，其通项T r ＋1＝C r 53x 5－r·(－3x )r ＝C r 5·35－r ·(－1)r·x r －52＋r 3，令r －52＋r 3＝0，解得r ＝3，∴该展开式中的常数项为T 4＝C 35·32·(－1)3＝－90，故选C.3．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个解析：选C 由题意知：当m ＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a 1＝0，a 8＝1.不考虑限制条件“对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C 36＝20(种)，其中存在k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数少于1的个数的情况有：①若a 2＝a 3＝1，则有C 14＝4(种)；②若 a 2＝1，a 3＝0，则a 4＝1，a 5＝1，只有1种；③若a 2＝0，则a 3＝a 4＝a 5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C.4．若⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 5展开式中的常数项为－40，则a ＝________.解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 5展开式的通项T r ＋1＝C r 5(2x )5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 525－r x 5－2r ，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋1x 2x ＋1x5的展开式中的常数项为－40，所以ax C 3522x －1＋1xC 2523x ＝－40，即40a ＋80＝－40，解得a ＝－3.答案：－35．福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有________种．解析：可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选两个年级，有C 23种不同的选法；第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学，有C 12C 12种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有C 44种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有C 23C 12C 12C 44种不同的乘坐方式．第二类，大一的孪生姐妹乘坐乙车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选一个年级(此年级的2名同学乘甲车)，有C 13种不同的选法；第二步，余下的两个年级中各抽取一名同学，有C 12C 12种不同的选法；第三步，余下的2名同学乘乙车有C 22种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有C 13C 12C 12C 22种不同的乘坐方式．根据分类加法计数原理，满足要求的乘坐方式种数为C23C12C12C44＋C13C12C12C22＝24.答案：246．(2017·陕西质检)从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．解析：依题意共有8类不同的和声，当有k(k＝3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，有C k10种不同的和声，则和声总数为C310＋C410＋C510＋…＋C1010＝210－C010－C110－C210＝1 024－1－10－45＝968.答案：968第二讲小题考法——概率、统计、统计案例[典例感悟][典例] (1)(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个(2)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20[解析] (1)由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A 正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C 正确；平均最高气温高于20℃的月份有2个，故D 错误．(2)∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙．又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．(3)易知样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.[答案] (1)D (2)B (3)D[方法技巧]1．方差的计算与含义(1)计算：计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算． (2)含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大． 2．与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可以求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解．[演练冲关]1．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：选A 根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A 错误．由图可知，B 、C 、D 正确．2．(2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3,5B ．5,5C ．3,7D ．5,7解析：选A 由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以15×[56＋62＋65＋74＋(70＋x )]＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x ＝3.3．某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3 (2)6 000[典例感悟][典例] (1)(2017·兰州诊断)已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中m 的值为( )A ．45B ．50C ．55D ．60(2)(2017·南昌模拟)设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg [解析] (1)x －＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y －＝30＋40＋50＋m ＋705＝190＋m5.∵当x －＝5时，y －＝6.5×5＋17.5＝50， ∴190＋m5＝50，解得m ＝60. (2)因为回归直线方程y ^＝0.85x －85.71中x 的系数为0.85>0，因此y 与x 具有正线性相关关系，所以选项A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x －，y －)，所以选项B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，所以若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ，所以选项C 正确，选项D 不正确．[答案] (1)D (2)D[方法技巧]求回归直线方程的关键及实际应用(1)求回归直线方程的关键是正确理解b ^，a ^的计算公式和准确地求解．(2)在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．[演练冲关]1．(2018届高三·湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x 和销售额y 进行统计，得到统计数据如表所示(单位：万元)：由上表可得回归方程为y ＝10.2x ＋a ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为( ) A ．101.2万元 B ．108.8万元 C ．111.2万元D ．118.2万元解析：选C 根据统计数据表，可得x －＝15×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y －＝15×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回归直线y ^＝10.2x ＋a ^经过样本点的中心(4,50)，∴50＝10.2×4＋a ^，解得a ^＝9.2，∴回归方程为y ^＝10.2x ＋9.2.当x ＝10时，y ＝10.2×10＋9.2＝111.2，故选C.2．(2018届高三·湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．如果k >3.841，那么有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )C ．99.5%D ．95%解析：选D 由表中数据可得，当k >3.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1－0.05＝0.95的机率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.[典例感悟][典例] (1)(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115 D.130(2)(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π4(3)(2018届高三·湖北五市十校联考)在矩形ABCD 中，AD ＝1，AB ＝2AD ，在CD 上任取一点P ，△ABP 的最大边是AB 的概率为( )A.22 B.32C.2－1D.3－1[解析] (1)∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P ＝115.(2)不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由题意，得S 黑＝12S 圆＝π2，故此点取自黑色部分的概率P ＝π24＝π8.(3)分别以A ，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，交CD 于P 1，P 2，则当P 在线段P 1P 2间运动时，能使得△ABP 的最大边是AB ，在Rt △P 2BC中，BP 2＝2，BC ＝1，故CP 2＝3，DP 2＝2－3，同理CP 1＝2－3，所以P1P2＝2－(2－3)×2＝23－2，所以P 1P 2CD＝3－1，即△ABP 的最大边是AB 的概率为3－1. [答案] (1)C (2)B (3)D[方法技巧]1．利用古典概型求概率的关键及注意点(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识．(2)对于较复杂的题目条件计数时要正确分类，分类时应不重不漏． 2．几何概型的适用条件及求解关键(1)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．(2)求解关键是寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．[演练冲关]1．(2018届高三·湖北七市(州)联考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )A.225B.13125C.18125D.9125解析：选A 从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有53＝125个．则各位数字之和等于12且没有重复数字，则该数只能含有3,4,5三个数字，可构成A 33＝6个三位数；若三位数的各位数字均重复，则该数为444；若三位数中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3个．因此，所求概率为P ＝6＋1＋3125＝225，故选A.2．(2017·长春质检)如图，扇形AOB 的圆心角为120°，点P 在弦AB上，且AP ＝13AB ，延长OP 交弧AB 于点C ，现向扇形AOB 内投一点，则该点落在扇形AOC 内的概率为( )A.14B.13C.27D.38解析：选A 设OA ＝3，则AB ＝33，AP ＝3，由余弦定理可求得OP ＝3，则∠AOP ＝30°，所以扇形AOC 的面积为3π4，又扇形AOB 的面积为3π，从而所求概率为3π43π＝14.3．某班班会，准备从包括甲、乙两人的7名学生中选取4名学生发言，要求甲、乙两人至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为________．解析：若无限制条件则有A 47种情况；若甲、乙两人都不被选中则有A 45种情况，因此甲、乙两人至少有1人被选中有A 47－A 45种情况．甲、乙两人都被选中且发言时不相邻共有A 25·A 23种情况，故所求概率为P ＝A 25·A 23A 47－A 45＝120840－120＝16.答案：16[典例感悟][典例] (1)(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.312(2)(2017·武昌调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则P (A |B )＝( )A.29B.13C.49D.59(3)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．[解析] (1)3次投篮投中2次的概率为P (X ＝2)＝C 23×0.62×(1－0.6)＝0.432，投中3次的概率为P (X ＝3)＝0.63＝0.216，所以该同学通过测试的概率为P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.432＋0.216＝0.648.(2)小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，4个人去的景点不同有A 44＝。

2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：2-5概率、统计及统计案例精品

【审题】首先确定测度，然后确定矩形一边长的范围，再后代入公式计算．
【解析】易知这是长度型几何概型，不妨设长为 x lt;x<10，所以该矩形的
面积大于 20 平方厘米的概率为101－2 2＝32.
【答案】
2 3
【回顾】求解几何概型分三步： (1)定性，即根据事件涉及元素的特征确定相应事件的度量方式面积、体积等． (2)定量，即根据事件度量的方式计算相应数量． (3)定值，代入几何概型的概率公式求值．
发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达
发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是
()
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
【解析】由题意得图：
由图得等车时间不超过 10 分钟的概率为12. 【答案】 B
[面积型] (1)(2016·湖北七市联考)平面区域 A1＝{(x，y)|x2＋y2<4，x， y∈R}，A2＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在 A2 内随机取一点，则该点不在 A1 内的概率为________．
[体积型]
(1)(2016·商丘模拟)在棱长为 2 的正方体内部随机取一点，则
该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概率为( )
1
5
A.6
B.6
π
π
C. 6
D．1－ 6
【解析】棱长为 2 的正方体的体积为 V1＝23＝8，而该点到正方体 8 个顶点的距离都小于 1 的恰好是 8 个半径为 1 的18小球，则由对立事件与几何概型可得所求的概率为 P＝1－43π8×13＝1－
x1＋x2>x3，要使 Ax1，Ax2，Ax3 能构成三角形，当且仅当x1＋x3>x2，即

(新课标版)备战近年高考数学二轮复习专题1.8概率与统计教学案理(2021学年)

(新课标版）备战2０1８高考数学二轮复习专题1.８概率与统计教学案理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望((新课标版）备战2０18高考数学二轮复习专题 1.8 概率与统计教学案理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专题１.8 概率与统计教学案理的全部内容。

专题1。

8 概率与统计一.考场传真１。

【2017课标1,理】如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是Ａ．14ﻩﻩ B.π8C．12ﻩﻩ D.π4【答案】B２．【２0１7课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收集并整理了2０１4年1月至2016年１2月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A .月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月Ｄ．各年１月至６月的月接待游客量相对７月至12月，波动性更小,变化比较平稳【答案】A３.【2017课标II ，理１3】一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。

【答案】1.96【解析】由题意可得,抽到二等品的件数符合二项分布,即()~100,002X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=。

4．【2017课标1,理1９】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ.(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的1６个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望;（2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

24
16．【广东省化州市 2018 届第二次模拟】如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正
方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 __________ ．
【答案】
8
【解析】设正方形的边长为
2a a 0 ，则黑色部分的面积为：
区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取
2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视
人数分别为（
）
A. 100 ， 20 B. 200 ， 20 C. 20 0， 10 D. 100 ，10 【答案】 B
3 ．【 2018 黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形 ABCD 为正方形， G 为线段 BC 的中点，四边形 AEFG 与四边形 DGHI 也为正方形，连接 EB ， CI ，则向多边形 AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内
后放回袋中，连续摸三次， X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对
立，则方差 D ( X ) （）
A． 2 【答案】 C
B． 1
C． 2 3
D． 3 4
【解析】每次取球时，取到红球的概率为
2 、黑球的概率为 1 ，所以取出红球的概
3
3
x
B(3, 2 ) , 所以 D (x) 3 2 (1 2)
1 S阴 2
a2 ，结合几何概型的计算公
6
式可得，满足题意的概率值为： ( 三 ) 解答题（ 4*10=40 分）
a2
p
2 4a2
.
8
17．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉” ，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八
月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：
[180,200) ， [200,220) ， [220,240) ，
n
2
i 1 xi x
yi y
n
i 1 yi
.
2
y
19. 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙
两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取
20 名学生的
成绩进行统计，作出的茎叶图如下图：记成绩不低于
70 分者为“成绩优良”．
8
（ 1）分别计算甲、乙两班 20 个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更
佳；
（ 2）由以上统计数据填写下面 2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“成绩优
良与教学方式有关”？
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附： K 2
n ad bc ，n a b c d
）
A. 2 B. 3 C. 2
3
5
9
【答案】 C
D. 4 7
2
6 ．在区间 1 ，m 上随机选取一个数，若 x 1 的概率为 2 ，则实数 m 的值为（
）
5
A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
【答案】 C
【解析】由 2
2 得 m 4 . 选 C.
m1 5
7．欧阳修在《卖油翁》中写到： “（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，
．
【答案】 3 7
14．【山东省淄博市 2018 届 12 月联考】在区间
发生的概率是 __________.
【答案】 7 12
【解析】 sinx cosx 2 2
，内随机取一个数 x，则事件“ sinx cosx 22
2
”
2
2sin x 4
2 sin x
[240,260) ， [260,280) ， [280,300) ， 300,320 ．
（ 1）求直方图中的 x ；
（ 2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；
（ 3）在用电量为 [240,260) ， [260,280) ， [280,300) ， 300,320 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则用电量在 [240,260) 的用户应抽取多少户？
C. 下次考试 B 班的数学平均分数高于 A 班 D ．在第 1 次考试中， A， B 两个班的总平均分为 98.
【答案】 C
【解析】由图知， A、 B、 D 正确，此图不能预测出下次两个班的平均成绩，故
C 不正确，故选 C．
2．【 2018 江苏南宁摸底联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地
（ 1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
x （同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表）；
（ 2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值
Z 服从正态分布 N
2
, ，利用该正态分布，求 Z
落在 14.55,38.45 内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了
4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标
值位于 10,30 内的包数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为
142.75 11.95 ；
②若 Z ~ N , 2 ，则 P (
Z
) 0.6826 ， P( 2 Z
2 ) 0.9544 ．
10
11
, 故选 D.
34 4
4
12 ．【河南省 2018 届 12 月联考】如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆
共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的
2 倍 . 若在正方形图案上随机取一
点，则该点取自白色区域的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
64
32
16
城市
A
B
C
D
E
F
G
7
广告费支出 xi
1
2
4
6
11
13
19
销售额 yi
19
32
40
44
52
53
54
（Ⅰ）若用线性回归模型拟合 y 与 x 关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；
（Ⅱ）若用对数函数回归模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程 y 12ln x 22 ，经计算对数函数回归模型
的相关系数约为 0.95，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
而
钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 2 百米，中间有边长为 1 百米的正方形小孔，随机向铜钱
上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（
）
A． 1 4
B
．1
C
．1
D
2
【答案】 C
．2
【解析】根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，所以
P S正方形
中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 n m 的值是（
）．
A． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 【答案】 B
5 ．【 2018 届湖南株洲两校联考】在不等式组
x y1 0 { x y 2 0 所表示的平面区域内随机地取一点
y0
M，则点 M
恰好落在第二象限的概率为（
41
，故选 C.
S圆
4
8．【 2018 黑龙江大庆四校联考】已知
的取值如下表所示：若与线性相关，且
，则
（）
A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6
3
【答案】 D
【解析】由表格得
，线性回归直线过样本中点点
，
，
，故答案选
9 ．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色
新背景下的概率、统计问题，及统计案例
（一）选择题（ 12*5=60 分） 1．本学期王老师任教两个平行班高三
A 班，高三 B 班，两个班都是 50 个学生，如图反映的是两个班在本
学期 5 次数学测试中的班级平均分对比：根据图表，不正确的结论是（
）
A． A 班的数学成绩平均水平好于 B 班
B
． B 班的数学成绩没有 A 班稳定；
1
1
2
A．
B
．
C
．
D
4
2
3
【答案】 D
1,2,3 ，则函数 f x 在 R 上是
3
．
4
【解析】原命题等价于 f ' x x2 2 a 1 x b2 0 在 R 恒成立
4(a 1) 2 4b 2 0 (a 1) 2 b 2 ，符合上述不等式的有
93
(1,1), (1,2), (1,3),( 2,1), ( 2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (4,3) 所求概率 P
的概率为（）
1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1
3
5
8
2
【答案】 A
【解析】设正方形 ABCD 的边长为 1， S总 3 ， S阴影 2 5 2 1 1 ，所以概率为 P 1 ，故选
2 52
3
A.
4．某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其
2
4 26
46
5
， , 所以 x 22
ππ
π ,
,
因此概率是