2019年精选浙教版初中数学八年级上册第2章特殊三角形2.2 等腰三角形习题精选【含答案解析】八十五

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2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.2 等腰三角形(共25张PPT)

DC＝EC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD＝BE；
(2)∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC＝∠BEC. ∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝50°， ∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°， ∴∠BEC＝130°. ∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50°， ∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.
图2－2－7
解：(1)证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED， ∴∠ACB＝∠DCE. ∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE， ∴∠ACD＝∠BCE. ∵△ACB和△DCE均为等腰三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC.
AC＝BC，在△ACD 和△BCE 中，∠ACD＝∠BCE，
4．[2017·内蒙古]若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2
cm，则该等腰三角形的底边长为
(A )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
【解析】 ①若底边长为2 cm，则腰长为(10－2)÷2＝4 cm，
4＋2＞4符合三角形三边关系，所以该等腰三角形的底边长
为2 cm；②若腰长为2 cm，则底边长为10－2×2＝6 cm，2
图2－2－6
解：(1)设∠A＝x°， ∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°， ∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180，解得x＝36， ∴∠A＝36°；
则等腰三角形的三边长为4 cm，7 cm，7 cm，能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为4 cm时，底边长＝18－2×4＝10(cm)，则等腰三角形的三边长为4 cm，4 cm，10 cm，不能构成三角形． ∴等腰三角形另外两边的长为7 cm，7 cm.

浙教版八年级上册第2章复习特殊三角形(1)等腰三角形课件(共20张PPT)

• 乙学生拿着一本数学题典问老师：“老师，题典上所有的题目我都会做了，可是我为什么不能考出满意的成绩呢？” 老师回答他：“要学着把书读‘薄’。”
• 老师的意思是……？
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 1.在等腰△ABC中，两边长为2和3，周长为 7或8 ；【书本P25，作业题1】
• 学习宝典3：遇到等腰三角形腰上的“高”时，
要注意等腰三角形的顶角要分类讨论（锐角、钝角、直角），所以高的位置会不一样
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式5：等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，顶角为 70或40 ̊；
• 变式6：等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，∠B为 55或70或40 ̊；【作业
为什么三角形（判断形状，不需证明）.
知识点：学习宝典：
• （5）等边三角形是等腰三角形的特殊情形，你能说说它的一些性质和判定吗？
准备好了吗？
• 数学书和作业本 • 课堂练习本（打开到你要写的这页） • 昨天布置的课本上的疑问 • 小组交流的对象
• 你的心
第2章复习特殊三角形（1） ——等腰三角形
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• 甲学生拿着一本数学书问老师：“老师，书上所有的题目我都会做了，可是我为什么不能考出满意的成绩呢？”老师回答他：“要学着把书读‘厚’。”
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式3：等腰△ABC中，
若∠A=40° 则∠B= 40或70或°10；0
若∠A=100°，则∠B= 40
°；
• 学习宝典2：等腰三角形和角有关的问题要分类
讨论，底角只能是锐角
• 变式4：等腰三角形一腰上的高与另一腰的

浙教版-8年级-上册-数学-第2章《特殊三角形》分节知识点

浙教版-8年级-上册-数学-第2章《特殊三角形》分节知识点一、轴对称要点一、轴对称图形1、轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.要点二、轴对称1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.要点诠释：（1）轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2、轴对称与轴对称图形的区别与联系（1）轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.要点三、轴对称与轴对称图形的性质1、轴对称、轴对称图形的性质（1）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等要点诠释：（1）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、等腰三角形性质定理要点一、等腰三角形的定义1、等腰三角形（1）有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.（2）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．2、等腰三角形的作法（1）已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1、作线段BC=a；2、分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3、连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形.3、等腰三角形的对称性（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）∠B＝∠C；（3）BD＝CD，AD为底边上的中线.（4）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.4、等边三角形（1）三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°,等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.（2）用尺规作图时，画图的痕迹一定要保留，这些痕迹一般是画的轻一些,能看清就可以了，题目中要求作的图要画成实线，最后一定要点题，即“xxx即为所求”.（3）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.（4）等边三角形是中考中常考的知识点，并且有关它的计算也很常见，因此对于等边三角形的特殊数据要熟记于心，比如边长为a的等边三角形它的高是，面积是.要点二、等腰三角形的性质1、等腰三角形的性质（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．（2）推论：等边三角形的各个内角都等于60°.（3）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2、等腰三角形的性质的作用（1）证明两条线段或两个角相等的一个重要依据．3、尺规作图：已知底边和底边上的高（1）已知线段a，h（如图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.作法：1、作线段BC=a.2、作线段BC的垂直平分线l,交BC与点D.3、在直线l上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.三、等腰三角形的判定定理要点一、等腰三角形的判定定理1、等腰三角形的判定定理（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边.2、等边三角形的判定定理（1）三个角相等的三角形是等边三角形.（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）等边三角形是中考中常考的知识点，需要记住一下数据：边长为a的等边三角形它的高是，面积是.要点二、命题与逆命题，定理与逆定理（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．（2）如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.要点诠释：（1）每一个定理不一定都有逆定理，如果它存在逆定理，那么它一定是正确的.要点三、线段垂直平分线定理的逆定理（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立．（2）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O．PA=PB，PO⊥AB，∵OA=OB，∴PC是AB的垂直平分线．∴点P在线段AB的垂直平分线上．四、直角三角形要点一、直角三角形的概念（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”.要点诠释：（1）三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是有一个角是90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质.要点二、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角三角形.（2）含有30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且30°的角所对的直角边同样等于斜边的一半.要点三、直角三角形判定（1）两个角互余的三角形是直角三角形.（2）在一个三角形中，如果一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.如图：已知：CD为AB的中线，且CD=AD=BD，求证：△ABC是直角三角形．证明：∵AD=CD，∴∠A=∠1．同理∠2=∠B．∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，即2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．五、勾股定理要点一、勾股定理（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：，，.要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.要点三、勾股定理的作用（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；（2）用于解决带有平方关系的证明问题；（3）利用勾股定理，作出长为的线段.六、勾股定理的逆定理要点一、勾股定理的逆定理（1）如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如）.（2）验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形.要点诠释：（1）当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.要点三、互逆命题（1）如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.要点诠释：（1）原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.要点四、勾股数（1）满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.（1）熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（2）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（3）（是自然数）是直角三角形的三条边长；七、直角三角形全等判定要点一、判定直角三角形全等的一般方法（1）由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件.要点三、角平分线的第二个性质定理（1）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.要点诠释：（1）这个性质定理和“角平分线上的点到角两边的距离相等”是互逆定理.它们的题设和结论交换了位置，运用的时候，一定要分清题设是什么，求证的结论又是什么.切不可发生混淆.。

浙教版八年级上册期末复习讲义第2章特殊三角形-2019年教育文档

（1）点运动到与点重合时，求直线的函数解析式；
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。（2）求的面积关于的函数解析式，并写出对应的取值范围；
5.如图，在中，，为上的一点，若，则的度数可能为下列选项中的（）
A. B. C. D.
第5题第6题
6.如图钢架，焊上等长的钢条加固钢架，若，则这种钢条至多需要（）
A. 根B. 根C. 根D. 根
7.如图，在等边中，，，，点从点出发沿方向运动，连接，以为边，在右侧按如图方式作等边，当点从点运动都点时，点运动的路径长是（）
教学
目标
知识点：特殊三角形
考点：等பைடு நூலகம்三角形的性质与判定
难点
重点
等腰三角形“三线合一”“等边对等角”
课
堂
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
过
程
【本章知识点回顾】
两腰______，两底角______（等边对等角）
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
（1）求证：；

浙教版八年级上册数学第2章等腰三角形

解：设xs后，△PQB为等腰三角形． ∵∠B＝90°， ∴PB＝QB. 由题意得PB＝(12－x)cm，BQ＝2xcm， ∴12－x＝2x，解得x＝4. 即4s后，△PQB为等腰三角形．
14 【中考·南京】如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3即可)
C．三条D．一条或三条
2 下列说法正确的是( D ) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③B．②③ C．①③D．③
3 【杭州期末】若等腰三角形的底边长是10，则
腰长可以是( D ) A．1 B．3 C．5 D．7
解：如图．
12 一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－ 2x，求等腰三角形的周长．
解：①当3x－2是底边长时，腰长为4x－3，6－2x， ∴4x－3＝6－2x， ∴x＝1.5， ∴4x－3＝6－2x＝3，3x－2＝2.5. ∴等腰三角形的周长＝3＋3＋2.5＝8.5；
②当4x－3是底边长时，腰长为3x－2，6－2x， ∴3x－2＝6－2x, ∴x＝1.6， ∴3x－2＝6－2x＝2.8，4x－3＝3.4. ∴等腰三角形的周长＝2.8＋2.8＋3.4＝9； ③当6－2x是底边长时，腰长为3x－2，4x－3， ∴3x－2＝4x－3，∴x＝1，∴3x－2＝4x－3＝1，6－2x ＝4，∵1＋1＜4，∴不能构成三角形．综上所述，等腰三角形的周长为8.5或9.
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【浙江自主招生】等腰三角形，一腰上的中线将
它的周长分成 12 和 9 两部分，则腰长为

浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题

八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称［轴对称图形］1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴．2.有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．3.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称的性质]①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别］［线段的垂直平分线］(1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．2.2 等腰三角形+2.3等腰三角形性质定理+2.4等腰三角形判定定理［等腰三角形]★1。

有两条边相等的三角形是等腰三角形。

★2。

在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．[等腰三角形的性质]★性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．特别的:（1）等腰三角形是轴对称图形。

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理］★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的:（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．［等边三角形]三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．[等边三角形的性质］★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★（1）三条边都相等的三角形是等边三角形;★（2）三个角都相等的三角形是等边三角形;★（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2.5 逆命题和逆定理[逆命题和逆定理］命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

浙教版八年级数学上册等腰三角形2

等腰三角形教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理．（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理及其应用．教学难点探索等腰三角形的判定定理．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件、投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． [师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB ，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O 点的位置很重要，也就是∠A 如果不等于∠B ，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． [生丁]我是运用三角形全等来证明的．（投影仪演示了同学证明过程）[例1]已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）．求证：AB=AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ．在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB=AC ． [师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．（演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．（演示课件） [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于21D C A 21ED CA B三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．[师]同学们先思考，再分析．[生]要证明AB=AC ，可先证明∠B=∠C ．[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! [生]接下来，可以找∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．（演示课件，括号内部分由学生来填）证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）．[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．（课件演示）已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．（投影仪演示学生证明过程）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行，内错角相等）．又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD （等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．（演示课件）[例3]如图（1），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？D C A B(1)ECAB(2)[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．Ⅲ．随堂练习（一）课本P143 1、2、3．1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．21DC AB答案：∠1=72°，∠2=36°．等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？21答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．3．如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD ．答案：证明：∵OA=OB ，∴∠A=∠B ．又∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ． ∴∠C=∠D ．∴OC=OD （等角对等边）．（二）补充练习：如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数．答案：（1）证明：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB=∠ACD=90°．又∵AC=AC ，BC=CD ， ∴△ACB ≌△ACD （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等腰三角形．（2）解：由（1）可知AB=AD ， ∴∠B=∠D ．又∵AC=BC ， ∴∠B=∠BAC ， AC=CD ．∴∠D=∠DAC （等边对等角）．在△ABD 中，∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°， ∴2（∠BAC+∠DAC ）=180°． ∴∠BAC+∠DAC=90°，即∠BAD=90°．D C A BC A（鼓励学生思考其他解法） Ⅳ．课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力． Ⅴ．活动与探究[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等．过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质．结果：已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的平分线．求证：BD=CE ．证明：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB （等边对等角）．∵∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中， ∵∠ACB=∠ABC ，BC=CB ，∠1=∠2， ∴△BDC ≌△CEB （ASA ）．∴BD=CE （全等三角形的对应边相等）． [探究2]等腰三角形两腰上的高相等．过程：同探究1．结果：已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 分别是△ABC 的高．求证：BE=CF ．证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB （等边对等角）．又∵BE 、CF 分别是△ABC 的高， ∴∠BFC=∠CEB=90°．在△BFC 和△CEB 中， ∵∠ABC=∠ACB ，∠BFC=∠CEB ，BC=CB ， ∴△BFC ≌△CEB （AAS ）． ∴BE=CF ．[探究3]等腰三角形两腰上的中线相等．过程：同探究1．结果：4231E DC A ED C A B已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是两腰上的中线．求证：BD=CE ．证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB （等边对等角）．又∵CD=12AC ，BE=12AB ，∴CD=BE ．在△BEC 和△CDB 中，∵BE=CD ，∠ABC=∠ACB ，BC=CB ，∴△BEC ≌△CDB （SAS ）．∴BD=CE ．板书设计等腰三角形一、等腰三角形的判定定理──等角对等边二、等腰三角形判定定理的应用三、随堂作业四、课时小结五、课后作业备课资料墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC ，BC 边的中点D 处挂了一个重锤．小明将BC•边与木条重合，观察此时重锤是否通过A 点．如果重锤过A 点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？C答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC 底边BC•上的中线DA 应垂直于底边BC （即木条），如果重锤过点A ，说明直线AD 垂直于水平线，那么木条就是水平的．根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．E D C A。

浙教版-8年级-上册-数学-第2章《特殊三角形》2.3 等腰三角形的性质定理(2)-每日好题挑选

浙教版-8年级-上册-数学-第2章《特殊三角形》2.3等腰三角形的性质定理（2）-每日好题挑选【例1】如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当α为定值时，∠CDE为定值C．当β为定值时，∠CDE为定值D．当γ为定值时，∠CDE为定值【例2】如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为个。

【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【例4】如图，△ABC是等边三角形，AD为BC边上的中线，AD＝AE，则∠EDC＝°。

【例5】已知：如图K－16－11，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结PB，PC，求证：（1）PE＝PF；（2）PB＝PC。

【例6】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝DB，F是DE上的一点，且DF＝EF，求证：AF⊥DE。

【例7】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高线，它们相交于点H，且AE＝BE，求证：AH＝2BD。

【例8】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数。

【例9】在中，，点是直线上一点（不与重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则_________；（2）设，．①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【例10】数学课上，同学们探究下面命题的正确性：（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答：如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，射线BD 平分∠ABC 交AC 于点D．求证：△DAB 与△BCD 都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形如图2也具有这种特性．请你在图2中分别画出一条线段，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．【例11】已知等边三角形ABC 和点P，设点P 到△ABC 三边AB，AC，BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高线长为h。

八年级数学上册第2章特殊三角形 2.2 等腰三角形的性质名师教案1 浙教版

八年级数学上册第2章特殊三角形 2.2 等腰三角形的性质名师教案1 浙教版教学目标1．经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.2．掌握轴对称变换的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一. 3．会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.教学重点等腰三角形的两个性质教学难点例2尺规作图的思路分析教学设计（一）复习引课1.等腰三角形的概念复习.2.引入语：这块三角板就是一个等腰三角形.用它，我们就可以检查黑板的上沿是否水平.方法是：（教师实物演示）.完毕，问：你知道这是为什么吗？生活中关于等腰三角形的性质的应用非常广泛，今天我们一起来研究等腰三角形的性质.（二）性质探索1.合作学习：学生拿出上节课画有等腰三角形的透明纸.四个人为一组，合作完成学案第一.2.性质的得出1）.小组代表口述本小组的发现，其他小组补充，并总结出性质1.板书课：2.2等腰三角形的性质，并板书：∵AB=AC，∴∠B=∠C（在同一个三角形中，等边对等角）2）.引导学生得出“已知AB=AC，∠BAD=∠CAD，结论AD⊥BC，BD=CD.”教师板书：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD.设问：如果已知AB=AC,AD⊥BC.那么有什么结论?引导学生得出BD=CD,∠BAD=∠CAD.板书：∵AB=AC， AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.设问：如果已知AB=AC,BD=CD.那么有什么结论?引导学生得出：“AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.”教师板书：∵AB=AC， BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.以上三个结论有什么相同之处？有什么不同？有什么联系？你能把以上三个结论用一句话概括出来吗？试一试.屏幕显示：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称为“等腰三角形三线合一”.板书：等腰三角形三线合一.（三）性质的应用1.现在，谁能用等腰三角形的性质来解释刚才老师的演示呢？（屏幕显示示意图，学生解释）2.例1：已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，求∠B 和∠C的度数.分析：由AB = AC，可得∠B 和∠C有什么关系？怎样求出它们的度数？板书解过程.变式练习1：已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，求∠A和∠C的度数.变式练习2：已知：等腰三角形的一个内角为 80 °，求另两个角的度数.3．练习：学案第三.一多解，实物投影展示，教师点评.4．例2：已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.分析：假设图形已经作出，（如示意图）△ABC的哪些量已知？先作BC=a.还需要再作什么？（点A）.点A应在什么位置？（已知BC边上的高的长度为h，你能作出BC边上的高吗？等腰三角形底边上的高与中线有什么关系？）学生口述作图过程.教师板演，演示作法.（四）课堂小结学生谈收获.（五）作业布置1．作业本、课本作业A组. （B组选做）2．课外探究：等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用.以小组为单位，对此进行研究，写成研究报告，于下周一上交评比.。

浙教版初中数学八年级上 2.2 等腰三角形课件 _2优秀课件PPT

△ABC的周长为11，AC=4，则△ABE的周
长是
；
考考你
周长为11，边长为整数的等腰三角形共有几个？
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成30cm和36cm两部分，求等腰三角形的底边长。
A
D
B
C
挑战自我
如图所示的正方形网格中，网格线格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点 C的个数是多少个？
❖ 同学们谈谈你这节课的收获？
❖ 作业：作业本（二）P11—12页
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

浙教版初中数学八年级上册2.2 等腰三角形 (共9张)课件

倍速课时学练
2.2 等腰三角形
倍速课时学练
等腰三角形的应用在人们的
生活中随处可见,如在许多建筑物的结构中,我们可以找到等腰三角形的形状.
1.你能举出例子.
2.请同学们在练习本上画一个等腰三角形，并标出字母.
倍速
3.问: 什么样的三角形是等腰三角形？
课
时
学
练
一
两条边相等的三角形叫做等腰三角形起
●F
C
在平面内,分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面的表格.7根火柴棒呢？8根呢？9根呢?你发现了什么规律？
倍速课时学练
火柴 3 5
6
7
8
9
棒
示意图
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倍
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时形状
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等边等腰
等边
练
三角三角
形
形
三角形
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等腰三角形
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等腰三角形
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等边等腰三角三角形形
倍速课时学练
B
D
C
D
C（B）
例如图，在△ABC中，AB=AC，D，E 分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是 △ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形 2.3.2 等腰三角形的性质定理2【创新课件】

B．20°
C．25°
D．15°
夯实基础·巩固练
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：
①∠BAD＝∠CAD；②BD＝CD；
③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；
④若点P在直线AD上，则PB＝PC.
其中正确的是( D )
A．①
B．①②
C．①②③
探究培优·拓展练
解：如图，∵在△ABC中，AB＝AC＝BC， ∴边BC的垂直平分线上，有P1，P2，P3和P4四个点满足条件. 易知边上的垂直平分线为△ABC的对称轴，而这样的对称轴有三条，且三条对称轴都经过点P1，所以满足条件的点P共有10个.
整合方法·提升练
(2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？
整合方法·提升练
解：相等．理由如下．
由(1)知 AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线，
11．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD 的中点，你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗？请说明理由．
整合方法·提升练
解：AF⊥CD.理由如下．连结 AC，AD. 在△ABC 和△AED 中，A∠BB＝＝A∠E，E，
BC＝ED， ∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD.∴△ACD 是等腰三角形．又∵AF 是△ACD 中 CD 边上的中线，∴AF⊥CD.
整合方法·提升练
12．【中考·南充】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC 于D，CE⊥AB于E，AE＝CE.求证： (1)△AEF≌△CEB；

2019年精选浙教版初中数学八年级上册第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形习题精选【含答案解析】八十五

2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.2 等腰三角形(共25张PPT)

浙教版八年级上册第2章复习 特殊三角形(1)等腰三角形课件(共20张PPT)