2010年北京市实验外国语学校数学解密预测试卷
2010年北京市中考数学一模解密预测试卷(五)
2010年北京数学一模解密预测试卷（五）题号——三总分1617181920212223得分一、填空题（每题3分，共27分.）1、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____ 千克.2、分解因式：X2—1= _______ .3、如图1,直线a// b,则/ ACE=______ .4、_______________________________________ 抛物线y= _4（x+2）2+5的对称轴是5、如图2,菱形ABCD勺对角线的长分别为2和5, P是对角线AC上任一点（点P不与点A C重合）,且PE/ BC交AB于E, PF// CD交AD于F,则阴影部分的面积是 _______6、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别•随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 ______7、如图3,在O O中，弦AB=1.8cm，圆周角/ AC昏30°,则O O的直径等于_________ cm.8、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1 ,则该班在这个分数段的学生有_________人.9、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图部分有颗.4）,则这串珠子被盒子遮住的（图2）C（图4）、选择题(每题 3分，共18分.)10. 下列调查，比较容易用普查方式的是( (A) 了解江阴市居民年人均收入 (B ) 了解江阴市初中生体育中考的成绩 (C ) 了解江阴市中小学生的近视率(D ) 了解某一天离开江阴市的人口流量11. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(13.已知一次函数y=kx+b 的图象(如图6),当x v 0时，y 的取值范围是( )(C ) - 2 v y v 0 (D ) y v - 214.数学老师对小明在参加高考前的 5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定,(C) 众数或频率15. 已知抛物线y =丄& -4)2 -3的部分图象(如图 7),图象再次与x 轴相3交时的坐标是( )(A ) ( 5, 0)( B ) (6, 0)( C ) ( 7, 0)( D ) (8, 0)三、解答题(共75分) 16、(本题7分)先化简，再求值，其中x =•. 2 - 2.\x -1 X +1 丿 x(A )小明的影子比小强的影子长 (B) 小明的影长比小强的影子短 (C )小明的影子和小强的影子一样长(D )无法判断谁的影子长12.棱长是1cm 的小立方体组成如图 5所示的几何体，那么这个几何体的表面积(2(C ) 30cm 2(D )27cm(A ) y >0( B ) y v 0于是老师需要知道小明这 5次数学成绩的((A )平均数或中位数(B )方差或极差 (D )频数或众数(A )17、（本题8分）下面两幅统计图（如图8、图9）,反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况•请 你通过图中信息回答下面的问题（1） 通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论; （2） 通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论;⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?k18、（本题9分）如图10，一次函数 y =ax • b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 M N 两点.x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围19、（本题9分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11)甲、乙两校参加课外活动的学生 人数统计图（1997~2003年）2003年甲、乙两校学生参加课 外活动情况统计图（1 ）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值（图11）20、（本题10分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x （张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？21、（本题10分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房•在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼•当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么? （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：53 106 5 sin32鞍、，cos32 : ,tan32? ：• 5) 100 125 8（图12）22、（本题10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数•(1) 求出日销售量y (件)与销售价x(元)的函数关系式；(2) 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元?23、(本题12分)如图13,四边形ABC中，A(=6, BD8且ACLBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD;再顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD2……如此进行下去得到四边形ABCD .(1)证明：四边形ABCD是矩形;(2)写出四边形ABCD和四边形ABCD的面积;(3) 写出四边形ABQD的面积;(4) 求四边形ARGD的周长.(图13)2010年北京数学一模解密预测试卷(五)参考答案7. 3.6 ; 8. 5 9. 27.2. (x 1)( X -1) ;3. 78 ;4. X 一2;5. 2.56. 11 147. 3.6 ; 8. 5 9. 27.⑵ y 2 =0.4x 1210.B 11.D 12.A 13.D 14.B 15.C三、16 .原式= 3(x 1) _(x _1)=2x 4当 x 二 2-2时,原式=2(、_2 一2) • 4 =2、、217. （1） 1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（2） 甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分） （3）2000 38% 1105 60% =1423答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423人.k18. （ 1 ）将 N （ -1， - 4）代入 y 中 得 k =4X4反比例函数的解析式为y = 4x将M （2, m 代入解析式y = 4中得n =2x将 M （2, 2），N （ -1，-4）代入 y =ax b 中解得 a =2 b =-2一次函数的解析式为y=2x-2（2）由图象可知：当x v -1或0v x v 2时反比例函数的值大于一次函数的值 19. （1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给分）：(2) 20. (1)y^x⑶当x>20时，选择会员卡方式合算⑵ y2=0.4x 12当x=20时，两种方式一样当x v 20时，选择零星租碟方式合算241 (1)如图设CE=)米，贝U AF (20—x)米AFtan 32? ,即20 -x=l5Jtan 32 °x 11EF••• 11 >6, •••居民住房的采光有影响.AB 8(2)如图：sin32? , BF =20 32，两楼应相距32米BF 522.设一次函数解析式为y=kx・b.15k b =25则，解得：k=-1,b=40,20k b 二20即：一次函数解析式为y = -x • 40(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元2w = (x T0)(40 -x) = -x 50x -400=-(x-25)2225产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元23 (1)证明•••点A1, D分别是AB AD的中点，• AD是厶ABD勺中位线1 1•AD// BD AD1=—BD，同理：BC// BD, BG= —BD2 2•A1D1// B1C1, A|D1= B1C1,•••四边形A1BQD1是平行四边形••• ACLBD AC/ A1B1, BD// AU ,• AB丄A1D1即/BAD=90°•••四边形A1B1C1D1是矩形(2)四边形A1B1C1D1的面积为12;四边形A2B2C2D2的面积为6;1（3）四边形A n B n C n D n的面积为24 —；2n（4）方法一：由（1）得矩形A1B1C i D1的长为4，宽为3;矩形A5B5C5D5s矩形A1BC1D1;•••可设矩形A5B5C5D5的长为4x,宽为3x,则14x|_3x 5 24,251 3解得x ；• 4x =1,3 x =4 43 7二矩形A5B5C5D5的周长=2|_（1 •4 2方法二：矩形A5B5C5D5的面积/矩形ABC1D1的面积=（矩形A5B5C5D5的周长）2/ （矩形ABGD^,的周长）23 2 2即一：12 =（矩形A5B5C5D5的周长）：144••矩形A5B5C5D5的周长巳3 1142\ 4 12 2。
2010年北京中考数学一模二模23题及答案
北京模拟23题答案23．（西城）解：（1）分两种情况：当m =0时，原方程化为033=-x ，解得1=x ， ∴当m =0，原方程有实数根. ···································································· 1分 当0≠m 时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵△ []0)3(96)32(4)1(3222≥-=+-=----=m m m m m m .∴原方程有两个实数根.综上所述，m 取任何实数时，方程总有实数根. ······································· 3分（2）①∵关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称， ∴0)1(3=-m . ∴1=m .∴抛物线的解析式为121-=x y . ·························································· 4分 ②∵0)1()22(12221≥-=---=-x x x y y ，∴y 1≥y 2（当且仅当x =1时，等号成立）. ············································· 5分（3）由②知，当x =1时，y 1＝y 2＝0.∴y 1、y 2的图象都经过（1，0）. ∵对于x 的同一个值， y 1≥y 3≥y 2，∴y 3＝ax 2＋bx ＋c 的图象必经过（1，0）. ··············································· 6分又∵y 3＝ax 2＋bx ＋c 经过（－5，0），∴a ax ax x x a y 54)5)(1(23-+=+-=.设)22(54223---+=-=x a ax ax y y y )52()24(2a x a ax -+-+=. ∵对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立， ∴y 3—y 2≥0，∴=y 0)52()24(2≥-+-+a x a ax . 又根据y 1、y 2的图象可得 a >0， ∴04)24()52(42≥---=aa a a y 最小∴0)52(4)24(2≤---a a a . ∴0)13(2≤-a . 而0)13(2≥-a . 只有013=-a ，解得31=a . ∴抛物线的解析式为35343123-+=x x y . ·············································· 7分图723．（东城）解：（1）顶点坐标A （1，-1）. …………………1分……………………………………………………………………………………2分 （2）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=-⎩把（1）式代入（2）整理得：230x x b --=.940b ∆=+=，94b =-. …………………4分 （3）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=+⎩把（1）式代入（2）整理得：20x x b +-=.140b ∆=+=，14b =-. …………………6分 ∴当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围为：9144b -<<-. …………………7分23．（崇文）解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以，4b =． （2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =- =16-8=8>0． 所以，方程有两个不同的实数根，分别是1122b x a -+==-+，2122b x a -==--． （3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++= 无实数解即可．由24b ac =- =168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 得最小值为2．23．（丰台）（1）证明：令y =0,则022=-+-m mx x ．∵△)2(4)(2---=m m 842+-=m m =4)2(2+-m ,--------------------------- 1分又∵0)2(2≥-m ， ∴04)2(2>+-m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=-+-m mx x 总有两不等实根． ∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点． -----------------------------2分（2）解：∵二次函数22-+-=m mx x y 的图象经过点（3，6）,∴ 62332=-+-m m .解得 21=m . ∴二次函数的解析式为23212--=x x y .---------------------------- 3分（3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2-=x y .---------------------------- 4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．，232111y x ⎩⎨⎧-==．，1122y x ∴直线2-=x y 与抛物线23212--=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(--B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('-A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=．O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=．，123b k b 解得 ∴直线''B A 的解析式为2325-=x y . ∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F . -------------------------------- 5分与直线41=x 的交点为)87,41(-E . ----------- 6分则点)87,41(-E 、 )0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA .在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++2=. ----------------7分 23．（石景山）解：（1）△=(2k-7)2-4k （k+3）>0 k <4049……………………………………………………2分 ∵k 为非负整数，∴k=0，1∵()03722=++-+k x k kx 为一元二次方程∴k=1 ………………………………………………………………3分 (2)把k=1代入方程得x 2-5x+4=0, 解得x 1=1, x 2=4 ∵m<n∴m=1，n=4 …………………………………………………………… 4分 把m=1，n=4代入ax y =与xb y 3+=可得a =4，b=1 …………………………………………………………5分 (3)把y=c 代入x y 4=与xy 4= 可得A(4c ，c) B(c 4,c)，由AB=23，可得c 4－4c =23 解得c 1=2, c 2=－8，经检验c 1=2, c 2=－8为方程的根。
2009北京市实验外国语学校九年级数学一模试题
北京市九年级综合练习（一）数学试卷2009.5 考生须知1． 本试卷共8页，共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟. 2． 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名．3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为A ．61011.0⨯万小时 B ．5101.1⨯万小时 C ．4101.1⨯万小时 D ．31011⨯万小时3. 方程x x 62=的解是 A ．6=xB ．6=xC ．6=x 或0x =D ．0x =4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是A. 13和11B. 12和13C. 11和12 C. 13和125. 如图，圆锥的高AO 为12，母线AB 长为13，则该圆锥的侧面积等于 A ．36π B ．27π C ．65πD ．9π6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB =2，则⊙O 的半径为 A ．1B ．2C ．2D ．22ＡＯＢ7．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字 （第6题） 后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字 之和等于5的概率是 A ．21 B ．31C ．41 D ． 158. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，6cm CD =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止， 两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为（第8题）y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．计算：xy x 322⋅＝ .10. 因式分解：=+-x x x 4423．11．如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于 点D ，若CD=6，则点D 到AB 的距离为 ．12. 已知抛物线22)1(2m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的 （第11题） 横坐标均为整数，且m <5，则整数m 的值为 . 三、解答题（共13个小题，共72 分） 13．（本小题5分）计算：32-— tan30° ÷31＋8.14．（本小题5分）解方程：xx 321=-.15.（本小题5分）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ． 解：16. （本小题5分）已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝BC ，E 为BC 上 一点，且AE ＝AB . 求证：DE ＝AC .17. （本小题5分）如图，点A 在反比例函数xky =的图象与直线2-=x y 交于 点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．19. （本小题5分）通常情况居民一周时间可以分为常规工作日北京市居民人均常规工作日时间利用情况（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）. 居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活 必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等 四部分. 2008年5月，北京市统计局在全市居民 家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：图②（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为 ；（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.19. （本小题5分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，CD ＝4， ∠ACB ＝∠D ，32tan =∠B ，求梯形ABCD 的面积.20. （本小题5分）改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，图①1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？21. （本小题5分）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择 乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路， 与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍 增加，已知原楼梯BD 长20米，在楼梯水平长度（BC ）不发生 改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建 的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：414.12≈，732.13≈）22. （本小题7分）已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA ＝∠AOE ，交 AB 的延长线于点D. （1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE ＝3时，求图中阴影部分的面积.23. （本小题5分）将图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .24. （本小题7分）抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.25. （本小题8分）B图① 图② （1） 已知：如图①，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且∠DCE=45°. 求证：线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图②，等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE 的值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷评分标准及参考答案 2009.5二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题5分）解：原式＝2233323+⨯-- ……………………………………………4分 2=. ……………………………………………………………………5分14. （本小题5分）解： )2(3-=x x . ……………………………………………………………………2分63-=x x . ……………………………………………………………………3分解得 3=x . ………………………………………………………………………4分经检验，3=x 是原分式方程的解. …………………………………………………5分15. （本小题5分）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a ………………………………………………3分 12-+=a a . ……………………………………………………………………4分 当1-=a 时，原式211121-=--+-=.…………………………………………5分 16. （本小题5分）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠1. …………………… 1分 ∵AE ＝AB ，∴∠1＝∠B. ……………………… 2分∴∠B ＝∠DAE. …………………………………………………………… 3分 又AD ＝BC ，∴△ABC ≌△AED. …………………………………………………… 4分 ∴DE ＝AC. ………………………………………………………………… 5分17. （本小题5分）解：把1=y 代入2-=x y ，得3=x .∴点A 的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分 把点A （3，1）代入xky =，得3=k . ……………………………………4分 ∴该反比例函数的解析式为xy 3=. …………………………………………5分18. （本小题5分）解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分 （2）补全统计图；……………………………………………………………………4分 （说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………5分19. （本小题5分）解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠1＝∠2. ∵∠ACB ＝∠D ＝90°. ∴∠3＝∠B.∴32tan 3tan =∠=∠B . ………………………………………………………… 1分在Rt △ACD 中，CD ＝4， ∴63tan =∠=CDAD . ……………………………………………………………… 2分∴13222=+=CD AD AC .…………………………………………………… 3分在Rt △ACB 中，32tan =B ， ∴132sin =B . ∴13sin ==BACAB . ……………………………………………………………… 4分 ∴51)(21=⋅+=AD CD AB S ABCD 梯形.…………………………………………… 5分20. （本小题5分）解：设1978年全国有公共图书馆x 个，博物馆y 个，………………………………1分 由题意，得⎩⎨⎧=++=+.465053502,1550y x y x …………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.400,1150y x …………………………………………………………………4分则26503502=+x ，20005=y .答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分21. （本小题5分）解：由题意，可得△ABC 和△BDC 都是直角三角形， 在Rt △BDC 中，BD ＝20，∠DBC ＝30°， ∴1021==BD CD ，31022=-=CD BD BC .………………………………2分 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝45°，∴310==BC AC . ………………………………………………………………3分 ∴10310-=-=CD AC AD .……………………………………………………4分 ∴7≈AD （米）. ……………………………………………………………………5分 答：新修建的楼梯高度会增加7米.22. （本小题7分）证明：（1）连接OC （如图①）， ∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A.∵OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°. ∴∠1＋∠AOE ＝90°.又∠FCA ＝∠AOE ， 图① ∴∠1＋∠FCA ＝90°. 即∠OCF ＝90°.∴FD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………2分（2）连接BC （如图②），∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC. 又AO ＝OB ，∴OE ∥BC 且BC OE 21=.……………3分∴△OEG ∽△CBG. 图② ∴21==CB OE CG OG . ∵OG ＝2，∴CG ＝4.∴OC ＝6. ………………………………………………………………5分 即⊙O 半径是6.（3）∵OE ＝3，由（2）知BC ＝2OE ＝6.∵OB ＝OC ＝6，∴△OBC 是等边三角形.∴∠COB ＝60°. ………6分 在Rt △OCD 中，3660tan =︒⋅=OC CD .∴O BC O CD S S S 扇形阴影-=∆360660366212⨯-⨯⨯=π π6318-=. ………………………………………………7分23. （本小题5分）（1）…………………………………………………………………1分（说明：只需画出折痕.） （2）…………………………………………………………………2分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分 （4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分24. （本小题7分）解：（1）设直线AC 的解析式为3-=kx y ，把A （－1，0）代入得3-=k . ∴直线AC 的解析式为33--=x y . ………………………………………………1分 依题意知，点Q 的纵坐标是－6.把6-=y 代入33--=x y 中，解得1=x ，∴点 Q （1，6-）. ………………2分 ∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线1=x . 设抛物线的解析式为n x a y +-=2)1(，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+304n a n a ，解得⎩⎨⎧-==.4,1n a ∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y .………………………………………………3分 （2）如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ， 交x 轴于点N ，则ANC ACO ∠=∠B∴ACO ANC ∠=∠tan tan ，∴OCOAON OC =. ∵1=OA ，3=OC ，∴9=ON .∴点N 的坐标为（9，0）可求得直线CN 的解析式为331-=x y . 图① 由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=4)1(3312x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==92037y x ，即点D 的坐标为（37，920-）.………5分 （3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ， 依题意，得2=AE ，4=EM ，=AM ∵1=-+=∆∆∆AME O CME AO C ACM S S S S 梯形且PM AE PM S PAM =⨯=∆21， 又ACM PAM S S ∆∆=3，∴3=PM .设P （1，m ）， ①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3∴1-=m ，∴P （1，－1）. …………………………………………………………6分 ②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴7-=m ，∴P （1，－7）. …………………………………………………………7分 综上所述，点P 的坐标为1P （1，－1），2P （1，－7）.25. （本小题8分）（1）证明：如图①，∵∠ACB ＝90°，AC=BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°.以CE 为一边作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，则CF=CB=AC . 图①连接DF 、EF ，则△CFE ≌△CBE. ………………………………………………1分∴FE=BE ，∠1＝∠B ＝45°. ∵∠DCE ＝∠ECF ＋∠DCF ＝45°， ∴∠DCA ＋∠ECB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DCA.∴△DCF ≌△DCA. ……………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠A ＝45°，DF ＝AD.∴∠DFE ＝∠2＋∠1＝90°. ∴△DFE 是直角三角形. 又AD=DF ，EB=EF ，∴线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形. ……………………………4分（2）当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形.如图②，与（1）类似，以CE 为一边，作 ∠ECF=∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，可得 △CFE ≌△CBE ，△DCF ≌△DCA.∴AD=DF ，EF=BE. 图②∴∠DFE ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ＝120°. ……………………………………5分 若使△DFE 为等腰三角形，只需DF=EF ，即AD=BE.∴当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形. ……………6分 且顶角∠DFE 为120°.（3）证明：如图①，∵∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ，∠CDB ＝∠ACD ＋∠A. 又∠DCE ＝∠A ＝45°， ∴∠ACE ＝∠CDB. 又∠A ＝∠B ， ∴△ACE ∽△BDC.∴BDACBC AE =. ∴BC AC AE BD ⋅=⋅.∵Rt △ACB 中，由222210==+AB BC AC ，得5022==BC AC . ∴502==⋅=⋅AC BC AC AE BD .…………………………………………8分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。
数学_2010年北京市某校高考数学模拟试卷(理科)(含答案)
2010年北京市某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知i 是虚数单位，则−1+i 1+i=( )A −1B 1C −iD i2. 在△ABC 中，“sin2A =sin2B”是“A =B”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3.已知四棱锥P −ABCD 的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A 13 B 1 C 23 D 434. 如果执行程序框图，那么输出的t =( )A 96B 120C 144D 3005. 某事件A 发生的概率为P(0<p <1)，则事件A 在一次试验中发生的次数X 的方差的最大值为（ ）A 34 B 13 C 14 D 126. 已知实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y −3≥0x ≤2则yx 取值范围是（ ）A [12，2] B (−∞,12]∪[32,+∞) C [12，32] D (−∞,12]∪[2,+∞)7. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1且a m−1+a m+1−a m 2−1=0，S 2m−1=39，则m 等于（ ）A 10B 19C 20D 398. 设集合X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a >0，都存在x ∈X ，使得0<|x −x 0|<a ，称x 0为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合中：①{n n+1|n ∈Z ，n ≥0}； ②{x|x ∈R, x ≠0}；③{1n |n ∈Z ，n ≠0}； ④整数集Z 以0为聚点的集合有（ ）A ②③B ①④C ①③D ①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为________．10. 若(x +1x )n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为________．11. 已知PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点，AB =7，PT =12，如图所示．则PB =________． 12. 已知函数f(x)={(12)x ，(x ≤0)|log 2x|，(x >0)则函数F(x)=f(x)−1的零点的个数为________；使不等式F(x)≤1成立的x 的取值范围是________．13. 若椭圆和双曲线有相同焦点F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个公共点，并且PF 1→⋅PF 2→=0，e 1，e 2分别为它们的离心率，则1e 12+1e 22的值是________．14. （1）对于数列{a n }，若存在常数T ≥0，使得对于任意n ∈N ∗，均有|a n |≤T ，则称{a n }为有界数列．以下数列{a n }为有界数列的是________；（写出满足条件的所有序号） ①a n =n −2②a n =1n+2③a nan+1=2，a 1=1（2）数列{a n }为有界数列，且满足a n+1=−a n 2+2a n ，a 1=t(t >0)，则实数t 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 已知cosα=17，cosβ=1314且α，β∈(0,π2)（1）求tan2α的值； （2）求角α−β的大小．16. 某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖游戏．抽奖规则是：在一个盒子中装有6张大小相同的精美卡片，其中3张印有“世博会会徽”图案，3张印有“世博会吉祥物海宝”图案．现每一次从盒子里无放回的随机抽取一张卡片，抽到印有海宝图案的卡片就中奖且游戏结束．(I)求最多抽取两次卡片游戏就结束的概率；(II)用X 表示游戏结束时所抽取卡片的次数，求X 的分布列和数学期望．17. 如图，在底面是菱形的四棱锥P −ABCD 中，∠ABC =60∘，PA =AC =2，PB =PD =2√2，点F 是PC 的中点． （1）求证：PC ⊥BD ；（2）求BF 与平面ABCD 所成角的大小；（3）若点E 在棱PD 上，当PEPD为多少时二面角E −AC −D 的大小为π6？18. 已知函数f(x)=ax −ln(2x +1)，其中a ∈R ．（1）当函数f(x)的图象在点（0, f(0)）处的切线方程为y =2x 时，求a 值； （2）求函数f(x)的单调区间；（3）函数f(x)的图象总是在直线y =2ax +12a 的上方，求a 的取值范围．19. 已知圆C ：x 2+(y −14)2=116，动圆M 与圆C 外切，圆心M 在x 轴上方且圆M 与x 轴相切． （1）求圆心轨迹M 的曲线方程；（2）若A(0, −2)为y 轴上一定点，Q(t, 0)为x 轴上一动点，过点Q 且与AQ 垂直的直线与轨迹M 交于D ，B 两点（D 在线段BQ 上），直线AB 与轨迹M 交于E 点，求AD →⋅AE →的最小值． 20. 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，其中a 0=0，为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T =a 0+a 1+...+a 5，x n =n5，y n =1T (a 0+a 1+...+a n )，作函数y =f(x)，使其图象为逐点依次连接点P n (x n , y n )(n =0, 1, 2,…,5)的折线． （1）求f(0)和f(1)的值；（2）设P n−1P n 的斜率为k n (n =1, 2, 3, 4, 5)，判断k 1，k 2，k 3，k 4，k 5的大小关系； （3）证明：当x ∈(0, 1)时，f(x)<x ．2010年北京市某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. D2. B3. C4. B5. C6. A7. C 8. A 9. π 10. 20 11. 912. 3,x ∈[−1, 0]∪[14, 4]13. 214. ②③；0<t ≤215. 解：（1）∵ cos2α=2cos 2α−1=−4749，且2α∈(0, π)， ∴ sin2α=√1−cos 22α=8√349， 则tan2α=sin2αcos2α=−56√347；（2）∵ cosα=17，cosβ=1314且α，β∈(0,π2)，∴ sinα=4√37，sinβ=3√314， 又∵ cosα<cosβ，∴ α>β，即π2>α−β>0， ∴ cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=17×1314+4√37×3√314=12，则α−β=π3．16. 解：(1)由题意知最多摸两次中奖包括第一次模卡中奖和第二次摸卡中奖，这两种结果是互斥的，第一次摸卡中奖的概率为P 1=C 31C 61=12第二次摸卡中奖的概率为P 2=A 62˙=310则最多摸两次中奖的概率为P =P 1+P 2=45(2)由题意，摸卡次数X 的取值为：1，2，3，4 P(X =1)=P 1=12；P(X =2)=P 2=310P(X =3)=A 63˙=320 P(X =4)=A 33A 63=120∴ 则ξ的分布列为：∴ EX =1×12+2×310+3×320+4×120=7417. 解：令AC 与BD 的交点为O ，由于底面是菱形的四棱锥P −ABCD 中，∠ABC =60∘，PA =AC =2，可得AO =1，BO =√3又PB =PD =2√2，在等腰三角形PBD 中，由勾股定理可解得P0=√5故有PA 2+AO 2=5=PO 2，故有PO ⊥AC ，即有PO ，AC ，BD 三线两两垂直，由此，可以O 为坐标原点，，OB 方向为X 轴，OC 方向为Y 轴，OP 方向为Z 轴建立空间坐标系，故有A(0, −1, 0)，B(√3, 0, 0)，C(0, 1, 0)，D(−√3, 0, 0)，P(0, 0, √5)(I)PC →=(0, 1, −√5)，BD →=(−2√3, 0, 0)，因为PC →⋅BD →=0，故有PC ⊥BD ；（2）由前证易得P0⊥面ABCD ，故OP →即为平面ABCD 的法向量，其坐标为(0, 0, √5)又F 是PC 的中点，故其坐标为(0, 12, √52)，所以BF→=(−√3, 12, √52)设线面角为θ，故有sinθ=||OP →||BF →|˙|=52√5×3√22=√106，故有θ=arcsin√106，即所求的线面角为arcsin√106（3）连接OE ，由于AC ⊥面PBD ，故可得∠EOD 即是二面角E −AC −D 的平面角， 设PEPD =t ，由PE =tPD ，可以得出，ED =(1−t)PD ，作EM 垂直OD 于M ，故点E 到底面的距离是EM =(1−t)√5，，OM =t √3又二面角E −AC −D 的大小为π6，可得tan π6=EMOM =√5t √3=√33，即有t =(1−t)√5，解得t =√51+√5=5−√5218. 解：（1）f′(x)=a −22x+1，∴ 函数f(x)的图象在点（0, f(0)）处的切线方程为y =2x ，∴ f′(0)=a −2=2， ∴ a =4．（2）由已知得函数f(x)的定义域为(−12, +∞)，且f′(x)=a −22x+1， ①当a ≤0时，f′(x)<0，函数f(x)在(−12, +∞)上单调递减， ②当a >0时，由f′(x)=0，解得x =2−a 2a>−12．f′(x)、f(x)随x 的变化情况如下表从上表可知 当x ∈(−12，2−a2a)时，f′(x)<0，函数f(x)在(−12，2−a 2a)上单调递减．当x ∈(2−a 2a ，+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)在(2−a2a ，+∞)上单调递增． 综上所述：当a ≤0时，函数f(x)在(−12, +∞)上单调递减． 当a >0时，函数f(x)在(−12，2−a 2a )上单调递减，函数f(x)在(2−a 2a，+∞)上单调递增．（3）函数f(x)的图象总是在直线y =2ax +12a 的上方， 即ax −ln(2x +1)>2ax +12a 在(−12, +∞)上恒成立，即a <−2ln(2x+1)2x+1在(−12, +∞)上恒成立． 设G(x)=−2ln(2x+1)2x+1，则G′(x)=4ln(2x+1)−4(2x+1)2，令G′(x)>0得x >e−12，G′(x)<0得−12<x <e−12，G′(x)=0得x =e−12，∴ G(x)在x =e−12处取得最小值G(e−12)=−2e．∴ a <−2e ．∴ a 的取值范围：a <−2e ．19. 解：（1）设M(x, y)，则MC =14+y ，即M 到C 的距离等于M 到直线y =−14的距离，从而圆心轨迹M 的曲线方程为x 2=y ；（2）由题意，不妨设t >0．设QB 方程为：y =−t2(x −t)与x 2=y 联立，求得D(t2，t 24)，B(−t,t 2)，从而AB 方程为y +2=t 2+2−tx ，与x 2=y 联立，求得E(−2t ，4t 2)，∴ AD →⋅AE →=t 22+8t 2+4≥8，即AD →⋅AE →的最小值为8．20. 解：（1）解：f(0)=a 0a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=0，f(1)=a 0+⋯+a5a 0+⋯+a 5=1．（2）解：k n =y n −y n−1x n−x n−1=5T na n ，n =1，2， (5)因为a1<a2<a3<a4<a5，所以k1<k2<k3<k4<k5．（3）证明：由于f(x)的图象是连接各点P n(x n, y n)(n=0, 1,…,5)的折线，要证明f(x)<x(0<x<1)，只需证明f(x n)<x n(n=1, 2, 3, 4)．事实上，当x∈(x n−1, x n)时，f(x)=f(x n)−f(x n−1)x n−x n−1(x−x n−1)+f(x n−1)=x n−xx n−x n−1f(x n−1)+x−x n−1x n−x n−1f(x n)<x n−xx n−x n−1x n−1+x−x n−1x n−x n−1x n=x．下面证明f(x n)<x n．对任何n(n=1, 2, 3, 4)，5(a1+...+a n)=[n+(5−n)](a1+...+a n)=n(a1+...+a n)+(5−n)(a1+...+a n)≤n(a1+...+a n)+(5−n)na n=n[a1+...+a n+(5−n)a n] <n(a1+...+a n+a n+1+...+a5)=nT．所以f(x n)=a1+⋯+a nT <n5=x n．。
2010年北京市中考数学试卷-含答案详解
北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为 甲， 乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。
2010年北京中考数学一模解密预测试卷
2010年北京数学一模解密预测试卷（四）题号—---------------- -三总分1617 18 19 20 21 22 23得分1.-3的相反数为2. “十一五”期间，我国教育事业发展成就显著，全国共有初中在校生6214.94 万 人，此人数用科学记数法表示为 3 .如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数4. 分解因式:3m 3-m =5. 在函数y—-—中，自变量X 的取值范围是6. 如图，D E 为AB AC 的中点，将△ ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点 处，若/ B=500,则/ BDF=7•—人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离关系为s =10t 2t 2，若滑到坡底的时间为 4秒，则此人下降的高度为米。
&如图，AB 是O O 的直径，BC 是弦，ODL BC 于 E,交B C 于D 请写出两个不同类型 的正确结论：（1）9. 如图，如果以正方形 ABCD 勺对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF 再 以对角线AE 为边作第三个正方形 AEGH 如此下去，…，已知正方形 ABCD 的面积S 1为1 ,按上述方法所作的正方形的面积依次为 S 2, S 3，…，S n（n 为正整数），那么第n 个正方形的面积 S n = 选择题（每小题3分，共18分）-1 .32.6（第 3 题）万人（保留3个有效数字）。
s （米）与时间tO第9题£ K£J£ 」£O t Ot Ot OtA. B. C. D.15.如图，一张矩形纸片沿 AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿10. 下列各式运算正确的是（.325A . X X XBC.X 3 亠 X 2 = X11•下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.12•如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形， 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积 是（ ） A. 20 cm 2 B . 40 cm 2 C. 20 二 cm 2D. 40 二 cm 213 .如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A . 3 B. 4 （接缝忽略不计）土 T左视图 俯视图 （第 13 题）C. 5 D. 614 .如图所示：边长分别为 1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右 匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t ,大正方形内除去小正方形部分的面积为 S （阴影部分），那么S与t 的大致图象应为（）5 cm则主视图CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）17. （本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为，则/ OCD等于（A. 108。
2010年高考数学(文)试题及答案(北京卷)
绝密 使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷预测）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共140分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45(B)35（C ）25(D)15⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为：(6)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα-+（C ）3sin 1αα-+ （D ）2sin cos 1αα-+（8）如图，正方体1111ABC D -A B C D 的棱长为2， 动点E 、F 在棱11A B 上。
2010年北京市中考数学试题及答案2010年北京市中考数学试题及答案
2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描)数学试卷学校 姓名 准考证号考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。
包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。
将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。
3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A)51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。
6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。
2010年北京市中考数学一模解密预测试卷(二)
则须补充的一个条件是 （只需补充一个你认为正确的条件）输入数据1 2 3 4 5 6123 4 5 6输出数据2581114175、在平面直角坐标系中，已知点 P （-3 , 2）,点Q 是点P 关于x 轴的对称点，若将点 Q 再向右平移4个I单位得到点R ,则点R 的坐标是6、如图，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD,,, A角线AC 方向平移长度 AO 得到菱形OBC D ’，则四OECF 勺周长为 01 1（2007）0 （ ） 1 tan30 sin 6028、学校规定每期每位同学的总评成绩=平时测试成绩的平均分X 7、绩X 60%，小明同学平时三次测试成绩分别为 82, 85, 85, 那么小明的总评成绩为 _________________10 % +期中测试成绩X 30 % +期末测试成期中测试成绩为92,期末测试成绩为95,9、小华用一个半径为 36 cm ，面积为324 cm 2的扇形纸板制做一个圆锥形玩具帽，则帽子的底面半径 为= _______________ 。
二、选择题（每小题 3分，共18分）2010年北京数学解密预测试卷（二）题号_______ L三总分16 17 18 19 20 21 12 23得分、）1、已知最简二次根式ab J20~b 与—a 07是冋类二次根式，则 a=,b=.32、每三宇宙速度是 16.7千米/秒，那么飞船以这样的速度飞行10分种，飞行的距离是 千米（保留两个有效数字）3、如图，在△ ABC 中，/ A 的平分线交 BC 于D, DE DF 分别是/ ADB 和/ADC 的平分线，要使 DE=DF4、邓教师设计一一个计算程序，输入和输出的数据如下表所求:那么当输入数据是正整数 n 时，输出的数据是 __________________ DECE沿对IC 边 形D10、关于x 、y 的方程ax by 2和ax by 2有相同的解x=1,y=-1,则a 、b 的值（ A 2, -3 B 、-2 , -3 C 、2, 3 D 、2, 0 111、把一个二次函数的图象向左平移 2个单位，向上平移1个单位得到yx 2的图象，则原函数的表 2达式（)A1A 、 y (x 221 22)1 B、y -(x 2)12C y ](x21 2 1)2 1D、y -(x 1)2 32 212、王英同学从 A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英 同学离A 地（）A 150mB 、50 3 mC 、100mD 、100 313、一种商品按进价的 100%加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快减少库存，决定 5折销售，这时每件商品（）A 、赚50%B 、赔50%C 、赔25%D 、不赔不赚 AB AC 夹角为120°, AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm,则扇面（贴纸部分）的面积为（ ）a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是（）136、解答下列各题（共 75 分）14、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 2 2A 100 cmB 、800 cm C400 2cm3800 2cm315、将三粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 a,b,c,贝U2162(x 2) 3x 316、(8分)解不等式组x x 1把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。
2010年北京数学一模解密预测试题(二)
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根学校 班级 姓 考号…………………………………装………………………………订…………………………………………2010年北京数学一模预测试题（二）一、细心选一选（每小题4分，共40分）1．下列四个数中，比0小的数是…………………………………………………………（ ）A ．BC ．πD ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有………………………………（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为……………………（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定4．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是……………………………………………………………………………… ()A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -5．一元二次方程2520x x -=的解是……………………………………………………（ ）A ．x 1 = 0 ，x 2 =25 B ． x 1 = 0 ，x 2 =52-C ．x 1 = 0 ，x 2 =52D ． x 1= 0 ，x 2 =25-6．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有…………………………………（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．下列命题中不成立的是……………………………………………………………（ ）A ．矩形的对角线相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解在数轴上表示为……………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为…………（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．310．如图1，在矩形MNPQ 中，动点从点N 出发，沿N →→→M 方向运动至点M 处停止．设点运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象 如图2所示，则当9x =时，点应运动到…………………………………………（ ）A ．N 处B ．处C ．处D ．M 处二、耐心填一填（每小题5分，共30分）11．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是___________．12．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点的坐标是 ．13．分解因式：34a a -= ．14．如图，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4， 则⊙O 的半径为 ． 15．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．P RN（图1）第14题 第15题16．如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则B n 的坐标为____________．三、专心解一解（本题有8小题，共80分） 17．（本题8分）计算：110(π1)52-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．（本题8分）先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-19．（本题8分）解方程：33122x x x-+=--． 第16题20．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .（1）求证：△ABE ≌△ACE（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．21．（本题10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点作弦BC 的平行线，交过点的切线AP 于点，连结AC ．（1）求证：ABC POA △∽△；（2）若2OB =，72OP =，求BC 的长．22．（本题10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？23．（本题12分）如图，已知128:33l y x =+直线与直线2:216l y x =-+相交于点C ，1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线1l 、2l 上，顶点F G、都在x 轴上，且点G 与点重合． （1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从点B 出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向点A 平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．24．（本题14分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．（第23题）x2010年北京数学一模预测试题（二）参考答案选择题：1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.Cn-1, 2n-1）解答题：17.5-23 18.2a-4; -6 19 .x=1 20. (1) 省略 （2） AE=AD21. (1) 略 (2)716 22 . （1）当40＜x≤60时，y=-0.1x+8，同理，当60＜x ＜100时，y=-0.05x+5 （2）设公司可安排员工a 人，定价50元时，a=40（人）． （3）当40＜x≤60时，x=60时，利润最大为5（万元）； 当60＜x ＜100时， ∴x=70时，利润最大为10（万元）∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元． 设该公司n 个月后还清贷款，则10n≥80．∴n≥8，即n=8为所求．23 . （1）解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．（2）解：B(8,0) D(8,8) ()48，．8448OE EF =-==，． （3）解：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．（图3）（图1）（图2）D∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =． AF=8-t∴AF HFAM CM =即896t HF -=∴2(8)3HF t =-∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++．②当38t ≤<时，如图2，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t ,AG=12-t 由Rt △AFQ ∽Rt △AGR ∽Rt △AMC 得AF FQ AM CM = , AG RG AM CM = 即 896t FQ -= ，1296t RG-=∴2(8)3FQ t =- , 2(12)3RG t =-∴1()2S QF RG FG =+=122(8)(12)4233t t ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦=880(38)33t t -+≤<③ 当812t ≤≤时，如图3，其重叠部分为△AGR ，则AG=12-t , 2(12)3RG t =- ∴2121(12)(12)(12)233S t t t =--=- (812)t ≤≤ 2.4 (!) y=-0.5x 2+2.5x-2(2) 假设存在点P, 设P （x,20.5 2.52x x -+-） 则 PM=∣20.5 2.52x x -+-∣, AM=∣4-x ∣ ∴当AM AO PM OC =或AM OCPM AO=时， ∽ ∴2420.5 2.52xx x -=-+-或24120.5 2.52x x x -=-+- （03t ≤<）解得12x=，15x=，13x=-P1(2,1), P2(5,-2) , P3(-3,-14) （3）（2，1）卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
2010年北京市实验外国语学校-海淀区中考二模数学试题答案
2010年海淀区中考二模数学试题答案三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： 0(3)π-++︒60tan 227)31(2--．解： 原式=339321-+⨯+----------------------------------4分=10--------------------------------5分解： 由 ① 得 1x >-．--------------------------2分由 ② 得 32x ≥-．------------ -----------4分∴ 不等式组的解集是1x >-.---------------------------------5分 15．证明：∵四边形A B C D 为正方形，∴ 90.A B ∠=∠=︒---------------------------------1分 ∴ 1290.∠+∠=︒ ∵ 90EM F ∠=︒, ∴ 1390.∠+∠=︒∴ 2 3.∠=∠---------------------------------2分 ∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴ M F M E =．---------------------------------3分 在△A M F 和△B E M 中，,23,.A B M F EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩321∴ △A M F ≌△B E M ．---------------------------------4分 ∴ AF BM =．---------------------------------5分 16．已知：22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y+⋅+-的值．解： 22690x xy y -+=， 2(3)0x y -=． ∴ 3x y =．---------------------------------1分 ∴ 原式=35(2)(2)(2)x y x y x y x y +⋅++----------------------------------2分=352x y x y+- ---------------------------------3分=3(3)52(3)y y y y+- --------------------------------4分=145．--------------------------------5分17．解：（1）∵ xy 4=经过(,4)C m ，∴ 1=m ．-------------------------------1分 ∴ 点C 的坐标为)4,1(.∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(， ∴ 3=n ．-----------------------------2分（2）依题意，可得直线AB 的解析式为3+=x y ．∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ，与y 轴交点为)3,0(B ． ∴ O A O B =. ∴ 45B A O ∠=︒.设直线l 与y 轴相交于D ． 依题意，可得︒=∠15BAD . ∴ 30D A O ∠=︒.--------------------3分 在△AOD 中，︒=∠90AOD ,tan tan 303O D D AO O A∠=︒==.∴ 3=OD .∴ 点D 的坐标为)3,0(.-----------------------------4分 设直线l 的解析式为)0(≠+=k b kx y ．∴⎩⎨⎧=+-=.03,3b k b ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33b k ∴ 直线l 的解析式为333+=x y ．-------------------5分18．解：设小明乘坐动车组到上海需要x 小时.………1分 依题意，得6.1621602160⨯+=x x.---------------------------------3分解得 10=x .---------------------------4分经检验：10x =是方程的解，且满足实际意义. 答：小明乘坐动车组到上海需要10小时.………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：过点A 作AG ∥DC ，交B C 于点G .---------------------------------1分∴ ︒=∠=∠601C . ∵ AD ∥BC ，∴ 四边形AGCD 为平行四边形. -------------------------------2分 ∴ 2C G A D ==. ∵ 6=BC ,∴ 4=BG ．--------------------------3分 ∵ ,18021︒=∠+∠+∠B ,30︒=∠B ∴ ︒=∠902.∴ 在△BAG中，cos 42AB BG B =⋅=⨯=--------------------------4分又∵ E 为AB 中点， ∴ 321==AB BE ．∵ BC EF ⊥于F ， ∴ 2321==BE EF ．--------------------------5分20． （1）证明：连接CO . ---------------------------------1分∵ AB 是⊙O 直径， ∴ ︒=∠+∠901OCB .∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1． ∵ A ∠=∠5， ∴ ︒=∠+∠905OCB . 即︒=∠90OCD . ∴ CD OC ⊥. 又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．-------------------------3分 （2）∵ CD OC ⊥于C ， ∴ ︒=∠+∠903D . ∵ AB CE ⊥于E ， ∴ ︒=∠+∠9023. ∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------4分 在△OCD 中，︒=∠90OCD ， ∴ COCE =∠2cos ，∵ 54c o s =D ，2=CE ，∴542=CO．∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------5分21． 解：(1)-------------------------2分(2)5721001197852++++=2.845421=（百亿元）答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为2.84百亿元. --------------------4分（3）2.7692.84685=+（百亿元）答：预计2010年全国财政收入的金额达到769.27百亿元.------------------------6分 22．（1）1; ------------------------1分 （2）22n n +;------------------------3分（3）2.-----------------------4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：令0y =,则2(2)20x a x a +--=.△=22)2(8)2(+=+-a a a ．------------------------------------------ 1分 ∵ 0>a , ∴ 02>+a ． ∴ △0>.∴ 方程2(2)20x a x a +--=有两个不相等的实数根.∴ 抛物线与x 轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分 （2）①令0y =,则2(2)20x a x a +--=， 解方程，得122,x x a ==-. ∵ A 在B 左侧,且0a >,∴ 抛物线与x 轴的两个交点为A (,0)a -，B (2,0). ∵ 抛物线与y 轴的交点为C ，∴ (0,2)C a -. ------------------------------------------3分 ∴ ,2AO a CO a ==.在Rt △A O C 中，222AO C O +=，22(2)20a a +=．可得 2a =±． ∵ 0a >， ∴ 2a =．∴ 抛物线的解析式为24y x =-. ------------------------------------------ 4分②依题意，可得直线'l 的解析式为3y x t =+，'A (2,0)t -,'B (2,0)t +,''4A B AB ==.∵ △''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形，∴ 当''90P A B ∠=︒时，点P 的坐标为(2,4)t -或(2,4)t --. ∴ 3(2)4t t -+=. 解得 52t =或12t =.-------------------6分当''90P B A ∠=︒时，点P 的坐标为(2,4)t +或(2,4)t +-. ∴3(2)4t t ++=. 解得52t =-或12t =-（不合题意，舍去）.综上所述，52t =或12t =.----------------------------------7分24. 解：（1）=∆AOB S EO FP S 矩形；--------------------------------1分y 与x 的函数关系是xy 21=；-----------------------------2分（2）当22=x 时，2221==x y .∴ 点P 的坐标为)22,22(．-------------------3分可得四边形E O F P 为正方形． 过点O 作AB OH ⊥于H .∵ 在Rt △AOB 中，1==OB OA ， ∴ 222=+=OBOAAB ，H 为A B 的中点．∴ 222==AB OH ．在Rt △EMO 和Rt △HMO 中，2.E O H OO M O M ⎧==⎪⎨⎪=⎩∴ Rt △EMO ≌Rt △HMO ． ∴ 21∠=∠．-------------------4分 同理可证43∠=∠．∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321， ∴ 2345∠+∠=︒． 即︒=∠45MON ．-------------------5分（3）过点O 作AB OH ⊥于H . 依题意，可得 12O E y x==，1112E M y x=-=-，2O H =，)2H N H B N B x =-=-.∴E M H N O EO H=，90O E M O H N ∠=∠=︒.∴△E M O ∽△H N O ．∴31∠=∠．-------------------6分 同理可证24∠=∠．∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321， ∴ 2345∠+∠=︒． 即︒=∠45MON ．-------------------7分25.解：(1）过E 作EG ⊥O D 于G ．---------------------------1分 ∵ ,90︒=∠=∠EGD BOD D ∠=D ∠，∴ △BOD ∽△E GD ．∵ 点(0,2)B ，30O D B ∠=︒，可得 2=OB ，32=OD ．∵ E 为B D 中点， ∴21===ODGD DBDE BOEG ．∴ 1=EG ，3=GD ．∴ 3=OG ．∴ 点E 的坐标为)1,3(.-----------2分∵ 抛物线26y ax x c =++经过(0,2)B 、E 两点，∴ 2126a =+⨯.可得12a =-.∴ 抛物线的解析式为21226y x x =-++.------------------3分（2）∵ 抛物线与x 轴相交于A 、F ，A 在F 的左侧，∴ A 点的坐标为(0).∴ 1AG EG ==,∴ 在△AGE 中，90A G E ∠=︒,AE ==. --------4分过点O 作O K ⊥A E 于K ，可得△A O K∽△AEG．∴O K E GA O A E=．∴=∴13 O K=∴13 AK==.∵△O M N是等边三角形, ∴60N M O∠=︒．∴tan13O KK MK M O===∠．∴13AM AK K M=+=,或13AM AK K M=-=---------6分（写出一个给1分）（3）m--------------7分当m取得最小值时，线段A P13.-----------------------------8分（如遇不同解法，请老师根据评分标准酌情给分）。
北京市实验外国语学校2010年毕业考试试卷
延庆县2010年毕业考试试卷初三语文一、选择。
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，请将正确答案的字母序号填写在答题卡上相应位置。
(共10分，每小题2分)1.下列词语中加点字读音完．全正确．．．的一项是（）A．庇．护（bì）笨拙．（zhuó）脍．炙人口（kuài）B．哄．笑（hōnɡ）滑稽．（jì）装模．作样（mú）C．祈．祷（qǐ）强．迫（qiánɡ）载．歌载舞（zài）D．炫．耀（xuàn）琐屑．（xiè）锐不可当．（dānɡ）2.下列句子中没有错别字．．．．．的一项是（）A．恻隐踊跃手屈一指B．魁梧静谧茅塞顿开C．抵御急燥默不关心D．书藉感慨拔山涉水3.下列词语中加点字字义相同．．．．的一项是（）A．举．一反三举．世闻名B．唯利是．图搬弄是．非C．家喻．户晓不言而喻．D．名．正言顺名．列前茅4．下列句子中加点词语使用正确．．．．的一句是（）A．俗话说得好，前事不忘，后事之师．．．．．．．．．。
日本要记住二战的惨痛历史，积极发展和邻国的友好关系。
B．马东升好吃不买书，遇到开卷考试竟没有资料参考，真是书到用时方恨少．．．．．．．。
C．三一班得陇望蜀．．．．，不但团体总分第一，还获得了精神文明奖。
D．李强虚心求教，学习老师傅的前车之鉴．．．．，工作越做越好。
5．下列文学常识搭配有误．．．．的一项是（）A．《背影》——现代——朱自清B．《饮酒》——东晋——陶渊明C．《陋室铭》——唐代——刘禹锡D．《变色龙》——法国——契诃夫二、填空（共8分）6．默写（5分）（1），长河落日圆。
（王维《使至塞上》）（1分）（2）几处早莺争暖树，。
（《钱塘湖春行》白居易）（1分）（3）枯藤老树昏鸦，，古道西风瘦马。
（马致远《天净沙·秋思》）（1分）（4）《岳阳楼记》中，范仲淹借古仁人的话“ ,”表明了自己的情怀。
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北京西城外国语学校2010届高三上学期学业水平测试（数学文）.doc北京西城外国语学校2010届高三上学期学业水平测试数学文-数学-txt预览-第1页北京西城外国语学校 2010 届高三上学期学业水平测试（数学文）B. 45C. 60D. 120 ) （）< a8 的值为 A. 30 2．若+ a6 + a 4 +15 ，则 a 2 =中， a5 }a n {一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，满分 40 分） 1. 等差数列2 中,正确的不等式有 ( a b a b>+ b ;④ <| b | ;③ a >ab ;② | a |<b + 0 ,则下列不等式:① a <1 1 b aB．2 个 C．3 个 D．4 个（）A．1 个︒ B． 45︒等于 A． 30θ ) ，若a ∥ b ，则锐角θ sin + ( ,1 = ,1) ， b θ sin - (1 =3. 已知向量 a21 2︒C． 60）︒D． 750,⎢ D．⎭ 2 ⎝⎦ 4⎣⎪π , Y⎥0, ⎢ B．)π0, [ R ) 两点，那么直线 l 的倾斜角的范围是（（ A．∈4. 直线 l 经过点 A（2，1）、B（1， m ） m π⎛⎤π⎡⎫c 3 3 3 3 3 3 3 3+ c D． b - b C． b - c B． c + A． b ρ 2ρ 1ρ 1ρ2ρ 2ρ 5ρ 1ρ 2= 2DC ，则 AD = b ．若点 D 满足 BD = c ， AC = 5. 在△ ABC 中， AB ρυυυρυυυρυυυρρρυυυρυυυ⎣⎦⎭2 ⎢⎥ 4⎣⎪π ,Y⎫π⎡⎤π⎡，顶点 B 在双曲线则) 5, 0 (和 C )5, 0 -(ABC 的顶点 A ∆ 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知⎦ 4⎣⎥ 0, ⎢C．⎤π⎡()1 上， 16 9=-x2 y 2sin C 3 A. 2-sin B 为 sin A( B.) D.2 32C.5 44 5北京西城外国语学校2010届高三上学期学业水平测试数学文-数学-txt预览-第2页8 x±= 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 B. y ≠ ax (a =7．设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 24 x=( C. y2).4 x±=A. y28 x=D. y2 2 20 的两条切线，= 2 y - y + 0) 上一动点， , PB 是圆 C : x > 0 (k = 4 + y +PA 8. 已知点 P( x, y ) 是直线 kxA, B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为A．3 B．（）21 2C． 2 2D．22 ，∠AOB=60=| b |= b ，且 | a |= a , OB =二、填空题 (每小题 5 分,共 30 分) 9．已知OA ° b 与 b 的夹角为_____.+ b | =____； a +，则 | aρυυρυυυ=10. 设等比数列 {an } 的公比 qa4 2=S 1 ，前 n 项和为 S n ，则 40 平行，则实数 m 的值为= 8 + 2 y + 0 与直线 mx = 2 - m + y ) m +1 ( +11. 若直线 x⎩ 0 ≤ 5 - y -2 x ⎪ 5)2 的最小值为- ( y + x2 = 0 ， z ≥ 4 - y + x ⎨12. 已知⎪ 0 ≥ 2 + y -x ⎧8 x 上的一个动点,则点 P 到点 A (0, 2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之-=13. 已知点 P 是抛物线 y2北京西城外国语学校2010届高三上学期学业水平测试数学文-数学-txt预览-第3页三、解答题-=和的最小值为 14．已知函数 f ( x)，此时点 P 的坐标为）上恒成立，求 a 的取值范围 a x∞ 0 在（0，+ ≥ 2 x +，若 f ( x) +1 2。
2010年北京市各区高考数学分类解析(汇总)(精品)
2010年北京市各区二模高考数学模拟试题分类解析及高频考点透析 一、 集合（必修一）1.（西城二模1） 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则C U ()A B 等于( ) A ．{1,2,3,4,5} B ．{1,2,4,5} C ．{1,2,5} D ．{3} 2．（海淀二模1）已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则( B )A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．A B B =D ．A B =∅4.（宣武二模1）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=+Z x xA x ,42211的元素个数有（B ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．无数个 5．（昌平二模1）设集合A={x|x 2-4>0},B={x|124x<}，则A B = ( B ) A ．{x|x>2} B.{x|x<-2} C.{x|x<-2或x>2} D.{x|x<12}二、函数（必修一）1．（东城二模6）已知函数6(3)3,7,(),7.x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ C ）A. 9[,3)4B. 9(,3)4C. (2,3)D. (1,3)2.（崇文二模3）设函数2log (1), (>0),(), (0).a x x f x x axb x +⎧=⎨++≤⎩若(3)2f =，(2)0f -=，则a b +=( D ) (A)1- (B)0 （C ）1 （D ）23．（海淀二模4）函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为( C )A ．0B ．1C ．2D ．34．(丰台二模6)已知函数2()log f x x =，若()1f x ≥，则实数x 的取值范围是（ C ）A ．1(,]2-∞ B ．[2,)+∞ C ．1(0,][2,)2+∞ D ．1(,][2,)2-∞+∞ 5.（崇文二模9）函数y =的定义域为 ．1(0,]46.（昌平二模13）已知函数1(43),(0)()2,(0)x a x a x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩,若函数()f x 的图像经过点（3，18），则a =_______；若函数()f x 满足对任意成立，那么实数a 的取值范围是_.12；13[,)24三、导数及其应用（选修2-2）1.（朝阳二模6）函数2()(2)e xf x x x =-的图象大致是（ A ） 解：因为20(0)(020)0f e =-⨯=，排除C ；因为2()(2)x f x x e '=-，解()0f x '>，所以(, x ??或 )x ? 时()f x 单调递增，排除B ，D. 故选A.2.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（ B ）A ．()x x x f ln 2+= B ．()x x x f ln 2-= C ．()x x x f ln += D ．()x x x f ln -=3．（丰台二模7）设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，''(),()f x g x 分别是f(x)、g(x)的导函数，且''()()()()0f x g x f x g x +<，则当a x b <<时，有（ A ）A ． f(x)g(x)>f(b)g(b)B ． f(x)g(a)>f(a)g(x)C ． f(x)g(b)>f(b)g(x)D ． f(x)g(x)>f(a)g(a)4.（西城二模14）已知函数()e ln x f x a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题：①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数；②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点． 其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）②、④ 5.（东城二模20）已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+． (Ⅰ) 若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围；(Ⅱ) 设m ，n +∈R ，且m n ≠，求证：ln ln 2m n m nm n -+<-．解：(Ⅰ)'21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--=-+22(1)2(1)x ax x x +-=+22(22)1(1)x a x x x +-+=+． 3分 因为()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，所以'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立．即2(22)10x a x +-+≥在(0,)+∞上恒成立． 当(0,)x ∈+∞时，由2(22)10x a x +-+≥，（A ） （B ）（C ） （D ）得122a x x -≤+． 设1()g x x x =+，(0,)x ∈+∞．1()2g x x x =+≥=．当且仅当1x x =，即1x =时，()g x 有最小值2．所以222a -≤． 所以2a ≤．所以a 的取值范围是(,2]-∞．……………7分(Ⅱ)不妨设0m n >>，则1mn>．要证ln ln 2m n m nm n -+<-， 只需证112ln m m n nm n -+<， 即证2(1)ln 1mm n m n n->+． 只需证2(1)ln 01m m n m n n -->+．………11分设2(1)()ln 1x h x x x -=-+．由(Ⅰ)知()h x 在(1,)+∞上是单调增函数，又1mn>，所以()(1)0m h h n >=．2(1)ln 01m m n m n n-->+所以ln ln 2m n m nm n -+<-．14分6.（西城二模18）已知0a ≥，函数2()f x x ax =+．设1(,)2ax ∈-∞-，记曲线()y f x =在点11(,())M x f x 处的切线为l ，l 与x 轴的交点是2(,0)N x ，O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：21212x x x a=+；（Ⅱ）若对于任意的1(,)2ax ∈-∞-，都有916a OM ON ⋅> 成立，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）对()f x 求导数，得()2f x x a '=+， 故切线l 的斜率为12x a +， ………2分由此得切线l 的方程为21111()(2)()y x ax x a x x -+=+-． …4分令0y =，得22111211122x ax x x x x a x a+=-+=++. …5分 （Ⅱ）由2211111(,),(,0)2x M x x ax N x a ++，得3112x OM ON x a⋅=+ . ……6分 所以0a =符合题意， ……7分当0a >时，记3111()2x g x x a =+，1(,)2a x ∈-∞-．对1()g x 求导数，得211121(43)()(2)x x a g x x a +'=+, ……8分令1()0g x '=，得13(,)42a a x =-∈-∞-. 当1(,)ax ∈-∞-时，1()g x '的变化情况如下表：所以，函数1()g x 在(,)4-∞-上单调递减，在(,)42--上单调递增， 从而函数1()g x 的最小值为2327()432a g a -=. ……11分 依题意22793216a a >， ………12分 解得23a >，即a 的取值范围是2(,)3+∞. …13分综上，a 的取值范围是2(,)3+∞或0a =.7．（海淀二模18）已知函数2()(2)e ax f x ax x =-，其中a 为常数，且0a ≥. （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间上单调递减，求实数a 的取值范围. 解法一：（Ⅰ）依题意得2()(2)e x f x x x =-，所以2()(2)e x f x x '=-，……1分令()0f x '=，得x =2分 ()f x '，()f x 随x 的变化情况入下表：由上表可知，x =()f x 的极小值点，x =()f x 的极大值点. 5分 （Ⅱ） 22()[(22)2]e ax f x ax a x a '=-+-+, ……6分由函数()f x 在区间上单调递减可知：()0f x '≤对任意x ∈恒成立， 7分当0a =时，()2f x x '=-，显然()0f x '≤对任意x ∈恒成立；…8分 当0a >时，()0f x '≤等价于22(22)20ax a x a ---≥，因为x ∈，不等式22(22)20ax a x a ---≥等价于2222a x x a--≥,…9分令2(),g x x x x =-∈，则22()1g x x'=+，在上显然有()0g x '>恒成立，所以函数()g x 在单调递增，所以()g x 在上的最小值为0g =，.……11分由于()0f x '≤对任意x ∈恒成立等价于2222a x x a--≥对任意x ∈恒成立，需且只需2min 22()a g x a -≥，即2220a a-≥，解得11a -≤≤，因为0a >，所以01a <≤.综合上述，若函数()f x在区间上单调递减，则实数a 的取值范围为01a ≤≤.……13分 解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）22()[(22)2]e ax f x ax a x a '=-+-+,…6分 由函数()f x在区间上单调递减可知：()0f x '≤对任意x ∈恒成立， 即22(22)20ax a x a ---≥对任意x ∈恒成立，…7分 当0a =时，()2f x x '=-，显然()0f x '≤对任意x ∈恒成立；…8分当0a >时，令22()(22)2h x ax a x a =---，则函数()h x 图象的对称轴为21a x a-=，…9分若210a a-≤，即01a <≤时，函数()h x 在(0,)+∞单调递增，要使()0h x ≥对任意x ∈恒成立，需且只需0h ≥，解得11a -≤≤，所以01a <≤若210a a->，即1a >时，由于函数()h x 的图象是连续不间断的，假如()0h x ≥对任意x ∈恒成立，则有0h ≥，解得11a -≤≤，与1a >矛盾，所以()0h x ≥不能对任意x ∈恒成立.综合上述，若函数()f x在区间上单调递减，则实数a 的取值范围为01a ≤≤. …13分222()()a e ax f x x e ex-'=-=.当0a =时，由2()0f x x'=>，解得0x >；当0a >时，由2()()0e ax f x ex -'=>，解得0ex a <<； 当0a <时，由2()()0e ax f x ex -'=>，解得0x >，或ex a<． 所以当0a =时，函数()f x 的递增区间是(0, )+∞；当0a >时，函数()f x 的递增区间是(0, )ea ；当0a <时，函数()f x 的递增区间是(, )ea-∞，(0, )+∞． ……8分（Ⅱ）因为222()()e x f x x e ex-'=-=，所以以111(,())P x f x 为切点的切线的斜率为112()e x ex -； 以222(,())P x f x 为切点的切线的斜率为222()e x ex -． 又因为切线过点(0, )P t ，所以21111122()ln (0)x e x t x x e ex --+=-； 22222222()ln (0)x e x t x x e ex --+=-.解得，221t x e += ，222t x e +=. 则2212x x =. 由已知12x x ¹所以，120x x +=． …………13分9.（崇文二模18）设函数1()(2)ln()2f x a x ax x=--++（a ∈R ）． （Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间.解：（Ⅰ）依题意，知()f x 的定义域为(,0)-∞. 当0a =时，1()2ln()f x x x =--+，'221()f x x x -=-2(21)x x -+=．令'()0f x =，解得12x =-. 当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：由上表知：当12x <-时，'()0f x >；当12x >-时，'()0f x <.故当12x =-时， ()f x 取得极大值为2ln 22-.----5分（Ⅱ）'221()2a f x a x x -=-+22(2)12a x ax x --+=21(21)()a x x a x+-= 若0a >，令'()0f x >，解得：1x <-；令'()0f x <，解得：10x -<<.0a <，①当20a -<<时，若112a ->'()0f x >，解得：112x a<<-； 令 令'()0f x <，解得：1x a <或102x -<<. ②当2a =-时，112a -=，2'2(21)()0x f x x -+=≤ ③当2a <-时，112a-<令'()0f x >，解得：112x a-<<；令'()0f x <，解得：12x <-或10x a<<.综上，当0a >时，()f x 的增区间为1(,)2-∞-，减区间为1(,0)2-；当20a -<<时，()f x 的增区间为11(,)2a -，减区间为1(,)a -∞，1(,0)2-；当2a =-时，()f x 的减区间为(,0)-∞,无增区间；当2a <-时，()f x 的增区间为11(,)2a -，减区间为1(,)2-∞-，1(,0)a .14分10.（宣武二模19）已知函数()xxx f ln =.（I ）判断函数()x f 的单调性；（Ⅱ）若=y ()x xf +x1的图像总在直线a y =的上方，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()x f 与()3261+-=x m x x g 的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m 的值.解：（Ⅰ）可得'21ln ()x f x x -=.当0x e <<时,'()0f x >,()f x 为增函数;当e x <时,'()0f x <,()f x 为减函数.……4分（Ⅱ）依题意， 转化为不等式xx a 1ln +<对于0>x 恒成立令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，()g x 是(1)+∞，上的增函数，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()g x 是()1,0上的减函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =，从而a 的取值范围是()1,∞-. …8分（Ⅲ）转化为m x x x -+=3261ln 2，x y ln =与m x x y -+=32612在公共点00(,)x y 处的切线相同由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=323113261ln 000200x x m x x x∴ 解得：01x =，或03x =-（舍去），代人第一式，即有65=m .１4分11.（昌平二模18）已知函数()ln a xf x x x-=+,其中a 为大于零的常数.（I ）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线1-2y x =平行，求a 的值； （II ）求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值.解：2221()1'()x a x a x af x x x x x x----=+=-=(0x >) ………..4分 （I ）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线1-2y x =平行， 所以'(1)-2f =，即12, 3.a a -=-=解得…………6分 (II)当01a <≤时，'()0f x >在（1，2）上恒成立， 这时()f x 在[1，2]上为增函数min ()(1)1f x f a ∴==-……………….8分 当12a <<时，由'()0f x =得，(1,2)x a =∈对于(1,)x a ∈有'()0,f x <()f x 在[1，a ]上为减函数， 对于(,2)x a ∈有'()0,f x >()f x 在[a ，2]上为增函数，min ()()ln f x f a a ∴==………11分当2a ≥时，'()0f x <在（1，2）上恒成立， 这时()f x 在[1，2]上为减函数，min ()(2)ln 212af x f ∴==+-.综上，()f x 在[1，2]上的最小值为 ①当01a <≤时，min ()1f x a =-, ②当12a <<时，min ()ln f x a =，③当2a ≥时，min ()ln 212af x =+- ……….13分12．（丰台二模18）已知函数2()(2),(,)x f x x ax e x a R =++∈.（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R 上单调，求a 的取值范围；（Ⅲ）当52a =-时，求函数f(x)的极小值。
北京市西城区2010届高三第二次模拟考试数学理科试题(word版).doc
北京市西城区2010 年 高 三 抽 样 测 试数学试题（理科）2010．05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．设集合}5,4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则)(B A C U ⋂等于 （ ）A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ．{1，2，5}D ．{3} 2．“1ln >x ”是“1>x ”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若0<<a b ，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．ba 11> B ．|||b a >C ．2>+baa b D ．ab b a >+ 5．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 （ ）A ．3B ．32C ．22D ．45．数列}{n a 满足),2,1()2(,3,1121 =-===+n a n a a a n n λ，则3a 等于 （ ）A ．15B ．10C ．9D ．56．在数列}{n a 中，.2,,111≥+==-n n a a a n n 为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是 （ ）A ．8≥iB ．9≥iC ．10≥iD ．11≥i7．设集合}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=S ， 集合},,{321a a a A =是S 的子集，且321,,a a a 满足6,23321≤-<<a a a a a ， 那么满足条件的集合A 的个数为（ ） A ．78 B ．76C ．84D ．838．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2AD ，设)2,0(,πθθ∈=∠DAB ，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ）A ．随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 为定值B ．随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 为定值C ．随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 也增大C ．随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 也减小第Ⅱ卷（非选择题 共11分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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'C'B2010年北京数学解密预测试卷（三）一、填空题（每小题3分，共27分） 1、已知最简二次根式ab-13a a= ,b= . 2、每三宇宙速度是16.7千米/秒，那么飞船以这样的速度飞行10分种，飞行的距离是 千米（保留两个有效数字）3、如图，在△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的平分线，要使DE=DF ，则须补充的一个条件是 （只需补充一个你认为正确的条件）4、邓教师设计一一个计算程序，输入和输出的数据如下表所求：那么当输入数据是正整数n 时，输出的数据是 。
5、在平面直角坐标系中，已知点P （-3，2），点Q 是点P 关于x 轴的对称点，若将点Q 再向右平移4个单位得到点R ，则点R 的坐标是 。
6、如图，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD 沿对角线AC方向平移长度AO ，得到菱形'''OB C D ，则四边形周长为 。
7011(2007)()tan 30sin 602-︒--++︒∙= 。
8、学校规定每期每位同学的总评成绩=平时测试成绩的平均分×10﹪+期中测试成绩×30﹪+期末测试成绩×60﹪，小明同学平时三次测试成绩分别为82，85，85，期中测试成绩为92，期末测试成绩为95，那么小明的总评成绩为 。
9、小华用一个半径为36cm ，面积为3242cm π的扇形纸板制做一个圆锥形玩具帽，则帽子的底面半径为= 。
二、选择题（每小题3分，共18分）10、关于x 、y 的方程2ax by +=和2ax by -=有相同的解x=1,y=-1,则a 、b 的值（ ） A 、2，-3 B 、-2，-3 C 、2，3 D 、2，011、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到212y x =的图象，则原函数的表达式（ ）A 、21(2)12y x =-- B 、21(2)12y x =-- C 、21(1)12y x =-- D 、21(1)32y x =--12、王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ）A 、150mB 、mC 、100mD 、13、一种商品按进价的100﹪加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快减少库存，决定5折销售，这时每件商品（ ）A 、赚50﹪B 、赔50﹪C 、赔25﹪D 、不赔不赚14、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm,贴纸部分BD 的长为20cm ，则扇面（贴纸部分）的面积为（ ） A 、2100cm π B 、2800cm π C 、24003cm π D 、28003cm π 15、将三粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A 、1216 B 、172 C 、136 D 、136三、解答下列各题（共75分）16、（8分）解不等式组2(2)33134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。
17、（9分）某市为调查学生的视力变化情况．从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后制成折线统计图和扇形统计图下：解答下列问题：(1)该市共抽取了多少名九年级学生？(2)若该市共有8万名九年级学生，请你估计九年级视力不良(4．9以下)的学生大约有多少人？(3)根据统计图提供的信息谈谈自己的感想．18．（8分)在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷艘子的游戏．玩这个游戏要买2元一张的票。
一个游戏者掷一次骰子，如果掷到6，游戏者得到s元奖品．请分析俱乐部能从这种游戏中赢利吗？19、(11分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，6)，B(-2，3)，c(3，2)(1)在平面直角坐标系中描出点A、B、c；(2)根据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你探究的图象的草图；(3)求出(2)中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象一定过这三点；(4)求出(3)中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值肘，函数值y随x的增大而减小.20．(9分)如图所示．EG∥AF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件,另一个作为结论，推出一个正确的命题．①AB=AC ②DE=DF ③ BE=CF(1)写出一个真命题，已知：EG∥AF， = ， =求证： = 并证明(2)再写出一个真命题<不要求证明)21．(9分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．(1)求证：DC=BC；(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当BE：CE=l：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．22．(10分)青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙商品各多少件?(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案？(3)在“五·一”黄金周期间该商场对，甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元。
那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?23、（11分）已知，如图O为平面直角坐标系的原点。
半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。
（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过点D的反比例函数的表达式。
2010年北京数学解密预测试卷（三）参考答案一、1、3，1； 2、41.010⨯； 3、AB=AC 或BD=DC 等； 4、31nn -；5、（1，-2）；6、8cm;7、32； 8、93； 9、9cm; 二、10----15 DADDDC ；三、16、1≦x ≦3,整数解为：1，2。
图略 17、（1）2000；（2）32000；（3）略。
18、中奖的概率是16，即平均每6人玩有1人能中奖，而收入12元，送出`8元，所以能赢利。
19、（1）略；（2）根据A 、B 、C 三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上；（3）当三点同在反比例函数k y x =上时，将点A （1，6）代入，得k=6,∴6y x=. 当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；所以点B （-2，-3），C （3，2），都在6y x=的图象上。
当三点同在抛物线2y ax bx c =++上时，则有6293342a b c a b c a b c=++⎧⎪=++⎨⎪-=-+⎩，解之125a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数225y x x =-++ （4）6y x=，对称轴有两条：y=x 和y=-x ，在x<o 或者x>0时，y 随x 的增大而减小。
225y x x =-++，对称轴是x=1,当x>1时，y 随x 的增大而减小20、（1）已知：EG ∥AF,AB=AC,DE=DF 求证：BE=CF 证明：∵EG ∥AF ，∴∠GED=∠F ，∠BGE=∠BCA ， ∵AB=AC ，∴∠B=∠BCA ，∴∠B=∠BGE ，∴BE=EG 。
又∵△DEG ≌△DFC ，∴EG=CF ，∴BE=CF （2）①③⇒②21、（1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则AM=BC=2， 又tan ∠ADC=2,∴221AM DM DM DM==∴=,即DC=BC 。
（2）等腰直角三角形，证明：∵DE=DF ，∠EDC=∠FBC ，DC=BC ， ∴△DEC ≌△BFC ∴CE=CF ，∠ECD=∠BCF 。
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90° 即△ECF 是等腰直角三角形22、解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得： 15x+35(100-x)=2700. 解得：x=40. 100-40=60答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件。
（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100-a)件,得： 750≦（20-15a ）+(45-35)(100-a)≦760解得：48≦a≦50 由题意得：a的值应为整数∴a=48或49、50方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；（3）根据题意得：第一天只购习甲种商品不享受优惠条件，所以200÷20=10件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：①购买乙种商品打九折324÷90﹪÷45=8件；②购买乙种商品打八折324÷80﹪÷45=9件答：一共购买甲乙两种商品共18或者说9件23、（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直径，∴AC=2又∵点A的坐标为（0），1==∴sin∠CAO=12OCAC=∴∠CAO=30°(2)如图，连接OB，过点D作DE⊥X轴于点E，∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OC，∴∠BOD=90°，∵AB=OB ，∴∠AOB=∠OAB=30°∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD，∴在Rt △DOE 中，∠ODE=180°-120°=60° ∴OE=ODcos60°=12ED= ODsin60°=32 ∴点D 的坐标为（2，32） 设过D 点的反比例函数的表达式为ky x=∵ 32244k y x===。