随机信号经线性系统的特性分析

随机信号通过线性系

统实验

——随机信号通过

低通滤波器

班级：010913

作者：葛楠（01091256）

李丹（01091272）

张卫康（01091220）

一、摘要

基于Matlab让产生的一个随机信号通过低通滤波器，并且分析随机信号的数学特征，当其通过低通滤波器后再次分析其数字特征，从而得出实验结论。

二、目的

1.研究随机信号的线性叠加型。

2了解输入、输出信号的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。

3.掌握随机信号的检测及分析方法。

三、实验的特点和原理

特点：完全基于Matlab仿真

原理：（1）均值：即为数学期望，表示信号变化的中心趋势，是信号的直流分量。

（2）均方值：表示信号的强度，代表信号的平均能量。

（3）方差：反映了信号绕均值的波动程度。

（4）自相关函数：表示波形自身在不同时间的相似程度，其值越大表示相似性越高。信号一般是相关的，即自相关函数不为零。而

噪声是随机的，基本上不相关，所以自相关理论上为零。

（5）频谱函数：从频域上分析信号在不同频率分量的大小，而信号的频谱和功率谱函数只是在数值上不同的，其图形相似。

四、实验的过程

1.分别生成一个方波信号和一个高斯白噪声，将两者线性叠加，研究各信号的频域和时域特性。设定采样频率Fs=44.1kHz，取的样本点数N=256，方波基频为1000Hz，加入SNR为10dB的高斯白噪声得到输入信号xi，间接获得白噪声xn。

1

2

34

5

6

x 10

-3

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2

0.40.60.8

1方波信号时域波形

t

x s

(t )

x 10

4

方波信号频域波形

f

X S (f )

x 10

-3

高斯白噪声信号时域波形

t

x n

(t )

x 10

4

高斯白噪声信号频域波形

f

X N (f )

2.将方波信号和高斯白噪声线性叠加，绘制叠加信号的特性曲线，包括均值、方差、均方值等。

x 10

-3

输入信号时域波形

t

x i

(t )

2.

x 10

-3

输入信号的自相关函数

τ

R x i

(τ)

3.

x 104

输入信号频域波形

f

X

I

(

f

)

x 10-3

输入信号均值

t

m

(

t

)

012

345

6

x 10

-3

输入信号均方值

t

j (t )

012

345

6

x 10

-3

输入信号方差

t

c (t )

3设计一个滤波器，输入信号通过滤波器会研究输出信号的方差、均方值、均值、自相关函数和功率谱密度。滤波器的通带截止频率4000Hz ，阻带截止频率5000Hz ，通带最大衰减1dB ，阻带最小衰减35dB ，输入信号为方波与白噪声的合成，方波信号为1kHz ，白噪声具有各种频率分量。通过低通滤波器后，方波的衰减会相对较小；白噪声的低频部分几乎没有衰减，而随着频率增大，衰减将越大，最后几乎衰减为0。由于通过滤波器的频率分量大都频率较低，因此输出信号的时域波形将较输入信号较为平滑，但由于输出中仍存在低频噪声，输出信号

将有一定的起伏，由以上仿真结果可以看出，经滤波后信号表面平滑了不少，但因仍存在低频噪声，尚不能完全复原初始信号。

x 10

-3

低通滤波后方波信号的自相关函数

τ

R x o

2(τ)

x 10

4

4

输出信号功率谱密度

012

345

6

x 10

-3

-2

-1.5-1-0.500.511.5

2输出信号波形

t

x o 1(t )

x 10

-3

输出信号方差

t

C (t )

x 10

-3

0.001

0.0020.0030.0040.0050.006

0.0070.0080.0090.01输出信号均方值

t

J (t )

x 10

-3

输出信号均值

t

M (t )

x 10

4

输出信号频谱

f

X O 1(f )

五、实验的结论

随机信号通过线性系统串行叠加之后产生了新的频率成分。实验用方波信号加噪声作为随机输入信号，经过低通滤波器之后，输入信号高频分量产生较大衰减，由于是系统是线性的，故没有产生新的频率成分。经滤波器

六、参考资料

[1]马文平、李兵兵、田红心、朱晓明，随机信号分析与应用，2006，北京：科学出版社

[2]楼顺天、姚若玉、沈俊霞，Matlab 7.x 程序设计语言（第二版），2007，西安：西安电子科技大学出版社

[3]吴大正、张永瑞、王松林、郭宝龙，信号与线性系统分析（第4版），2005，北京：高等教育出版社

七、附件 程序

clc

%*************** 生成输入信号 *****%

Fs=44100;

N=256;

n=0:N-1;

t=n/Fs;

f=1000;

xs=square(2*pi*f*t);

xi=awgn(xs,10,'measured');

xn=xi-xs;

%***************** 时域波形 *************%

figure(1);

plot(t,xs,'k-');

title('方波信号时域波形');

xlabel('t'),ylabel('x_s(t)');

hold on;

grid on;

figure(2);

plot(t,xn,'b-');

title('高斯白噪声信号时域波形');

xlabel('t'),ylabel('x_n(t)');

hold on;

grid on;

figure(3)

plot(t,xi,'r-');

title('输入信号时域波形');

xlabel('t'),ylabel('x_i(t)');

hold on;

grid on;

%***************** 频域波形 *************%

XS=fft(xs);

a1=abs(XS);

b1=(0:length(XS)-1)'*44100/length(XS);

figure(4);

plot(b1(1:length(b1)/2),a1(1:length(b1)/2),'k-'); title('方波信号频域波形');

xlabel('f'),ylabel('XS(f)');

hold on;

grid on;

XN=fft(xn);

a2=abs(XN);

b2=(0:length(XN)-1)'*44100/length(XN);

figure(5);

plot(b2(1:length(b2)/2),a2(1:length(b2)/2),'b-'); title('高斯白噪声信号频域波形');

xlabel('f'),ylabel('XN(f)');

hold on;

grid on;

XI=fft(xi);

a3=abs(XI);

b3=(0:length(XI)-1)'*44100/length(XI);

figure(6);

plot(b3(1:length(b3)/2),a2(1:length(b3)/2),'r-'); title('输入信号频域波形');

xlabel('f'),ylabel('XI(f)');

hold on;

grid on;

%***************输入信号均值 *****%

figure(7);

m=mean(xi);

plot(t,m,'r-');

title('输入信号均值');

xlabel('t'),ylabel('m(t)');

hold on;

grid on;

%***************输入信号均方值 *****%

figure(8);

j=xi.*xi/numel(xi);

plot(t,j);

title('输入信号均方值');

xlabel('t'),ylabel('j(t)');

hold on;

grid on;

%***************输入信号方差 *****%

figure(9);

c=cov(xi);

plot(t,c,'r-');

title('输入信号方差');

xlabel('t'),ylabel('c(t)');

hold on;

grid on;

%***************输入信号自相关函数 *****%

Rxi=xcorr(xi,xi);

tau=(-length(xi)+1:length(xi)-1)/Fs;

figure(10);

plot(tau,Rxi,'-r')

title('输入信号的自相关函数');

xlabel('\tau'),ylabel('R_x_i(\tau)');

grid on;

hold on;

%*************** 输入信号功率谱密度 *****%

R=fft(Rxi);

cm=abs(R);

fl=(0:length(R)-1)'*44100/length(R);

figure(11);

plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2));

title('输入信号的功率谱');

hold on;

grid on;

%*************** 低通滤波器 *****%

Fs=44100;

N=256;

wp=4000/22050;

ws=5000/22050;

Rp=1;

As=35;

[n,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,As);

[B,A]=butter(n,Wn);

freqz(B,A,512,44100);

%*************** 输出信号信号波形 *****%

xo1=filter(B,A,xi);

figure(12);

plot(t,xo1,'-b');

title('输出信号波形')

xlabel('t'),ylabel('xo1(t)');

hold on;

grid on;

%****************** 输出信号频谱 ******************%

XO1=fft(xo1);

A=abs(XO1);

B=(0:length(XO1)-1)'*44100/length(XO1);

figure(13);

plot(B(1:length(B)/2),A(1:length(B)/2));

title('输出信号频谱');

xlabel('f'),ylabel('XO1(f)');

hold on;

grid on;

%***************输出信号均值 *****%

figure(14);

M=mean(xo1);

plot(t,M,'r-');

title('输出信号均值');

xlabel('t'),ylabel('M(t)');

hold on;

grid on;

%***************输出信号均方值 *****%

figure(15);

J=xo1.*xo1/numel(xo1);

plot(t,J);

title('输出信号均方值');

xlabel('t'),ylabel('J(t)');

hold on;

grid on;

%***************输出信号方差 *****%

figure(16);

C=cov(xo1);

plot(t,C,'r-');

title('输出信号方差');

xlabel('t'),ylabel('C(t)');

hold on;

grid on;

%****************** 输出信号自相关函数 ******************% %xcorr

Rxo1=xcorr(xo1,xo1);

tau=(-length(xo1)+1:length(xo1)-1)/Fs;

figure(17);

plot(tau,Rxo1,'-k')

title('低通滤波后方波信号的自相关函数');

xlabel('\tau'),ylabel('R_x_o2(\tau)');

grid on;

hold on;

%****************** 输出信号功率谱密度 ************%

R=fft(Rxo1);

cm=abs(R);

fl=(0:length(R)-1)'*44100/length(R);

figure(18)

plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2));

title('输出信号功率谱密度')

grid on;

hold on;

（注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）