第三节 圆周运动及应用
第3讲圆周运动的规律及应用讲义
第3讲 圆周运动的规律及应用见学生用书P059微知识1 描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量，v ＝Δs Δt＝2πr T 。
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，ω＝ΔθΔt ＝2πT。
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，T ＝2πr v ，T ＝1f 。
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量，a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T 2r 。
5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf 。
(2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r 。
(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr 4π2T 2＝mr 4π2f 2。
微知识2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F τ产生切向加速度，F τ＝ma τ，它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向。
微知识3 离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
2．受力特点(如图所示)(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的力。
(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
第三节 圆周运动及其应用37页PPT文档
3. 如右图所示，一物体沿光滑球面下滑，在最高点时速度为 2 m/s，球面半径为1 m，求当物体下滑到什么位置时开始脱离 球面？(g＝10 m/s2)
【解析】 开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，
球绕C点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小 并没有发生突变，由 an＝vr2 得，小球的向心加速度突然变 大，悬线的拉力F＝mg＋man，所以拉力突然变大。 故B、D正确。
【答案】 BD
三、离心运动 1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 ⑯ 圆周切线方向 飞出去的倾向。
f＝T1
(1)描述速度⑦ 方向 变化⑧ 快慢 的
物理量(an)
(1)an＝vr2＝ω2r
(2)方向指向⑨ 圆心
(2)单位：m/s2
(1)作用效果是产生向心加速度，只
改变线速度的⑩ 方向 ，不改变线 速度的⑪ 大小
(2)方向指向⑫ 圆心
(1)Fn＝⑬ mω2r ＝mvr2＝m4Tπ22r
(2)单位：N
圆周运动的运动学分析
1．对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解
(1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；
ω 一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比。 (2)由 a＝vr2＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；
在 ω 一定时，a 与 r 成正比。 2．传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同； (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边 缘上各点线速度大小相等。
圆周运动规律及应用+答案
圆周运动的规律及其应用一、 匀速圆周运动的基本规律1．匀速圆周运动的定义：作 的物体，如果在相等时间内通过的 相等，则物体所作的运动就叫做匀速圆周运动。
2．匀速圆周运动是：速度 不变， 时刻改变的变速运动；是加速度 不变， 时刻改变的变加速运动。
3．描述匀速圆周运动的物理量 线速度：r Tr t s v ωπ===2，方向沿圆弧切线方向，描述物体运动快慢。
角速度：Tt πθω2== 描述物体转动的快慢。
转速n ：每秒转动的圈数，与角速度关系n πω2= 向心加速度： v r rv a ωω===22描述速度方向变化快慢，其方向始终指向圆心。
向心力：向心力是按 命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的 是使物体产生 ，它就是物体所受的向心力．向心力的方向总与物体的运动方向 ，只改变线速度 ，不改变线速度 ．==ma F v m r m rv m ωω==22。
二、 匀速圆周运动基本规律的应用【基础题】例1：上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m ，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min.下列说法中正确的是 ( )A . 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 在乘坐过程中每个乘客的线速度保持不变【同步练习】1．一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（ ）A ．线速度B ． 角速度C ．向心加速度D ．合外力2．质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需向心力增为原来的8倍，以下各种情况中可能的是（ ）A. 线速度和圆半径增大为原来的2倍B. 角速度和圆半径都增大为原来的2倍C. 周期和圆半径都增大为原来的2倍D. 频率和圆半径都增大为原来的2倍3．用细线将一个小球悬挂在车厢里，小球随车一起作匀速直线运动。
当突然刹车时，绳上的张力将（ ）A. 突然增大B. 突然减小C. 不变D. 究竟是增大还是减小，要由车厢刹车前的速度大小与刹车时的加速度大小来决定4．汽车驶过半径为R 的凸形桥面，要使它不至于从桥的顶端飞出，车速必须小于或等于（ ）A. 2RgB. RgC. Rg 2D. Rg 35．做匀速圆周运动的物体，圆半径为R ，向心加速度为a ，则以下关系式中不正确的是（ ）A. 线速度aR v =B. 角速度R a =ωC. 频率R a f π2=D. 周期aR T π2= 6．一位滑雪者连同他的滑雪板共70kg ，他沿着凹形的坡底运动时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，试求他在坡底时对雪地的压力。
第3讲 圆周运动的规律及其应用.
第3讲 圆周运动的规律及其应用1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．( )(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( ) (3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度．( )：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源.1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．图4－3－13．受力特点当F＝mrω时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图4－3－1所示．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用．()(2)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．()(3)摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用．()答案(1)×(2)√(3)×基础自测1．(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()．A．线速度不变B．角速度不变C．加速度为零D．周期不变解析匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零．答案BD2．(多选)质点做匀速圆周运动，则()．A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同解析由匀速圆周运动的定义知B、C正确；位移和平均速度是矢量，其方向不同，故A、D错．答案BC3．(单选)下列关于离心现象的说法正确的是()．A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对．答案 C4．(单选)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为()．A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s解析车速v＝120 km/h＝2 km/min，由v＝2nπr可得n＝1 000 r/min.答案 B5．(单选)甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量与运动半径分别是乙的一半，当甲转动80转时，乙正好转过60转，则甲与乙所受的向心力大小之比为()．A．1∶4B．4∶1C．4∶9D．9∶4解析由题意知m甲∶m乙＝1∶2，r甲∶r乙＝1∶2，ω甲∶ω乙＝4∶3，则由F n＝mω2r知：F n甲∶F n乙＝4∶9.答案 C热点一 描述圆周运动的各物理量间的关系1．圆周运动各物理量间的关系2．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．3．对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．图4－3－2【典例1】 如图4－3－2所示为皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( )．A ．a 点和b 点的线速度大小相等B ．a 点和b 点的角速度大小相等C ．a 点和c 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等解析 皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即a 、c 两点的线速度大小相等，选项A 错、C 对；b 、c 、d 三点同轴转动，角速度大小相等，故ωc ＝ωb ，又v a ＝v c ，r c ＝2r a ，且v ＝rω，故ωa ＝2ωc ，ωa ＝2ωb ，选项B 错；设a 点线速度大小为v ，c 点线速度也为v ，而d点线速度则为2v ，所以a a ＝v 2r ，a d ＝(2v )24r ＝v 2r，选项D 对．答案 CD反思总结 常见的三种传动方式及特点1．皮带传动：如图4－3－3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图4－3－32．摩擦传动：如图4－3－4甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图4－3－43．同轴传动：如图4－3－4乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.【跟踪短训】图4－3－51．(2013·桂林模拟)如图4－3－5所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c 三点在运动过程中的()．A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4答案 D热点二匀速圆周运动中的动力学问题1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．图4－3－6【典例2】(2013·重庆卷，8)如图4－3－6所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．图甲解析(1)当ω＝ω0时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向心力，F合＝mg tan θ①F向＝mω20r②而r＝R sin θ，F合＝F向③④由①②③得ω0＝2gR图乙(2)当ω＝(1＋k )ω0，且0<k ≪1时，所需要的向心力大于ω＝ω0时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下．建立如图乙所示坐标系．在水平方向上：F N sin θ＋F f cos θ＝mω2r ⑤ 在竖直方向上：F N cos θ－F f sin θ－mg ＝0⑥ 由几何关系知r ＝R sin θ⑦联立⑤⑥⑦式，解得F f ＝3k (2＋k )2mg ⑧图丙当ω＝(1－k )ω0时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上．建立如图丙所示的坐标． 在水平方向上：F N sin θ－F f cos θ＝mω2r ⑨在竖直方向上：F N cos θ＋F f sin θ－mg ＝0⑩ 由几何关系知r ＝R sin θ⑪联立⑨⑩⑪式，解得F f ＝3k (2－k )2mg .答案 (1)ω0＝2gR(2)当ω＝(1＋k )ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为F f ＝3k (2＋k )2mg当ω＝(1－k )ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为F f ＝3k (2－k )2mg反思总结 圆周运动问题的解题步骤：【跟踪短训】2．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关．还与火车在弯道上的行驶速度v 有关．下列说法正确的是( )．A ．速率v 一定时，r 越小，要求h 越大B ．速率v 一定时，r 越大，要求h 越大C ．半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D ．半径r 一定时，v 越大，要求h 越大 解析火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G 与轨道支持力F N的合力来提供，如图所示，则有mg tan θ＝m v 2r ，且tan θ≈sin θ＝h L ，其中L 为轨间距，是定值，有mg h L ＝m v2r，通过分析可知A 、D 正确．答案 AD物理建模 6.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1．模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑． 2．模型特点该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：图4－3－7【典例】 如图4－3－7所示，2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杠决赛，荷兰选手宗德兰德荣获冠军．若他的质量为60 kg ，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g ＝10 m/s 2)( )．A ．600 NB ．2 400 NC ．3 000 ND ．3 600 N 审题指导关键点：运动员以单杠上某一点为圆心做圆周运动属于竖直面内圆周运动的杆模型牛顿第二定律和机械能守恒定律⎩⎨⎧F N －mg ＝m v 2R(牛顿第二定律方程)mg ·2R ＝12m v 2(机械能守恒方程)自己试一试哟！解析 设运动员在最低点受的拉力至少为F N ，此时运动员的重心的速度为v ，设运动员的重心到手的距离为R ，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2R又由机械能守恒定律得：mg ·2R ＝12m v 2由以上两式代入数据得：F N ＝5mg ，运动员的重力约为 G ＝mg ＝600 N ，所以F N ＝3 000 N ，应选C. 答案 C反思总结 竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． (2)确定临界点：v临＝gr ，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．图4－3－8即学即练 如图4－3－8所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为( )．A.3mg B ．23mg C ．3mg D ．4mg解析 当小球到达最高点时速率为v ，有mg ＝m v 2r，当小球到达最高点速率为2v 时，应有F ＋mg ＝m (2v )2r，所以F ＝3mg ，此时最高点各力如图所示，所以F T ＝3mg ，A 正确．答案 A对应高考题组 1．(2012·广东卷，17)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 时，下列表述正确的有( )．A ．N 小于滑块重力B ．N 大于滑块重力C ．N 越大表明h 越大D ．N 越大表明h 越小解析 设滑块质量为m ，在B 点所受支持力为F N ，圆弧半径为R ，所需向心力为F .滑块从高度h 处由静止下滑至B 点过程中，由机械能守恒定律有12m v 2B＝mgh ，在B 点滑块所需向心力由合外力提供，得F N －mg ＝m v 2B R ，由牛顿第三定律知，传感器示数N 等于F N ，解得N ＝mg ＋2mghR ，由此式知N >mg ，且h越大，N 越大．选项B 、C 正确．答案 BC 2．(2011·安徽卷，17)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )．A.v 20gB ．v 20sin 2αgC.v 20cos 2αgD ．v 20cos 2αg sin α解析 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg ＝m v 2ρ，解得ρ＝v 2g ＝(v 0cos α)2g ＝v 20cos 2αg.答案 C 3．(2012·福建卷，20)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ，② 由①②式解得v 0＝s g 2H代入数据得v 0＝1 m/s.(2)物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有F f m ＝m v 20R ③F f m ＝μN ＝μmg ④由③④式得μ＝v 20gR，代入数据得μ＝0.2.答案 (1)1 m/s (2)0.2A 对点训练——练熟基础知识题组一 匀速圆周运动的运动学问题1．(多选)在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验．在T 形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．设小球质量为m ，细绳长度为L .王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动．测得小球运动的周期为T ，由此可知( )．A ．小球运动的角速度ω＝T /(2π)B ．小球运动的线速度v ＝2πL /TC ．小球运动的加速度a ＝2π2L /T 2D ．细绳中的拉力为F ＝4m π2L /T 2解析 小球运动的角速度ω＝2π/T ，选项A 错误；线速度v ＝ωL ＝2πL /T ，选项B 正确；加速度a ＝ω2L ＝4π2L /T 2，选项C 错误；细绳中的拉力为F ＝ma ＝4m π2L /T 2，选项D 正确． 答案 BD2．(单选)2013年6月20日上午10时，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲．航天员做了一个有趣实验：T 形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球，可以看到小球在拉力作用下在某一平面内做圆周运动．从电视画面上可估算出细绳长度大约为32 cm ，小球2 s 转动一圈．由此可知王亚平使小球沿垂直细绳方向获得的速度为( )．A ．0.1 m/sB ．0.5 m/sC ．1 m/sD ．2 m/s解析 在太空完全失重的环境下，小球在细绳的拉力作用下在某一平面内做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的周长为s ＝2πR ＝2π×0.32 m ＝2 m ，由s ＝v t 可得小球做匀速圆周运动的速度为v ＝s /T ＝1 m/s ，选项C 正确． 答案 C题组二 匀速圆周运动的动力学问题3．(单选)如图4－3－9所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O 处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A 处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B 处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1与ω2的比值为( )．图4－3－9 A.12 B ．12C ．14D ．13解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力．设标尺的最小分度的长度为x ，弹簧的劲度系数为k ，则有kx ＝m ·4x ·ω21，k ·3x ＝m ·6x ·ω22，故有ω1∶ω2＝1∶2，B 正确．答案 B4．(单选)如图4－3－10所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R 的半圆竖直挡板，质量为m 的小球从斜面上高为R2处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的压力是( )．图4－3－10 A ．0.5mg B ．mg C ．1.5mgD ．2mg解析 设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v ，由机械能守恒定律得mg R 2＝12m v 2，解得v ＝gR ；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为F N ，则F N ＝m v 2R ，将v ＝gR 代入解得F N ＝mg ；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于F N ，即mg ，故选项B 正确．答案 B5．(2013·江苏卷，2)(单选)如图4－3－11所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )．图4－3－11A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小解析 A 、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA ＝ωB ，但r A <r B ，根据v ＝ωr 得，A 的速度比B 的小，选项A 错误；根据a ＝ω2r 得，A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；A 、B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F 向＝mω2r 及tan θ＝F 向mg ＝ω2rg知，悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；由图知mg T ＝cos θ，即T ＝mg cos θ，所以悬挂A 的缆绳受到的拉力小，选项D 正确．答案 D题组三 离心现象6．(单选)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图4－3－12所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )．图4－3－12A ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D ．由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道解析 赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的．由F ＝m v 2r 知，当v 较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道．答案 C 7．(2013·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图4－3－13，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )．图4－3－13A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确；选项D错误．当v<v c时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v c时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．答案AC题组四圆周运动的临界问题8．(2013·上海卷，6)(单选)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()．A．在下摆过程中B．在上摆过程中C．摆到最高点时D．摆到最低点时解析当秋千摆到最低点时吊绳中拉力最大，吊绳最容易断裂，选项D正确．答案 D图4－3－149．(2013·北京西城区期末考试)(多选)如图4－3－14所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的有()．A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小解析在最高点时，由mg＝mv2R可得v＝gR，所以半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A正确；由机械能守恒可知12m v2＋mg×2R＝12m v2，所以v0＝5gR，由ω＝vR＝5gR，故半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小，D正确．答案AD10．(单选)在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图4－3－15所示．要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是()．图4－3－15A.12πgh B．πgh C.12πgl D．12πlg解析当小球即将离开水平面时，F N＝0，对小球受力分析如图．由牛顿第二定律得： mg tan θ＝m (2πn m )2R ① R ＝h tan θ② 联立①②得n m ＝12πgh选项A 正确． 答案 A11．(多选)如图4－3－16所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定转轴O ，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( )．图4－3－16A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度小于gLC ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力解析 根据机械能守恒定律2mgL ＝12m v 2－12m v 2P ，可求出小球在P 点的速度为12gL <gL ，故B 正确，A 错误．计算出向心力F ＝12mg ，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故C 错误、D 正确．答案 BDB 深化训练——提高能力技巧12．(单选)如图4－3－17所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A ＝2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转动轴的最大距离为( )．图4－3－17A.R B 4 B ．R B 3 C ．R B2D ．R B 解析 由题图可知，当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度相同，由ω＝v R ，得ωA ωB ＝v /R A v /R B＝R B R A ＝12.由于小木块恰能在A 轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，故μmg ＝mω2A R A ① 设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 轮转动轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故 μmg ＝mω2B r ②因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，①②式左边相等，故mω2A R A ＝mω2B r ，得r ＝⎝⎛⎭⎫ωA B 2R A ＝⎝⎛⎭⎫122R A ＝R A 4＝R B 2.所以选项C 正确． 答案 C13．(单选)雨天的野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图4－3－18所示，图中a 、b 、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )．图4－3－18A ．泥巴在图中a 、c 位置的向心加速度大于b 、d 位置的向心加速度B ．泥巴在图中的b 、d 位置时最容易被甩下来C ．泥巴在图中的c 位置时最容易被甩下来D ．泥巴在图中的a 位置时最容易被甩下来解析 当后轮匀速转动时，由a ＝Rω2知a 、b 、c 、d 四个位置的向心加速度大小相等，A 错误．在角速度ω相同的情况下，泥巴在a 点有F a ＋mg ＝mω2R ，在b 、d 两点有F bd ＝mω2R ，在c 点有F c －mg ＝mω2R .所以泥巴与轮胎在c 位置的相互作用力最大，容易被甩下，故B 、D 错误，C 正确．答案 C 14．(2013·福建卷，20)如图4－3－19所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球．现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L ＝1.0 m ，B 点离地高度H ＝1.0 m ，A 、B 两点的高度差h ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气影响，求：图4－3－19(1)地面上DC 两点间的距离s ； (2)轻绳所受的最大拉力大小．解析 (1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有mgh ＝12m v 2B ①小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2②在水平方向上有，s ＝v B t ③ 由①②③式解得s ≈1.41 m(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2BL⑤由①⑤式解得F ＝20 N 根据牛顿第三定律F ′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N. 答案 (1)1.41 m (2)20 N。
高一物理圆周运动及其应用PPT教学课件
圆周运动及其应用
线速度、角速度、周期、频率的关系
【例1】(双选)如图431所示为一皮带传动装置，右轮
的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为
4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮
边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程
中，皮带不打滑，则( )
A．a点和b点线速度的大小相等
图432
【点评】 本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题 目，时间是联系两个运动的桥梁，了解匀速圆周运动 的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题 时必须思考的问题．
1．错误地认为匀速圆周运动是匀速运动或匀变 速运动．匀速圆周运动实际上是一种变加速运动．
2．不理解“任何做圆周运动的物体都需要向心 力”，对物体进行正确的受力分析时错误地认为物体 还受到一个向心力的作用．
图434
【切入点】以小球为研究对象，当ω较大时，BC绳被 拉直，但小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳拉力 F2三个力作用做圆周运动．
【 解 析 】 设 B C 绳 刚 好 被 拉 直 但 仍 无 拉 力 时 ， 球 做 圆 周
运 动 的 角 速 度 为 0 ， 绳 A C 与 杆 的 夹 角 为 ， 如 图 所 示 ， 有 ： m g ta n m 0 2 r
图436
【切入点】本题需注意临界条件的挖掘．物体“恰能” 能过最高点的条件是什么？还要满足在最高点的压力 不超过5mg.
由0知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受
力分析，建立坐标系如图所示，将F1、F2正交分解，
则沿y轴方向：F1cosmgF2cos 0 沿x轴方向：F1sinF2sin m2r r Lsin
代入有关数据解得： F1 325N；F2 315N.
圆周运动及向心力公式的应用
(1)ω= Δ = 2 π Δt T
(2)单位:rad/s
(1)T= 2 π =r 2 ,π 单位:s v
(2)n的单位:r/s、r/min
(3)f= 1 ,单位:Hz T
(1)描述速度
方向 变化快慢的
物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an=
v
2
=
ω2r
r
(2)单位:m/s2
2πr
(1)v=ωr=
vA=vB,
ω ω
A B
=r 2
r1
=n 2 T ,A
n1 TB
r =1 n 1 =
r2 n 2
。
式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。
典例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快 速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推 算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:
5L
解答圆周运动的动力学问题的基本步骤如下: (1)确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向;(2)受 力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析);(3)由牛顿第二定律列 方程;(4)求解并说明结果的物理意义。
2-1 (2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状 态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱 形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转 舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为 达到上述目的,下列说法正确的是 ( )
典例3 (2015重庆理综,8,16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方 法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M
力学中的圆周运动
力学中的圆周运动圆周运动（Circular Motion）是力学中一种重要的运动形式，广泛应用于各个领域，与人们的日常生活息息相关。
本文将从基本概念、运动规律以及实际应用等方面介绍力学中的圆周运动。
一、基本概念圆周运动是物体在半径为r的圆周轨道上运动的过程。
在圆周运动中，物体保持一定的速度，并不断改变运动方向。
根据力学定律，物体沿圆周运动所受的向心力可以计算为Fc = mv²/r，其中Fc为向心力，m为物体的质量，v为物体的速度，r为圆周半径。
二、运动规律在圆周运动中，可以根据运动规律来计算与描述物体的运动状态。
1. 圆周运动的速度物体在圆周运动中的速度可以通过v = ωr来计算，其中v为线速度，ω为角速度，r为圆周半径。
角速度可以表示物体单位时间内绕圆周运动的角度变化量。
2. 圆周运动的加速度物体在圆周运动中的加速度可以通过a = αr来计算，其中a为加速度，α为角加速度，r为圆周半径。
角加速度可以表示物体单位时间内角速度的变化量。
3. 圆周运动的周期与频率圆周运动的周期T是一个物体绕圆周一周所需的时间，可以通过T = 2π/ω来计算，其中π为圆周率。
频率f是圆周运动单位时间内的循环次数，可以通过f = 1/T来计算。
三、实际应用圆周运动在生活中有着广泛的应用，以下是一些实际场景的例子：1. 环形公路上的车辆行驶当车辆在环形公路上行驶时，车辆会保持一定的速度并沿着圆周轨道行驶，这就是圆周运动的一个实际应用。
向心力将车辆约束在圆周轨道上，保证了行驶的稳定性。
2. 标注行进半径的扭转开关在很多扭转开关上，设计师会标注行进半径，这是因为该开关需要旋转一定角度才能开启或关闭电路。
这个旋转的过程就是一个圆周运动，通过设定行进半径可以控制旋转的灵敏度。
3. 悬挂球体的运动当有一个绳子固定在某一点，下面悬挂着一个球体时，球体做圆周运动。
绳子提供了向心力，使球体沿着圆周轨道运动。
总结：力学中的圆周运动是一种重要的运动形式，涉及到很多基本概念和运动规律。
第三节 圆周运动及其应用
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考向 2
水平面内匀速圆周运动的临界问题
(2013· 重庆高考 )如图 4－ 3－ 5 所示，半径为 R 的 半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转 轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO′重合．转台以一定角速度 ω 匀速旋转， 一质量为 m 的小物块落入陶罐内， 经过一段时间后， 小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO′之间的夹角 θ 为 60° ，重力加速度大小为 g.
意义、方向 公式、单位 (1)描述做圆周运动的 物体运动快慢的物理 Δl 2πr (1)v＝ ＝ T Δt 线速度 量(v) (2)方向与半径垂直，(2)单位：m/s 和圆周 相切
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(1)描述物体绕圆心转 角速度 动快慢的物理量(ω) (2)中学不研究其方向 (1)周期是物体沿圆周 运动一圈的时间(T) (2)转速是物体在单位 周期和 时间内转过的 圈数 转速 (n)，也叫频率(f) (3)周期与频率的关系 1 为 T＝ f
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[思路点拨] 解答本题时可按以下思路进行：
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[解析] 对 A、B 两球进行受力分析， 两球均只受重力和漏 斗壁的支持力作用，如图所示．这两力的合力分别水平指向各 自的圆心，使小球分别紧贴漏斗壁在水平面内做匀速圆周运 动．对 A、B 两球，由牛顿第二定律可得
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[解析]
物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所
第四章 第3讲圆周运动及其应用
一、 匀速圆周运动 1.匀速圆周运动基本性质 （1）定义：在任意相等时间内通过的弧长都_相__等__的圆周运动。 （2）性质：加速度大小_不__变__，方向总是指向_圆__心__的变加速曲 线运动。 （3）条件：合外力大小_不__变__，方向始终与速度方向_垂__直__且指 向圆心。
（3）受力特点。 ①当F=mω2r时，物体做_匀__速__圆__周__运动； ②当F=0时，物体沿_切__线__方向飞出; ③当F<mω2r时，物体逐渐_远__离__圆心，做离心运动。
2.近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即 F>mω2r,物体将逐渐_靠__近__圆心，做近心运动。
③ a点与c点的线速度大小相等
④ a点与d点的向心加速度大小相等
A．①②③
B．①②④ C．②③④
D．③④பைடு நூலகம்
典例2： 周期性问题 如图所示，在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个 小球，圆盘做匀速转动，当圆盘半径OB转到与小球水平初速度 方向平行时，小球开始抛出，要使小球只与圆盘碰撞一次，且 落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度．
【解题探究】(1)当ω=ω0时,小物块受到的摩擦力恰好为零意 味着什么?
【思考辨析】（1）匀速圆周运动是匀加速曲线运动。( ) （2）做匀速圆周运动的物体所受合外力大小、方向都保持不 变。( ) （3）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。( ) （4）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。( ) （5）随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的 作用。( )
=mωv=m·4π2f2r。
3.方向
始终沿半径方向指向_圆__心__。
4.来源
圆周运动物体在圆轨道上的运动
圆周运动物体在圆轨道上的运动圆周运动是指物体在一个固定半径的圆轨道上运动的过程。
在这种运动中，物体会沿着圆轨道旋转，保持一定的速度和向心加速度。
本文将详细探讨圆周运动物体在圆轨道上的运动特点及其相关公式和应用。
一、圆周运动基本概念圆周运动是一种二维平面运动，物体绕着一个固定半径的圆轨道进行旋转。
在这种运动中，物体始终朝向圆心，并保持一定的速度。
圆周运动物体受到向心力的作用，导致向心加速度存在。
二、向心力和向心加速度向心力是使物体朝向圆心的力，它是圆周运动的基本力之一。
向心力的大小与物体的质量和向心加速度相关。
向心力的大小可以由以下公式计算得出：F = mv²/r其中，F为向心力，m为物体的质量，v为物体的速度，r为圆周运动的半径。
向心加速度是指圆周运动物体沿着圆轨道向圆心加速度的大小。
向心加速度与向心力有着直接的关系。
向心加速度的大小可以由以下公式计算得出：a = v²/r其中，a为向心加速度，v为物体的速度，r为圆周运动的半径。
三、圆周运动的周期和频率圆周运动的周期是指物体完成一次完整旋转所需的时间。
圆周运动的频率是指物体在一秒钟内完成的旋转次数。
周期和频率之间存在以下关系：T = 1/f其中，T为周期，f为频率。
四、圆周运动物体的角速度和角位移角速度是指物体在圆周运动过程中，角度的变化率。
角速度的大小可以由以下公式计算得出：ω = Δθ/Δt其中，ω为角速度，Δθ为角位移的改变量，Δt为时间的改变量。
角位移是指物体在圆周运动过程中，角度的变化量。
角位移的大小可以由以下公式计算得出：Δθ = ωt其中，Δθ为角位移，ω为角速度，t为时间。
五、应用实例圆周运动的概念和相关公式广泛应用于现实生活和科学研究中。
以下是一些实际应用实例：1. 赛车在椭圆形跑道上进行圆周运动，驾驶员需要根据向心力调整赛车的速度和转向角度，以保持在合适的轨道上行驶。
2. 行星绕着太阳进行圆周运动，向心力保持行星沿着椭圆轨道运动，决定了行星的轨道形状和星球运动的周期。
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第三节 圆周运动及应用1. 如图所示，有一个以角速度ω旋转的圆锥摆，则⑴ 小球受到的力是（ ） A 重力和弹力 B 重力、弹力和向心力 C 重力和向心力 D 向心力和弹力 ⑵ 小球做匀速圆周运动的向心力是（ ）A 重力B 弹力C 重力和弹力的合力D 平衡力 ⑶ 小球所受向心力等于（ ）A mg + FB mgcos θC mgsin θD mgtan θ2. 如图所示，细绳一端系着质量M = 0.6kg 的物体， 另一端通过光滑小孔吊着质量m = 0.3kg 的物体，M 的中点与小孔的距离r = 0.2m ，已知M 和水平面的最大静摩擦力为2N ，现使此平面绕中心轴，并使m 处于静止状态，试求角速度ω的范围。
3. 如图所示，物体被细绳拉着在竖直平面内做圆周运动，已知它经过最高点时的速度是10m/s ，绳长0.5m ，物体质量为100g ，则它在这一位置受到绳的拉力是 N ，如果以同样的速率通过最低点，这时绳的拉力为 N ，物体通过最高点时的最小速度是 m/s 。
4. 轻杆长L m =05.，杆的一端固定着质量m kg =01.的小球。
小 球在杆的带动下，绕水平轴O 在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点C 时速度为2m s 。
g =10m s 2。
则此时小球对细杆的作用力大小为 N 。
方向为 。
5. 汽车沿水平圆跑道行驶。
跑道半径为R 。
地面对汽车的最大静摩擦力是车重的1n 。
那么车速不应大于。
( )A ．g nRB ．gRC ．g nR ⎛⎝ ⎫⎭⎪12D ．gR n ⎛⎝ ⎫⎭⎪126. 球的质量为m ，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，如图，在O 点的正下方2L处有一钉子P ，把悬线在水平方向拉直，然后无初速释放，当悬线碰到钉子P 时，则（ ）A 小球的角速度突然增大B 球的速度突然减小到零C 小球的向心加速度突然增大D 悬线张力突然增大7. 如图所示，半径为R 的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方h 处以平行于OB 方向水平抛出一小球，试求：若要求小球与圆板只碰一次，且落地点为B ，则小球抛出的的速度及圆板转动的角速度各为多少？8. 如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起，绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A = r C = 2r B 。
若皮带不打滑，求三轮边缘a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比。
9. 做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m ，则其线速度的大小是 m/s ，周期是 s ，角速度是 rad/s 。
10. 时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 （ ）A .秒针的角速度是分针的60倍 B .分针的角速度是时针的60倍 C .秒针的角速度是时针的360倍 D .秒针的角速度是时针的86400倍11. 关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（ ） A .速度大小和方向都改变 B .速度的大小和方向都不变 C .速度的大小改变，方向不变 D .速度的大小不变，方向改变 12. 下列关于甲、乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是（ ） A .它们线速度相等，角速度一定相等 B .它们角速度相等，线速度一定也相等 C .它们周期相等，角速度一定也相等 D .它们周期相等，线速度一定也相等 13. 关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）A .半径一定，角速度与线速度成反比B .半径一定，角速度与线速度成正比C .线速度一定，角速度与半径成正比D .角速度一定，线速度与半径成反比14. 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A 轮处装有光电计数器，它可以记录通过A 处的产品数目，已知测得轮A 、B 的半径分别为rA=20cm 、rB=10cm ，相邻两产品距离为30cm ，1min 内有41个产品通过A 处求： (1)产品随传输带移动的速度大小．(2)A 、B 轮轮缘上的两点P 、Q 及A 轮半径中点M 的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向(3)如果A 轮是通过摩擦带动C 轮转动，且rC=5cm ，在图中描出C 轮的转动方向．求出C 轮的角速度(假设轮不打滑)15. 如图所示，直径为d 的纸筒，以角速度ω绕O 轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 、Ob 间的夹角为α，则子弹的速度为多少?16. 如图所示的传动装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 半径的3倍A 、B 分别在边缘接触，形成摩擦转动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的线速度为v ，角速度为ω试求： (1)两轮转动周期之比；(2)A 轮边缘的线速度；(3)A 轮的角速度．17. 雨伞边缘到伞柄距离为r ，边缘高出地面为h ，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹?18. A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sA:sB=2:3，而转过的角度之比ψA:ψB=3:2，则它们的周期之比TA:TB=________，角速度之比ωA:ωB=________，线速度之比vA:vB=________，半径之比RA:RB=________。
19. 做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m ，则其线速度大小是________m ／s ，周期是________s ，角速度是________rad ／s.20. 如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是( ) A.A 、B 两点的角速度相等 B.A 、B 两点的线速度相等 C.A 、B 两点的转动半径相等D.A 、B 两点的转动周期相等21. 关于质点做匀速圆周运动的说法，以下正确的是( )A.因为2v a r =，所以向心加速度与转动半径成反比 B.因为2a r ω=，所以向心加速度与转动半径成正比C.因为vr ω=，所以角速度与转动半径成反比D.因为2n ωπ=(n 为转速)，所以角速度与转速成反比22. 一根轻杆长为L ，两端各固定一个质量为m 的小球A 和B ，当轻杆绕着中点的轴O 在竖直平面内匀速转动时，其转动周期T Lg =2π，求轻杆转动到竖直位置的瞬间A 和B 对杆施加的是什么力？其大小各是多少？23. 如图所示,小球A 质量为m ，固定在轻细直杆L 的一端,并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力； 求：(1)球的速度大小;（2）若小球经过最低点时速度为gL 6，则杆对球的作用力和球的向心加速度多大。
24. 质量为m 的物体,沿半径为R 的圆形轨道滑下,如图所示,当物体通过最低点B 时速度为V 0,已知物体和轨道间的动摩擦因数μ,则物体滑过B 点时受到的摩擦力大小为 .25. 如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。
则杆对球的作用力可能是( )A ．a 处为拉力，b 处为拉力B ．a 处为拉力，b 处为推力C ．a 处为推力，b 处为拉力D ．a 处为推力，b 处为推力26. 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10米／秒时，车对桥顶的压力为车重的3／4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g = 10m/s2）( )A．15米／秒B．20米／秒C. 25米／钞D．30米／秒27.如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁.在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )A.物块A的线速度大于物块B的线速度B.物块A的角速度大于物块B的角速度C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力D.物块A的周期大于物块B的周期28.小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C（如图所示）。
今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时( )A．小球的速度突然增大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的向心加速度不变D．悬线的拉力突然增大29.在水平转盘上放一木块，木块与转盘一起匀速转动而不相对滑动，则木块受的力为( )A．重力、弹力、指向圆心的摩擦力B．重力、弹力、背向圆心的摩擦力与指向圆心的向心力C．重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力与向心力D．重力、弹力30.决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )A．初速度B．抛出时的高度C．抛出时的高度和初速度D．以上均不对31.如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀这圆周运动，则A的受力情况是()A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.重力、支持力、向心力、摩擦力D.以上均不正确32.如图所示．在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是()A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力33.小金属球质量为m、用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L／2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时(设线没有断)，则( )A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.悬线的张力突然增大34.一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r若木块与盘面问的最大静摩擦力是木块重力的μ倍，则转盘转动的角速度最大是________。
35.如图所示，行车的钢丝长L=3m，下面吊着质量为m=2.8×103kg的货物，以速度v=2m／s匀速行驶行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少?36.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()A.重力、绳子的拉力、向心力B.重力、绳的拉力C.重力D.以上说法均不正确37.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动(如图).则关于木块A的受力,下列说法正确的是A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相反D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相同38.如图所示,质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,当滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为Fμ,则A.Fμ=μmgB.Fμ＜μmgC.Fμ＞μmgD.无法确定Fμ的值39.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是A.a处B.b处C.c处D.d处40.在水平铁路转弯处,往往使外轨略高于内轨,这是为了A.减轻火车轮子挤压外轨B.减轻火车轮子挤压内轨C.使火车车身倾斜,提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨41.如图所示为工厂中的行车示意图,设钢丝绳长3 m,用它吊着质量为2.7 t的铸件,行车以2 m/s的速度匀速行驶.当行车突然刹车停止时,钢丝绳受到的拉力为多少?答案1. ⑴ A ⑵ C ⑶ D2.35rad/s355≤≤ω rad/s3. 19 21 2.34. 0.2 竖直向下5. D6. A C D7. v 0 = R h g 2 ω= πn h g28. ωa ：ωb ：ωc = 1：2：2 v a ：v b ：v c = 1：1：2 9. 10 12.6 0.5 10. A 11. D 12. A 13. B14. (1)0.2m ／s(2)vP=vQ=0.2m ／s ，vM=0.1m ／s ，ωP=ωM=1rad ／s ，ωQ=2ωP=2rad ／s(3)ωC=4rad ／s(点拨：产品与传输带保持相对静止,故产品的速度大小就等于带上每一点的速度大小，如果传输带不打滑，则A 、B 轮缘上每一点的线速度大小均与传输带速度大小相等.(1)400.30/0.2/60s v m s m s t ⨯===。