华中师范大学,2014量子力学-B卷

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华中师范大学,2014量子力学-A卷-参考答案

1. 简述玻尔的量子论，并对它进行简单的评价。
答：为了解释原子稳定性的问题和光谱的线状谱，玻尔的工作：（a）首先假设了不连续的定态，处于定态的电子不辐射。定态由量子化条件决定。(b) 还引进了量子跃迁的概念。这一模型解决了上述两个困难，其定态的概念依然保留在近代量子论中，为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础。其缺点是，量子化条件是输入，而不是输出；保留了经典的概念，如轨道，没有成为一个完整的量子理论体系。
②
对上式取共轭，得
fn
F
fn
*=
f
* n
③
利用厄米算符的定义 fn F fn * = fn F † fn = fn F fn ，得出②式与③式相等，即
f
* n
=
fn
（2）厄米算符的本征值方程记为 F i = fi i 或 F j = f j j ，用 j 左乘前式，用 i 左乘后式，得
j F i = j fi i = fi j i
2. 已知在 Lˆ2 和 Lˆz 的共同表象中，算符 Lˆx 和 Lˆy 的矩阵表示分别为
⎛0 1 0⎞
⎛0 −i 0 ⎞
Lx =
2
⎜⎜⎜⎝10
0 1
1
⎟ ⎟
，Ly
0 ⎟⎠
=
2
⎜ ⎜⎜⎝
i 0
0 i
−
i
⎟ ⎟
，求它们的本征值和归一化的本征函数，并将矩阵
Lx
0 ⎟⎠
和 Ly 对角化，写出使矩阵对角化的么正变换矩阵 U。（12 分）
α
−
e
1α 2 x2 2
，其中α
=
μω ，求粒子出
π
现在经典禁区的概率。（10 分）

(NEW)华中师范大学《836量子力学》历年考研真题汇编

2010年华中师范大学825量子力学考研真题
2014年华中师范大学量子力学考研真题
2003年华中师范大学量子力学考研真题
2004年华中师范大学345量子力学考研真题
2005年华中师范大学473量子力学考研真题
2006年华中师范大学455量子力学考研真题
2007年中师范大学438量子力学考研真题
目录
2003年华中师范大学量子力学考研真题
2004年华中师范大学345量子力学考研真题
2005年华中师范大学473量子力学考研真题
2006年华中师范大学455量子力学考研真题
2007年华中师范大学438量子力学考研真题
2008年华中师范大学840量子力学考研真题
2009年华中师范大学830量子力学考研真题
2008年华中师范大学840量子力学考研真题
2009年华中师范大学830量子力学考研真题
2010年华中师范大学825量子力学考研真题
2014年华中师范大学量子力学考研真题

量子力学习题

（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分）
1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符 Pˆ 是否为线性厄米算符？为什么？
2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。
1
1
3、已知
xˆ
2
2
aˆ aˆ
，
pˆ x
1 2 i 2
aˆ aˆ
3、据[ aˆ ，aˆ ]=1，Nˆ aˆ aˆ ，Nˆ n n n ，证明：aˆ n n n 1 。
4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。 5、自旋 S ，问是否厄米算符？是否一种角动量算符？
2
二（20
分）粒子在势场Ux
1 2
2 x
a2
x a 中运动，求其定态能级及波函 xa
试证明： J jm j( j 1) m(m 1) j, m 1
D—1—1
河北大学课程考核试卷
— 学年第学期
级
专业（类）
考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别 E
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分） 1、叙述量子力学的态迭加原理。 2、厄米算符是如何定义的？
轨道角动量和自旋 s
1 2
的自旋角动量。l
,
j
分别为 L2 , J 2 的量子数。求证：
在l
确定的态中，当
j
l
1 2
时
Fl
1
；当
j
l
1 2
时
Fl
0。
E—1—1
河北大学课程考核试卷

量子力学期末考试题库含答案22套

量子力学期末考试题库含答案22套量子力学自测题（１）一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。

（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

（4分）4、证明)??(22x x p x x p i -是厄密算符（5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x p之间的测不准关系。

（6分）二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A，且0=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A、B ?的矩阵表示； 2、在B 表象中算符A的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。

三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求1、0=t 时氢原子的E 、2L和z L ?的取值几率和平均值；2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。

四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出+????? ??-=C C C H000000200030001? 这里，H H H'+=)0(，C 是一个常数，1<<="">五、（10分）令y x iS S S +=+，y x iS S S -=-，分别求+S 和-S 作用于z S 的本征态???? ??=+0121和=-1021的结果，并根据所得的结果说明+S 和-S 的重要性是什么？量子力学自测题（１）参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式：)(Et r p i Ae -?=ρρηψ2、定态：定态是能量取确定值的状态。

量子力学总结习题考卷及答案

量⼦⼒学总结习题考卷及答案第⼀章⒈玻尔的量⼦化条件，索末菲的量⼦化条件。

⒉⿊体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对⿊体，简称⿊体。

⒎普朗克量⼦假说：表述1：对于⼀定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。

表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量⼦的⽅式进⾏，每个量⼦的能量为：ε=h ν。

表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。

⒏光电效应：光照射到⾦属上，有电⼦从⾦属上逸出的现象。

这种电⼦称之为光电⼦。

⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率⼤于⼀定值v0 时，才有光电⼦发射出来。

若光频率⼩于该值时，则不论光强度多⼤，照射时间多长，都没有光电⼦产⽣。

②光电⼦的能量只与光的频率有关，与光的强度⽆关。

光的强度只决定光电⼦数⽬的多少。

⒑爱因斯坦光量⼦假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，⽽且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒⼦叫做光量⼦，或光⼦。

爱因斯坦⽅程⒒光电效应机理：当光射到⾦属表⾯上时，能量为E= hν的光⼦⽴刻被电⼦所吸收，电⼦把这能量的⼀部分⽤来克服⾦属表⾯对它的吸引，另⼀部分就是电⼦离开⾦属表⾯后的动能。

⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电⼦不能脱出⾦属表⾯，从⽽没有光电⼦产⽣。

②光电⼦动能只决定于光⼦的频率：上式表明光电⼦的能量只与光的频率ν有关，⽽与光的强度⽆关。

⒔康普顿效应：⾼频率的X射线被轻元素如⽩蜡、⽯墨中的电⼦散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律：①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了⼀个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ；②波长增量Δλ=λ-λ随散射⾓增⼤⽽增⼤。

⒖量⼦现象凡是普朗克常数h在其中起重要作⽤的现象⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒⼆象性⒘与运动粒⼦相联系的波称为德布罗意波或物质波。

华中师范大学2013量子力学A卷标答

得分评阅人
四、计算题：（共 4 题）
1．（12 分）一维谐振子在 t=0 时的归一化波函数为
x,0
1 10
0
x

3 10
2
x

c33
x

，
式中n x 是谐振子的能量本征函数，求（1）c3 的数值；（2）t>0 时系统的波函数;（3）能量的可能值、
相应的概率及平均值。解：(1)由波函数归一化条件可得

Aˆ Bˆ

BˆAˆ

1 0
01
a c
c a

a c
c a

1 0
01

2a 0
0 2a

0
a 0, c ei 0 , 为方便起见，我们取 0
得
BA

0 1
10
1.
假定
Aˆ
不是厄米算符，证明Aˆ1 2Aˆ Aˆ
和Aˆ

1 2i
Aˆ Aˆ
都是厄米算符
证明：

Aˆ

1 2
Aˆ Aˆ
1 2
Aˆ Aˆ
Aˆ
Aˆ

1 2i
Aˆ Aˆ 1 2i
Aˆ Aˆ
15 c3 11 10 3 10 5
（2） x,t
1 10
0

x
eit
2

1302 x e5it 2
533 x e7it 2
（3）因为谐振子的能量为守恒量，所以它的概率分布以及平均值均不随时间改变。

华中师范大学量子力学2014–2015学年第一学期A教材

(),x t 是归一化的波函数，()2,x t dx 表示 t 时刻k G ≥5/9 。

证明电子具有自旋的实验是钠黄线的精细结构院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 4 页),,,n ψ是体系n n C ψ+++（其中1,,,,n C C C 为复常数）也是体系的一个可2(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，20mn r ≠，就得到选择5. 分波法的基本思想。

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 2 页(共 4 页)0rr dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）22π------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 4 页)μω，求粒子出12ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。

华中师范大学量子力学期末试卷二

华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期期末考试试卷（B 卷）课程名称量子力学课程编号 50112200 任课教师贾亚一、计算题：（共4题，1题20分，2题15分3题15分，4题20分）1．在zS ˆ表象中，求自旋算符S ˆ在}cos ,cos ,{cos γβα=n 方向投影算符γβαcos ˆcos ˆcos ˆˆˆz y x n S S S n S S ++=⋅= 的本征值和相应的本征态。

解：在z S ˆ表象中nS ˆ的矩阵表示为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=γβαβαγcos cos cos cos cos cos 2ˆi i S n（1）则nS ˆ的本征方程为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a b a i i λγβαβαγcos cos cos cos cos cos（2）a 、b 不全为零的条件是久期方程)(cos cos cos cos cos cos =+-+--λγβαβαλγi i（3）解之得1cos cos cos 2222=++=γβαλ，1±=λ（4）故，n S ˆ的本征值为 2±=n S将本征值代入（2）式，可得2 =n S 时的本征函数为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=+1cos 1cos cos 2cos 1γβαγψi ； 2 -=n S 时的本征函数为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+=-1cos 1cos cos 2cos 1γβαγψi 。

2．质量为μ的粒子束被球壳δ势场散射，)()(0a r V r V -=δ，在高能近似下，用玻恩近似计算散射振幅和微分截面。

解：散射振幅的玻恩近似公式为q r d r r rV q f sin )(2)(02⎰∞-= μθ（1）其中2sin2θk q =，θ为散射角。

利用δ函数的积分性质，由（1）式可得2s i n2)2s i n 2s i n (2s i n 2)(22020θθμμθka ka a V qa a V f ⋅-=-= （2）微分截面为qa qa V f 24422022sin 4)()( μθθσ==在高能近似下：1>>ka ，有1>>θka ，)2sin 2sin(θka 随θ变化而迅速振荡，其平方可按21对待。

量子力学试题精选-B

∂ ∂x i
+
∂ ∂y j
+
∂ ∂z k
的三分量算符亦两两对易。
9
ˆ ˆ= x 80. 求坐标算符 r ˆi+ˆ xj +ˆ xk = xi+y j +z k 与动量算符 P = p ˆx i+ˆ py j +ˆ pz k = −i
∂ ∂x i
+
∂ ∂y j
+
∂ ∂z k
的三分量算符对易关系．
10
14. 能量、角动量平方、角动量 z 分量；2
+ 1)
2
、 m 。
15. ∆l = l − l = ±1, ∆m = m − m = 0, ±1, ∆s = 0。 16. L = mvr = n , n = 1, 2, · · · 。
2 17. Ek = 1 2 µvm = hν − W0 。 ∗ ∗ 18. Ylm (θ, ϕ)Ylm (θ, ϕ)dΩ = Ylm (θ, ϕ)Ylm (θ, ϕ) sin θdθdϕ, 2 Rnl (r)r2 dr。
，在半径为 r，厚度为 dr 的球壳内粒子出现的几率为
19. A2 = I ， I 为单位矩阵，则算符 A 的本征值为 20. 自由粒子体系，
。。
守恒；中心力场中运动的粒子
守恒。
21. 力学量算符应满足的两个性质是 22. 厄密算符的本征函数具有
和。
。
23. 设 c(p, t) 为动量表象下的归一化波函数，则 |c(p, t)|2 dp 的物理意义为
。
34. 原子跃迁的选择定则为 35. 自旋角动量与自旋磁矩的关系为 36. S 为自旋算符，则 S 2

【试题】量子力学期末考试题库含答案22套

【关键字】试题量子力学自测题（１）一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。

（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

（4分）4、证明是厄密算符（5分）5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量之间的测不准关系。

（6分）2、（15分）已知厄密算符，满足，且，求1、在A表象中算符、的矩阵表示；2、在B表象中算符的本征值和本征函数；3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。

三、（15分）设氢原子在时处于状态，求1、时氢原子的、和的取值几率和平均值；2、时体系的波函数，并给出此时体系的、和的取值几率和平均值。

四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出这里，，是一个常数，，用微扰公式求能量至二级修正值，并与精确解相比较。

五、（10分）令，，分别求和作用于的本征态和的结果，并根据所得的结果说明和的重要性是什么？量子力学自测题（１）参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式：2、定态：定态是能量取确定值的状态。

性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变。

3、全同费米子的波函数是反对称波函数。

两个费米子组成的全同粒子体系的波函数为：。

4、=，因为是厄密算符，所以是厄密算符。

5、设和的对易关系，是一个算符或普通的数。

以、和依次表示、和在态中的平均值，令，，则有，这个关系式称为测不准关系。

坐标和动量之间的测不准关系为：2、解1、由于，所以算符的本征值是，因为在A表象中，算符的矩阵是对角矩阵，所以，在A表象中算符的矩阵是：设在A 表象中算符的矩阵是，利用得：；由于，所以，；由于是厄密算符，，令，其中为任意实常数，得在A 表象中的矩阵表示式为： 2、类似地，可求出在B 表象中算符的矩阵表示为：在B 表象中算符的本征方程为：，即和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零，即对有：，对有：所以，在B 表象中算符的本征值是，本征函数为和 3、类似地，在A 表象中算符的本征值是，本征函数为和从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵就是将算符在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵，即三、解：已知氢原子的本征解为：，将向氢原子的本征态展开， 1、=，不为零的展开系数只有三个，即，，，显然，题中所给的状态并未归一化，容易求出归一化常数为：，于是归一化的展开系数为：，，（1）能量的取值几率，，平均值为：（2）取值几率只有：，平均值（3）的取值几率为：，，平均值 2、时体系的波函数为：=由于、和皆为守恒量，所以它们的取值几率和平均值均不随时间改变，与时的结果是一样的。

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学期末考试试卷及答案集量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A)选择题（每题3分共36分）1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。

2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度；B. Ψ归一化后，代表微观粒子出现的几率密度；C. Ψ一定是实数；D. Ψ一定不连续。

3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片；B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D.每个光子以一定的几率通过偏振片。

4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：AA. 一定也是该方程的一个解；B. 一定不是该方程的解；C. Ψ 与一定等价；D.无任何结论。

5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒；D粒子不能穿过势垒。

6．如果以l表示角动量算符，则对易运算[lx,ly]为：BA. ihlzB. ihlzC.ilxlxD.h7．如果算符A 、B 对易，且A=A，则：B一定不是B 的本征态；A.一定是B的本征态；B.C.一定是B 的本征态；D. OΨO一定是B 的本征态。

8．如果一个力学量A与H 对易，则意味着A：CA. 一定处于其本征态；B.一定不处于本征态；C.一定守恒；D.其本征值出现的几率会变化。

9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒；B.动量守恒；C.角动量守恒；D.宇称守恒。

10．如果已知氢原子的n=2能级的能量值为-3.4ev，则n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 311．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm，且l=N-2n，则在一确定的能量(N+2简并度为：B)h 下，A. 1N(N 1)2；B.1(N 1)(N 2)2；C.N(N+1)；D.(N+1)(n+2)s12．判断自旋波函数A. 自旋单态；B.自旋反对称态；C.自旋三态；D.12[ (1) (2) (2) (1)]是什么性质：Cz本征值为1.13.6eVn2 ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子二填空题（每题4分共24分）1．如果已知氢原子的电子能量为En能量为：―――――――――――，光的波长为―――― ――――――――。

(完整版)量子力学期末考试题及解答

一、波函数及薛定谔方程1.推导概率（粒子数）守恒的微分表达式;()(),,w r t J r t o t∂+∇•=∂解答：由波函数的概率波解释可知，当(),r t ψ已经归一化时，坐标的取值概率密度为()()()()2,,,,w r t r t r t r t ψψψ*== （1）将上式的两端分别对时间t 求偏微商，得到()()()()(),,,,,w r t r t r t r t r t t t tψψψψ**∂∂∂=+∂∂∂ （2）若位势为实数，即()()V r V r *=，则薛定谔方程及其复共轭方程可以分别改写如下形式()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m h ψψψ∂=∇-∂ （3）()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m hψψψ***∂=-∇+∂ （4）将上述两式代入（2）式，得到()()()()()22,,,,,2r t ih r t r t r t r t t mψψψψψ**∂⎡⎤=∇-∇⎣⎦∂ ()()()(),,,,2ihr t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇•∇-∇⎣⎦ （5）若令()()()()(),,,,,2ih J r t r t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇-∇⎣⎦ （6）有()(),,0w r t J r t t∂+∇•=∂ （7）此即概率（粒子数）守恒的微分表达式。

2.若线性谐振子处于第一激发态()2211exp 2x C x α⎛⎫ψ=- ⎪⎝⎭求其坐标取值概率密度最大的位置，其中实常数0α>。

解答：欲求取值概率必须先将波函数归一化，由波函数的归一化条件可知()()222221exp 1x dx Cx x dx ψα∞∞-∞-∞=-=⎰⎰（1）利用积分公示())2221121!!exp 2n n n n x x dx αα∞++--=⎰ （2）可以得到归一化常数为C = （3）坐标的取值概率密度为 ()()()322221exp w x x x x ψα==- （4）由坐标概率密度取极值的条件())()3232222exp 0d w x x x x dx αα=--= （5）知()w x 有五个极值点，它们分别是 10,,x α=±±∞（6）为了确定极大值，需要计算()w x 的二阶导数()()()232222322226222exp d w x x x x x x dx αααα⎤=----⎦)()32244222104exp x x x ααα=-+- （7）于是有()23200x d w x dx ==> 取极小值（8）()220x d w x dx =±∞= 取极小值（9）()23120x d w x dx α=±=< 取极大值（10）最后得到坐标概率密度的最大值为2111w x x ψαα⎛⎫⎛⎫=±==±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（11）3.半壁无限高势垒的位势为()()()()000x v x x a v x a ∞<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求粒子能量E 在00E v <<范围内的解。

2017-2018学年《量子力学》期末考试 B卷

27、一维运动粒子的状态是

(
x)

Axex
,
0,
当x 0 当x 0
其中 0 ，求归一化常数。
28、已知某表象中 Hamilton 量的矩阵形式
1 c 0 H c 3 0
0 0 c 2 （1）设 c 1，应用微扰论求 H 本征值到二级近似；（2）求 H 的精确本征值。
题型分值得分
填空题 28
选择题 28
简答题 12
证明题 12
计算题 20
总分 100
得分评阅人一、填空题：（共 28 分，每空 2 分）
1、玻尔的三个基本假设分别是定态假设、跃迁假设和角动量量子化假设，他
的假设解决了氢原子光谱问题。
2、康普顿散射实验证实了光具有粒子性，同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
H m n
E (0) n

E (0) m
1
E (0) n

E (0) m
。
7、不确定关系可以表述为 (Fˆ )2 (Δ Gˆ )2 k 2 ，它反映了微观粒子的波粒二象性。 4
8、塞曼效应分为正常塞曼效应和反常塞曼效应两类。
A. 电子具有波动性； C. 光具有粒子性；
B. 光具有波动性； D. 电子具有粒子性.
A
）
A. xˆ 和 pˆ x 都是厄米算符；
B. xˆpˆ x 一定是厄米算符；
D.
22n2
.
16 a 2
C. xˆpˆ x pˆ x xˆ 一定是厄米算符；
D. xˆpˆ x pˆ x xˆ 一定是厄米算符.
14、球谐函数Ylm ( , ) (1)m Nlm Plm (cos )eim （ C ）

华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案讲解

(),x t 是归一化的波函数，()2,x t dx 表示 t 时刻⎣⎦5/9 。

式中,,,n ψ是体系22n n C C ψψ++++（其中1,,,,n C C C 为复常数）也是体系的一个可------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 2 页(共 4 页)r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20()nl w r dr =⎰2(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，20mn r ≠，就得到选择------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 4 页)，求粒子出12ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。

华中师范大学热力学B卷

p0 e gz / RT0 ， p0 为 z=0
处（即海平面）的大气压，z 是离海平面的高度；T0=300K 为大气温度。试问从海平面上升 1 千米，其沸点变化多少？解：液体沸腾的条件是其饱和蒸气压等于液面上方的大气压，由： p
p0 e gz / RT0 可得：
（1）
dp g p g p0 e gz / RT0 ( ) dz RT0 RT0
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------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
p U p T V T T T V p T T p T p T T p U U V U U V T V U V U V U V T V T V
图4
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（3）设U U (V , S (T ,V )) ，则： U U U S p p T V T V S S V V T T V 又∵ T V U 1 V U U T T V ∴
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2、已知水在 100℃时的气化热为 2.26×106J/kg，大气压强随高度的变化规律为 p ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

量子力学B卷

2014年秋季学期《量子力学》课程试卷B卷（适用于：2012级物理学S 专业）卷面总分:100分一、单项选择题（总分10分，每小题1分，请将正确的答案写在前边的括号里）[ ]1. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，则在dx x x +-范围内找到粒子的几率为A.ψ(,,)x y z dxdydz 2.B.ψ(,,)x y z dx 2. C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ.D.dx dy dz x yz ψ(,)⎰⎰⎰2.[ ]2. 几率流密度矢量的表达式为A.J =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ； B. J i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ；C. J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ； D. J =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. [ ]3. 在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为 A.πμ22222 n a . B.πμ22224 n a . C.πμ22228 n a . D.πμ222216 n a . [ ]4. 在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.r r R nl )(2.B.22)(r r R nl .C.rdr r R nl )(2. D.dr r r R nl 22)([ ]5. 波函数ψ和φ是平方可积函数,则力学量算符 F为厄密算符的定义是 A.ψφτφψτ*** F d F d =⎰⎰ ; B.ψφτφψτ** ( )F d F d =⎰⎰ ;C.( ) **F d F d ψφτψφτ=⎰⎰ ;D. ***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰.[ ]6. 已知[ , ]xp i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是 A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ . C.( )( )∆∆xp x 222≥ . D. ( )( )∆∆x p x 2224≥ . [ ]7. 力学量算符在自身表象中的矩阵表示是A.以本征值为对角元素的对角方阵.B.上三角方阵.C.下三角方阵.D.主对角线元素等于零的方阵.[ ]8. 用变分法求量子体系的基态能量的关键是A.写出哈密顿量.B.选取合理的尝试波函数.C. 计算哈密顿的平均值.D.哈密顿的平均值对参数求变分.[ ]9. 电子自旋角动量的y 分量算符在 S z表象中矩阵表示为 A. S y =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S i y =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S i i i y=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. D. S i iy =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200.[ ]10. 下列有关全同粒子体系论述正确的是A.铜金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.二、判断题（总分10分，每小题1分，请在前边的括号里正确的写√，错误的写×）[ ]1. 电子衍射实验证明了电子具有粒子性。