第二十讲最大和最小问题

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第二十讲小订转大订特别注意

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• 对于第一种人必须重点攻击，正面突破，以专业知识争取其认可。 • 第二种人必须分化征服，从侧面进攻，这种人往往能言会道，貌似内行，却不轻易认错，但对决策人有很重的影响力，不能得罪。对这种人的需要，先表面认可，然后迂回说服他，将他转化为销售人员的好帮手，能起到意想不到的效果。 • 对于其他人的态度绝对不能不理不睬，尤其是还没有分清主次关系的时候。人，都是需要被尊重，任何被冷落的人说的话都会比销售人员说的话作用大，会有意想不到的后果产生，因为他们都是决策人最亲近的人，并且很可能今后要居住在这里，得罪谁，都不行。
第二十讲
小订转大订特别注意
• 小订客户能否顺利转大订，是检验业务员水平的标准。除了正常的退订客户外，还有些是因为销售案场没有处理好相应的转化工作，需要特别注意。主要有以下几点： • 价格与折扣： • 价格是销售人员在与客户小订时最少涉及的问题，因此，守价与讨价还价就非常重要。 • 销售人员在与客户谈价格时： • （1）配合一房一价，不折扣，不给客户讨价的机会。报价稍高于表价，最后象征性地让一些折扣，以表示诚意。 • （2）还价时，不可一步到位，要分步骤一步步地还到位，给客户感觉“因为你很有诚意，才破例给你一点点折扣”。
• 大订时，有些情况会有变化： • 天气原因、心情原因以及新问题被发现。 • （1）天气会影响采光，进而对客户产生不同的感觉，因此一定要向客户解释清楚，不能让客户带着不好的心情大订。 • （2）客户大订的时候，一般仍处在小订时的兴奋状态中，但有时人在1~2天后的心态会变化，对先前认可的东西不在认可，必须要重新帮客户找回感觉。 • （3）又有新的问题是客户小订时不曾注意到，但不可回避，需要转化。销售人员必须在客户小订之后有预见性分析可能产生的问题，小订后必须进行客户分析，并有相应措施。 • 因涉及到签约，必须在客户大订时讲清楚。签约时间、首付金额、签约手续、签约所需物品。让客户放心。 • 总之，小订客户转大订成功率是关键，一定要认真对待。小订退订不能轻易放弃，必须全力争取，一定要询问清楚原因所在，必要时，采用死缠滥打的策略。

小六数学第20讲：行程问题(教师版)

第二十讲行程问题

发车问题

（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；

汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔

汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡

火车过桥

火车过桥问题常用方法

⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.

⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.

⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等

这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.

接送问题

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：

（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）

（2）车速不变-班速不变-班数多个

（3）车速不变-班速变-班数2个

（4）车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图＋列3个式子

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；

2、班车走的总路程；

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”

高斯小学奥数四年级下册含答案第20讲_复杂抽屉原理

第二十讲复杂抽屉原理

在《简单抽屉原理》中，我们学习了运用抽屉原理处理一些简单问题，以及最不利原则的一些简单应用．

抽屉原理：

把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：

（1）如果m n

÷”个苹果；

÷没有余数，那么一定有抽屉至少放了“m n

（2）如果m n

÷的商再加1”个苹果．÷有余数，那么一定有抽屉至少放了“m n

例题1

（1）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有两个颜色相同？

（2）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有四个颜色相同？

「分析」第（1）题中，好好思考一下，如果要想取出的球颜色都不相同，那么最多可以取出多少个球呢？

练习1

箱子里有12种形状不同的积木，每种都足够多，一次至少要取几个，才能保证其中一定有三个形状相同？

本讲，我们要学习抽屉原理在计数、数字、表格、图形等具体问题中较复杂的应用．要能根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还要构造出能达到最佳效果的例子．

例题2

盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出球的颜色情况是相同的？

「分析」从盒子中取出2个球，颜色情况一共有多少种可能呢？

练习2

小高把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，请问：他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）

例题3

将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜色互不相同．请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的．

第20讲盈亏问题201701

难题点拨①

幼儿园的阿姨给小朋友分糖，如果每人分8同步练习①

难题点拨②

小朋友分苹果，如果每人分

同步练习②

1、精英辅导中心吴老师叫洪长城去买笔记本，

难题点拨③

幼儿园的阿姨给小朋友桔子，如果每人分5个，

画龙点睛

同步练习③

1、幼儿园的阿姨给小朋友苹果，如果每人分7

难题点拨④

某学校安排学生宿舍，如果每间5人，则

同步练习④

1、实验小学李老师安排学生住宿，如果每间住

人

难题点拨⑤

少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还同步练习⑤

挑战赛题

遵义市两城区“明天数学家”竞赛题选1、学校有一批图书，每班分10本余48本，如果每班分13本则少24本。那么学校有多少班？（红花岗区第五届五年级组决赛题）

2、幼儿园阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩下24个苹果；如果每人分4个，就差3个苹果。问幼儿园共有多少个小朋友？有多少苹果？（汇川区第五届五年级组决赛题）

3、学校春游，租船让学生划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，刚好安排完。共有学生多少人？共租了多少条船？（红花岗区第八届、汇川区第六届四年级组决赛题）

4、幼儿园买来一批苹果，分给大班的小朋友，如果每人分5个苹果，还剩余32个；如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果有多少个？（红花岗区第九届、汇川区第七届四年级组决赛题）

5、少先队员植树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中两人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完，少先队员有多少人？树有多少棵？（红花岗区第十届、汇川区第八届四年级组决赛题）

6、小明计划若干天看完一本书，若每天看36页，则要迟一天看完。他要提前1天看完，则每天看45页。这本书共有多少页？（红花岗区第三届四年级组初赛题）

小学三年级下册逻辑思维第二十讲平均数问题(一)

小学三年级下册逻辑思维第二十讲平均数问题（一）

【一】小源、小珊、小兰分别得到的贴纸数是12枚、8枚、10枚。这三人平均每人可得多少贴纸？

练习

1、三年级某班第一小组坐5人，第二小组坐7人，第三小组坐6人。这三个小组平均每组坐几人？

2、甲、乙、丙、丁四人分别有故事书8本、2本、5本、9本。平均每人各几本？

【二】有三堆糖，第一堆有6颗，第二堆和第三堆共9颗。平均每堆有多少颗？

练习

1、宁宁买了4支笔，一支铅笔1元，一支钢笔8元，两支水性笔共用3元。平均每只笔多少钱？

2、张大爷养了三只小兔，一只白兔重3千克，两只灰兔共重3千克。平均每只兔子重多少千克？

【三】用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、3厘米、6厘米、7厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？

练习

1、小华期末测试语文、数学、英语分别得了94分、96分、98分，这三门的平均分是多少？

2、某校1~4年级分别有86人、125人、123人、210人，平均每个年级有多少人？

【四】幼儿园小朋友做红花，小华做了5朵，小方做了9朵，小林和小宁共做了18朵，平均每个人做红花多少朵？

练习

1、一个书架上第一层放书25本，第二层和第三层共放42本，第四层放了29本，平均每层放书多少本？

2、某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有73人，第四车间有57人，平均每个车间有多少人？

【五】植树小组植一批树，3天完成。前两天共植108棵，第三天植了45棵，植树小组平均

每天植树多少棵？

练习

1、小佳期中考试语文、数学总分为192分，英语考了93分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？

小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)

小学三年级奥数精品讲义

第一讲加减法的巧算（一）

第二讲加减法的巧算（二）

第三讲乘法的巧算

第四讲配对求和

第五讲找简单的数列规律

第六讲图形的排列规律

第七讲数图形

第八讲分类枚举

第九讲填符号组算式

第十讲填数游戏

第十一讲算式谜（一）

第十二讲算式谜（二）

第十三讲火柴棒游戏（一）

第十四讲火柴棒游戏（二）

第十五讲从数量的变化中找规律

第十六讲数阵中的规律

第十七讲时间与日期

第十八讲推理

第十九讲循环

第二十讲最大和最小

第二十一讲最短路线

第二十二讲图形的分与合

第二十三讲格点与面积

第二十四讲一笔画

第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树

第二十七讲简单的倍数问题

第二十八讲年龄问题

第二十九讲鸡兔同笼问题

第三十讲盈亏问题

第三十一讲还原问题

第三十二讲周长的计算

第三十三讲等量代换

第三十四讲一题多解

第三十五讲总复习

第一讲加减法的巧算

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”

小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”

三年级奥数第20讲长方形和正方形的面积

第二十讲长方形和正方形的面积

知识点：

我们都知道长方形和正方形面积的公式是：

长方形的面积=a×b（a为长，b为宽）

正方形的面积=a×a(a为边长)

在生活中，我们利用这两个公式可以求出各种直角多边形的面积。例如对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是可以将它分割成几块，其中每一块都是长方形或者正方形，分别计算各块的面积再求和，就得出整个图形的面积

例1. 有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一块花坛，花坛是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？.（小正方形边长1米）

20米

同步练习

1.有一个长方形水池长10米，是宽的2倍，中间有一座正方形雕塑，边长为2米，求水池的面积。

2.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长

方形，它的面积是多？

3.在一张长15厘米，宽10厘米的红纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是多少平方厘

米？

例2. 有一个长方形，如果它的长不变，宽较少2米，面积就减少24平方米；如果它的宽不变，长增加3米，面积就增加15平方米，求原长方形的面积.

同步练习

1.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就

增加36平方米，求原长方形的面积。

2.有一个长方形，如果它的宽减少2米，或者长减少3米那么它的面积都减少24平方米，求原来的这个

长方形的面积。

3.一个长方形，长16厘米，如果长减少6厘米，就变成了一个正方形，它的面积减少了多少平方厘米？

例3. 有一个正方形水池，如下图的阴影部分，在他的周围修一个宽8米的花坛，花坛的面积是480平方米，求水池的边长。

高斯小学奥数二年级(上)第20讲合理安排时间

第二十讲合理安排时间

前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物．其他没有写名字的改成灰色的小人即可．

萱萱

阿呆

萱萱

阿呆

萱萱

阿呆

，

再打吧！

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解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做．

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星期天，小明家里来了客人，妈妈叫小明给客人烧水沏茶．小明开始做事：洗开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用3分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟．那

么，小明最少用几分钟才能让客人喝上茶？

【提示】小明共需要做几件事？哪些事情可以同时做？

小学一年级奥数第二十讲锯木头问题(周三)

第二十讲锯木头问题

周三

经典例题

贝贝家住在3楼，他每上一层楼要走20级台阶，从一楼到贝贝家一共要走多少级台阶？

名师导航：

如图所示，第一层不用爬楼梯，从第一层到第二层要爬一层楼梯，从第二层又要爬一层楼梯，所以从一楼到三楼要爬两层楼梯，由题意可知，每上一层楼要走20级台阶，所以从一楼到贝贝家一共要走两个20级台阶，即40级台阶。

详细解答：

20+20=40（级）

答：从一楼到贝贝家一共要走40级台阶。

温馨提示：

解决爬楼梯问题时要注意，第一层是不用爬楼梯的，所以间隔数比楼层数少1。

举一反三练习

1、红红住的这幢楼共5层，每层楼梯都有20级台阶，她家住在4楼，红红从一楼走到自己住的那一层，一共要走多少级台阶？

2、小刚家住六楼，他从一楼到二楼用2分钟，照这样的速度，他从一楼到六楼一共要用多少分钟？

3、李林家住在5楼，他从一楼走到二楼要走15级台阶，那么他从3楼走到5楼一共要走多少级台阶？

第二十讲-艾青的诗歌创作分析

《我爱这土地》
❖ 假如我是一只鸟，我也应该用嘶哑的喉咙歌唱：这被暴风雨所打击着的土地，这永远汹涌着我们的悲愤的河流，这无止息地吹刮着的激怒的风，和那来自林间的无比温柔的黎明…… ——然后我死了，连羽毛也腐烂在土地里面。为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉……
❖ 是艾青表达爱国情感的典范之作，诗意含蓄、深沉、内敛，情感的抒发显得庄严神圣，犹如杜鹃啼血，凝重深沉，感人肺腑，忧愤深广。在诗中，依然蕴涵着那种忧郁的感情，也许是亲见的北方农村的苦难景象，成为他心头难以挥去的背影，每当他歌唱光明时候，总会看到阴影的存在。
二诗歌的意象、主题和艺术
❖ 什么叫意象？
意象是分析诗歌散文时的用语，指构成一种意境的各个事物，这种事物往往带有作者主观的情感，这些意象组合起来，就构成了意境；如马致远的《秋思》中枯藤老树昏鸦，小桥流水人家句中，枯藤、老树、昏鸦，小桥、流水、人家这些事物就是诗中的意象，这些意象组合在一起，就成了一个凄清，伤感，苍凉的意境，意象是具体事物的，意境是具体的事物组成的整体环境和感情的结合，情寄托在景中，景中有情，情景交融。
艾青诗歌的成就和影响
❖ 在理论上，艾青对诗歌有着自己的独特思考。提出诗歌的“散文美”，主要在如下两方面：一是散文的本色美；而是“散文的自由性，给文学的形象以表现的便利”。
❖ 艾青在诗坛的影响主要体现在“七月诗派” 及其诗人们身上。

【小升初】语文总复习第二十讲作文技巧课件.ppt

• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
谢谢观看
知识讲解三：选材
“选材”关键词
切题
围绕文章中心选材
真实
典型
新颖
不随意夸张，不胡编乱造
有代表性和概括性，能以小见大、滴水照人
新人新事灵活化用材料
典型例题：
下列材料中，哪些可以作为作文《美好的回忆》的选材？在适合的选项后打“ √ ”。
1.去年暑假，我们全家一起去了海边游玩。 2.和好朋友闹了矛盾，一直赌气不理他。 3.和姐姐一起制作蛋糕。 4.目睹街头发生的车祸，从此过马路十分小心。
“知错” “家乡”
《快乐的时刻》题眼
“快乐”
2.留心中心词和修饰词《多彩的校园生活》题眼
“多彩”
3.留心词汇的比喻义和象征义《捡拾幸福》题眼
“幸福”
知识讲解二：立意
立意就是要明确作文的中心思想。
“立意”的基本原则
1.根据题目要求确定中心。不可无中心，也不可多中心。
2.确定的中心思想要健康、鲜明、新颖、有意义。
“构思”四字诀：活、新、深、巧
活
展开联想与想象，多展角开度展思开考问题，对生活中的素材进行加工和重组。
新

小学数学教学案二：认识最大值和最小值

小学数学教学案二：认识最大值和最小值认识最大值和最小值

一、教学目标：

通过本次课程的学习，学生应该能够：

1.掌握最大值和最小值的概念。

2.学习如何在一组数据中找到最大值和最小值。

3.了解最大值和最小值在日常生活中的重要性，并能够应用

到实际问题中。

二、教学内容：

1.最大值和最小值的概念

最大值指的是一组数据中最大的数值，也就是数据中的最高分数或者最大的物品数量等等。最小值指的是一组数据中最小的数值，也就是数据中的最低分数或者最少的物品数量等等。

2.寻找最大值和最小值的方法

为了找到一组数据中的最大值和最小值，我们需要先将数据按照大小进行排序，然后找到最大值和最小值。如果数据比较少，可以手工进行排序，但如果数据比较多，又或者数据是一长串数字，则可以用计算机进行排序。

3.最大值和最小值的应用场景

最大值和最小值在很多场景中都十分重要。例如，在物流行业中寻找最短的送货路线，找到最大的销售额度或者最少的订单收入，以及在金融行业中寻找最高的年收益率等等。

三、教学方法：

1.教师讲授法

在本课程中，教师可以通过讲解的方式来介绍最大值和最小值的概念，并指导学生如何在一组数据中找到最大值和最小值。教师可以准备一些例子，以帮助学生更好地理解概念，并且可以鼓励学生发表自己的想法和疑问，以达到提高教学效果的目的。

2.案例分析法

在本课程中，教师可以通过案例分析的方式来让学生更深入地理解最大值和最小值的应用场景。例如，在金融系统中，学生可以通过分析证券交易的数据来了解最高的年收益率是如何计算的。这样可以帮助学生更好地理解最大值和最小值的概念，并且能够将其应用到实际问题中。

小五数学第20讲：综合复习一(教师版)

第二十讲综合复习一

1．甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆? 【分析与解】只考虑甲乙两人情况，有甲、乙都浇过的最少为：78+68-100=46盆，此时甲单独浇过的为78-46=32盆，乙单独浇过的为68-46=22盆；

欲使甲、乙、丙三人都浇过的花最少时，应将丙浇过的花尽量分散在两端。于是三者都浇过花最少为58-32-22=4盆．

2．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天

售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?

【分析与解】设这种商品的成本为“1”，共卖出商品“1”，则利润为25％，总利润为0．25，定价为1．25．

那么按原定价的90％出售，即以1.25× 90％=1.125的价格出售，现在销售的件数比原来增加了1.5倍，利润为0.125×(1.5+1)=O.3125，而原来的总利润为O.25，现在增加了0.3125一O.25=0.0625，0.0625÷0.25：25％．

所以，后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25％．

3．赢利百分数=

100-⨯ 卖出价买入价

买入价

某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利；由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利．那么今年买入价

去年买入价

是多少?

【分析与解】根据题中给出的公式知：赢利百分数×买入价=卖出价一买入价则买入价×(赢利百分数+1)=卖出价，

六年级数学培优之行程问题

第二十讲行程问题

例1：某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？

例2:一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

例3:小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

例4:列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的

前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货

车从相遇到相离需要多少秒？

例5:乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，

用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

例6:船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

例7:现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

三年级第二十讲算符与数字教师版(1)

第20讲算符与数字

内容概述

在已知数之间添加运算符号与括号，以求出特定结果或取得最大、最小值，通常可以采用枚举试算、顺推、逆推等方法，以数字或数值为具体内容的数字迹问题，包括数字组成多位数，数字在运算中的变化，以及数的分解、分组与排列等。

典型问题

兴趣篇

1. 在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：

（1）20 4 5=0；

（2）2 4 6=1。

答案：（1）20-4×5=0;

（2）（2+4）÷2=0;

解析：

2. 在下面相邻两数之间，填上“+”或“-”，使等式成立。

6 5 4 3 2 1=1

答案：6+5-4-3-2-1=1

解析：

3. 在下面算式中合适的地方填入“+”或“-”（两个数之间可以不填），使等式成立。

5 4 3 2 1=27

答案：5×4+3×2+1=27

解析：

4. 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立：

（1）3 3 3 3=10

（2）6 6 6 6=4

答案：（1）3×3+3÷3=10

(2) 6-(6+6) ÷6=2

解析：

5. 让我们来玩“24点游戏”，游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用“+、—、×、÷或（）”。

（1）3，4，5，8；

（2）5，6，7，8。

答案：（1）（8+4）×（5-3）

（2）6×（5+7-8）

解析：

6. 我们可以在算式8×3+12÷4中添加括号来改变原有的运算顺序，如果只能添加一对括号，那么算式的结果最小是多少？

答案：（8×3+12）÷4

解析：

7. 在下面的空格中填入“+、—、×、÷”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是多少？

【问题课程】高三化学第20讲如何进行某晶体的晶胞中原子空间利用率的计算？

空间利用率=
球体积晶胞体积
×100％=
2π ×100％
6
Mg、Cu、Zn、Ti
=74％
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课程介绍
7、金刚石的堆积方式
a= 8r (a为晶胞边长，r为原子半径)
3
计算过程：
1个晶胞中平均含有8个原子 V（球）=8× 4 πr3
V（晶胞）=a3=（ 8r r）3
3
3
空间利用率=
在晶胞内，故还有4个C原子，可得一个金刚石晶胞中有8个C原子。若碳原子半径
为r，晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则正方体对角线的14 就是C-C键的键长
，即3 a 2r
4
，r＝3 a
8
，碳原子在晶胞中的空间占有率
。
知识拓展：
纳米材料与晶胞略有不同，纳米材料的每一个原子都是属于自己的纳米材料的表面微粒数占总微粒数的比例极大，这是它具有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状（如下图所示）相同，则这种纳米颗粒的表面微粒数占总微粒数的百分数为（）
只是要求列出计算式时，一定不能化简以及算出具体数值。大部分
题中是只要求求精确值的，而不能只靠记忆某些晶胞中原子空间利
用率的数据，所以需要仔细琢磨其推导演绎过程。
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三、问题解决

第二十讲 最大和最小问题

第二十讲 小订转大订特别注意