高中数学《等差数列》课件-新人教A版必修5完美课件

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人教版高中数学必修5《等差数列》PPT课件

an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式中包含四个量： an、a1、n、d
这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个.
例2.在等差数列{an}中， a5=10，（1）若a12=31，求a25 ；（2）若d=2，求a10；解：（1）依题意得
a1+4d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 ∴ a25=a1+24d = -2+24×3=70
解：a8=a1+7d=-1+7×4=27
（2）已知a1=15，an=3，d= -3，求n；解：∵3=15-3(n-1) ∴n=5
（3）已知a1=8，a6=23，求d；解：∵a6=a1+5d，即23=8+5d ∴ d=3
（4）已知d=2，a7=9，求a1；解：∵a7=a1+6d 即9=a1+6×2 ∴a1=-3
拓展：在等差数列{an}中，若a5=10，a12=31，求a25 。解：设等差数列{an}的公差为d，则依题意有
d a12 a5 3110 3 12 5 7
∴ a25=a5+20d = 10+20×3=70
练习：在下列两个数中间再插入两个数，使这四个数组成一个等差数列，（1）-1，5；（2）-12，0.
观察并发现：下面数列有什么共同特点？
(1)0,5，10，15，20，25，…
（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有： 22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，… （3）21，19，17，15，…… （4）3，3，3，3，……
(1)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 (2)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0.5 (3)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2 (4)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0

(教师参考)高中数学 2.2 等差数列课件1 新人教A版必修5

一般地，如果等差数列 a n 的首项是 a 1
公差是 d ，我们根据等差数列的定义，可以
得到
a2 a1 d， a3 a2 d，
...
a n a n1 d .
累加得：ana1(n1)d.
ana1(n1)精d选.ppt
9
四、等差数列的性质
aaaa 等差数 m 列 np 中 q,则，若 m n p q. 证明： am an a1m1d a1 n1d 2a1 m n2d ap aq a1 p1d a1 q1d 2a1 pq2d m n pq
可以进行清理工作的那天，水库每天的水位而组成
数列(单位：m):
18，15.5，13，10.5，8精，选p5pt.5. ②
2
上面两个数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.
精选ppt
3
一、等差数列定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.
√
精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱppt
5
注意公差d：一定是由后项减前项所得.
由等差数列的定义知an-an-1=d，当d>0时,an>an-1，则为递增数列；当d=0时,an=an-1，则为常数列；当d<0时,an<an-1，则为递减数列.
精选ppt
6
二、等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：
定义中的光键词是什么?
精选ppt
4
课堂练习：
判定题：下列数列是否是等差数列？
①. 9, 7, 5, 3, …, -2n+11, …;

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本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方法。等差中项法
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)

课件_人教版高中数学必修五等差数列PPT课件_优秀版

个）变量。
小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
a 2 这时，A叫做a与b的等差中项.
1 ∴a4=4×4-1=15,
∴a4=4×4-1=15,
已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
d 3 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首
解：（1）根据题意得：（2）由题意得：
a1=3,d=7-3=11-7=4,
a1=2,d=9-2=16-9=7 ∴这个数列的通项公式是：
∴这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) × 7
an=a1+(n-1)d=4n-1
=7n-5(n≥1)
∴a4=4×4-1=15,
令100=7n-5,得 n=15
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。（2）9，6，3，0，-3…
2.2 等差数列这种题型还有别的方法吗？
=7n-5(n≥1) 已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
a1=8,d=5-8=-3,n=20 ( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,… a10=4×10-1=39. 1、等差数列的概念。 ∴这个数列的通项公式是：
练习：在等差数列{an}中，
（1）已知 a =10 , a =19 ，求 a 与 d 5, 19, 12.
∵d∈Z ∴d=-4 数列:按一定顺序排列的一列数叫做数列.
4
7
1
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
（2）已知 a =9 , a =3 ，求 a 。 an=a1+(n-1)d=-3n+11

人教A版高中数学必修五2.2《等差数列》课件

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13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2021/ 8/3202 1/8/320 21/8/3 2021/8/ 38/3/2 021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021 年8月3 日星期二2021/ 8/3202 1/8/320 21/8/3
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2 021年8 月2021 /8/320 21/8/32 021/8/ 38/3/20 21
a1,an,n,d 知三求一
例2 、在等差数列{an}中，已知a6=12 ，a18=36 ,
求{an}的通项公式解：由题意可得 a1+5d=12
a1+17d=36 ∴ d = 2 ，a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
求通项公式的关键:
求基本量a1和d
方程思想
等差数列的通项公式为：
通项公式应用
例1（1）求等差数列7，4，1，-2，…的第100项；（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…
的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
变式：《九章算术•均输章》——等差数列问题今有金箠(chui)，长五尺。斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。
a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
…
归纳： an=a1+(n-1)d
当n=1时，上式也成立。
观察归纳
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d

人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)

证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列．如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．

2.2等差数列2-高中数学人教A版必修5课件(共13张PPT)

余杭高级中学高一数学组
课堂小结
三.{an}是公差为 d 的等差数列，其具有的其他性质如下 (1)am＋n－an＝am＋k－ak＝md(m，n，k∈N*)． (2)下标成等差数列，则数列 am，am＋k，am＋2k，am＋3k…成等差数列，公差为 kd(m，k∈N*)． (3)若{bn}为等差数列，则{an±bn}，{kan＋b}(k，b 为非零常数) 也为等差数列．
(1)证明数列 an 等差，（2）求an
练习：已知数列an , 满足anan1
an1
an , a1
1, a2
1 2
（1）证明数列
1 an
等差，（2）求a
n
课堂小结
一．等差数列的重要性质：
1.an＝am＋(n-m)d(m，n∈N*)． 2 若 m＋n＝p＋q(m，n，q，p∈N*)，则 an+am＝ap＋aq. 二.等差数列的其他性质： (1)若{an}是公差为 d 的等差数列，则下列数列： ①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列； ②{can}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列； ③{an＋an＋k}(k 为常数，k∈N*)是公差为 2d 的等差数列． (2)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2 的等差数列，则数列 {pan＋qbn}(p，q 是常数)是公差为 pd1 +q d2 的等差数列．
(4){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差数列． (5)奇数项数列{a2n－1}是公差为 2d 的等差数列；偶数项数列 {a2n}是公差为 2d 的等差数列． (6)若{kn}是等差数列，则{akn}也是等差数列
余杭高级中学高一数学组
随堂练习
1.已知数列{an }为等差数列，且a8 22, a16 46,则a32

人教版A版高中数学必修5：等差数列_课件26

等差数列
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数

10n n2 n2 10n

50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1

10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
15
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使

高中数学人教A版必修5《2.2.1等差数列1》课件

练习2：a4=15 d=3 则a1=___6______
(题型三)求项数n
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
例3：判断－400是不是等差数列－5，－9，
－13，… 的项？如果是，是第几项？
解：a1=－5, d=－4，an=－5+(n－1)·(－4),
ห้องสมุดไป่ตู้
假设-400是该等差数列中的第n项，
则－400=－5+(n－1)·(－4)
A. - 2n - 2 2
B. 2n
C. - 2n 2 2
D. 不能确定
5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（ D）
A. an=2n-5 B.an=a+2n-3 C. an=a+2n-1 D. an=2n-3
1.求出下列等差数列中的未知项:
(1) 2，a ，6 (2) 8，b ，c，-4 (3) 8，b ，-4，c
课堂练习：
1. 等差数列-5，-1，3…的公差是（ A ） A. 4 B. - 4 C. 8 D. -8
2. 求等差数列2，9，16…的第10项,100是不是这个数列的项。如果是，是第几项？
3. 等差数列中，已知a3=9, a9=3, 则a12 =___0__
4. 数列{an}中,a1= 2 , an+1=an- 2 (n∈N*), 则通项an=（C ）
练习1：已知等差数列3，7，11，…
则 an=__4_n_-_1______ a4=___1_5_____
a10=___3_9______
(题型二)求首项a1
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
例2 ：已知等差数列{an}中，a20=－49, d=－3，求首项a1

等差数列人教A版高中数学必修五PPT课件

不完全归纳法：
这种导出公式的方法不够严密
an=an-1+d=a1+(n – 1)d ∴an=a1+(n – 1)d
又，当n=1时,等式成立
∴ n∈N*时， an=a1+(n – 1)d
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法二
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∵{an}是等差数列，则有
分析：判断{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看an–an-1(n>1)是不是一个与n无关的常数
解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1(n>1)
求差得 an an1 ( pn q) [ p(n 1) q]
p
它是一个与n无关的数，所以{an}是等差数列问：这个等差数列的首项与公差分别是多少？
an–an-1=d an-1–an-2=d an-2–an-3=d ……
累加法：
这一推导思想在今后的数列求和问题中也
a2–a1=d
有重要的应用
相加得：an – a1=(n–1)d
∴an=a1+(n–1)d
又，当n=1时,等式成立
∴ n∈N*时， an=a1+(n – 1)d
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（2）同一个常数:一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于一个常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个”十分重要。
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等差数列人教A版高中数学必修五PPT 课件
例1 等差数列人教A版高中数学必修五PPT课件

人教A版数学必修5等差数列PPT课件

➢课前预备清单
【学习目标】
1．理解等差数列的概念； 2．掌握等差数列的通项公式． 3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。
➢课前预备清单
旧知复习
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示
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【合作探究二】通问通a过项n=观?公察：式a2的，推a3，导a4都可
设一个等差数列{an}的首以项用是aa11与,公d差表是示d,出则来有：；a1与d
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,的…系数有什么特点？
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
练一练
➢课堂展示清单
【精讲点拨】：独立十分钟完成，上台展示
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?
如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
下面我们看看正规书写！
一个方法
归纳法
一个
an a1 (n 1)d
公式
一个
知三求一的方程思想
思想
【高考链接】【课后作业】
要完成哟！
见课后评价清单！
谢谢大家！
an a1 (n 1)d
= am (m 1)d (n 1)d am (n m)d 即得第二通项公式
an am (n m)d
∴ d= am an mn

人教A版高中数学必修五课件2.2等差数列(第一课时).pptx

则a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d
…a4=…a3+d=a1+3d
an－1－an－2=d,
an－an－1=d. 这（n－1）个式子迭加
an－a1=(n－1)d
由此得到an=a1+(n－1)d
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。
d1
an
a1
3
的等差数列
∴
1 a50
1 (50 1) 1 3
52 3
3 ∴ a50 52
课堂小结
①等差数列定义：即(an≥n 2) an1 d
②等差数列通项公式：a(nn≥1a)1 (n 1)d 推导出公式： an am (n m)d
③等差数列通项形如一次函数
• 判断题： • ①数列a，a，a，a，…是等差数列。（）√ • ②数列0，0，0，0，…是等差数列。（）√ • ③若an－an+1=3(n∈N*)，则{an}是公差为3的等差
数列。（）×
• ④若a2－a1=a3－a2,则数列｛an｝是等差数列（ ×）
1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是０和负数。
分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入
通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1
***********
与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12(1) ﹛
a1+17d=36(2)
∴d=2a1=2 ∴an=2+(n-1)×2=2n

人教A版数学必修五《等差数列》课件PPT

an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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②问－400是不是等差数列－5，－9，－13,… 的项？如果是，是第几项？解：a1=－5,d=－4 an=－5+(n－1)·(－4),则由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得－401=－5+(n－1)·(－4)成立解之得 n= 399
4
所以－400不是这个数列的项
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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练习：1 100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果人教A版数学必修五《等差数列》课件PPT
0
是，是第几项？如果不是，说明理由.
20 在正整数集合中，有多少个三位数？
30 在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？
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（一）求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an 例如：①a1=1, d=2, 则 an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解：∴∵aan1==88+,(dn=－5－1)·8(=－－3)3=－3n+11
这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每
一项与它的前一项的差等于同一常数，那么
这个数列就叫做等差数列, 通常用A · P表示。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
数学语言： an－an－1=d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
由此得到 a n=a1+(n－1)d

高中数学 2.2.1 等差数列课件新人教A版必修5

1
bn=
.
-2
问题
(wèntí)导
学
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
(1)证明:∵bn+1-bn=
-2
2( -2)
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
1
+1 -2
1
-2
−
=
1
4
4- -2

−
1
-2
=

2( -2)
关系?
提示:由等差数列的通项公式得 an=a1+(n-1)d,am=a1+(m-1)d,所以
an-am=a1+(n-1)d-a1-(m-1)d=(n-m)d.
第八页，共31页。
问题(wèntí)
导学
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KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
3.记住等差中项的概念,并能进行简单的应用.
重点难
点
重点:等差数列的定义、通项公式、等差中项及应用;
难点:等差数列概念的理解,归纳法求通项,及如何判定数列为等差
数列.
第三页，共31页。
目标(mùbiāo)
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(1)证明:由已知 an+1=2an+2n 得

bn+1= +1

2
=
2 +2

2

高中数学等差数列复习全册课件新人教A版必修5 精品31页PPT

高中数学等差数列复习全册课件新人
教A版必修5 51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊
Байду номын сангаас
精品
52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通
54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥
55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子