高中数学第二章2.3.1离散型随机变量的均值课后训练

2.3.1 离散型随机变量的均值

课后训练

一、选择题

1．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的数学期望是( )

A．0.6 B．1 C．3.5 D．2

2．已知离散型随机变量ξ

随机变量η＝2ξ＋1，则

A．1.1 B．3.2

C．11k D．22k

3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100 B．200 C．300 D．400

4．设随机变量X

且E(ξ)＝1.6，则a－b

A．－0.2 B．－0.4

C．0.1 D．0.2

5．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为( )

A．

3

10

B．

3

5

C．

2

15

D．

8

15

6．(2013

则E(X2)的值是(

A．2

3

B．

1

3

C．

35

24

D．

35

34

二、填空题

7．同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数ξ的数学期望是__________．

8．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花需求量ξ(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500元．

三、解答题

9．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产

业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的1

2

，

1

3

，

1

6

．现有3名工人独

立地从中任选一个项目参与建设．

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

10．(2013湖北武汉模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126

件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ．

(1)求ξ的分布列．

(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)．

(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

11．(2013课标全国Ⅰ高考，理19)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1

2

，且各件产

品是否为优质品相互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

参考答案

1答案：C 解析：由已知可得ξ的分布列为P (ξ＝k )＝

1

6

(k ＝1,2,3,4,5,6)， ∴E (ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝21×1

6

＝3.5．

2答案：B 解析：由0.3＋3k ＋4k ＝1，得k ＝0.1，

∴E (ξ)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1， E (η)＝2E (ξ)＋1＝2×1.1＋1＝3.2． 3答案：B 解析：1 000粒种子的发芽数记为随机变量η，则η服从二项分布，记η～B (1 000,0.9)．

∴E (η)＝1 000×0.9＝900， ∴发芽种子数的数学期望为900，

∴补种数的数学期望为2×(1 000－900)＝200． 4答案：A 解析：根据题意，有

0.10.11,

00.1230.1 1.6,a b a b +++=⎧⎨

⨯++⨯+⨯=⎩

解得0.3,0.5.

a b =⎧⎨=⎩所以a －b ＝－0.2．

5答案：

∴E (ξ)＝0×7210C C ＋1×37

210C C C ＋2×3210C C ＝35

．

6答案：C 解析：2

E (X 2)＝0×16＋14×6＋1×12＋4×4＝24

．

7答案：5 解析：由已知同时抛掷两颗骰子一次，至少有一个3点或6点出现时的概

率为205369

P =

=， ∴9次试验相当于独立重复试验9次，则成功次数ξ服从二项分布，且ξ～B 59,9⎛

⎫ ⎪⎝⎭

． ∴E (ξ)＝9×

5

9

＝5． 8答案：706 解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E (ξ)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．

设利润为η，则η＝5ξ＋1.6×(500－ξ)－500×2.5＝3.4ξ－450， 所以E (η)＝3.4E (ξ)－450＝3.4×340－450＝706(元)． 9答案： 解：设第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3．

由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，