基于NTRU公钥密码系统的RFID通信安全协议的研究

。尽管 NTRU 公 钥密 码系统 的应用 已有报
道 , 但在 RF I D 系统使用 NTRU 算法国内外还鲜见 公开报道。因而本文提出使用 NTRU 公钥密码系统 建立 RF I D 通信安全协议。提出利用构造一个具有 良好 动 态、随 机 变 化 的 函 数 Random
G
( m , R 1,
CA I Q ing ling , ZHAN Y iju , YU Songseng , LIU Yang
1, 2 1 1, 3 2
(1 . Schoo l o f Eng in eering , Sun Y at sen U niversity , Guangzhou 510275 , China; 2 . Schoo l o f In for m at io n Sc ie nce and T echno logy , Sun Y at sen U niversity , Guang zhou 510275 , Ch in a ; 3. Depart m ent of Com puter Eng ineering, Sou th China Nor m al Un iv ersity, F oshan 528225 , Ch in a) Abstract : RF I D comm unication security pro toco l based on NTRU pub lic key cryptography system is es tablished . The p laintex ts are random ly m apped by structurin g the random ization function , and then the plaintex ts m apped possess th e propert ie s of dynam ic and random distribution . A s a resu l, t the p lain tex t character is tics can be h idden and can t be taken statist ics . And that attackers are unable to d istingu ish from the m essages and the m essage sources . RF I D commun ica tio n security protoco l estab lished by the m ethod is not on ly ab le to m eet th e basic confident iality and authent ication requ irem ents , but a lso effec t iv e ly so lve the specia l security issues of RF I D comm un icat ion such as traffic ana ly sis 、 tracking attack 、 privacy leakage and so on ; M oreover , the m ethod has the fo llow ing advantages: w ithout key synchron iza t io n and exhaustive search of ID or key , w ith si m p le key storage and key m anage m ent syste m, and a good sca lability. K ey w ord s : RF I D syste m; security pro toco;l NTRU pub lic key cryptosystem; authenticat io n pro toco l 随着射频识别 ( Rad io F requency Identification, [ 1] RF I D ) 技术的广泛应用 , RF ID 系统的安全问题 也日益突出。 RF ID 系统存在的安全问题主要有保 [ 2] 密性、流量分 析、跟 踪攻击、隐私泄 漏等 。这
第 5期
蔡庆玲等 : 基于 NTRU 公钥密码系统的 RF I D 通信安全协议 的研究
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些问题已严重阻碍了 RF ID 技术的进一步发展 , 成 为 RF ID 技 术发展 急待 解决的 关键问 题之 一。因 而 , 也已吸引了业界众多网络安全学者的关注和投 入 , 并已提出了各种 解决方案 和策略 。目前提 [ 4- 5] 出的方案主 要有: H ash 函数和对 称密钥 。但 前者存在着需要穷尽搜索的 问题 ( 在查找标签标 识码时 , 需要在后端数据库中穷尽搜索 ) 。后者 不仅需要服务器为每一个标签分配一对密钥, 而且 也存在着穷尽搜索密钥问题, 此外存储密钥还需要 占据大量的空间 , 更因维持服务器和标签两端密钥 同步的算法极其复杂 而不易实现 , 当系统规模 巨大时此问题尤为突出。由此可见, 上述两种方案 均需要耗费系统的大量资源如执行 时间和存储空 间 , 因而难以满足仅具有有限资源、又需要高实时 响应的 RF ID 系统的要求。此外, 这些方法大多存 在着某种安全漏洞和隐患。至今, 业界仍未能提出 一个安全、高效、实用、低成本的适合 RF ID 系统 通信安全问题的解决方案。 本文提出使用公钥密码系统来解决上述问题 , 但典型的公 钥密码系统如 : RSA 、 E l G am a l 及 E llip t ic 曲线密码系统 时间和空间的耗费都过于 庞大无法在 RF I D 系统的标签中使用 , 其它非典型 的公钥密码系统也存在着某些问题, 经过对现有公 钥密码算法多项指标如安全性能, 密钥生成、加密 解密速度, 密钥长度等的综合分析研究发现 NTRU 公钥密码系统具有高安全性、高速性、低耗性等特 点
*
收稿日期 : 2008- 10- 14 基金项目 : 国家 985 工程二期资助项目 ( 90013- 3272240), 广东省自然科学基金资助项目 ( 06023131) 作者简介 : 蔡庆玲 ( 1966 年生 ), 女 , 博士 , 讲师 ; E m a i: l ca iq ing @ l m a il sysu edu cn
系统的明文进行动态、随机化映 射 , 使由 其映射后的 明文具 有了动态 、随机分 布的特 性 , 实现了 对明文 信息的 隐蔽 , 抵御了对明文信息特性的 统计 , 致 使攻击者对所 得信息 及信息 来源无法 区分和 识别。由此 设计的 安全协 议不仅满足了 RF I D 通信 安全协议要求的 保密性、认 证性等 基本 功能 , 而 且能 够有效 地解 决流量 分析、 跟踪攻 击、隐私泄漏等 RF I D 系统特殊的安全问题 。同时不 需要穷尽搜索 , 不需要密钥同步 , 密钥存储、密 钥管理系统 简单 , 并且具有良好的可扩展性 。
N- 1 N
A= 用
∀Ax
i i= 0
i
=
A 0, A 1, #, AN - 1 B=C
( 1)
来表示环 R 上的乘法, 这个乘法可以表
示为一个循环卷积 : A Ck =
∀AB
i i=43; 1
∀ AB
i
N + k- i
=
i+ j∃ k( m od N)
∀
A iB j ( 2)
第 48 卷 第 5 期 2009 年 9 月
ACTA
中山大学学报 ( 自然科学版 ) SCIENT IARUM NATU RA L I UM UN I V ERSITAT IS SUNYAT SEN I
V o l 48 N o 5 Sep 2009
基于 NTRU 公钥密码系统的 RF ID 通信 安全协议的研究
其中多项式集合 Lf , Lg , L , Lm 满足 如下要 求: L m = { m ! R: m 的系数位于区间 [ - ( p 1) / 2 , ( p - 1) / 2] } 定义 1 L ( d 1, d 2 ) = { F ! R: F 有 d 1 个 系数为 1 , d2 个系数为 - 1 , 其余系数为 0}, 再选 择三个正整数 d f , d g, d , 设多项式集合 L f , L g, L 分别满足 : Lf = L ( df , df - 1) L g = L ( dg, dg ) L = L (d , d ) 1 1 密钥生成 NTRU 在生成密钥时, 首先随机地选择两个多 项式 f key ! L f , g ! Lg 。要求 f key 关于模 p 和模 q 的 逆 F p , F q 都存在, 也即满足 : F q fkey ∃ 1 ( m od q ) , Fp fkey ∃ 1 ( m od p ), 其中 F p 和 F q 可以使 用扩展的欧几里德算法来计算。然后计算公钥: hkey ∃ F q g ( m od q ) ( 6) 其中 , 多项式 hkey 就是 NTRU 的公钥, 而多项 式 fkey 即为 NTRU 的私钥 , 同时将 F p 与 fkey 一起秘 密保存, 共同用作私钥。 ( 3) ( 4) ( 5)
[ 7- 8] [ 6] [ 6] [ 6] [ 5] [ 4] [ 3]
模的混合系统 , 解密使用基 于概率论的非 混合系 统。 NTRU 的安全性基于多项式、不同模混合运算 的相互作用及基于数论中从一个非常大的维数格中 寻找极短向量的数学难题。由于该算法只使用了简 单的模乘和模求逆运算, 因而具有密钥产生容易, 加密、解密迅速 , 密钥短及安全性能高 , 对带宽、 处理器、存储器的性能要求低, 占用系统资源少等 特点 , NTRU 已在 密码学 领域中 引起了 极大 的关 注, 并得到了迅速发展与完善, 在实际应用中取得 了良好的效果。 一个 NTRU 公钥密码系统建立在三个整数参数 ( N, p, q ) 和四个整系数的最高次系数为 N - 1 的 多项式集合 L f , L g, L , Lm 之上。 p, q 不必为素 数, 但要 求 gcd ( p, q ) = 1 , 并 且 q 远 大 于 p。 NTRU 建立于整系数多项式环 R = Y [X ] / ( X 1) 上 , 一个元素 A ! R 可以表示成一个多项式或 一个向量 ( 为 了表达形式的统一, 本文都 使用向 量表达形式 ):