重庆市南坪中学校2019届高三上学期重庆西北狼教育联盟月考数学(理)试卷+Word版含答案

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重庆市南开中学2019届高三12月月考数学(理)试题(解析版)

重庆市南开中学2019届高三12月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x||x−1|>3}，集合B={x|x<1}，则(∁R A)∩B=()A. [−2,1)B. (−2,0)C. (−∞,−2)D. (−∞,1)【答案】A【解析】解：A={x|x<−2，或x>4}；∴∁R A={x|−2≤x≤4}；∴(∁R A)∩B=[−2,1)．故选：A．可解出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集、补集的运算，绝对值不等式的解法．2.抛物线x2=4y的准线方程是()A. x=1B. x=−1C. y=1D. y=−1【答案】D【解析】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：p2=1，∴准线方程y=−1，故选：D．先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．本题主要考查抛物线的基本性质.解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3.已知i为虚数单位，a∈R，若1+ia−i为纯虑数，则a=()A. −2B. −1C. −12D. 1【答案】D【解析】解：∵1+ia−i =(1+i)(a+i)(a−i)(a+i)=a−1a2+1+a+1a2+1i为纯虑数，∴{a+1≠0a−1=0，即a=1．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4. 函数f(x)=cos2x −|sinx|(x ∈[−π2,0])的值域是( )A. [−2,98]B. [−2,1]C. [1,98]D. [−78,1]【答案】B【解析】解：x ∈[−π2,0]时，sinx <0，∴函数f(x)=cos2x −|sinx|=cos2x +sinx =1−2sin 2x +sinx =−2(sinx −14)2+98，由x ∈[−π2,0]时，sinx ∈[−1,0]，∴当sinx =−1时，f(x)取得最小值为1−2−1=−2， sinx =0时，f(x)取得最大值为1−0+0=1， ∴f(x)的值域是[−2,1]．故选：B ．根据x ∈[−π2,0]时sinx <0，化函数f(x)为sinx 的二次函数，求出f(x)的最小和最大值，即可写出它的值域．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了二次函数的最值问题，是基础题．5. “m ≤1”是“直线x −my +2=0的倾斜角θ∈[π4,π)”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：当直线x −my +2=0的倾斜角θ∈[π4,π)”当m =0时，直线方程为x +2=0，此时直线的倾斜角为π2，满足条件，当m ≠0时，直线方程为y =1m x +2m ，则直线斜率k =1m ，当θ∈[π4,π2)时，k ≥tan π4=1，即1m ≥1，得0<m ≤1，当θ∈(π2,π)时，k <tanπ=0，即1m <0，得m <0，综上m ≤1，即“m ≤1”是“直线x −my +2=0的倾斜角θ∈[π4,π)”的充要条件，故选：C ．根据直线斜率和倾斜角之间的关系求出m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线斜率和倾斜角之间的关系求出m 的范围是解决本题的关键．6. 实数x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0，则z =2x −y 的最小值为( )A. −1B. −3C. −54D. −4【答案】B【解析】解：由约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0作出可行域如图，联立{2x +y =−1x+2y=1，解得A(−1,1)，化目标函数z =2x −y 为y =2x −z ，由图可得，当直线y =2x −z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最小值为−3．故选：B ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7. 有苹果、香蕉、草莓、桔子四种互不相同水果，且每种水果各一个，甲、乙、丙、丁四个人每人领了一个，甲说：我领到了苹果”，乙说：“我领到了桔子”，丙说：“丁没有领到桔子”，丁说：“甲没有领到苹果”.如果只有一个人说的是真话，则一定可以推出的是( )A. 乙领到的是香蕉B. 丁领到的是草莓C. 甲领到的不是桔子D. 丙领到的不是苹果【答案】C【解析】解：由甲说：我领到了苹果”，丁说：“甲没有领到苹果”.又只有一个人说的是真话，则甲、丁必有一人说的是真话，一人说的是假话，①当甲说的是真话，即乙说：“我领到了桔子”，丙说：“丁没有领到桔子”，丁说：“甲没有领到苹果”都说的是假话，则甲领到是苹果，乙领到的是草莓，丙领到的是香蕉，丁领到的是桔子．②当丁说的是真话，即甲说：我领到了苹果”，乙说：“我领到了桔子”，丙说：“丁没有领到桔子”都说的是假话，则丁领到的是一定是桔子．综合①②得：甲领到的不是桔子，故选：C．先阅读题意，再根据题意逐一进行简单的合情推理即可得解．本题考查了进行简单的合情推理，属简单题．8.平面向量a⃗=(m,2)，b⃗ =(n,−1)其中(m,n>0)，若|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，则|a⃗+b⃗ |的最小值为()A. 2B. √5C. 3D. √6【答案】C【解析】解：由|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，得(m+n)2+1=(m−n)2+9，得mn=2，∴|a⃗+b⃗ |=√(m+n)2+1≥√4mn+1=3，故选：C．由|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，计算可得mn的值，进而可借助不等式得到|a⃗+b⃗ |的最小值．此题考查了向量的模，不等式等，难度不大．9.已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=S n+1，则S9=()A. 129B. 511C. 1023D. 2018【答案】B【解析】解：a1=1，a n+1=S n+1，可得n≥2，a n=S n−1+1，与a n+1=S n+1，相减可得a n+1−a n=a n，即a n+1=2a n，且a2=a1+1=2，则a n=a2⋅2n−2=2n−1，上式对n=1也成立，即有S n=a n+1−1=2n−1，则S9=29−1=511．故选：B．由数列的递推式：n ≥2，a n =S n −S n−1，结合等比数列的通项公式可得a n =2n−1，即有S n =a n+1−1=2n −1，进而得到所求和．本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的通项公式，考查数列的求和，运算能力和推理能力，属于基础题．10. 在△ABC 中，∠A =π4，BC 边上的中线AD 长为√2，则△ABC 的面积S 的最大值为()A. 2−√2B. 2√2−2C. 2√2D. 4√2【答案】B【解析】解：△ABC 中，∵∠A =π4，BC 边上的中线AD 长为√2，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，设AB =c ，AC =b ，平方可得2=14(c 2+b 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14(c 2+b 2+2cb ⋅sin π4)，化简可得，c 2+b 2+√2bc =8≥2bc +√2bc ，∴bc ≤82+√2=4(2−√2)，故△ABC 的面积S =12bc ⋅sin π4≤12⋅4(2−√2)⋅√22=2√2−2，故选：B ．由题意利用平面向量的加减法几何意义，可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，两边平方再利用两个向量的数量积的定义，余弦定理、基本不等式，求得bc 的最大值，可得△ABC 的面积S 的最大值．本题主要考查平面向量的加减法几何意义，两个向量的数量积的定义，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．11. 已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，点M 在x 轴上，且满足(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.若|AB|=6，则△AMB 的面积为( )A. 3√6B. 6√2C. 9D. 6√3【答案】A【解析】解：由已知得F(1,0)，设直线l 的方程为x =my +1，并与y 2=4x 联立得y 2−4my −4=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 中点E(x 0,y 0)，则y 1+y 2=4m ，y 0=y 1+y 22=2m ，x 0=2m 2+1，∴E(2m 2+1,2m)，又|AB|=x 1+x 2+2=m(y 1+y 2)+4=4m 2+4=6，解得m 2=12，由(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得EM 为线段AB 的垂直平分线，其方程为y−2m=−m(x−2m2−1)，令y=0，得M(2m2+3,0)，从而|ME|=√4+4m2=√6，∴△AMB的面积为S=12|AB|⋅|EM|=12×6×√6=3√6，故选：A．由已知得F(1,0)，设直线l的方程为x=my+1，并与y2=4x联立得y2−4my−4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中点E(x0,y0)，利用中点坐标公式、弦长公式、可得m，再利用垂直平分线的性质及三角形面积公式即可得出．本题考查了直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知关于x的方程|e2x−m|=me x有3个不同的实数解，则m的取值范围为()A. (34,94) B. (3,+∞) C. (94,274) D. (274+∞)【答案】D【解析】解：设t=e x，则t>0，①当m≤0时，显然|t2−m|=mt无解，②当m>0时，关于x的方程|e2x−m|=m e x 有3个不同的实数解等价于|t2−m|=mt有3个不同的实数解，由图可知：m−t2=mt在(0,√m)上有两个不等实根，设g(t)=t2+mt−m，x∈(0,√m)，g′(x)=2t−mt2，令g′(x)=2t−mt2=0，解得：t=3m2，即y=g(t)在(0,3m2)为减函数，在(3m2,√m)为增函数，又g(√m)=√m>0，由题意有m−t2=mt在(0,√m)上有两个不等实根，等价于g(3m2)<0，解得：m>274，故选：D．由数形结合的数学思想方法得：设t =e x ，则t >0，①当m ≤0时，显然|t 2−m|=mt 无解，②当m >0时，关于x 的方程|e 2x −m|=me x 有3个不同的实数解等价于|t 2−m|=m t有3个不同的实数解，再利用导数研究函数g(t)=t 2+m t−m ，x ∈(0,√m)，的单调性及最值，由m −t 2=mt 在(0,√m)上有两个不等实根，等价于g(3m2)<0，解得即可．本题考查了数形结合的数学思想方法、利用导数研究函数的单调性及最值，属难度较大的题型．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=4a 3，且a 7=−2，则a 10=______．【答案】−8【解析】解：根据题意，设等差数列{a n }的公差为d ，若S 8=4a 3，且a 7=−2，则有8a 1+8×72×d =4×(a 1+2d)，a 7=a 1+6d =−2，解得a 1=10，d =−2，则a 10=10+9×(−2)=−8；故答案为：−8．设等差数列{a n }的公差为d ，结合题意分析可得8a 1+8×72×d =4×(a 1+2d)，a 7=a 1+6d =−2，解可得a 1和d ，代入通项公式可得答案本题考查等差数列的前n 项和公式以及通项公式的应用，关键是求出其公差．14. 若点P(3,1)是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与圆O ：x 2+y 2=10的公共点，且圆O 在点P 处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线C 的离心率为______．【答案】√10【解析】解：∵k OP =13，∴圆O 在P 处的切线方程为y −1=−3(x −3)，即y =−3x +10，双曲线的渐近线方程为y =±ba x ， ∴ba =3，9a 2−1b 2=1，解得a =4√53，b =4√5，c =√a 2+b 2=20√23， ∴双曲线的离心率e =ca =√10．故答案为：√10．求出OP 的斜率和切线的斜率，可得切线方程，以及双曲线的渐近线方程，由题意可得a ，b 的方程组，解方程可得a ，b 的值，再由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查直线和圆相切的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．15.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(3)=0，f(x+1)为偶函数，且f(x)在[1,+∞)上单调递增，则不等式f(2x−1)<0的解集为______．【答案】(0,2)【解析】解：根据题意，函数f(x+1)为偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=1对称，若f(x)在[1,+∞)上单调递增，且f(3)=0，则f(2x−1)<0⇒|2x−2|<2，即|x−1|<1，解可得：0<x<2，即不等式的解集为(0,2)；故答案为：(0,2)．根据题意，分析可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称，结合函数的单调性分析可得f(2x−1)<0⇒|2x−2|<2，即|x−1|<1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．16.如图，F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，直线l过F1且交椭圆C于A，B，过A，B分别作椭圆C的切线交于点P，若∠APB=65∘，则∠AF2B=______．【答案】50∘【解析】解：如图，设A(x0,y0)，切线AP的斜率为k，AF1所在直线斜率为k1，AF2所在直线斜率为k2．利用导数可得k=−b 2x0a2y0．由两直线夹角公式tanθ=|k1−k21+k2k2|，得：tan∠PAB=|k−k11+kk1|=|b2x0a2y0+y0x0+c1−b2x0a2y0⋅y0x0+c|=|b2cy0|.同理可得tan∠PAC=|k−k21+kk2|=|b2cy0|∴切线AP平分∠CAB，同理可得切线BP平分∠ABF2的外角．∴∠BAF2+∠ABF2=3600−2(1800−650)=1300．∴∠AF2B=500，故答案为：500利用切线AP 平分点A 处的外角，可得∠BAF 2+∠ABF 2=3600−2(1800−650)=1300.即可求解．本题考查了椭圆切线的性质，属于难题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }为正项等比数列，满足a 1=2且3a 3+4a 2=a 4．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b n =log 2a n ，求证：对∀n ∈N ∗，1b 1b 2+1b 2b 3+⋯+1b n b n+1<12．【答案】解：(1)数列{a n }为正项等比数列，公比设为q ，q >0，a 1=2且3a 3+4a 2=a 4，可得6q 2+8q =2q 3，解得q =4(−1舍去)，即有a n =2⋅4n−1=22n−1；(2)证明：b n =log 2a n =log 222n−1=2n −1，1b n b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，即有1b1b 2+1b2b 3+⋯+1bn b n+1<12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)<12．【解析】(1)设等比数列的公比为q ，q >0，运用等比数列的通项公式可得q 的方程，解得q ，即可得到所求通项公式；(2)求得b n =log 2a n =log 222n−1=2n −1，1bn b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，运用数列的裂项相消求和，即可得到所求结论．本题考查等比数列的通项公式和运用，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．18. 已知圆C 的圆心坐标为(1,1)，且圆上动点P 到直线l ：3x −4y +6=0的最大距离为3．(1)求圆C 的标准方程；(2)与l 垂直的直线与圆C 相交于M ，N 两点，且CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，求MN 所在直线的方程．【答案】解：(1)设圆的方程为(x −1)2+(y −1)2=r 2，由题意，圆上动点P 到直线l ：3x −4y +6=0的最大距离为|3−4+6|5+r =3，解得r =2．故而圆C 的标准方程为(x −1)2+(y −1)2=4； (2)设与l 垂直的直线MN 的方程为4x +3y +m =0．由CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，得|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos∠MCN =−2．即4cos∠MCN =−2，得∠MCN =120∘．则圆心C(1,1)到直线MN 的距离d =|4+3+m|5=1．解得m =−2或m =−12．故而直线MN 的方程为4x +3y −2=0或4x +3y −12=0．【解析】(1)设出圆的方程，由已知列式求得r ，则圆的标准方程可求；(2)设与l 垂直的直线MN 的方程为4x +3y +m =0，由已知数量积求得∠MCN ，再由圆心到直线的距离列式求得m ，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查数量积求夹角公式的应用，是基础题．19. 已知函数f(x)=sin 2(ωx +π2)−sinωx ⋅[sinωx −2√3cos(ωx +π)](其中ω>0)的最小周期为2π．(1)求ω的值及f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)得到函数y =g(x)的图象，若关于x 的方程g(x)+m =0在区间[−π4,π6]上有且只有一个解，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)函数f(x)=sin 2(ωx +π2)−sinωx ⋅[sinωx −2√3cos(ωx +π)]=cos 2(ωx)−sin 2(ωx)−√3sin(2ωx)=cos(2ωx)−√3sin(2ωx)=2cos(2ωx +π3)，它的(其中ω>0)的最小周期为2π2ω=2π，∴ω=12，故f(x)=2cos(x +π3).令2kπ−π≤x +π3≤2kπ，求得2kπ−4π3≤x ≤2kπ−π3，可得函数的增区间为[2kπ−4π3,2kπ−π3]，k ∈Z ．(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，可得y =2cos(x +π6)的图象，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)得到函数y =g(x)=2co(2x +π6)的图象，若关于x 的方程g(x)+m =0在区间[−π4,π6]上有且只有一个解，即co(2x +π6)=−m2区间[−π4,π6]上有且只有一个解，即y =co(2x +π6)的图象和直线y =−m2只有1个交点．在区间[−π4,π6]上，2x +π6∈[−π3,π2]，co(2x +π6)=−m2∈[0,1]．结合y =co(2x +π6)的图象可得−m2=1或0≤−m 2<12，求得m =−2，或−1<m ≤0，求实数m 的取值范围为{m|m =−2，或−1<m ≤0}．【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，由题意可得y =co2x 的图象和直线y =−m2只有1个交点，再结合余弦函数的图象，求得m 的取值范围．本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性和单调性，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的图象，属于中档题．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点M(√3,12)与椭圆C 的右焦点连线垂直于x 轴，直l ：y =kx +m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(均不在坐标轴上)． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 为椭圆的下顶点，若直线PA ，PB 的斜率之和为2，且点P 到直线l 的距离为1，求直线l 的方程．【答案】解：(1)由题设条件知{c =√3b 2a=12，解之可得{b =1a=2，故而椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1；(2)点P 坐标为(0,−1)，由题意点P(0,−1)到直线l ：y =kx +m 的距离为1.即有√1+k 2=1，即(1+m)2=1+k①联立方程{x 2+4y 2=4y=kx+m消元得(1+4k 2)x 2+8km +4(m 2−1)=0，其中△=16(4k 2−m 2+1)>0设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)1+4k 2，②由题意K PA +K PB =y 1+1x 1+y 2+1x 2=x 2(y 1+1)+x 1(y 2+1)x 1=x 2(kx 1+m)+x 1(kx 2+m)+(x 1+x 2)x 1x 2=2kx 1x 2+(1+m)(x 1+x 2)x 1x 2=2从前面有2(k −1)x 1x 2+(1+m)(x 1+x 2)=0③ 将①②代入③式，化简即得k =34，将k =34代入①式，计算可得m =14，故直线l 的方程为3x −4y +1=0．【解析】(1)由题设条件知{c =√3b 2a=12，解得a =2，b =1，即可求出椭圆方程，(2)根据点到直线的距离公式可得(1+m)2=1+k ，再根据韦达定理，斜率公式，以及直线PA ，PB 的斜率之和为2，即可求出k 的值，可得直线方程．本题考查椭圆方程的求法，考查根的判别式、直线方程、椭圆性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21. 已知函数f(x)=2xlnx−a 2xx+1(a ∈R)．(1)若函数f(x)的极小值为−2，求实数a 的值；(2)若关于x 的不等式f(x)≤(a +1)(x −1)+2ax+1对任意x >12恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)f′(x)=2x+2lnx+2−a 2(x+1)2，令g(x)=2x +2lnx +2−a 2，则g(x)在(0,+o)上单调递增，且当x →0时，g(x)→−∞；当x →+∞，g(x)→+∞，故存在x 0>0，使得g′(x 0)=0，即f′(x 0)=0．故而f(x)在(0,x 0)上递减，在(x 0,+∞)上递增，即x =x 0 是f(x)的极小值点，则{2x 0+2lnx 0+2−a 2=02x 0lnx 0−a 2x 0x 0+1=−2，得{a 2=4x 0=1得a =±2．(2)原不等式等价为2xlnx −a 2x ≤(a +l)x 2+a −1，也即2lnx −a 2≤(a +l)x +a−1x，令ℎ(x)=(a +1)x +a−1x−2lnx +a 2，则ℎ′(x)=(a+1)x 2−2x−(a−1)x 2=(x−1)[(a+1)x+a−1]x ，显然a ≠−1.故由ℎ′(x)=0可得x 1=1−a1+a ，x 2=1，当a ≤−1时，x 1<0，故ℎ(x)在(12,1)上递增，在(1,+∞)上递减，而当x →+∞时，ℎ(x)→−∞，故不成立．当a >−1时，由ℎ(1)=2a +a 2≥0可得a ≥0； ①若a =0，0'/>，即ℎ(x)在(12,+∞)上递增．∵ℎ(12)=12−2+ln2=2ln2−32<0，故不成立， ②若0<a <13，则12<x 1<1，此时ℎ(x)在(12,x 1)上递增，(x 1,1)上递减，(1,+∞)上递增．∴{ℎ(12)≥0ℎ(1)≥0，⇒a ≥√49−32ln2−54，∴√49−32ln2−54≤a <13，③若a ≥13，则x 1≤12，此时ℎ(x)在(12,1)上递减，在(1,+∞)上递增， ∴ℎ(1)=2a +a 2≥0，综上所述，a ≥√49−32ln2−54．【解析】(1)求函数的导数，利用函数的极小值为−2，建立不等式组进行求解即可 (2)将不等式恒成立进行转化，构造新函数求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可．本题主要考查导数的综合应用，利用函数极值和导数的关系以及，构造函数，利用导数证明不等式问题，综合性较强，难度较大．22. 在平而直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√2sin(α+π4)y =1+sin2α(α为参数)；以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsinθ−pcosθ+2=0．(1)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)求直线l 上的点P 与曲线C 上的点Q 距离的最小值．【答案】解：(1)∵直线l 的极坐标方程为ρsinθ−pcosθ+2=0． ∴直线l 的直角坐标方程为x −y −2=0，∵曲线C 的参数方程为{x =√2sin(α+π4)y =1+sin2α(α为参数)， ∴曲线C 的直角坐标方程为y =x 2，(其中x ∈[−√2,√2])． (2)设曲线C 上的点Q(t,t 2)，(t ∈[−√2,√2])， ∴点到直线距离d =f(t)=2√2，(t ∈[−√2,√2])，∴直线l 上的点P 与曲线C 上的点Q 距离的最小值为： d min =f(12)=7√28．【解析】(1)由直线的极坐标方程能求出直线l 的直角坐标方程；由曲线C 的参数方程能求出曲线C 的直角坐标方程．(2)设曲线C 上的点Q(t,t 2)，(t ∈[−√2,√2])，点到直线距离d =f(t)=2√2，(t ∈[−√2,√2])，由此能求出直线l 上的点P 与曲线C 上的点Q 距离的最小值．本题考查直线和曲线的直角坐标方程的求法，考查直线上的点到曲线上的点的距离的最小值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 已知函数f(x)=|x −a|+|x −2a|．(1)当a =1时，求不等式f(x)<5的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≥a 2−2对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)a=1时，原不等式等价于|x−1|+|x−2|，5，令f(x)=|x−1|+|x−2|={3−2x,x≤1 1,1<x<22x−3,x≥2，由f(x)<5解得：−1<x<4，故不等式的解集是(−1,4)；(2)f(x)=|x−a|+|x−2a|≥|x−a−x+2a|=|a|，故|a|≥a2−2恒成立，即a2−a−2≤0或a2+a−2≤0，解得：−2≤a≤2．【解析】(1)代入a的值，通过讨论x的范围，求出f(x)的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；(2)根据绝对值不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

2019届重庆市九校联盟高三12月联合考试数学(理)试卷(PDF版含答案与详细解析)

为
C
上一点，
uuur F1Q
=
uuur QP
，O
为坐标原点，若
|PF1|＝10，则|OQ|＝
A．9 B．10 C．1 D．1 或 9
10．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)＝3sin Bsin C，且 a＝2，则 △ABC 的面积的最大值是
=
x(ex
−1) + x ex −1
+1
=
x
+
x +1 有解． ex −1
令
g(x)
=
x
+
x +1 ex −1
，则
g ′( x )
=
−xex − 1 (ex − 1)2
+1=
ex(ex − x − (ex − 1)2
2)
．
设函数 h(x)＝ex-x-2，h′(x)＝ex-1＞0，所以 h(x)在(0，+∞)上单调递增．
8．为了得到 y＝-2cos 2x 的图象，只需把函数 y = 3 sin 2x − cos 2x 的图象
A．向左平移 π 个单位长度 B．向右平移 π 个单位长度
3
3
C．向左平移 π 个单位长度 D．向右平移 π 个单位长度
6
6
9．已知双曲线
C：
x2 16
−
y2 48
=
1 的左、右焦点分别为
F1，F2，P
2019 届重庆市九校联盟高三 12 月联合考试高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

重庆市2019届高三第二次月考数学试题(理科)有答案(精校版)

重庆2019学部2019-2020学年度下期第2次月考理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.若复数iia 213++(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则a 的值为（） A.23 B.23- C.6 D.-62.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合B C U ⋂A ＝( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}3.已知向量)21(，-=a ，)1-(，m b =，)23(-=，c ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（）A.27 B.35C.3D.-34.直线2:+=my x l 与圆02222=+++y y x x 相切，则m 的值为（）A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或71-5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（）A.32B.21C.31D.616.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）A.280B.292C.360D.3727.设0>w ，函数2)3sin(++=πwx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（） A.32 B.34 C.23D.38.如果执行右面的程序框图，输入46==m n ，，那么输出的p等于（）A.720B.360C.240D.120 9.若4cos -=α，α是第三象限的角，则2tan12tan 1αα-+=( )A.-21B.21C.2D.-210.在区间],[ππ-内随机取两个数分别记为b a ，，则函数222)(b ax x x f -+= +2π有零点的概率（） A.8-1πB.4-1πC.2-1πD.23-1π11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.)20(， B.)122(， C.)21(， D.)2(∞+，12.记函数)(x f （e x e≤<1，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为)('x f ，函数)(')1()(x f ex x g -=只有一个零点，且)(x g 的图象不经过第一象限，当e x 1>时，ex x x f 11ln 1ln 4)(>+++，0]1ln 1ln 4)([=+++x x x f f ，下列关于)(x f 的结论，成立的是（）A.)(x f 最大值为1B.当e x =时，)(x f 取得最小值C.不等式0)(<x f 的解集是（1，e ）D.当11<<x e时，)(x f ＞0二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.在△ABC 中，若31sin 45==∠=A B b ，，π，则=a . 14.正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为. 15.由直线0323===y x x ，，ππ与x y sin =所围成的封闭图形的面积为 ______. 16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=10ln1ln )(x xx x x x x f ，，，若}{n a 是公比大于0的等比数列，且1543=a a a ，若16212)(...)()(a a f a f a f =+++，则1a = ______ ．三、解答题(70分)17.已知等差数列{}n a 满足：267753=+=a a a ，，{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ．（2）令n b =211n a -(*N n ∈)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1（2）当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，60BAD ∠=. （1）求证：BD PAC ⊥平面；（2）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20.设(,)P a b 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的动点，21F F ，为椭圆的左右焦点且满足212||||.PF F F = （1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆22(1)(16++=x y 相交于M ，N两点，且5||||8MN AB =，求椭圆的方程.21.已知函数1()[1(2)1(2)]2f x t n x n x =+-- , 且()(4)f x f ≥恒成立。

重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题理

重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题理考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-，则AB =（）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,0-D ．(],1-∞ 2.已知复数满足i z i 3)31(=+，则（）A ．i 2323+ B ．i 2323- C ．i 4343+ D ．i 4343- 3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则为（）A ．2000,ln x R x x ∃∈> B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<4.已知平面向量与 00 相互垂直， =（﹣1，1）||=1，则|+2|=（） A ．B ．C ．2D ．5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（） A ．37 B ．273C ．73 D ．773 7.执行如图所示的程序框图，若输入2,1==b a ，则输出的（）A ．25.1B ．375.1C ．4375.1D ．40625.18.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是（）A ．2sin 2y x =B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a =（）A ．B ．122C ．145D ．17011.已知函数()()1,1010lg 2,10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若()()282f m f m -<，则实数的取值范围是（） A ．()4,2- B ．()4,1- C ．()2,4- D ．()(),42,-∞-+∞12.已知函数()21,g x m x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2019届重庆市九校联盟高三12月联考数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前
重庆市九校联盟2019届高三上学期12月联考
数学试题（理科）
（解析版）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.若集合A＝{x|3-2x＜1},B＝{x|4x-3x2≥0},则A∩B＝( )
A. (1,2]
B.
C. [0,1)
D. (1,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式得集合A,B,利用集合的交集定义求解即可.
【详解】由集合,
所以.
故选B.
【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.
2.若复数满足,则的虚部为( )
A. B. C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】
由复数的除法运算化简即可得解.
【详解】由,可得.
z的虚部为-1,
故选D.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题.
3.已知,,则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
联立两个等式得方程组,解得sina的值,再根据二倍角的余弦公式求解.
【详解】因为 ,所以,从而．故选A.
【点睛】本题考查了根据二倍角的余弦公式求值,二倍角的余弦公式：
4.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用排除法,由排除选项；由排除选项,从而可得结果.
【详解】,
,排除选项；
,排除选项,故选C.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置．。

重庆市西北狼联盟2019届高三上学期统一考试数学理试题 Word版含答案

重庆市西北狼联盟2019届高三上学期统一考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃=（） A ．｛0，1，2，3，｝ B ．｛5｝ C ．｛1，2，4｝ D ．{0，4，5}2．设i 是虚数单位，复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =-，则12z z =（）（A ）2 （B ）1＋i （C ）i （D ）－i 3．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如右图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.75 4．在正项等比数列{a n }中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ，且5672a a a +=，则nm 41+的最小值是（） A ．23 B ．34 C ．67D ．355．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x，则)3log 1(2+f 的值为（）A ．6B ．12C ．24D ．366．设函数()sin()cos()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，且()()f x f x -=，则（）A 、()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减B 、()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减C 、()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增 D 、()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 7．若函数x x y -=2的图象在点2=x 处的切线被圆)0(:222>=+r r y x C所截得的弦长是则=r ( )mm ）1 D.2 8．如右图所示，程序框图的输出值S =（） A ．21 B ．21- C ．15 D ．289．某宾馆安排A 、B 、C 、D 、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A 、B 不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种A ．24B ．48C ．96D ．11410．如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（）11．如图，过双曲线上左支一点A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B ，若()022=⋅+BF AF AB ，则双曲线的离心率为（）A BC 12．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x ∈R ，有2()()f x f x x-+=，且x ∈(0，+∞)时，'()f x x <．若(2)()2f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为( )(A)[1，+∞) (B)(-∞，1] (C)(-∞，2] (D)[2，+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

重庆市南坪中学校2019届高三上学期重庆西北狼教育联盟月考英语试卷

西北狼教育联盟高三月考英语试题(时间120分钟，满分150分)第一部分听力（共两节，总分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why is the man so hungry?A. He is on a diet.B. He hasn’t eaten today.C. He has only had a burger today.2. What is the relationship between the speakers?A. Strangers.B. Business partners.C. Post office worker and customer.3. What are the speakers doing?A. Listening to the radio.B. Watching television.C. Looking at a new movie ad in a magazine.4. Why won’t the man go to college after graduation?A. His grades aren’t good enough.B. He never wants to go to college.C. His father asked him to work first.5. How much money will the man give the woman?A. Five dollars.B. Seven dollars.C. Eight dollars.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

高三数学上学期月考试题理

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题理考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-，则AB =（）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,0-D ．(],1-∞ 2.已知复数z 满足i z i 3)31(=+，则=z （）A ．i 2323+ B ．i 2323- C ．i 4343+ D ．i 4343- 3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（）A ．2000,ln x R x x ∃∈> B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<4.已知平面向量与 00 相互垂直， =（﹣1，1）||=1，则|+2|=（）A ．B ．C ．2D ．5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（） A ．37 B ．273 C ．73 D ．7737.执行如图所示的程序框图，若输入2,1==b a ，则输出的=x （）A ．25.1B ．375.1C ．4375.1D ．40625.18.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是（）A ．2sin 2y x =B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a =（）A ．101B ．122C ．145D ．17011.已知函数()()1,1010lg 2,10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若()()282f m f m -<，则实数m 的取值范围是（）A ．()4,2-B ．()4,1-C ．()2,4-D ．()(),42,-∞-+∞12.已知函数()21,g x m x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试数学(理)试题+Word版含解析

高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x2≥0}，则A∩B＝( )
A.(1，2]B. C.[0，1)D.(1，+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式得集合A,B，利用集合的交集定义求解即可.
【详解】由集合，
A.¬p为真命题B.p∧(¬q)为真命题
C.(¬p)∨q为假命题D.(¬p)∨(¬q)为假命题
【答案】D
【解析】
【析】
利用逆否命题的真假与原命题真假可判断p命题的真假，由直线过定点，且点在圆内，可知命题q为真，再一一检验选项即可.
10. 的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（）
A. B. C. D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.
【详解】，且，
，
由正弦定理可得，
由余弦定理可得，
【详解】，
，排除选项；
，排除选项，故选C.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5.已知单位向量的夹角为，且，若向量m＝2 -3 ，则|m|＝( )
A.9B.10C.3D.
【答案】C
【解析】

重庆市南坪中学校2019届高三上学期重庆西北狼教育联盟月考理科综合试卷含答案

西北狼教育联盟高三月考理科综合试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

相对原子质量： H 1 C 12 O 16第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题包括6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.结构与功能相适应是生物学的基本观点，下列有关叙述不正确的是（）A．原核生物表面积与体积的比大，物质运输效率高B．叶绿体类囊体膜面积大利于固定CO2C．哺乳动物成熟的红细胞内没有细胞核，利于携带更多的氧气D．分泌蛋白合成越旺盛的细胞，其高尔基体膜成分的更新速度越快2. 下列有关细胞内物质含量比值的关系，正确的是（）A．人体细胞内O2/CO2的比值，线粒体内比细胞质基质低B．细胞内自由水/结合水的比值，种子萌发时比休眠时低C．细胞中RNA/核DNA的比值，代谢旺盛的细胞比衰老细胞低D．适宜条件下光合作用过程中ATP/ADP的比值，有光照时比暂停光照后低3. 下图是同一反应的酶促反应和非酶促反应的相关曲线，其中叙述正确的是（）A．E1是酶促反应的活化能，A和C曲线是酶促反应曲线B．E2是酶促反应的活化能，B和D曲线是酶促反应曲线C．E3是酶促反应的活化能，B和C曲线是酶促反应曲线D．E2是酶促反应的活化能，A和C曲线是酶促反应曲线4.细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程。

下图中甲、乙、丙表示细胞自噬的三种方式，相关说法正确的是（）A．自吞小泡与溶酶体融合能体现细胞膜的功能具有选择透性B．正常生理状态下溶酶体对自身机体的细胞结构无分解作用C．细胞通过丙减少有害蛋白在细胞内的积累，从而达到延长细胞的寿命D．若人工破坏溶酶体膜可阻断细胞自噬进程，受损的物质和细胞器会在细胞中积累5. 有丝分裂和减数分裂的过程中有关变异及原因的叙述，不正确的是（）A．基因中一对或多对碱基缺失导致基因突变B．同源染色体的非姐妹染色单体间片段交换导致染色体结构变异C．非同源染色体上的非等位基因自由组合导致基因重组D．姐妹染色单体分开后移向同一极导致染色体数目变异6. 随着我国二胎政策的放开，一些年龄较大的育龄妇女担心后代患遗传病的概率会増加。

重庆市2019届高三上学期第一次月考数学理Word版含答案

重庆市2019届高三上学期第一次月考数学理数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足(1)i i z +=, 则z =( )A. 1122i +B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2. 设0.53a =, 3log 2b =, 0.5log 3c =, 则（）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<3. 函数22x x y e -+=(03x ?) 的值域是（）A. 3(,1)e -B. 3[,1)e -C. 3(,]e e -D. (1,]e4. 把ln(1)y x =+的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A. ln3y x =B. ln 3x y =C. 2ln 3x y += D. ln(32)y x =-5. 函数()2ln 25f x x x =+-的零点个数为（）A. 1B. 2C. 0D. 3 6．若定义在实数集R 上的偶函数)(x f 满足0)(>x f , )(1)2(x f x f =+, 对任意R x ∈恒成立, 则(2015)f =（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )A. 8B. 6C. 4D. 28. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后x分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h厘米, 已知当0x=时, 13h=. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数()h f x=的图像为（）A. B.C. D.9. 函数|1|,1()21,1xa xf xx-ì=ïï=íï+?ïî,若关于x的方程22()(25)()50f x a f x a-++=有五个不同的实数解, 则a的取值范围是（）A.55(2,)(,)22+∞ B.(2,)+? C.[2,)+? D.55[2,)(,)22+?U10. 若定义域在[0,1]的函数()f x满足：①对于任意12,[0,1]x xÎ，当12x x<时，都有12()()f x f x³;②(0)0f=;③1()()32xf f x=;④(1)()1f x f x-+=-,则19()()32014f f+=（）A.916- B．1732- C．174343- D．5121007-二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

重庆市南坪中学校届高三上学期重庆西北狼教育联盟月考语文试卷人教版高三上册

重庆市南坪中学校届高三上学期重庆西北狼教育联盟月考语文试卷人教版高三上册西北狼教育联盟高三月考语文试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(9分，每小题3分)：阅读下面的文字，完成1～3题。

唐代经济健康繁荣的背后有着一个重要的内容——商业活动中的诚信思想。

唐代的商业活动中的诚信思想主要依靠商人们自觉地遵守奉行，同时也通过契约制度等政策法令予以约束；政策法令对诚信思想的推动、促进又反过来促使商人更加自觉地在其商业活动中以“诚信”理念经营。

唐代的契约文书是经济活动中产生纠纷时进行法律裁定的依据，同时也是该时期商业活动中买卖双方诚信从事买卖活动的重要形式。

契约文书的出现深刻地影响着后世的经济生活。

在房屋、土地等不动产的买卖契约制度方面，唐代获得了长足发展，契约文书大量出现，成为了诚信思想的见证。

并且出现了契约的“样文”，类似于现在的“格式合同”。

这极大地方便了当时的人们签订契约和进行不动产市场交易，使契约的内容及其形式实现了较大程度的规范化、固定化、合理化。

就现存的唐代契约实物来看，唐代契约的内容、形式及其种类等内容通常先依据民间惯例执行，即民间惯例获得了官方的认可，慢慢得以固定化。

契约签署的方式则多种多样，可通过签字、加盖私印等方式签订契约。

在进行一些日用商品买卖时，唐人也常常签订契约。

唐代货币流通过程中还出现了一个重要的现象：信用货币“飞钱”的出现。

“飞钱”是唐代商家为解决货币流通困难而发明的货币汇兑方法。

唐代诸道进奏院、诸军、诸使经常要将从各州府征收来的赋税、盐钱和各种收入折合成货币后运送到京城，但是京城的商人们又需将大量的货币缴纳给上述朝廷的各类机构，于是由这些机构向京城的商人们发放“文券”。

此“文券”类似于当代的汇票。

2019届重庆市高三上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含解析

2019届重庆市高三上学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A）∩B=（）1．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁UA．{x|x≤﹣1，或x≥2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x≤4} D．{x|x≤4}2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）D．y=sinxA．y=x2B．y=2|x|C．y=log25．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）A．B．C．﹣D．6．f（x）=﹣+logx的一个零点落在下列哪个区间（）2A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞） D．（﹣5，1）8．将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ． C. D ．11．已知定义在R 上的函数y=f （x ）满足：函数y=f （x ﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x ∈（﹣∞，0），f （x ）+xf ′（x ）＜0（f ′（x ）是函数f （x ）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b12．已知函数，若方程f （x ）=a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则的取值范围为（） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数y=2sin （2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为．14．已知函数y=f （x ﹣1）是奇函数，且f （2）=1，则f （﹣4）= ．15．已知f （x ）为偶函数，当x ＜0时，f （x ）=ln （﹣x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f 2（x ）﹣af （x ）=0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA﹣．（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值．18．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？19．设f（x）=4sin（2x﹣）+．（1）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．20．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．21．已知f （x ）═ax ﹣﹣51nx ，g （x ）=x 2﹣mx+4 （1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求a 的值；（2）当a=2时，若∃x 1∈（0，1），∀x 2∈[1，2]都有f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（2cos θ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2；试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．2019届重庆市高三上学期第一次月考数学（理）试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁A）∩B=（）UA．{x|x≤﹣1，或x≥2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x≤4} D．{x|x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，则（∁A）∩B=[﹣1，4]∩（﹣2，2）=[﹣1，2），U故选：B．2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件即可得出．【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，如图所示，∴a≥1，故选：A．4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）D．y=sinxA．y=x2B．y=2|x|C．y=log2【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论．【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除A；对于B，由在（﹣∞，0）上y=得函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除B；对于C，当x∈（﹣∞，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在（﹣∞，0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D．故选C．5．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，tanα==，sin2α+cos2α=1，则cosα=﹣，故选：C．x的一个零点落在下列哪个区间（）6．f（x）=﹣+log2A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．7．已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞） D．（﹣5，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，讨论x的取值，解对应的不等式即可．【解答】解：由f（x）=知，当x+1＞1，即x＞0时，不等式x+2xf（x+1）＞5可化为x+2•2x＞5，解得x＞1；当x+1≤1，即x≤0时，不等式x+2xf（x+1）＞5可化为x﹣2x＞5，解得x＜﹣5；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．故选：B．8．将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：把函数y=cos（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得函数y=cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣2m+=kπ+，k∈z，即m=﹣﹣，k=﹣1时，m的最小值为，故选：D．9．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质．【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a﹣2）＞f（a﹣1）转化成f（|3a﹣2|）＞f（|a﹣1|），根据单调性建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=e|x|+x2，∴f（﹣x）=e|﹣x|+（﹣x）2=e|x|+x2=f（x）则函数f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增∴f（﹣x）=f（x）=f（|﹣x|）∴f（3a﹣2）=f（|3a﹣2|）＞f（a﹣1）=f（|a﹣1|），即|3a﹣2|＞|a﹣1|两边平方得：8a2﹣10a+3＞0解得a＜或a＞故选A．10．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）关于y轴对称，∴函数y=xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x ∈（﹣∞，0）时，[xf （x ）]'=f （x ）+xf'（x ）＜0，函数y=xf （x ）单调递减，当x ∈（0，+∞）时，函数y=xf （x ）单调递减．∵，，，，∴a ＞b ＞c ．故选：A ．12．已知函数，若方程f （x ）=a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则的取值范围为（） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f （x ），得到x 1，x 2关于x=﹣1对称，x 3x 4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f （x ）的图象如右，∵方程f （x ）=a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4， ∴x 1，x 2关于x=﹣1对称，即x 1+x 2=﹣2， 0＜x 3＜1＜x 4，则|log 2x 3|=|log 2x 4|，即﹣log 2x 3=log 2x 4，则log 2x 3+log 2x 4=0 即log 2x 3x 4=0 则x 3x 4=1；当|log 2x|=1得x=2或，则1＜x 4≤2；≤x 3＜1；故=﹣2x 3+，≤x 3＜1；则函数y=﹣2x3+，在≤x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1]．故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为y=2sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的周期，利用三角函数图象平移求解即可．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为：π，将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，即向右平移，可得函数y=2sin（2x﹣+）=2sin（2x﹣）．故答案为：y=2sin（2x﹣）．14．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f （2）=1，则f （﹣4）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先推得函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，由此得出恒等式：f（x）+f（﹣2﹣x）=0，再令x=2代入即可解出f（﹣4）．【解答】解：因为函数y=f（x﹣1）是奇函数，所以y=f（x﹣1）的图象点（0，0）中心对称，而f（x﹣1）的图象向左平移一个单位，即得f（x）的图象，所以，y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，因此，对任意的实数x都有，f（x）+f（﹣2﹣x）=0，令x=2代入上式得，f（2）+f（﹣4）=0，由于f（2）=1，所以，f（﹣4）=﹣1，故答案为：﹣1．15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作f（x）的图象，从而由f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0可得f（x）=a 有三个不同的解，从而结合图象解得．【解答】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA﹣．（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和商数关系即可得出；（2）利用三角函数的平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理即可得出．【解答】解：（1）由csinA﹣及，可得，∵A为△ABC的内角，∴sinA≠0．∴，即．∵C∈（0，π），∴．（2）由，A∈（0，π），∴=．∴sinB=sin（π﹣A﹣C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，在△ABC中，由正弦定理．得==．18．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=）+10x（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+﹣1450，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣+40x﹣250=﹣+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L设f（x）=4sin（2x﹣）+．（1）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）利用坐标变换得到的图象．可得．再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）=4sin（2x﹣）+．sin（2x﹣）=1时，f（x）取得最大值4+；sin（2x﹣）=﹣1时，函数f（x）取得最小值4﹣．（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象．∴．由．∴g（x）的单调减区间是．20．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．【分析】（I）先设f（x）的图象上任一点P（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=在区间[1，2]上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围．【解答】解：（I）设f（x）的图象上任一点P（x，y），则点P关于点A（0，1）对称P′（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，∴2﹣y=﹣x﹣+2，得y=，即f（x）=，（II）由（I）得，g（x）=x2•[f（x）﹣a]=x2•[﹣a]=x3﹣ax2+x，则g′（x）=3x2﹣2ax+1，∵g（x）在区间[1，2]上为增函数，∴3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤（）在区间[1，2]上恒成立，∵y=在区间[1，2]上递增，故此函数的最小值为y=4，则a≤4=2．21．已知f（x）═ax﹣﹣51nx，g（x）=x2﹣mx+4（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用x=2是函数f（x）的极值点，求出f′（2）=0，即可求出a的值；（2）对g（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有f（x1）≥g（x2）成立，只要要求f（x）max≥g（x）max，即可，从而求出m的范围．【解答】解：（1）∵f （x ）═ax ﹣﹣51nx ， ∴f ′（x ）═a+﹣，∵x=2是函数f （x ）的极值点，∴f ′（2）═a+﹣=0， ∴a=2，经检验a=2，x=2是函数f （x ）的极值点；（2）当a=2时，f （x ）=2x ﹣﹣5lnx ，g （x ）=x 2﹣mx+4=+4﹣，∃x 1∈（0，1），∀x 2∈[1，2]，总有f （x 1）≥g （x 2）成立， ∴要求f （x ）的最大值大于g （x ）的最大值即可，f ′（x ）=，令f ′（x ）=0，解得x 1=，x 2=2，当0＜x ＜，x ＞2时，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数；当＜x ＜2时，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数． ∵x 1∈（0，1），∴f （x ）在x=出取得极大值，也是最大值，∴f （x ）max =f （）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，∵g （x ）=x 2﹣mx+4=+4﹣，若m ≤3，g max （x ）=g （2）=4﹣2m+4=8﹣2m ，∴5ln2﹣3≥8﹣2m ，∴m ≥，∵＞3，故m 不存在；若m ＞3时，g max （x ）=g （1）=5﹣m ， ∴5ln2﹣3≥5﹣m ，∴m ≥8﹣5ln2．请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（2cos θ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2；试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 的直角坐标方程为2x ﹣y ﹣6=0，由于曲线C 2的直角坐标方程为：=1，可得曲线C 2的参数方程．（Ⅱ）设点P 的坐标（cos θ，2sin θ），则点P 到直线l 的距离为：d==，故当sin （60°﹣θ）=﹣1时，点P （﹣，1），从而得到d 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x ﹣y ﹣6=0，∵曲线C 2的直角坐标方程为： =1，∴曲线C 2的参数方程为：（θ为参数）．…（Ⅱ）设点P 的坐标（cos θ，2sin θ），则点P 到直线l 的距离为：d==，故当sin60°﹣θ）=﹣1时，点P （﹣，1），此时d max =2．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+a|+|2x ﹣1|（a ∈R ）．（l ）当a=1，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≤2x 的解集包含[，1]，求a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．。

【教育资料精选】2019届高三数学上学期月考试题理

重庆市重点高中2019届高三第三次联合模拟考试理科

重庆市重点高中2019届高三第三次联合模拟考试数学试题（理）2018-4-30一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（）A ．P Q =B ．P Q ≠⊃C ．P Q ≠⊂D ．P Q =∅2．复数121ii++的虚部是（） A ．2i B ．12C ．12i D ．323．已知向量a (1,)m =-，b 2(,)m m = ，则向量a +b 所在的直线可能为（） A ．x 轴 B ．第一、三象限的角平分线 C ．y 轴D ．第二、四象限的角平分线4．下列函数中，在区间(0,)π上为增函数的是（） A ．sin y x =B ．1y x=C ．2xy =D ．221y x x =-+5．设1p ≤，:()[(1)]0q x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．(,0]-∞∪1[,)2+∞D ．(,0)-∞∪1(,)2+∞6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===，则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为（）A ．38B ．37C ．36D ．357．函数sin()4()sin cos |sin cos x f x x x x xπ-=⋅⋅-是（） A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为π的非奇非偶函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的非奇非偶函数8．若,a b在区间上取值，则函数32()f x ax bx ax =++在R 上有两个相异极值点的概率是（）A ．12BCD．1 9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（）A ．2||||||OP OQ OR <⋅ B ．2||||||OP OQ OR >⋅ C ．2||||||OP OQ OR =⋅ D ．不确定10．平面向量的集合A 到A 的映射f 由()2()f x x x a a =-⋅确定，其中a 为常向量．若映射f 满足()()f x f y x y ⋅=⋅对,x y A ∈恒成立，则a 的坐标不可能．．．是（） A ．(0,0) B．44 C ．22 D．1(2-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=，则9S = .12.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．13．把1，2，…，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为M ，最小值为N ，则M N += .14．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)()k k Z ∈是()y f x =的图像的对称中心； ③函数()y f x =的最小正周期为1；④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数；则其中真命题是__ ．15．已知点F 、A 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点、右顶点，点(0,)B b -满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）已知角(0,)απ∈，向量m (2,cos )α=，n 2(cos ,1)α=，且m ·n =1，()cos f x x x =+.（1）求角α的大小；（2）求函数()f x α+的单调递减区间.17．（本小题满分13分）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.18．（本小题满分13分）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，底面是边长为1的正方形，E 、F 分别是棱1B B 、DA 的中点. （1）求证：//BF 平面1AD E ；（2）求证：1D E ⊥平面AEC .19．（本小题满分12分）如图，ABCD 是一块边长为2a 的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x 与底面边长的比不超过常数(0)k k >. （1）写出水箱的容积V 与水箱高度x 的函数关系式，并求其定义域；（2）当水箱高度x 为何值时，水箱的容积V 最大，并求出其最大值.20．（本小题满分12分）数列{}n a 满足121211,2,()(3,4,)2n n n a a a a a n --===+=，数列{}n b 是首项为1，公比为2-的等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记(1,2,3,)n n n c na b n ==，求数列{}n c 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知椭圆22222221(0,)x y a b c a b c a b+=>>>=+的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且||PT)a c -．（1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆相交于A B ,两点，若OA OB ⊥，求直线l 被圆2F 截得的弦长s 的最大值．重庆市重点高中2019届高三第三次联合模拟考试数学试题（理）参考答案1．B 依题意得，{|10}P x x =+≥{|1}x x =≥-，{|0}Q y y =≥，,P Q ≠∴⊃选B.2．B12(12)(1)3311(1)(1)222i i i i i i i i ++-+===+++-，故选B.3．A a +b (1,)m =-22(,)(1,0)m m m +=+，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，∴向量a +b 所在的直线可能为x 轴，选A.4．C 结合函数图象知：选项A 、D 中函数在(0,)π上有增有减，选项B 中函数在(0,)π上为减函数，只有选项C 中函数在(0,)π上是增函数.5.A 由p 得：112x ≤≤，由q 得：1a x a ≤≤+，又q 是p 的必要而不充分条件，所以 1,2a ≤且11a +≥，102a ∴≤≤．6．D 由余弦定理得：cos cos cos bc A ca B ab C ++=222222222222b c a c a b a b c bcca ab bc ca ab +-+-+-++ 2222b c a +-=+22222222235222c a b a b c a b c +-+-+++==，故选D.7. B()|sin 2|,4f x x x k ππ=≠+，∴定义域不关于原点对称，函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，8．C 易得2()32f x ax bx a '=++，函数32()f x ax bx ax =++在R 上有两个相异极值点的充要条件是0a ≠且其导函数的判别式大于0，即0a ≠且224120b a ->，又,a b 在区间上取值，则0,a b >>，点(,)a b 满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为39. C 取特殊点2(,)b P c a，则直线OP 的方程为2b y x ac =，又直线AQ 的方程为 ()b y x a a =-，直线AR 的方程为()by x a a=--，解得,Q R 的坐标为2(,)ac b c b c b --，2(,)ac b c b c b++，易得2||||||OP OQ OR =⋅．（若设任意点也可得此结果） 10.B 令y x =，则2222()()[2()]4()4[()]f x f x x x x x a a x x a x a a ⋅=⋅=-⋅=-⋅+⋅即224[()]4()0x a a x a ⋅-⋅=，22()(1)0,0x a a a ∴⋅-=∴=或||1a =，故选B ．11．45 由25815a a a ++=，得1111()(4)(7)1545a d a d a d a d +++++=⇒+=，9119899(4)452S a d a d ⨯∴=+=+=. 12. 48由图可知前3组的频率为0.75，所以第2组 13．1505 由题意知9192100955M =+++=， 102090100550N =++++=，1505M N ∴+=.14. ①③依题意知11,,(0)2213()1,,(1)22x x m f x x x m ⎧-<≤=⎪⎪⎪=-<≤=⎨⎪⎪⎪⎩，画图可知①③正确．15．0FB AB ⋅=，FB AB ∴⊥，则~R t A O B R t BO F ∆∆，222||||||||OB OF b cb ac c a ac OA OB a b∴=⇒=⇒=⇒-=210e e ⇒--=，12e +∴=.16．解析：（1）(2,cos )α=m ，2(cos ,1)α=n ，且1⋅=m n ，22cos cos 1αα∴+=，即22coscos 10αα+-=，1cos 2α∴=或cos 1α=-.角(0,)απ∈，1cos 2α∴=，3πα=. （2）1()cos 2(cos )2sin()226f x x x x x x π=+=+=+， ()()2sin()2sin()2cos 3362f x f x x x x ππππα∴+=+=++=+=.∴函数()f x α+的单调递减区间为[2,2]k k πππ+()k ∈Z .17．解析：(1)利用树状图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20．因为每次都随机抽取，因此，这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A 1表示事件“连续抽取的2人中有1人是女生”，用A 2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A 1与A 2互斥，并且12A A 表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A 1的结果有12种，A 2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得12121227()()()0.7202010P A A P A P A =+=+==，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7．(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2，4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出．概型．用A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A 的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率为51()0.2255P A ===. 18．解析：（1）取1DD 的中点G ，连接,GB GF .E 、F 分别是棱1BB 、DA 的中点，1//GF AD ∴，1//BE DG 且1BE D G =，∴四边形1BED G 为平行四边形，1//BG D E ∴.又1D E 、1D A ⊂平面1AD E ，BG 、GF ⊄平面1AD E ，//BG ∴平面1,//AD E GF 平面1AD E .BG 、GF ⊂平面BGF ，且BG GF G =，∴平面//BGF 平面1AD E .BF ⊂平面BGF ，//BF ∴平面1AD E .（2）11112,1,AA A D AD ==∴==.同理可得：1AE D E ==222111,AD D E AE D E AE =+∴⊥.同理可证得1D E CE ⊥. 又,AECE E AE =⊂平面,AEC CE ⊂平面AEC ，1D E ∴⊥平面AEC .19．解析：（1）由题知，水箱的底面边长为22a x -，高为x ，则22()(22)4()V x a x x x a x =-⋅=⋅-.22x k a x ≤-，2012akx k∴<≤+. 又0x a <<且201212ak a a k k -=>++，2012akx k∴<≤+. ∴所求的定义域为2{|0}12akx x k<≤+.（2）2222()4()484V x x a x x ax a x =⋅-=-+，22()12164V x x ax a '∴=-+，令()0V x '=，解得3ax =或x a =（舍）. ①若2a ak ≤，即1k ≥时，∴当3x =时，()V x 取得最大值，且最大值为327a . ②若2312a ak k >+，即104k <<时，2()1216V x x ax '=-，20a >，()V x ∴在2(0,)12akk+上是增函数，∴当212ak x k=+时，()V x 取得最大值，且最大值为338(12)k a k +. 综上可知，当14k ≥，3a x =时，水箱容积V 取得最大值31627a ；当104k <<，212akx k=+时，水箱容积V 取得最大值338(12)ka k +.20．解析：（1）由121()(3)2n n n a a a n --=+≥得 11211211()()(3)22n n n n n n n a a a a a a a n -------=+-=--≥，又2110a a -=≠，∴数列1{}n n a a +-是首项为1，公比为12-的等比数列，111()2n n n a a -+∴-=-.∴当2n ≥时，121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-122111()111521211()()()1()122233212n n n -----=++-+-++-=+=--+，经检验它对1n =也成立，∴数列{}n a 的通项公式为1521()332n n a -=--.数列{}n b 是首项为1，公比为2-的等比数列，111(2)(2)n n n b --∴=⨯-=-.（2）11152152[()](2)(2)33233n n n n n n n nc na b n ---==--⋅-=⋅--. 0311235[1(2)2(2)3(2)(2)]3n n n S c c c c n -∴=++++=⋅-+⋅-+⋅-++⋅-2(12)3n -+++0215(1)[1(2)2(2)3(2)(2)]33n n n n -+=⋅-+⋅-+⋅-++⋅--. 记0211(2)2(2)3(2)(2)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅-，①则2121(2)2(2)(1)(2)(2).n n n T n n --=⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- ②由①-②得：0211(2)31(2)(2)(2)(2)(2)(2)3nn nn n T n n ---=⋅-+-+-++--⋅-=-⋅-，1(31)(2)9nn n T -+-∴=.51(31)(2)(1)5(1)[1(31)(2)].393273n n n n n n n n S n -+-++∴=⋅-=-+⋅--21. ．解析：（1）依题意设切线长||PT =∴当且仅当2||PF 取得最小值时||PT 取得最小值，而2min ||PF a c =-)a c≥-，12b ca c-∴<≤-，从而解得35e≤<，故离心率e的取值范围是352e≤<；（2）依题意Q点的坐标为(1,0)，则直线的方程为(1)y k x=-，联立方程组222(1)1y k xxya=-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22222222(1)20a k x a k x a k a+-+-=，设1122(,),(,)Ax y B x y，则有22122221a kx xa k+=+，22212221a k ax xa k-=+，代入直线方程得2121212[()1]y y k x x x x=-++2222(1)1k aa k-=+，221212221k ax x y ya k-⋅+⋅=+，又OA OB⊥，2212120,0,OA OB x x y y k a∴⋅=∴+=∴=，k a∴=，直线的方程为0ax y a--=，圆心2F(,0)c到直线l的距离d=象可知2dsa=====352e≤<，351,21342c c∴≤<≤+<，∴(0,41s∈，所以max41s=．。

2019-2020学年重庆市某校高三(上)10月月考数学(理)试卷有答案

2019-2020学年重庆市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 设集合M ={0, 1}，N ={x ∈Z |y =√x +1}，则( )A.M ∩N =⌀B.M ∩N ={0}C.M ∩N ={1}D.M ∩N =M2. 函数f(x)=ln x +2x −6的零点x 0所在区间是( )A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)3. 已知集合A ={1, 2, 3}，B ={2, 3}，现从A ，B 中分别各任意取一个数，则取得的两数之和等于4的概率是( )A.16B.13C.12D.234. 已知命题p ：∃x 0∈R +，使ln x 0>e x 0；命题q ：命题“∀x ∈R ，x 2−2x +3>0”的否定为“∃x 0∈R ，x 02−2x 0+3≤0”.下面结论正确的是( )A.命题“p ∧q ”是真命题B.命题“p ∨¬q ”是假命题C.命题“¬p ∨q ”是假命题D.命题“¬p ∧¬q ”是真命题5. 已知函数f(x)={sin (π−πx)，x ≥0,2x ，x <0，则f(f(log 124))=( ) A.√32B.−√32C.√22D.−√226. (x 2+2x )5的展开式中x 的系数为( )A.10B.20C.40D.807. “实数a ≤3”是“关于x 的方程x 2−2ax +a −3=0的两根x 1, x 2满足x 1∈(−1, 0)，x 2∈(3, +∞)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 若函数y=log2(x2−ax+2)在区间(−∞, 1]上为减函数，则a的取值范围是( )A.(0, 1)B.[1, 3)C.[2, 3)D.[2, +∞))的图象大致为( )9. 函数f(x)=sin(ln x−1x+1A. B.C. D.10. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)=2.1，P(X=4)<P(X=6)，则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.311. 定义在R上的函数f(x)满足(x−1)f′(x)≤0，且f(−x)=f(2+x)，当|x1−1|< |x2−1|时，有( )A.f(2−x1)≥f(2−x2)B.f(2−x1)=f(2−x2)C.f(2−x1)>f(2−x2)D.f(2−x1)≤f(2−x2)12. 已知函数f(x)=log2x−4,x∈[1,4]，则函数y=f(x2)⋅log√2(2x)的值域是( ),−2]A.[−4,0]B.[−2,0]C.[−9,−8]D.[−94二、解答题已知集合A={x|x2−4x+3≤0}，B={x|1<2x−2≤8}，M={x|x2−(2m+3)x+ m(m+3)≤0}.(1)求A∪B；(2)若A∩M=A，求m的取值范围.已知函数f(x)=x2+ax+b与g(x)=ln(x+1)在x=0处有公共的切线.(1)求实数a,b的值；(2)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，求ℎ(x)的最值.从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示.(1)求这40件样本该项质量指标的平均数x¯；(2)从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185, 190]的件数为X，求X的分布列及数学期望.已知函数f(x)=log a2−x2+x(a>0，且a≠1).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(1)<0，解不等式f(log13x)>loga13.已知函数f(x)=x2−ax+ln x.(1)若f(x)在区间(12,1)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)设f(x)有两个极值点x1,x2，且x1∈(0,12)，若f(x1)−f(x2)>m恒成立，求m的最大值.参考答案与试题解析2019-2020学年重庆市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】根据y=√x+1得x≥−1，这样集合N={x∈Z|x≥−1}，所以便可得到M∩N=M．【解答】解：由y=√x+1得，x≥−1，∴N={x∈Z|x≥−1}，显然0，1∈N，∴M∩N=M．故选D．2.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】可得f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f(1)=−4<0，f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，f(4)=ln4+ 2>0，显然满足f(2)f(3)<0，故函数f(x)=ln x+2x−6的零点x0所在的区间为(2, 3).故选C.3.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3＝6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种取法，而两数之和为4的有：(2, 2)，(1, 3)两种，故所求的概率为：P=26=13．故选B .4.【答案】B【考点】命题的否定四种命题的真假关系指数函数与对数函数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：命题p ：y =ln x 与y =e x 关于y =x 对称，且y =e x 始终在y =ln x 上方， ∴ 不存在x 0使得ln x 0>e x 0，即p 为假命题，¬p 为真命题；命题q ：根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“∀x ∈R ，x 2−2x +3>0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02−2x 0+3≤0”，故命题q 为真命题，¬q 为假命题；∴ 命题“p ∧q ”为假命题，故A 错误；命题“p ∨¬q ”为假命题，故B 正确；命题“¬p ∨q ”是真命题，故C 错误；命题“¬p ∧¬q ”是假命题，故D 错误.故选B .5.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(log 124)=f(−2)=2−2=14，f(14)=sin (π−π4)=sin 3π4=√22， ∴ f(f(log 124))=√22. 故选C .6.【答案】D【考点】二项式系数的性质二项式定理的应用【解析】由二项式定理得(x 2+2x )5的展开式的通项为：T r+1=C 5r (x 2)5−r (2x )r =2r C 5r x 10−3r ，由10−3r =4，解得r =2，由此能求出(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数．【解答】解：由二项式定理得(x 2+2x )5的展开式的通项为：T r+1=C 5r (x 2)5−r (2x )r =2r C 5r x 10−3r ，由10−3r =1，解得r =3，∴ (x 2+2x )5的展开式中x 的系数为23C 53=80．故选D ．7.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x 2−2ax +a −3=0的两根x 1, x 2满足x 1∈(−1, 0)，x 2∈(3, +∞)， ∴ f(−1)>0，f(3)<0且f(0)<0，即{1+2a +a −3>0，9−6a +a −3<0，a −3<0，解得65<a <3，∴ 65<a <3⇒a ≤3，a ≤3⇏65<a <3， ∴ “实数a ≤3”是“关于x 的方程x 2−2ax +a −3=0的两根x 1, x 2满足x 1∈(−1, 0)，x 2∈(3, +∞)”的必要不充分条件.故选B .8.【答案】C【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】先确定a >1，再转化为t =x 2−ax +2在区间(−∞, 1]上为减函数，且t >0，即可求得a 的取值范围．【解答】解：令t =x 2−ax +2>0，则y =log 2t ，由t =x 2−ax +2图象的对称轴为x =a 2，且y =log 2t 在(0, +∞)上单调递增，f(x)=log2(x2−ax+2)在区间(−∞, 1]上为减函数，所以t=x2−ax+2在区间(−∞, 1]上为减函数（同增异减），所以1≤a2，且1−a+2>0，解得：a∈[2, 3)，即a的取值范围是[2, 3).故选C.9.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可．【解答】解：函数f(x)=sin(ln x−1x+1)的定义域为：x>1或x<−1，排除A；f(−x)=sin(ln −x−1−x+1)=sin(−ln x−1 x+1)=−sin(ln x−1x+1)=−f(x)，函数是奇函数排除C；x=2时，函数f(x)=sin(ln13)=−sin(ln3)<0，对应点在第四象限，排除D.故选B.10.【答案】A【考点】离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用【解析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．【解答】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，可看做是独立重复事件，满足X∼B(10, p)，由P(X=4)<P(X=6)，可得C104p4(1−p)6<C106p6(1−p)4，可得1−2p<0，即p>12.因为D(X)=2.1，可得10p(1−p)=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）.故选A.11.【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】①若函数f(x)为常数，可得当|x1−1|<|x2−1|时，恒有f(2−x1)=f(2−x2)．②若f(x)不是常数，可得y=f(x)关于x=1对称．当x1≥1，x2≥1，则由|x1−1|< |x2−1|可得f(x1)>f(x2)．当x1<1，x2<1时，同理可得f(x1)>f(x2)．综合①②得出结论．【解答】解：①若f(x)=c，则f′(x)=0，此时(x−1)f′(x)≤0和f(−x)=f(2+x)都成立，此时当|x1−1|<|x2−1|时，恒有f(2−x1)=f(2−x2)；②若f(x)不是常数，因为函数f(−x)=f(2+x)，所以函数y=f(x)关于x=1对称，所以f(2−x1)=f(x1)，f(2−x2)=f(x2).当x>1时，f′(x)≤0，此时函数y=f(x)单调递减，当x<1时，f′(x)≥0，此时函数y=f(x)单调递增.若x1≥1，x2≥1，则由|x1−1|<|x2−1|，得x1−1<x2−1，即1≤x1<x2，所以f(x1)>f(x2)；同理若x1<1，x2<1，由|x1−1|<|x2−1|，得−(x1−1)<−(x2−1)，即x2<x1<1，所以f(x1)>f(x2)．若x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x1<1，x2≥1，则−(x1−1)<x2−1，可得1<2−x1<x2，所以f(2−x1)>f(x2)，即f(x1)>f(x2).综上有f(x1)>f(x2)，即f(2−x1)>f(2−x2)，故选A.12.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：f(x)=log2x−4,x∈[1,4]，则f(x2)=log2(x2)−4，x2∈[1,4]，所以x∈[1,2].y=f(x2)⋅log√2(2x)=[log2(x2)−4]⋅log√2(2x)=(2log2x−4)⋅2(log22+log2x)=4(log2x−2)(1+log2x)=4[(log 2x)2−log 2x −2]=4(log 2x −12)2−9， log 2x ∈[0，1]，函数y =f(x 2)⋅log √2(2x)的值域为[−9,−8] .故选C .二、解答题【答案】解：(1)A ={x|x 2−4x +3≤0}={x|(x −3)(x −1)≤0} ={x|1≤x ≤3}，B ={x|1<2x−2≤8}={x|2<x ≤5}，∴ A ∪B ={x|1≤x ≤5}；(2)M ={x|x 2−(2m +3)x +m(m +3)<0}={x|(x −m)[x −(m +3)]<0}={x|m <x <m +3}，又A ∩M =A, ∴ A ⊆M ，∴ {m <1,m +3>3,解得m 的取值范围是 0<m <1.【考点】集合关系中的参数取值问题其他不等式的解法交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)A ={x|x 2−4x +3≤0}={x|(x −3)(x −1)≤0} ={x|1≤x ≤3}，B ={x|1<2x−2≤8}={x|2<x ≤5}，∴ A ∪B ={x|1≤x ≤5}；(2)M ={x|x 2−(2m +3)x +m(m +3)<0}={x|(x −m)[x −(m +3)]<0}={x|m <x <m +3}，又A ∩M =A, ∴ A ⊆M ，∴ {m <1,m +3>3,解得m 的取值范围是 0<m <1.【答案】解：(1)f ′(x)=2x +a ，g ′(x)=1x+1，依题意有f(0)=g(0), f ′(0)=g ′(0)，所以{b =ln 1，a =1，解得{b =0，a =1.(2)由(1)知ℎ(x)=x 2+x −ln (x +1)，其定义域为(−1,+∞)， ℎ′(x)=2x +1−1x+1=x(2x+3)x+1，由x >−1知，当x ∈(−1,0)时，ℎ′(x)<0,ℎ(x)在(−1,0)上单调递减，x ∈(0,+∞)时，ℎ′(x)>0,ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，∴ ℎ(x)min =ℎ(0)=0，无最大值.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f ′(x)=2x +a ，g ′(x)=1x+1，依题意有f(0)=g(0), f ′(0)=g ′(0)，所以{b =ln 1，a =1，解得{b =0，a =1.(2)由(1)知ℎ(x)=x 2+x −ln (x +1)，其定义域为(−1,+∞)， ℎ′(x)=2x +1−1x+1=x(2x+3)x+1，由x >−1知，当x ∈(−1,0)时，ℎ′(x)<0,ℎ(x)在(−1,0)上单调递减，x ∈(0,+∞)时，ℎ′(x)>0,ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，∴ ℎ(x)min =ℎ(0)=0，无最大值.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，这40件样本该项质量指标的平均数 x ¯=162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325 +182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm .(2)由频率分布直方图可知，质量指标在[180, 185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185, 190]的件数有：0.010×5×40=2，∴ X 的可能值为：0，1，2；P(X =0)=C 42C 62=25，P(X =1)=C 41C 21C 62=815，P(X =2)=C 22C 62=115，所以分布列为：试卷第11页，总14页数学期望E(X)=0×25+1×815+2×115=23.【考点】离散型随机变量的分布列及性质众数、中位数、平均数离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）根据频率分布直方图，计算数据的平均值是各小矩形底边中点与对应的频率乘积的和；（2）首先分别求质量指标在[180, 185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185, 190]的件数有：0.010×5×40=2，然后求出X =0、1、2时的概率，进而求出X 的分布列及数学期望即可．【解答】解：(1)由频率分布直方图可知，这40件样本该项质量指标的平均数x ¯=162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm .(2)由频率分布直方图可知，质量指标在[180, 185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185, 190]的件数有：0.010×5×40=2，∴ X 的可能值为：0，1，2；P(X =0)=C 42C 62=25，P(X =1)=C 41C 21C 62=815，P(X =2)=C 22C 62=115，所以分布列为：数学期望E(X)=0×25+1×815+2×115=23.【答案】解：(1)由2−x 2+x >0，得函数f(x)的定义域为(−2,2)，令y =log a u, u =2−x 2+x ，由于u =2−x 2+x =4x+2−1，由反比例函数性质可知u =2−x 2+x 在(−2,2)上单调递减，试卷第12页，总14页∴ 当a >1时，函数f(x)在(−2,2)上单调递减，当0<a <1时，函数f(x)在(−2,2)上单调递增；(2)由f(1)=log a 13<0知a >1，结合(1)知f(x)在(−2,2)上单调递减，不等式可化为f(log 13x)>f(1)，等价于{−2<log 13x <2,log 13x <1, 解之得原不等式的解集为{x|13<x <9}. 【考点】不等式恒成立问题复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由2−x 2+x >0，得函数f(x)的定义域为(−2,2)，令y =log a u, u =2−x 2+x ，由于u =2−x 2+x =4x+2−1，由反比例函数性质可知u =2−x 2+x 在(−2,2)上单调递减， ∴ 当a >1时，函数f(x)在(−2,2)上单调递减，当0<a <1时，函数f(x)在(−2,2)上单调递增；(2)由f(1)=log a 13<0知a >1，结合(1)知f(x)在(−2,2)上单调递减，不等式可化为f(log 13x)>f(1)，等价于{−2<log 13x <2,log 13x <1, 解之得原不等式的解集为{x|13<x <9}. 【答案】解：(1)依题意f ′(x)=2x −a +1x ≤0，即a ≥2x +1x 对∀x ∈(12,1)恒成立，令g(x)=2x +1x ，由g ′(x)=2−1x 2=2x 2−1x 2可知， g(x)在(12,√22)上单调递减，在(√22,1)上单调递增，∴g(x)min=g(√22)=2√2，g(12)=g(1)=3,∴可得g(x)的值域为[2√2,3)，从而a的取值范围为a≥3.(2)由题知方程2x−a+1x=0，即2x2−ax+1=0有两个不相等的正实根x1,x2，且x1∈(0,12)，又x1x2=12,∴x2=12x1∈(1,+∞)，且ax1=2x12+1,ax2=2x22+1，∴ f(x1)−f(x2)=(x12−ax1+ln x1)−(x22−ax2+ln x2) =[x12−(2x12+1)+ln x1]−[x22−(2x22+1)+ln x2]=x22−x12+ln x1x2=x22−14x22−ln2x22(x2>1)，设φ(x)=x2−14x2−ln2x2(x>1)，则φ′(x)=(2x2−1)22x3>0(x>1)，∴ φ(x)在(1,+∞)内是增函数，∴ φ(x2)>φ(1)=34−ln2，即f(x1)−f(x2)>34−ln2，∴ m≤34−ln2,m的最大值为34−ln2.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)依题意f′(x)=2x−a+1x ≤0，即a≥2x+1x对∀x∈(12,1)恒成立，令g(x)=2x+1x，由g′(x)=2−1x2=2x2−1x2可知，g(x)在(12,√22)上单调递减，在(√22,1)上单调递增，∴g(x)min=g(√22)=2√2，g(12)=g(1)=3,试卷第13页，总14页∴可得g(x)的值域为[2√2,3)，从而a的取值范围为a≥3.(2)由题知方程2x−a+1x=0，即2x2−ax+1=0有两个不相等的正实根x1,x2，且x1∈(0,12)，又x1x2=12,∴x2=12x1∈(1,+∞)，且ax1=2x12+1,ax2=2x22+1，∴ f(x1)−f(x2)=(x12−ax1+ln x1)−(x22−ax2+ln x2) =[x12−(2x12+1)+ln x1]−[x22−(2x22+1)+ln x2]=x22−x12+ln x1x2=x22−14x22−ln2x22(x2>1)，设φ(x)=x2−14x2−ln2x2(x>1)，则φ′(x)=(2x2−1)22x3>0(x>1)，∴ φ(x)在(1,+∞)内是增函数，∴ φ(x2)>φ(1)=34−ln2，即f(x1)−f(x2)>34−ln2，∴ m≤34−ln2,m的最大值为34−ln2.的最大值为34−ln2.试卷第14页，总14页。

2019届重庆市九校联盟高三12月联合考试数学(理)试题(解析版)

【详解】
，
，排除选项；
，排除选项，故选C.
【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5．已知单位向量的夹角为，且，若向量m＝2 -3 ，则|m|＝( )
2019届重庆市九校联盟高三12月联合考试数学（理）试题
一、单选题
1．若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x2≥0}，则A∩B＝( )
A．(1，2] B． C．[0，1) D．(1，+∞)
【答案】B
【解析】解不等式得集合A,B，利用集合的交集定义求解即可.
【详解】
由集合，
所以 .
故选B.
A．¬p为真命题B．p∧(¬q)为真命题
C．(¬p)∨q为假命题D．(¬p)∨(¬q)为假命题
【答案】D
【解析】利用逆否命题的真假与原命题真假可判断p命题的真假，由直线过定点，且点在圆内，可知命题q为真，再一一检验选项即可.
【详解】
命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1的逆否命题为：若或，则x2+y2 .
【答案】
【解析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.
【详解】
，且，
，
，故答案为 .
【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．