江西省赣州市十三县(市)2016届高三上学期期中联考数学(文)试题

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江西省赣州市十三县(市)2015-2016学年高二上学期期中联考文数试题解析(解析版)

2015-2016学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线(1)210m x my +-+=的倾斜角是 45，则m 的值是（）A.-1B. 0C.1D.2 【答案】C 【解析】试题分析：直线的倾斜角为45︒，所以1112m k m m+==∴= 考点：直线的倾斜角和斜率2.若3cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么()απ-sin =( )A.54 B. 53 C. 54- D.53-【答案】B 【解析】试题分析：()333cos sin sin sin 2555πααπαα⎛⎫-=∴=∴-==⎪⎝⎭考点：三角函数诱导公式3.若a b >，则下列不等式成立的是( )A.ln ln a b >B. 0.30.3a b >>>【答案】D 【解析】试题分析：A 中当,a b 为负数时不成立；B 中结合0.3xy =的单调性可知结论不成立；C 中当,a b 为负数时不成立；D 中结合函数y =的单调性可知不等式成立考点：函数单调性比较大小4.若直线l 1：ax +03)1(=--y a 与直线l 2：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（）A ．3-B ．21-C ．0或23- D ．1或3- 【答案】D 【解析】试题分析：两直线垂直，则系数满足()()()()()11230130a a a a a a -+-+=∴-+=1,3a a ∴==- 考点：直线垂直的位置关系5.等比数列{}n a 的公比为q ，若1234,2,a a a 成等差数列．且11a =，则q = ( ) A ．1- B ．1 C ．2 D ．36.已知向量(1,),(,1)a x b x ==，若||||a b a b ⋅=-，则x 的值是（）A.1B.0C.2D.1- 【答案】D 【解析】试题分析：由||||a b a b ⋅=-可知两向量共线并反向211x x ∴=∴=±，当1x =-时两向量反向考点：向量的数量积与向量共线7.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B. 3C.2D. 1 【答案】B 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线1,0,20y x y x y =+=--=围成的三角形及其内部，三个顶点为()()()1,1,1,1,3,1--，当2z x y =-过点()1,1-时取得最大值3考点：线性规划问题8.过)1,21(M 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+= 交于A 、B 两点，当ACB ∆面积最大时，直线的方程为( )A. 0342=+-y xB. 2450x y +-=C. 430x y -+=D.20x y -= 【答案】A 【解析】试题分析：圆的圆心为()1,0，半径为2，当ACB ∆面积最大时90C = ()1,0∴，设直线方程为1111022y k x kx y k ⎛⎫-=-∴-+-= ⎪⎝⎭12k ∴=，所以直线为0342=+-y x考点：直线与圆相交的位置关系9.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于点A ，B ），直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题：①PA ∥平面MOB ； ②OC ⊥平面PAC ； ③MO ∥平面PAC ； ④平面PAC ⊥平面PBC ．其中正确的命题是().A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④ 【答案】C 【解析】试题分析：①中PA ∥OM ，因此PA,OM 确定一个平面，PA 在平面MOB 中，因此错误；②中,AC BC PA BC BC PAC ⊥⊥∴⊥ 平面，因此错误；③中PA ∥OM ，所以MO ∥平面PAC ；④中由BC PAC ⊥平面可得平面PAC ⊥平面PBC考点：空间线面垂直平行的判定10.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（D ）的立方成正比”，此即3V kD =，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD =中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3V kD =求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a ）、等边圆柱（底面圆的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为1k 、2k 、3k ，那么123::k k k （） A .111::46π B . ::264ππ C . 2:3:2π D . ::164ππ【答案】D 【解析】试题分析：：333114433266a V R a k ππππ⎛⎫===∴= ⎪⎝⎭22321244a V R a a a k ππππ⎛⎫===∴= ⎪⎝⎭3331V a k =∴= 123::::164k k k ππ=考点：类比推理11.已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++= , 2AB AC ⋅= ,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为（）A.12 D. 23【答案】B 【解析】试题分析：0OA OB OC O ++=∴ 为三角形的重心，由2AB AC ⋅= 得4bc =1sin 2ABC S bc A ∆∴==所以OBC ∆考点：向量运算与解三角形12.已知点1(2A 是圆C:221x y += 上的点，过点A 且与圆C 相交的直线AM 、AN 的倾斜角互补，则直线MN 的斜率为（）D.不为定值【答案】A【解析】试题分析：设直线AM斜率为k，所以AM直线为12y k x⎛⎫=-⎪⎝⎭，与圆的方程221x y+=联立得())222111044k x k k x k++-+--=11122Mx x=∴=，代入直线得1y值，从而得到(),M MM x y，同理可得(),N NN x y，则直线MN的斜率为N MN My ykx x-=-考点：1.直线方程；2.直线与圆相交的位置关系第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式341xx+≤-的解集为【答案】4,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：不等式转化为()()103410xx x-≠⎧⎨+-≤⎩，所以413x-≤<，解集为4,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭考点：分式不等式解法14.已知点)4,3(-P在角α)4πα+=【答案】75【解析】试题分析：由三角函数定义可知43sin,cos55αα=-=7cos sin45πααα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭考点：1.三角函数定义；2.两角和的余弦公式15.已知圆C过点(0,1)，且圆心在x轴负半轴上，直线l：y＝x＋1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________．【答案】(x ＋1)2＋y 2＝2 【解析】试题分析：设圆的方程为()()222x a y b r -+-=()()2222210,0a b r b a r ⎧⎪⎪-+-=⎪∴=<⎨+=，解方程组得10a b r ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩，所以圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2 考点：待定系数法求圆的方程16.棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则yx 11+的最小值为．【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面直角三角形边长为1，y ，有一条侧棱垂直于底面，设侧棱长为m ，则有222241m y m x ⎧+=⎨+=⎩，整理得225522x y xy xy +=≥∴≤≤11x y x y xy +∴+=≥=≥=x y =考点：1.三视图；2.均值不等式求最值三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题10分) 已知等差数列{n a },n S 为其前n 项的和，2a =0，5a =6，n∈N *．(I)求数列{n a }的通项公式；(II)若3n an b =，求数列{n b }的前n 项的和．【答案】(I) 24n a n =-(II) ()19172n- 【解析】试题分析：(I)将已知条件2a =0，5a =6转化为等差数列的首项和公差来表示，通过解方程组可求得基本量，从而求得通项公式；(II)将求得的数列{n a }的通项公式代入整理得数列{n b }的通项公式，由通项公式特点可知数列{n b }为等比数列，利用等比数列求和公式求解试题解析：（Ⅰ）依题意11046a d a d +=⎧⎨+=⎩………………2分解得122a d =-⎧⎨=⎩…………3分24n a n =- ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知243n n b -= ， ……………6分19n nb b +=，所以数列{}n b 是首项为19，公比为9的等比数列，……………7分()()11919911972n n -=-- . 所以数列{}n b 的前n 项的和()19172n-.………………10分考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列通项公式及求和公式18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆a b +的值．【答案】（1）60 （2）5a b += 【解析】试题分析：（12sin c A =利用正弦定理将边化为角，得到关于C 的三角函数，求解C 角大小；（2）由C 角c 边利用余弦定理可得到关于,a b 的方程，利用三角形面积可得关于,a b 的另一方程，解方程组可得到a b +的值试题解析：（1）2sin c A =，由正弦定理2sin sin A C A = sin C ∴= 由ABC ∆是锐角三角形， 60C ∴= ．.............6分（2）1sin 2ABC S ab C ∆==6ab ∴=，.......7分 2221cos 22a b c C ab +-== ，将c =2213a b +=， …………9分()22221312255a b a b ab a b ∴+=++=+=∴+=.......12分考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角形面积公式19.（本小题满分12分）已知向量()(),,cos ,cos ,cos ,sin R x x x x x ∈==函数()()23-+⋅=b a a x f 。

2016-2017学年第二学期江西省赣州市十四县(市)期中联考高三数学试卷(文科)(含详细答案)

2016-2017学年第二学期江西省赣州市十四县（市）期中联考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2160A x x =->，{}26B x x =-<≤，则A B 等于（） A.()2,4-B. ()4,2--C.()46-，D.(]4,62.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()2z z +⋅等于（）B.C.3.已知点()3,5P -，()21Q ，，向量()21,1m λλ=-+，若PQ m ∥，则实数λ等于（） A.113B.113-C.13D.13-4.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2x f x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（）A.56B.12C.13D.165.如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ，p 的值分别为1，2-，9，3，则输出x 的值为（）A.29-B.5-C.7D.196.设1F ，2F 是椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（） A.127.若不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分，则z 的值为（）A.12-B.C.1-D.18.在ABC △中，2AB =，BC =1cos 4A =，则AB 边上的高等于（）B.34D.39.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A.42+B.62+C.10D.1210.函数()39ln f x x x =-的图象大致是（）11.设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为1x ，2x ，3x （123x x x <<），则123x x x ++的值为（）A.πB.34πC.32πD.54π 12.已知函数()()231x f x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（） A.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.(),1-∞-C.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.()(),20,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()242,0log ,04x x x f x x x x x ⎧---≥⎪=⎨+<⎪+⎩，则()()2f f =.14.设θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 16πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余税金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x ．16.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，112OF A PF F S S △△的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .。

【数学】江西省赣州市十三县(市)2016届高三下学期期中联考(文)

第 1 页共 1 页江西省赣州市十三县（市）2016届高三下学期期中联考（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B = （） A.{}12x x -≤≤ B.{}10x x -≤≤ C.{}12x x ≤≤ D.{}01x x ≤≤ 2．复数2i1i-= （） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3．已知向量b a m b m a//),2,(),,1(若==, 则实数m 等于（） A ． BC ．D ．04.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若271260a a a ++=，则13S 的值是（） A ．130 B ．260 C ．20 D ．1505．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。

从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于（） A ．12 B ．23 C ．34 D ．456.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）A.8+B. 8+C. 6+D. 8+主视图左视图俯视图第 2 页共 2 页7．已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则目标函数2z x y =-的最大值为 ( )A ．3-B ．0C ．1D ．38. 已知函数)0(cos 3sin )(>-=x x x x f ωω的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（）A.(–π3，0) B.(–π4，π4) C.(0，π3) D.(π4，π3)9.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（）A.6B.8C.10D.1210.函数(e e )sin xxy x -=-的图象（部分）大致是（）A B C D11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP =3FQ ，则|QF |= （） A ．83 B.52C.3D.2 12.设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ln 2,e 2⎛⎫⎪⎝⎭ C. ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭D . ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭第 3 页共 3 页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线2222x y a b-=1（)0,0>>b a 的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为 .14.已知函数22log (1)1,1(),1x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则________.a=15．若数列}{n a 满足21=a 且1122--+=+n nn n a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则)2(log 20162+S ＝ .16.已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222Sa b c =+-，则tan C = .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3139S = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若函数)0,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 在π6x =处取得最大值4a ，求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域.18. （本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.（1）请先求出频率分布表中的a、b，再完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？第 4 页共4 页第 5 页共 5 页19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，A B B C ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11AC ，BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积.20．（本小题满分12分）如图，已知圆E ：22(3)16x y ++=，点，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（1）求动点Q 的轨迹的方程；（2）已知,,A B C 是轨迹的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．第 6 页共 6 页21.（本小题满分12分）已知函数()ln ,()e xf x xg x ==. （1）求函数()y f x x =-的单调区间；（2）若不等式()g x <在()0,+∞有解，求实数m 的取值菹围；（3）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内，2)()(>-x f x g .请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC 内接于⊙O ，直线AD 与⊙O 相切于点A ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DECA 交BA 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：2DE AE BE = ；（Ⅱ）若直线EF 与⊙O 相切于点F ，且4EF =，2EA =，求线段AC 的长．第 7 页共 7 页23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l：32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|||3|,f x x a x a R =--+∈． (1)当1a =-时，解不等式()1f x ≤；(2)若对于[0,3]x ∈时，()4f x ≤恒成立，求a 的取值范围．第 8 页共 8 页参考答案一、选择题：DBCB AACD CCAD二、填空题：13. x y 3±= 14. -3 15. 2017 16. 43- 三、解答题：17.解：（1）由91,91331)31(913,31313==--==a a S q 解得得………………2分 31113391---=⨯==n n n n q a a 所以……………………6分（2）33)(,314==A x f a ，于是最大值为所以函数），由（πππ()sin(2)1,0π,666f x x φφφ=⨯+=<<=又因函在取得最大值，所以为数则 π()3sin(2)6f x x =+ ………………………9分π7π1π20,,sin(2)16626x x ⎡⎤+∈-≤+≤⎢⎥⎣⎦ππ3()-,31222f x ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在，上的值域为 …………………………12分18. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, 第3组的频率为300.300100= …2分频率分布直方图如右图: ………………………4分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人, 第4组:206260⨯=人,第5组:106160⨯=人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人…… 8分（3）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C，第 9 页共 9 页23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C … 10分其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有: 11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 9中可能,所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=. ……… 12分19.解：（1）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB AB ⊥.又因为AB BC ⊥，1BB BC B = ，所以AB ⊥平面11B BCC ，…………………………………4分又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC .………………………………5分（2）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是11AC ，BC ，AB 的中点，所以//FG AC ，且12FG AC =，11112EC AC =. 因为11//AC AC ，且11AC AC =，所以1//GF EC ，且1GF EC =，所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG .………………………9分又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ，所以1//C F 平面ABE .…………10分（3）因为12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，所以AB 所以三棱锥E ABC -的体积111112332ABC V S AA ∆=⋅=⨯⨯=. ……………12分20．解：（1）Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以QP QF =；得4QE QF QE QP PE +=+==，第 10 页共 10 页又4EF =<，得Q 的轨迹是以,E F 为焦点，长轴长为4的椭圆.22:14x y τ+=. ……………………………………4分（2）由点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，设:(0)AB y kx k =>CA CB =，C ∴在AB 的垂直平分线上，1:CD y x k∴=-.2222(14)414y kx k x x y =⎧⎪⇒+=⎨+=⎪⎩，2AB OA ===，同理可得OC =， (6)分12ABCS AB CO === 分2224145(1)22k k k ++++≤=，当且仅当1k =时取等号，所以85S ≥， …………………………………11分当直线时为x y AB =，min 85S =. ………………………………12分21.解：（1）)0(111)(''),,0()(>-=-=+∞x xx f y x f 的定义域为…………1分由,1,0)('==x x f 得单调递增，时，则当)(,0)(')1,0(x f x f x >∈ 单调递减，时，则当)(,0)('),1(x f x f x <+∞∈ …………3分综上所述，.11,0)(）单调递减，（）上单调递增，在区间在区间（∞+x f ……4分（2）由题意：e e xx m <-有解，e (0,)m x x <-∈+∞因此，只需有解 …………5分设()eh x x -=()1e1e x x h x '=-=-………………6分第 11 页共 11 页所以1e 0x -<，即()0h x '<，故()h x 在区间[0,)+∞上单调递减，所以()(0)0h x h <=，因此0m <﹒ ……………………8分（3）方法一：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()e ln e (ln )x x g x f x x x x x -=-=---，…………………………9分设()x m x e x =-，(0,)x ∈+∞，因为()e 10x m x '=->，()m x 在区间(0,)+∞上单调递增，()(0)1m x m >=， ………………………11分又设()l n n x x x =-，(0,)x ∈+∞，由（Ⅰ）知1x =是()n x 的极大值点，即()(1)1n x n <=-，所以()()m()()1(1)2g x f x x n x -=->--=，在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒ …………………12分方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()e ln x G x g x f x x =-=-，则1()e x G x x'=- ……………………9分设1()e 0x G x x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<， ()G x 单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>， ()G x 单调递增；所以()G x 在0x 处取得最小值000001()e ln x G x x x x =-=+，………………11分显然00x >且01x ≠，所以0012x x +>，所以0()()2G x G x ≥>，故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒…………………12分22.解：（1）证明：因为AD 是⊙O 的切线，所以DAC B ∠=∠（弦切角定理）．………………1分因为DE CA ，所以DAC EDA ∠=∠． ……………………2分所以EDA B ∠=∠．因为AED DEB ∠=∠（公共角），所以△AED ∽△DEB ． ……………………3分第 12 页共 12 页所以DEAEBE DE =．即2DE AE BE = ． ……………………4分（2）解：因为EF 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线，所以2EF EA EB = （切割线定理）． ……………………5分因为4EF =，2EA =，所以8EB =，6AB EB EA =-=．…………………7分由（Ⅰ）知2DE AE BE = ，所以4DE =． ……………………8分因为DECA ，所以△BAC ∽△BED ． ……………………9分所以BA AC BE ED =．所以6438BA EDAC BE ⋅⨯===． ……………………10分23.（1）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=． ……………………1分因为222x y ρ=+，sin y ρθ=， ……………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（2）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短，所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行．即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分因为()220011x y +-=，解得0x =或0x = 所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，． ……………………9分由于点D到直线5y =+的距离最短，第 13 页共 13 页所以点D的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，． ……………………10分解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．……………7分所以点D 到直线l的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．…………8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．………………………………………9分此时D 322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，所以点D的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．…………………………………10分 24、解：（1）当1a =-时，不等式为131≤+-+x x当3-<x 时 12≤∅∈x ；当13-≤≤-x 时 142≤--x 25-≥x 125-≤≤-∴x ；当1->x 时 41≤R x ∈； ∴不等式的解集为x {{⎭⎬⎫-≥25x x }……………………5分（2）当[0,3]x ∈时，()4f x ≤即x x x a +=++≤-734即 x x a x +≤-≤+-7)7(对于[0,3]x ∈恒成立即 x a 277+≤≤-对于[0,3]x ∈恒成立77≤≤-∴a ……………………10分。

江西省赣州市十三县(市)2016届高三数学下学期期中联考试题理

12015—2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知{}2|log ,1U y y x x ==>，1|,2P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则U C P =( ) A ．1[,)2+∞ B ．1(0,)2 C ．(0,)+∞ D ．1(,0][,)2-∞+∞2. 已知复数34343iz i-=++，则z =（）A ．3i -B ．23i -C ．3i +D ．23i +3. 由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为( )A.116B.92 C . 1ln 32+ D . 4ln 3- 4. 将函数π()sin(),(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π4个单位长度得到sin y x =的图象，则π()6f =（）A .12-B . 12 C.- D5. 已知数列n a a a a n n n +==+11,1,}{中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第11项，则判断框内的条件是( ) A ．?8≤n B ．?9≤n C ．?10≤n D ．?11≤n6. 设双曲线22221y x a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+相切，则双曲线的离心率为（）A ．54 B ．CD ． 5 7．下列命题中： ①“x y >”是“22x y >”的充要条件;②已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ,(6)0.72P X ≤=,则(0)0.28P X ≤=;③若n 组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅的散点图都在直线21y x =-+上,则这n 组数据的相关系数为1r =-;④函数1()()3x f x =11(,)32.其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ． 428. 若,x y 满足20200x y kx y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且y x z +=的最小值为2-，则k 的值为( )A .1B .1-C .2D .2-9. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则cos A =( )A ．817B ．817-C ． 1517D ． 1517-10. 设()()591413011314132(1)(1)(1)x x a x a x a x a -+=+++++++ ，则01213a a a a ++++= （）A .93 B .9532- C .52 D .5923-11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是( )A .113π B . 193π C . 6π D . 7π 12. 设函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，若存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的值为（）A ．15B ．25 C ．12D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，6个黄球，9个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是__________. 14. 如图，圆O 与轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，AOC α∠=，若cos α=15. 已知实数,a b 满足：12552,log (1)22a ab b -+=+-=，则a b +=16. 点P 是直线1:2l x =-上一动点，定点F （12，0），点O 为坐标原点，点Q 为PF 的中点，动点M 满足：0,MQ PF MP OF λ⋅== ，过点M 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别为S 、T ，则MS MT ⋅的最小值是 .三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.侧（左）视图317．（本小题满分12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960. (1)求a n 与b n ； (2)求证：121113()4n n N S S S *+++<∈ .18. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到 PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级． 19. （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD⊥平面B C ,222=====BG AD CE CD BC . （Ⅰ）证明：AG //平面BDE;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）4已知抛物线S :22(0)y px p =>,过点(1,0)E -作抛物线S 的两条切线12,l l ，满足12l l ⊥. （1）求抛物线S 的方程；（2）圆P :222x y x +=，过圆心P 作直线l ,此直线与抛物线S 、圆P 的四个交点,自上而下顺次记为,,,A B C D , 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列, 求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f -++=2)1(n 1)( (∈a R )．（Ⅰ）当14a =时，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥AB ；（Ⅱ）求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，且满足2OP OM =.（Ⅰ）求曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线23πθ=与曲线1C 、2C 分别交于A 、B 两点，求AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式0212<+--<-x x 的解集为M ,M b a ∈,.（Ⅰ）证明：41|6131|<+b a ；xyO AB CDP5（Ⅱ）比较|41|ab -与||2b a -的大小.62015—2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） A C D D ；C B C A ；C D B A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.3515. 72 16. 35 三、解答题：17、解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1.依题意有22233(6)64,(93)960,S b d q S b d q =+=⎧⎪⎨=+=⎪⎩解得6,25()840.3d d q q ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或舍去故a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝8n －1. ………6分 (2)S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)，所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2)＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2) ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)34<.……12分 18、解：（1）记“恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，4分（n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，………6分 ………8分（37一年中空气质量达到一级或二级的天数为η………10分………12分 19、证明：由平面ABCD BCEG ⊥平面，平面ABCD BCEG BC = 平面, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG , ∴EC ABCD ⊥平面 .………1分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），…………2分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z = ，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=-EB m ED m ∴⋅=⋅=即00y z x z -=⎧⎨-=⎩， x y z ∴==，∴平面BDE 的一个法向量为(1,1,1)m =，………………………………………………4分 (2,1,1)AG =- 2110AG m ∴⋅=-++= ，AG m ∴⊥，AG BDE ⊄ 平面，∴AG ∥平面BDE . ………………………………………………6分（Ⅱ）设平面BAG 的法向量为()z y x ,,=，平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角为θ因为()0,1,2-=,()1,0,0=,由0,0=⋅=⋅得⎩⎨⎧==-02z y x ， (8)分∴平面BAG 的一个法向量为()0,2,1=，∴5155321cos =⋅+==θ. 故平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值为515……….12分 20、解：（1）由抛物线S 的对称性知切线12,l l 的斜率互为相反数，又121l l k k ⋅=-，121,1l l k k ∴==-，………2分即切线1l 方程：1x y =-，代入抛物线方程22(0)y px p =>得：22220,480,2y py p p p p -+=∴∆=-=∴=，抛物线S 的方程为24y x =………5分（2）圆P 的方程为()2211x y -+=,则其直径长2B C =,圆心为()1,0P ,xyOAB C DP8设l 的方程1x my =+,代入抛物线方程得: 2440,y my --= 设()()1122,, ,A x y D x y 有121244y y my y +=⎧⎨=-⎩，………6分则212|||4(1)AD y y m =-==+………8分因为BCAD CD AB BC -=+=2,所以63==BC AD 即24(1)6m +=,2m ∴=±………10分则l 方程为122+=y x 或122+-=y x .………12分 21、解：（Ⅰ）当14a =时，21()ln(1)4f x x x x =++-，则11(1)()1(1)122(1)x x f x x x x x -'=+-=>-++，……………………………………1分令()0f x '>，得10x -<<或1x >；令()0f x '<，得01x <<，∴函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1). ………4分（Ⅱ）由题意[2(12)]()(1)(1)x ax a f x x x --'=>-+，（1）当0a ≤时，函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b .……………6分（2）当0a >时，令()0f x '=，有10x =，2112x a=-， ①当12a =时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，显然符合题意.……………7分 ②当1102a ->即102a <<时，函数()f x 在(1,0)-和1(1,)2a -+∞上单调递增，在1(0,1)2a-上单调递减，()f x 在0x =处取得极大值，且(0)0f =，要使对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，只需(1)0f ≥，解得1ln 2a ≥-，又102a <<，所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<. ……………………………9分9③当1102a -<即12a >时，函数()f x 在1(1,1)2a --和(0,)+∞上单调递增，在1(1,0)2a-上单调递减，要存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，需1(1)(1)2f f a-≤，代入化简得1ln 2ln 2104a a ++-≥，① 令11()ln 2ln 21()42g a a a a =++->，因为11()(1)04g a a a '=->恒成立，故恒有11()()ln 2022g a g >=->，所以12a >时，①式恒成立，\ 综上，实数a 的取值范围是[1ln 2,)-+∞. …………………………………12分22、【证明】：（Ⅰ）连接OE ，因为D 为的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线．………………………… …2分因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB.………………………… …5分（Ⅱ）因为D 为的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE △DAC ∽△ECD ．………… …8分AC CD ＝AD CEAD ·CD ＝AC ·CE2AD ·CD ＝AC ·2CE2AD ·CD ＝AC ·BC ．……………………………10分23、【解析】：（1）设()()''''2,,,,,2,2,x x P x y M x y OP OM y y ⎧=⎪=∴⎨=⎪⎩ ………… …2分点M 在曲线1C上，()'2''2'1,13,x x y y θθ⎧=⎪∴∴-+=⎨=⎪⎩，……………… …4分曲线2C 的普通方程为()22212x y -+=；………………………… …5分（2）曲线1C 的极坐标方程为22cos 20,ρρθ--= 将23πθ=代入得1ρ=，∴A 的极坐标为21,3π⎛⎫⎪⎝⎭，………………………… …7分曲线2C 的极坐标方程为24cos 80,ρρθ--=A10将23πθ=代入得2ρ=，∴B 的极坐标为22,3π⎛⎫⎪⎝⎭，………………………… …9分 211AB ∴=-=.………………………… …10分24、【解析】：（I)记⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<----≤=+--=1,312,122,3|2||1|)(x x x x x x x f ，由0122<--<-x解得：2121<<-x ，即)21,21(-=M ………………………… …3分所以，4121612131||61||31|6131|=⨯+⨯<+≤+b a b a ;………………………… …5分（II ）由（I ）得：412<a ，412<b ，………………………… …6分为=---22||4|41|b a ab )2(4)1681(2222b ab a b a ab +--+-…………… …8分0)14)(14(22>--=b a ，故22||4|41|b a ab ->-，即||2|41|b a ab ->-………………………… …10分。

江西省赣州市十三县(市)2016届高三上学期期中联考语文试题

江西省赣州市十三县（市）2016届高三上学期期中联考语文试题说明：全卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题），共六大题，18小题，满分150分，考试时间150分钟。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

谁来加厚信息时代的文化土层打开微信“朋友圈”，就能看到一个完整的文化微缩景观：既有“小清新”，也有“情怀党”；既能看到古典乐迷的“高大上”，也能看到各种“非主流”……每个人都有着不同的价值偏好和审美趣味，他们是文化景观的观看者，也是文化风尚的制造者。

然而，新技术的生死时速，是否也会纵容“所见即所得”的肤浅，带来“既得繁花，亦生野稗”的乱象？已经有人痛心于文化空气的日益稀薄，甚至认为中国正在进入文化上的“小时代”。

图书馆修得越来越好，好书和读书人却越来越少。

难怪有人疾呼，从电脑和手机中拯救我们的阅读吧！甚至有人说，拔掉网线，关闭手机，才能回到真正的文化生活。

事实上，翻阅近几个世纪的文化史，几乎每一次技术手段的升级，都会引起人们的文化焦虑。

海德格尔以哲人姿态发问：技术化的时代文明千篇一律，是否还有精神家园？美国学者罗斯扎克更是一针见血：相比在黄昏时分去附近的咖啡馆，网络真的能更有效地交流思想吗？哲人的忧思，倒是从另一个角度给出了历史的惯例：越是缺少文化话语权的草根，越能更早地拥抱新的文化场；越是在原有格局中掌握话语权的精英，越是更晚地接受新事物。

看看我们的互联网，微博是近6亿网友鼎力支撑的舆论广场，微信是无数中产白领激情互动的文化领地。

在抱怨新技术让信息碎片化、文化浅表化的同时，谁愿用理性的思维、专业的知识、人文的情怀，主动涵养席卷天下的网络文化？文化之河能否源远流长，乃是取决于“最低水位”，谁来为时代的文化河床筑土培基，加厚信息时代的文化土层？正如学者所说，当代中国正在“共时性”地经历着传统、现代与后现代。

人类历史上前所未有的快速现代化和城市化的进程，反映在文化领域，将使我们在相当长的时间内，注定要面对传统与现代并存、高雅与“低俗”共舞的现象。

2016-2017年江西省赣州市十三县(市)联考高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（5分）函数y=的定义域为（）A．[﹣1，0）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）3．（5分）若函数f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．（5分）下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（）A．f：x→x2﹣x B．f：x→x+（x﹣1）2C．f：x→x2+x D．f：x→x2﹣15．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=log a a x D．y=a（a＞0且a≠1）6．（5分）若f（lgx）=x，则f（3）=（）A．103B．3 C．310D．lg37．（5分）设函数f（x）=x2+4x+c，则下列关系中正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（﹣2）B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）C．f（0）＞f（1）＞f（﹣2）D．f（0）＜f（﹣2）＜f（1）8．（5分）三个数的大小关系是（）A．B．C．D．9．（5分）函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．10．（5分）函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}12．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．（5分）已知集合A={﹣1，3，m2}，B={3，4}，若B⊆A，则m=．15．（5分）函数的定义域为．16．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（10分）已知全集U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，∁U A={0}，求a 的值．18．（12分）计算：（1）2++﹣；（2）log 22•log3•log5．19．（12分）已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁R A）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）若f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，求m的取值范围；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．21．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．22．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断y=f（x）的单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求k∈N在[1，+∞）上的最小值．+2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：根据题意，全集U={1，2，0}，且C U A={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选：A．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．[﹣1，0）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）【解答】解：函数y=的定义域应满足：．解得x≥﹣1且x≠0，故函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞），故选：C．3．（5分）若函数f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（ln）=f（﹣1）=e0﹣2=﹣1．故选：A．4．（5分）下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（）A．f：x→x2﹣x B．f：x→x+（x﹣1）2C．f：x→x2+x D．f：x→x2﹣1【解答】解：对于A，x=3时，x2﹣x=6，B中没有，故不符合；对于B，x=1时，x+（x﹣1）2=1，B中没有，故不符合；对于C，x=1时，x2+x=2，B中没有，故不符合；对于D，符合映射的概念，故选：D．5．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=log a a x D．y=a（a＞0且a≠1）【解答】解：选项A中，y≥0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=log a a x=x，与原函数y=x一致；选项D，x≥0，与原函数y=x的定义域不符；故选：C．6．（5分）若f（lgx）=x，则f（3）=（）A．103B．3 C．310D．lg3【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（3）=f（lg1000）=1000=103．故选：A．7．（5分）设函数f（x）=x2+4x+c，则下列关系中正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（﹣2）B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）C．f（0）＞f（1）＞f（﹣2）D．f（0）＜f（﹣2）＜f（1）【解答】解：函数f（x）=x2+4x+c的图象开口朝下，且以直线x=﹣2为对称轴故函数在[﹣2，+∞）为增函数，故f（1）＞f（0）＞f（﹣2），故选：B．8．（5分）三个数的大小关系是（）A．B．C．D．【解答】解：三个数＜0，20.1＞1，＜1，∴＜2﹣1＜20.1，故选：C．9．（5分）函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．【解答】解：由题意可得f（x）=a x是减函数∴0＜a＜1又∵是R上的减函数∴当x=0时3a≥a0即3a≥1∴a又∵0＜a＜1∴∴a的取值范围是10．（5分）函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选：B．11．（5分）设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}【解答】解：根据f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，可得函数f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，画出函数f（x）的单调性示意图，如图所示：由不等式xf（x）＞0，可得x与f（x）符号相同，结合函数f（x）的图象，可得x＜﹣3，或0＜x＜3，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则为定值，令=k，则f（x）=+k，且f（k）=+k=2，解得：k=1，则f（x）=+1，∴=8，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为（x≥0）．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．14．（5分）已知集合A={﹣1，3，m2}，B={3，4}，若B⊆A，则m=±2．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，m2}，B={3，4}，若B⊆A，∴m2=4解得m=±2故答案为：±215．（5分）函数的定义域为（﹣1，0] ．【解答】解：解得：﹣1＜x≤0所以函数的定义域为（﹣1，0]故答案为：（﹣1，0]16．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是①②④．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0①f（0）=0；正确②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正确③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；错误④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．正确故答案为①②④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（10分）已知全集U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，∁U A={0}，求a 的值．【解答】解：由0∈U得a2+2a﹣3=0，…（4分）由1∈A得|a﹣2|=1，…（8分）解，可得a=1．…（10分）18．（12分）计算：（1）2++﹣；（2）log22•log3•log5．【解答】解：（1）2++﹣===2；（2）log22•log3•log5==﹣4log32×（﹣2log53）=8×=8log52．19．（12分）已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁R A）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∪B={x|x＜2或x＞5}，∁R A={x|x＜﹣2或x≥2}，（∁R A）∩B={x|x＜﹣2或x＞5}，（2）因为A∩B=∅，A=∅时，2a≥a+3解得a≥3，A≠∅时，，解得﹣≤a≤2，所以，a的取值范围{a|a≥3或﹣≤a≤2}20．（12分）已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）若f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，求m的取值范围；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2mx+3m+4，∴f（x）的对称轴是x=﹣m，又∵f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∴﹣m≥1，解得m≤﹣1，∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．…（4分）（2）f（x）的对称轴为x=﹣m当﹣m≥1，即m≤﹣1时，f（x）在[0，2]上的最大值g（m）=f（0）=3m+4，当﹣m＜1，即m＞﹣1时，f（x）在[0，2]上的最大值g（m）=f（2）=7m+8，∴．…（12分）21．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵y=x2+1为偶函数，y=x为奇函数根据函数奇偶性的性质，我们易得函数为奇函数．（2）当x∈（﹣1，1）时∵函数f'（x）=＞0恒成立故f（x）在区间（﹣1，1）上为单调增函数；（3）在（2）成立的条件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化为：解得：∴不等式的解集为．22．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断y=f（x）的单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；在[1，+∞）上的最小值．（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求k∈N+【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2，…（2分）（2）f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），若f（1）＜0，则a﹣＜0，∵a＞0且a≠1，∴a2﹣1＜0，即0＜a＜1 …（4分）∵a x单调递减，a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5…（8分），∴，∴…（9分）g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2（2x﹣2﹣x）+2令t=2x﹣2﹣x∵t=2x﹣2﹣x在[1，+∞）上为递增的，∴…（12分）∴设h（t）=t2﹣2t+2=（t﹣1）2+1，∴，即g（x）在[1，+∞）上的最小值为．…（14分）。

江西省重点中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷答案

江西省重点中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题13．1π 14. 9 15. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 33[,]22-三、解答题17．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知得)23(5)23)(3(d d d +=++ ……2分解得2=d ，或23-=d （与题意“{}n a 是正项等差数列”不符，舍去） ……4分 {}n a 的通项公式为12)1(1+=-+=n d n a a n ……5分（Ⅱ）由⑴得)2(2)(1+=+=n n a a n S n n ……6分 )211(21)2(11+-=+==n n n n S b n n ……8分)]211()1111()5131()4121()311[(21+-++--++-+-+-=n n n n T n Λ ……9分]2111211[21+-+-+=n n 22354128n nn n +=++ ……12分 18．解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯， ……2分20.0045010y ==⨯， ……4分0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=． ……6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b . ……8分其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ……10分 ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率10P 21=．……12分 19．解：（Ⅰ）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ， ∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F ……2分在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==， ∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1=90B FD o. （或通过计算15FD B F ==,110B D =,得到△1B FD 为直角三角形） ∴1B F FD ⊥ ∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . ……6分（Ⅱ）解：∵1AD B DF ⊥平面，22AD =，∵D 是BC 的中点，∴1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =， ∴221110B D BD BB =+= ……9分∵1FD B D ⊥，∴Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆． ∴11DF CD B D BB =.∴1101033DF ==．……10分 ∴1111110102102233239B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯⨯=. ……12分（注：也可以用11B ADF ADF V S B D -∆=⋅计算）20．解：（Ⅰ）由题意得：22222121914a b c c e a a b =+==+=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，……2分解得1,3,2===c b a ， ……4分∴椭圆方程为13422=+y x . ……5分（II ）设),(),,(2211y x D y x C ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223330x mx m ++-=①， ∴，判别式2222(3)12(3)336012m m m m ∆=--=-+>⇒<，……7分∵21,x x 为①式的根，∴21212,33m x x m x x +=-=--， ……8分由题意知)0,2(),0,2(B A -，∴2,2112221-==+==x y k k x y k k BC AD ． ∵1:2:21=k k ，即12)2()2(2112=+-x y x y ，得4)2()2(22212122=+-x y x y ②，又1342121=+y x ，∴)4(432121x y -=，同理)4(432222x y -=， ……10分代入②式，解得()()()()422222112=++--x x x x ，即()0123102121=+++x x x x ，∴210()3120m m -+-+=解得19m =或又∵212m < ∴9m =（舍去），∴1m =. ……12分21. 解：（Ⅰ）2222213(1)(1)13(6)2()31(1)(1)(1)a x a x x a x a f x x x x x +++-++++'=-+==++++，若2a ≥-，则60a +>，0x >时，()0f x '>，此时，()f x 在区间[)0+∞，上为增函数． ∴ 0x ≥时，()(0)0f x f ≥=．2a ≥-符合要求． ……3分若2a <-，则方程23(6)20x a x a ++++=有两个异号的实根，设这两个实根为1x ，2x ，且120x x <<．∴ 20x x <<时，()0f x '<，()f x 在区间[]20x ，上为减函数，2()(0)0f x f <=． ∴ 2a <-不符合要求．∴ a 的取值范围为[)2-+∞，． …… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0x >时，不等式12ln(1)3101x x x -+++->+恒成立． ∴ 0x >时，1312ln(1)1x x x +->++恒成立．令221x k =-（*k N ∈），得122312ln(1)22121121k k k +⨯->+--+-，整理得 288212ln 4121k k k k ++>--． …… 9分∴ 21121ln 41421k k k k ++>--．令1k =，2，3，…，n ，得 2213ln 41141>⨯-，2315ln 42143>⨯-，2417ln 43145>⨯-，…，21121ln 41421n n n n ++>⨯--．将上述n 个不等式的左右两边分别相加，得222223411357211ln()ln(21)411421431414135214n n n n n ++++++>⨯⨯⨯⨯=+⨯-⨯-⨯-⨯--L L∴ 222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯-L 对一切正整数n 均成立． ……12分22．解（解法1）（1）：连接BC ,则ο90=∠=∠APE ACB ,即B 、P 、E 、C 四点共圆．∴CBA PEC ∠=∠ 又A 、B 、C 、D 四点共圆,∴PDF CBA ∠=∠ ∴PDF PEC ∠=∠ ∵PDF PEC ∠=∠, ------- 5分（2）：PDF PEC ∠=∠∴F 、E 、C 、D 四点共圆, ∴PD PC PF PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ,24=⋅PF PE ． ------- 10分（解法2）（1）：连接BD ,则AD BD ⊥,又AP EP ⊥ ∴ο90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF , ∵EAP PDB ∠=∠,∴PDF PEC ∠=∠ -------- 5分（2）：∵PDF PEC ∠=∠,DPF EPC ∠=∠,∴PEC ∆∽PDF ∆,∴PD PEPF PC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅,又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC ,∴24=⋅PF PE -------- 10分 23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x -y -6=0， …… 2分 ∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()()123y +=，∴曲线2C 的参数方程为：3cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数. …… 5分(Ⅱ) 设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==o …… 7分∴当0sin 601()θ=-－时，点P 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d ==…… 10分24．解：（Ⅰ）当1a ＝时，不等式为|||2|12x x ≥－＋－，由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x 到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分 ∴52x ≥或12x ≤．∴不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 . ……5分（注：也可用零点分段法求解．）（Ⅱ）∵|x －2a |＋|x －1|≥2a∴原不等式的解集为R 等价于21a -≥2a. ……7分又a >0，∴a ≥ 4. ∴实数a 的取值范围是[4，＋∞)． ……10分。

数学上学期期中试题-十三县(市)2015-2016学年高二上学期期中联考数学试题及答案(理)

2015-2016学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知直线(1)210m x my +-+=的倾斜角是45︒，则m 的值是（） A.-1 B. 0 C.1 D.2 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是（） A ．若a b >，则ba 11> B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3.等差数列{}n a 中，14736939,27,a a a a a a ++=++=则数列{}n a 前9项的和9S 等于（） A ．66B ．99C ．144D ．2974. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（） A ．30 B ．25 C ．20 D ．155. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（）A.8π B.6π C.4π D.2π 6. 已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等，则实数a 的值等于（） A ．97 B ．31- C ．97-或31 D. 97-或31- 7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 8．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin a b C B -==，则A =（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．2014i ≤B ．2012i >C ． 2012i ≤D ．2014i > 10.已知),22cos()(),22sin()(ππ-=+=x x g x x f 则下列结论中不正确．．．的是（） A ．将函数)(x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g 的图象； B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为21； C ．函数)()(x g x f y ⋅=的图象关于)0,8(π对称；D ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π. 11. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 512.已知一个正四面体纸盒的棱长为62，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A ．1B ．22C ．23D ． 332第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,请将答案填在答题纸上）13. 若两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=有三条公切线，则常数=a . 14．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则这200辆汽车时速的中位数为．15．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则|243|-+y x 的取值范围是__________.16. 已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++=,2AB AC ⋅=,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为__________.三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明） 17．（本题10分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg /100ml :(不含80)之间，属酒后驾车；在80mg /100ml (含80)以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．18．（本题12分）如图，B B AA 11是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，21==AB AA ．(1)求证：平面C AA 1⊥平面C BA 1. (2)求几何体ABC A -1的体积V 的最大值.19．（本题12分）已知ABC ∆中,角,,A B C ，所对的边分别是,,a b c ，且()22223a b c ab +-=. （1）求2sin 2BA +的值; （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.20. (本题12分)已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖． (1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.21. （本题12分）如图，三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AC AA ==2=,点M 为1A B 的中点. (1)证明:1A M ⊥平面MAC ;(2)问在棱11B C 上是否存在点N ，使//MN 平面11A ACC ？若存在，试确定点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．22．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(,1),(21,)2n n a S b ==-,满足条件//a b . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件11=b ，()()111--=+n n b f b f . ①求数列{}n b 的通项公式； ②设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．2015-2016学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷答案1-12 CDBCC DDAAC BD13.14. 62.5 15. 16.17．解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在内范围内有：人……………………2分血液酒精浓度在内范围内有：人………4分所以醉酒驾车的人数为人……………5分(2)因为血液酒精浓度在内范围内有人，记为范围内有人，记为则从中任取2人的所有情况为,,，共10种……………………7分恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,，共6种…………………9分设“恰有人属于醉酒驾车”为事件，则…………………………10分18.(1)证明C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径,.…………2分……………………3分………………………………6分(2)在Rt中,设,则……10分当,即时, 的最大值为.……………12分19. （1）……………3分…6分（2）又………………8分……10分当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为………………12分20.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是. ……………6分(2)设直线的方程是:.因为,………………8分所以圆心到直线的距离是, 即…………………10分解得:.所以直线的方程是:. …………………12分21.解: 在中，在中，.,即为等腰三角形. ……2分又点为的中点,.又四边形为正方形,为的中点,,平面,平面平面…………6分(2)当为中点…………7分取中点,连,而分别为与的中点,平面,平面平面,同理可证平面…………9分又平面平面. …………10分平面，…………11分平面. …………12分22.解：解析：（1）因为所以．……… 1分当时…………2分当时，满足上式所以…………3分(2)①即，又…………4分是以1为首项1为公差的等差数列…………6分②两边同乘得：•‚…………………8分以上两式相减得……………………11分………………………12分。

2016年江西省赣州市十三县(市)联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（1，2），B（﹣1，3），则=（）A．1+i B．i C．1﹣i D．﹣i2．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（∁R B）=（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，4]D．[0，4]3．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1；命q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x≤0”D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题4．（5分）“x≥0”是“log（x+2）＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．（5分）假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①f（x）=sinx﹣cosx；②f（x）=（sinx+cosx）；③f（x）=sinx+2；④f（x）=2cosx则其中与其他函数不属于“互为生成函数”的是（）A．①B．②C．③D．④9．（5分）设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的最大值是A11．（5分）设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足2x0+y0=4，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1]D．[1，+∞）12．（5分）函数f（x）=﹣﹣sinx﹣2x的定义域为R，数列{a n}是公差为d 的等差数列，且a1+a2+a3+a4+…+a2015＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015），关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数C．m恒为正数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2）则f（8）的值为．14．（5分）已知方程x2+2x+2a﹣1=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为．15．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．16．（5分）已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|+|2x+1|恒成立，求x的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+q n（q＞0），求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，）的取值范围．21．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a4=20，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3x（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）证明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（）（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线Γ．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线Γ在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（1，2），B（﹣1，3），则=（）A．1+i B．i C．1﹣i D．﹣i【解答】解：由复数的几何意义可知z1=1+2i，z2=﹣1+3i，∴，故选：A．2．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（∁R B）=（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，4]D．[0，4]【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}={x＞4，或x＜0}，∴B={x|0≤x≤4}，∴A∩（C R B）={x|0≤x≤2}．故选：B．3．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1；命q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x≤0”D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题【解答】解：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，二者是互为逆否命题，A正确；命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1是真命题；命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0是假命题，∴p∨q为真命题，B正确；根据全称命题的否定是特称命题，对命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x≤0”，C正确；命题若am2＜bm2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则am2＜bm2，它是假命题，如m=0时命题不成立，∴D错误．故选：D．4．（5分）“x≥0”是“log（x+2）＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：log（x+2）＜2=，∴x+2＞，即x＞﹣，∵“x≥0”⇒x＞﹣，反之则不能∴“x≥0”是“lo g（x+2）＜2”的充分不必要条件，故选：B．5．（5分）已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，α∈（0，π），∴1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣，且sinα＞0，cosα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣，∴cos2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=﹣．故选：C．6．（5分）已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：=（﹣2，3），；向量在向量方向上的投影为：cos=．故选：A．7．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．8．（5分）假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①f（x）=sinx﹣cosx；②f（x）=（sinx+cosx）；③f（x）=sinx+2；④f（x）=2cosx则其中与其他函数不属于“互为生成函数”的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵①f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）；②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+2；④f（x）=2cosx=2sin（x+），故只有③与其他函数不属于“互为生成函数”，故选：C．9．（5分）设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．10．（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的最大值是A【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期π，所以ω==2；函数图象关于直线对称，所以，因为，所以φ=，函数的解析式为f（x）=Asin（2x+），f（x）的图象过点不正确；f（x）在上不是减函数，所以B不正确，f（x）的最大值是|A|，所以D不正确；x=时，函数f（x）=0，所以f（x）的一个对称中心是，正确；故选：C．11．（5分）设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足2x0+y0=4，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1]D．[1，+∞）【解答】解：作出不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（m，﹣m），直线ax﹣y+1=0过定点B（0，1），则y=ax+1，由得，即交点坐标为（1，a+1），由得，即F（1，2）若a=0，此时对应的直线为BC，此时C（1，a+1），不等式组对应的区域为△BCE，由图象知，不存在点P（x0，y0），满足2x0+y0=4，若a＞0，此时对应的直线为BA，此时A（1，a+1），不等式组对应的区域为△ABE，由图象知，若存在点P（x0，y0），满足2x0+y0=4，则点F（1，2）必在直线y=ax+1的下方或在直线上，即满足不等式ax﹣y+1≥0，即a﹣2+1≥0，即a≥1，若a＜0，此时对应的直线为BD，此时不等式组对应的区域为△BCD，由图象知，若存在点P（x0，y0），满足2x0+y0=4，则直线BD的斜率k=a小于直线2x+y=4的斜率﹣2，即a＜﹣2，综上a＜﹣2或a≥1，故选：A．12．（5分）函数f（x）=﹣﹣sinx﹣2x的定义域为R，数列{a n}是公差为d 的等差数列，且a1+a2+a3+a4+…+a2015＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015），关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数C．m恒为正数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数【解答】解：解：∵函数f（x）=﹣﹣sinx﹣2x定义域为R，是奇函数，且它的导数f′（x）=﹣x2﹣cosx﹣2＜0，故函数f（x）在R上是减函数．数列{a n}是公差为d的等差数列，当d＞0时，数列为递增数列，由a1+a2+a3+a4+…+a2015＜0，可得a2015＜﹣a1，∴f（a2015）＞f（﹣a1）=﹣f（a1），∴f（a1）+f（a2015）＞0．同理可得，f（a2）+f（a2014）＞0，f（a3）+f（a2013）＞0，…故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2015）=f（a1）+f（a2015）+f（a2）+f（a2014）+f（a3）+f（a2013）+…+f（a1007）+f（a1009）+f（1008）＞0．当d＜0时，数列为递减数列，同理求得m＞0．当d=0时，该数列为常数数列，每一项都小于0，故有f（a n）＞0，故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2015）＞0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2）则f（8）的值为2．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=22α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（8）=2．故答案为：2．14．（5分）已知方程x2+2x+2a﹣1=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为[﹣7，﹣1）．【解答】解：由x2+2x+2a﹣1=0得2a=﹣x2﹣2x+1，设f（x）=﹣x2﹣2x+1，则f（x）=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+1）2+2，∵1＜x≤3，∴f（3）≤f（x）＜f（1），即﹣14≤f（x）＜﹣2由﹣14≤2a＜﹣2，解得﹣7≤a＜﹣1，即实数a的取值范围为[﹣7，﹣1）．故答案为：[﹣7，﹣1）．15．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．【解答】解：由题意，设，则===（1﹣n）+．∵=m+，∴，∴．故答案为：．16．（5分）已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是．【解答】解：画出函数，（如图）．由图可知，当直线y=mx（m∈R）与函数的图象相切时，即直线y=mx过切点A （1，）时，有唯一解，∴m=，结合图象得：直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是m＞故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|+|2x+1|恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0 且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=5++≥9，故+的最小值为9，（5分）（2）∵对于a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|+|2x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|+|2x+1|≤9，（7分）即|x﹣|+|x+|≤，若x≥，则不等式等价为x﹣+x+≤，即2x≤，则≤x≤，若﹣＜x＜，则不等式等价为﹣x++x+≤，即1≤成立，此时，﹣＜x＜，若x≤﹣，则不等式等价为﹣（x﹣）﹣（x+）≤，即﹣2x≤，则﹣≤x≤﹣，综上﹣≤x≤．（10分）18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+q n（q＞0），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵等差数列{a n}满足：a5=9，a2+a6=14，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．…（4分）（2）∵b n=a n+q n（q＞0），a n=2n﹣1，∴，当q=1时，b n=2n，则S n=2（1+2+3+…+n）=2×=n（n+1）．…（6分）当q＞0，q≠1时，则S n=2（1+2+3+…+n）﹣n+=2×﹣n+=n（n+1）﹣n+．∴．…（10分）19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．20．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，）的取值范围．【解答】解：（1）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，即tanx=﹣，则cos2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx====；（2）f（x）=2（+）•=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵a=，b=2，sinB=，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=，∴原式=sin（2x+）﹣，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴1≤sin（2x+）≤，则≤sin（2x+）﹣≤﹣．即所求式子的范围为[，﹣]．21．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a4=20，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则有2（a3+2）=（a2+a4），又a2+a4=20，可得a3=8，a2+a4=20，即，解之得或；又∵数列{a n}单调递增，∴，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n；（2）∵b n=a n log a n=2n log2n=﹣n•2n，∴S n=b1+b2+…+b n=﹣2﹣2•22﹣3•23﹣…﹣n•2n，2S n=﹣22﹣2•23﹣…﹣（n﹣1）•2n﹣n•2n+1，∴；∵S n+n•2n+1＞50，∴2n+1﹣2＞50，∴2n+1＞52，∴使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3x（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）证明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（）（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线Γ．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线Γ在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．【解答】解：（I）f'（x）=﹣4x+3=（x＞0），f'（x）=0⇒x=1，x∈（0，1）时，f'（x）＞0；x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0；故x=1时f（x）有极大值1，无极小值．（Ⅱ）构造函数：F（x）=f（x）﹣f（）=lnx﹣2x2+3x﹣（ln2﹣+）=lnx﹣2x2+3x+ln2﹣1，由（I）知f（1）＞f（），故F（1）＞0，又F（e）=﹣2e2+3e+ln2=e（3﹣2e）+ln2＜0，所以函数F（x）在区间（1，e）上存在零点．即存在m∈（1，+∞），使得f（m）=f（）．（Ⅲ）k AB==﹣2（x1+x2）+3，f'（x0）=+3=，假设存在“中值伴随切线”，则有k AB=f'（x0），可得：=⇒=2×⇒=2×，令=t，则lnt=2﹣，构g（t）=lnt﹣2×，有g'（t）=﹣=0 恒成立，故函数g（t）单调递增，无零点，所以函数f （x ）不存在“中值伴随切线”．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．xx第21页（共22页）（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数名称定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=第22页（共22页）。

江西省赣州市高三上学期十二县(市)期中——数学(文)数学(文)

江西省赣州市2015届高三上学期十二县（市）期中联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合为整数集，则（）A 、B 、C 、D 、 2.设是虚数单位，复数（）A. B. C. D. 3.命题“”的否定是（）A. B. C. D.4. 在中，，，是边上的高，则的值等于（） A ．B ．C ．D ．95.设等差数列的前n 项和为，若则（）A ．27B ．36C ．44D ．546. 函数2()3ln f x x x =+-+ ）A. B. C. D.7. 若将函数sin 2c )s (o 2x x f x +=的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（）A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的大致图像为（）9.函数的图像关于原点对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则（）A.1B.C.D. 10.设，满足约束条件且的最小值为17，则（）A ．-7 B. 5 C ．-7或5 D. -5或7二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）{}6108,4,64,__________n a a a a ===11已知数列为等比数列且则、.12、设，向量()()sin 2cos 1,cos a b θθθ==-，，，若，则_______. 13、若函数321()(3)32a f x x x a xb =-+-+有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是 . 14、12,11()()2,x x x f x f x x -<≥=≤设函数则使得成立的的取值范围是__________.15、已知实数满足，，则的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若,且，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数a R a a x x x x f ,(2cos )62sin()62sin()(∈+--++=ππ为常数）．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若时，求函数的值域。

江西省赣州市十三县(市)高二上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案

2016—2017学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高二年级数学（文科）试卷命题人：石城中学审题人：宁都中学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）.A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，20 2、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与303、已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（）. A.1或3B.1或5C.3或5D.1或24．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）.A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ． 81.2,44.4D ．78.8,75.6 5、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣16．已知两圆的圆心距d = 3 ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是（）.A . 相交B . 相离C . 相切 D. 内含 7. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 128．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（）. A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n 9.定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A．B．C．D．10．曲线1y =y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是（）.)125,0.(A ),125.(+∞B ]43,31.(C ]43,125.(D11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）. A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π 12．已知，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A ．13B ． 15C ．19D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置上.）13.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布。

江西省赣州市十三县(市)高三数学上学期期中联考试题

2015—2016学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数2)1(ai+（i为虚数单位）是纯虚数，则实数=a（）A.1± B.1- C.0 D.12．已知全集21{|230},{|0|}3xU x x x A xx-=-+-≤=>-，则C U A=（）A．{x|l<x<2} B．{x|l≤x≤2}C．{x|2≤x<3} D． {x|2≤x≤3或x=1}3．设集合A错误!未找到引用源。

和集合B错误!未找到引用源。

都是自然数集合N错误!未找到引用源。

，映射BAf→:错误!未找到引用源。

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下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.54．已知数列{}na的通项公式为21na n=+。

令121()n nb a a an=+++L,则数列{nb}的前10项和T10=（）A．70 B．75 C．80 D．855.=sinθ⨯⋅⋅r r r ra b a b，其中θ为向量ra与rb的夹角，若2=ra，5=rb，6⋅=-r ra b，则⨯r ra b 等于（）A．8- B．8 C．8-或8 D．66．已知数列{}na满足1a=，13()31nnnaa na+-=∈+*N，则20a等于（）A．3 B．32C．0 D．3-7、在△ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知()()AABBA2sin3sinsin=-++，且3,7π==Cc，则△ABC的面积是（）8、化简=︒-⋅︒︒40sin 125cos 40cos （）A. 1B. 3C. 2D. 2 9、函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是（）10．已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为（）A ．),[+∞eB ．),(+∞eC ．),1(+∞e D ．)1,(e-∞ 11、设函数2()2,()ln 3xf x e xg x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()()0f a g b ==,则( )A.()0()g a f b <<B.()0()f b g a <<C.0()()g a f b <<D.()()0f b g a << 12、已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为 '()f x ，且x<0时，2()'()0f x xf x +< 恒成立，则(1),2014(2014),2015(2015)f f f 的大小关系为（） A. 2015(2015)2014(2014)(1)f f f << B ． 2015(2015)(1)2014(2014)f f f << C ． (1)2015(2015)2014(2014)f f f <<D ．(1)2014(2014)2015(2015)f f f <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 13．已知点()5,1-A 和向量()3,2=a ,若3=,则点B 的坐标为14．已知(1)f x +是偶函数，则(2)y f x =的图像的对称轴是直线 . 15．已知实数,1>m 若⎰⎰=+21215log m mm xx dx m ，则=m ___________.16．设()x f '为()x f 的导函数，()x f ''是()x f '的导函数，如果()x f 同时满足下列条件：①存在0x ，使()00=''x f ；②存在0>ε，使()x f '在区间()00,x x ε-单调递增，在区问()ε+00,x x 单调递减．则称0x 为()x f 的“上趋拐点”；如果()x f 同时满足下列条件：①存在0x ，使()00=''x f ；②存在0>ε，使()x f '在区间()00,x x ε-单调递减，在区间()ε+00,x x 单调递增．则称0x 为()x f 的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是（只写出正确结论的序号）①0为()3x x f =的“下趋拐点”；②()xe x xf +=2在定义域内存在“上趋拐点”；③()2ax e x f x-=在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2e ； ④()()02112≠-=a x e a x f ax ，0x 是()x f 的“下趋拐点”，则10>x 的必要条件是10<<a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1131,log 1n n n n n b b b c a n n+==++，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题12分）函数)0(3sin 32cos6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域; (Ⅱ)若083()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.20、（本小题12分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且2sin tan tan cos CA B A+=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)已知3a c c a+=，求11tan tan A C +的值．21. （本小题12分）已知函数()R a a x a xx f ∈≠+=,0ln 1)((Ⅰ)若1=a ，求函数)(x f 的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间(]e ,0上至少存在一点0x ，使得0)(0＜x f 成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题12分）已知函数()(),ln ,f x ax g x x a R ==∈其中.（I ）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求实数a 的值；（II ）若函数()()()sin 1G x f x g x =-+⎡⎤⎣⎦在区间()0,1上是增函数，求实数a 的取值范围；（III ）证明：()211sinln 21nk k =<+∑.2015—2016学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）参考答案一．选择题（共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D CB B D DC A CAD二．填空题（共20分）13. ()145，14. 21=x 15. 3 16. ①③④ 三．解答题（共70分）17. 解：（Ⅰ）由[()]20g f x m +->得|||4|2x -<，…………1分2||42x ∴-<-<…………2分 2||6x ∴<< …………3分故不等式的解集为[6,2][2,6]--U …………5分（Ⅱ）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即|4|||m x x <-+恒成立…………7分 ∵|4||||(4)|4x x x x -+≥--=，…………9分∴m 的取值范围为4m <．…………10分18. （Ⅰ）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ．…………1分由n n a S -=12 ①1112---=n n a S （ 2≥n ）②…………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分所以数列{}n a 是以首项为31，公比为31的等比数列．得：*1()3n n a n N =∈．……6分（Ⅱ）nnn a b )31(log 1log 13131==n1=． …………7分 ()11111+-=+-+=n n n n n n c n ． ……9分121n n T c c c ⎛=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ ⎝1=-…………12分19. 解：(Ⅰ)由已知可得:)0(3sin 32cos 6)(2>-+=ωωωx xx f =3cos ωx+)3sin(32sin 3πωω+=x x…………2分又由于正三角形ABC 的高为23,则BC=4 …………3分所以,函数482824)(πωωπ===⨯=，得，即的周期T x f …………5分所以,函数]32,32[)(-的值域为x f …………6分(Ⅱ)因为，由538)(0=x f (Ⅰ)有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 …………7分由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（ …………8分所以,53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即 …………9分故=+)1(0x f =++)344(sin 320πππx ]4)34(sin[320πππ++x)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin 320⨯+⨯=+++=ππππππx x …………10分…………11分567=…………12分 20. 解：(Ⅰ)sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos A B A B A B A B A B A B ++=+=sin()sin cos cos cos cos A B CA B A B+==， 2sin tan tan cos C A B A +=，∴sin 2sin cos cos cos C CA B A=，………2分 ∴1cos 2B =，…………4分 ∵0B <<π，∴B=3π.………………………………………6分(Ⅱ)2222cos a c a c b ac B c a ac ac+++==，……………………… 7分 ∵3a cc a+=， ∴22cos 3b ac Bac+=，即22cos33b ac acπ+=，∴22b ca=，……………………… 8分而222sin sin 33sin sin sin sin 4sin sin b B ca A C A C A C π===，∴3sin sin 8A C =.…………… 10分∴11cos cos sin()tan tan sin sin sin sin A C A C A C A C A C++=+=sin sin sin B A C ==. ……………………………………………… 12分21.解：（1）因为2211)('xax x a xx f -=+-=，……………1分当1=a ，21)('xx x f -=，令0)('=x f ，得1=x ，令0)(/>x f ，得1>x ；令0)(/<x f ，得10<<x……………2分所以1=x 时，)(x f 的极小值为1. ……………3分 )(x f 的递增区间为)1(∞+，，递减区间为）（1,0；……………4分（2）因为2211)('xax x a xx f -=+-=，且0≠a ，令0)('=x f ，得到a x 1=，①当01＜a x =，即0＜a 时，)(x f 在区间(]e ,0上单调递减，故)(x f 在区间(]e ,0上的最小值为a e e a e e f +=+=1ln 1)(，由01＜a e +，得e a 1-＜，即)1,(e a --∞∈.……………6分②当01＞a x =，即0＞a 时， ⅰ）若a e 1≤，则0)('≤x f 对(]e x ,0∈成立，)(x f 在区间(]e ,0上单调递减，所以，)(x f 在区间(]e ,0上的最小值为01ln 1)(＞a ee a e ef +=+=，显然，)(x f 在区间(]e ,0上的最小值小于0不成立. ……………8分ⅱ）若e a ＜＜10，即e a 1＞时，则有（右表），所以)(x f 在区间(]e ,0上的最小值为aa a a f 1ln )1(+=，……………10分由0ln 11ln )1(）＜（a a aa a a f -=+=，得0ln 1＜a -，解得e a ＞，即),(+∞∈e a .…………11分综上，由①②可知：）（+∞⋃--∞∈,)1,(e e a 符合题意. ……………12分22．解：（Ⅰ） F′（x ）=a ﹣=（x ＞0），……………1分当a≤0时，F′（x ）＜0，F （x ）在（0，+∞）递减，无极值；当a ＞0时，由F′（x ）＞0，可得x ＞，由F′（x ）＜0，可得0＜x ＜，……………2分 x=取得极小值．由F （x ）有极值﹣1，即有1﹣ln =1，解得a=1；……………3分（Ⅱ）G （x ）=f[sin （1﹣x ）]+g （x ）=asin （1﹣x ）+lnx ， G′（x ）=﹣acos （1﹣x ）+，……………4分因为G （x ）在（0，1）上递增，即有﹣acos （1﹣x ）+≥0在（0，1）上恒成立，即a≤在（0，1）上恒成立．……………5分令h （x ）=xcos （1﹣x ），0＜x ＜1，h ′（x ）=cos （1﹣x ）+xsin （1﹣x ）＞0， h （x ）在（0，1）递增，0＜xcos （1﹣x ）＜1，即有＞1，……………6分则有a≤1．……………7分（III ）由（II ）知，当a=1时，()()sin 1ln G x x x =-+在区间()0,1上是增函数，所以()()()sin 1ln 10G x x x G =-+<=,所以()1sin 1lnx x-<，……………8分令()2111x k -=+，即()()221k k x k +=+，则()()()2211sin ln 21k k k k +<++……………9分所以()()()222211123sinln ln ...ln 132421nk n n n k =+<+++⨯⨯++∑()()()()2ln 2ln32ln3ln 2ln 4...2ln 1ln ln 2n n n =-+--+++--+⎡⎤⎣⎦……………10分 ()()1ln 2ln 1ln 2ln 2lnln 22n n n n +=++-+=+<+……………11分故()211sinln 21nk k =<+∑。

江西省赣州市十三县(市)2015-2016学年高二下学期期中联考数学(文)试题含答案

2015—2016学年第二学期赣州市十三县（市)期中联考高二年级数学（文科）试卷命题人：审题人:试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

） 1、复数i -11的虚部是（） A ．12- B ．12C ．12i D ． i 21-2、下列命题正确的是（ )A ．命题:若3x =，则2230xx --=的否命题是：若3x ≠，则2230xx --≠.B 。

命题:x ∃∈R ，使得210x-<的否定是：x ∀∈R ，均有210x-<。

C 。

命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题。

D 。

命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题。

3、下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合．．．的是（）4、根据右边程序框图,当输入x=10时，输出的是（ )A ．14.1B ．19C ．12D ．—305、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为(） A ．224515x y -=B ．22154x y -=C ．22154y x -= D ．225514xy -= 6、设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( ）．A ．a 2＜b 2B ．ab 2＜a 2bC ．21ab ＜b a 21 D ．a b ＜ba7、函数()32153f x ax x =-+（a ＞0）在（0，2）上不单调．．．，则a 的取值范围是( ）A ．0＜a ＜1B ．0＜a ＜C ．a ＞1D ．＜a ＜18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6,10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形(如下图） [来源:］则第10个三角形数是（ )A 。

35B 。

36C 。