江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高三上学期期中数学试题(教师版)

2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷

数学（正题）

注意事项：

1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．

2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．

3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）

1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，则A

B =__________.

【答案】{1,2}

【解析】

【分析】

根据交集的运算可直接得出结果． 【详解】解：集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>， {1,2}A B ∴=，

故答案为：{1,2}．

【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题．

2.已知复数z 满足

2z i i =+（i 为虚数单位），则复数z 的实部为___________. 【答案】1-

【解析】

【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由2z i i

=+，得(2)12z i i i =+=-+， ∴复数z 的实部为−1，

故答案为：−1．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.已知向量(,2)a x =，(2,1)b =-，且a b ⊥，则实数x 的值是___________.

【答案】1

【解析】

【分析】

由题意两个向量垂直，利用向量垂直的坐标运算，列方程求出x 的值．

【详解】解：∵向量(,2)a x =，(2,1)b =-，且a b ⊥，

∴220x -=，解得1x =，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．

4.函数

y =___________. 【答案】(1,2)

【解析】

【分析】

根据对数的真数大于零，分母不为零，被开方数不小于零，列不等式求解即可．

【详解】解：由已知得1020x x ->⎧⎨->⎩

，解得12x <<， 函数的定义域为(1,2)，

故答案为：(1,2)．

【点睛】本题考查函数定义域的求法，是基础题．

5.等比数列{}n a 中，11a =，48a =，n S 是{}n a 的前n 项和，则5S =_________.

【答案】31

【解析】

【分析】

利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，11a =，48a =，

341

8a q a ∴==，解得2q =，

则前5项和55213121

S -==-， 故答案为：31．

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了学生的计算能力，属于基础题．

6.已知tan 2α=，则

sin cos 2sin ααα+的值为_________. 【答案】25

【解析】

【分析】

分子分母同时除以cos α，可将目标式转化为用tan α来表示，再代入tan α的值即可求得结果． 【详解】解：sin sin cos cos 2si ta n cos 2sin 12o n t s an c α

αααααα

ααα

==+++， 代入tan 2α=得， 原式22145

=

=+， 故答案为：25． 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用，当目标式是分式且分子分母均为sin α，cos α的齐次式时，可分子分母同时除以cos α，达到变形的目的，本题是基础题．

7.“2x >”是“1x >”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）

【答案】充分不必要

【解析】

试题分析：因为211,1x x x >>⇒>>时2x >不一定成立，所以“2x >”是“1x >”的充分不必要条件．

考点：充要关系

8.已知函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移(0)2πϕϕ<<个单位长度得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的值为_______. 【答案】12π

【解析】

【分析】

将函数sin 2y x =平移后的解析式和函数sin 26y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

比较，列方程求解． 【详解】解：把函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移(0)2πϕϕ<<

个单位长度， 得到函数sin 2sin(22)6y x x πϕ⎛

⎫=+=+ ⎪⎝⎭

的图象， 26πϕ∴=

， 则12

π

ϕ=， 故答案为：12π

．

【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．

9.设函数,0()21,0

x e x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则不等式()2(2)f x f x +>的解集为_______. 【答案】(1,2)-

【解析】

【分析】

对2x +分20x +<和20x +≥讨论，分别求出解集，再取并集，即得所求．

【详解】解：当20x +<时，由()2(2)f x f x +>得：22(2)1x x e ++>，

20x +<，2(2)11x ∴++<，

又2

01x e e ≥=， 22(2)1x x e ∴++>无解；

当20x +≥时，由()2(2)f x f x +>得：2

2x x e e +>， 22x x ∴+≥，解得：12x -<<，

∴不等式()

2(2)f x f x +>的解集为(1,2)-，

故答案为：(1,2)-．