动量守恒定律的应用(计算题)

动量守恒定律的应用（计算题）

1．一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M 的盒子,如图1所示.现给盒子一初速度v 0,此后,盒子运动的v-t 图象呈周期性变化,如图2所示.请据此求盒内物体的质量.

答案 M

解析 设物体的质量为m,t 0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律 Mv 0=mv ①

3t 0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v 0,说明碰撞是弹性碰撞

2

2

2

121v v m m =

②

联立①②解得m=M ③

(也可通过图象分析得出v 0=v,结合动量守恒,得出正确结果)

2.如图所示，矩形盒B 的质量为M ，底部长度为L ，放在水平面上，盒内有一质量为5

M 可

视为质点的物体A ，A 与B 、B 与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A 在B 的左端。现瞬间使物体A 获得一向右的水平初速度0v ，以后物体A 与盒B 的左右壁碰撞时，

B

始终向右运动。当A 与B 的左壁最后一次碰撞后，B 立刻停止运动，A 继续向右滑行s

（

s L

<）后也停止运动。

（1）A 与B 第一次碰撞前，B 是否运动？

（2）若A 第一次与B 碰后瞬间向左运动的速率为1v ，求此时

矩形盒B 的速度大小

（3）当B 停止运动时，A 的速度是多少？

答案 (1) A 与B 第一次碰撞前，A 、B 之间的压力等于A 的重力，即15N M g =

A 对

B 的摩擦力15

A B f N M g μμ==

而B 与地面间的压力等于A 、B 重力之和，即1()5B N M M g =+

地面对B 的最大静摩擦力 65

B B f N M g μμ==

A B B f f < 故A 与B 第一次碰撞前，B 不运动

（2）设A 第一次碰前速度为v ，碰后B 的速度为v 2 则由动能定理有

2

2

0115252

5

M M M g L v v μ

-=

⨯-

⨯

…

碰撞过程中动量守恒 有 125

5

M M v v M v =-

+

解得211)5

v v =

（3）当B 停止运动时， A

继续向右滑行s （s

L

<）后停止，设B 停止时，A 的速度为A v ，

则由动能定理… 得

2

1525

A M M g s v μ

-=-

⨯…

解得A v =

3、 如图所示，在距水平地面高h ＝0.80m 的水平桌面一端的边缘放置一个质量m ＝0.80kg 的木块B ，桌面的另一端有一块质量M =1.0kg 的木块A 以初速度v 0=4.0m/s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80s 与B 发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。木块B 离开桌面后落到地面上的D 点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D 点距桌面边缘的水平距离s =0.60m ，木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度取g ＝10m/s 2

。求：

（1）两木块碰撞前瞬间，木块A 的速度大小； （2）木块B 离开桌面时的速度大小；

（3）木块A 落到地面上的位置与D 点之间的距离。

答案：（1）木块A 在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块

v 0

A 的加速度 M

Mg a μ=

＝2.5m/s 2

设两木块碰撞前A 的速度大小为v ，根据运动学公式，得

at v v -=0＝2.0m/s …

（2）两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B 离开桌面时的速度大小为v 2，在空中飞行的时间为t ′。根据平抛运动规律有：2

2

1t g h '=

，s ＝v 2t ′

解得： h

g s

v 22=＝1.5m/s

（3）设两木块碰撞后木块A 的速度大小为v 1，根据动量守恒定律有：

21mv Mv Mv +=

解得： M

mv Mv v 2

1-=

=0.80m/s

设木块A 落到地面过程的水平位移为s ′，根据平抛运动规律，得 g

h v t v s 21

1='='＝0.32m

则木块A 落到地面上的位置与D 点之间的距离 s s s '-=∆＝0.28m

4. 如图所示，两物块A 、B 并排静置于高h =0.80m 的光滑水平桌面上，物块的质量均为

M =0.60kg 。一颗质量m =0.10kg 的子弹C 以v 0=100m/s 的水平速度从左面射入A ，子弹射穿A 后接着射入B 并留在B 中，此时A 、B 都没有离开桌面。已知物块A 的长度为0.27m ，A

离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s =2.0m 。设子弹在物块A 、B 中穿行时受到的阻力保持不变，g 取10m/s 2

。

（1）物块A 和物块B 离开桌面时速度的大小分别是多少； （2）求子弹在物块B 中穿行的距离；

v

（3）为了使子弹在物块B 中穿行时物块B 未离开桌面，求物块B 到桌边的最小距离。 答案 (1)子弹射穿物块A 后，A 以速度v A 沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动

2

21gt

h =

t =0.40s

A 离开桌边的速度t

s v A

=

A v =5.0m/s

设子弹射入物块B 后，子弹与B 的共同速度为v B ，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：

B

A

v m M Mv

mv

)(0

++=

B 离开桌边的速度B v =10m/s

（2）设子弹离开A 时的速度为1v ，子弹与物块A 作用过程系统动量守恒：A

Mv

mv mv 210+=

40

1=v m/s

子弹在物块B 中穿行的过程中，由能量守恒

2

2

12)(2

12

12

1B

A

B

v m M mv Mv

fL

+-

+

=

①

子弹在物块A 中穿行的过程中，由能量守恒

2

2

120

)(2

12

12

1A A

v M M mv mv

fL

+-

-

=

②

由①②解得2

10

5.3-⨯=B L m

（3）子弹在物块A 中穿行的过程中，物块A 在水平桌面上的位移为s 1,根据动能定理

0)(2

12

1-+=

A v M M fs ③

子弹在物块B 中穿行的过程中，物块B 在水平桌面上的位移为s 2，根据动能定理

2222

121A

B

Mv

Mv

fs -

=

④

由②③④解得物块B 到桌边的最小距离21min s s s +=

s min =2.5×10-2m

5、装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。

通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d 、质量均为m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设