22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)_课件_2

40米
22米
练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折 成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一 个面积为32厘米的矩形？说明理由。
答:平均每年增长的百分率为10% ．
类似地 这种增长率的问题 在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A, 则它们的数量关系可表示为
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取 “－”
练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次 降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 1 x 2 1
3 (27 18 x)( 21 14 x) 27 21 4 63 3 解方程得 x 4
故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM
27
例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方
形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪， 求出设计方案中道路的宽分别为多少米？
1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2
下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，
长方形面积=长×宽
解：设道路宽为 m,则草坪的长为
20
m，宽为 (32 2 х)
х
(20 2 х)
m，由题意得：
32
解得
(32 2 х)(20 2 х) 540
х1 1 х2 （不合题意舍去） 25
整理得 x2– 25x+100=0 得 x1=20, x2=5 当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的边宽为5cm
变式
X X 为5：2的长方形纸板，剪去四个边 长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状 的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度
常见的图形有下列几种：
例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸 片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无 盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是 40cm 多少？
25cm
解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450
甲
乙
解得x1=5, x2=27.5
2001年 180
2002 年 180(1+x)
2
2003年
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 50(1+x)2=72 根据题意得方程为 36 2 可化为： 1 x 25 解得： x1 0.2, x2 2.2
例
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负 担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采 取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项 改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达 304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持 这项改革资金的平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x,
一元二次方程及应用题
1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题： 3、数字问题： ab 10a b
n ( n 1) 4、互赠礼物问题： 2
n(n 1)
5、增长率问题：
a(1 x)2 b
a a(1 x) a(1 x)2 b
面积问题
有关面积问题：
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ . 2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________. 3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季 度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分 率为x,根据题意得方程为( )
教学目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力.
重点：列方程解应用题. 难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
一传十,
十传百,
百传千千万
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义 开始有一人患了流感, 第一轮的传染源 . x+1 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后
x
a(1 x) 1.2a
解这个方程，得
30 x 1 5 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 x 1 30 不合题意，舍去
5
30 x 1 9.5% 5
答：每次升价的百分率为9.5%.
练习3.小红的妈妈前年存了5000元一年期 的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣 除利息税（利息税为利息的20%），共取得 5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）
但x 2.2不合题意，舍去 x 0.2 20%
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求， 2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平 均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的 社会总产值，可视为a）
分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
答：道路宽为1米。
2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会
改变的道理，把纵横两条路平移一下
解：设道路的宽为
x米，根据题意得，
(32 x) (20 x)
(32 x)(20 x) 540
化简，得
解得
1＝2，
x 52 x 100 0
2
2＝50（不合题意舍去）
2 0 3 2
x
x
答：道路宽为2米。
3、设计方案图纸为如图，草坪总面积 540m2
20
解：设道路宽为
3 2
х
m，则草坪的长为
(32 2 х） m，宽为 (20 х）m，由题意得：
(32 2 х)(20 х) 540
例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部 分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路 的宽应为多少？
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5cm。
在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个 四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm， 2 宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这 个长方形框的边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意, 得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400
解得
3 3 x1 2
故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:
3 3 x2 ( 舍去 ) 2 (27 9 2.6) 0.5 1.8 (21 7 2.6) 0.5 1.4
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、 右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也 为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为 9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
解这个方程，得
2
2 2 x1 1 , x2 1 2 2
2 但x 1 >1不合题意，舍去 2 2 x 1 29.3%. 答：每次降价的百分率为29.3%. 2
练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的 百分率（精确到0.1%） 解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 ， 根据题意，得 2
2001年 2002年 2003年
a
a（1+x)
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1