最新华东师大版2018-2019学年数学八年级上册《全等三角形小结与复习》教学设计-评奖教案

第13章小结与复习

【学习目标】

1．让学生正确理解命题、定理与证明的有关知识，能灵活正确地解决全等三角形的相关问题；

2．会用尺规作图法作五种基本作图，掌握等腰三角形的性质与判定，让学生灵活地解决等腰三角形的相关问题；

3．让学生进一步理解线段的垂直平分线性质定理与判定定理，角平分线的性质定理与判定定理．

【学习重点】

三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．【学习难点】

三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

注意：判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．

学法指导：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点，在解与全等三角形有关的问题时，应先分析已具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知一角及一边对应角相等，找夹这角的另一边或另一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．

情景导入生成问题

1．知识结构我能建(见教材P101)

2．知识梳理我能行

一、命题、定理与证明

确定一个命题真假的方法：利用已有的知识通过推理或举反例等方法．

二、全等三角形

1．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角(边)相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等，周长相等，面积相等．

2．全等三角形的判定方法：S.A.S.；A.S.A.；A.A.S.；S.S.S.；H.L.(仅适用于直角三角形)．

三、等腰三角形的性质与判定

1．等腰三角形的性质：(1)两底角相等；(2)顶角的角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合．

2．等腰三角形的判定：等角对等边．

3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且都等于60°．

4．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；(3)有三边相等的三角形是等边三角形．

四、线段的垂直平分线与角平分线

1．线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

2．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；

判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．

自学互研生成能力

知识模块一命题与定理

典例1：判断下列命题的真假．

(1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．(真命题)

(2)相等的两个角是对顶角．(假命题)

知识模块二 全等三角形的性质与判定的综合运用

典例2：已知：如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF.

证明：连结AD ，

∵在△ABD 和△ACD 中

⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，

∴△ABD ≌△ACD.

∴∠DAB ＝∠DAC.

∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，

∴DE ＝DF.

学法指导：等腰三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与等腰三角形有关的问题时，应先分析已具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，三线合一这个知识点用的较多一点，应特别留意一下．

知识链接：1.作一条线段等于已知线段；

2．作一个角等于已知角．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照

答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块三 等腰三角形的性质与判定的综合运用

典例3：如图，已知在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点．

证明：连结BD ，

∵三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，∠DBC ＝12

∠ABC. 又∵CE＝CD ，所以∠CDE＝∠E.

∴∠ACB ＝2∠E.

∴∠E ＝12

∠ACB. ∴∠DBC ＝∠E.

∴BD ＝DE ，又DM⊥BC，垂足为M ，

∴M 是BE 的中点．

知识模块四 线段的垂直平分线与角平分线

典例4：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连结BE ，则∠CBE 等于( C )

A ．80°

B ．70°

C ．60°

D ．50°

知识模块五尺规作图

典例5：如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a.(不写作法，保留作图痕迹)

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一命题与定理

知识模块二全等三角形的性质与判定的综合运用

知识模块三等腰三角形的性质与判定的综合运用

知识模块四线段的垂直平分线与角平分线

知识模块五尺规作图

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________