1.5.1有理数的乘方(2)
1.5.1有理数的乘方
2 24
=(-4)×(-4)×(-4) =(-2)×(-2)×(-2)×(2)
=-64
=16
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
怎么进行乘方 的运算？你能 根据乘方的意 义进行这些题 目的运算吗？
观察上述运算结果，你发现负数的幂的 正负有什么规律？
③如果有括号，先算括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3 计算：
(1)2 33 4 3 15
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2 =57.5
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
10000 (16 12 2)
10000 (16 24)
10000 8
9992
小组合作
你们能共同设计一道有理数混合运 算的式子给大家做吗？
要求:（1） 把你认为最难、最容易错的部分 体现在题目中;（2）不超过四步运算；（3） 要先算出答案.
例4 观察下面三行数： -2，4，-8,16,-32,64,…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…．③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(2)(5)3ຫໍສະໝຸດ 3
1 2
4
125 3 16
124 13 16
1.5.1有理数的乘方2
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。
双基练习
1、计算:(-5)4=___; -54=____;
1、负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 2、正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂 都是0
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。
计算： 1 1 109 3 4 4 40 1 0.5 [(2) 2 22 ] 2 4 144 4 3 3
|a| b 例 4、若 ab≠0，则 的取值不可能是（ a |b|
A．0 B．1 C．2
）
D．－2
1、当x2是正数时,那么x有___个 2、拿一张信纸(约0.1毫米)依次对折一次后,厚度为 2×0.1毫米，对折20次后，厚度为多少毫米？ 3、设a,b,c为非零有理数，求下列式子的值
a b c a b c
作业：1、《学导练》做到第24页 2、《轻巧夺冠》做到第30页 3、课本第47页，习题1.5，第1题（1）（3）（5）； 第3题，用作业本A部，
幂的符号运算法则：正数的任何 次幂都是正数；负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数；零 的非零次幂都是零。
(-2×3)2=____; -2×32=____; -(-2)3=____; -(-3)2=____
2、一个数的立方等于它本身,这个数是( ) A.1 B.-1,1 C.0 D.-1,1,0 3、是任意有理数,下列说法正确是的( ) A.(a+1)2的值总是正的 B.a2+1的值总是正的 C.-(a+1)3的值总是负数 D.a2+1的值中，最大值是0
1.5.1有理数的乘方教学设计(2) 2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.5.1 有理数的乘方教学设计（2） 2022-2023学年人教版七年级上册数学一、教学目标1.理解有理数的乘方概念；2.能够运用乘法法则计算有理数的乘方；3.能够解决与有理数乘方有关的实际问题。
二、教学内容1.有理数的乘方；2.与有理数乘方相关的实际问题。
三、教学重点1.理解有理数的乘方概念；2.运用乘法法则计算有理数的乘方。
四、教学难点1.解决与有理数乘方有关的实际问题。
五、教学准备1.教材《人教版七年级上册数学》；2.讲义、习题册；3.小黑板、彩色粉笔。
六、教学过程1. 导入与引入教师可以通过提问的方式来导入本节课的内容。
教师：同学们，上节课我们学习了有理数的乘法运算，你们还记得吗？学生：记得。
教师：在乘法中，我们已经知道了如何将两个有理数相乘，那么，如果我们要将一个有理数乘方，你们知道应该如何操作吗？学生：不太清楚。
教师：没关系，今天我们就来学习有理数的乘方。
首先，我们先来看一道例题。
2. 学习与实践例题：计算(-2)³。
教师：同学们，你们该如何计算这道题呢？学生：我们应该将-2连乘三次。
教师：很好，你们说得对。
那我们现在来求解这道题。
教师在黑板上写出计算过程：(-2)³ = -2 × -2 × -2 = -8。
教师：所以，(-2)³的结果是-8。
同学们明白了吗？学生：明白了。
教师：有理数的乘方运算实际上就是将这个有理数连乘若干次。
下面我们再来看一个例题。
例题：计算(-3)⁴。
教师请一名学生上黑板计算。
学生：(-3)⁴ = -3 × -3 × -3 × -3 = 81。
教师：非常好，计算正确。
所以，(-3)⁴的结果是81。
在这个例题中，我们可以看到，将负数连乘偶数次，结果为正数。
3. 深化与巩固教师：同学们，我们之前只学过整数的乘方运算，那么现在我们将有理数的乘方扩展到真分数上，你们知道如何计算吗？学生：不太清楚。
1.5.1《有理数的乘方》教学设计
《有理数的乘方》教学设计教材分析：《乘方》是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的根底，起到承上启下的作用。
学情分析：学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。
从思想方法上说，可以通过学生动脑来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。
教学目标：〔1〕认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
〔2〕能力目标1.使学生能够灵活地进行乘方运算。
2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
〔3〕情感目标1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
〔4〕过程与方法：1.通过对乘方义意义的引入及幂的符号法那么的探索培养学生积极探索和观察分析的能力2.通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。
教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分n-与na(-的意义。
a)教学方法：考虑到七年级学生的认知水平和知识结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。
教学过程设计〔一〕体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。
对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚刚折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2第2次对折的层数是：2×2第3次对折的层数是：2×2×2第20次对折的层数是：2×2×2×2……×220个220个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。
1.5.1有理数的乘方(教案)
在今天的有理数乘方教学中，我发现学生们对乘方的概念和计算法则掌握得还不错，但在实际应用和解决复杂问题时，部分学生仍然感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要从以下几个方面进行改进：
首先，加强学生对乘方概念的理解。虽然学生们能够记住乘方的定义，但在具体问题中，他们有时会忽略乘方的本质，将乘方与乘法混淆。因此，我打算在下一节课中，用更多的生活实例和图形演示，让学生更直观地理解乘方的意义。
1.5.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数的乘方》章节，主要内容为1.5.1有理数的乘方。具体内容包括：
1.掌握有理数乘方的定义，理解乘方的意义；
2.学会有理数乘方的计算法则，并能熟练运用；
3.掌握有理数乘方的性质，如负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
4.能够解决实际问题中涉及有理数乘方的计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习有理数的乘方，使学生能够：
1.提高数学抽象能力，理解乘方概念的本质，形成对乘方运算的直观认识；
2.培养逻辑推理能力，掌握有理数乘方的计算法则，并能运用逻辑推理解决问题；
3.增强数学建模能力，将乘方运算应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力；
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.5.1《乘方(2)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.5.1《乘方（2）》一. 教材分析《乘方（2）》这一节内容位于人教版七年级数学第一章第五节，本节课主要让学生掌握有理数的乘方及其运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解乘方的概念，熟练运用乘方运算法则进行计算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但部分学生在理解和运用乘方概念及运算法则方面可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，能熟练运用乘方进行计算。
2.过程与方法：通过观察、讨论、探究等方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：乘方的概念，有理数的乘方运算法则。
2.难点：乘方运算法则在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究乘方运算法则。
3.引导发现法：教师引导学生发现乘方运算法则，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘方概念、运算法则的相关课件。
2.教学素材：准备一些有关乘方的例子和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算墙壁上挂钟的指针相遇次数，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题。
进而引入乘方概念。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的定义和运算法则，引导学生观察和思考乘方的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关乘方的计算练习，教师及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同探究乘方运算法则在实际问题中的应用。
教师参与讨论，给予解答和指导。
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方(2)》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（2）》是学生在掌握了有理数乘法、平方根等知识的基础上，进一步学习乘方的知识。
本节内容主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，并能运用乘方解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘方的运算方法，培养学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘法、平方根等知识，具备一定的数学基础。
但部分学生对乘方的概念和运算法则可能理解不够深入，需要在教学中加以引导和讲解。
此外，学生对于运用乘方解决实际问题的能力还需加强。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和运算法则。
2.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的概念和运算法则。
2.用实例讲解法，让学生通过具体例子理解乘方的意义。
3.运用练习法，加强学生对乘方运算法则的掌握。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示乘方的概念和运算法则。
2.准备实例和练习题，用于讲解和巩固乘方知识。
3.准备小组合作学习的任务，激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
引导学生思考乘方的意义。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的运算法则，如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。
通过PPT展示相关知识点，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算练习，选取一些简单的题目，如：计算2的3次方、3的4次方等。
同时，让学生尝试运用乘方解决实际问题，如：计算长方形的面积，已知长和宽的关系等。
都江堰市第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(二)导学案新版新人教版
1．5.1 乘方(二)1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．重点：运算顺序的确定和符号的处理； 难点：有理数的混合运算．一、温故知新1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．二、自主学习1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4.1．P44练习． 2．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； 解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0；(2)(－5)3－3×(－12)4；解：原式＝－125－3×116＝－125316；(3)115×(13－12)×311÷45；解：原式＝115×(－16)×311×54＝－115×16×311×45＝－225；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]． 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)＝10000－8 ＝9992.有理数的混合运算顺序．1．计算：(1)(－3)2×[－23＋(－59)]；解：原式＝9×(－23－59)＝9×(－23)－9×59＝－6－5＝－11；(2)－23÷49÷(－23)3；解：原式＝－8×94×(－278)＝2434；(3)(0.25)29×430. 解：原式＝0.2529×429×4 ＝1×4 ＝4.2．观察下面三行数：①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n. (2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3.(3)第③行数与第①行数有什么关系？ 第③行数是第①行相应数乘以13.(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×13＝59049＋59049＋3＋59049×13＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784.3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2的值． 解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2＝28.4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？解：(12)6＝164≈0.016(米)∵0.016米＞1厘米∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．《由立体图形到视图》一、教材分析1.教材所处的地位与作用《由立体图形到视图》是华师大版七年级数学教材第四章第二节第一课时。
第1章 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算：(1)先算 乘方 ，后算 乘除 ， 最后算加减；(2)同级运算，从 左 到 右 依次进行；(3)如有括号，先算 括号 里面的，按 小 括号， 中 括号， 大 括号依次进行． 自我诊断 1. 计算：2×(－3)3－4÷(－2)＋15 时，先算 乘方，再算 乘 法和
(3)2018 不是这列数中的数，因为这列数中，所有的偶数都是负数．
15．(1)计算①11＋12－1＝
1 2
；
②31＋14－12＝
1 12
；
③51＋16－13＝
1 30
；
④71＋18－14＝
1 56
；
(2)第 8 个式子为 115＋116－18＝2410
；
(3)根据规律填空20117＋
1 2018
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算 乘方 ，再算 乘法 ，最后算
加减 ，正确的结果为 12 .
5．观察下列按规律排列的等式：0＋1＝12,2×1＋2＝22,3×2＋3＝32,4×3＋4 ＝42，…请你猜想，第 10 个等式应为 10×9＋10＝102 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 9:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
课件1：1.5.1有理数的乘方(2)
1.5.1 有理数的乘方(2)
温故而知新
1、我们学习过哪些运算？
2、什么叫乘方运算？
加、减、乘、除、乘方
求n个相同因数积的运算.
3、幂的符号如何确定？
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
负数的偶（奇）次幂是正（负）数
4、（-2）2与-22有哪些不同？（-2）2=4，而-22=-4
2
(
2)
0.5
1024
1024024
1024
1024
1024
2
2
1024
1024
0.5
0.5
1024
1024
512
2562
1024
1024
1024
1024
512
512
2562
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
2 2,( 2)2 2,( 2)3 2,( 2)4 2,
.
第③行数是第①行相应的除以2，即
2
3
4
( 2) 2，（ 2）
2，（ 2）
2，（ 2）
2,...
3、 观察下面三行数：
(2)10
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
( 2)10 2
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
1.5.1有理数的乘方数学教案
1.5.1有理数的乘方数学教案
标题：1.5.1有理数的乘方
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握有理数的乘方运算。
2. 学生能够熟练运用有理数的乘方进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思考能力。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：理解和掌握有理数的乘方运算法则。
2. 教学难点：正确理解和运用负数的乘方。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过复习以前学过的乘法知识，引导学生进入新课程的学习。
2. 新课讲解：
- 介绍乘方的概念，解释底数和指数的含义。
- 举例说明正数、零和负数的乘方运算。
- 引导学生发现并总结有理数的乘方运算法则。
3. 练习与应用：设计一系列的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的内容，布置相关的家庭作业。
四、教学策略：
1. 采用直观教学法，借助实例帮助学生理解有理数的乘方。
2. 采用互动教学法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的主动学习能力。
五、教学评价：
1. 进行课堂小测验，检查学生对有理数的乘方的理解程度。
2. 检查学生的家庭作业，了解他们对所学知识的应用能力。
六、教学反思：
对本次教学进行反思，分析存在的问题，提出改进措施。
以上只是一个基本的大纲，你可以在此基础上添加更多的细节和内容，比如具体的教学活动、案例分析等。
同时，你也可以考虑加入一些更深入的主题，如幂的性质、科学记数法等，以增加你的文档的深度和广度。
1.5.1 有理数的乘方2
0.1×2 =0.1×1073741824毫米 =107374.1824米 ＞8844米
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人的。 做人也要这样，脚踏实地，一 步一个脚印，成功也会令你惊 喜的。
回顾小结
一、复习乘方的有关概念及运算规律； 二、乘方与加、减、乘、除的混合运算， 运算顺序是：
（3）(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 ,幂 625 是______
5 （4） 5 中的乘方底数是___,指数是 4 -625 ___,结果是____
4
3 （5） 4
3 中的乘方底数是___,指数是
9 2 4 ___,结果是____
例1 计算:
3
（2）
1 （1）2 (3) 4 ( ) 15 3 例4、计算 :
1.5.1 有理数的乘方（2）
玉溪第十中学 高云
2013/10/15
学习目标:
1、复习乘方的有关概念及运算规律 2、能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方 的混合运算 3、探索有理数排列的规律
重点难点：
1、混合运算顺序的确定和性质符号的处理 2、探索有理数排列的规律
指数 (相同因数的个数) 幂 底数 (相同因数)
1.有乘方运算,先乘方,再乘除, 最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运 算,按小括号、中括号、大括 号依次进行.
作业：
1.课本P47 习题1.5 第3题 2.《全优课堂》 P31-P32
( 2)10 2 ( 2)10 0.5 ( 2) ( 2)10 2 ( 2)10 0.5 10 10 ( 2) 1024 1024 2 1024 0.5 1024 1024 2 1024 0.5 1024 1024 512 2562 1024 1024 512 2562
人教版七年级上册课件1.5.1有理数的乘方-2
初中数学
例题
这两个算
例1 计算：
（3）( 3)2 5
式一样吗？
（4）(
32 )
5Leabharlann 解：（3）( 3)2 9 5 25
（4）( 32 ) ( 9) 9
5
55
初中数学
例题
例2 计算：
（1） (3)2 ( 2) 3
（2） (8) ( 1)2 2
解：（1） (3)2 ( 2) 9 ( 2) 6
(－1)3 =－1
(－1)4 = 1
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0. 做一做：完成下面的表格
有理数乘方的符号规律：
0的任何正整数次幂都是0
2.分类讨论思想. 底数a和指数n的取值范围？
有理数乘方的符号规律：
初中数学
有理数乘方的符号规律：
正数的任何次幂都是正数；
有理数乘方的符号规律：
1 有理数乘方的符号规律：
3
2
（1）4 (2) 做一做：完成下面的表格
5 有理数乘方的符号规律：
−2 正数的任何次幂都是正数；
1 0的任何正整数次幂都是0 解：（1）4 (2) 有理数乘方的符号规律： 5 正数的任何次幂都是正数. 1 做一做：完成下面的表格 64 4 0的任何正整数次幂都是0
0的任何正整数次幂都是0
归纳
有理数乘方的符号规律： （1）正数的幂
正数的任何次幂都是正数. （2）负数的幂
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. （3）0的幂 0的任何正整数次幂都是0.
初中数学
例题
例1 计算：
（1）(3)3
（2）0100
解：（1）(3)3 (27) 27
1.5.1有理数的乘方(2)课件(新人教版七上)
例题讲解
1 解原式 9 50 4 （先算乘方） 1 － 10 1 1 ＝－9 50 1 （化除为乘） 4 10
1 3 50 2 1 10
2 2
1 1 （确定积的符号） 9 50 1 － 4 10 （再做乘法） 5 ＝－9 － 1 4 5 3 （最后做加减法） ＝－ 10 8 4 4
同步练习2
(１） 2 3 4 3 15
2
1 ( 2 ) 3 50 2 1 5
2
（ 3 ） 1 ( 3) 5
4 2
同步练习2
1.根据规律填空； （1）1，4，9，16，25，36， （2）0，3，8，15，24， ，
， ，... ，...
请你参与
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或－24。其中 红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、 K分别表示11、12、13。
A
1
8 -7
7 -8
3 3
[-7+3+1]×（-8）
例题讲解
7
3
-3
7
7
7
3
3
课堂小结
一级运算
二级运算
三级运算
想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
2 2 4 ( ) = 3 9
1 3 1 (－ ) = － 2 8
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
0 0的任何次幂等于___
1 1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？
人教版七年级数学 1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
9/12/2019
8
有理数的加，减，乘，除，乘方规律的探索 7 ． (4 分 )( 南 阳 月 考 ) 给 出 依 次 排 列 的 一 列 数 ： 2 ， － 4 ， 8 ， － 16 ， 32，…… (1)依次写出32后面的三个数：______－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6_____； (2)按照规律，第n个数为_______(－__1_)_n_＋_1_×__2_n _________(n为正整数)．
(2)请将其更正． 解：原式＝－4÷(－265)×6＝－4×(－265)×6＝12454
9/12/2019
16
14．(10分)观察下列三行数：
第一行：0，3，8，15，24，……
第二行：2，5，10，17，26，……
第三行：0，6，16，30，48，……
(1)第一行数有什么规律？
(2)第二、三行数与第一行数分别对比有什么关系？
9/12/2019
6
6．(12 分)计算： (1)(2017·宜昌)23×(1－14)×0.5； 解：3
(2)(厦门中考)10＋8×(－12)2－2÷15； 解：2Leabharlann 9/12/20197
(3)－14－16×[2－(－3)2]； 解：16
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)；
解：2 (5)－23－[－3＋(－3)2÷(－15)]． 解：40
【综合应用】 15．(10 分)观察下列运算过程： S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，① ①×3，得 3S＝3＋32＋33＋…＋32 018＋32 019，②
②－①，
2S＝32
019－1，S＝32
019－1 2.
1.5有理数的乘方(2)
1.5有理数的乘方（2）1.5.1乘方【课时】第二课时【课型】新授课【教师寄语】业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随－－韩愈【学习目标】1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力.【重点难点】重点：有理数的混合运算。
难点：符号问题、顺序问题。
【学法指导】进行混合运算时：一审（审题意），二定（定顺序），三动笔。
【知识链接】有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则分别是什么？有理数的符号法则是什么？【学习过程】【问题探究】 1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着种运算.应该先算、再算、最后算 .2、在（2）（-2）3+（-3）×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2).这个式子中，存在着种运算.应该先算、再算、最后算 . 【归纳总结】：做有理数的混合运算时，运算顺序是：1、______________________________________________,2、______________________________________________,3、______________________________________________.【精讲点拨】1、计算：（1） 2×（-3）3-4×（-3）+15（先独立思考，确定运算顺序，再动手尝试，然后与同学交流一下。
）（2）（-2）3+（-3）×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2).（有多重括号怎么办？）【能力提升】1、加入绝对值的稍复杂的混合运算：－1+2｜－8｜÷（3－5）－（－2）32、观察下面三行数:-2, 4, -8, 16, -32, 64, …； 0， 6， -6， 18， -30， 66， …； -1， 2， -4， 8， -16， 32， …；(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和。
1.5.1(2)有理数的乘方
应用新知
阅读下面一段话，并解决后面的问题 观察下面一列数:1,2,4,8,16,…,我们发现,这一列数从第2 项起,每一项与前一项的比等于2.一般地,如果一列数从 第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，这 一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。 -135 （1）等比数列5，-15，45，…的第四项是_______; （2）如果一列数 a1 , a2 , a3 , a4 ,…是等比数列,且公比为q , a3 a2 a4 q, q, q,... 那么根据上述的规定,有 a1 a2 a3
4
拓展新知
观察下面三行数 -2, 4, 0, 6, -8, 16, -32, 64, … ; -6, 18, -30, 66, … ; -4, 8, -16, 32, … ; ① ②
-1, 2,
③
(1) 第①行数按什么规律排列? (2) 第②③行数与第①数分别有什么关系?
(3) 取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
2
做有理数的混合运算时，应注意哪些运算顺序？ 以下运算顺序
1. 先乘方,再乘除,最后加减.
2. 同级运算,从左到右进行.
3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号, 大括号依次进行.
2.计算:
2 (2)3 (3) [42 2] （ 3） （ 2）
3.计算:
2 5 (3) [ （ ） ] 3 9
2
运用运算律进行简便计算
巩固新知
计算: 10 3 （ 2） 4 (1) (1) 2
3
1 4 （ ） (2) ( 5) 3 2 (3) (10)4 [42 (3 32 ) 2]
4 2 2 （ ） (4) 2 9 3 1 2 2 1 3 (5) [(1 ) (1 ) （ 1 ） ] （ 3） 3 3 8
1.5.1有理数的乘方(第2课时)教学设计
1.5.1有理数的乘方(第2课时) 教学设计教学目标1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2.会进行有理数的混合运算。
教学重点会准确计算有理数加、减、乘、除、乘方混合运算。
教学难点确定运算顺序教学过程 一、设置疑问.复习旧知判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32= 3×2 = 6；(× ) (2) (－2)3＝ (－3)2； ( × ) (3) －32= (－3)2；( × )(4) ；( × ) (5) . (× ) 同学们，目前我们学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法、乘方 二、设问激趣，导入新课看一看，想一想，说一说问:算式含有哪几种运算? 一题多解：哪种更简便？ 小试牛刀学以致用422222（）（）（）（）222233（）21350215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭()2253.39⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3(1)2(3)4(3)15322(2)(2)(3)(4)2(3)(2)2(27)(12)15541215278(3)(162)9(2)8(3)18(4.5)854 4.557.51.辨析: 解:原式2.计算：拓展提升若 互为相反数，求的值.三、板书课题，展示目标 学习目标：1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2.会进行有理数的混合运算。
重点：会准确计算有理数加、减、乘、除、乘方混合运算。
()22146.33⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4429=-÷429=-149=-103(1)2(2)4=12+(-8)4=2-2 =0（1） ；解：原式341(5)3()21=1253163=-125-163=-12516（2） ；解：原式111135();53211411134=()5611511314=()51165322 =()51525（3） 解：原式422[(4)(33)2].=116(39)2=1+(-8)=-7（4） (-10)解：原式22(1)(2)a b 与20182015()a b a 2220182015 (1)+(2)=0 10, b-2=0 1, b=2=1+(-1)=0a b a a 解：由题得：则： 解得：原式难点：确定运算顺序教学过程四、评价反思.概括总结这节课，同学们通过自己观察，思考，发现，自己得到了有理数四则混合运算的顺序，充分发挥了同学们的聪明才智，大家交流合作得很愉快。
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1.5.1有理数的乘方（2）
一、教材分析：
本节课是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的，它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算，它是本章的重点之一，是以上各种运算的继续和发展，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础。
二、学情分析：
三、 教学目标：
知识与目标：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．
过程与方法：在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用．
情感与态度：培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要有演算的好习惯。
教学重点：按有理数的运算顺序、正确而合理的进行有理数混合运算。
教学难点：熟练掌握有理数的运算顺序以及运算符号的确定和性质符号的处理。
四、教法学法：启发诱导式，探究实践式
五、教具准备：小黑板、彩色粉笔
六、教学过程：
（一）、复习导入，探求新知
教师提出问题：我们学习了那些运算？
学生作答后，教师给出有理数混和运算的概念：一个运算中：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。
探究 算式中含有哪几种运算？
学生观察思考：辨析式子所含运算，尝试计算，自我总结运算顺序，交流讨论发言。
归纳：1. 和 叫做第一级运算， 和 叫做第二级运算，已学过的第三级运算是 .
2.同一级运算按照 的顺序进行.
3.不同级运算的运算顺序是先 ，再 ，最后 .
4.如有括号，先做 的运算，按 依次运算。
（二）应用新知，巩固提高
问题：计算下列各题，请总结在有理数混合运算时运算顺序应是怎样的？
(1)3+22×(－5
1) ； 21350215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭
(2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－
31)2 ； （3）(－3)2×[)9
5(32-+- ] ． 教师活动：（１）鼓励学生独立完成；（２）指定三名学生到黑板演示；（３）待黑板上学生完成后，教师评析：1）强调运算顺序；2）注意－72＝－（7×7）＝－49；（4）第
（3）小题还可以运用乘法分配律来计算．
学生活动：学生独立完成上述问题的解决，在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而归纳出有理数混合运算时的运算顺序．
归纳运算顺序：
1. 先乘方、再乘除、最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
（三）、巩固练习：
(1)8十(－3)2×(－2)；
(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－
32)； (3)－34÷241×(－3
2)2． （四）、拓展创新、引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性
问题8： 解决下列问题：
1．观察下列三行数
－2，4，－8，16，－32，64……①；
0， 6，－6，18，－30，66……②；
－1，2，－4，8， －16，32……③．
（1） 第①行数是按什么规律排列的？
（2） 第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3） 取每行数的第10个数，计算这3个数的和．
学生活动设计：
让学生充分观察、独立思考（必要时可以让学生进行小范围讨论），对于第一个问题，通过观察发现第①行数的排列规律为：
－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6……
对于第二个问题，对比第②行与第①行对应位置的数可以发现第②行的数是第①行对应位置的数加2，即：
－2＋2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，（－2）6+2……．
对比第③行与第①行对应位置的数可以发现第③行的数是第①行对应位置的数0.5倍，即：
－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，（－2）5×0.5，（－2）6×
0.5……．
对于第三个问题，首先可以确定第①行中的第10个数为（－2）10，于是可以得到第②
行的第10个数是（－2）10＋2，同理利用得到第③行第10个数是（－2）10×0.5．
于是有：
（－2）10+[（－2）10＋2]+[（－2）10×0.5]=2562．
〔解答〕略．
2． 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 学生活动设计：
探索：根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米．
当考虑对折20次时的厚度时，给学生充分思考的时间和空间，同时必要时可以让学生
进行讨论，经过讨论可以发现（关键时老师提醒、启发）对折3次时厚度变为8×0.1＝2
3×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米……
归纳：对折20次应是220×0.1毫米．
教师活动设计：在上述问题的解决过程中教师要作好参与者、引导者的角色，当学生没有思路时应适时的引导和启发，开拓学生的思路，帮助学生更好的解决问题．
（五）、小结
通过本节课的学习你有何收获？
（六）、布置作业：
教科书第44页练习，第47页习题1.5第3题。
七、板书设计：
1.5.1有理数的乘方（2）
有理数的运算顺序：
1、 先乘方、再乘除、最后加减；
2、 同级运算，从左到右进行；
3、 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
八、课后反思：
1次
2次
20次。