(推荐)电子衍射谱标定

M
1


a b



a b

c

c


aa
M 1 ba

c
a

ab bb cb
ac bc
c
c



sin2

a2
M 1

1 cos cos cos
A
电子衍射谱所具有的特点
1、电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析结合起来。 2、适用于分析晶体样品的微区和微相的晶体结构；分析范围的直径 可小于50纳米； 3、与X射线相比，电子衍射的强度受原子序数的制约小，它易于观 察轻原子的排列规律，能方便地测定轻原子有序的超点阵结构； 4、易于测定晶体间的位向关系和晶体的精确取向、孪晶等特定的晶 面指数、位错和层错的特征参数； 5、电子衍射谱是晶体倒易点阵二维截面图像，简明直观，易于理解; 6、电子衍射斑形状直接反映晶体形状、塑变、缺陷和应变场的特征。

cos

ba
cos
ca

cos

cos cos cos
ab
sin2
b2
cos cos cos
cb
cos cos cos
ac

cos cos cos
bc
sin2
c2

其 中 A 1 cos2 cos2 cos2 2 cos cos cos

c



c
a
cb
c
c

M



aa ba
ab bb
ac a 2
bc ba cos
ab cos
b2
ac cos bc cos
ca
cb
cc

ca
cos

cb cos
c2

倒正点阵基矢之间的变换矩阵有：
倒易关系与线面互应
正空间点阵与倒空间点阵之间是互为倒易的，根据倒易点 阵的定义，可以有如下结论： 一 、 正 点 阵 的 方 向 矢 量 Ruvw 垂 直 于 倒 点 阵 的 同 名 指 数 平 面
(uvw);
二、正点阵的方向矢量的大小Ruvw应当等于倒点阵的同名指数 平面的面间距的倒数1/ d*uvw; 三、正空间的平面矢量与倒空间的同指数的方向矢量是平行的； 正空间的方向矢量与倒空间的同指数平面矢量是平行的； 四、对于一定指数的矢量方向，若对于正空间是方向矢量，则 对于倒空间必是平面矢量，若对于正空间是平面矢量，则对于 倒空间必是方向矢量。
1 d

2
sin
G



0
1 2

G—
相应于产生衍射的晶面族hkl
wk.baidu.com
倒易矢量；
、0分别是衍射电子束和入射电子束单位矢量；
晶面族hkl 的面间距
G ——G 0 1 3
d
公式（3）的集合解释就是厄瓦德球，球的半径为1/λ，样品处为厄瓦 德球的球心，只要倒易矢能与厄瓦德球面有交点，就可以产生电子 衍射。
根据倒易点阵的定义，可以得到：
a

1 d100
a a bb c c 1;
b

1 d010
c

1 d001
a b a c b a b c c a c b 0
正倒点阵的同名基矢的点乘积等于1； 而异名基矢之间相互垂直，即异名基矢

a b

M

a b

的点乘积为零。正倒点阵基矢之间的定 c

c

量关系为：

a b
a
b
a
c M b a
b
aa
b M ba
ab bb
ac
bc M
b
正倒点阵的指数转换
正倒点阵的指数互换是处理电子衍射数据经常遇到的一项工作， 设正空间晶向为(uvw),与它平行并相等的倒易矢指数为(hkl)*,有：
Rhkl Ruvw
ha kb lc ua vb wc
h aa k ba
ab bb
ac bc
反射面法线
A



E
F
B
布拉格衍射几何
厄瓦德球的特征
1、电子的波长很短，相对于晶面间距的倒数，厄瓦德球的半径 很大，因此球面可以近似为平面，使得球面交截同层倒易点的机 会很大； 2、衍射物质总有一定大小和形状，倒易点不是一个几何点，具 有一定大小和形状，倒易点的线尺寸总是沿着试样几何尺寸最小 的方向拉长扩展；如试样为针状，则倒易点强度分布为盘状，试 样为片状，则倒易点强度分布为针状，实际试样中常包含有一定 取向差嵌镶组织，则倒易点被拉成弧状；这些都有利于厄瓦德球 与倒易点相截。 3、入射电子束并非严格平行的电子射线，有一定发散度，而且 不是理想的单色电子束，使厄瓦德球球面具有一定厚度，这对厄 瓦德球面和倒易点的交截是有利的。

u v


M

u v

l ca cb cc w
w
上式中的(M) 即前面提到的 正倒点阵基矢转换的矩阵， 同理可得：
u
h

v


M
1

k

w
l
厄瓦德球
布拉格衍射方程：
熟练利用电子衍射分析技术，可以从电子衍射谱中获得丰富的晶 体结构信息，这就要求我们掌握最基本的分析思路和技巧，并大量的 应用于电子衍射谱的标定，从中总结经验规律。
倒易点阵
该点阵的方向矢量垂直于同名指数的晶体平面，它的大小等于 同名指数晶面间距的倒数，这个点阵就是倒易点阵。在晶体单胞
中，正空间点阵基矢为a、b、c，倒易点阵的基矢为a*、b*、c*，
电子衍射谱标定
电子与晶体间相互作用—电子衍射
电子衍射是一种有效的晶体结构分析方法，如灵敏度高、 能同时观察样品形貌、进行结构分析等，在实际研究工作 中，电子衍射只有在其它研究方法的配合下，才能充分发 挥电子衍射的作用。
透射电镜中的电子衍射,其衍射几何与X射线完全相同， 都遵循布拉格方程所规定的衍射条件和几何关系， 衍射方 向可以由厄瓦尔德球(反射球)作图求出。因此,许多问题可 用与X射线衍射相类似的方法处理。本章的重点是斑点花 样的形成原理、实验方法、指数标定、衍射花样的实际应 用。