CUMCM 2000
lingo--11
S4 S3
160 690
290
30 S7
160
320
20
70
20
30
70
12110
720
520
88
500 62
420
A14
1100
202
S1
462 S5 10
70
A13
42
10
210
220
20
12
A12
195 31
306
480
300 A11
A10
A9
S1~S7 钢管厂
优化建模与LINDO/LINGO软件
第12章 数学建模竞赛中的部分优化问题
简要提纲
1. CUMCM-1995A: 一个飞行管理问题 2. CUMCM-2000B: 钢管订购与运输 3. CUMCM-2003B：露天矿生产的车辆安排 4. CUMCM-2000D: 空洞探测
1995年全国大学生数学建模竞赛A题
fij(t) 大于等于０肯定成立
fij(t) 大于等于０等价于 fij (Tij ) 0
若0 ti*j Tij
fij(t)
大于等于０等价于
fij
(t* ij
)
0
bi2j 4cij 0,
最后，优化模型为
LINGO求解
一个简化的数学模型 任何一架飞机在区域中停留最长时间
Tmax 2D / v 160 2 / 800 0.283
初始位置
(
xi0
,
yi0
),
0 i
i
0 i
i
时刻t飞机的位置
xit xi0 vt cosi ,
y
大学生数学建模
第2章大学生数学建模竞赛简介大学生数学建模竞赛在20世纪八十年代产生于美国。
我国应用数学家在国际交流中，深感美国的高科技水平及先进的大学教育理念对国家发展进步所起的推动作用，便积极呼吁、发起、组织中国的大学生数学建模竞赛，1996年，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办了首届全国大学生数学建模竞赛，为我国一年一度的大学生数学建模竞赛拉开了序幕。
§2.1 数学建模竞赛的兴起1．Putnam（普特南）数学竞赛Putnam（普特南）家族几代人都擅长数学，关心数学教育，竞赛的首创者是William Lowell Putnam，他曾在美国著名的哈佛大学数学系任职（后来当过校长），1921年撰文论述仿照奥林匹克运动会举办大学生数学竞赛的好处，得到他的妻兄、哈佛大学校长A.L.洛厄尔的支持，在20世纪20年代末举办过几次校际竞赛作为实验。
1935年逝世，他的遗孀秉承其遗志，设立了一笔12.5万美元的普特南基金会，并命他的两个儿子执行，这件事得到他们全家的挚友、著名美国数学家G.D.伯克霍夫的支持，伯克霍夫认为，再没有一门学科比数学更易于通过考试来测定能力的了。
G.D.伯克霍夫起草了竞赛的四项规定：①遵照普特南的遗愿，各校应派代表队参加，以集体成绩为自己的学校争取荣誉，代表队由三人组成，另外还可派个别选手参加，这对于派不出三个高水平学生组成代表队的一些较小的学校尤为相宜。
②由美国数学会管理，该协会是美国大学数学教师的专业组织，不但名正言顺，而且便于动员和组织各校参加竞赛。
③给优胜队及个人颁发奖金和予以荣誉鼓励。
④给个人第一名提供在哈佛大学攻读“普特南研究学位”和奖学金。
首届普特南数学竞赛于1938年4月16日在哈佛大学举行， 1943年～1945年因第2次世界大战暂停了3届，到1946年第6届又恢复了，这时已由G.D.伯克霍夫之子B伯克霍夫经管此事，竞赛的组织也越来越完善，迄今已举行了70届，每年有数百所大学，数千名大学生参加，许多这一活动造优胜者，后来成为著名的科学家、数学家和企业家。
数学建模-历年考题cumcm2000b
B 题 钢管订购和运输
要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：
1单位钢管的铁路运价如下表：
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
7
7。
各种模型方法的应用案例(CUMCM)
模型定性指标量化的应用案例：（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
综合评价方法：线性加权综合法、非线性加权综合法、逼近理想点（topsis）法的应用案例（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交车调度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
动态加权与综合排序的应用案例动态加权的综合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；综合评价的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（3）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
数据建模的常用预测方法1插值与拟合方法：小样本内部预测；应用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题；（3）CUMCM2004-C:饮酒驾车问题；（4）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（5）CUMCM2005-D:雨量预报方法的评价；（6）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。
网络优化模型-中国邮递员问题
中国邮递员问题及其网络模型
问题: 问题: 一名邮递员带着要分发的邮件从邮局出发， 经过要分发的每条街道，送完邮件后又返回邮 局．如果他必须至少一次走过他管辖范围内的 每一条街道，如何选择投递路线，使邮递员走 尽可能短的路程． 这个问题是由我国数学家管梅谷教授在 1962年首次提出并研究的，因此在国际上称之 1962年首次提出并研究的，因此在国际上称之 为中国邮递员问题．
AUMCM1990AUMCM1990-B AUMCM1991AUMCM1991-B AUMCM1994AUMCM1994-B AUMCM2000AUMCM2000-B
扫雪问题 通讯网络的极小生成树 计算机网络的文件传输 无线电信道的分配
求解中国邮递员问题的算法
如果中国邮递员问题中的图是欧拉 图，那么欧拉回路就是最优回路。 一般情形下（不是欧拉图），最优 回路包含某些边至少两次。这时求最优 回路的思想是：在图G 回路的思想是：在图G中添加一些重复边 使新图G*成为欧拉图，且使得所有添加 使新图G*成为欧拉图，且使得所有添加 的重复边的权和最小。再由G*的欧拉回 的重复边的权和最小。再由G*的欧拉回 路得到G 路得到G的最优回路。
求解中国邮递员问题的算法
管梅谷首先提出的方法是奇偶点图上作业法 （1962年） 1962年） Edmonds，Johnson（1973年）给出有效算法。 Edmonds，Johnson（1973年）给出有效算法。 复杂度为 O(| V(G)|2| E(G)|)
求解中国邮递员问题的算法 （ Edmonds，Johnson,1973年） Edmonds，Johnson,1973年）
欧拉图及求欧拉回路的算法
求欧拉回路的算法(回路算法) 求欧拉回路的算法(回路算法) 算法思想: 首先得到一个回路C 算法思想: 首先得到一个回路C1, 再在剩 下的图G 下的图G- C1中求一条与C1有公共顶点的 中求一条与C 回路C 回路C2, 则C1与 C2构成一个更长的回路, 构成一个更长的回路, 继续下去可得到含所有边恰好一次的回 路. 回路算法的复杂度是 O(| E (G) |) 注意到上述两算法都是在连通欧拉图中 求欧拉回路的算法. 求欧拉回路的算法.
全国大学生数学建模竞赛历年参赛情况统计
全国大学生数学建模竞赛
(CUMCM)
历年参赛情况统计（按赛区统计）1、1994年至2001年各赛区参赛院校数
2、1994年至2001年各赛区参赛队数
注：1．全国已成立26个赛区。
赛区顺序及总校数取自教育部高教司和高教社编写的《中国大学生手册》2000年版（不包括军事院校）。
2．1999年、2000年参赛队数中符号 / 前后的数字分别为普通组和大专组队数。
3、2001年至2003年各赛区参赛情况
说明：1. 第2列数字来自教育部出版的2003年大学生手册（统计至2003年3月），
为学校总数（普通院校/职业技术院校），不包括军事院校。
2. 参赛校数和队数均为本科组与大专组之和。
3. 组织优秀奖一栏中为获奖的年份。
4、2004-2006年各赛区参赛情况
说明：1. 第2列数字来自教育部出版的2005
年大学生手册（统计至2005年3
月），为学校总数（普通院校/职业技术院校），不包括军事院校。
2. 参赛校数和队数均为甲、乙组之和。
3. 优秀组织工作奖一栏中为获奖的年份。
5、2006-2008年各赛区参赛情况
说明：1. 第2列数字来自教育部出版的2006年大学生手册（统计至2006年5月），为学校总数（普通院校/职业技术院校），不包括军事院校。
2. 参赛校数和队数均为本科、专科组之和。
3. 优秀组织工作奖一栏中为获奖的年份。
大学生数学建模竞赛简介
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数学建模竞赛的意义 培养选手勇于创新、 培养选手勇于创新、理论联系实际的学风 培养选手进行科学研究， 培养选手进行科学研究，以及通过研究学习新 知识的能力 培养选手相互协调、 培养选手相互协调、团结合作的精神 高强度脑力劳动中挑战极限的体验 极富挑战性的问题， 极富挑战性的问题，崭新的知识领域 直接推动了数学的教学内容、 直接推动了数学的教学内容、课程体系的改革
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结 束
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参赛队员的话
“当然，每个人都会有自己的见解，讨论中也难免 当然，每个人都会有自己的见解， 会有思想的碰撞， 会有思想的碰撞，这时如果每个队员都能够虚心地 接纳他人的意见，从全局的角度出发， 接纳他人的意见，从全局的角度出发，而不是固执 己见，那么思想的碰撞必能产生智慧的火花； 己见，那么思想的碰撞必能产生智慧的火花； ” 数学建模锻炼了我们的写作能力、语言表达能力， “数学建模锻炼了我们的写作能力、语言表达能力， 更提高了我们理论联系实际以及思考问题的能力。 更提高了我们理论联系实际以及思考问题的能力。 不管怎样，数学建模确实能够锻炼人， 不管怎样，数学建模确实能够锻炼人，让人学到很 多东西，这不仅仅是指智商上的，还有许多情商上 多东西，这不仅仅是指智商上的， 的东西。” 的东西。
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历年来的全国大学生数学建模竞赛题
1997年A题：零件的参数设计 年 题 B题：截断切割 题 1998年A题：投资的收益和风险 年 题 B题：灾情巡视路线 题 1999年A题：自动化车床管理 年 题 B题：钻井布局 题 2000年A题：DNA序列分类 年 题 序列分类 B题：钢管订购和运输 题 2001年A题：血管的三维重建 年 题 B题：公交车调度 题
大学生数学建模竞赛CUMCM试题
[注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版：全国大学生数学建模竞赛组委会编，《全国大学 生数学建模竞赛优秀论文汇编（1992-2000）》，北京：中国物价出版社，2002 年 3 月出版。
1992 年赛题
A 题 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在该地区对
f1、f2 ，而且还会出现 2f1、f1 ± f2 等新的频率成分，这些新的频率称为交调。如果交调出现在
原有频率 f1、f2 的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。
现有—SCS（非线性）系统，其输入输出关系由如下一组数据给出：
输入 u 0
5
10
20
30
40
50
60
80
输出 y 0
为 fi的信号的振幅，Cn是某一频率为 fn的交调的振幅。若 fn出现在 fn = fi ± 6 处(i = 1,2,3),
则对应的 SNR 应大于 10 分贝（参看下图）。
Bi (信号振幅）
Cn (交调振幅)
f n = f i -6 f i -5
fi
接收带
f i +5 f i +6
4） fi 不得出现在 f j 的接收带内( i, j = 1,2,3,i ≠ j )。
1） 试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥梁、隧道）， 并估算该方案的总成本。
2） 如果居民点改为 3600 ≤ x ≤ 4000, 2000 ≤ y ≤ 2400 的居民区，公路只须经过
民区即可，那么你的方案有什么改变。
4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400
第四讲 LINGO编程举例及Options选项卡主要参数说明
第四讲LINGO编程举例及Options选项卡主要参数说明一、LINGO编程举例例1水资源分配问题。
某水库可分配的水资源量为7个单位，分配给3个用户，各用户在分配一定单位水资源后产生的效益如下表所示，求最优分配方案。
水资源量 1 2 3 4 5 6 7用户1 5 15 40 80 90 95 100 用户2 5 15 40 60 70 73 75 用户3 4 26 40 45 50 51 53解用ijc表示上表所表示的效益矩阵，引入决策矩阵X表示水资源分配情况，其元素ijx的取值为0或1，1ijx=表示给用户i分配j单位水资源。
则目标函数是分配方案的总效益最大，约束条件用两条：①水资源总量7个单位；②每个用户得到的水资源量只能是从0到7共八个数字中的一个，即711, 1,2,3 ijjx i =≤=∑，等价于矩阵X的每行元素之和不能超过1。
于是建立本问题的0-1规划模型如下：3711713711max 1, 1,2,3,..7, 1,2,3,1,2,,7,01, 1,2,3,1,2,,7ij iji j ij j ij i j ij z c x x i s t j x i j x i j ======⎧≤=⎪⎪⎪⋅===⎨⎪⎪===⎪⎩∑∑∑∑∑或Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 120.0000Variable Value Reduced CostX( 1, 1) 0.000000 -5.000000X( 1, 2) 0.000000 -15.00000X( 1, 3) 0.000000 -40.00000X( 1, 4) 1.000000 -80.00000X( 1, 5) 0.000000 -90.00000X( 1, 6) 0.000000 -95.00000X( 1, 7) 0.000000 -100.0000X( 2, 1) 0.000000 -5.000000X( 2, 2) 0.000000 -15.00000X( 2, 3) 1.000000 -40.00000X( 2, 4) 0.000000 -60.00000X( 2, 5) 0.000000 -70.00000X( 2, 6) 0.000000 -73.00000X( 2, 7) 0.000000 -75.00000X( 3, 1) 0.000000 -4.000000X( 3, 2) 0.000000 -26.00000X( 3, 3) 0.000000 -40.00000X( 3, 4) 0.000000 -45.00000X( 3, 5) 0.000000 -50.00000X( 3, 6) 0.000000 -51.00000例2旅行售货商（TSP ）模型的一个实例有一个旅行售货商，从某个城市出发，要遍访若干城市各一次且仅一次，最后返回原出发城市（称能到每个城市一次且仅一次的路线为一个巡回）。
数学专业毕业论文开题报告--最优化方法在数学建模中的应用
1.2009年3月6日至3月14日，修改开题报告，整理文献资料和数据，为论文写作做准备。
2.2009年3月15日至4月15日，撰写论文初稿。
3.2009年4月15日至2009年5月18日，提交论文初稿，并根据指导教师意见修改论文初稿和二、三稿。
4.2009年5月19日至5月22日，论文定稿、打印、送审，准备论文答辩。
非线性规划问题广泛见于工程、国防、管理等许多重要领域，在结构设计、电力、石油开采等防线有着直接的应用。例如, 对于CUMCM2002A题《车灯线光源的优化设计》, 薛 武、杨铭和、倪 冉的《车灯线光源的优化设计方案》建立的就是一个以使线光源车辆发光的总强度量最小的非线性规划模型。此外，对CUMCM2000B题《管道订购和运输》、2002B题《彩票中的数学》和2004A题《奥运会临时超市网点设计》等，许多参赛者也都运用非线性规划建模求解。
多目标规划在经济领域中的用途极为广泛，如利润目标，确定各种投资的收益率，确定产品品种和数量，确定对元材料、外购件、半成品、在制品等数量的控制。例如，对于CUMCM1998A题，曾劲松、 俞 杰、 薛大雷《投机收益与风险的优化模型》以投资效益为目标，对投资问题建立了一个多目标优化问题。对于CUMCM2003B题《露天矿生产的车辆安排》，龙建成、许 鹏、袁月明的《露天矿生产车辆安排计划优化设计》建立的是带优先级的多目标规划问题。对于CUMCM2005B题，王毅、沈晖、任淑慧的《DVD在线租赁的优化模型》也是建立了一个多目标优化问题解决问题。
二、研究目标与主要内容（含论文(设计)提纲，不少于500字）
1.研究目标：
目前,国内外很多大学开设了数学建模课程, 鼓励学生参加开放性的数学建模竞赛.数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，其学习本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。许多实际问题是利用用数学知识建立模型，使得问题得到最优化的解决。数学建模中的最优化模型通常有：线性规划模型，非线性规划模型，整数规划模型，多目标规划模型，动态规划模型。其中如何去构造模型，使得问题可以得到最优化的解决就是一个难点。本文研究的目的就是通过对历年数学建模竞赛优秀论文的模型构造，方法进行研究，在此基础上，借鉴前人关于数学建模的研究成果，系统地总结最优化方法在数学建模中的应用，提取最优化方法在数学建模中的应用背景及常见的几种处理方法，对切实提高数学建模者的建模能力，拓展构造模型思想和方法提供一种有益的借鉴。
FCM2000质量流量计中文手册(V 0.7)
1.1.4 允许介质
z 只有根据技术信息或用户的使用经验能够确认的介质才可以被测量，并且接触介质的 部件（过程连接、测量管道）对介质的抗化学和物理能力不会在仪表的使用寿命中受 到负面影响。
压力设备制造商名称。
本铭牌包括铭牌a)中的大部分内容，除了以下区 别：
根据PED/DGRL中第3章第3节，压力设备上没有CE标志。 此例外的原因在PED/DGRL中第3章第3节中有描述。 压力设备被分类为SEP（良好的工程实例）。
c) 标准转换器典型铭牌
订单号 完整型号 电源电压 最大功率 流量计尺寸和防护等级 过程连接和压力等级 流量计管道材料 标定因子 标定精度 最大流速 允许的介质温度
标准转换器典型铭牌订单号完整型号电源电压最大功率流量计尺寸和防护等级过程连接和压力等级流量计管道材料标定因子标定精度最大流速允许的介质温度d184b111u02fcm2000基本安全信息和使用方法d带有atex认证的转换器典型铭牌atex认证atex温度等级订单号完整型号电源电压和最大功率流量计尺寸和防护等级环境温度过程连接和压力等级流量计管道材料和标定因子标定精度最大流速和tag号码e带有fm认证的转换器典型铭牌fm认证订单号完整型号流量计尺寸防护等级环境温度电源电压和最大功率过程连接和压力等级流量计管道材料和标定因子标定精度最大流速和tag号码117人员资质只有经系统操作员培训并授权的人员才可进行仪表的电气安装开车以及维护
铭牌包括下列规格： CE-标志（认证机构的标志编号），证明仪表（压 力设备）符合PED/DGRL的要求。
数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问 题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充 分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集 资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件， 在三天时间内分工合作完成一篇论文。
评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正 确性、文字表述的清晰程度。 竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力
历年来的CUMCM题
• • • • • • • • • • 1992年A题：施肥效果分析 B题：实验数据分解 1993年A题：非线性交调的频率设计 B题：足球队排名次 1994年A题：逢山开路 B题：锁具装箱 1995年A题：一个飞行管理问题 B题：天车与冶炼炉的作业调度 1996年A题：最优捕鱼策略 B题：节水洗衣机
以下是 CUMCM 历年参赛情况
年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
省（市、自治区）数 10 16 21 23 25 26 26 26 27 27 29 30 30 30 30 30 31 33
院校数 79 101 196 259 337 373 400 460 517 529 571 638 724 795 864 969 1023 1137
队数 314 420 867 1234 1683 1874 2103 2657 3210 3861 4458 5406 6881 8492 9985 11742 12846 15042
如何将这个调度问题抽象成 一个明确、完整的数学模型， 指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计 更好的调度方案，应如何采集运营数据。
全国大学生数学建模竞赛历年参赛情况统计
全国大学生数学建模竞赛
(CUMCM)
历年参赛情况统计（按赛区统计）1、1994年至2001年各赛区参赛院校数
2、1994年至2001年各赛区参赛队数
注：1．全国已成立26个赛区。
赛区顺序及总校数取自教育部高教司和高教社编写的《中国大学生手册》2000年版（不包括军事院校）。
2．1999年、2000年参赛队数中符号 / 前后的数字分别为普通组和大专组队数。
3、2001年至2003年各赛区参赛情况
说明：1. 第2列数字来自教育部出版的2003年大学生手册（统计至2003年3月），
为学校总数（普通院校/职业技术院校），不包括军事院校。
2. 参赛校数和队数均为本科组与大专组之和。
3. 组织优秀奖一栏中为获奖的年份。
4、2004-2006年各赛区参赛情况
说明：1. 第2列数字来自教育部出版的2005
年大学生手册（统计至2005年3
月），为学校总数（普通院校/职业技术院校），不包括军事院校。
2. 参赛校数和队数均为甲、乙组之和。
3. 优秀组织工作奖一栏中为获奖的年份。
5、2006-2008年各赛区参赛情况
说明：1. 第2列数字来自教育部出版的2006年大学生手册（统计至2006年5月），为学校总数（普通院校/职业技术院校），不包括军事院校。
2. 参赛校数和队数均为本科、专科组之和。
3. 优秀组织工作奖一栏中为获奖的年份。
[小学]数学建模大赛历年试题
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数学建模大赛历年试题1．MCM（美国大学生数学建模竞赛）1985 A题动物群体管理1985 B题战略物资存储管理1986 A题水道测量数据1986 B题应急设施的位置1987 A题盐的贮存1987 B题停车场1988 A题确定走私船的位置1988 B题两辆铁路平板车的装货问题1989 A题蠓的分类1989 B题飞机排队1990 A题药物在大脑中的分布1990 B题扫雪问题1991 A题估计水箱的流水量1991 B题最小费用极小生成树1992 A题航空控制雷达的功率1992 B题应急电力修复系统1993 A题加速餐厅剩菜堆肥的生成1993 B题倒煤台的操作方案1994 A题建筑费用1994 B题计算机传输1995 A题单螺旋线1995 B题教师薪金分配1996 A题海底探测1996 B题竞赛论文的评定1997 A题疾走龙属问题1997 B题开会决策1998 A题MRI扫描仪1998 B题学生等级划分1999 A题小型星撞击1999 B题非法集会1999 C题大地污染2000 A题空中交通控制2000 C题大象的数量2002 A题风和喷水池2002 B题航空公司超员订票2003 A题特技人员2003 B题GAMMA刀治疗计划2004 A题指纹是独一无二的吗？2004 B题更快的快通系统2．CUMCM（全国大学生数学建模竞赛）1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度2002年A题车灯线光源的优化设计2002年B题彩票中的数学2003年A题SARS的传播2003年B题露天矿生产的车辆安排2004年A题奥运会临时超市网点设计2004年B题电力市场的输电阻塞管理。
数学建模培训历总结
一、CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览
2008年:(A)数码相机定位 (B)高等教育学费标准探讨
2009年:(A)制动器试验台的控制方法分析 (B)眼科病床的合理安排
有的问题属于交叉的，或者是边缘的。
一、CUMCM历年赛题的简析
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析，涉及到的数学 建模方法：
几何理论、组合概率、统计(回归)分析、 优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分 析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队 论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机 模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、 综合评价、机理分析等方法。
三、竞赛中的赛题题型结构
赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 1. 实际问题背景 2. 若干假设条件 3. 要求回答的问题
四、提交一篇论文，基本内容和格式
基本内容和格式大致分三大部分： 1. 标题、摘要部分 2. 中心部分 3. 附录部分
1.标题、摘要部分
• 题目— — 写出较确切的题目
• 摘要— — 至少半页以上，包括模型的主要 特点、建模方法和主要结果。
2010年:(A)储油罐的变位识别与罐容表标定 (B) 2010年上海世博会影响力的定量评估
2011年:(A)城市表层土壤重金属污染分析 (B)交巡警服务平台的设置与调度
2012年:(A)葡萄酒的评价 (B)太阳能小屋的设计
2013年:(A)车道被占用对城市道路通行能力的影响 (B)碎纸片的拼接复原
一、CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
00数学模型前言讲义-2010汇总
uk, vk=0,1,2;
k=1,2, ~状态转移律
D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合
多步决策 问题
求dkD(k=1,2, n), 使skS, 并按 转移律由 s1=(3,3)到达 sn+1=(0,0).
其它情况说明
1、参加9月全国数学建模竞赛的同学可以不 用上本课程，但要参加最后的结业考试；
2、申请9月10前提交的全国大学生创新计划 项目的同学可获得一定程度的加分； 3、在上课期间撰写出正式学术的论文的同学 可以获一定程度的加分。
二、什么是数学模型目标； 其次要量化评估不同 方案的交通能力；
成功参赛的要素
浓厚的兴趣 敏锐的洞察力和活跃的思维； 获取新知识的能力 扎实的数学基础 熟练的计算机编程 清晰的论文表达
怎样准备
养成勤于研究的习惯； 选修“数学建模”课程; 学习相关数学知识：微积分、微分方程、线性代 数、概率统计，运筹学、数学实验、数学建模； 熟练运用一门以上运算软件：Matlab, Maple, Mathematica, Lindo, Sas, Spss, C等 学会撰写科学论文(说明文)。
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r t
t
随着时间增加，人口按指数规律无限增长
指数增长模型的应用及局限性
• 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 • 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代
• 可用于短期人口增长预测
MCM2000-2008题目(中文)
MCM2000问题-A空间交通管制 (1)MCM2000问题-B: 无线电信道分配 (1)MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 (2)MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风...） . (2)MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 (3)MCM2002问题-A风和喷水池 (3)MCM2002问题-B航空公司超员订票 (3)MCM2002问题-C (4)MCM2003问题-A: 特技演员 (5)MCM2003问题-B: Gamma刀治疗方案 (5)MCM2003问题-C航空行李的扫描对策 (6)MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？ (6)MCM2004问题-B：更快的快通系统 (6)MCM2004问题-C安全与否？ (6)MCM2005问题A.水灾计划 (6)MCM2005B.Tollbooths (7)MCM2005问题C：不可再生的资源 (7)MCM2006问题A: 用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度 (7)MCM2006问题B: 通过机场的轮椅 (8)MCM2006问题C : 抗击艾滋病的协调 (8)MCM2008问题A:给大陆洗个澡 (11)MCM2008问题B：建立数独拼图游戏 (11)MCM2000问题-A空间交通管制为加强安全并减少空中交通指挥员的工作量，联邦航空局(FAA)考虑对空中交通管制系统添加软件，以便自动探测飞行器飞行路线可能的冲突，并提醒指挥员。
为完成此项工作，FAA的分析员提出了下列问题。
要求A: 对于给定的两架空中飞行的飞机，空中交通指挥员应在什么时候把该目标视为太靠近，并予以干预。
要求B: 空间扇形是指某个空中交通指挥员所控制的三维空间部分。
给定任意一个空间扇形，我们怎样从空中交通工作量的方位来估量它是否复杂？当几个飞行器同时通过该扇形时,在下面情形所确定的复杂性会达到什么程度：（1）在任一时刻？（2）在任意给定的时间范围内？（3）在一天的特别时间内？在此期间可能出现的冲突总数是怎样影响着复杂性来的？提出所添加的软件工具对于自动预告冲突并提醒指挥员，这是否会减少或增加此种复杂性？在作出你的报告方案的同时，写出概述（不多于二页）使FAA分析员能提交给FAA当局Jane Garvey ，并对你的结论进行答辩。
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钢管运输问题（CUMCM-
2000B)
常用解法: 二次规划
先计算最小运费矩阵
➢ 两种运输方式（铁路／公路）混合最短路问题 ➢ 是普通最短路问题的变种，需要自己设计算法
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钢管运输问题（CUMCM-
2000B)
fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量 yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量
Min
i, j
(
pi
c ij
) xij
0.1 2
15
[(1
j 1
y j ) y j (1 z j ) z j ]
15
s.t. 500 f i xij S i f i , i 1,..., 7. j 1
7
xij y j z j ,
j 1,..., 15 .
cumcm2000b.lg4
性规划模型除了可以利用数学软件求解 外,讨论问题推广时应设计快速近似算法 3.一题多解讨论算法性能比较与分析
应
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大规模数据处理是近年竞赛题的 倾如:向
1. 04年A题:奥运会临时超市网点设计 2. 05年A题:长江水质的评价和预测 3. 05年B题:DVD的在线租赁
难 度逐年增大
•单向？ •双向？
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2
欧拉把哥尼斯堡七桥问题转化为一个 图论上的问题：
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3
七桥问题 的
顶因
答案是 否定的 点 为
图
中
没
有
偶
度
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CUMCM 20002000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目A题DNA序列分类2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。
这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。
破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。
在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。
又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。
此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。
这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。
目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。
这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。
请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。
然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类；B类。
请详细描述你的方法，给出计算程序。
如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。
这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载：网易网址：教育频道在线试题；教育网： News mcm2000教育网：/mcm2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。
用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。
提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。
1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccgga agtgaagggggatatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaac aaccggacggtggcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggag ggcggcaatcggtacggaggcggcgga4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcat aaaaaaaggttgcga5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagg gctggcaggaggctcattacggggag6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagg gcggaataaaggaacggcggcaca7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggc ggcaggaaggatatggaggcg8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcggaccataggagg cggattaggaacggttatgagg9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcggcggcagc gctggccggagtttgaggagcgcg10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcgg caggaggcacgcgggaaaaaacg11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaat atttatt12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaa gttaaa13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtc aatgc14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagag atatta15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaatctatagaattaca ttattgat17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatccctaaacccttaaaaa18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttac atactt19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatctt aa20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgtt at21.tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagcttagatttggattt aaaggatttagattga22.tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtqacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaagg accgatcgaaaggg23.cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccgggatttagggcccg gatggctgggaccc24.tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaagttcgacttttac gatttagttttgaccgt25.gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgca atttaggcttaggcca26.gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatcttt agcttcaagctttttac27.ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccag tccgttaaggcttag28.tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggatta atttagcttattttcga29.ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccg ggacgcgttagggc30.cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtatt agctgatgactcgta31.ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggctt accgtaggtttagcgt32.gctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctctrtgggttta gtcattcccaaaagg33.cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctgacgtttagctaggaatttatgctgacgtagc gatcgactttagcac34.cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgacgctaggcttag gttggaacccggaaa35.gcggaagggcgtaggtttgggatgcttagccgtaggctagctttcgacacgatcgattcgcaccacaggataaaagttaagggaccggt aagtcgcggtagcc36.ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgcaattcgcaaaagtccccagctttag ccccagagtcgacg37.gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcccaaaggaggcccaccgggtagat gccasagtgcaccgt38.aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgttacgatttacgtataatttgaccttattttggac actttagtttgggttac39.ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgtttgcagctaccgtttaccgtacgttattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctgg atttaacggccagttt。