数字信号处理英文版课后答案 (4)
数字信号处理教程课后习题及答案
∴ 系统是移不变的
11
( ) y1(n)
=
x1(n)sin
2π 9
+
π 7
( ) y2(n)
=
x2 (n)sin
2π 9
+
π 7
解：(3)
y(n)
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
dsp课后习题答案
第一章
1．简述典型实时数字信号处理系统组成部分。
答：包括：抗混叠滤波器(Anti-aliasing filter)、模数转换器ADC（Analog-to-DigitalConverter）、数字信号处理、数模转换器DAC（Digital-to-Analog Converter）和抗镜像滤波器(Anti-image filter) 。
2．简述X86处理器完成实时数字信号处理的优缺点。
答：利用X86处理器完成实时数字信号处理。特点是处理器选择范围宽，主板及外设资源丰富，有多种操作系统可供选择，开发、调试较为方便；缺点是数字信号处理能力不强，硬件组成较为复杂，系统体积、重量较大，功耗较高，抗环境影响能力较弱。
3．简述数字信号处理器的主要特点。
答：（1）存储器采用哈佛或者改进的哈佛结构；（2）内部采用了多级流水；（3）具有硬件乘法累加单元；（4）可以实现零开销循环；（5）采用了特殊的寻址方式；（6）高效的特殊指令；（7）具有丰富的片内外设。
4．给出存储器的两种主要结构，并分析其区别。
答：存储器结构分为两大类：·诺依曼结构和哈佛结构。·诺依曼结构的特点是只有一个存储器空间、一套地址总线和一套数据总线；指令、数据都存放在这个存储器空间中，统一分配地址，所以处理器必须分时访问程序和数据空间。哈佛结构程序存储器空间和数据存储器空间分开，具有多套地址、数据总线，哈佛结构是并行体系结构，程序和数据存于不同的存储器空间，每个存储器空间独立编址、独立访问。
5．简述选择数字信号处理器所需要考虑的因素。
答：应考虑运算速度、算法格式和数据宽度、存储器类型、功耗和开发工具。
dsp课后习题答案
第一章
1．简述典型实时数字信号处理系统组成部分。
答：包括：抗混叠滤波器(Anti-aliasing filter)、模数转换器ADC（Analog-to-DigitalConverter）、数字信号处理、数模转换器DAC（Digital-to-Analog Converter）和抗镜像滤波器(Anti-image filter) 。
2．简述X86处理器完成实时数字信号处理的优缺点。
答：利用X86处理器完成实时数字信号处理。特点是处理器选择范围宽，主板及外设资源丰富，有多种操作系统可供选择，开发、调试较为方便；缺点是数字信号处理能力不强，硬件组成较为复杂，系统体积、重量较大，功耗较高，抗环境影响能力较弱。
3．简述数字信号处理器的主要特点。
答：（1）存储器采用哈佛或者改进的哈佛结构；（2）内部采用了多级流水；（3）具有硬件乘法累加单元；（4）可以实现零开销循环；（5）采用了特殊的寻址方式；（6）高效的特殊指令；（7）具有丰富的片内外设。
4．给出存储器的两种主要结构，并分析其区别。
答：存储器结构分为两大类：·诺依曼结构和哈佛结构。·诺依曼结构的特点是只有一个存储器空间、一套地址总线和一套数据总线；指令、数据都存放在这个存储器空间中，统一分配地址，所以处理器必须分时访问程序和数据空间。哈佛结构程序存储器空间和数据存储器空间分开，具有多套地址、数据总线，哈佛结构是并行体系结构，程序和数据存于不同的存储器空间，每个存储器空间独立编址、独立访问。
5．简述选择数字信号处理器所需要考虑的因素。
答：应考虑运算速度、算法格式和数据宽度、存储器类型、功耗和开发工具。
数字信号处理课后答案+第3章DFT+FFT
为x(n)=nRN(n)， 所以 x(n)－x((n－1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n)
等式两边进行DFT， 得到
X(k)－X(k)WkN+N=Nδ(k)
故
X (k) N[δ(k) 1] 1 WNk
k 1, 2, , N 1
W
k N
2WN2k
3WN3k
(N
1)WN( N 1)k
WNk X (k ) 0 WN2k 2WN3k 3WN4k (N 2)WN(N 1)k (N 1)
N 1
X
(k)
WNk
X
(k)
W km N
(N
1)
m1
N 1
WNkn 1 (N 1) N n0
所以，
X (k)
N 1 WNk
教材第3章习题与上机题解答
1． 计算以下序列的N点DFT， 在变换区间0≤n≤N－1内，
(1) x(n)=1
(2) x(n)=δ(n) (3) x(n)=δ(n－n0) (4) x(n)=Rm(n)
0<n0<N 0<m<N
j2π mn
(5) x(n) e N , 0 m N
(6) x(n) cos 2π mn, 0 m N N
解: （1） x(n)
数字信号处理—基于计算机的方法答案
3-2 （a）Sketch the naturally sampled PAM waveform that results from sampling a 1—kHz sine wave at a 4—kHz rate.
（b) Repeat part (a) for the case of a flat-topped PAM waveform.
Solution：
3—4 (a)Show that an analog output waveform (which is proportional to the original input analog waveform）may be recovered from a naturally sampled PAM waveform by using the demodulation technique showed in Fig.3-4.
（b) Find the constant of proportionality C, that is obtained with this demodulation technique , where w （t) is the oriqinal waveform and Cw(t) is the recovered waveform. Note that C is a function of n ，where the oscillator frequency is nfs.
Solution ：
()()()()()()1111sin sin 2cos sin 2cos cos sin [cos 2cos cos sin 2cos s s jk t
数字信号处理英文版课后答案（3）
Chapter 3 Solutions
3.1 (a) (i) x[0] = 3
(ii) x[3] = 5
(iii) x[–1] = 2
(b) (i)
(ii) The sketch for x[n+1] does not show the value of the sample x[5], since this information is not provided in the question.
3.2 The impulse function is zero everywhere except n = 0.
(a) δ[–4] = 0
(b) δ[0] = 1
(c) δ[2] = 0
3.3 (a) This function is a mirror image of the impulse function across the vertical
axis, which means no change occurs.
(b) This function shifts the impulse two steps to the right and increases its amplitude to 2.
(c) This function is the sum of two impulse functions.
3.4 The step function is zero for n < 0 and one everywhere else.
(a) u[–3] = 0
(b) u[0] = 1
数字信号处理教程答案
数字信号处理教程 课后习题及答案
目录
第一章 离散时间信号与系统 第二章 Z 变换
第三章 离散傅立叶变换 第四章 快速傅立叶变换 第五章 数字滤波器的基本结构
第六章 无限长单位冲激响应（IIR ）数字滤波器的设计方法 第七章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法 第八章 数字信号处理中有限字长效应
第一章 离散时间信号与系统
1 。直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量)，
结果)(n y 中变量是 n ，
; )()()()()(∑∑∞-∞
=∞-∞=-=-=
m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m )，（2）移位（ n ）,（3）相乘，
00 , 01
()0 , ,()0
,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨
⎩⎧≤⎪=⎨
<⎪⎩其他
; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（ ③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n 如此题所示，因而要分段求解。
2 。已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ，并画图
)
(5.0)(,
)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()
()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ
智慧树知道网课《数字信号处理》课后章节测试满分答案
绪论单元测试
1
【单选题】(2分)
确定性信号和随机信号的区别是什么？
A.
能否用计算机处理
B.
能否用有限个参量进行唯一描述
2
【单选题】(3分)
如何由连续时间信号获得离散时间信号？
A.
在信号幅度上进行量化
B.
在时域上对连续时间信号进行采样
第一章测试
1
【单选题】(2分)
以下那个说法是正确的？
A.
在对连续时间信号进行采样得到离散时间信号的过程中，只要实现了等间隔采样，采样间隔T怎样选择都不会影响采样后离散时间信号的频谱特征。
B.
在对连续时间信号进行采样得到离散时间信号的过程中，采样间隔T的选择非常关键，如果选择不当，采样后的离散时间信号将存在频域混叠失真现象。
2
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
3
【判断题】(2分)
A.
错
B.
对
4
【单选题】(2分)
下面哪段语句不会报错？
A.
x=ones(1,5);
n h=0:2;
h=(nh+1).*ones(1,3);
n=0:6;
y=conv(x,h);
stem(n,y);
B.
x=[123];
h=ones(1,5);
n=0:7;
y=conv(x,h);
stem(n,y);
C.
x=ones(1,4);
n h=0:2;
h=(nh+1)*ones(1,3); n=0:5;
y=conv(x,h);
stem(n,y);
5
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
6
【单选题】(2分)
请问以下哪个说法是正确的？
A.
连续时间正弦信号采样后不一定为周期序列。
B.
连续时间正弦信号采样后一定为周期序列。
7
【单选题】(2分)
A.
B.
C.
D.
8
【单选题】(2分)
A.
3
B.
C.
8
D.
8/3
9
【单选题】(2分)
数字信号处理课后习题答案
(1)
(2)
(3) 1-2 已知序列 x(n)的图形如图 1.41，试画出下列序列的示意图。
图 1.41 信号 x(n)的波形
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(修正：n=4 处的值为 0，不是 3） 样点）
（修正：应该再向右移 4 个采
1-3 判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期
的数字角频率 与 的模拟角频率 的关系
(3)若 解：
，求 的数字截止角频率 。
(1)
(2)
(3)
1-9 计算下列序列的 Z 变换，并标明收敛域。
(1)
(2)
(3) (5) 解： (1) (2) (3) (4) (5)
(4) ，
，收敛域不存在
1-10 利用 Z 变换性质求下列序列的 Z 变换。 (1)
解：
1-13 求序列 解：
的单边 Z 变换 X(Z).
所以：
1-14 试求下列函数的逆 Z 变换 (1)
(2)
(3)
(4)
，整个 Z 平面（除 z=0 点）
(5)
(6) 解： (1)
(2)
，
(3)
(4) (5)
(6)
1-15 已知因果序列 的 Z 变换如下，试求该序列的初值 及终值 。 (1) (2) (3) 解： (1)
离散数字信号处理 奥本海姆 第三版 第四章 习题答案 英文版
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数字信号处理及matlab实现课后答案
1.4（1）
function[f,k]=lsxj(f1,f2,k1,k2)
k=min(min(k1),min(k2)):max(max (k1),max(k2));%和序列长度
s1=zeros(1,length(k));s2=s1;%初始化新序列
s1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k 1))==1))=f1;
s2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k 2))==1))=f2;
f=s1+s2;
stem(k,f,'filled')
k1=-4:-1;f1=2*k1;
k2=-4:-1;f2=[4 4 4 4 ];
k3=0:4; f3=[4 4 4 4 4];
k4=0:4; f4=[0 0 0 0 0];
k5=-8:-5;f5=0*k5;
k6=5:8; f6=0*k6;
hold on
stem(k5,f5);
[f,k]=lsxj(f1,f2,k1,k2);
[f,k]=lsxj(f3,f4,k3,k4);
stem(k6,f6);
Title（'1.4(1)'）;
hold off
1.4（3）
k1=-4-2:-1-2;f1=2*k1;
k2=-4-2:-1-2;f2=[4 4 4 4 ];
k3=0-2:4-2; f3=[4 4 4 4 4];
k4=0-2:4-2; f4=[0 0 0 0 0];
k5=-8-2:-5-2;f5=0*k5;
k6=5-2:8-2; f6=0*k6;
hold on
stem(k5,f5);
[f,k]=lsxj(2*f1,2*f2,k1,k2);
数字信号处理参考答案
数字信号处理参考答案《解答题及分析题》
一、解释下列名词：
（1）DSP: 数字信号处理或者数字信号处理芯片；
（2）MIPS: 每秒执行百万条指令 ；
（3）MOPS: 每秒执行百万条操作 ；
（4）FFT: 快速傅里叶变换 ；
（5）MAC 时间: 完成一次乘法和一次加法的时间 ；
（6）指令周期：执行一条指令所需要的时间，单位通常为（ns ）；
（7）BOPS:每秒执行十亿次操作；
（8）MFLOPS ：每秒执行百万次浮点操作；
（9）TMS320C54X ：TI 公司的54系列定点DSP 芯片；
（10）ADSP21XX:AD ：公司的21系列定点DSP 芯片；
二、已知)()()]([n x n g n x T =判断系统是否为：
① 因果系统；② 稳定系统；③ 线性系统；④ 移不变系统
解：（1）求解系统的单位取样响应)(n h
令)()(n n x δ=，则系统的单位取样响应)()()(n n g n h δ=
① 当0<n 时，0)(=n h ，系统为因果系统；
②
0)(=∑+∞
-∞=n n h ，是稳定系统； ③ 设)()()(),()()(2211n g n x n y n g n x n y ==
由于)()()()([)(2121n by n ay n bx n ax T n y +=+=，
④ 由于)()]([),()()(k n y k n X T k n g k n x k n y -≠---=-而， 因此，系统为移变系统。
其余几个题的判断方法与这个相同,略。
三、画方框图说明DSP 系统的设计步骤。
数字信号处理习题和答案解析4
完美.格式.编辑
习题及答案4
一、填空题（每空1分, 共10分）
1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）
1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π
2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）
4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）
A.时域为离散序列，频域为连续信号
B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
dsp课后习题答案
第一章
1．简述典型实时数字信号处理系统组成部分。
答：包括：抗混叠滤波器(Anti-aliasing filter)、模数转换器ADC（Analog-to-DigitalConverter）、数字信号处理、数模转换器DAC（Digital-to-Analog Converter）和抗镜像滤波器(Anti-image filter) 。
2．简述X86处理器完成实时数字信号处理的优缺点。
答：利用X86处理器完成实时数字信号处理。特点是处理器选择范围宽，主板及外设资源丰富，有多种操作系统可供选择，开发、调试较为方便；缺点是数字信号处理能力不强，硬件组成较为复杂，系统体积、重量较大，功耗较高，抗环境影响能力较弱。
3．简述数字信号处理器的主要特点。
答：（1）存储器采用哈佛或者改进的哈佛结构；（2）内部采用了多级流水；（3）具有硬件乘法累加单元；（4）可以实现零开销循环；（5）采用了特殊的寻址方式；（6）高效的特殊指令；（7）具有丰富的片内外设。
4．给出存储器的两种主要结构，并分析其区别。
答：存储器结构分为两大类：·诺依曼结构和哈佛结构。·诺依曼结构的特点是只有一个存储器空间、一套地址总线和一套数据总线；指令、数据都存放在这个存储器空间中，统一分配地址，所以处理器必须分时访问程序和数据空间。哈佛结构程序存储器空间和数据存储器空间分开，具有多套地址、数据总线，哈佛结构是并行体系结构，程序和数据存于不同的存储器空间，每个存储器空间独立编址、独立访问。
5．简述选择数字信号处理器所需要考虑的因素。
答：应考虑运算速度、算法格式和数据宽度、存储器类型、功耗和开发工具。
dsp课后习题答案
第一章
1．简述典型实时数字信号处理系统组成部分。
答：包括：抗混叠滤波器(Anti-aliasing filter)、模数转换器ADC（Analog-to-DigitalConverter）、数字信号处理、数模转换器DAC（Digital-to-Analog Converter）和抗镜像滤波器(Anti-image filter) 。
2．简述X86处理器完成实时数字信号处理的优缺点。
答：利用X86处理器完成实时数字信号处理。特点是处理器选择范围宽，主板及外设资源丰富，有多种操作系统可供选择，开发、调试较为方便；缺点是数字信号处理能力不强，硬件组成较为复杂，系统体积、重量较大，功耗较高，抗环境影响能力较弱。
3．简述数字信号处理器的主要特点。
答：（1）存储器采用哈佛或者改进的哈佛结构；（2）内部采用了多级流水；（3）具有硬件乘法累加单元；（4）可以实现零开销循环；（5）采用了特殊的寻址方式；（6）高效的特殊指令；（7）具有丰富的片内外设。
4．给出存储器的两种主要结构，并分析其区别。
答：存储器结构分为两大类：·诺依曼结构和哈佛结构。·诺依曼结构的特点是只有一个存储器空间、一套地址总线和一套数据总线；指令、数据都存放在这个存储器空间中，统一分配地址，所以处理器必须分时访问程序和数据空间。哈佛结构程序存储器空间和数据存储器空间分开，具有多套地址、数据总线，哈佛结构是并行体系结构，程序和数据存于不同的存储器空间，每个存储器空间独立编址、独立访问。
5．简述选择数字信号处理器所需要考虑的因素。
答：应考虑运算速度、算法格式和数据宽度、存储器类型、功耗和开发工具。
数字信号处理课后习题答案
数字信号处理（姚天任江太辉）第三版
课后习题答案
第二章
2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6
85ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-n
e
j
（3）x(n)=Asin(3
43π
π+n )
解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。因此5
16
2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=
)5(165
16
取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8
1=
ω。因此πωπ162=是无理数，
所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(
3
43ππ+n )＝Acos(
-2π343ππ-n )＝Acos(6
143-n π)，得出=ω43π
。因此
3
8
2=
ω
π
是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83
8
取k k =
2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式
y(n)=
∑∞
-∞
=-k k n h k x )()(
按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1
y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3
y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)
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n x[n] n y[n] 4.14 n x[n] n y[n] 4.15
0 0.00 0 0.00
1 0.807 1 0.807
2 1.200 2 0.837
3 1.007 3 0.467
4 5 0.400 0.500 4 –0.053 5 0.32
6 0.600 6 0.375
7 0.700 7 0.430
x[n]
n
4.6
(a)
linear
(b)
non-linear
(c)
non-linear
(d)
linear
4.7 Since the new input is shifted to the right by two positions from the original input, the new output is shifted to the right by two positions from the original output.
x[n]
+
delay –0.14 delay –0.38
y[n]
4.23 n h[n]
The first ten samples of the impulse response are: 0 1.0 1 –1.2 2 –0.8 3 0.4 4 0.0 5 0.0 6 0.0 7 0.0 8 0.0 9 0.0
The difference equation for the second second-order section is
y[n] = y1[n] + 0.3y1[n–2] Substituting the first equation into the second gives y[n] = (–0.1x[n] + 0.2x[n–1] + 0.1x[n–2]) + 0.3(–0.1x[n–2] + 0.2x[n–3] + 0.1x[n–4]) = –0.1x[n] + 0.2x[n–1] + 0.07x[n–2] + 0.06x[n–3] + 0.03x[n–4] 4.20 x[n]
y[n]
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -2 0 2 4 6 8
0 1.00 0 1.00
1 1.000 1 0.750
2 1.000 2 0.813
3 1.000 3 0.797
4 5 1.000 0.000 4 5 0.801 –0.20
6 0.000 6 0.050
9 –2.40
n
(d) n y[n] 0 0.5 1 0.5 2 1.5 3 2.5 4 1.5 5 0.5 6 0.0 7 0.0 8 0.0 9 0.0
y[n]
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -2 0 2 4 6 8
n
4.11 n x[n] n y[n] 4.12 n x[n] n y[n] 0 2.00 0 0.6
+
delay –0.5
y[n]
+
delay
–0.2
+
0.3
4.21
The direct form 2 equations are: w[n] = x[n] + 1.2w[n–1] – 0.5w[n–2] y[n] = w[n] – 0.2 w[n–1] (a) y[n] = –0.14 y[n–1] – 0.38 y[n–2] + x[n] w[n]
7 0.000 7 –0.013
8 0.000 8 0.003
9 0.000 9 –0.001
1 0.00 1 –0.5
2 –1.00 2 –0.1
3 0.00 3 0.25
4 0.00 4 –0.1
5 0.00 5 0.0
6 0.00 6 0.0
7 0.00 7 0.0
8 0.00 8 0.0
9 0.00 9 0.0
4.24 From the figure, the filter has a finite impulse response. It may be described as a sum of impulse function as: h[n] = 0.5[n] + 0.4[n–1] + 0.3[n–2] + 0.2[n–2] The difference equation has the parallel form: y[n] = 0.5x[n] + 0.4x[n–1] + 0.3x[n–2] + 0.2x[n–3] 4.25 n h[n] The impulse response is finite, with samples as listed in the table. 0 1.000 1 0.300 2 0.090 3 0.027 4 0.000 5 0.000 6 0.000
5
1 –0.1
2 3.0
3 1.7
4 0.8
5 –0.1
6 0.0
7 0.0
8 0.0
9 0.0
y[n]
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
-2
0
2
4
6
8
n
(b) n y[n]
y[n]
0 1.0
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -2
1 0.6
2 3.36
3 4.02
9 0.989 9 0.568
x[n] delay delay delay x[n–3] x[n–1]
1.0
+
y[n]பைடு நூலகம்
–0.8
0.5
4.16 4.17 4.18 4.19
y[n] = 0.5y[n–2] + 1.2x[n] – 0.6x[n–1] + 0.3x[n–2] y[n] = 2.1x[n–1] – 1.5x[n–2] w[n] = x[n] + 0.3w[n–1] – 0.1w[n–2] y[n] = 0.8w[n] – 0.4w[n–2] The difference equation for the first second-order section is y1[n] = –0.1x[n] + 0.2x[n–1] + 0.1x[n–2]
y[n]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -2
-1
0
1
2
3
4
5
6
n
4.8 (a) (b) 4.9 (b) (c) 4.10 n y[n]
y[n] = –0.25y[n–1] + 0.75x[n] – 0.25x[n–1] y[n] = y[n–1] – x[n] – 0.5x[n–1] (a) The system is non-recursive. b0 = b1 = b2 = 1/3 The system is recursive. a0 = 1, a1 = –0.2, b0 = 1 The system is recursive. a0 = 1, a1 = 0.5, b0 = 1, b1 = –0.4 (a) 0 1.0
8 0.800 8 0.485
9 0.900 9 0.54
0 0.00 0 0.00
1 0.394 1 0.394
2 0.632 2 0.317
3 0.777 3 0.523
4 5 0.865 0.918 4 0.446 5 0.561
6 0.950 6 0.502
7 0.970 7 0.569
8 0.982 8 0.527
Chapter 4 Solutions 4.1 (a) The pass band gain for this filter is unity. The gain drops to 0.707 of this value at 2400 Hz and 5200 Hz. Thus, the frequencies passed by the filter lie in the range 2400 to 5200 Hz. (b) The filter is a band pass filter. (c) The bandwidth is the range of frequencies for which the gain exceeds 0.707 of the maximum value, or 5200 –2400 = 2800 Hz. 4.2 A low pass filter passes frequencies between DC and its cut-off frequency. The bandwidth is identical to the cut-off frequency. Thus, the cut-off frequency is 2 kHz. 4.3 The maximum pass band gain of the filter is 20 dB. The bandwidth is defined as the range of frequencies for which the gain is no more than 3 dB below the pass band gain, or 17 dB. This gain occurs at the cut-off frequency of 700 Hz. For a high pass filter, the bandwidth is the range of frequencies between the cut-off frequency, 700 Hz, and the Nyquist frequency (equal to half the sampling rate), 2 kHz. The bandwidth is 1300 Hz. 4.4 The low pass filter has a cut-off frequency of 150 Hz and bandwidth 150 Hz. The band pass filter has cut-off frequencies at 250 Hz and 350 Hz for a bandwidth of 100 Hz. The high pass filter has a cut-off frequency of 400 Hz and a bandwidth of 100 Hz, which extends from its cut-off frequency to the Nyquist limit at half the sampling rate. 4.5 (a) The low pass filter output is on the left. The high pass filter output is on the right. (b) An approximation to the original vowel signal can be found by adding the high and low pass waveforms together.
4 3.41
5 2.05
6 1.23
7 0.74
8 0.44
9 0.27
0
2
4
6
8
n
(c) n y[n] 0 1.0
y[n]
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -2 0 2 4 6 8
1 –1.6
2 4.44
3 –4.10
4 3.29
5 –3.66
6 3.29
7 –2.96
8 2.67
4.22
x[n]
+
delay –0.14 delay –0.38
y[n]
(b)
w[n] = x[n] – 0.14w[n–1] – 0.38w[n–2] y[n] = w[n]
Note that the difference equation diagram for this part is the same as that for part (a). w[n]
n
4.13 The overall input x[n] for any sampling instant is the sum of the inputs x1[n] and x2[n]. This overall input is applied to the difference equation in the normal way to obtain outputs.
The impulse response samples for a FIR filter serve directly as bk coefficients, so y[n] = x[n] + 0.3x[n–1] + 0.09x[n–2] + 0.027x[n–3] This result may also be seen by writing the impulse response in terms of impulse functions: h[n] = [n] + 0.3[n–1] + 0.09[n–2] + 0.027[n–3]