【VIP专享】2013年佛山市普通高中高三教学质量检测

2012～2013学年佛山市普通高中教学质量检测高三物理答案

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）理科综合参考答案选择题答案一、本题共16小题，每小题 4 分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得 4 分，错选、不选得0 分．二、本题共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选一个且正确的得3分，错选、不选得0 分．物理非选择题答案34．（1）（共8分） ①125（2分）；②B.方向（1分），11.38~11.42（2分）； C.如左下图所示（3分）。

（2）（共10分）①C ，B ；②完整电路如右上图所示；③A 端；④8.19×10-2W（每空2分，连图正确2分） 35．（18分）解：（1）(共6分)小球由静止沿电场方向加速从M 到N ：212qE l m v =（2分）进入磁场时的速度 v =（2分）速度方向与电场方向一致，与x 轴垂直（2分）（2）(共6分)带电小球进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

由几何关系可得cos 60R R l +︒=即圆周运动的半径23R l =（2分）由2vqvB m R= （2分）解得 m v B q R== （2分）（3）(共6分)由平抛运动规律：212h gt = （2分）飞离桌面飞行时间t =（2分）水平飞行距离x vt === （2分）x36．（18分）解：（1）(共7分)a 球从A 滑到C ：21(5sin 37 1.8)cos 37502a m g R R m g R m v μ⨯︒+-︒⨯=- （2分）解得，a v =（1分）a 、b 球在C 发生弹性碰撞动量守恒：a a b m v m v m v '=+ （1分） 222111222a ab m v m v m v '=+ （1分）（缺上两式，无论结论是否正确，不给相应的得分） a 、b球碰后交换速度，0,ab v v '== （2分）(2) (共11分)①要使小球不离轨道，并从水平轨道EF 滑出，在竖直圆轨道最高点P ：2P v mg mR≤；P v ≥（1分）因ab 两球碰撞无能量损失，故由A 到P ：21(5sin 37 1.8)cos 375202P m g R R m g R m g R m g R m v μμ'⨯︒+-︒⨯-⨯-=- （1分）得23'0.9225R R R ≤= （1分）②让b 球恰好不脱离轨道且能够滑回D ，则b 球上滑到四分之一圆轨道的Q 处速度为零（1分），因ab 两球碰撞无能量损失，故由A 到Q ：21(5sin 37 1.8)cos 37502Q m g R R m g R m g R m gR m v μμ'⨯︒+-︒⨯-⨯-=- （1分）得' 2.3R R > （1分） ③若 2.5R R '=，则b 球必定将滑回D ，设其能滑过CD 轨道与a 球碰撞，且a 球到达B 点，在B 点的速度为B v ，则由A 经CD 再返回B ：21(5sin 37 1.8)cos 3752 1.802B m g R R m g R m g R m g R m v μμ⨯︒+-︒⨯-⨯-⨯=-（1分）解得：0B v = （1分）故ab 两球将在A 、Q 之间做往返运动，最终a 球停在C 处。

广东省佛山市2013届高三教学质量检测(一)数学(理)试题及答案

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：①柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． ②锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高． ③标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为样本12,,,n x x x 的平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，则复数i2i+等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55--2．命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是A ．2,11x x ∀∈+<RB ．2,11x x ∃∈+≤RC ．2,11x x ∃∈+<RD ．2,11x x ∃∈+≥R3．已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k = A ．2 B ．8 C ．2- D ．8-4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．9 B ．10C ．11D ．232221 31 正视图侧视图俯视图第4题图5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛6．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．3-B ．12C ．5D ．6 7．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ,且()2,MN b =,则a b +=A ．6B ．7C ．8D ．98．对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ． (0,2) C ．15(,)22D ．(1,3)二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)9．已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()f x =2log x ，则1(())4f f 的值等于． 10．已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是_____． 11．函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最小正周期为，最大值是． ξ0 1 2 3第5题图12．某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A 等级的概率分别为54、53、52，且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立.记ξ为该生取得A 等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望ξE 的值为______________. 13．观察下列不等式： ①112<；②11226+<；③11132612++<；… 则第5个不等式为．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l 过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线l 极坐标方程为．15．（几何证明选讲）如图，M 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，直线l 过点M 分别交,AD AC 于点,E F ．若3AD AE =，则:AF FC = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，45C ∠=，D 为BC 中点，2BC =. 记锐角ADB α∠=．且满足7cos 225α=-．（1）求cos α；（2）求BC 边上高的值．P6125a b24125第15题图F ABCD E Ml第16题图CBD A17．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1311,,b b b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本题满分14分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且3BC AC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD DB =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求二面角C PB A --的余弦值．19．（本题满分14分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式PABDCO第18题图35, (06)814, (6)k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩ 已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =．（1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．20．（本题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右顶点分别为(2,0),(2,0)A B -，离心率32e =．过该椭圆上任一点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且||||QP PC =．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C 的轨迹E 的方程；（3）设直线AC （C 点不同于,A B ）与直线2x =交于点R ，D 为线段RB 的中点，试判断直线CD 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．21．（本题满分14分）设()xg x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<．（1）求函数()f x 的极值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式11x e a x--<成立；（3）设12,λλ∈+R ，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号 12345678 答案A CBCD C BA二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9．1- 10．4± 11．2π（2分），3 （3分） 12．59 13．11111526122030++++< 14．2sin()16πρθ+=（或2cos()13πρθ-=、cos 3sin 1ρθρθ+=） 15．1:4三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解析：（1）∵27cos 22cos 125αα=-=-，∴29cos 25α=， ∵(0,)2πα∈，∴3c o s 5α=． -----------------5分（2）方法一、由（1）得24sin 1cos 5αα=-=，∵45CAD ADB C α∠=∠-∠=-，∴2sin sin()sin cos cos sin 44410CAD πππααα∠=-=-=，-----------------9分在ACD ∆中，由正弦定理得：sin sin CD ADCAD C=∠∠，∴21sin 25sin 210CD CAD CAD⨯⋅∠===∠，-----------------11分则高4sin 545h AD ADB =⋅∠=⨯=． -----------------12分方法二、如图，作BC 边上的高为AH在直角△ADH 中，由（1）可得3cos 5DB AD α==，则不妨设5,AD m = 则3,4DH m AH m ==-----------------8分第16题图 C BD AH注意到=45C ∠，则AHC ∆为等腰直角三角形，所以CD DH AH += ，则134m m +=-----------------10分所以1m =，即4AH =-----------------12分17．（本题满分12分）解析：（1）当2n ≥，时11222n nn n n n a S S +-=-=-=， -----------------2分又111112222a S +==-==，也满足上式，所以数列{na }的通项公式为2n n a =． -----------------3分 112b a ==，设公差为d ，则由1311,,b b b 成等比数列，得2(22)2(210)d d +=⨯+，-----------------4分解得0d =（舍去）或3d =，----------------5分所以数列}{n b 的通项公式为31n b n =-． -----------------6分（2）由（1）可得312123nn nb b b b T a a a a =++++123258312222nn -=++++，-----------------7分121583122222n n n T --=++++，-----------------8分两式式相减得12133********n n nn T --=++++-，-----------------11分131(1)3135222512212n n n nn n T ---+=+-=--，-----------------12分18．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）法1：连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点，又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，由3AC BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，∴PA CD ⊥． -----------------6分（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．）法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆中设1AD =，由3AD D B =，3AC BC =得，3DB =，4AB =，23BC =，∴32BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， ∴BCA BDC∠=∠，即C ⊥． -----------------3分∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD⊥，-----------------5分由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，∴PA CD ⊥． -----------------6分法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆中由3AC BC =得，30ABC ∠=，设1AD =，由3AD DB =得，3DB =，23BC =，PABDCO由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， ∴222CD DB BC +=，即C⊥． -----------------3分∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD⊥，-----------------5分由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，∴PA CD ⊥． -----------------6分（Ⅱ）法1：（综合法）过点D 作DE PB ⊥，垂足为E ，连接CE ． -----------------7分由（1）知CD ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ， ∴CD PB ⊥，又DE CD D =，∴PB ⊥平面CDE ，又CE ⊂平面CDE ， ∴CE PB ⊥，-----------------9分∴DEC ∠为二面角C PB A --的平面角． -----------------10分由（Ⅰ）可知3CD =，3PD DB ==，（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．）∴32PB =，则932232PD DB DE PB ⋅===， ∴在Rt CDE ∆中，36tan 3322CD DEC DE ∠===， ∴15cos 5DEC ∠=，即二面角C P B --的余弦值为155． -----------------14分法2：（坐标法）以D 为原点，DC 、DB 和DP 的方向分别为x 轴、y 轴和z 轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系． -----------------8分（注：如果第（Ⅰ）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明CD AB ⊥，酌情给分．）设1AD =，由3AD DB =，3AC BC =得，3PD DB ==，3CD =，PABDC OE∴(0,0,0)D ，(3,0,0)C ，(0,3,0)B ，(0,0,3)P ， ∴(3,0,3)PC =-，(0,3,3)PB =-，(3,0,0)CD =-，由CD ⊥平面PAB，知平面PAB的一个法向量为(3,0,0)CD =-． -----------------10分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则PC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即330330x y y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令1y =，则3x =，1z =， ∴(3,1,1)=n ，-----------------12分设二面角C PB A --的平面角的大小为θ，则315cos 5||53CD CD θ⋅-===-⋅⨯n |n |，-----------------13分 ∴二面角C PB A --的余弦值为155．-----------------14分19．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）由题意可得：22,06811,6k x x L x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩，-----------------2分因为2x =时，3L =，所以322228k=⨯++-.-----------------4分解得18k =.-----------------5分（Ⅱ）当06x <<时，18228L x x =++-，所以 1818182818=[2(8)]182********L x x x x x x=-++--++--⋅+=---≤（）（）．-----------------8分当且仅当182(8)8x x-=-，即5x =时取得等号． -----------------10分当6x ≥时，1L x =-≤． -----------------12分所以当5x =时，L 取得最大值6．PABDCOyz x所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元． -----------------14分20．（本题满分14分）解析：（1）由题意可得2a =，32c e a ==，∴3c =， -----------------2分∴2221b a c =-=，所以椭圆的方程为2214x y +=． -----------------4分（2）设(,)C x y ，00(,)P x y ，由题意得002x x y y =⎧⎨=⎩，即0012x x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， -----------------6分又220014x y +=，代入得221()142x y +=，即224x y +=．即动点C 的轨迹E 的方程为224x y +=． -----------------8分（3）设(,)C m n ，点R 的坐标为(2,)t ，∵,,A C R 三点共线，∴//AC AR ，而(2,)AC m n =+，(4,)AR t =，则4(2)n t m =+， ∴42n t m =+， ∴点R 的坐标为4(2,)2n m +，点D 的坐标为2(2,)2n m +， -----------------10分∴直线CD 的斜率为222(2)22244n n m n n mn m k m m m -+-+===---，而224m n +=，∴224m n -=-，∴2mn m k n n ==--， -----------------12分∴直线CD 的方程为()m y n x m n-=--，化简得40mx ny +-=， ∴圆心O 到直线CD 的距离224424d r m n ====+，所以直线CD 与圆O 相切． -----------------14分21．（本题满分14分）解析：（1）∵()[(1f x g x a g x λλλλ'''=+--， -----------------1分由()0f x '>得，[(1)]()g x a g x λλ''+->，∴(1)x a x λλ+->，即(1)()0x a λ--<，解得x a <，-----------------3分故当x a <时，()0f x '>；当x a >时，()0f x '<；∴当x a =时，()f x 取极大值，但()f x 没有极小值．-----------------4分（2）∵111x x e e x x x----=，又当0x >时，令()1x h x e x =--，则()10x h x e '=->，故()(0)0h x h >=，因此原不等式化为1x e x a x--<，即(1)1x e a x -+-<， -----------------6分令()(1)1xg x e a x =-+-，则()(1)x g x e a '=-+，由()0g x '=得：1x e a =+，解得ln(1)x a =+，当0ln(1)x a <<+时，()0g x '<；当ln(1)x a >+时，()0g x '>．故当l n (1x a =+时，()g x 取最小值[ln(1)](1)ln(1)g a a a a +=-++， -----------------8分令()ln(1),01a s a a a a =-+>+，则2211()0(1)1(1)a s a a a a '=-=-<+++．故()(0)0s a s <=，即[ln(1)](1)ln(1)0g a a a a +=-++<．因此，存在正数ln(1)x a =+，使原不等式成立． -----------------10分（3）对任意正数12,a a ，存在实数12,x x 使11x a e =，22x a e =，则121122112212x x x x a a e e e λλλλλλ+=⋅=，12112212x x a a e e λλλλ+=+，原不等式12121122a a a a λλλλ≤+11221212x x x x e e e λλλλ+⇔≤+，11221122()()()g x x g x g x λλλλ⇔+≤+ -----------------14分由（1）()(1)()f x g a λ≤-恒成立，故[(1)]()(1)()g x a g x g a λλλλ+-≤+-，取1212,,,1x x a x λλλλ===-=，即得11221122()()()g x x g x g x λλλλ+≤+，即11221212x x xx e e e λλλλ+≤+，故所证不等式成立． -----------------14分。

佛山市普通高中高三教学质量检测

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：①柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． ②锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高．2013-1-25 ③标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ，其中x 为样本12,,,n x x x L 的平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数i2i+等于 A A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55--2．命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是 CA ．2,11x x ∀∈+<R B ．2,11x x ∃∈+≤R C ．2,11x x ∃∈+<R D ．2,11x x ∃∈+≥R3．已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k = B A ．2 B ．8 C ．2- D ．8-4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 C A ．9 B ．10C ．11D ．2325．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 D2 21 1 正视图侧视图俯视图第4题图A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛6．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 CA ．3-B ．12C ．5D ．6 7．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ,且()2,M N b =I ,则a b += B A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是 A A ．(0,1) B ． (0,2) C ．15(,)22D ．(1,3)8．在实数集R 中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意,,a b R a b b a ∈⊕=⊕；②对任意,0a R a a ∈⊕=；③对任意,,,()()()()2a b c R a b c c ab a c b c c ∈⊕⊕=⊕+⊕+⊕-；函数1()(0)f x x x x =⊕>的最小值为A ．4B ．3 C． D ．18B 解析：根据条件③，对于任意的,,a b c 有()()()()2a b c c ab a c b c c ⊕⊕=⊕+⊕+⊕-，∴取0c =得()00()(0)(0)20a b ab a b ⊕⊕=⊕+⊕+⊕-⋅得①②得00a a a ⊕=⊕=对任意实数a 都成立，代入上式得：a b ab a b ⊕=++这就是运算⊕的定义,将其代入题目检验符合①②③，∴1111()113f x x x x x x x x x =⊕=⋅++=++≥=，当且仅当1x =时“=”成立，即函数1()(0)f x x x x=⊕>的最小值为3.二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)9．已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()f x =2log x ，则1(())4f f 的值等于 1- ．10．已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是___4±__． 11．函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最小正周期为 2π ，最大值是12．某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A 等级的概率分别为54、53、52，且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立.记ξ为该生取得A 等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望ξE 的值为____59__________. 13．观察下列不等式：1<+<+<；…则第5<(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l 过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线l 极坐标方程为 2sin()16πρθ+=（或2cos()13πρθ-=、cos sin 1ρθθ=）．15．（几何证明选讲）如图，M 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，直线l 过点M 分别交,AD AC 于点,E F ．若3AD AE =，则:AF FC = 1:4 ．16.（本小题满分12分）已知函数)0,0)(4sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 在16x π=时取得最大值2.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式；（3）若,02πα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，164165f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.16．（本小题满分12分）解：（1）()f x 的最小正周期为242T ππ== （2分）（2）由()f x 的最大值是2知，2A =，（3分）第15题图F ABCD E Ml又()2sin 421616max f x f ππϕ⎛⎫⎛⎫==⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，（4分）∵0ϕπ<<，∴5444πππϕ<+<，∴42ππϕ+=，∴4πϕ= （5分）∴()2sin(4)4f x x π=+ （6分）（3）由（2）得1162sin 441641645f πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即3sin()25πα+=，∴3cos 5α=，（7分）∵,02πα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴4sin 5α===- （8分）∴4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ （9分） 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭（10分）∴sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππααα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2472525=-+= （12分）20.（本小题满分14分）已知S n 是数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，)(2*1N n S na n n ∈=+.（1）求234,,a a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）设数列{}n b 满足21111,2n n n kb b b b a +==+，求证：当n k ≤时有1n b <. 20．（本小题满分14分）解：（1）由111,2()n n a na S n N *+==∈得 2122a a == ，（1分）32123a S a a ==+=，（2分）由43123322()a S a a a ==++得44a = （3分）（2）当1>n 时，由12n n na S += ① ，得1(1)2n n n a S --= ② （4分）①－②得11(1)2()n n n n na n a S S +---=-，化简得1(1)n n na n a +=+，∴11n n a n a n++=（1>n ）. （5 分） ∴22=a ，3232a a =，……，11n n a na n -=- （6 分）以上（1n -）个式子相乘得n n na n =-⨯⨯⨯=1232Λ（1>n ）（7 分）又11=a ，∴()n a n n N *=∈ （8 分）（3）∵0>=n a n ，0211>=b ，n n k n b b a b +=+211， ∴{}n b 是单调递增数列，故要证：当n k ≤时，1n b <，只需证1k b <. （9分）（i ）当1k =时，1112b =<，显然成立；（10分）（ii ）当2k ≥时， ∵01>>+n n b b ，n n kn b b a b +=+211， ∴n n n n b b b kb +<++111，∴1111n n b b k +->-. （11分） ∴112232111111111111k k k k k k k b b b b b b b b b b -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 112k k k k -+>-+= （12分）∴11k kb k <<+. （13分）综上，当n k ≤时有1n b <. （14分） 16．（本小题满分12分）已知函数)50)(3π6πsin(2)(≤≤+=x x x f ，点A 、B 分别是函数y f x =（）图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及⋅的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求)2tan(βα-的值．解：（1）50≤≤x Θ， ππ7π3636x π∴≤+≤， …………………………………1分 ∴1ππsin()1263x -≤+≤． ……………………………………………………………2分当πππ632x +=，即1=x 时，ππsin()163x +=，)(x f 取得最大值2；当ππ7π636x +=，即5=x 时，ππ1sin()632x +=-，)(x f 取得最小值1-．因此，点A 、B 的坐标分别是(1,2)A 、(5,1)B -． ………………………………4分152(1)3OA OB ∴⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r． ……………………………………………………6分（2）Q 点)2,1(A 、)1,5(-B 分别在角α、β的终边上，tan 2α∴=，51tan -=β， …………………………………………8分Θ212()55tan 21121()5β⨯-==---， ………………………………………………10分 ∴52()2912tan(2)5212()12αβ---==+⋅-． ………………………………………………12分 19．（本题满分14分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式35, (06)814, (6)k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩ 已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =．（1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． 19．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）由题意可得：22,06811,6k x x L x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩， -----------------2分因为2x =时，3L =，所以322228k=⨯++-. -----------------4分解得18k =. -----------------5分（Ⅱ）当06x <<时，18228L x x =++-，所以18182818=[2(8)]1818688L x x x x =-++--++-=--≤（）．-----------------8分当且仅当182(8)8x x-=-，即5x =时取得等号． -----------------10分当6x ≥时，115L x =-≤． -----------------12分所以当5x =时，L 取得最大值6．所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元． -----------------14分。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测语文

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测语文试卷2013.4本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等要求信息填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答卷上各题目指定区域内相应位置空处写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（3分）A．践行／僭越聘请／驰骋挑剔／挑拨B．澎湃／派送俏丽／陡峭计划／划拨C．造诣／逃逸桎梏／浩瀚折磨／折本D．愤懑／帷幔疏浚／逡巡颤抖／寒颤2．下列横线处的词语使用不恰当的一项是（3分）千灯湖的景观既表现了岭南水乡的风光特色，又体现了“自然•人•社会”的主题。

景区周围建筑鳞次栉比，错落有致；长廊如带，曲折环绕；楼阁高耸，穿云裂石。

每当夜幕降临，千灯竞放，湖光灯色，交相辉映，使人心旷神怡，流连忘返。

A．鳞次栉比B．穿云裂石C．心旷神怡D．流连忘返3．下列句子中，没有语病的一项是（3分）A．陈勋和林曦的成功经验证明，高效学习不是人人可以随便做到的，又是人人可以做到的，关键在于学习态度是否端正，学习方法是否正确。

B．新世纪以来，我国的考研人数和录取率持续增加，2012年的考研报名人数已经达到165.6万，比2011年净增14.5万，再创历史新高。

C．为转变经济发展方式，构建现代产业体系，全面提升城市品质，佛山市将把东平新城建设成为具有辐射带动力强大、岭南风貌浓郁的中心城区。

【免费下载】佛山市普通高中高三教学质量检测一文科数学试题

组，如下表所示（单位：min）：
组别
一
二
三
四
五
候车时间
[0, 5)
[5,10)
[10,15)
[15, 20)
[20, 25]
人数
2
6
4
2
1
（1）求这 15 名乘客的平均候车时间；（2）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
的最小正周期为
．
2 6 12
x2 b2
1
B．
2
2
D．
2
C． 5
14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线 l 过点 (1, 0) 且与直线（ R ）垂直， 3
则直线 l 极坐标方程为
15．（几何证明选讲）如图， M 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的
中点，直线 l 过点 M 分别交 AD, AC 于点 E, F ．
A． 4
B． 5
7．函数 f (x) ex x2 2 在区间 2,1内零点的个数为
A． 1
B． 2
C． 3
ห้องสมุดไป่ตู้
第 1 页共 12 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

广东省佛山市2013届高三普通高考教学质量检测(二)理综试卷

2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测理科综合能力测试2013．4本试卷共12页，满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分。

共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．有关细胞器结构与功能的叙述，正确的是A．液泡是唯一含有色素的细胞器B．内质网是蛋白质加工、分类和包装的“车间”C．线粒体与叶绿体都有两层膜，都与能量转化有关D．核糖体都附着在内质网上2．图1为ATP的结构，图2为ATP与ADP相互转化的关系式，以下说法错误．．的是A．图1的A代表腺苷，b、c为高能磷酸键B．图2中反应向右进行时，图1中的c键断裂并释放能量C．ATP与ADP快速转化依赖于酶的高效性D．酶1和酶2的作用机理都是降低反应的活化能3．人体的一个体细胞经有丝分裂形成两个子细胞（X1、X2），一个初级精母细胞经减数第一次分裂形成两个次级精母细胞（Y1、Y2）。

一般情况下，以下比较结果正确的是A．染色体数目X1与X2相同，Y1与Y2不同B．核基因种类X1与X2不同，Y1与Y2相同C．染色体数目X1与X2不同，Y1与Y2相同D．核基因种类X1与X2相同，Y1与Y2不同4．大龄父亲容易产生患阿帕特综合征的小孩。

广东省佛山市普通高中2013届高三教学质量检测(一)理科综合卷

2013学年度佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科综合能力测试2013.2本试卷共 12页 ,满分 300分。

测试时间 150分钟.第一部分选择题 (共 118分)一、单项选择题:本大题共16小题,每小题 4分.共64分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,选对的得 4分,选错或不答的得 0分。

1.日本科学家利用皮肤细胞“炮制”出 iPs细胞 (多能干细胞),赢得了⒛12年诺贝尔医学奖。

和皮肤细胞相比,iPS细胞A.分化程度较低,能分化成多种细胞B.细胞内水分减少,代谢速率较慢C.有细胞周期,能无限增殖D.细胞膜通透性改变,物质运输功能较低2.关于遗传信息及其传递过程,下列叙述正确的是A.遗传信息只能储存于细胞核,通过复制传递给下一代B.同一细胞在不同时期的转录产物可以不同C.转录和翻译时的模板及碱基互补配对方式都相同D.真核细胞和原核细胞共用一套密码子,说明真核生物由原核生物进化而来3.下列关于植物激素的叙述错误的是A.植物激素直接参和细胞内的代谢活动B.生长素的作用具有两重性C.在生长期用一定浓度的赤霉素溶液处理芦苇可增加其纤维长度D.在植物组织培养中生长素和细胞分裂素的不同配比会影响组织分化4.生态系统多样性形成的原因可以概括为A.基因突变和基因重组B.自然选择C.共同进化D.地理隔离5.下图表示同一生物不同时期的正常细胞分裂图,相关说法错误的是A.图①的子细胞不可能是卵细胞B.图②细胞含有2个染色体组C.图③染色体、染色单体、核 DNA之比为 1：2：2D.非同源染色体自由组合发生在图④时期6.下列有关生物工程的说法错误的是A.基因工程能打破物种界限,定向地改造生物性状B.蛋自质工程是利用己有的蛋自质组装成新的蛋白质C.利用植物体细胞杂交技术可培育出“番茄一马铃薯”D.单克隆抗体制备用到了动物细胞培养技术7.下列说法正确的是A.工业上冶炼铝常用焦炭还原氧化铝B.CO2、 N02或SO2都会导致酸雨的形成C.光导纤维、聚乙烯、油脂都是高分子化合物D.可通过加水吸收后再用半透膜渗析的方法分离PM2.5微粒和可溶性吸附物8.完成下列实验所选择的装置或仪器 (夹持装置己略去)正确的是9.下列离子能在水溶液中大量共存的一组是11.某有机物 A 的红外光谱和核磁共振氢谱如下图所示,下列说法中错误的是A.由红外光谱可知,该有机物中至少有三种不同的化学键B.由核磁共振氢谱可知,该有机物分子中有三种不同的氢原子C.若 A 的化学式为 C2H60,则其结构简式为 CH3-O-CH3D.仅由其核磁共振氢谱无法得知其分子中的氢原子总数12.右图为元素周期表中短周期的一部分,下列说法错误的A.W 的原子序数可能是Y 的两倍B.单质的活泼性可能是 Y ＞ZC.气态氢化物的稳定性 X ＜YD.Y 、W 的最高价氧化物对应水化物可能均为强酸13. 以物理为基础的科学技术的高速发展，直接推动了人类社会的进步。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测40;一41;理科数学试题

2013年佛山市普通高中高三教案质量检测（一）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内地有关工程．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应地空格内．3．非选择题必须用黑色字迹地钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来地答案，然后再写上新地答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答地答案无效．4．请考生保持答题卷地整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：①柱体地体积公式，其中为柱体地底面积，为柱体地高．②锥体地体积公式，其中为柱体地底面积，为锥体地高．③标准差，其中为样本地平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．设为虚数单位，则复数等于A ． B．C ．D ．2．命题，则是A ．B ．C ．D ．3．已知，，，若，则A ．B ．C ．D ．4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体地三视图如图所示，则该几何体地体积为A．9 B．10C．11 D ．11正视图侧视图俯视图第4题图5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近地6次数学测试地分数进行统计，甲乙两人地得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人地平均成绩分别是，，则下列说法正确地是A ．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B ．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C ．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D ．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛6．已知实数满足，则目标函数地最大值为A ．B ．C ．D ．7．已知集合，,且,则A ．B ．C ．D ．8．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调地；②当定义域是时，地值域也是，则称是该函数地“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则地取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题) 9．已知函数是奇函数，当时，=，则地值等于．10．已知抛物线上一点P 到焦点地距离是，则点P 地横坐标是_____．11．函数地最小正周期为，最大值是．12．某学生在参加政、史、地三门课程地学业水平考试中，取得等级地概率分别为、、，第5题图且三门课程地成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级地课程数，其分布列如表所示，则数学期望地值为______________.13．观察下列不等式： ①；②；③；…则第个不等式为．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为．15．（几何证明选讲）如图，是平行四边形地边地中点，直线过点分别交于点．若，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）如图，在△中，，为中点，.记锐角．且满足．（1）求；（2）求边上高地值．17．（本题满分12分）第15题图F ABCDE Ml第16题图BD A数列地前项和为，数列是首项为，公差为地等差数列，且成等比数列．（1）求数列与地通项公式；（2）设，求数列地前项和．18．（本题满分14分）如图所示，已知为圆地直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上地正投影为点，．（1）求证：；（2）求二面角地余弦值．19．（本题满分14分）某工厂生产某种产品，每日地成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日地销售额（单位：万元）与日产量地函数关系式第18题图已知每日地利润，且当时，．（1）求地值；（2）当日产量为多少吨时，每日地利润可以达到最大，并求出最大值．20．（本题满分14分）设椭圆地左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在地延长线上，且．（1）求椭圆地方程；（2）求动点地轨迹地方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段地中点，试判断直线与曲线地位置关系，并证明你地结论．21．（本题满分14分）设，，其中是常数，且．（1）求函数地极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：．2013年佛山市普通高中高三教案质量检测（一）数学试卷（理科）参考答案和评分标准9．10．11．（2分），（3分）12．13．14．（或、） 15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解读：（1）∵，∴，∵，∴． -----------------5分（2）方法一、由（1）得，∵，∴， -----------------9分在中，由正弦定理得：，∴， -----------------11分方法二、如图，作边上地高为在直角△中，由（1）可得，则不妨设则 -----------------8分注意到，则为等腰直角三角形，所以，则 -----------------10分所以，即 -----------------12分17．（本题满分12分）解读：（1）当，时， -----------------2分又，也满足上式，所以数列{}地通项公式为． -----------------3分，设公差为，则由成等比数列，得， -----------------4分解得（舍去）或， ----------------5分所以数列地通项公式为． -----------------6分（2）由（1）可得， -----------------7分， -----------------8分两式式相减得， -----------------11分， -----------------12分18．（本题满分14分）解读：（Ⅰ）法1：连接，由知，点为地中点，又∵为圆地直径，∴，由知，，∴为等边三角形，从而．-----------------3分∵点在圆所在平面上地正投影为点，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面，又平面，∴． -----------------6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．）法2：∵为圆地直径，∴，在中设，由，得，，，，∴，则，∴，即． -----------------3分∵点在圆所在平面上地正投影为点，∴平面，又平面，∴， -----------------5分由得，平面，又平面，∴． -----------------6分法3：∵为圆地直径，∴，在中由得，，设，由得，，，由余弦定理得，，∴，即． -----------------3分∵点在圆所在平面上地正投影为点，∴平面，又平面，∴， -----------------5分由得，平面，又平面，∴． -----------------6分（Ⅱ）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接． -----------------7分由（1）知平面，又平面，∴，又，Array∴平面，又平面，∴，-----------------9分∴为二面角地平面角． -----------------10分由（Ⅰ）可知，，（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1∴，则，∴在中，，∴，即二面角地余弦值为． -----------------14分法2：（坐标法）以为原点，、和地方向分别为轴、轴和轴地正向，建立如图所示地空间直角坐标系． -----------------8分（注：如果第（Ⅰ）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分．）设，由，得，，，∴，，，，∴，，，由平面，知平面地一个法向量为． -----------------10分设平面地一个法向量为，则，即，令，则，，∴，-----------------12分设二面角地平面角地大小为，则，-----------------13分∴二面角地余弦值为．-----------------14分19．（本题满分14分）解读：（Ⅰ）由题意可得：， -----------------2分因为时，，所以. -----------------4分解得. -----------------5分（Ⅱ）当时，，所以．-----------------8分当且仅当，即时取得等号． -----------------10分当时，． -----------------12分所以当时，取得最大值．所以当日产量为吨时，每日地利润可以达到最大值万元． -----------------14分20．（本题满分14分）解读：（1）由题意可得，，∴， -----------------2分∴，所以椭圆地方程为． -----------------4分（2）设，，由题意得，即， -----------------6分又，代入得，即．即动点地轨迹地方程为． -----------------8分（3）设，点地坐标为，∵三点共线，∴，而，，则，∴，∴点地坐标为，点地坐标为， -----------------10分∴直线地斜率为，而，∴，∴， -----------------12分∴直线地方程为，化简得，∴圆心到直线地距离，所以直线与圆相切． -----------------14分21．（本题满分14分）解读：（1）∵， -----------------1分由得，，∴，即，解得，-----------------3分故当时，；当时，；∴当时，取极大值，但没有极小值．-----------------4分（2）∵，又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即， -----------------6分令，则，由得：，解得，当时，；当时，．故当时，取最小值， -----------------8分令，则．故，即．因此，存在正数，使原不等式成立． -----------------10分（3）对任意正数，存在实数使，，则，，原不等式，-----------------14分由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立． -----------------14分商业计划书 /工程可行性报告 /可行性分析报告 /市场调查 /。

广东省江门佛山两市普通高中2013届高三教学质量检测

一、（12 分，每小题3 分）1．下列词语中加点字的读音都正确的一组是：(3 分)A．绯．红fēi 模．块mú间．奏曲jiān 碧波万顷．qǐngB．中．听zhōng 凭．证pín 择．菜叶zhái 泾．渭分明jīngC．洗涮． shuàn 稔．知rěn 处．方药chǔ 一塌．糊涂tāD．浸渍． zì烟囱．chōng 压．路机yā 悄．无声息qiǎo2．下列词语中，没有错别字的一组是：(3 分)A．录像起迄荧光屏作壁上观B．洽谈赋予百叶窗楞头楞脑C．熨帖缔造行旅包拾人牙慧D．笼络刹车渡难关成群结队3．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是：(3 分)A．美国高官最近频繁表态，不断炒作“中国军方黑客”，声称美国是网络安全方面的受害者，这显然是失．之．公允的。

B．2013年年初我国许多地区被雾霾笼罩，不．单．是政府，每个公民都应增强环保意识，否则，中国环境问题前景堪忧。

C．我们很难确定地说，李安是大陆的，李安是台湾的，或李安是美国的。

他仿佛都是，但也仿佛都不是：游走于三界之外，在三个板块中翻．云．覆．雨．。

D．国务院总理李克强在新一届国务院第一次全体会议上强调，各部门要限期完成职能转变任务，要彻底改．头．换．面．，绝不能“换汤不换药”。

4．下列各句中，没有语病的一句是：(3 分)A．记者从省水利厅获悉，《四川省城镇供水条例》正在加紧完善并按程序推动立法进程，该条例拟规定生活用水根据条件逐步实行阶梯式计量水价。

B．为加强特殊求职者的需求，为他们提供广阔的就业空间，西昌市人才交流市场人力资源部将在每月最后一个星期六举行专场主题招聘会。

C．今年2 月28 日，中华医学会等七协会再次致函给中国工程院，呼吁调查郑州烟草研究院副院长谢剑平学术欺骗行为，并撤销其院士资格。

D．针对访华日本代表团称日本愿向中方提供改善空气质量相关技术，外交部3 月22 日表示，中方愿与日本开展有关领域的合作。

广东省佛山市2013届高三教学质量检测(一)化学试题(WORD版)

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)化学2013.17.下列说法正确的是A.工业上冶炼铝常用焦炭还原氧化铝B.CO2、 N02或SO2都会导致酸雨的形成C.光导纤维、聚乙烯、油脂都是高分子化合物D.可通过加水吸收后再用半透膜渗析的方法分离PM2.5微粒与可溶性吸附物8.完成下列实验所选择的装置或仪器 (夹持装置己略去)正确的是9.下列离子能在水溶液中大量共存的一组是11.某有机物 A的红外光谱和核磁共振氢谱如下图所示,下列说法中错误的是A.由红外光谱可知,该有机物中至少有三种不同的化学键B.由核磁共振氢谱可知,该有机物分子中有三种不同的氢原子C.若 A的化学式为 C2H60,则其结构简式为 CH3-O-CH3D.仅由其核磁共振氢谱无法得知其分子中的氢原子总数12.右图为元素周期表中短周期的一部分,下列说法错误的A.W 的原子序数可能是Y 的两倍B.单质的活泼性可能是 Y ＞ZC.气态氢化物的稳定性 X ＜YD.Y 、W 的最高价氧化物对应水化物可能均为强酸22.右图是模拟电化学反应的装置图。

下列有关叙述中,错误的是A.X 为碳棒,Y 为NaCl 溶液,开关置于N 处,溶液中的阳离子移向碳棒B.X 为锌棒,Y 为 NaCl 溶液,开关 K 置于N 处,可减缓铁的腐蚀, 该法称为牺牲阳极的阴极保护法C.X 为铜棒,Y 为 CuSO4溶液,开关K 置于 M 处,铜棒质量将增加, 外电路中的电子流向铜棒D.X 为铜棒,Y 为 CuSO4溶液,开关K 置于N 处,铁棒质量将增加, 溶液.中 Cu2+浓度不会改变23.常温下,有关醋酸溶液的叙述中错误的是A.pH=5.6的 CH3COOH 与 CH3COONa 混合溶液中:c(Na+)＜c(CH3COO-)B.将pH=3的醋酸稀释为pH=4的过程中,clCH3COOH)/c(H+)比值不变C.浓度均为0.1mol/L 的CH3COOH 和 CH3COONa 溶液等体积混合后: c(CH3COO-)+c(CH3COOH) = 2c(Na+)D.a ml pH=3的醋酸溶液与 b ml pH=11的 NaOH 溶液恰好完全中和时,a=b 30.(16分)Knoevenagel 反应是有机合成中的一种常见反应:化合物Ⅱ可以由以下合成线路获得:(1)化合物 I 的分子式为。

2013佛山一模语文试题及答案

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）语文测试 2013.1本试卷共 10页，24 小题，满分 150分。

考试时间 150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等要求信息填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答卷上各题目指定区域内相应位置空处写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．创建/创伤亵渎/案牍裨益/稗官野史B．隽永/隽秀剽悍/缥缈妊娠/莘莘学子C．呕吐/吐露胸脯/逮捕慰藉/浑身解数D．应届/应酬虹膜/女红令嫒/方兴未艾2.下面句子中划线的词语，使用恰当的一项是在当今的小说作品泥沙俱下的大环境中，一些网络小说错字连篇，内容恶俗，让很多读者斥之为不刊之论。

相比之下，当代作家陈忠实的《白鹿原》不孚众望，凭借着深刻的思想内涵和呼之欲出的人物形象，成为了长篇小说中的经典。

近期，由《白鹿原》改编的同名电影入围台湾金马奖4项题名，这也是该影片参加柏林电影节后角逐的国内重要电影奖项。

A. 泥沙俱下B. 不刊之论C. 不孚众望D. 题名3.下列句子中，没有语病的一项是A．习近平总书记 12月7 日离京视察深圳时，由八辆车组成的车队下午 3 点半进入前海深港合作区，记者在现场没有看到任何横幅欢迎。

B．离CBA 赛季常规赛开战还有一个星期的时间，佛山男篮计划在近两天内试训新的外援，试训情况如果理想，球队将会换掉队中现有的外援。

广东省佛山市2013届高三1月质量检测一(佛山一模)英语试题

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）英语2013.1本试卷共10页，满分135分，考试时间120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4、考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

There is nothing new about reality TV(真人秀). Confessional(忏悔的) shows, where ordinary people make their private life 1 , have been around for a long time. However, over the last five years, TV reality shows such as Big Brother and Survivor have become more and more popular. 2 some of these programmes have been the most successful shows in television history. It seems 3 to say they are third-rate(三流的) entertainment. But is it true?In order to 4 reality TV, we need to define exactly what a TV reality show is. Reality shows have several things in 5 with soap operas. Generally speaking, they both 6 a group of people who have to live together and get on with each other while solving various problems. The 7 is that the dialogues in reality shows are often more boring than those in soap operas. In addition, the problems participants deal with are 8 and don’t arise naturally.9 , in this sense, they could be seen as third-rate entertainment.Why then do people watch them? Probably, what hold s the audience’s 10 is the reality of the shows. You never know what is going to happen next, and we are 11 by people who will stop at nothing in their pursuit of fame. W e’re also attracted by how the participants do in different situations, and to some extent compare their 12 with our own.Therefore, it’s probably true to 13 that reality shows are third-rate entertainmentwhen compared with classic films. However, as audience figures prove, they are 14 attracting attention because basically, we are able to have the same feelings as ordinary people in extraordinary situations. This is what makes TV reality shows worth 15 .1. A. happy B. public C. interesting D. different2. A. Surprisingly B. Possibly C. Actually D. Generally3. A. unfair B. safe C. alright D. easy4. A. evaluate B. make C. watch D. understand5. A. harmony B. comparison C. common D. company6. A. employ B. watch C. serve D. involve7. A. truth B. difference C. reality D. trouble8. A. difficult B. meaningful C. artificial D. acceptable9. A. Apparently B. Formally C. Interestingly D. Scientifically10. A. breath B. attention C. ground D. tongue11. A. moved B. controlled C. encouraged D. attracted12. A. mistakes B. heights C. reactions D. difficulties13. A. prove B. conclude C. understand D. promise14. A. strangely B. basically C. necessarily D. eagerly15. A. discussing B. producing C. watching D. studying第二节语法填空（共10小题; 每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卷标号为16~25的相应位置上。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）英语2013.4本试卷共10页，满分135分．考试时间120分钟．I语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1～15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

How can you tell if someone's lying? The answer is, they're probably not.Traditional economics says that people are _1 human beings who will lie if it's to their advantage. A recent university study has shown that, actually, we're pretty _ 2 --especially when we're at home.Researchers in Germany 3 people at home and asked them to toss（投掷）a coin. There was a strong 4 incentive(刺激) to lie about the result: if the coin landed tails-up, the participants would receive money, while if the coin landed heads-up, they would get nothing. Because they were on the phone, they knew there was no 5 _ of getting caught if they lied.And yet people told the 6 . Over hundreds of tosses, a coin will land tails-up about 50% of the time. In this 7 0ver half the people asked (55.6%) said that the coin landed heads-up, which meant they would receive nothing.Previous studies had found that people were more 8 . In those laboratory studies, 75% of people reported a - 9 coin and asked for a reward. So the research team thinks it's being in our own homes that makes us play fair, although it's not yet clear why.In fact both types of study show people are surprisingly 10 . Even in the laboratory, 25% of people 11 a reward by telling the truth. The researchers say this is because honesty is 12 valued in human society. We care about our 13 and our sense of ourselves as decent(体面的) people. So lying has a psychological 14 and it seems this cost is more important than theFinancial benefits of 15 .l. A. poor B. kind C. generous D. reasonable2.A. honest B. strict C. calm D. afraid3.A.visited B. saw C. phoned D. caught4. A. mental B. financial C. technical D. educational5.A.idea B. need C. evidence D. risk6.A.difference B. truth C. story D. secret7.A.case B. interview C. speech D. study8. A. faithful B. grateful C. disappointed D. dishonest9.A.missing B. losing C. winning D. shiningl0.A.reliable B. greedy C. brave D. wealthy11.A.received B. refused C.won D. required12.A.highly B. normally C. formally D. poorly13.A.money B. family C. jobs D. reputation14.A. reason B. effect C. cost D. function15. A. studying B. lying C. phoning D. reporting第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卷标号为16~25的相应位置上。

【数学文】广东省佛山市普通高中2013届高三教学质量检测(一)文科数学试题

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，则复数i2i+等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55--2．命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是A ．2,11x x ∀∈+<RB ．2,11x x ∃∈+≤R C ．2,11x x ∃∈+<R D ．2,11x x ∃∈+≥R 3．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s 的值是 A ．10 B ．15 C ．20 D ．304．已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =A ．2B ． 2-C ．8D ．8-5．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．3-B ．12C ．5D ．6 6．已知集合{}2log (1)2M x x =-<，{}6N x a x =<< ,且()2,M N b = ,则a b += A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．函数2()2xf x e x =+-在区间()2,1-内零点的个数为A ． 1B ．2C ．3D ． 48．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A ．13 B ．12 CD．29．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A ．B ．C ．D ． 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为 A ．3 B ．92C ．5D ．7 二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为．12．函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为，最大值是． 13．观察下列不等式：1<<<；… 则第5个不等式为．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l 过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线l 极坐标方程为． 15．（几何证明选讲）如图，M 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，直线l 过点M 分别交,AD AC 于点,E F ．若3AD AE =，则:AF FC = ．正视图俯视图第9题图第15题图F AB CDEMl三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，45C ∠=，D 为BC 中点，2BC =. 记锐角ADB α∠=．且满足7cos 225α=-．（1）求cos α；（2）求BC 边上高的值．17．（本题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18．（本题满分14分）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（1）求证：CD ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离．第16题图 B D A19．（本题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列．（1）求123,,a a a 的值；（2）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（3）求证：3121235n nb b b b a a a a ++++< ．20．（本题满分14分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，(,)C m n ．（1）若1m =，n =ABC ∆的外接圆的方程；（2）若以线段AB 为直径的圆O 过点C （异于点,A B ），直线2x =交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ，试判断直线CD 与圆O 的位置关系，并证明你的结论． 21．（本题满分14分）设函数1()x e f x x-=，0x ≠．（1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()1f x a -<成立．2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准11．212．2π（2分）（3分）13++<14．2sin()16πρθ+=（或2cos()13πρθ-=、cos sin1ρθθ+=）15．1:4三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解析：（1）∵27cos22cos125αα=-=-，∴29cos25α=，∵(0,)2πα∈，∴3co s5α=．-----------------5分（2）方法一、由（1）得4sin5α==，∵45CAD ADB Cα∠=∠-∠=- ，∴sin sin()sin cos cos sin44410CADπππααα∠=-=-=，-----------------9分在ACD∆中，由正弦定理得：sin sinCD ADCAD C=∠∠，∴1sin5sinCD CADCAD⨯⋅∠===∠，-----------------11分则高4sin545h AD ADB=⋅∠=⨯=．-----------------12分方法二、如图，作BC边上的高为AH在直角△ADH中，由（1）可得3cos5DBADα==，则不妨设5,AD m=则3,4DH m AH m==-----------------8分注意到=45C ∠，则AHC ∆为等腰直角三角形，所以CD DH AH += ，则134m m +=-----------------10分所以1m =，即4AH =-----------------12分 17．（本题满分12分）解析：（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．-----------------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=，-----------------4分所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． -----------------6分（3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ， 343132(,),(,),(,)a a a b a b ， 4142(,),(,)a b a b ， 12(,)b b ， ----------------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． 18．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）法1：连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PD AO D = 得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．）法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， ∵在Rt ABC ∆中，4AB =，∴由3AD DB =BC =得，3DB =，4AB =，BC =∴BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PD AO D = 得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，∵4AB =，由3AD DB =得，3DB =，BC = 由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， ∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PD AO D = 得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）可知CD =3PD DB ==，--------7分（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分．）∴1111133332322P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=．--------10分又PB ==PC ==BC ==∴PBC ∆为等腰三角形，则122PBC S ∆=⨯=．--------12分设点D 到平面PBC 的距离为d ，由P BDC D PBC V V --=得，13PBC S d ∆⋅=d =．--------14分法2：由（Ⅰ）可知CD =，3PD DB ==，过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ，再过点D 作DF PE ⊥分∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PD DE D = ， ∴CB ⊥平面PDE ，又DF ⊂平面PDE ， ∴CB DF ⊥，又CB PE E = ，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离．在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=，2PE ==在Rt PDE ∆中，33PD DE DF PE ⨯⋅===，即点D 到平面PBC 的距离为5．-------14分 19．（本题满分14分）解析：（1）∵22n n S a =-，∴当1n =时，1122a a =-，解得12a =；当2n =时，212222S a a a =+=-，解得24a =；当3n =时，3123322S a a a a =++=-，解得38a =． -----------------3分（2）当2n ≥时，111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， -----------------5分得12n n a a -=又11122a S a ==-，12a =，∴数列{n a }是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列{n a }的通项公式为2nn a =． -----------------7分112b a ==，设公差为d ，则由1311,,b b b 成等比数列，得2(22)2(210)d d +=⨯+， -----------------8分解得0d =（舍去）或3d =， ----------------9分所以数列}{n b 的通项公式为31n b n =-．-----------------10分（3）令312123n n n b b b b T a a a a =++++ 123258312222n n -=++++ ， 121583122222n n n T --=++++ ，-----------------11分两式式相减得1213333122222n n n n T --=++++- ， ∴131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--，-----------------13分又3502nn +>，故5n T <．-----------------14分 20．（本题满分14分）解析：（1）法1：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得420420130D F D F D F ⎧-+=⎪++=⎨⎪+++=⎩，解得0,4D E F ===-，∴ABC ∆的外接圆方程为2240x y +-=，即224x y +=．-----------------6分法2：线段AC 的中点为1(,)22-，直线AC的斜率为13k =， ∴线段AC的中垂线的方程为1)2y x -=+，线段AB 的中垂线方程为0x =，∴ABC ∆的外接圆圆心为(0,0)，半径为2r =，∴ABC ∆的外接圆方程为224x y +=．-----------------6分法3：||2OC == ，而||||2OA OB ==，∴ABC ∆的外接圆是以O 为圆心，2为半径的圆， ∴ABC ∆的外接圆方程为224x y +=．-----------------6分法4：直线AC的斜率为1k =，直线BC的斜率为2k = ∴121k k ⋅=-，即AC BC ⊥，∴ABC ∆的外接圆是以线段AB 为直径的圆，∴ABC ∆的外接圆方程为224x y +=．-----------------6分（2）由题意可知以线段AB 为直径的圆的方程为224x y +=，设点R 的坐标为(2,)t ，∵,,A C R 三点共线，∴//AC AR，----------------8分而(2,)AC m n =+ ，(4,)AR t =，则4(2)n t m =+，∴42nt m =+， ∴点R 的坐标为4(2,)2n m +，点D 的坐标为2(2,)2nm +，-----------------10分 ∴直线CD 的斜率为222(2)22244nn m n n mn m k m m m -+-+===---，而224m n +=，∴224m n -=-， ∴2mn mk n n==--，-----------------12分 ∴直线CD 的方程为()my n x m n-=--，化简得40mx ny +-=， ∴圆心O 到直线CD的距离2d r ====，所以直线CD 与圆O 相切． -----------------14分21．（本题满分14分）解析：（1）22(1)(1)1()x x x xe e x e f x x x ---+'==， -----------------2分令()(1)1x h x x e =-+，则()(1)x x xh x e e x xe '=+-=，当0x >时，()0x h x xe '=>，∴()h x 是()0,+∞上的增函数， ∴()(0)0h x h >=，故2()()0h x f x x '=>，即函数()f x 是()0,+∞上的增函数． -----------------6分（2）11()11x x e e x f x x x----=-=，当0x >时，令()x g x e x =--，则()1x g x e '=->， -----------------8分故()(0)0g x g >=，∴1()1x e x f x x---=，原不等式化为1x e x a x--<，即(1)10x e a x -+-<，-----------------10分令()(1)1x x e a x ϕ=-+-，则()(1)x x e a ϕ'=-+，由()0x ϕ'=得：1x e a =+，解得ln(1)x a =+，当0ln(1)x a <<+时，()0x ϕ'<；当ln(1)x a >+时，()0x ϕ'>．故当ln(1)x a =+时，()x ϕ取最小值[ln(1)](1)ln(1)a a a a ϕ+=-++，-----------------12分令()ln(1),01a s a a a a=-+>+，则2211()0(1)1(1)a s a a a a '=-=-<+++．故()(0)0s a s <=，即[ln(1)](1)ln(1)0a a a a ϕ+=-++<．因此，存在正数ln(1)x a =+，使原不等式成立．----------------14分。

广东省佛山市2013届高三教学质量检测数学试题(理)

y
1
A． 3
B． 1 2
C． 5
D． 6
7 ．已知集合 M x | x 4 | | x 1 | 5 ， N x a x 6 , 且 M N 2, b , 则
ab
A． 6
B． 7
C． 8
D． 9
8．对于函数 y f ( x ) ，如果存在区间[m , n ] ，同时满足下列条件：① f ( x ) 在[m , n ] 内是单调
11．函数
y
sin
x
sin
x
3
的最小正周期为
，最大值是
．
0
1
2
3
12．某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得
P
6
a
125
24 b
125
A 等级的概率分别为 4 、 3 、 2 ， 555
且三门课程的成绩是否取得 A 等级相互独立.记为该生取得 A 等级的课程数，其分布列如
A． x R , x 2 1 1
B． x R , x 2 1 1
C． x R , x 2 1 1
D． x R , x 2 1 1
2
2
3．已知 a (1, 2) ， b (0,1) ， c (k , 2) ，若 (a 2b ) c ，则 k
A． 2 C． 2
B． 8 D． 8
则直线 l 极坐标方程为
．
D
C
15．（几何证明选讲）如图， M 是平行四边形 A B C D 的边 A B 的
E F
中点，直线 l 过点 M 分别交 A D , A C 于点 E , F ．
A
M
B
若 A D 3 A E ，则 A F : F C