湘教版九年级数学下册第二章圆的教案

合集下载

2020学年湘教版数学九年级下册第2章圆2.3垂径定理教案湘教版

*2.3 垂径定理教学目标：【知识与技能】1.理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证．2.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算．【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中，培养我们观察，比较，归纳，概括的能力．【情感态度】通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情．【教学重点】垂径定理及运用．【教学难点】用垂径定理解决实际问题．教学过程：一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？（2）如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点M，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）学生回答或展示：【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD．（2）AM=BM，»»»»AC BC AD BD==，．二、思考探究，获取新知探究1 垂径定理及其推论的证明．1.由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论，学生们说出已知、求证，再由小组讨论推理过程．已知：直径CD，弦AB，且CD⊥AB，垂足为点M．求证：AM=BM，»»»»AC BC AD BD ==，【教学说明】连接OA=OB，又CD⊥AB于点M，由等腰三角形三线合一可知AM=BM，再由⊙O关于直线CD对称，可得»»»»AC BC AD BD==，．学生尝试用语言叙述这个命题．2.得出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．还可以得出结论(垂径定理推论)：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．3.学生讨论写出已知、求证，并说明．学生回答：【教学说明】已知：AB为⊙O的弦(AB不过圆心O)，CD为⊙O的直径，AB交CD于点M，MA=MB．求证：CD⊥AB，»»»»AC BC AD BD==，．证明：在△OAB中，∵OA=OB，MA=MB，∴CD⊥AB．又CD为⊙O的直径，∴»»»»AC BC AD BD==，．4.同学讨论回答，如果条件中，AB为任意一条弦，上面的结论还成立吗?学生回答：【教学说明】当AB为⊙O的直径时，直径CD与直径AB一定互相平分，位置关系是相交，不一定垂直．探究2 垂径定理在计算方面的应用．例1讲教材例1例2已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm，CD=24cm，求AB与CD间的距离．解：(1)当AB、CD在O点同侧时，如图①所示，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，连OA、OC ．∵AB ∥CD ，∴ON ⊥CD 于N ．在Rt △AOM 中，AM=5cm ，22OA AM -．在Rt △OCN 中，CN=12cm ，22OC CN -．∵MN=OM-ON ，∴MN=7cm ．(2)当AB 、CD 在O 点异侧时，如图②所示，由（1）可知OM= 12cm ，ON=5cm ，MN=OM+ON ，∴MN=17cm ．∴AB 与CD 间的距离是7cm 或17cm ．【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去．2.AB 、CD 与点O 的位置关系没有说明，应分两种情况：AB 、CD 在O 点的同侧和AB 、CD 在O 点的两侧．探究3与垂径定理有关的证明．例3讲教材例2【教学说明】1.作直径EF ⊥AB ，∴»»AE BE =．又AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴EF ⊥CD ．∴»»CEDE =． ∴»»»»AE CE BE DE -=-，即»»AC BD =． 2.说明直接用垂径定理即可．三、运用新知，深化理解1.如右图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（）A ．8B ．10C ．16D ．202.如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，-4)，N(0，-10)，函数k y x=(x ＜0)的图象过点P ，则k=______．3.如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，求证：四边形ADOE 为正方形．【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线（弦心距），然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解．2.求k值关键是求出P点坐标．3.利用垂径定理，由AB=AC→AE=AD，再由已知条件→三个直角→正方形．【答案】1．D 2．283．解：由OE⊥CA，OD⊥AB，AC⊥AB，∴四边形ADOE为矩形．再由垂径定理;AE=12 AC，AD=12AB，且AB=AC，∴AE=AD，∴矩形EADO为正方形．四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上．3.教师强调：①圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；②垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；④注意计算中的两种情况．课堂作业：教材习题2.3第1、2题．教学反思：本节课由折叠圆形入手，让学生猜想垂径定理并进一步推导论证，在整个过程中着重学习动手动脑和推理的能力，加深了对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情．。

湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿

湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册第二章《圆》是学生在学习了平面几何相关知识后，进一步深入研究圆的相关性质和定理。

本章内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆与直线的位置关系等。

通过本章的学习，使学生掌握圆的基本性质和应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何知识基础，如平行线、相交线、三角形等。

但圆的概念和性质较为抽象，对学生空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆的定义、性质、方程，了解圆与直线的位置关系；能运用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程3.圆与直线的位置关系及其应用五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质和定理。

2.利用多媒体课件，展示圆的相关图形和动画，提高学生的空间想象能力。

3.发挥学生的主体作用，鼓励学生参与课堂讨论和实践活动。

4.通过实际例子，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究圆的性质：引导学生观察、实践，发现圆的基本性质。

3.学习圆的方程：引导学生根据圆的性质，推导出圆的方程。

4.探讨圆与直线的位置关系：通过实际例子，引导学生了解圆与直线的位置关系及应用。

5.实践与应用：布置适量的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

七. 说板书设计1.圆的定义2.圆的性质3.圆的方程4.圆与直线的位置关系5.实际应用八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

湘教版九年级数学(下册)第二章圆的教案

2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1)教学目标：1.知识与技能（1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.（2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.2.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.3.情感态度（1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.（2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.教学重点：理解并掌握圆周角的概念与圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点：分类讨论与由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程：一、创设情境，导入新课我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的容.二、自主探究，解读目标学生自学教材P49-51，并完成以下问题：1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.2. 同学们作出AB 所对的圆周角,和圆心角并回答下列问题:（1）AB 所对的圆心角，圆周角有几个？（2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？三、点拨释疑，应用举例（一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理.教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的部， ③当圆心在圆周角的外部.结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

（二）应用举例：例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC 都是⊙O 的半径，050=∠AOB ,070=∠BOC , 求ACB ∠和BAC ∠的度数。

教师设疑：（1）要求的ACB ∠和BAC ∠是两个什么角？（2）已知的两个角与所求的两个角有何关系？可利用哪个知识点求解？例2:如图：AB,CD 是⊙O 的直径，DF,BE 是弦，且DF=BE,求证：D B ∠=∠分析：D B ∠∠,是两个圆周角，已知条件中有两弦相等。

九年级数学湘教版圆这章的教案

九年级数学湘教版圆这章的教案教案标题：九年级数学湘教版圆这章的教案教学目标：1. 理解圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等。

2. 掌握圆的性质，如圆的内切、外切、相切等。

3. 能够应用圆的性质解决与圆相关的问题。

4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 教材：湘教版九年级数学教材。

2. 教具：圆规、直尺、图形纸、投影仪等。

3. 多媒体课件：包含圆的基本概念、性质和相关例题的多媒体课件。

4. 练习题：包含不同难度的练习题，以巩固学生对圆的理解和应用能力。

教学步骤：1. 导入（5分钟）通过展示一些有关圆的图片或视频，引起学生对圆的兴趣，并激发他们对圆的认知。

2. 知识讲解（15分钟）a. 介绍圆的基本概念，如圆心、半径、直径等，并通过多媒体课件进行图示解释。

b. 讲解圆的性质，如圆的内切、外切、相切等，并通过示意图和例题进行说明。

3. 概念理解（10分钟）a. 分组讨论：将学生分成小组，让他们用自己的话解释圆的基本概念和性质。

b. 随机抽取几组学生，让他们在黑板上进行概念的解释，进行互动讨论。

4. 练习与巩固（15分钟）a. 分发练习题，让学生在课堂上独立完成，然后互相交流答案。

b. 教师在黑板上解答练习题，并与学生一起讨论解题思路和方法。

5. 拓展应用（10分钟）a. 提供一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

b. 鼓励学生提出自己的问题，并尝试用圆的性质进行解答。

6. 总结与归纳（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生在复习时需要重点关注的知识点。

7. 作业布置（5分钟）布置相关的作业，包括完成剩余的练习题和预习下一节课的内容。

教学评价：1. 在课堂上观察学生的参与度和回答问题的能力。

2. 批改学生的练习题，评价他们对圆的理解和应用能力。

3. 收集学生的作业，核对他们的完成情况，并提供必要的反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛，提升他们的数学思维和应用能力。

新湘教版九年级下册第二章圆教案

一、情境导入，初步认识若∠OAB=50°,圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题一、情境导入，初步认识阅读教材上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的第2题图第3题图1.教材P56第3~5题.一、情境导入，初步认识则凹面是半圆形状,与该圆⊥AB于E，BD1.教材P57第7~9题.一、情境导入，初步认识能发现图中有哪些等量关系？与垂径定理有关的证明.于1.教材P60第1、2题一、情境导入，初步认识学生就读的学校离家太远,给让三个村到学校的).试求小明家圆形花坛的面积.一条边上的是（）1.教材P63第1、2题一、情境导入，初步认识O的位置关系是1.教材P65第1题.一、情境导入，初步认识有怎样的位置关系？为什么？来得到切线的判定.到直线的距离的大小关系，让学生用自己的以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）BE=CF,试本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过1.教材P75第2~3题.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦为直径，以O为圆心的半圆为△ABC的角平分线，且一、情境导入，初步认识、PB为⊙O的两条切BPO.BAC的度数是_____.第1题图第2题图外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为第3题图第4题图,AD,DC,BC都与⊙O相切则∠DOC=______.是⊙O的直径,AM和是它的两条切线,DE切⊙1.教材P75第5题，P一、情境导入，初步认识教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等的度数.第2题图第3题图中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边r=2，则△ABC的周长为______.第4题图5题图1.教材P75第6、7题，一、情境导入，初步认识二、思考探究，获取新知在同圆或等圆中,如果圆心角相等那么它们所对的弧长_______.度的圆心角所对的弧长，则这个扇形的半径为（）第4题图第5题图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚1.教材P81页第1题.一、情境导入，初步认识你能求出做这把扇子用了多少纸吗，完成下列各题：求阴影部分的面积.为半径1.教材P81第2、3题动手画一画.段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与正方形、正五边形、正六边形进行探若是轴对称图形，请画出所有对湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）求1.教材P86第1、2题一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.PO=PD 第1题图第2题图分别为1.布置作业:从教材“复习题。

2023九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教案(新版)湘教版

作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的圆心角知识点和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》：建议学生阅读这本书中关于圆心角和圆周角的部分，了解这些概念在几何学中的重要性和应用。
圆心角 = 1/4 × 360°
圆心角 = 90°
所以，圆心角AOB所对的圆心角为90°。
例题4：
已知圆O的半径为8cm，圆心角AOB为150°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为150°，半径r为8cm。
代入公式得：弦长 = (150° / 360°) × 2 × 8cm
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据“圆心角”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
- 提供拓展资源：提供与“圆心角”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
弧长 = πcm
所以，圆心角AOB所对的弧长为πcm。
例题2：
已知圆O的半径为10cm，圆心角AOB为60°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为60°，半径r为10cm。
代入公式得：弦长 = (60° / 360°) × 2 × 10cm

湘教版初中九年级数学下册第2章《圆》课堂教学

湘教版初中九年级数学下册第2章《圆》课堂教学2.1 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。

（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O 为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？AD//.例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。

把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=，AB2若COD∆为直角三角形，则E∠的度数为（）A．︒5.1545D．︒30C．︒22B．︒二．解答题：4．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角学习目标：1、了解圆心角的概念；2、掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．⌒⌒ 学习难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习过程： 1.知识准备：（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴。

九年级数学下册第2章圆章末复习教案新版湘教版

章末复习【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理、公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系.【教学难点】利用圆的相关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.2.三角形内切圆的半径r,周长l 与面积S 之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.三、典例精析，复习新知例1如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（）A.AB ⊥CDB.∠AOB=2∠AODC.AD BD =D.PO=PD【分析】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D 项结论不正确.例2如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点,⊙O 与AC 相切于点D, 与BC 相切于点E,设⊙O 交OB 于F,连DF 并延长交CB 的延长线于G.(1)∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么?(2)求由DG 、GE 和ED 所围成图形的面积(阴影部分).解:(1)相等.连接OD,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵⊙O 与AC 相切于点D,∴OD ⊥AC.又∵∠C=90°,即:GC ⊥AC ，∴OD ∥GC.∴∠BGF=∠ODF,又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF.(2)如图,连接OE,则四边形ODCE 为正方形,边长为3.∵∠BFG=∠BGF,∴BG=BF=OB-OF=323.∴CG=CB+BG=332+S 阴影=S △DCG -(S 正方形ODCE -S 扇形ODE ）=(221199293332(33)24422ππ⨯⨯+--=+-. 例3如图⊙O 的半径为1,过点A （2，0）的直线与⊙O 相切于点B ，交y 轴于点C.(1)求线段AB 的长.(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式.解:(1)连接OB.∵AC 是⊙O 的切线∴OB ⊥AC, ∴2222213AB OA OB =-=-=. (2)过B 作BE⊥OA 于E,∴S △ABO =12·BE ·OA=12·OB ·AB. ∴·133OB AB BE OA ⨯===. ∴2222311()22OE OB BE =-=-=. ∴13(,)2B .设直线AC 的解析式为y=kx+b. 则：0232k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪ ∴3323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴以直线AC 为图象的一次函数的解析式为32333y x =-+. 四、复习训练，巩固提高1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ∶PB=1∶4，CD=8，则AB=___.第1题图第2题图2.如图,AB 、AC 是⊙O 的两条切线,切点分别为B 、C,D 是优弧BC 上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O 、H 分别为AB 、AC的中点，将△ABC 绕点B 沿逆时针方向旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中，线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______.4.如图，已知直线AB ：y=-12x+4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 1为y 轴上的点，以O 1为圆心，经过A 、B 两点作圆，⊙O 1与x 轴交于另一点C ，AF 切⊙O 1于点A ，直线BD ∥AF 交⊙O 1于点D ，交OA 于点E.(1)求⊙O 1的半径；(2)求点E 的坐标.【答案】1.102.50°3.π【解析】连接BH 、BH 1,则有△BOH ≌△BO1H1,由勾股定理，得BH=BH 1=()22237+=,BO=BO 1=2,所以阴影部分的面积()112212072360HBH BOO S S S ππ=-=⨯-=扇形扇形［］. 4.解：（1）连接O 1A 交BD 于点H ，设⊙O 1的半径为r.∵直线y=-12x+4. ∴OB=4,OA=8. ∵OO 12+OA 2=O 1A 2,∴(r-4)2+82=r 2,解得r=10,∴⊙O 1的半径为10.(2)∵AF 是⊙O 1切线，∴O 1A ⊥AF.又∵BD ∥AF ，∴O 1A ⊥BD,∴AD AB =,∵OB ⊥AC,∴CB AB =,∴CB AD =,∴∠EAB=∠EBA,∴EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,∵OE 2+OB 2=BE 2,∴x 2+42=(8-x)2,解得x=3,∴点E 的坐标为（3,0).五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些相关的证明方法？你还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材“复习题24”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.。

2023九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性教案(新版)湘教版

2.直观想象：培养学生利用圆的对称性进行空间想象，提高学生的直观想象能力。
3.数学建模：引导学生运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.数据分析：通过对圆的对称性数据进行分析，提高学生的数据分析能力。
5.数学抽象：使学生能从具体情境中抽象出圆的对称性概念，培养学生的数学抽象能力。
6.数学运算：在探索圆的对称性过程中，运用数学运算解决相关问题，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法：
-学生通过小组讨论和实践活动，培养了合作能力和沟通技巧。
-学生能够运用观察、分析和归纳等方法，探索和发现圆的对称性规律。
-学生能够运用数学软件和教具，增强对圆的对称性的直观理解。
3.情感态度与价值观：
-学生对圆的对称性产生了浓厚的兴趣，提高了学习数学的积极性。
-学生能够认识到数学与现实生活的联系，培养了应用数学解决实际问题的意识。
-计算：圆的对称性质可以用于解决几何问题，如圆的直径和半径的长度计算，以及圆的周长和面积的计算
教学反思与改进
本节课结束后，我进行了深刻的教学反思，旨在评估教学效果并识别需要改进的地方。
首先，在知识讲解方面，我注意到部分学生在理解和掌握圆的对称性定义和性质方面存在困难。为了提高学生的理解能力，我计划在未来的教学中采用更多的实例和实际问题来辅助讲解，帮助学生更好地理解和应用圆的对称性。
学情分析
九年级的学生经过之前的学习，已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了一定的认识和理解。他们已经学习了直线、射线、平面几何等基本概念，并掌握了一定的证明方法和性质。这为学习圆的对称性提供了基础知识。
学生在知识方面，已经掌握了基本的代数知识和几何知识，能够理解和运用代数表达式和几何图形的性质。他们具备了一定的逻辑思维能力，能够进行简单的证明和推理。然而，对于圆的对称性这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和引导来理解和掌握。

湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计

湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册第2.1节的内容，主要介绍了圆的对称性质。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行授课的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。

教材从圆的轴对称性和中心对称性两个方面展开，通过实例和习题使学生理解和掌握圆的对称性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性质的理解可能会存在一定的困难，特别是对于圆的轴对称性和中心对称性的区别和联系。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和习题，帮助学生理解和掌握圆的对称性质。

三. 教学目标1.理解圆的轴对称性和中心对称性的概念。

2.掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的轴对称性和中心对称性的概念及区别。

2.圆的对称性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式引导学生思考和探索圆的对称性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过图形和动画的展示，帮助学生直观地理解和掌握圆的对称性质。

3.运用实例和习题，让学生在实践中巩固和应用圆的对称性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.实例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）使用PPT展示圆的轴对称性和中心对称性的定义和性质，让学生直观地理解圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析具体的实例，找出圆的对称轴和中心，加深对圆的对称性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结圆的对称性质，并互相解答疑问。

教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，如圆的切割、设计等，提高学生的应用能力。

2.1圆的对称性（教案）

湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计课题 2.1圆的对称性单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．重点理解圆的有关概念及圆的对称性．难点掌握点与圆的位置关系的判定方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？欣赏毕达哥拉斯的话．体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．讲授新课一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象．你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O．观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作AB．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作AMB．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．动手操作，认识圆的对称性．基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．同学之间交流、讨论．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（）A．小于5 cm B．大于5 cmC．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆的理解．B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径，_____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条．6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.课堂小结圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．板书圆的定义：圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．。

湘教版九年级下册教学设计2-1

第2章圆2.1 圆的对称性【教学目标】知识与技能:1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义; 结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.2.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.3.点与圆的位置关系.过程与方法:通过举出生活中常见圆的例子,经历多角度体会和认识圆的过程,发展学生的识图能力.情感态度与价值观:通过圆的学习,激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【重点难点】重点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解,判断点和圆的关系.难点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系. 【教学过程】一、创设情境圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.1.观察以上图形,体验圆的和谐与美丽,请大家说说生活中还有哪些圆形?2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的?设计意图:学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.二、探索归纳1.圆的定义问题:通过用绳子和圆规画圆的过程,你发现了什么?由此你能得到什么结论?设计意图:由于学生通过操作已经得出圆的定义,教师加以规范,有利于加深印象.圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.点O叫作圆心,线段OA叫作半径.点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”强调:(1)圆的定义也可以从旋转的角度理解;(2)圆指的是圆周,不是圆面;(3)圆心和半径确定了,圆就确定了;(4)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(5)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.2.点与圆的位置关系一般地,设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有(1)点P在☉O内⇔d<r(2)点P在☉O上⇔d=r(3)点P在☉O外⇔d>r练习:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4 cm,CM为中线,以C为圆心,cm为半径作圆,则A,B,C,M四点与☉C的位置关系.强调:判断点与圆的位置关系的关键:(1)求出点到圆心的距离和半径的值;(2)比较大小.3.与圆有关的概念弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦.(如:线段AB,AC)直径:经过圆心的弦(如AB)叫作直径.强调:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧. 如图,以A,B为端点的弧记作,读作:弧AB.强调:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆.②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫作优弧. 小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫作劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫作等圆.强调:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫作等弧.强调:①等弧是全等的,不仅是弧的长度相等,而且弧的形状也完全相同.②等弧只存在于同圆或等圆中.对应练习:判断对错.(1)弦是直径. ( )(2)半圆是弧. ( )(3)过圆心的线段是直径. ( )(4)过圆心的直线是直径. ( )(5)半圆是最长的弧. ( )(6)直径是最长的弦. ( )4.圆的对称性问题:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?师:大家交流一下:你是用什么方法来解决这个问题的呢?师:动手操作,请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠,看折痕经不经过圆心?师:你得到什么结论?如何验证的.生:我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形,经过圆心的一条直线是圆的对称轴,圆的对称轴有无数条.结论:圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.问题:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?让学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.结论:圆是中心对称图形,对称中心为圆心.三、交流反思通过学生动手操作实验,在实践中发现圆的形成过程,体会和理解了圆的定义.认识了与圆有关的概念,并且知道根据点到圆心的距离和半径的大小比较,可以判断点和圆的位置关系.四、检测反馈1.下列命题中,正确的是( )A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴2.半径为5的☉O,圆心在原点O,点P(-3,4)与☉O的位置关系是( )A.在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.不能确定3.一个点到圆周的最小距离为 4 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是( )A.2.5 cm或6.5 cmB.2.5 cmC.6.5 cmD.5 cm或13cm4.若☉A的半径为5,圆心A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),则点P在☉A___________.五、布置作业课本P46 第2,4题六、板书设计七、教学反思教学中,通过展示生活中的圆的美丽图片,让学生感受数学源于生活,又服务于生活.无论用圆规画圆还是绳子画圆,都围绕圆的定义,紧扣圆的“一中同长”的本质,让学生深刻体会圆的应用价值,感悟到生活中处处有数学.同时着力于数学方法、数学思想的教学,让学生在画圆、测量、作图、比较、观察、归纳的过程中体验知识的形成过程,培养了学生的能力.缺点:在板书设计上因为条件的制约,没有体现圆的对称性,教学语言上还可以更精准,教学中还应该更多的关注学生,这都是我今后更加需要完善和改进的.。

湘教版九年级下册第二章圆教案(第1-4课时)

湘教版九年级下册第2章圆教案第（1~4课时）第一课时2、1 圆得对称性学习目标：1、理解圆及弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念得定义；2、理解圆既就是轴对称图形又就是中心对称图形、；3、掌握点与圆得位置关系及判定条件、教学重点、难点：1、重点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念得理解、2、难点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念得区别与联系、教学过程：一、新课引入：1、创设情境、导入新课：圆就是生活中常见得图形,许多物体都给我们以圆得形象、（1）观察以上图形，请大家说说生活中还有哪些圆形，让学生体验圆得与谐与美丽、（2）活动：请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆得过程,想想圆就是怎样形成得、二、新知探究：1、探究一：圆得定义（1）活动：如教材P43图所示，用绳子与圆规画圆；（2）思考：通过用绳子与圆规画圆得过程，您发现了什么？由此您能得到什么结论？（3）凝炼结果：圆得定义及表示方法：如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定得一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成得圆形叫做圆、固定得端点O叫做圆心,线段OA叫做半径、以点O 为圆心得圆,记作“⊙O ”，读作“圆O ”、注意:圆指得就是圆周,不就是圆面、2、探究二：点与圆得位置关系：（1）观察：与、、321P P P ⊙O 得位置关系，您发现了点与圆得有哪几种位置关系什么？点P 到圆心O 得距离d 与⊙O 得半径为r有何关系？（2）结论：点与圆得位置关系及性质：一般地,设⊙O 得半径为r ，点P 到圆心O 得距离为d,则有①若点P 在⊙O 内，则d ＜r ；②若点P 在⊙O 上，则d=r ；③若点P 在⊙O 外，则d ＞r 。

（3）点与圆得位置关系得判定方法：数形结合法；①若d ＜r ，则点P 在⊙O 内；②若d=r ，则点P 在⊙O 上；③若d ＞r ，则点P 在⊙O 外。

3、与圆有关得概念：（结合图形理解）(1)弦：连接圆上任意两点得线段叫做弦、(如:线段AB 、AC)(2)直径：经过圆心得弦(如AB)叫做直径、注:直径就是特殊得弦,但弦不一定就是直径、(3)弧得定义及分类:定义：圆上任意两点间得部分叫做圆弧,简称弧、如图,以A 、B 为端点得弧记作,»AB ,读作:弧AB 、分类:①圆得任意一条直径得两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆、②大于半圆得弧,用三个点表示,如图中得¼ABC ,叫做优弧、小于半圆得弧,用两个点表示,如图中得»AC ,叫做劣弧、（4）等圆:能够重合得两个圆叫做等圆、注:半径相等得两个圆就是等圆,反过来,同圆或等圆得半径相等、（5）等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合得弧叫等弧、 32P 1注:①等弧就是全等得，不仅就是弧得长度相等、②等弧只存在于同圆或等圆中、4、探究三：圆得对称性（1）探究活动：通过教材P44探究1、2，引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示、（2）凝炼结果：①圆就是中心对称图形，圆心就是它得对称中心、②圆就是轴对称图形，任意一条直径所在得直线都就是圆得对称轴、（3）思考车轮为什么做成圆形得?如果车轮不就是圆得(如椭圆或正方形等),坐车人会就是什么感觉?分析:把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)得距离都等于车轮得半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面得距离保持不变、因此,车辆在平路上行驶时,坐车得人会感到非常平稳、如果车轮不就是圆得,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服、三、自学成果展示：1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（ C ）A、在⊙A内B、在⊙A上C、在⊙A外D、可能在⊙A上也可能在⊙A外2、（1）以点A为圆心，可以画____个圆、(2)以已知线段AB得长为半径,可以画____个圆、(3)以A为圆心AB长为半径,可以画___个圆、【参考答案】2、(1)无数(2)无数 (3)13、如图,半圆得直径AB=________、【参考答案】3、22第3题图第4题图4、如图，图中共有____条弦、5、如图，就是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆得半径就是2，则其阴影部分得面积之与为(结果保留π)．四、课堂小结：小组交流，共享受收获得喜悦1、师生共同回顾圆得两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点、2、通过这节课得学习,您掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流、五、课堂检测：1、下列图形中，对称轴最多得图形就是（）2．已知⊙O得半径就是5，点A到圆心O得距离就是7，则点A与⊙O得位置关系就是（）A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合3、已知⊙O得半径为5，圆心O得坐标为(0，0)，点P得坐标为(3，4)，那么点P与⊙O得位置关系就是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．无法确定4、下列图形中，既就是轴对称图形又就是中心对称图形得就是（）5、已知一点到圆得最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆得半径为（）A． 1 cm B．2 cm C． 3 cm D．1 cm或2 cm6、已知矩形ABCD得边AB＝6，AD＝8、如果以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中在圆内与在圆外都至少有一个点，那么⊙A得半径r得取值范围就是（）A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤107、如图，⊙O与⊙O′就是任意两个圆，把这两个圆瞧作一个整体，它就是一个轴对称图形，请您作出这个图形得对称轴．8、如图，⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；(2)请任意写出两条劣弧与两条优弧．六、课后作业1、布置作业:从教材“习题2、1”中选取、拓展练习：1、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，以点C 为圆心，以r ＝3为半径作圆，判断A ，B 两点与⊙O 得位置关2、由于过度采伐森林与破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴得侵袭．近日，A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400 km 得B 处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km 得范围内将受其影响，问A 市就是否会受到这次沙尘暴得影响？七、教学反思：第二课时 2、2 圆心角、圆周角（第1课时）2、2、1 圆心角学习目标：1、理解并掌握圆心角得概念、2、掌握圆心角与弧及弦得关系定理、教学重点、难点：1、重点：弧、弦、圆心角之间关系得定理及推论与它们得应用、2、难点：探索定理与推论及其应用、教学过程：一、新课引入1、问题1：如图中,时钟得时针与分钟所成得角与时钟得外围所成得圆有哪些位置关系?教师引导：让学生关键指出两点：一就是角得顶点在圆心,二就是两边与圆相交、2、引入课题：2、2、1 圆心角二、思考探究，获取新知1、学生自学课文：P47,弄清：圆心角得定义（1）圆心角概念：顶点在圆心,角得两边与圆相交得角叫圆心角、如图,∠AOB 叫做AB ︵所对得圆心角, AB ︵叫做圆心角∠AOB 所对得弧、注：圆心角得定义可以简化为:顶点在圆心得角叫圆心角、2、探究：圆心角与弧、弦关系定理（1）探究1：请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示得⊙O 中，分别作相等得圆心角∠AOB 与∠A ′OB ′,将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′位置，您能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：【教学说明】AB ︵=¼A B ''，AB=A ′B ′、理由：∵半径OA 与OA ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′，∴半径OB 与OB ′重合、∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合，∴AB ︵与¼A B ''重合,弦AB 与弦A ′B ′重合、 ∴AB ︵=¼A B '',AB=A ′B ′、（2）探究2：同学们思考一下,在等圆中,这些结论就是否成立?学生回答:教师指导：在等圆⊙O 与⊙O ′中分别作∠AOB=∠A ′O ′B ′,然后滚动一个圆,使圆心O 与O ′重合,固定圆心,将其中得一个圆旋转一个角度,使得OA 与O ′A ′重合,∠AOB 与∠A ′O ′B ′重合,则有上面相同结论,AB=A ′B ′, »AB =¼A B ''、（3）凝炼结果：弧、弦、圆心角之间关系得定理:在同一个圆或等圆中,相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦相等、（4）推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧与两条弦中有一组量相等,那么它们所对应得其余各组量都分别相等。

2020学年湘教版数学九年级下册第2章圆2.7正多边形与圆教案湘教版

2.7 正多边形与圆教学目标：【知识与技能】了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．【过程与方法】经历画正多形的过程，进一步培养学生的审美观、价值观．【情感态度】调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神．【教学重点】正多边形中几个量之间的关系．【教学难点】正多边形中几个量之间关系的计算．教学过程：一、情境导入，初步认识活动1：(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗?动手画一画．教师巡视，看同学们可以用什么方法将一个圆六等分．(2)如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？二、思考探究，获取新知1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件：一是各边都相等，二是各角都相等．注：(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形，如菱形．(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形，如矩形．2.正多边形的画法活动2：请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分，然后连接各等分点，看谁作得快!教师巡视，点拨等分圆周的方法．问：依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么？【教学说明】由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可得它们都是正多边形．将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．例如图，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形．【分析】作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O四等分，然后依次连接所得四等分点即可．过程由学生完成3.正多边形的对称点活动3：请对活动1和活动2中作出的正三角形，正方形、正五边形、正六边形进行探究．指出它们中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形?若是轴对称图形，请画出所有对称轴．若是中心对称图形．指出对称中心．学生回答，教师点评，归纳：(1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是它的对称轴．(2)对正n边形，当n为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心．三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等的圆内接多边形是正多边形D．各角相等的圆内接多边形是正多边形2.正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°3.如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°4.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）A．正三角形B．正方形 C．圆 D．菱形5.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______．6.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F．求证：AC=AB+BF．【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解．【答案】1．C 2．B 3．C 4．D 5．72°6.证明：AC=AF+FC即可以证明AF+FC=AB+BF，通过计算可得到△ABF和△BCF是等腰三角形，可以得到AF=BF，FC=CB，而CB=AB，即可得到结论．四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上，教师强调：①正多边形的有关概念．②如何画正多边形．课后作业：教材习题2.7第1、2题．教学反思：本节课从正多边形的概念入手，培养学生动手、动脑的习惯，加深对新知识的理解和认识．接着让学生动手画正多边形，培养学生合作交流意识和数学审美观，从而提高学生的学习兴趣．。

2019_2020学年九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角教案(新版)湘教版

2.2 圆心角、圆周角教学目标1.知道什么样的角是圆周角．2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征．3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题．4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知识．进一步体会分类讨论的思想．教学重点与难点1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用．教学过程一、问题情境如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角．二、实践与探索1：圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角．同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角．（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）2：圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90 的圆周角所对的弦是否是直径如图1，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ），那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角．想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒（或直角），进而给出严谨的说明．证明：因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC＝∠OCB ．又∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180ο＝90°．因此，不管点C 在⊙O 上何处（除点A 、B ），∠ACB 总等于90°，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径3：同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图2中弧AB 所对的两个圆周角的度数比较一下．再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化．你发现其中有什么规律吗？2、分别量出图2中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化．并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半．由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．为了验证这个猜想，如图3所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．三、应用与拓展1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？课堂作业课本习题2.2课堂小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题．。

九年级数学下册第2章圆 2.5 直线与圆的位置关系教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级

直线与圆的位置关系主备人：审核人：时间：年学期课型新授年级九课时科目数学课题圆的切线学习目标1、理解切线的判定定理．2、会利用切线的判定定理解决一些实际问题．重点难点会利用切线的判定定理解决一些实际问题导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入自主预习单：1、思考：已知圆和圆上一点，如何过这个点做圆的切线？动手试一试．2、判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（）(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线（）(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切（）(4)以等腰直角三角形斜边中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两直角边相切（）互助探究导研：合作探究，互助研讨[问题A]：理解切线的判定定理．1、如图：在⊙O中，经过半径OA的外端点A 作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多探学少?______，直线l和⊙O有什么位置关系? _________．2、归纳：切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的是圆的切线．注：切线需满足两条：①_______________；②________________3、定理的几何语言如图，∵，，∴．总结：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)切线定义；（2)d＝r；(3)切线的判定定理[问题B]：会利用切线的判定定理解决一些实际问题．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．总结导评：精讲点拨，归纳总结应用导思：学以致用，巩固拓展主备人：审核人：时间：年学期课型新授年级九课时科目数学课题切线长定理学习目标掌握切线长的概念及切线长定理重点难点切线长定理导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入自主预习单：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．互助探探究导研：合作探究，互助研讨探究一：掌握切线长的概念如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿直线PO将图形对折，说明图中的PA与PB，APO∠与BPO∠有什么关系？（1）线段PA与PB的数量关系PA PB学（2）∠APO ∠BPO（3）你能证明（1）、（2）的结论吗？切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．上图中的与是切线长．切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的的长．探究二：掌握切线长定理1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．定理的符号语言如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，= ， = 。

【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《2.0第2章圆》word教案 (1).doc

第三章圆【课标要求】（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.⑦掌握圆内接四边形的性质（2）点与圆的位置关系①能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.②知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.（3）直线与圆的位置关系①能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.②了解切线的概念.③能运用切线的性质进行简单计算和说理.④掌握切线的识别方法.⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.（4）圆与圆的位置关系①了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.②能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系.③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算（5）圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.③了解圆锥的高、母线等概念.④结合生活中的实例(模型)了解圆柱、圆锥的侧面展开图.⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用.⑥能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.【知识回顾】1、知识脉络2、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.②垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系①设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系①设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交．②切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系①圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.③两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆有关的计算①弧长公式：扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径）②圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积3、能力要求例1 如图，AC为⊙O的直径，B、D、E都是⊙O上的点，求∠A+∠B +∠C的度数.【分析】由AC为直径，可以得出它所对的圆周角是直角，所以连结AE，这样将∠CAD（∠A）、∠C放在了△AEC中，而∠B与∠EAD是同弧所对的圆周角相等，这样问题迎刃而解．【解】连结AE∵AC是⊙O的直径∴∠AEC=90O∴∠CAD +∠EAD+∠C =90O∵∴∠B=∠EAD∴∠CAD +∠B+∠C =90O【说明】这里通过将∠B转化为∠EAD，从而使原本没有联系的∠A、∠B、∠C都在△AEC中，又利用“直径对直角”得到它们的和是90O．解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对的圆周角相等”，另一方面也注意到了将“特殊的弦”（直径）转化为“特殊的角”（直角），很好地体现了“转化”的思想方法．例2 △ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C=90O，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，求AD的长．【分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形求解，所以作CH⊥AB，这只要求出AH的长就能得出AD的长．【解】作CH⊥AB，垂足为H∵∠C=90O，AC＝6，BC＝8 ∴AB=10∵∠C=90O，CH⊥AB∴又∵AC＝6，AB=10 ∴AH＝3.6∵CH⊥AB∴AD=2AH∴AD=7.2答：AD的长为7.2．【说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形，它是解决此类问题的关键.定理的应用必须与所对应的基本图形相结合，教师在复习时要特别注重基本图形的掌握.例3 (１)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．(２)在（１）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．(1) (2)【分析】第(１)小题中，因为AB为直径，只要再说明∠BAE为直角即可．第(２)小题中，AB为非直径的弦，但可以转化为第(１)小题的情形．【解】(１)∵AB是⊙O的直径∴∠C=90O∴∠BAC＋∠B=90O又∵∠CAE=∠B∴∠BAC＋∠CAE =90O即∠BAE =90O∴AE与⊙O相切于点A．(２)连结AO并延长交⊙O于D，连结CD.∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90O∴∠D＋∠CAD=90O又∵∠D=∠B∴∠B＋∠CAD=90O又∵∠CAE =∠B∴∠CAE＋∠CAD=90O即∠EAD =90O∴AE仍然与⊙O相切于点A．【说明】本题主要考查切线的识别方法．这里可以引导学生依据第(1)小题的特殊情况,大胆提出猜想,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，这对于学生的探索能力培养非常重要.例4 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．（1）若，求CD的长．（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．【分析】图形中有“直径对直角”，这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形，求CD的长就转化为求DE的长.第（2）小题求扇形OAC的面积其关键是求∠AOD的度数，从而转化为求∠AOD的大小．【解】（1）∵AB是⊙O的直径，OD＝5∴∠ADB＝90°，AB＝10又∵在Rt△ABD中，∴∵∠ADB＝90°，AB⊥CD∴BD2=BE·AB CD= 2DE∵AB＝10∴BE=在Rt△EBD中，由勾股定理得∴答：CD的长为．（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD∴∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD∵AO＝DO∴∠BAD＝∠ADO∴∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4k，则∠CDB＝4k由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝k∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°∴得k＝10°∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°∴∠AOC＝∠AOD＝100°则答：扇形OAC的面积为【说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，考查了学生对基本图形、基本定理的掌握程度．求DE长的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以运用面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形．解题中也运用了比例问题中的设k法，同时也渗透了“转化”的思想方法．例5 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4 : 3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(l)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；(3) 当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【分析】当点P与点C关于AB对称时，CP被直径垂直平分，由垂径定理求出CP的长，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的长．当点P在半圆AB上运动时，虽然P、Q点的位置在变，但△PCQ始终与△ACB相似，点P运动到半圆AB的中点时，∠PCB＝４５O，作BE⊥PC于点E，CP＝PE+EC．由于CP与CQ的比值不变，所以CP取得最大值时CQ也最大．【解】(l)当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5，AC：CA=4：3∴BC=4，AC=3S Rt△ACB=AC·BC=AB·CD∴∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，∴Rt△ACB∽Rt△PCQ∴∴(2)当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E（如图）.∵P是弧AB的中点，∴又∠CPB=∠CAB∴∠CPB= tan∠CAB=∴从而由（l）得，(3）点P在弧AB上运动时，恒有故PC最大时，CQ取到最大值．当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为【说明】本题从点P在半圆AB上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求CQ的最大值，一方面渗透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”观点解决问题时，寻求变化中的不变性（题中的Rt△ACB∽Rt△PCQ）往往是解题的关键．【复习建议】①教材对圆的知识要求有了适当的降低，但教学中必须注重指导学生在较复杂的“背景”下分析出隐含的基本图形，或通过添加适当的辅助线，构造或分解基本图形．学会将较复杂问题转化为易解决问题.②对于常见的辅助线的添法，在解题中可以多加引导．③注意圆中一些隐含条件的作用．如：“同弧所对的圆周角相等”；“半径都相等”．④由特殊到一般、转化、方程、分类讨论等思想方法以及运动变化观点的渗透，在圆的综合问题中更能提高学生解决问题能力，在复习时应及时归纳并注重方法的指导．。

湘教版九年级数学下册《正多边形与圆》精品教案

《正多边形与圆》精品教案我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。

刘徽是怎样“割圆”的呢？2.想一想：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？小结：每个多边形的各边都相等，各内角也相等2..认真观察、积极思考，组内交流，2.设置情景，导入新课，引起学生学习的新知的兴趣.讲授新课一、正多边形1.讲解概念：象这样各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n 边形.2.辨析概念：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？1.合作交流，探索理解概念，2.积极参加学习活动中，探索新知的应1.学习有关概念2.进一步理解概念.学生回答后，教师总结：正多边形必须满足两个条件：①各边相等的多边形.②各内角相等的多边形.3.描述概念（1）如图，把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE 是正五边形吗？小结：由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n 等分，从而使圆n 等分，依次连接各等分点，可得到一个正n 边形.（2）已知⊙O 的半径为r，求作⊙O 的内接正六边形.二、正多边形与圆的关系1.正多边形与圆的有关概念将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的半径：外接圆的半径.正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心.正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆用.并动手画，小组内交流.3.小组合作，积极展示4.自主探究，合作交流3.及时小结4.突破难点2.完成下面的表格：3.正六边形ABCDEF内接与⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A.3B.2C.22D.23课堂小结认真回顾，思考并积极回答，系统化本节知识要点板书 1.正多边形：2.正多边形与圆的关系：给学生留下学习的参照。

湘教版九年级下册数学《圆》教案

湘教版九年级下册数学《圆》教案【教学目标】1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法. 【教学重难点】对圆的形成过程的理解，探索点与圆的位置关系的过程.【教学过程】一．情景引入：让学生通过观察图片，找出存在的平面图形，即圆形，圆代表着团圆，和谐，圆满，圆是平面图形中较完美的图形，让我们一起走进圆的世界，探索圆的奥秘.二．新知探究：问题一：圆的形成.请同学们在练习本上画一个圆，并思考下列问题：（1）画圆的工具是什么？.（2）画圆的要素是什么？.（3）圆是怎样形成的？（给学生3分钟的画图和思考的时间，然后老师引导学生完成上面的三个问题）总结：在平面内，圆可以看成是到的距离等于的所有点组成的图形，就是圆心，就是半径.根据圆的定义思考下面的一个游戏：如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的小车，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？问题二：圆的相关概念结合图形，让学生理解下列圆的有关概念：（1）弦：，直径：.（2）弧：，半圆：优弧：，劣弧：（3）等圆：，等弧：（为了加深对这些概念的理解，紧接着让学生完成下面的选择题）跟踪练习：下列命题正确的是（）A.直径不是弦B.长度相等的弧是等弧C.圆上两点间的部分叫做弦D.大小不等的圆中不存在等弧问题三：点与圆的位置关系想一想：已知⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？点在圆内 d r 点在圆上 d r点在圆外 d r（让学生结合图形说出上面的结论，老师加以强调两者之间的相互转化，并通过以下的练习加深对点与圆的位置关系的理解.）跟踪练习：已知⊙O的面积为9π，请根据点与圆的位置关系完成下列各题．（1）若PO=4.5，则点P在；（2）若PO=2，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．（为了能够灵活应用所学知识和调动学生的积极性，让学生参与其中，对于下面这道题就可以师生互动，在这道题的基础上可以让学生自己提出一些问题.）想一想：老师站在教室的这里，我要让小明同学与我的距离为1m，那么他应该站在哪里呢?如果小明离我的距离大于1m，他应该站哪里呢？小于1m呢？请同学们通过画图来说明.三．盘点收获，总结反思通过本节课的学习，我最大的收获是.感到自己有待加强的是.（让学生自己来总结出本节课的知识点，并说出自己存在的疑惑或者有待加强的地方.）四．尝试练习，达标检测（为了检测学生对本节课的学习效果，让学生先独立完成下面的三个问题，如果时间允许就课堂解决，否则就课下交流.）1.判断：（1）直径是弧（）（2）过圆心的线段是直径（）（3）优弧一定大于劣弧（）（4）周长相等的两个圆是等圆（）（5）长度相等的两条弧是等弧（）2.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.根据图形回答下列问题：Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？3.车轮为什么做成圆的？阐述一下你的观点.五．板书设计：3.1圆1.圆的形成2.圆的有关概念3.点与圆的位置关系。