土工极限平衡问题的非线性有限元数值分析
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在边坡稳定性的有限元数值分析中 一般采用 强度折减技术[3~5] 认为土坡中各点的强度发挥程度 一致 对土的凝聚力 c 与摩擦系数 tanf 按照某一相 同的折减系数进行降低 用折减后的强度参数进行 弹塑性有限元数值计算 当弹塑性数值计算不收敛 或不稳定时 认为土坡达到极限平衡状态 与之相 应的强度折减系数即为土坡的整体稳定安全系数 对于不同的分析方法 弹塑性有限元数值计算中选 用的具体单元类型和确定边坡达到极限平衡状态时 所采用的收敛 或稳定标准各不相 同 Griffiths 和 Lane 采用八节点减缩积分四边形单元针对某些算 例进行了具体计算与分析[3] 张鲁渝和郑颖人等[4] 采用四节点四边形单元 并为克服由 Mohr-Coulomb 屈服面尖顶和棱角所导致的数值计算不收敛性 建 议采用总体上与 Mohr-Coulomb 准则相等效的光滑 连续屈服面进行弹塑性计算 在这些方法[3, 4]中 认 为在预定的迭代次数内 当节点不平衡力与外荷载 之比仍不能满足计算精度要求时 土坡达到临界极 限平衡状态 而 Ugai 等认为 当节点的位移增长率 在限定的迭代次数内不能达到预定的精度时 土坡 将发生失稳[5] 由此可见 对于土坡稳定性等土工 极限平衡问题 弹塑性有限元数值分析结果的精度 及其收敛性依赖于所选用的有限单元的形式 同时 在基于强度折减技术的弹塑性有限元数值计算中 关于极限平衡状态的确定缺乏合理而实用的计算准 则 尤对于土的内摩擦角较高 并采用非光滑屈服 准则和非关联流动法则的情况 有时很难得到满意 的数值解
2 条形地基极限承载力问题的有限 元数值分析
2.1 条形基础下粘性土地基承载力分析
对条形基础下粘性土地基极限承载力问题进行
了弹塑性有限元数值计算 假定地基为纯粘性土
采用理想弹塑性本构模型 基于 Mohr- Coulomb 屈
服准则和非关联流动法则 假定土的凝聚力为 c= 10 kPa 变形模量为 E=30 MPa 泊松比为 í=0.35 表面基础与地基之间的接触条件为光滑无摩擦型 的 计算中基础宽度取为 1 m 地基计算宽度和深 度分别取为 20 m 和 10 m 地基两侧采用水平约束 边界条件 地基底部采用固定边界条件 采用八节 点减缩积分四边形单元 采用 4 个高斯点进行数值 积分 计算中采用控制基础竖向位移 v 的加载方 式 由基础上的地基反力确定所施加的外荷载 以 此得到基础中点的荷载-沉降关系曲线 当荷载-沉 降曲线出现近似水平段时 可以认为地基达到极限 平衡状态 对于给定的问题 极限平衡状态时地基
基础研究基金资助项目 作者简介: 赵少飞, 男, 1965 年生, 山东科技大学副教授, 大连理工大学岩土工程专业博士研究生, 主要从事岩土力学基本理论与 值分析 面等
面的教学与科研工作
122
岩 土力学
20பைடு நூலகம்4
单元 对条形基础下无重土的承载力问题进行了计 算 但当f =40°与 = 0°时 仍未能得到正确的数值 计算结果 虽然 Griffiths[2]利用了粘塑性算法比较成 功地解决了这一问题 但是计算方法似乎比较复杂 且不能明确地给出地基的失稳模式
基于四节点 四边形等参单 元的有限元分析 结果能够较好 地吻合 Prandtl 理论 解, 且能保证数 值计算的稳定性 同时 基于 Mohr-Coulomb 破坏准则和强度折减方法, 对于边坡稳定性进行了有限元计算, 建议采用无量纲位移 E max/ H2 随强度折减系 数变化的关系曲 线上位移陡然增大 时所对应的强度 折减系数作为边 坡的稳定安全系 数, 克服了当前强度折 减有限元数值 计
内的广义塑性应变 e p =
p ij
2 分布如图 1 所示 3
这
里
p ij
为塑性应变张量
45o 45o 90o 45o45o90o 45o 45o
图 1 极限平衡状态时地基内塑性应变 p 分布 Fig.1 Distr ibution of plastic str ain in cohesive-soil
founda tion at the limit-equilibr ium sta te
由图可见 地基的破坏模式由基础下部 的 Rankine 主动区 基础外侧的 Rankine 被动区和介于 两者之间的过渡区等 3 部分组成 其中主动区和被 动区中潜在滑移线与水平面之间的夹角基本上均 为 45o 这与 Prandtl 理论上的破坏机制完全一致 由此表明 有限元方法能够解决地基承载力问题 根 地基内的广义塑性应变 p 的分布 能够比较准
算中关于收敛标准确定的人为不确定性, 即使采用四节点四边形单元也能够保证数值解的良好收敛性 关 键 词 有限元法 非关联流动法则 地基承载力 边坡稳定性
中图分类号 TU 443
文献标识码 A
FE M-based nonlinear numer ical analyses for limit equilibrium problems in geotechnics considering no associated flow r ule
为此 本文利用大型有限元分析软件 Abaqus[6] 针对地基承载力与土坡稳定性等土工极限平衡问 题 在采用 Mohr- Coulomb 屈服准则和非关联流动 法则的条件下 通过数值计算着重考察了有限单元 的类型和数值计算收敛准则对于数值解的影响 探 讨了在土工极限平衡有限元分析中 运用低阶有限 单元模式的可能性及其局限性 具有针对性地提出 了弹塑性有限元数值计算的收敛准则
通过计算与分析表明 四节点四边形单元具有 较好的计算稳定性 并能保证计算的精度 对于地 基承载力问题 建议根 荷载与基础沉降关系曲线
判断极限平衡状态 并确定相应的极限承载力 对 于土坡稳定性问题 建议采用无量纲土坡顶部最大 位移 E max/ H2 随强度折减系数变化曲线的陡降点 判断临界极限平衡状态 并确定相应的稳定安全系 数 其中 max 为边坡顶部的最大位移 H 为边坡高 度 E 分别为边坡土的变形模量和重度
1引言
非关联流动特性 简单地说 土的剪胀角 不同于 内摩擦角f 且两者往往相差较大 当土体的内摩
作为土工极限平衡问题的强有力计算工具 有 擦角和剪胀角相差悬殊时 采用常规低阶有限元模
限元数值方法得到广泛应用 在传统的极限平衡分 式分析极限平衡问题时往往容易导致数值计算过程
析中 一般假定土为理想的弹塑性材料 且服从相 的不稳定和解答的不收敛 为保证得到合理的解答
关联流动法则 然而 实际上 土既不是理想的弹 必须采用高阶有限元模式 从而 增加了计算容量
塑性材料 也不是完全的摩擦型材料 往往表现出 和难度 如 Borst 和 Vermvee[1]应用 15 节点三角形
———————————————
收稿日期: 2004-05-25 资助项目: 国家自然科学基金资助项目(50179006)与教育部跨世纪优秀人才培养计划研究基金资助项目和中国科学院武汉岩土力学研究所领域前沿
( 1. 大连理工大学 土木水利学院岩土工程研究所, 辽宁 大连 116024; 2. 山东科技大学 土木建筑学院, 山东 泰安 471019; 3. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁 大连 116024; 4. 中国科学院武汉岩土力学研究所, 湖北 武汉 430071)
摘 要 考虑非关联流动法则, 采用几类低阶单元对条形基础下地基的极限承载力进行了二维有限元数值分析 计算表明
第 25 卷 增刊 2004 年 11 月
文章编号 1000 7598 (2004)增 0121 05
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.25 Supp. 2 Nov. 2004
土工极限平衡问题的非线性有限元数值分析
赵少飞 1, 2, 栾茂田 1, 3, 4, 吕爱钟 2
ZHAO Shao-fei1, 2, LUAN Mao-tian1, 3, 4 , LU Ai-zhong2
(1. Insti tute of Geot echnical Engineering, School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian Universit y of Technology, Dali an 116024, China; 2. School of Civil Engineeri ng, Shandong Uni versity of Science and Technology, Tai’an 471019, China; 3. S tate Key Laborat ory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 4. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, W uhan 430071, China)
Abstra ct: Several types of low-order elements in the finite element method are employed to perform numerical analyses of ultimate bearing capacity of soil foundation under strip footing in which the nonassociated flow rule is used while Mohr-Coulomb criterion is used as the yield function. The numerical results of bearing capacity computed by the finite element method based on the 4-node quadrilateral elements tend to be good agreement with the analytical solution given by Prandtl’s theory and other numerical solutions available, and the numerical computation is stable. The finite element method based on 4-node quadrilateral elements is combined with the strength reduction technique to analyze stability of soil slopes. The critical strength reduction factor is defined to be corresponding to the jump point in the curve relating the computed dimensionless displacement E max/ H2 to the strength reduction factor. The most critical safety factor analysis and limit-equilibrium state of soil slope determined in this way make the numerical solution highly stable and rapidly convergent. The numerical solution computed by the proposed procedure for a given classical problem can well agree with other methods. Key wor d s: finite element method; nonassociated flow rule; bearing capacity of foundation; stability of soil slope
2 条形地基极限承载力问题的有限 元数值分析
2.1 条形基础下粘性土地基承载力分析
对条形基础下粘性土地基极限承载力问题进行
了弹塑性有限元数值计算 假定地基为纯粘性土
采用理想弹塑性本构模型 基于 Mohr- Coulomb 屈
服准则和非关联流动法则 假定土的凝聚力为 c= 10 kPa 变形模量为 E=30 MPa 泊松比为 í=0.35 表面基础与地基之间的接触条件为光滑无摩擦型 的 计算中基础宽度取为 1 m 地基计算宽度和深 度分别取为 20 m 和 10 m 地基两侧采用水平约束 边界条件 地基底部采用固定边界条件 采用八节 点减缩积分四边形单元 采用 4 个高斯点进行数值 积分 计算中采用控制基础竖向位移 v 的加载方 式 由基础上的地基反力确定所施加的外荷载 以 此得到基础中点的荷载-沉降关系曲线 当荷载-沉 降曲线出现近似水平段时 可以认为地基达到极限 平衡状态 对于给定的问题 极限平衡状态时地基
基础研究基金资助项目 作者简介: 赵少飞, 男, 1965 年生, 山东科技大学副教授, 大连理工大学岩土工程专业博士研究生, 主要从事岩土力学基本理论与 值分析 面等
面的教学与科研工作
122
岩 土力学
20பைடு நூலகம்4
单元 对条形基础下无重土的承载力问题进行了计 算 但当f =40°与 = 0°时 仍未能得到正确的数值 计算结果 虽然 Griffiths[2]利用了粘塑性算法比较成 功地解决了这一问题 但是计算方法似乎比较复杂 且不能明确地给出地基的失稳模式
基于四节点 四边形等参单 元的有限元分析 结果能够较好 地吻合 Prandtl 理论 解, 且能保证数 值计算的稳定性 同时 基于 Mohr-Coulomb 破坏准则和强度折减方法, 对于边坡稳定性进行了有限元计算, 建议采用无量纲位移 E max/ H2 随强度折减系 数变化的关系曲 线上位移陡然增大 时所对应的强度 折减系数作为边 坡的稳定安全系 数, 克服了当前强度折 减有限元数值 计
内的广义塑性应变 e p =
p ij
2 分布如图 1 所示 3
这
里
p ij
为塑性应变张量
45o 45o 90o 45o45o90o 45o 45o
图 1 极限平衡状态时地基内塑性应变 p 分布 Fig.1 Distr ibution of plastic str ain in cohesive-soil
founda tion at the limit-equilibr ium sta te
由图可见 地基的破坏模式由基础下部 的 Rankine 主动区 基础外侧的 Rankine 被动区和介于 两者之间的过渡区等 3 部分组成 其中主动区和被 动区中潜在滑移线与水平面之间的夹角基本上均 为 45o 这与 Prandtl 理论上的破坏机制完全一致 由此表明 有限元方法能够解决地基承载力问题 根 地基内的广义塑性应变 p 的分布 能够比较准
算中关于收敛标准确定的人为不确定性, 即使采用四节点四边形单元也能够保证数值解的良好收敛性 关 键 词 有限元法 非关联流动法则 地基承载力 边坡稳定性
中图分类号 TU 443
文献标识码 A
FE M-based nonlinear numer ical analyses for limit equilibrium problems in geotechnics considering no associated flow r ule
为此 本文利用大型有限元分析软件 Abaqus[6] 针对地基承载力与土坡稳定性等土工极限平衡问 题 在采用 Mohr- Coulomb 屈服准则和非关联流动 法则的条件下 通过数值计算着重考察了有限单元 的类型和数值计算收敛准则对于数值解的影响 探 讨了在土工极限平衡有限元分析中 运用低阶有限 单元模式的可能性及其局限性 具有针对性地提出 了弹塑性有限元数值计算的收敛准则
通过计算与分析表明 四节点四边形单元具有 较好的计算稳定性 并能保证计算的精度 对于地 基承载力问题 建议根 荷载与基础沉降关系曲线
判断极限平衡状态 并确定相应的极限承载力 对 于土坡稳定性问题 建议采用无量纲土坡顶部最大 位移 E max/ H2 随强度折减系数变化曲线的陡降点 判断临界极限平衡状态 并确定相应的稳定安全系 数 其中 max 为边坡顶部的最大位移 H 为边坡高 度 E 分别为边坡土的变形模量和重度
1引言
非关联流动特性 简单地说 土的剪胀角 不同于 内摩擦角f 且两者往往相差较大 当土体的内摩
作为土工极限平衡问题的强有力计算工具 有 擦角和剪胀角相差悬殊时 采用常规低阶有限元模
限元数值方法得到广泛应用 在传统的极限平衡分 式分析极限平衡问题时往往容易导致数值计算过程
析中 一般假定土为理想的弹塑性材料 且服从相 的不稳定和解答的不收敛 为保证得到合理的解答
关联流动法则 然而 实际上 土既不是理想的弹 必须采用高阶有限元模式 从而 增加了计算容量
塑性材料 也不是完全的摩擦型材料 往往表现出 和难度 如 Borst 和 Vermvee[1]应用 15 节点三角形
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收稿日期: 2004-05-25 资助项目: 国家自然科学基金资助项目(50179006)与教育部跨世纪优秀人才培养计划研究基金资助项目和中国科学院武汉岩土力学研究所领域前沿
( 1. 大连理工大学 土木水利学院岩土工程研究所, 辽宁 大连 116024; 2. 山东科技大学 土木建筑学院, 山东 泰安 471019; 3. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁 大连 116024; 4. 中国科学院武汉岩土力学研究所, 湖北 武汉 430071)
摘 要 考虑非关联流动法则, 采用几类低阶单元对条形基础下地基的极限承载力进行了二维有限元数值分析 计算表明
第 25 卷 增刊 2004 年 11 月
文章编号 1000 7598 (2004)增 0121 05
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.25 Supp. 2 Nov. 2004
土工极限平衡问题的非线性有限元数值分析
赵少飞 1, 2, 栾茂田 1, 3, 4, 吕爱钟 2
ZHAO Shao-fei1, 2, LUAN Mao-tian1, 3, 4 , LU Ai-zhong2
(1. Insti tute of Geot echnical Engineering, School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian Universit y of Technology, Dali an 116024, China; 2. School of Civil Engineeri ng, Shandong Uni versity of Science and Technology, Tai’an 471019, China; 3. S tate Key Laborat ory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 4. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, W uhan 430071, China)
Abstra ct: Several types of low-order elements in the finite element method are employed to perform numerical analyses of ultimate bearing capacity of soil foundation under strip footing in which the nonassociated flow rule is used while Mohr-Coulomb criterion is used as the yield function. The numerical results of bearing capacity computed by the finite element method based on the 4-node quadrilateral elements tend to be good agreement with the analytical solution given by Prandtl’s theory and other numerical solutions available, and the numerical computation is stable. The finite element method based on 4-node quadrilateral elements is combined with the strength reduction technique to analyze stability of soil slopes. The critical strength reduction factor is defined to be corresponding to the jump point in the curve relating the computed dimensionless displacement E max/ H2 to the strength reduction factor. The most critical safety factor analysis and limit-equilibrium state of soil slope determined in this way make the numerical solution highly stable and rapidly convergent. The numerical solution computed by the proposed procedure for a given classical problem can well agree with other methods. Key wor d s: finite element method; nonassociated flow rule; bearing capacity of foundation; stability of soil slope