带时间窗口动态车辆路径规划模型及其求解算法

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带时间窗的冷链物流车辆路径多目标优化问题研究

车辆路径问题以及冷链物流的相关研究文献,指出当前的研究趋势。其次,对带时间窗约束的车辆路径问题进行概述,阐述该类问题的一般描述与基本模型,总结目前求解车辆路径模型的几类算法,主要包括精确算法、启发式算法和智能优化算法等,并重点介绍遗传算法的概念、特点、步骤以及可以较好的求解多目标优化问题的带精英策略的非支配排序遗传算法算法。
再次,针对冷链物流的特性,建立冷链物流多目标车辆路径模型, 该模型是一个以总的配送成本最小和配送服务准时度最高为两个目标,考虑车辆容量、软时间窗、模糊行驶时间等多个约束限制的多目标优化模型,并采用带精英策略的非支配排序遗传算法对模型进行求解。最后以山西太原美特好超市小店区物流中心的生鲜蔬果配送作为实际算例,为该配送中心设计更加经济高效的冷链产品配送路线,证明模型和算法的合理性与有效性。
带时间窗的冷链物流车辆路径多目标优化问题研究
在社会和经济高速发展的今天,人们的生活质量和对于物质生活的要求也越来越高。随着速冻食品、果蔬和海鲜等易腐产品的需求量日益增加,冷链产品的质量以及食品安全也越来越受到人们的重视,能够保证易腐品品质、减少易腐品损耗的冷链物流业迅速兴起。
冷链产品所具有的鲜活性、易腐性、易损耗性等特点,决定了冷链物流在制定配送路线上面临严峻的考验。本文在综述国内外相关研究的基础上,结合冷链物流的特点,解决带时间窗的冷链物流车辆路径问题。
本文建立的冷链物流多目标VRPTW模型和针对模型选取的NSGAⅡ算法能够应用到实际的冷链物流配送路径制定工作中,对其他类似的冷链配送中心具有一定的借鉴意义。

带软时间窗约束的多目标车辆路径优化问题研究

带软时间窗约束的多目标车辆路径优化问题研究带软时间窗约束的多目标车辆路径优化问题研究摘要：多目标车辆路径优化问题是商业领域中的一个重要问题，该问题可以在很多实际应用场景中找到应用。

本文研究了一个带有软时间窗约束的多目标车辆路径优化问题。

通过设计有效的算法来求解该问题，可以提高车辆运输效率、降低成本，进而增加企业的经济效益。

1. 引言随着物流行业的发展，车辆路径优化问题在商业领域中变得越来越重要。

车辆路径规划的目标是最小化总路程、最小化运输成本、最大化利润等。

然而，在实际场景中，通常还需要考虑到各种约束条件，例如时间窗、容量约束等。

本文研究的是一种带软时间窗约束的多目标车辆路径优化问题。

2. 问题描述我们考虑一个车辆路径优化问题，假设有一定数量的配送点需要被一组车辆服务。

每个配送点有需求量和服务时间。

同时，每个配送点都有一个时间窗，即开始服务和结束服务的时间范围。

然而，与一般情况不同的是，我们引入了软时间窗的概念。

软时间窗允许在时间窗外服务，但在时间窗内服务更优。

此外，每个车辆有容量限制。

3. 模型建立我们将问题建模为多目标规划问题。

通过定义适当的目标函数，我们可以将目标表达为总路程最小化、总成本最小化和总时间窗违规最小化。

同时，我们引入了惩罚项来衡量软时间窗违规程度。

通过构建数学模型，我们可以将问题转化为一个规划问题。

4. 算法设计为了求解该多目标优化问题，我们设计了一个基于遗传算法的求解算法。

首先，我们通过初始化一组随机的可行解。

然后，我们使用交叉和变异操作对种群进行演化，以产生新的可行解。

在每一代中，我们评估每个个体的适应度并选择合适的个体进入下一代。

最后，我们在经过设定的迭代次数后，找到一组近似最优解。

5. 实验与结果分析我们在多个实际数据集上测试了我们的算法，并与其他经典算法进行了对比。

实验结果表明，我们的算法在总路程、总成本和总时间窗违规上取得了较好的效果。

同时，我们还通过对参数敏感性的分析，探讨了算法的鲁棒性。

带软时间窗约束的车辆路径问题的混合算法研究及其应用

带软时间窗约束的车辆路径问题的混合算法研究及其应用车辆路径问题(Vehicle Routing Problems,VRP)是一个NP难问题,是物流领域中具有重要理论和实际意义的问题。

在现实生活中,有很多问题可以抽象为VRP问题,如银行押款车的行驶路线、快递分发包裹、工业垃圾回收、校车接送学生、餐馆送餐等。

选择合理的物流配送方案,可以降低企业物流开支,节约成本,提高效率,加速货物的流通过程,赚取更多的利润,对于一个企业的成败具有关键性意义。

在中国物流业快速发展的今天,对VRP问题的研究愈发重要。

带时间窗约束的 VRP 问题(Vehicle Routing Problems with Time Windows,VRPTW)是在基本VRP问题的基础上衍生而来,有着很高的研究价值。

本文致力于研究带重量约束和软时间窗约束的VRP问题(Capacitated Vehicle Routing Problems with Soft Time Windows,CVRPSTW)。

长期以来,国内外许多学者对这个问题进行了大量的研究和阐述,产生了许多优秀的算法。

在他们工作的基础上,利用VRP问题的数学模型,本文提出了一种分布式的多阶段混合启发式算法,目标是在合理的时间内取得较好的结果。

本文的主要工作包括:第一,实现单机版的多阶段混合启发式算法,包括使用模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)对车辆数目进行优化,使用禁忌搜索算法(Tabu Search,TS)对违反时间窗代价和路线总行程距离进行优化。

在求解过程中,使用了多种不同的邻域生成方法,包括对部分元素的交换和重置的小邻域生成法、基于摧毁和重建思想的大邻域生成法,以减少在局部最优附近的重复搜索。

加入自适应存储(Adaptive Memory,AM)算法,当搜索陷入瓶颈时,从AM中产生新的邻域搜索中心,开始新一轮迭代搜索,使得搜索及时跳出瓶颈并向着好的方向前进,保证搜索的有效性和多样性。

车辆路径问题概念、模型与算法

精确算法主要有：
分枝定界法(Branch and Bound Approach) 割平面法(Cutting Planes Approach) 网络流算法(Network Flow Approach) 动态规划算法(Dynamic Programming Approach)
分枝定界法(Branch and Bound Approach)
(7) 开路：引出开路车辆路径问题(Open Vehicle RoutingProblem)。
(8) 多运输中心：引出多运输中心的车辆路径问题 (Multi-Depot Vehicle Routing Problem)。
(9) 回程运输：引出带回程运输的车辆路径问题 (VehicleRouting Problem with Backhauls)。
点。网络上的流就是由起点流向终点的可行流，这是
定义在网络上的非负函数，它一方面受到容量的限制，
另一方面除去起点和终点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量是平衡的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
动态规划算法(Dynamic Programming Approach) 动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术。如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段,在
分支过程得到的整数解中，目标函数值最优的一个叫做整数规划目标函数值的“界”。分支过程中非整数的线性规划的最优解，如果目标函数值劣于或等于这个“界”，就停止继续分支。这个过程，叫做“定界”。
割平面法(Cutting Planes Approach)
用割平面法求解整数规划的基本思路是：先不考虑整数约束条件,求松弛问题的最优解，如果获得整数最优解，即为所求，运算停止。如果所得到最优解不满足整数约束条件，则在此非整数解的基础上增加新的约束条件重新求解。这个新增加的约束条件的作用就是去切割相应松弛问题的可行域，即割去松弛问题的部分非整数解(包括原已得到的非整数最优解)。而把所有的整数解都保留下来，故称新增加的约束条件为割平面。当经过多次切割后，就会使被切割后保留下来的可行域上有一个坐标均为整数的顶点，它恰好就是所求问题的整数最优解。即切割后所对应的松弛问题，与原整数规划问题具有相同的最优解。

带时间窗的多式联运运输优化研究

带时间窗的多式联运运输优化研究一、概述随着全球经济一体化的深入发展和物流行业的迅猛增长，多式联运作为一种高效、便捷的运输方式，在现代物流体系中发挥着越来越重要的作用。

多式联运通过整合不同运输方式的优势，实现货物在不同运输方式之间的无缝衔接，从而有效提高运输效率，降低运输成本，并减少对环境的影响。

在实际运作过程中，多式联运面临着诸多挑战，其中之一便是如何优化运输过程，以满足不同客户对运输时间和成本的要求。

带时间窗的多式联运运输优化研究，旨在解决多式联运过程中存在的时间约束问题。

时间窗是指货物在运输过程中需要满足的时间限制，包括货物的发货时间、到达时间以及在不同运输方式之间的转运时间等。

这些时间约束对于确保货物的及时送达、提高客户满意度至关重要。

对带时间窗的多式联运运输进行优化研究，具有重要的理论意义和实践价值。

本研究将综合运用运筹学、物流学、计算机科学等多学科知识，通过构建数学模型和算法设计，对带时间窗的多式联运运输进行优化。

我们将分析不同运输方式的特点和成本结构，建立考虑时间窗约束的多式联运运输优化模型；设计有效的求解算法，以找到在满足时间窗约束的前提下，使总运输成本最小的最优运输方案；通过案例分析和仿真实验，验证优化模型和算法的有效性和实用性。

通过本研究，我们期望能够为多式联运运输优化提供新的思路和方法，为物流企业提高运输效率、降低成本、提升服务质量提供有力支持。

本研究也将为相关领域的研究者提供有益的参考和借鉴。

1. 多式联运运输的概念及重要性多式联运运输，是指利用两种或两种以上不同运输方式的有机结合，实现对货物或旅客从起始地到目的地的连续、无缝运输服务。

在实际运作中，它涵盖了公路、铁路、水路和航空等多种运输方式的综合使用，以及各方式间衔接与协调的优化安排。

通过精心组织的多式联运，货物和旅客能够在不同的运输方式间顺畅转换，从而实现运输效率的最大化、运输成本的最低化以及运输服务质量的提升。

多式联运运输的重要性在现代物流体系中日益凸显。

带时间窗车辆路径问题的粒子群算法

2004年4月系统工程理论与实践第4期　文章编号:100026788(2004)0420130206带时间窗车辆路径问题的粒子群算法李　宁1,2,邹　彤1,孙德宝11.华中科技大学控制科学与工程系,湖北武汉430074;2.武汉理工大学计算机科学与技术学院,湖北武汉430070)摘要:　将粒子群算法(PSO)应用于带时间窗车辆路径优化问题(V R PTW),构造车辆路径问题的粒子表达方法,建立了此问题的粒子群算法,并与遗传算法作了比较Λ实验结果表明,粒子群算法可以快速、有效求得带时间窗车辆路径问题的优化解,是求解带时间窗车辆路径问题的一个较好方案Λ关键词:　车辆路径问题;粒子群算法;优化中图分类号:　O221.1;U116.2 文献标识码:　A Particle Sw arm Op ti m izati on fo rV eh icle Rou ting P rob lem w ith T i m e W indow sL I N ing1,2,Z OU Tong1,SU N D e2bao1(1.D epartm ent of A utom atic Contro l,H uazhong U niversity of Science&T echno logy,W uhan430074,Ch ina;2.Schoo l of Computer Science&T echno logy,W uhan U niversity of T echno logy,W uhan430070,Ch ina)Abstract:　T h is paper introduces a p ropo sal to extend the heuristic called“Particle Sw ar mOp ti m izati on”(PSO)to deal w ith the V eh icle Routing P roblem w ith T i m e W indow s(V R PTW),andp ropo ses a novel Particle p resentati on fo r the veh icle routing p roblem.T he PSO is compared w ith GA inthe sam e V R PTW in experi m ents.Experi m ental results indicate that the PSO can effectively and quick2ly get op ti m al reso luti on of V R PTW,so it is p roved to be an effective m ethod fo r V R PTW.Key words:　veh icle routing p roblem;particle s w ar m op ti m izati on;op ti m izati on1　引言车辆路径问题(V eh icle Rou ting P rob lem,V R P)由D an tzig和R am ser于1959年首次提出的,它是指对一系列发货点(或收货点),组成适当的行车路径,使车辆有序地通过它们,在满足一定约束条件的情况下,达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小,耗费时间尽量少等)[1],属于完全N P问题,在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义Λ带时间窗的车辆路径问题(V eh icle Rou ting P rob lem W ith T i m e W indow s,V R PTW)是在V R P问题上加了客户要求访问的时间窗口Λ由于在现实生活中许多问题都可以归结为V R PTW问题来处理(如邮政投递、火车及公共汽车的调度等),其处理的好坏将直接影响到企业的服务质量,所以对它的研究越来越受到人们的重视Λ先后出现了一般启发式算法和神经网络、遗传算法、禁忌搜索和模拟退火等智能化启发式算法,也取得了一些较好的效果[1]Λ粒子群算法(PSO,Particle Sw ar m Op ti m izati on)[2]是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法,有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点,在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果[3]Λ本文将PSO应用于车辆路径问题求解中,取得了很好的效果Λ收稿日期:2003204230资助项目:航天技术创新基金项目. 作者简介:李宁(1972-),男(汉),湖北京山人,博士研究生,主要研究方向:系统工程、人工智能、演化计算、人工生命;孙德宝(1941-),男(汉),湖北云梦人,教授,博士生导师,研究方向:人工智能、信号处理等2　有时间窗车辆路径问题的描述及数学模型有时间窗车辆路径问题一般描述为:有一个中心仓库,拥有车K 辆,容量分别为q k (k =1,2,…,K );现有L 个发货点运输任务需要完成,以1,2,…,L 表示Ζ第i 个发货点的货运量为g i (i =1,2,…,L ),(m ax (g )i Φm ax (q i )),完成发货点i 任务需要的时间(装贷或卸货)表示为T i ,且任务i 且必须在时间窗口[E T i ,L T i ]完成,其中E T i 为任务i 的允许最早开始时间,L T i 为任务i 的允许最迟开始时间Ζ如果车辆到达发货点i 的时间早于E T i ,则车辆需在i 处等待;如果车辆到达时间晚于L T i ,任务i 将被延迟进行Ζ 求满足货运要求的运行费用最少的车辆行驶线路Ζ此问题称之为带时间窗的车辆优化调度问题Ζ它又可分为两类:1)硬时间窗V R P硬时间窗V R P 指每项任务必须在要求的时间范围内完成,出这个时间范围,则得到的解为不可行解Λ2)软时间窗V R P软时间窗V R P 指如果某项任务不能在要求的时间范围内完成,则给予一定的惩罚:若车辆在E T i 之前到达点i ,则车辆在此等待,增加了时间成本;若车辆在L T i 之后到达点i ,则服务被延迟,须支付一定的罚金成本Ζ本文采用文献[1]提出的数学模型,将中心仓库编号为0,发货点编号为1,2,…,L ,任务及中心仓库均以点i (i =0,1,…,L )来表示Ζ定义变量如下:y k i =1　发货点i 的任务由在k 完成0　否则　x ijk =1　车k 从点行驶到点j 0　否则 c ij 表示为从点i 到j 的运输成本,它的含义可以是距离、费用、时间等Ζs i 表示车辆到达任务点i 的时间,p E 表示在E T i 之前到达任务点i 等待的单位时间成本,p L 表示在L T i 之后到达任务点i 的单位时间所得到的罚金成本;若车辆在E T i 之前到达点i ,则增加机会成本p E ×(s i -E T i ),若车辆在L T i 之后到达点i ,则增加罚金成本p L ×(L T i -s i )Ζ则可得到车辆优化调度数学模型如下:m in z =6i6j6kc ij x ijk +p E6li =1m ax (E T i -s i ,0)+p L6li =1m ax (s i -L T i ,0)(1)s .t .6ig i y k i Φq k Πk(2) 6ky k i =1　i =1,2,…,L(3) 6ix ijk =y k j j =0,1,…,L ;　Πk(4) 6jx ijk =y k i i =0,1,…,L ;　Πk(5) X =(x ijk )∈S(6) x ijk =0或1　i ,j =0,1,…,L ;Πk (7) y k i =0或1　i =0,1,…,L ;Πk(8) 当(1)中p E =p L →∞时,以上模型为硬时间窗V R P 问题Ζ该模型要求每个发货点都得到车辆的配送服务,并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成;同时保证每条路径上的各发货点的总需求量不超过此条路径配送车的容量Ζ优化问题也就是在满足以上约束条件下,使总成本Z 最小Ζ这个模型通用性很强,经过参数的不同设定,可以将其转换为其他组合优化问题的数学模型Ζ若式(1)中E T i =0,L T i →∞,则V R PTW 模型就变成了普通的V R P 模型;若仅有一个车辆被利用,则该问题就变成了T SP 问题;若去掉约束(2),则变成了m T SPTW 问题Ζ131第4期带时间窗车辆路径问题的粒子群算法231系统工程理论与实践2004年4月3　粒子群算法(Particle Swarm Opti m iza tion)粒子群算法由Kennedy和Eberhart在1995年提出,该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为,通过鸟之间的集体协作使群体达到最优目的Λ在PSO系统中,每个备选解被称为一个“粒子”(Particle),多个粒子共存、合作寻优(近似鸟群寻找食物),每个粒子根据它自身的“经验”和相邻粒子群的最佳“经验”在问题空间中向更好的位置“飞行”,搜索最优解ΛPSO算法数学表示如下(Sh i and Eberhart)[3]:设搜索空间为D维,总粒子数为nΖ第i个粒子位置表示为向量X i=(x i1,x i2,…,x i D);第i个粒子“飞行”历史中的过去最优位置(即该位置对应解最优)为P i=(p i1,p i2,…,p i D),其中第g个粒子的过去最优位置P g为所有P i(i=1,2,…,n)中的最优;第i个粒子的位置变化率(速度)为向量V i=(v i1,v i2,…,v i D)Ζ每个粒子的位置按如下公式进行变化(“飞行”):v id(t+1)=w×v id(t)+c1×rand()×[p id(t)-x id(t)]+c2×rand()×[p gd(t)-x id(t)](9) x id(t+1)=x id(t)+v id(t+1) 1ΦiΦn; 1ΦdΦD(10)其中,c1,c2为正常数,称为加速因子;rand()为[0,1]之间的随机数;w称惯性因子,w较大适于对解空间进行大范围探查(exp lo rati on),w较小适于进行小范围开挖(exp lo itati on)Ζ第d(1ΦdΦD)维的位置变化范围为[-X M A X d,X M A X d],速度变化范围为[-VM A X d,VM A X d],迭代中若位置和速度超过边界范围则取边界值ΖM au rice C lerc对上述参数进行了分析,给出了PSO算法收敛的参数条件[4]Ζ粒子群初始位置和速度随机产生,然后按公式(9)、(10)进行迭代,直至找到满意的解Λ目前,常用的粒子群算法将全体粒子群(Global)分成若干个有部分粒子重叠的相邻子群,每个粒子根据子群(L ocal)内历史最优P l调整位置,即公式(9)中P gd换为P ldΖPSO算法可用伪代码表示如下:随机初始化粒子群中的每个粒子(Particle);Do Fo r每个粒子(each particle) 按式(1)计算适应度; If粒子当前适应度优于该粒子历史最优适应度 T hen记历史最优适应度值和位置(P i)为该粒子当前适应度和位置(X i); End 选择当前粒子群(或相邻子群)中适应度最优的粒子; If当前粒子群(或相邻子群)中最优适应度优于群内历史最优适应度 T hen记粒子群(或相邻子群)历史最优适应度和最优位置P g(o r P l)为当前群内最优适应度和最优粒子的位置; Fo r每个粒子按式(9)计算粒子飞行速度V i; 按式(10)更新粒子位置X i; EndW h ile适应度最小误差标准或最大迭代次数均未达到Λ近几年的研究和实践表明,PSO在多维空间多峰问题寻优、动态目标寻优方面有着速度快、解质量高、鲁棒性好等优点[3]Λ4　车辆路径问题的粒子群算法4.1　构造粒子表达方式如何找到一个合适的表达方法,使粒子与解对应,是实现算法的关键问题之一Ζ借鉴文献[5]的思路,本文中构造一个2L维的空间对应有L个发货点任务的V R P问题,每个发货点任务对应两维:完成该任务车辆的编号k ,该任务在k 车行驶路径中的次序r Ζ为表达和计算方便,将每个粒子对应的2L 维向量X 分成两个L 维向量:X v (表示各任务对应的车辆编号)和X r (表示各任务在对应的车辆路径中的执行次序)Ζ 例如,设V R P 问题中发货点任务数为7,车辆数为3,若某粒子的位置向量X 为:发货点任务号:1234567 X v :1222233 X r :1431221则该粒子对应解路径为: 车1:0→1→0 车2:0→4→5→3→2→0 车3:0→7→6→0粒子速度向量V 与之对应表示为V v 和V r Ζ该表示方法的最大优点是使每个发货点都得到车辆的配送服务,并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成,使解的可行化过程计算大大减少Ζ虽然该表示方法的维数较高,但由于PSO 算法在多维寻优问题有着非常好的特性[6],维数的增加并未增加计算的复杂性,这一点在实验结果中可以看到Ζ4.2　算法实现过程前面所述PSO 算法为连续空间算法,而V R P 问题为整数规划问题,因此在算法实现过程中要作相应修改Λ具体实现步骤如下:步骤1　初始化粒子群Λ　①　粒子群划分成若干个两两相互重叠的相邻子群;　②　每个粒子位置向量X v 的每一维随机取1～K (车辆数)之间的整数,X r 的每一维随机取1～L (发货点任务数)之间的实数;　③　每个速度向量V v 的每一维随机取-(K -1)～(K -1)(车辆数)之间的整数,V r 的每一维随机取-(L -1)～(L -1)之间的实数;　④　用评价函数Eval 评价所有粒子;　⑤　将初始评价值作为个体历史最优解P i ,并寻找各子群内的最优解P l 和总群体内最优解P g Ζ步骤2　重复执行以下步骤,直到满足终止条件或达到最大迭代次数Ζ　①对每一个粒子,按式(9)计算V v 、V r ;按照式(9)计算X v 、X r ,其中X v 向上取整;当V 、X 超过其范围时按边界取值Ζ　②用评价函数E va l 评价所有粒子;　③若某个粒子的当前评价值优于其历史最优评价值,则记当前评价值为该历史最优评价值,同时将当前位置向量记为该粒子历史最优位置P i ;　④寻找当前各相邻子群内最优和总群体内最优解,若优于历史最优解则更新P l 、P g Ζ对于子群内有多个体同为最优值的情况,则随机取其中一个为子群内当前最优解Ζ其中,评价函数E 2va l 完成以下任务:1)根据公式(1)计算该粒子所代表路径方案的行驶成本Z ,在计算中发货点任务的执行次序要根据对应X r 值的大小顺序,由小到大执行Ζ2)将X r 按执行顺序进行重新整数序规范Ζ例如,某粒子初始化和迭代一次后结果如下:X v :1222233X r :53.26.21.22.50.54.2则评价后重新规范的X r 是:13412125　实验结果及分析为便于比较结果,用M atL ab 6.1编写了V R PTW 问题的粒子群算法和遗传算法(GA )程序Λ并在同一41.7、256、2000操作系统的计算机上运行Λ其中,采用了文[1]中的染色体编码方式和331第4期带时间窗车辆路径问题的粒子群算法相关参数;PSO采用满足文献[4]中约束条件的参数Λ实验1　采用了文[1]中无时间窗V R P的例子,问题为一个有7个发货点任务的车辆路径问题,各任务点的坐标及货运量见表1Λ表1　各发货点坐标及货运量序号01234567坐标(18,54)(22,60)(58,69)(71,71)(83,46)(91,38)(24,42)(18,40)货运量(g i)0.890.140.280.330.210.410.570表示中心仓库,设车辆容量皆为q=1.0,由3辆车完成所有任务Ζ(最优路径距离为217.81)GA参数:群体规模n=40;交叉概率P c=0.6;变异概率P m=0.2;轮盘赌法选择子代,最大代数200ΖPSO参数:粒子数n=40;分为2个子群,子群规模为22,子群间重叠的粒子数为2个(子群规模的1 10);w=0.729;c1=c2=1.49445;最大代数200Ζ两种方法各运行50次,结果如表2所示Ζ表3则给出PSO每次达到最优路径的代数Ζ表2　实验1GA、PSO方法结果对比方法达到最优路径次数未达最优路径次数达到最优路径平均代数达到最优路径的平均时间(s)GA321853.932.3 PSO50028.363.04表3　实验1PSO方法达到最优路径的代数723217717137411928113314212311718224135836201038565359215762567305592921638943148129379实验结果表明,PSO方法对该问题的搜索成功率为100%,远远高于GA方法的64%,而且达到最优路径的速度比GA方法提高近10倍左右Λ说明在该问题上使用PSO方法的效果远远优于GA方法Λ这一结果与文献[5]中GA和PSO在并行处理器任务调度分配问题中的比较结果非常近似Λ实验2　采用文[1]中V R PTW的例子,该问题有8项货物运输任务(编号为1,2,…,8),各任务货运量g i、卸货时间工及每项任务时间窗[E T i,L T i]由表4给出Ζ这些任务由中心仓库0发出的3辆容量为8吨的车辆完成,中心仓库与各任务点间及各任务点之间的距离由表5给出,车速50,单位运输成本为1,超出时间窗的单位惩罚为:p E=50,p L=50Ζ表4　各发货点坐标及货运量任务序号12345678货运量(g i)21.54.531.542.53 T i121322.530.8[E T i,L T i][1,4][4,6][1,2][4,7][3,5.5][2,5][5,8][1.5,4]已知最少行驶成本路径为:车1:0→6→4→0车2:0→3→1→2→0车3:0→8→5→7→0总行驶成本Z=910Ζ对GA和PSO各运行50次,两种算法参数与例1相同,结果对比如表6所示Λ实验结果表明,PSO对该问题的搜索成功率为46%,远高于GA的24%Λ同时,在平均行驶成本和平均搜索成功时间方面,PSO也明显优于GAΛ说明在该问题上PSO方法也优于GA方法Λ为验证实验结果是否具备一般性,随机产生多个V R PTW问题,使用不同群体数和不同参数的GA 431系统工程理论与实践2004年4月和PSO 算法进行实验,所取得结果近似Λ根据多次试验得到以下经验规律.1)当发货点任务数的增加,必须适当增加粒子数来避免收敛于局部最优Λ对于发货点任务数的相同的不同V R PTW 问题,使之达到较高搜索成功率(搜索到最优路径的几率)的最少粒子数也有所不同Λ一般而言,对无时间窗V R P ,当粒子数为任务数的6～8倍左右时,搜索成功率一般能达到90%以上;而对有时间窗V R P ,粒子数则要为粒子数的10倍左右;表5　任务点与中心仓库及各任务点间距离距离0123456780040607590200100160801400654010050751101002606507510010075757537540751005090901504901001001000100757510052005010050100070907561007575907570070100716011075907590701008801007515010075100100表6　实验2GA 、PSO 方法结果对比搜索成功率平均行驶成本平均成功搜索时间GA 24%993.618.41s PSO46%940.58.532)使用不同的相邻子群数对搜索成功率和达到最优行驶成本路径的平均代数有影响,采用2～4个子群数的效果最佳;3)子群之间重叠粒子个数对搜索成功率和达到最小行驶成本路径的平均代数也有一定影响,采用子群规模的1 10～1 20左右效果最好;4)当粒子数大于任务数的5～6倍之后,粒子数的增加对于达到最优解的搜索时间、50次试验结果平均行驶成本并无很大影响,即此时粒子数与寻优结果的相关性不大Λ文献[6]在对典型连续非线性多维函数使用PSO 方法寻优的经验研究中,发现粒子数与寻优结果的相关性并不大;通过自适应修改惯量w 的方法,可以克服在非常复杂空间寻优时收敛于局部最优解的问题Λ但V R PTW 属于整数规划问题,实验中采用自适应修改惯量w 的方法,并未能解决收敛于局部最优解的问题Λ6　结论分析PSO 方法,可以看出它与GA 等其他演化算法的最大不同在于Λ1)迭代运算中只涉及到初等运算,且运算量非常少;2)每个粒子能直接获取群体历史经验和个体历史经验,比在其他方法中使用精英集(elitis m )的方法更有效;3)整个粒子群被划分为几个的子群,且子群之间有一定重叠,从而使收敛于局部最优解的几率大大减少Λ正因为如此,本文将PSO 应用于带时间窗车辆路径问题求解中,取得了很好的效果,有着运算速度快、鲁棒性好、解的质量与个体数目相关性小、所获得的解质量高等诸多优点Λ参考文献:[1]　李军,郭耀煌.物流配送车辆优化调度理论与方法[M ].北京:中国物资出版社,2001.[2]　Kennedy J ,Eberhart R C .Particle s w ar m op ti m izati on [A ].P roc IEEE Internati onal Conference on N eural N et 2w o rk s ,I V [C ].P iscataw ay ,N J :IEEE Service Center ,1995.1942-1948.[3]　Eberhart R C ,Sh i Y .Particle s w ar m op ti m izati on :developm ents ,app licati ons and resources [A ].P roc Congress onEvo luti onary Computati on 2001[C ].P iscataw ay ,N J :IEEE P ress ,2001.81-86.[4]　M aurice C lerc ,Jam es Kennedy .T he particle s w ar m 2exp lo si on ,stability ,and convergence in a m ultidi m ensi onalcomp lex space [J ].IEEE T ransacti on on Evo luti onary Computati on ,2002,6(1):58-73.[5]　A yed Sal m en ,I m tiaz A hm ad ,Sabah A l -M adani .Particle s w ar m op ti m izati on fo r task assignm ent p roblem [J ].M i 2crop rocesso rs and M icro system s ,2002,26:363-371.[6]　Sh i Y ,Eberhart R C .Emp irical study of particle s w ar m op ti m izati on [A ].P roceedings of the 1999Congress on Evo 2luti onary Computati on [C ].P iscataw ay ,N J :IEEE Service Center ,1999.1945-1950.531第4期带时间窗车辆路径问题的粒子群算法。

带时间窗的车辆路径问题数学建模

带时间窗的车辆路径问题（VRPTW）是一种重要的组合优化问题，在许多实际的物流配送领域都有着广泛的应用。

该问题是对经典的车辆路径问题（VRP）进行了进一步扩展，考虑了车辆在每个节点进行配送时的时间窗约束。

VRPTW的数学建模和求解具有一定的复杂性，需要综合考虑车辆的路径规划和时间限制方面的因素。

本文将对带时间窗的车辆路径问题进行数学建模，并探讨一些常见的求解方法和算法。

一、问题描述带时间窗的车辆路径问题是一个典型的组合优化问题，通常可以描述为：给定一个具有时间窗约束的有向图G=(V,E)，其中V表示配送点（包括仓库和客户），E表示路径集合，以及每个节点v∈V都有一个配送需求q(v)，以及一个时间窗[Tmin(v),Tmax(v)]，表示了可以在节点v进行配送的时间范围；另外，给定有限数量的车辆，每辆车的容量有限，且其行驶速度相同。

问题的目标是设计一组最优的车辆路径，使得所有的配送需求都能够在其对应的时间窗内得到满足，且最小化车辆的行驶距离、行驶时间或总成本，从而降低配送成本和提高配送效率。

二、数学建模针对带时间窗的车辆路径问题，一般可以采用整数规划（IP）模型来进行数学建模。

以下是一个经典的整数规划模型：1. 定义决策变量：设xij为车辆在节点i和节点j之间的路径是否被选中，若被选中则为1，否则为0；di表示节点i的配送需求量；t表示车辆到达每个节点的时间；C表示车辆的行驶成本。

2. 目标函数：目标是最小化车辆的行驶成本，可以表示为：minimize C = ∑(i,j)∈E cij*xij其中cij表示路径(i,j)的单位成本。

3. 约束条件：（1）容量约束：车辆在途中的配送总量不能超过其容量限制。

∑j∈V di*xij ≤ Q, for i∈V（2）时间窗约束：Tmin(v) ≤ t ≤ Tmax(v), for v∈Vtij = t + di + dij, for (i,j)∈E, i≠0, j≠0（3）路径连通约束：∑i∈V,x0i=1; ∑j∈V,xji=1, for j∈V（4）路径闭合约束：∑i∈V xi0 = ∑i∈V xi0 = k其中k表示车辆数量。

车辆路径规划模型的优化算法研究

车辆路径规划模型的优化算法研究车辆路径规划是一种重要的优化问题，目的是确定一条最优路径，使车辆在满足各种限制条件下，尽快到达目的地。

随着交通网络的复杂性和车辆数量的增加，车辆路径规划变得更加困难和复杂。

因此，研究车辆路径规划模型的优化算法成为提高交通效率和减少交通拥堵的关键。

1. 研究背景与意义车辆路径规划在现代交通系统中具有广泛的应用价值。

通过优化车辆路径，可以有效减少交通拥堵、降低能源消耗、提高交通效率和交通安全性等方面的问题。

因此，对于车辆路径规划模型的研究具有重要的理论和实际意义。

2. 相关研究现状目前，关于车辆路径规划优化算法的研究已取得了一定的进展。

常见的研究方法包括基于遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、蚁群算法、粒子群优化算法等。

这些算法在不同的场景下都有一定的优势和适用性。

3. 优化算法的原理介绍（1）遗传算法：遗传算法是一种基于生物进化思想的优化算法。

通过模拟自然界的进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，形成新的个体并使其逐步优化，最终获得最优解。

（2）模拟退火算法：模拟退火算法是一种基于物理退火原理的启发式优化算法。

它通过随机选取一定数量的解，并通过一定的接受准则来判断是否接受新解，从而逐步优化解的质量。

（3）禁忌搜索算法：禁忌搜索算法是一种基于搜索与回溯的优化算法。

它通过记录和管理已经搜索过的解，并根据一定的禁忌策略来避免陷入局部最优解，从而找到更好的解。

（4）蚁群算法：蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物的行为而得到的优化算法。

蚂蚁通过释放信息素来引导其他蚂蚁选择路径，通过间接的信息传递方式来完成路径规划。

（5）粒子群优化算法：粒子群优化算法是一种模拟鸟群搜索食物的行为而得到的优化算法。

通过模拟粒子的飞行和搜索行为，通过个体和社会的信息交流来达到优化目标。

4. 优化算法在车辆路径规划中的应用优化算法可以应用于车辆路径规划的多个方面，例如：（1）路网建模：通过构建适当的路网模型，能够更好地反映实际道路网络的特征。

时间窗混合共存下的车辆路径问题研究

时间窗混合共存下的车辆路径问题研究时间窗混合共存下的车辆路径问题研究摘要：配送中时常会忽略掉到其配送客户重要程度的不同，而其重要程度不同又导致各自时间窗的软硬区别共存。

而现实中的硬时间窗往往没有那么严格，车辆早到达可以提前卸货而无需等待。

在着重于配送节点不同软硬时间窗区别混合共存情况下的车辆路径问题研究，基于遗传算法的配送路径优化求解，并通过案例验证遗传算法求解此问题的有效性。

关键词：时间窗；车辆路径问题；遗传算法Abstract: In distribution，diffidence of customers important degree often be ignored. The diffidence leads to a coexistence of soft time windows and hard time windows. But in reality, hard time windows tend to be not strict, the vehicle can arrive early discharge in advance without waiting. Based on genetic algorithm to solve the vehicle routing problem, a case calculation could prove the effectiveness to solve this kind of problems by Genetic Algorithm.Key words: time window; vehicle routing problem; genetic algorithm中图分类号：F407.472 文献标识码：A 文章编号：1 前言本文研究的带时间窗的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Time Window, VRPTW），就是在客户时间窗的限制下，安排最优方案达到成本最低。

动态车辆路径问题模型与优化算法的开题报告

动态车辆路径问题模型与优化算法的开题报告一、研究背景随着交通网络不断扩展和城市化程度的加深，交通流量的快速增长，交通拥堵已成为城市生活中的一个普遍问题。

此时，动态车辆路径问题(Dynamic Vehicle Routing Problem, DVRP)作为最基本、最核心的运输问题之一，越来越得到交通规划和管理领域的关注。

DVRP是指在一个动态环境中，为一批客户安排最优的配送路径和调度方案，以使得运输成本达到最小化。

DVRP的求解对许多商业和公共部门都有着重要的意义，如生产调度、快递配送、军事物流等。

二、研究目标本文旨在研究动态车辆路径问题的优化算法，主要包括以下研究目标：1.设计一个DVRP模型，考虑多个时间窗口、多个车辆和多个目标地点。

2.针对所设计的DVRP模型，提出多种求解DVRP问题的优化算法。

3.通过实验研究，比较不同的优化算法的效果，找出最优解。

三、研究内容1.综述DVRP问题及其主要研究方法，分析相关文献，探讨其优化难点。

2.设计基于遗传算法和模拟退火算法的DVRP优化模型，分析模型求解的时间复杂度和准确性，并进行实验验证。

3.设计基于分支定界法和粒子群优化算法的DVRP优化模型，比较各种算法的效果，并进行实验验证。

4.从结果上加以比较，并对最佳算法进行改进，以获得更好的性能。

四、研究方法1.文献研究法。

对DVRP问题的背景、历史、研究现状等进行深入了解。

2.算法设计法。

提出基于遗传算法、模拟退火算法、分支定界法和粒子群优化算法的DVRP优化模型，实现代码开发。

3.实验研究法。

比较不同算法的效果，在多个数据集上进行计算实验并分析结果。

五、论文结构安排本文预计分为引言、研究背景和意义、DVRP模型设计、优化算法设计、实验验证、结果分析与讨论、结论等七个部分。

其中：1.引言：介绍研究原因、研究现状、本文的研究目的和研究方法。

2.研究背景和意义：对DVRP问题的相关知识，及其在实际应用中的重要性进行介绍。

时间依赖型多配送中心带时间窗的开放式车辆路径问题研究

时间依赖型多配送中心带时间窗的开放式车辆路径问题研究一、本文概述本文致力于探讨一种复杂而实际的物流优化问题——时间依赖型多配送中心带时间窗的开放式车辆路径问题（TimeDependent MultiDistribution Center Vehicle Routing Problem with Time Windows, 简称TDMDCVRPTW）。

在现实世界中，物流企业在运营过程中时常面临此类挑战：需要从多个配送中心出发，向分布在不同地理位置且具有特定服务时间窗口的客户配送货物，并且行驶时间受到交通状况实时变化的影响，即存在显著的时间依赖性。

本研究旨在构建一个全面且实用的模型来解决这一难题，通过整合时间依赖性路况对行驶时间和路线选择的影响，同时考虑各个配送中心之间的协同运作和资源共享，以及客户节点的时间窗约束。

我们提出了一种改进的算法策略，旨在有效降低总行驶距离、减少行车时间以及提高服务水平，确保在满足所有客户需求的前提下，达到物流系统的高效运行与资源最优配置。

本文结构上，首先深入剖析问题背景与相关理论基础，接着详述所构建的数学模型及其关键参数定义然后介绍并阐述用于求解该类问题的设计思路与优化算法最后通过实例分析和仿真验证，对比现有方法评估本文算法的有效性和实用性，从而为相关领域的实践操作提供理论指导和技术支持。

二、相关理论与模型构建时间依赖型车辆路径问题（TimeDependent Vehicle Routing Problem, TDVRP）是经典车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）的扩展。

在TDVRP中，车辆行驶时间不仅取决于路程长度，还受交通拥堵、时段、天气等因素的影响。

TDVRP更贴近现实情况，其核心在于如何在时间依赖的路网中优化车辆路径，以最小化总成本。

多配送中心车辆路径问题（MultiDelivery Center Vehicle Routing Problem, MDCVRP）是VRP的另一个变体。

动态窗口算法(DWA)

动态窗口算法（DWA）动态窗口算法（DWA）是一种用于路径规划和避障的算法，主要用于自主移动机器人和自动驾驶车辆等应用中。

DWA通过将机器人的动态模型与环境的感知信息结合，以动态窗口的方式最优路径，从而实现安全、高效的移动。

DWA算法的核心思想是在机器人的当前状态下，根据机器人的动态模型和环境信息，构建一个动态窗口，然后在该窗口中最优路径。

动态窗口由机器人的速度、加速度等动态约束条件以及环境感知信息所定义。

窗口的大小和形状根据机器人的动态特性和环境的情况进行调整，以确保路径规划的准确性和有效性。

具体而言，DWA算法包括以下步骤：1.获取机器人的动态模型和当前状态，包括位置、速度、加速度等信息。

2.设置速度和加速度的范围，形成一个速度和加速度的窗口。

该窗口的大小和形状根据机器人的动态约束条件来确定，以确保机器人的运动平稳和安全。

3.在窗口中生成一组候选速度和加速度。

这些候选速度和加速度代表了机器人可能的运动轨迹。

4.对于每个候选速度和加速度，使用机器人的动态模型进行模拟，预测机器人在未来一段时间内的运动轨迹。

5.根据机器人的运动轨迹和环境的感知信息，评估每个候选速度和加速度的路径质量。

路径质量可以根据到目标点的距离、与障碍物的距离、速度平滑度等指标来衡量。

6.选择路径质量最好的候选速度和加速度作为机器人的下一步运动策略，并执行该策略。

重复上述步骤，不断更新机器人的状态和窗口，以实现自主移动和避障。

DWA算法的优点是能够根据机器人的动态特性和环境的情况，实时调整路径规划策略，以适应不同的场景和任务需求。

它能够快速生成安全、高效的运动轨迹，并在避障过程中考虑到机器人的动力学约束和环境的感知信息，从而保证机器人的运动平稳和安全。

总之，动态窗口算法（DWA）是一种基于机器人动态模型和环境感知信息的路径规划和避障算法。

它能够根据机器人的动态特性和环境的情况，实时调整路径规划策略，从而实现安全、高效的移动。

在自主移动机器人和自动驾驶车辆等领域，DWA算法具有重要的应用价值。

带时间窗车辆调度问题-贪婪算法

的运输任务，从而形成L’={l12}；
STEP3.4 计算运输任务l3到达节点4的时间为9：30，并从集合中找出最
晚发送时间晚于9：30的运输任务，从而形成运输任务序列L”={l12}；
11
STEP3.5 将运输任务序列中的运输任务l12加入车辆任务发送链V2，即
V2={l3，l12}，并计算该车辆任务发送链的工作时间T(V2)=9小时40分钟，
20分钟，已达到车辆允许工作时间要求，停止添加运输任务；
21
（2）添加运输任务l8 将运输任务序列中的运输任务 l8加入车辆任务发送链 V4，即 V4={l11，l8}，并计算该车辆任务发送链的工作时间 T(V4)=12 小时，其中等待时间为 4 小时。因车辆工作时间已达到允许工作时间要求，停止添加运输任务； STEP7.6 选择车辆任务发送链比较车辆任务发送链 {l11， l5 ， l6} 和 {l11 ， l8} 的工作时间和等待时间，应选择车辆发送链{l11，l5，l6}。 STEP7.7 从车辆分布情况表中车辆所处的位置和任务时间窗，得到应由车辆 v1来执行这一任务序列，即v1={l11，l5，l6}，该车辆任务发送链的工作时间为 11小时20分钟，其中等待时间为20分钟。
节点6
5
2
4
2
4
0
2
在运输网路中随机产生了12项运输任务，运输任务
的具体分布情况如表2所示。
运输任务起点终点时间窗
l1
l2 l3 l4 l5 l6 l7 l8 l9 l10 l11
1
2 3 2 1 3 3 1 4 5 6
2
3 4 4 3 1 2 3 1 6 1
[2:00-2:30]

车辆路径问题模型及算法研究

车辆路径问题模型及算法研究一、本文概述随着物流行业的快速发展，车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）成为了运筹学、计算机科学和交通运输工程等多个领域的重要研究问题。

VRP涉及在满足一定约束条件下，如何为一系列客户设计最优的送货路线，以最小化总成本或最大化效率。

本文旨在对车辆路径问题的模型及算法进行深入研究，旨在为解决现实世界中的复杂物流问题提供理论支持和实用工具。

本文将首先介绍车辆路径问题的基本定义、分类及其在现实中的应用背景，分析该问题的重要性和挑战性。

随后，文章将详细阐述车辆路径问题的数学模型，包括其目标函数、约束条件以及常用的变量表示方法。

在此基础上，文章将综述现有的求解VRP的经典算法和启发式算法，分析它们的优缺点和适用范围。

为了进一步提高求解VRP的效率和质量，本文将重点研究几种新型的元启发式算法和技术在VRP中的应用。

这些算法包括遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等，它们能够在复杂的搜索空间中寻找近似最优解，为解决大规模、高难度的VRP提供有效手段。

本文将通过实例分析和实验验证，对所研究的算法进行性能评估和比较。

通过对比分析不同算法在求解VRP时的计算复杂度、求解质量和稳定性等方面的表现，为实际应用中选择合适的算法提供决策依据。

本文的研究成果不仅有助于推动车辆路径问题理论的发展，也为物流行业的智能化和高效化提供有力支持。

二、车辆路径问题模型车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）是一种经典的组合优化问题，它在物流、运输和供应链管理等领域具有广泛的应用。

VRP 问题的核心在于如何有效地安排一组车辆，在满足一定约束条件的前提下，完成从配送中心到多个客户点的货物配送任务，以最小化总成本或最大化总效益。

车辆数量：确定参与配送的车辆数量，这直接影响到配送成本和效率。

车辆容量：每辆车的载货量有限，需要在满足客户需求的同时，确保不超过车辆的容量限制。

带时间窗的多车场车辆路径优化的粒子群算法

带时间窗的多车场车辆路径优化的粒子群算法王铁君;邬开俊【摘要】带时间窗的多车场车辆路径问题在基本车辆路径问题的基础上增加了“多车场”与“时间窗”两个约束条件,是一个典型的NP难解问题.将粒子群算法应用于带时间窗的多车场车辆路径优化问题,构造了一种适用于求解车辆路径问题的粒子编码方法,建立了相应的数学模型,在此基础上设计了相应的算法.算例通过和遗传算法、蚁群算法进行比较,证明了其搜索速度和寻优能力的优越性.%Multi-depot vehicle routing problem with time windows is a variation of the vehicle routing problem constrained by multi-depot and time windows, which is a typical NP-hard problem. Particle swarm optimization with a particle coding method is designed to solve the problem. The mathematic mode is established and the solution algorithm is developed. The simulation results of example indicate that the algorithm has faster search speed and stronger optimization ability than the GA and ACO.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2012(048)027【总页数】4页(P27-30)【关键词】时间窗;多车场;车辆路径优化;粒子群算法【作者】王铁君;邬开俊【作者单位】西北民族大学数学与计算机科学学院,兰州730030;兰州交通大学电子与信息工程学院,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TP301WANG Tiejun,WU Kaijun.Study on multi-depot vehicle routing problem with time windows based on Particle Swarm puter Engineering andApplications,2012,48（27）：27-30.车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是Dantzig Z和Ramser J于1959年首次提出[1]，它一般定义为：根据已知的需要服务客户点，组成适当的行车路线，使车辆依次地通过它们，满足以下约束条件：货物的需求量、车辆容量、运行时间、行驶里程，并达到一定目标：费用最少、行驶路程最短、时间尽量少、需要的车辆尽量少等。

多车场带时间窗车辆路径问题的变邻域搜索算法

·１００·
中国管理科学２０１１年
、ＭＤＶＲＰＴＷ的研究成果经课题组在Ｅｌｓｅｖｉｅｒ、以及ＧＡＣＭ、ＳＡＧＥＰｒｅｍｉｅｒＳｒｉｎｅｒＬｉｎｋ、ｏｏｌｅｐｇｇ等几个机构上以ＭＤＶＲＰＴＷ作为关键词的检索，获得的其代表性的研究成果有：Ｃｏｒｄｅａｕ等［６］（），提出的禁忌搜索算法该算法允许求解过２００１程中出现不可行解，并通过引入一组动态变化的惩这些系数罚系数实现不可行解向可行方向的收敛，会根据搜寻的历史结果做出相应的调整，该文献还同时建立了ＭＤＶＲＰＴＷ的标准算例；Ｃｏｒｄｅａｕ等［７］（）通过对路径中车辆行驶时间的计算方法进２００４行优化，更新了文献［求得的所有最优解；６］Ｐｏｌａｃｅｋ
２ＭＤＶＲＰＴＷ的问题描述及数学模型
ＭＤＶＲＰＴＷ可定义为一个完全图Ｇ＝（Ｖ，，其中Ｖ＝｛ …， …，表示节点Ｅ）ｖｖｖｖ１，Ｎ，Ｎ＋１，Ｎ＋Ｍ｝ …，它由客户集Ｃ＝｛表示Ｎ个客户）集，ｖｖ１，Ｎ｝（ …，和车场集Ｄ＝｛表示Ｍ个车场）两ｖｖＮ＋１，Ｎ＋Ｍ｝（（：即Ｖ＝Ｃ ∪ Ｄ，个子集共同组成，Ｅ＝｛ｖｖｖｉ，ｉ，ｊ）表示弧集。集合Ｖ中的每个节点ｉｖｖｉ ≠ｖｊ ∈Ｖ，ｊ｝都包含多个非负权值属性，这些属性包括节点ｉ的，其中ｅ服务时间ｓ需求量ｑｅｌｉ、ｉ和时间窗［ｉ，ｉ］ｉ为最早开始服务时间，ｌｉ为最迟开始服务时间。对于时间窗［表示节点集合Ｄ中每个节点ｉ而言，ｅｌｉ，ｉ］并且节点ｉ的需求量和服务时间两个ｉ的开放时间，，。集合Ｅ中的属性的权值均为零，即ｑｓｉ＝０ｉ＝０，每条弧（ｉｃｊ）都包含非负权值属性ｃｉｉｊ，ｊ表示节点它可以是距离、时间、费用ｉ与ｊ之间的运输成本， …，等。表示配送车辆集合，Ｋ＝｛ｋｋＬ表示车１，Ｌ｝辆总数。集合Ｋ中的每部车辆ｋ都包含两个非负权值属性，即车辆ｋ的最大载重量Ｑｋ和最长行驶时间Ｔｋ。假设Ｌ部运输车辆已经被分配到Ｍ个车场中，每个车场都拥有特定数目的车辆。ＭＤＶＲＰＴＷ需要解决的问题便可描述为：将Ｎ个客户分配给Ｍ）运输车辆从车场出个车场，创建Ｌ条路径，使得（１（发，服务若干个客户后最终回到车场；２）每个客户都仅被服务一次，而且只能由某一车辆提供服务；（）车辆ｋ总载重量和总行驶时间分别不能超过Ｑｋ３（）车辆必须在客户节点ｉ的时间窗［和Ｔｋ；４ｅｌｉ，ｉ］范围内为其提供服务，而且车辆的出发时间和返回（时间也必须在相应车场的时间窗范围内；５）总的运输成本最小。令ａｉ的抵达时间，ｗｉｋ表示车辆ｋ在节点ｉｋ表示车辆ｋ在节点ｉ的等待时间，ｖｔｗｉｋ表示车辆ｋ在节点ｉ的时间窗违反量，Ｋｄ表示分配给车场ｄ的车

浅谈动态交通分配的三种模型以及算法

浅析多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法班级：运输（城市轨道交通）1203班学号：********姓名：***指导老师：陈旭梅王颖浅析多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法12251104 刘君君城轨1203班【摘要】动态交通分配问题是在已知城市交通网络拓扑结构和网络中时变的交通需求的前提下，寻求交通网络上各有向路段上时变的交通量的问题。

自该问题提出以来．研究者们给出了各种分配模型来描述它。

这些模型大致可分为四类：一、仿真模型；二、数学规划模型；三、最优控制模型；四、变分不等式模型。

与以上四种模型相比，从不同的角度来看，还可以分为其他模型，如基于多时段动态交通分配模型、多用户动态交通分配模型、基于模糊旅行时间的动态交通分配模型等。

本文讨论的就是基于多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法。

【关键词】基于多时段动态交通分配模型；混沌蚁群算法；Analysis of multi-period dynamic traffic assignment model and algorithm ofdynamic traffic assignment122251104 Liu Jun junThe class1203Abstract: Dynamic traffic assignment problem is known in urban traffic network topology and network traffic in the time-varying demand under the premise of seeking transport networks to time-varying traffic problems on the road. Since the issue. Researchers presented various distribution models to describe it. These models can be roughly divided into four categories: first, the simulation model, second, the mathematical programming model; third, the optimal control model of four, and variation inequality model. Compared with the above four models, from a different perspective, can also be divided into other models, such as those based on multi-period dynamic traffic assignment model and multi-user dynamic traffic assignment models, dynamic traffic assignment model based on fuzzy travel time. Article these unconventional perspectives of dynamic traffic assignment model and algorithm of dynamic traffic assignment.Key words: dynamic traffic assignment model based on multi-period, chaos Ant Colony optimization algorithm1 引言城市化水平的高低是反映人类生活水平高低的一个重要指标，当前城市化水平不断提高随之产生的交通拥挤与堵塞问题也变得越来越严重，解决交通拥挤的直接办法是提高路网的通行能力，但无论哪个城市都存在可供修建道路的空间有限，建设资金筹措困难等问题。