2018高考数学(文)第八篇 平面解析几何 第2节 圆与方程

第2节圆与方程

【选题明细表】

基础对点练(时间:30分钟)

1.(2016·北京卷)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( C )

(A)1 (B)2 (C) (D)2

解析:因为圆(x+1)2+y2=2的圆心为(-1,0),

所以圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为d==.故选C. 2.(2016·长沙一模)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x 对称,则圆C的标准方程为( C )

(A)(x-1)2+y2=1 (B)x2+(y+1)2=1

(C)x2+(y-1)2=1 (D)(x+1)2+y2=1

解析:圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,可得圆的圆心坐标(0,1),圆的方程为x2+(y-1)2=1,故选C.

3.(2016·河北邯郸校级月考)点M(3,4)到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是( B )

(A)1 (B)4 (C)5 (D)6

解析:圆x2+y2=1上的点到点M(3,4)的距离的最小值=|OM|-R=-1=4.

故选B.

4.(2016·福州校级期中)若方程x2+y2+2λx+2λy+2λ2-λ+1=0表示圆,则λ的取值范围是( A )

(A)(1,+∞) (B),1]

(C)(1,+∞)∪(-∞,) (D)R

解析:4λ2+4λ2-4(2λ2-λ+1)>0,解不等式得λ>1,

即λ的取值范围是(1,+∞),故选A.

5.已知点E(1,0)在圆x2+y2-4x+2y+5k=0的外部,则k的取值范围为( A )

(A)(,1) (B)(,+∞)

(C)(-∞,1) (D),1)

解析:由方程表示圆知(-4)2+22-4×5k>0,解得k<1.

由点E在圆的外部得12+02-4×1+2×0+5k>0,

解得k>.故k的取值范围为(,1).

6.(2016·北京模拟)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),则圆C的圆心的轨迹是( D )

(A)点 (B)直线 (C)线段 (D)圆

解析:圆C的圆心为(a,b),

因为圆C过点A(1,0),

所以(1-a)2+(0-b)2=1,

即(a-1)2+b2=1,

所以圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心,1为半径的圆.

故选D.

7.(2016·广西钦州校级一模)若直线l:ax+by+1=0始终平分圆

M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为( B )

(A) (B)5 (C)2 (D)10

解析:由题知圆心(-2,-1)在直线l:ax+by+1=0上,则2a+b-1=0,

则(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)与直线2a+b-1=0上的点的距离的平方, 则其最小值为d2=()2=5,故选B.

8.已知动点M(x,y)到点O(0,0)与点A(6,0)的距离之比为2,则动点M的轨迹所围成的区域的面积是.

解析:依题意可知=2,

即=2,

化简整理得(x-8)2+y2=16,

即动点M的轨迹是以(8,0)为圆心,半径为4的圆.

所以其面积为S=πR2=16π.

答案:16π

9.已知圆C的圆心在直线2x+y-1=0上,且经过原点和点(-1,-5),则圆C 的方程为 .

解析:由题意设圆的圆心 C(b,1-2b),再根据圆过原点和点(-1,-5),

即b2+(1-2b)2=(b+1)2+(1-2b+5)2,解得b=2,

可得圆心C(2,-3),半径为,

则圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.

答案:(x-2)2+(y+3)2=13

10.已知线段AB的端点B(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,若点M 满足=2,则点M的轨迹方程为.

解析:设M(x,y),A(x0,y0),

则=(x-x0,y-y0),

=(4-x,3-y),

因为=2,

所以

所以

代入圆(x+1)2+y2=4得(x-)2+(y-2)2=.

答案:(x-)2+(y-2)2=

能力提升练(时间:15分钟)

P(x,y)是圆x2+(y-3)2=a2(a>0)上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),△PAB的面积最大值为8,则a的值为( A )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:要使△PAB的面积最大,只要点P到直线AB的距离最大.

由于AB的方程为y=0,圆心(0,3)到直线AB的距离为d=3,

故P到直线AB的距离最大值为3+a.

再根据AB=4,可得△PAB面积的最大值为·AB·(3+a)=2(3+a)=8,

所以a=1,故选A.

12.(2016·海南海口校级模拟)过三点A(3,2),B(4,5),C(1,6)的圆,则圆的面积为( B )

(A)10π (B)5π (C)π (D)π

解析:因为A(3,2),B(4,5),C(1,6),

所以|AB|==,

|AC|==,

|BC|==,

因为|AB|2+|BC|2=|AC|2,

所以∠B=90°,故|AC|为过A,B,C的圆的直径,

则圆的面积S=π()2=5π,故选B.

13.(2016·广东佛山模拟)如果直线2ax-by+14=0(a>0,b>0)和函数f(x)=m x+1+1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上,那么的取值范围是 .

解析:函数f(x)=m x+1+1的图象恒过点(-1,2),

代入直线2ax-by+14=0,即a+b=7.

因为定点在圆的内部或圆上,

所以a2+b2≤25,

设=t,则b=at,代入a+b=7,

所以a=,

代入a2+b2≤25可得(1+t2)×()2≤25,

所以12t2-25t+12≤0,

所以≤t≤.

答案:,]

14.若点P(1,1)在圆C:x2+y2-2ax+a2-a=0外,则实数a的取值范围为.