训练01-2018届浙江高三数学三轮复习专题突破(解析版)

训练一考试时间：120分钟一、单选题1．【2018届河南省中原名校高三第六次测试】已知集合{}{}21,1A x x B x x =<=<，则（ ）A. A B ÖB. A B R ⋃=C. B A ÖD. {}1A B x x ⋂=< 【答案】C【解析】由题得{|11}B x x =-<<,所以B A Ö.故选C.【回扣点睛】1.集合的基本关系、集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 2．【2018届高三第一次全国大联考】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】B垂直，还可能异面、平行、也可能相交但不垂直.综上所述，故选B. 【回扣点睛】空间直线、平面的位置关系.3．【2018的是（ ） A. 22198x y -= B. 2219x y -= C. 22198x y += D. 2219x y += 【答案】D【回扣点睛】椭圆、双曲线的标准方程及其几何性质.学*科-网4．【2018届湖北省重点高中联考协作体高三春季期中】若满足，若，则的最大值是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取到最大值，最大值故选D.【回扣点睛】简单线性规划.5．【2018届河南省高三4月高考适应性考试】已知函数，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设二次函数的对称轴为，所以sinx=时，g(x)最大为所以，所以的取值范围是，故选C.【回扣点睛】二次函数、对数函数、三角函数的图象和性质.6．【2018届安徽省马鞍山市高三第二次监测】从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（ ） A.B. C. D.【答案】D【回扣点睛】1.计数原理；2.古典概型.7．不等式2334a a x bx -≤++-（其中[]0,1b ∈）对任意实数x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A ．(-,-1][4,)∞⋃+∞B ．[]1,4-C ．[1,2]D ．(-,1][2,)∞⋃+∞【答案】B【解析】此题只需要a a 32-小于或等于|4||3|-++bx x 的最小值即可，设|4||3|)(-++=bx x x f ，取绝对值得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++<<-+--≤++-=++=b x x b b x x b x x b b x x f 4,7)1(43,7)1(3,1)1(0,4|3|)(，易知4)(≥x f ，即最小值是4，所以432≤-a a ，41≤≤-a ，所以正确答案选B【回扣点睛】1.绝对值不等式；2.分段函数的应用.8．【2018年湖北省长望浏宁四县高三3月联合调研】已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为A.512π B. 3π C. 4π D. 6π 【答案】B【解析】如图所示，又P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心，∴A 1P= 123A D =1，在Rt △AA 1P 中，tan ∠APA 1=1A A1PA ∴∠APA 1=60°． 故选：B ．【回扣点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.学/科+网9．【2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第三次月考】将向量12,,,n a a a组成的系列称为向量列{}n a ，并定义向量列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++ ．若()*1,n n a a R n N λλ+=∈∈，则下列说法中一定正确的是（ ）A. ()111nn a S λλ-=-B. 不存在*n N∈，使得0n S =C. 对*m n N ∀∈、，且m n ≠，都有m n S SD. 以上说法都不对 【答案】C【解析】 由()*1,n n a a R n N λλ+=∈∈ ，则1n na a λ+=，所以数列{}n a 构成首项为1a ，公比为λ的等比数列，所以()11,1{ 1,11nn na S a λλλλ==-≠-，又当1λ=-时， 20n S =，所以当*m n N ∀∈、，且m n ≠时， m n S S是成立的，故选C.【回扣点睛】1.新定义问题；2.等比数列的求和；3.平面向量的基本运算. 10．【2018届河南省高三4月高考适应性考试】定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D设所以函数在单调递增，在（）上单调递减，所以所以k≥4.故选D.【回扣点睛】本题的难点在于信息量大，条件比较复杂，属于定义题.解决这种问题，首先是要理解题目，把题目条件逐一化简，再分析思路.本题实际上解答并不复杂. 二、填空题11．在ABC 中, 4,2a c A ===,则b =________. 【答案】4或8【解析】∵cos A =∈(0,π)，∴12sinA =，∴π6A =. 由正弦定理可得： a c sinA sinC=，∴124csinA sinC a === ∴π3C =或2π3 当π3C =时， π2B =，此时8b =；当2π3C =时， π6B =，此时4b =；综上： 4b =或8.【回扣点睛】1.同角三角函数的基本关系；2.正弦定理.12．复数z 满足3z i i ⋅=-，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标为_____________，复数z 的模z ＝__________.【答案】 （－1，－3）【回扣点睛】1.复数的运算；2.复数的几何意义.13．曲线2y ax b =+在1x =处的切线方程为41y x =-，则a =______，b =______. 【答案】2，1【解析】函数2y ax b =+的导数为'2y ax =。

因为切线41y x =-斜率为4，所以24a =，解得2a =. 将1x =代入41y x =-得3y =，即点()1,3在直线2y ax b =+上，所以3a b +=.所以1b =.【回扣点睛】1.导数的几何意义；2.直线的方程.14．()42345123451x mx a x a x a x a x a x -=++++中26a =-，则实数m 的值为__________，12345a a a a a ++++值为__________．【答案】32 116【回扣点睛】二项式定理的应用.15．某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.【答案】254；16【解析】试题分析：根据题意，每次抽奖，中奖的概率都是25，而且相互独立； 所以某人抽奖2次恰中20元的概率为：2245525⨯= 若某人消费200元，有四次抽奖机会，设其所中奖次数ξ服从24,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则28455E ξ=⨯= 设其所得奖金为η元，则=10ηξ，所以8(10)1010165E E E ηξξ===⨯= 所以答案应填：41625；. 【回扣点睛】1、古典概型；2、独立事件同时发生的概率；3、二项分布；4、离散型随机变量的数学期望. 16．已知e 1，e 2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b 满足|b|＝2，b·e 1＝1，b·e 2＝1，则对于任意x ，y∈R，|b －(xe 1＋ye 2)|的最小值为________.【解析】由题， 120e e ⋅=()22222212121212||222b xe ye b xb e yb e x e y e xye e =-⋅-⋅+++⋅－＋()()2222422112,x y x y x y =--++=-+-+ 所以当且仅当1x y == 时()12min ||b xe ye =－＋【回扣点睛】1.平面向量的数量积、模；2.函数的最值.学#科8网 17．【2018届河南省4月高考适应性考试】设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为__________． 【答案】【回扣点睛】1.函数图象的应用；2.函数值求和. 三、解答题18．已知函数()sin 36f x A x B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0A > ）的最大值为2 ，最小值为0 . （1）求718f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）将函数()y f x = 图象向右平移6π倍，横坐标不变，得到函数()y g x = 的图象，求方程()2g x =的解.【答案】（1）12-（2）2318k x ππ=+或236k x ππ=- （k Z ∈ ）试题解析：（1）由题意得2,{A B A B +=-+= ，解得1A B == .∴()sin 316f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ，则77sin 11866f πππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin 1132π=+=- ，（2）由已知， ()33g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，由()2g x = ，得1sin 332x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ， ∴2318k x ππ=+ 或236k x ππ=- （k Z ∈ ） 【回扣点睛】本题主要考查三角函数函数图象与性质以及图象的变换变换，属于中档题.三角函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序，同时还要注意叙述的严密性，例如“横坐标不变”，“纵坐标变为原来的”等等语句的应用.19．【2018届安徽省安庆市高三二模】如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD ∆折起，使得点D 在平面ABC 上的射影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ；（2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值. 【答案】（I ）见解析；（II ）14.试题解析：（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE 则DE ⊥平面ABC ，所以DE BC ⊥.因为四边形ABCD 是矩形，所以AB BC ⊥，所以BC ⊥平面ABD ， 所以BC AD ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ， 所以平面ACD ⊥平面BCD .（2）方法1：在矩形ABCD 中，过点D 作AC 的垂线，垂足为M ，连结ME . 因为DE ⊥平面ABC DE AC ⇒⊥，又DM∩DE=D 所以AC ⊥平面DME EM AC ⇒⊥， 所以DME ∠为二面角D AC B --的平面角. 设AD a =，则2AB a =.在ADC ∆中，易求出5AM =，5DM =. 在AEM ∆中，1tan 2EM BAC EM AM =∠=⇒=所以1cos 4EM DME DM ∠==. 所以3022D a a ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，，，所以1022AD a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，，， ()20AC a a =- ，，. 设平面ACD 的一个法向量为()m x y z = ，，，则0{ 0m AD m AC ⋅=⋅= ，，即10{ 220.ay ax ay =-+=，取1y =，则2x =，z =123m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，. 因为平面ABC 的一个法向量为()001n =，，，所以1cos 4m n m n m n⋅〈〉===-，. 所以求二面角D AC B --的余弦值为14.【回扣点睛】此题考查二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等.几何法要注意“一作、二证、三计算”；向量法在解决立体几何中二面角问题的一般步骤是：1.建系，根据图形特点建立合理的空间直角坐标系；2.标点，把所涉及到的点的坐标找出来，并计算相应向量的坐标；3.求法向量，通过向量的运算，把二面角的两个半面的法向量计算出来；4.代入公式求值，利用向量的数量积公式，求出两个法向量的夹角，从而求二面角的相关值.两种方法各有千秋.学3科5网20．【2018届高三第一次全国大联考】已知函数．（I）求的单调区间；（II）讨论在上的零点个数．【答案】（1）见解析（2）见解析试题解析：（I），若，则恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间.若，令得，令得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（II）令得，又，所以 .因为，所以，可知，若，则无零点；若，令，，当时，当时,所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又因为当且时，，当时，，所以，若，则有1个零点，若，则有2个零点；若，则没有零点．综上所述，当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点．【回扣点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.21．【2018届湖北省襄阳市高三1月调研】动点P 到定点F(0，1)的距离比它到直线2y =-的距离小1，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ． (Ⅰ)求曲线C 的方程； (Ⅱ)求证： 0AB MF ⋅=； (Ⅲ)求△ABM 的面积的最小值．【答案】(Ⅰ) 24x y = (Ⅱ)见解析(Ⅲ)4．所以AB MF ⊥ ．（3）利用焦半径公式和点到直线的距离可以求得()32241S k =+，从而求得面积的最小值为4．解析：(Ⅰ)由已知，动点P 在直线2y =-上方，条件可转化为动点P 到定点()0,1F 的距离等于它到直线1y =-距离，∴动点P 的轨迹是以()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，故其方程为24x y =．(Ⅱ)证：设直线AB 的方程为： 1y kx =+，由24{1x y y kx ==+ 得： 2440x kx --=，设()(),,,A A B B A x y B x y ，则4A B x x k += , 4A B x x =- ．由 24x y = 得： 211,'42y x y x =∴=，∴直线AM 的方程为： ()21142A A A y x x x x -=- ①， 直线BM 的方程为： ()21142B B B y x x x x -=- ②，①－②得： ()()()2222111422B A A B B A x x x x x x x -=-+- ，即 22A B x x x k +==， 将2A B x x x += 代入①得： 21111242244BA A A AB A x x y x x x x x --==-， 114A B y x x ∴==-，故()2,1M k -， ()()()2,2,,A B A B MF k AB x x k x x ∴=-=--()()·220B A B A AB MF k x x k x x ∴=---= ， AB MF ∴⊥ ．【回扣点睛】1.曲线方程；2.抛物线标准方程及其几何性质；3.直线与抛物线的位置关系；4.形如22(0)x py p =>的抛物线，考虑其切线时可以利用导数去讨论．22．已知数列{}n a 满足， 11111,2n n a a a +==-. (1)求证：213n a ≤≤； (2)求证： 113n n a a +-≤；(3)求证： 21027n n a a -≤.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析： ()1用数学归纳法证明，当1n ＝时成立，假设n k ＝成立下证1n k ＝＋时也成立()2当1n ＝时成立，由(1)结果得12n a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 11322n a -⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，下证1n n a a +-也成立()3由(2)结果得222121221n n n n n n n n a a a a a a a a ---+-≤-+-++- 计算得出结果解析：(1)用数学归纳法证明. ①当n ＝1时，命题显然成立；(2)当n ＝1时，|a 2－a 1|＝13， 当n ≥2时，∵12n a ⎛⎫+⎪⎝⎭ 112n a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝12n a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭·1na ＝1＋12n a ≥1＋12＝32， ∴|a n ＋1－a n |＝1111122n n a a --++＝111122n n n n a a a a ---⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≤23|a n －a n －1|≤…≤123n -⎛⎫⎪⎝⎭|a 2－a 1|＝1121333n -⎛⎫⋅<⎪⎝⎭. 综上所述，|a n ＋1－a n |≤13. (3)当n ＝1时，|a 2－a 1|＝13＝9102727<；当n ≥2时，由(2)知|a 2n －a n |≤|a 2n －a 2n －1|＋|a 2n －1－a 2n －2|＋…＋|a n ＋1－a n |≤13 222321222...333n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝1213222210333327n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上所述，|a 2n －a n |≤1027. 【回扣点睛】1.数列的递推关系；2.不等式的证明；3.数学归纳法.学2科`网。