《幂的乘方与积的乘方》复习课课件讲课
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幂的乘方与积的乘方(一)精选教学PPT课件
小结
收获 1、 2、 3、 ……
积的乘方的运算性质:
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ,指数 相乘 .
的
意
同底数幂乘法的运算性质:
义
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ,指数 相加 .
作业
1. 课本P16页,习题1.5 第1、2、3题.
2. 反思做题过程,对自 己出现的错误加以改正, 并写入成长记录中.
这个男孩不假思索地回答道:“我竭尽全力。” 16年后,这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示:每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的,一般人的潜能只开发了2-8左右,像爱因斯坦那样伟大的大科学家,也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能,就可以背诵400本教科书,可以学完十几所大 学的课程,还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说,我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹,仅仅做到尽力而为还远远不够,必须竭尽全力才行。
=am+m+ … +m (同底数幂的乘法性质)
=amn (乘法的意义)
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方,底数 不变 , 指相乘
数
.
例1 计算:
(1)(102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
练一练
1. 计算:
(1) (103)3 ; (2) –(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ;
(4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2 ;
北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)幂的乘方》课件
练一练
(2) –(a2)5 ;
(3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
(5) (-a)2(a2)2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确?如果 有错误请改正:
(1)a5 a5 2a10
(2)(s3 )3 s6
(3)x3 y3 ( x y)3
2.幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1. 经历探索幂的乘方的运算法则的过程 ,进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算法则,并能解决 一些实际问题.
复习 情境导入
幂的意义: n个a
a·a·… ·a =an
同底数幂乘法的运算性质:
am ·an =am+n
(m,n都是正整数)
• 1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积 V=______.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍, 则甲正方体的体积V=______。
• 2.乙球的半径为3cm,则乙球的体积 V=________甲球的半径是乙球的10倍,则 甲球的体积V甲=______cm3。
地球、木星、太阳可以近似地看作 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和102倍,它们的体积分别约是地
球的 103 倍和 (102)3 倍!那么你知 道 (102)3 等于多少吗?
(4)(3)2 • (3)4 (3)6 36 (5)[(m n)3]4 [(m n)2]6 0
想一想:同底数幂的
乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点?
幂的乘方法则:(am )n 源自amn同底数幂的乘法法则:
am an amn
(其中m,n都是正整数)
同底数幂相乘
am an amn
幂的乘方与积的乘方(2)课件PPT
5、若a 2+a= 0,(a0) 求a 2003+a 2002+ 12的值 。
27
6、 如 果 28n16n = 222, 求 n 的 值 。
7、 如 果9n2= 316, 求 n 的 值 。
28
8 、 已 知 ax= 3 , ay= 2 , 求下列各式的值。 (1 ) a2x + 3y ( 2 ) a3x + 2y
(am)n = am ·am ·… ·am
n个am
(幂的意义)
= am+m+…+m
n个m (同底数幂的乘法性质)
结论
= amn (m,n都是正整数).
(am)n=amn(m,n都是正整数).
7
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方,底数 不变,指 数 相. 乘
8
例4 计算: (1)(105)2;
(2) (a 2)5
(7)(a2)3·(a3)4
( 3 )( x 3 ) 4 x 2
(8)(am+3)2
( 4 )( a 3 ) 2 n
(9)[(x-3y)m]3
(5)(am)4
(10)9m·27n
注1:幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字,
也可以是某个单项式和多项式. 17
练习2、判断下列各式的对错,并改正
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
注2:幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(am)n amn(m,n都是正整 ). 数
aman amn(m,n都是正整 ). 数
【精选】《幂的乘方与积的乘方》PPT课件
幂的乘方法则: (am )n amn (m, n为正整数)
例2:(综合)计算:
(1)x2 x4 (x3 )2
(2)(a3 )3 (a4 )3
(3)x3 x4 (x2 )4 (x4 )2
(4)(x y) (x y)m 4 (y x)m1 2
方法:首先搞清楚式子里所包含的运算有哪些,然后 按运算顺序,分别运用相应法则,最后要注意结果中 不能含有同类项.
(3) ( y3 )2
(4)(x3 )3
(5)
(a
b)m
3
(6)( x n1 )2
方法:先确定结果的符号,再看准底数. 计算时底数不变,将指数相乘. 特别地,当底数是多项式时,要将多项 式当作整体,加括号.
小试身手
课本第50页 练一练1、2
同底数幂乘法法则: am an amn (m, n为正整数)
8.2 幂的乘方(1)
复习回顾:
1、同底数幂的乘法法则是什么? 同底数幂相乘,底数不变 , 指数相加 .
2、练习: (1) (-3)4×(-3)5 (2) (-10)7 ·102 (3) (-m)4·m3 (4) (m-n) 3·(n-m)4
一个正方体的边长是102cm,则它的体积是 多少?
(102)3cm3
而8<9 ∴230<320
公活用
如果 a m 2, a n 3 (m,n是正整数),那么
a3m _____,a 2n _____,a3m2n ______
填空 : a12 (a3 ) (a2 ) a3 a
同底数幂乘法 法则逆用:
amn
am
an (m, n为正整数)
幂的乘方法则 逆用:
小试身手
课本第50页 练一练3
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数) .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知:am=2, an=3.
m+n 求a
= ?.
=2 × 3=6
解: am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) ( -x) ( x)
6 5
2.( y x) ( x-y)
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确,如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算: (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2:计算: (1)(x2)3; (3)(a3)2-(a2)3; (2)-(x9)8; (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3[(a-b)3]2
⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数) .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知:am=2, an=3.
m+n 求a
= ?.
=2 × 3=6
解: am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) ( -x) ( x)
6 5
2.( y x) ( x-y)
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确,如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算: (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2:计算: (1)(x2)3; (3)(a3)2-(a2)3; (2)-(x9)8; (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3[(a-b)3]2
⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]3
北师大版七年级下册幂的乘方与积的乘方课件
解:(1)(62)4= 62·62·62·62 =62+2+2+2=68 =62×4;
(2)(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3)(am)2 =am·am =am+m=a2m ;
猜想 (am)n =amn
n个am
(am)n =am·am·… ·am(幂的意义)
3、在255,344,433,522这四个幂中,
数值最大的一个是
.
解:255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍,则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出,
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系,如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍,那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算: (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题:
动脑筋!
(2)(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3)(am)2 =am·am =am+m=a2m ;
猜想 (am)n =amn
n个am
(am)n =am·am·… ·am(幂的意义)
3、在255,344,433,522这四个幂中,
数值最大的一个是
.
解:255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍,则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出,
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系,如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍,那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算: (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题:
动脑筋!
第02讲 幂的乘方与积的乘方(解析版)
ab
2n
54
2
,
ab
n
2
202 ,
所以 abn 20 ,故答案为: 20 .
9.已知 a 是正整数,比较大小: 23a
【答案】
32a .(填“ ”“ ”“ ”)
【解析】 23a 23 a 8a , 32a 32 a 9a ,
8 9 , a 为正整数, 23a 32a .故答案为: .
所以 x12 x4 3 23 8,y12 y3 4 34 81 ,
因为 8 81 ,所以 x y .
过关检测
一、选择题
1.计算
2x2
3
的结果是(
)
A. 8x6
B. 6x6
【答案】A
【解析】 2x2 3 8x6 ,故选 A.
C. 2x6
D. 2x5
2.下列运算不正确的是( )
(3) a3x2 y a3x a2 y ax 3 a y 2 33 32 27 9 243 .
【变式训练】 1.(1)若10x 3 ,10y 2 ,求代数式102x3y 的值. (2)已知 3m 2n 6 0 ,求 8m 4n 的值. 【解析】(1)因为10x 3 ,10y 2 ,
(3)已知 a 244 , b 333, c 522 ,比较 a,b,c 的大小关系.
【解析】(1)上述求解过程中,逆用了幂的乘方运算性质.故选 C. (2) x30 (x5 )6 26 64 , y30 ( y6 )5 35 243 , 64 243 , x y ; (3) a 244 (24 )11 1611 , b 333 (33 )11 2711, c 522 (52 )11 2511,且16 25 27 ,
第 02 讲 幂的乘方与积的乘方
14幂的乘方与积的乘方课件
(2)化简(x 2) 4 x __x__9____
(3)x10 x( x3)3 (x5)2
(4)若a n 3, 则a3n __2_7_____
(5)在255,344,433,522这四个幂中 , 数值最大的一个是 ___3__4_4__
2、选择题
[1] 等式 an (a)n (a≠ 0)成立的条件是( A )。
(1)(103 )5;
(2)(a4)4
(3)(am)2
(4) (x4 )3; (5)( y 2 )3 y; (6)(a2)6+(a3)4
解:(1)(103)5 = 103×5= 1015;
(2)(a4)4 = a4 ×4 = a16; (3)(am)2 = am×2 = a2m ; (4)-(x4)3 = -x4×3 = -x12 ; (5) (y2)3·y = y2×3 ·y = y6 ·y =y7 ; (6) (a2)6 + (a3)4 = a2×6 +a3×4 = a12 + a12 = 2a12 .
(3)(am)3=am·am·am=a3m (m是正整数)
幂的乘方的法则
n个am (am)n =(am ·am · … · am)
n个m = am +m+…m
=amn
即
不变 相乘 (am)n = amn ( m,n都是正整数)
幂的乘方,底数____________,指数___________.
例2 计算 :
随堂练习
练习 1、判断题,错误的予以改正。 (1)a5+a5=2a10 ( × ) (2)(x3)3=x6 (×) (3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 (× ) (4)x3+y3=(x+y)3 ( × ) (5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 (√ )
幂的乘方与积的乘方(第2课时)同步课件
例题讲授
例2 简便方法计算:
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(-8 202X).
例题讲授
解:(1)
1
2 5
6
0.254ຫໍສະໝຸດ 5 76 44
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44
7 5
5 7
6
0.25 44
11
1.
(2)0.1252015×(-8 202X)=-0.1252015×8 202X
3 (-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
课堂练习
4. 下列计算:
①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④
其中正确的有( A ) A. 0个 B. 1个 C. 2个
D. 3个
6. 如果(anbm)3=a9b15,那么( B )
= anbn 因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数).
新知探究
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再 把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n为正整数) 积的乘方 乘方的积
三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abc)n = anbncn (n为正整数)
例题讲授
例1 计算:
=-0.125 2015×82015×8=-(0.125×8)2015×8
=-12015×8=-8.
课堂练习
1 化简(2x)2的结果是( ) A.x4 C.4x2
B.2x2 D.4x
《幂的乘方与积的乘方》ppt课件
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方(一)
学习目标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的 过程,进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质,并能 解决一些简单问题。
3.体会类比、归纳等方法的作用, 发展运算能力和有条理的思考和表达 能力。
探究新知
你知道(102)3等于多少吗?
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法 ). =106 =102×3
联系拓广
⑴ a12 =(a3)( ) =(a2)( )
=a3 a( )=( )3 =( )4
(2) y3n =3, y9n =
.
(3) (a2)m+1 =
.
(4) 32﹒9m =3( )
想一想:同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点?
幂的乘方法则:
(am )n amn
同底数幂的乘法法则:
am • an amn
其中m , n都是正整数.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
指数 不变 相加
指数
幂的乘方 (am)n amn 乘方 不变 相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加
其中m , n都是 正整数
底数不变
指数相乘
(am )n amn
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3;
(6) 2(a2)6 - (a3)4 .
《幂的乘方与积的乘方》复习课课件讲课共38页PPT
《幂的乘方与积的乘方》复习课课件 讲课
36、“不可能”这个字(法语是一个字 ),只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 37、不要生气要争气,不要看破要突 破,不 要嫉妒 要欣赏 ,不要 托延要 积极, 不要心 动要行 动。 38、勤奋,机会,乐观是成功的三要 素。(注 意:传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素,但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出,乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言,没有不变的承 诺,踏 上旅途 ,义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人, 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
36、“不可能”这个字(法语是一个字 ),只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 37、不要生气要争气,不要看破要突 破,不 要嫉妒 要欣赏 ,不要 托延要 积极, 不要心 动要行 动。 38、勤奋,机会,乐观是成功的三要 素。(注 意:传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素,但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出,乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言,没有不变的承 诺,踏 上旅途 ,义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人, 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(-a2)3=-a2×3=-a6;
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时,先算乘
方,再算乘法,最后算加法.
感悟新知
知1-练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ;
(4)(-a2b3)3=(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9.
系数乘方时,要带前面的符号,特别是系
数为-1 时,不要漏掉.
感悟新知
知2-练
3-1. 计算:
(1)(2ab)3;
(2)
- 4;
解:原式=8a3b3;
原式= x4;
(3)(xmyn)2;
别乘方,不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2-讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广:(abc)n=anbncn(n为正
整数);
(2)积的乘方法则也可以逆用,逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2-练
例 3 计算:
(1)(x·y3)2;
(3)
(2)(-3×102)3;
2
原式=x2my2n
(4)(-3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2-练
例4 计算:
(1)48×0.258
; (2)
2 024
-
×
2 024
.
解题秘方:紧扣“两底数互为倒数(或负倒数),
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时,先算乘
方,再算乘法,最后算加法.
感悟新知
知1-练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ;
(4)(-a2b3)3=(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9.
系数乘方时,要带前面的符号,特别是系
数为-1 时,不要漏掉.
感悟新知
知2-练
3-1. 计算:
(1)(2ab)3;
(2)
- 4;
解:原式=8a3b3;
原式= x4;
(3)(xmyn)2;
别乘方,不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2-讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广:(abc)n=anbncn(n为正
整数);
(2)积的乘方法则也可以逆用,逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2-练
例 3 计算:
(1)(x·y3)2;
(3)
(2)(-3×102)3;
2
原式=x2my2n
(4)(-3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2-练
例4 计算:
(1)48×0.258
; (2)
2 024
-
×
2 024
.
解题秘方:紧扣“两底数互为倒数(或负倒数),
《幂的乘方与积的乘方》复习课课件讲课 共32页PPT资料
(3) [(-3)5]3=-315 √ (4) (52)4×5=58 √ 2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:
(p2)3.(p5)2
=p6.p10 ( 幂的乘方法则
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立:
① (-x)2=-x2,
② (-x)3=-x3, √ ③ (x-y)2=(y-x)2,√
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
数学符号表示: amanamn
(其中m、n为正整数)
练习:判断下列各式是否正确。
a3a32a3,b4b4b8,m2m22m2 (x)3(x)2(x)(x)6x6
2、幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有(D )
(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
阶段复习
1
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
即 am·an=am+n (m、n都是正整数)
b.幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即 (am)n=amn (m、n都是正整数)
c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘.
即(ab)n= anbn (n为正整数)
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
(4) − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ; (4) − 2
+1 2
.
12.在比较216 和312 的大小时,我们可以这样来处理:
∵216 =(24 )4 =164 ,312 = 33 4 =274 ,16<27,
∴164 <274 ,即216 <312 .
解:原式=
4
=
5
5
4
2019
= .
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解:原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m,n都是
C.c>a>b
D.a<b<c
7.计算:( 2 )3 ⋅ 2 − ( 4 )2 + 2 ⋅ 6 =_____.
x8
8.已知2 = ,32 = ,则23+10 =______.
a3b2
9.已知,满足方程3 + 2 = 4,则8 ⋅ 4 =______.
16
10.比较大小:230 ______3
同理:
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方
(1)− 3 2 3 4 ;
[答案] −81 8 12
(2) −22
2
⋅ −22 3 ;
[答案] −3210 5
(3)[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ;
[答案] +
18
(4)−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
(2) 2 3
⋅ − 3 ;
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
(3) 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立,则,的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3, = 9 B. = 6, = 2 C. = 2, = 5 D. = 3, = 2
4.若,,都是正整数,则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为−1时的
[答案] −81 8 12
(2) −22
2
⋅ −22 3 ;
[答案] −3210 5
(3)[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ;
[答案] +
18
(4)−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
(2) 2 3
⋅ − 3 ;
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
(3) 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立,则,的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3, = 9 B. = 6, = 2 C. = 2, = 5 D. = 3, = 2
4.若,,都是正整数,则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为−1时的
课件114幂的乘方与积的乘方.ppt
证 明
=am+m+ … +m (同底数幂的乘法性质)
=amn (乘法的意义)
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方,底数 不变 , 指数 相乘.
阅读 体验 ☞例题解析
【例1】计算:
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
V球
4 3
R3
甲球的半径是乙球的10倍,则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 .
V甲 是 V乙 的 1000 倍
即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲球体积是乙球体积的 n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳
的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约
是地球的 103 倍和 106 倍. (102)3=106,为什么?
底数 不变 , 指数 相加 .
作作业业
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随随堂堂练练习习
1、计算: (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
解:(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
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幂的运算阶段复习
1
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
即
am· an=am+n
(m、n都是正整数)
b.幂的乘方法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即
(am)n=amn
(m、n都是正整数)
c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘. 即(ab)n= anbn (n为正整数)
⑤ x-a-b=x-(a+b),√
⑥ x+a-b=x-(b-a). √
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 ·b5= 2b5 (×) (2)b5 + b5 = b10 (× )
b5 ·b5= b10
( 3) x5 · x5 = x25 (×)
b5 + b5 = 2b5
(4)y5 ·y5 = 2y10 (×)
知识回顾
1、同底数的幂相乘
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。 数学符号表示:
(其中m、n为正整数)
a a a
m n
m n
练习:判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3 4 4 8 2 2
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把
所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。) 符号表示:
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
5
若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
(1)用于实数计算
计算: 1、(-4)2007×0.252008
求代数式的值 1、已知10m=4,10n=5.
求103m+2n+1的值.
2、已知162×43×26=22a+1, (102)b=1012,求a+b的值。
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题:
(2) (- x 2) 3 (4) (- 3 x 2 y) 4
3、注意幂的运算法则逆用
am·an=am+n (am)n=amn,
(ab)n=anbn
(a≠0,m、n为正整数),
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题:
(1)
(3)
(4)
2 5
4
4
(2)
2.5 4
9
8
1 (2 4) 15 2
x5 ·x5 = x10 (5)c ·c3 = c3 ( ×) c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 (6)m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
;
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
(1)
(3)
2 5
4
4
1 (2 4) 15 2
5
能力挑战:
若x
m 3
2 x x 则m的值为_____
2 7
y 5
已知 2
x
2 2 , 则正整数 x , y 的值有(D)
(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
已知2 x
128 8, 2 16, 则 2 x y _____
m
例3
3 2
计算:
3 3 3 2 7
2( x ) x (3x ) (5x) x 6 3 9 2 7 2 x x 27 x 25 x x
2 x 27 x 25 x 0
9 9
9
计算: (1) (- x 3) 2 (3) (- 2 x y 2) 3 (5) (- x 2 ) 5(-x 5) 2
y
两底数互为倒数时积的乘方的逆用
1.已知 2a 3b 5 a 3b 4 0, 求a b
10 10
3 解方程: 2 3
x
x 1
2
x 1
3 36
x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
数学符号表示:
m n p
(a ) a
m n
mn
(其中m、n为正整数)
[(a ) ] a
4 4 4 4 8
mnp
(其中m、n、P为正整数)
练习:判断下列各式是否正确。
(a ) a a , [(b ) ] b
2 3 4
234
n n n n
练习:计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立:
① (-x)2=-x2,
√ ③ (x-y)2=(y-x)2,√
② (-x)3=-6 4x =
;
; ;
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
例2
10 3。 已知: 10 2, 3m 2 n 求: 10 的值。
m n 3m 2 n
解: 10
10 10 m 3 n 2 (10 ) (10 )
3m 2n
n
又10 2, 10 3 3m 2 n 3 2 10 2 3 72
1
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
即
am· an=am+n
(m、n都是正整数)
b.幂的乘方法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即
(am)n=amn
(m、n都是正整数)
c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘. 即(ab)n= anbn (n为正整数)
⑤ x-a-b=x-(a+b),√
⑥ x+a-b=x-(b-a). √
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 ·b5= 2b5 (×) (2)b5 + b5 = b10 (× )
b5 ·b5= b10
( 3) x5 · x5 = x25 (×)
b5 + b5 = 2b5
(4)y5 ·y5 = 2y10 (×)
知识回顾
1、同底数的幂相乘
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。 数学符号表示:
(其中m、n为正整数)
a a a
m n
m n
练习:判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3 4 4 8 2 2
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把
所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。) 符号表示:
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
5
若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
(1)用于实数计算
计算: 1、(-4)2007×0.252008
求代数式的值 1、已知10m=4,10n=5.
求103m+2n+1的值.
2、已知162×43×26=22a+1, (102)b=1012,求a+b的值。
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题:
(2) (- x 2) 3 (4) (- 3 x 2 y) 4
3、注意幂的运算法则逆用
am·an=am+n (am)n=amn,
(ab)n=anbn
(a≠0,m、n为正整数),
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题:
(1)
(3)
(4)
2 5
4
4
(2)
2.5 4
9
8
1 (2 4) 15 2
x5 ·x5 = x10 (5)c ·c3 = c3 ( ×) c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 (6)m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
;
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
(1)
(3)
2 5
4
4
1 (2 4) 15 2
5
能力挑战:
若x
m 3
2 x x 则m的值为_____
2 7
y 5
已知 2
x
2 2 , 则正整数 x , y 的值有(D)
(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
已知2 x
128 8, 2 16, 则 2 x y _____
m
例3
3 2
计算:
3 3 3 2 7
2( x ) x (3x ) (5x) x 6 3 9 2 7 2 x x 27 x 25 x x
2 x 27 x 25 x 0
9 9
9
计算: (1) (- x 3) 2 (3) (- 2 x y 2) 3 (5) (- x 2 ) 5(-x 5) 2
y
两底数互为倒数时积的乘方的逆用
1.已知 2a 3b 5 a 3b 4 0, 求a b
10 10
3 解方程: 2 3
x
x 1
2
x 1
3 36
x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
数学符号表示:
m n p
(a ) a
m n
mn
(其中m、n为正整数)
[(a ) ] a
4 4 4 4 8
mnp
(其中m、n、P为正整数)
练习:判断下列各式是否正确。
(a ) a a , [(b ) ] b
2 3 4
234
n n n n
练习:计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立:
① (-x)2=-x2,
√ ③ (x-y)2=(y-x)2,√
② (-x)3=-6 4x =
;
; ;
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
例2
10 3。 已知: 10 2, 3m 2 n 求: 10 的值。
m n 3m 2 n
解: 10
10 10 m 3 n 2 (10 ) (10 )
3m 2n
n
又10 2, 10 3 3m 2 n 3 2 10 2 3 72