5理论力学A1开班重修-运动学部分I
理论力学动力学第一章PPT课件
.
29
（7）矢量的投影
el
a
l
e
l l l
为l 方向的单位矢量
alaelacos
a在自身方向上的投影
当 a 指向已知时a > 0
aaaeaa当
a
指向未知时
a > 0 假设方向对
（8）若
假设 a 的指向为
ea
a < 0 与假设方向 相反
ai bi ail bil
.
30
（9）注意区别：矢量的投影与矢量分解的分量
dt . 指向运动方向
34
加速度 加速度大小
a
dv
r
a vdt r
（1.3）
加速度方向：速度矢端图的切线方向 注意： r(t)v,(t)a,(t) 都与参考空间有关
第一篇 运动学
运动学----从几何角度研究物体的运动规律，如点 的运动方程（轨迹）、速度、加速度，刚体的转 动方程，角速度、角加速度等
一、几个重要概念 1.参考空间（参照系）
参考空间常与某物体（参照物）固连，
但 参考空间参照物
参照物——有限大，参考空间——无限大
描述物体的运动必须指明相对于哪个参考空间
自由度 S —— 广义坐标的个数
.
18
不同研究对象、运动形式与自由度
研究对象
运动形式
空间运动 平面运动
自由
S=3
S=2
质点
非自由
S<3
S<2
质点系
n个质点
刚体
无穷多质点
自由 非自由
自由 非自由
S=3n S<3n S=6 S<6
.
S=2n S<2n S=3 S<3
理论力学--运动学总结
速度瞬心位置的确定总结
瞬时平动
几点注意 1、基点法是速度分析的基本方法；
2、速度投影法 应用起来简单，但必须知道待求速度 点的方位，致命的弱点—是不能求图形的角速度 2、当平面几何简单时，分析速度可采用瞬心法； 瞬心法既可以求某点的速度，也可以求刚体运动 的角速度； 4、确定速度瞬心的速度是该点的绝对运动速度； 5、具体分析时三种方法灵活运用；
（1）刚体的基本运动 平动
v A vB
aA aB
各点的轨迹相同；
可简化为一个点的运动。
定轴转动
v R
a R
an R 2
轮系的传动比：
1 n1 R1 Z 2 i12 2 n2 R2 Z1
各处不打滑时： 接触点有相同的线速度和相同的切向加速度。
（2）刚体的平面运动 1. 定义 任一点到某固定平面的距离保持不变。
B点的加速度分析
D
C
a a 2 a a 2 ae 2 ar 2
n
aa 2 ae 2
O1
30°
ar 2
B
aa 2cos60 aa2cos30 ae 2
n
aa 2
1
30° O2
n
A
a a2 O2 B 2
n 2 aa2 O2 B2
ae2 657mm/ s
2
三、刚体的运动
va=v
vCA
动点：滑块C 动系：固结于AE
u=vA
vr
vC' A
ωAE
分析三种运动
牵连运动：刚体的平面运动
牵连转动
va ( vA vCA ) vr
va cos vCA v A sin
第95讲理论力学静力学(五)运动学(一)(2022年新版)
[例4—1—5] 在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧的装置——楔联结。
图4—1—25。
为坑道支柱中的楔联结结构装置。
它包括顶梁I、楔块Ⅱ、用于调节高度的螺旋Ⅲ及底座Ⅳ。
螺旋杆给楔块以向上的推力P。
楔块与上下支柱间的静摩擦系数均为f(或摩擦角φm)。
求楔块不致滑出所须顶角θ的大小。
[解] 以楔块为研究对象，其受力图如图4—1—25b所示。
楔块因有向左滑出的趋势，故除压力P和法向约束反力N外，还有朝右的静摩擦力F1及F2。
当楔块处于临界状态时，根据摩擦定律有同时，可写出平衡方程将式(1)、(2)代人式(3)、(4)，得由此得这就是θ的最大值。
因此，楔块不会滑出的条件为此题如用几何法求解，那么更能较清晰地看出结果。
如图4—1—26所示，当楔块平衡时，力P与F1的合力Rl，和力N与F2的合力R2：，应等值、反向、共线。
设Rl与P的夹角为φ1，R2与N的夹角为φ2，那么楔块不会滑出的条件，显然是根据图4—1—26的几何条件知所以这与解析法所求得的结果完全一致。
上述计算结果说明，不管主动力P的大小如何，只要楔块的顶角满足条件θ?2φm时，它总是可以保持平衡而不会滑出的，即楔块处于自锁状态八、重心无论将物体怎样放置，重力的作用线总是通过物体上一个确定的点，称此点为物体的重心。
〔一〕物体的重心坐标公式式中x c，y c、z c和x i、y i、z i分别表示物体和任一微小局部的重心的坐标；ω和ωi分别表示物体和任一微小局部的重量。
假设以r c表示物体重心C对坐标原点O的矢径，以r i表示任一微小局部的重心对坐标原点O的矢径，那么物体重心的坐标公式可表示为矢量形式，即〔二〕均质物体的重心的坐标公式均质物体的重心也就是该物体的几何形体的形心，其重心C的坐标公式如表4—1—8各式所列。
应当注意，在表4—1—8各式中的x i、y i、z i或x、y、z均表示相应的微小单元重心的坐标，根据所取的坐标系，它们可以是正值，也可以是负值。
理论力学5—点的运动学
B M
Oj A
x
2Rw cos2w
故M点的速度大小为
2 2 v vx vy 2 Rw
y
a 2j
Oj A
M
其方向余弦为
B vx
vx cos(v , i ) cos 2j v vy cos(v , j ) sin 2j v x 4Rw 2 sin 2wt 4w 2 x ax v
速度矢端曲线
M1
M2
v0
v1
O v2
a
M3
动点的加速度矢 a 的方向 与速度矢端曲线在相应点 M的切线相平行。
5.2 直角坐标法
如以矢径r的起点为直角坐标系的原点，则矢径r 可表示为：
z M
r xi yj zk
x f1 (t ) y f 2 (t ) z f 3 (t )
k r z O i j x y x
5 点的运动学
本章将介绍研究点的运动的三种方法，即： 矢径法、直角坐标法和自然法。
点运动时，在空间所占的位置随时间连续变 化而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运 动可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当 轨迹为圆时称为圆周运动。
表示点的位置随时间变化的规律的数学方程 称为点的运动方程。
本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速 度和加速度，以及它们之间的关系。
1 2 s s0 v0t at t 2
了解上述关系后，容易得到曲线运动的运动规律。 例如所谓曲线匀速运动，即动点速度的代数值保持不 变。
dv at dt
s s0 vt
例3 下图为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴 O 转动的卷筒提升。已知：卷筒的半径为R＝16cm，料斗沿铅垂提 升的运动方程为y＝2t2，y以cm记，t 以s计。求卷筒边缘一点M在 t＝4s时的速度和加速度。
理论力学重修复习
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组 成，如剪刀．
光滑圆柱铰链约束
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可 用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系
FC x FCx , FC y FCy
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
（3） 固定铰链支座
三、受力图：
1、确定研究对象，画隔离体图（解除约束代之以未知约束反力）。 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
§1-1 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个 力为边构成的平行四边形的对角线确定。
2> 平面平行力系(含力偶)
3> 平面任意力系
4> 桁架： 方法：节点法、截面法 注意：桁架内所有杆件均视为二力杆
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形规则
FR1 F1 F2
3
FR 2
FR1
FR 3
i 1
Fi
n
FR
i1
Fi
Fi
力多边形
力多边形规则
二、平面汇交力系平衡的几何条件
求：平衡时的 M及2 铰链 O处, 的B 约束力.
解： 取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.
M 0 M1 FA r sin 0
解得 FO FA 8kN
取杆 BC，画受力图.
M 0
FA'
r
sin
M2
0
解得 M2 8kN m
FB FA 8kN
理论力学 运动学部分
C
ω
A M D B
端恒与倾角为30 的斜面接触， 例4：长为 的OA杆，A端恒与倾角为 °的斜面接触， ：长为l 杆 端恒与倾角为 并沿斜面滑动，斜面以速度v 向右作匀速直线运动， 并沿斜面滑动，斜面以速度 向右作匀速直线运动， 方向如图。在图示位置， 杆水平 试求此时OA杆的 杆水平， 方向如图。在图示位置，OA杆水平，试求此时 杆的 角速度和角加速度。 角速度和角加速度。
运动学
运动学是研究物体运动几何性质的科学。是从几 运动学是研究物体运动几何性质的科学。是从几 何学方面来研究物体的机械运动 来研究物体的机械运动， 何学方面来研究物体的机械运动，不研究物体的运动 规律与力、惯性等物理因素的关系， 规律与力、惯性等物理因素的关系，单独研究物体运 动的几何性质 包括：运动方程、轨迹、 几何性质， 动的几何性质，包括：运动方程、轨迹、速度和加速 度等。 度等。 由于物体运动的描述是相对的。 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的 物体称为参考体 固结于参考体上的坐标系称为参考 参考体， 物体称为参考体，固结于参考体上的坐标系称为参考 只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。 系。只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。 时间概念要明确：瞬时和时间间隔。 时间概念要明确：瞬时和时间间隔。 运动学所研究的力学模型为： 刚体。 运动学所研究的力学模型为：点和刚体
内容提纲： 内容提纲：
一、点的运动学描述 二、刚体的简单运动 三、点的合成运动 四、刚体的平面运动 五、例题及练习
一）矢量法 1. 运动方程
r = r (t )
2. 速度
矢端曲线即为动点运动轨迹 矢端曲线即为动点运动轨迹
dr v= dt
3. 加速度
沿动点运动轨迹的切线，并与 点运动的方向一致。
理论力学课后习题部分答案
B
A FAC FBA
P
(l)
(l1)
(l2)
(l3)
图 1-1
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所 有接触处均为光滑接触。
(a)
B
FN1
C
FN 2
P2 P1
FAy
A
FAx
(a2)
(b)
FN1
A
P1
FN
(b2)
C
FN′
P2
(a1)
B
FN1
FN 2
FN
P1
F Ay
FCy
FAx (f2)
C FC′x
FC′y F2
FBy
FBx B (f3)
FAy A FAx
FB
C B
(g)
FAy
FAx A
D FT C FCx
(g2)
FB
B
F1
FB′ B
FAy
A
FAx
(h)
(h1)
P (g1)
FC′y
FT
C
FC′x
P (g3)
D
FCy
FB
F2
C FCx
B
(h2)
A FAx
FAy
FCy
D FAy
A
FAx
(k3)
6
FB
F1
FB′
B B
FD D
(l) FD′ D
A FA
(l1) F2
C
FC (l2)
F1
D
F2
B
A
E
FE
FA
(l3) 或
F1
FB′
大一理论力学运动学知识点
大一理论力学运动学知识点运动学是力学的一个分支，它主要研究物体的运动规律和运动的各种性质，不考虑物体的运动是由于受到的力和力的变化而引起的。
在大一的理论力学学习过程中，我们首先需要掌握一些重要的运动学知识点。
本文将介绍几个大一理论力学运动学知识点，并对其进行详细解析。
一、位移和位移矢量在运动学中，位移是指物体在某一时间段内从一个位置变化到另一个位置的距离和方向，通常用Δx表示。
位移是一个矢量量，它不仅有大小，还有方向，用位移矢量来表示。
位移矢量的表示方法可以用箭头表示，箭头的长度表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。
二、速度和速度矢量速度是指物体单位时间内所经过的位移，用v表示。
速度是一个与位移相对应的物理量。
如果一个物体在t时间内从A点移动到B点，那么它的速度就是t时间内所经过的位移Δx除以时间t。
速度也是一个矢量，它的大小叫做速率，用箭头表示的速度矢量的长度表示速度的大小，箭头的方向表示速度的方向。
三、加速度和加速度矢量加速度是指单位时间内速度变化的量，用a表示。
如果一个物体的速度在t时间内由v1变为v2，那么它的加速度就是速度变化Δv除以时间t。
与速度和位移相似，加速度也是一个矢量，它的大小叫做加率，用箭头表示的加速度矢量的长度表示加速度的大小，箭头的方向表示加速度的方向。
四、匀速直线运动在匀速直线运动中，物体在单位时间内的位移保持不变，速度也保持不变。
如果物体的速度为v，时间为t，位移为s，那么有s=v*t。
在匀速直线运动中，速度和位移的图像均为直线，斜率表示速度的大小。
五、匀加速直线运动在匀加速直线运动中，物体在单位时间内的加速度保持不变，速度和位移随时间的变化而变化。
如果物体的初速度为v0，加速度为a，时间为t，位移为s，那么有s=v0*t+1/2*a*t^2，v=v0+a*t。
在匀加速直线运动中，速度和位移的图像均为抛物线。
六、自由落体运动自由落体运动是指一个物体只受到重力作用而进行的垂直运动。
《理论力学 (1)》课程教学大纲
《理论力学》课程教学大纲课程代码：ABJD0220课程中文名称：理论力学课程英文名称：TheOretiCa1Mechanics课程性质：必修课程学分数：3.5课程学时数：56授课对象：机械设计制造及自动化专业本课程的前导课程：大学物理一、课程简介理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
是各门力学的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
本课程的任务是使学生掌握质点，质点系和刚体机械运动(包括平衡)的基本规律和研究方法，为学习有关的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法。
分析解决一些简单的工程实际问题；结合本课程的特点，培养学生的辩证唯物主义世界观及分析和解决问题的能力。
二、教学基本内容和要求课程教学内容：0.绪论(1)理论力学的研究对象：宏观物体的机械运动(2)理论力学的研究内容：静力学、运动学、动力学(3)理论力学在工程技术中的应用(-)静力学部分1.静力学基础(1)静力学公理：合力法则、二力平衡、加减平衡力系、作用与反作用、刚化原理(2)常见约束类型与约束力(3)物体的受力分析与力学模型2.平面力系(1)平面汇交力系：投影、合成与平衡(2)平面力偶系：力对点之矩及力系的合成、等效和平衡(3)平面任意力系：力线平移及力系的简化与平衡(4)物体系统的静定和静不定问题3.空间力系(1)空间汇交力系：投影、合力与平衡(2)空间力偶系：力对点之矩、力对轴之矩、力偶系的合成与平衡(3)空间任意力系：向任一点的简化、力系的平衡(4)平行力系与物体重心4.摩擦(1)滑动摩擦(静滑动摩擦、动滑动摩擦)定律(2)摩擦系数、摩擦角与自锁(3)考虑摩擦时的物体平衡问题(4)滚动摩擦定律(-)运动学部分5.点的运动学(1)矢量法表示点的运动方程、速度、加速度(2)直角坐标法表示点的运动方程、速度、加速度(3)自然法(弧坐标)表示点的运动方程、速度、(切向和法向)加速度6.刚体的基本运动(1)刚体的平行移动(2)刚体的定轴转动：运动方程、角速度、角加速度(3)刚体的定轴转动：刚体内任一点的速度和加速度(4)矢量表示角速度和角加速度，矢积表示点的速度和加速度(5)定轴轮系的传动比7.点的合成运动(1)运动的分解：绝对运动(速度和加速度)为相对运动(速度和加速度)与牵连运动(速度和加速度)的矢量和(2)点的速度合成定理：绝对速度为相对速度与牵连速度的矢量和(3)点的加速度合成：牵连运动为平行移动、定轴转动时的加速度合成定理8.刚体的平面运动(1)刚体的平面运动分解：随基点的平行移动与绕基点的定轴转动(2)平面图形内各点的速度求解：基点法、瞬心法(3)平面图形内各点的加速度求解：基点法(三)动力学部分9.质点动力学的基本方程(1)动力学的基本定律：惯性定律、力与加速度的关系定律、作用与反作用定律(2)质点的运动微分方程：矢量形式、直角坐标形式、自然坐标形式10.动量定理(1)动量和冲量(2)动量定理与动量守恒定律(3)质心运动定理与质心运动守恒定律11.动量矩定理(1)质点和质点系的动量矩(2)动量矩定理与动量矩守恒定律(3)转动惯量的计算与平行轴定理(4)刚体绕定轴的转动微分方程(5)质点系相对于质心的动量矩定理(6)刚体的平面运动微分方程12.动能定理(1)常见力作功：重力的功、弹性力的功、转动体上力的功、合力的功(2)动能：平移刚体、定轴转动刚体、平面运动刚体的动能(3)动能定理(4)功率方程与机械效率(5)常见势能(重力场、弹性力场、万有引力场中的势能)与机械能守恒定律课程的重点、难点：(-)静力学部分1.静力学基础重点：静力学公理难点：研究对象(分离体)和受力图2.平面力系重点：平面任意力系，力系的简化难点：物体系统的平衡问题3.空间力系重点：力对点之矩和力对通过该点的轴之矩之间的关系难点：力对点之矩和力对通过该点的轴之矩之间的关系，空间力系平衡方程的应用4.摩擦重点：考虑摩擦时物体和物体系的平衡问题，平衡的临界状态和平衡范围的分析难点：自锁现象，平衡的临界状态和平衡范围的分析(-)运动学部分5.点的运动学重点：速度和加速度的矢量形式难点：自然轴系，点的速度和加速度在自然轴系上的投影6.刚体的基本运动重点：速度和加速度的矢量形式难点：自然轴系，点的速度和加速度在自然轴系上的投影7.点的合成运动重点：运动的分解,点的速度合成定理和加速度合成定理难点：牵连速度和加速度概念的建立以及动坐标系的选择8.刚体的平面运动重点：平面图形内各点的速度分析和加速度分析难点：加速度分析(≡)动力学部分9.质点动力学的基本定律重点：运动微分方程的建立难点：运动微分方程的建立，初始条件的分析和积分法10.动量定理重点：质点系的动量定理，质心运动定理难点：质心运动定理，质心运动守恒11.动量矩定理重点：质点系的动量矩定理，刚体定轴转动微分方程，平面运动的微分方程难点：平面运动的微分方程12.动能定理重点：质点系的动能定理。
《理论力学》动力学典型习题 答案_图文.
《动力学 I 》第一章运动学部分习题参考解答1-3 解:运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将 030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ98cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1-6证明:质点做曲线运动 , 所以 n t a a a +=, 设质点的速度为 v , 由图可知 : a a vv y n cos ==θ,所以 : yv va a n = 将c v y =, ρ2n va =代入上式可得ρc v a 3=证毕 1-7证明:因为 n2a v=ρ, va a v a ⨯==θsin n所以:va ⨯=3v ρ证毕1-10解:设初始时 , 绳索 AB 的长度为 L , 时刻 t 时的长度为 s , 则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得:0v s-= , x x s s 22= 由此解得:xsv x-= (a (a式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2002v v s x x x=-=+ (b 将 (a式代入 (b式可得:3220220xlv x x v x a x -=-==(负号说明滑块 A 的加速度向上1-11解:设 B 点是绳子 AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上 A 、 B 两点的速度在 A、 B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a 因为xR x 22cos -=θ (b 将上式代入(a 式得到 A 点速度的大小为: 22Rx x Rv A -=ω (c由于 x v A -=, (c 式可写成:Rx R x xω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222 (x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得:x x R x x R x xx 2232222 (2ω=-- 将上式消去 x 2后,可求得:22242(R x xR x--=ω由上式可知滑块 A 的加速度方向向左,其大小为 2 2242(R x xR a A -=ω1-13解:动点:套筒 A ;动系:OA 杆; 定系:机座; 运动分析:绝对运动:直线运动; 相对运动:直线运动; 牵连运动:定轴转动。
理论力学运动学部分
理论⼒学运动学部分⼀、判断题：1. 在⾃然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。
（） 2、在分析点的合成运动时，动点的绝对速度⼀定不能恒等于零。
( ) 3、对于平动刚体，任⼀瞬时，各点速度⼤⼩相等⽽⽅向可以不同。
( )4、在刚体运动过程中，若刚体内任⼀平⾯始终与某固定平⾯平⾏，则这种运动就是刚体的平⾯运动。
( )5、加速度d d v t 的⼤⼩为d d vt。
（） 6、点的法向加速度与速度⼤⼩的改变率⽆关。
( ) 7、速度瞬⼼的速度为零，加速度也为零。
（）8、⽕车在北半球上⾃东向西⾏驶，两条铁轨的磨损程度是相同的。
( ) 9、平动刚体上各点运动状态完全相同。
( )10、某瞬时动点的加速度等于零，则其速度可能为零。
( ) 11、不论点作什么运动，点的位移始终是⼀个⽮量。
( )12、某动点如果在某瞬时法向加速度为零，⽽切向加速度不为零，则该点⼀定做直线运动。
（）13、在研究点的合成运动时，所选动点必须相对地球有运动（）14、已知⾃然法描述的点的运动⽅程为S=f(t)，则任意瞬时点的速度、加速度即可确定。
（）15、科⽒加速度的⼤⼩等于相对速度与牵连⾓速度之⼤⼩的乘积的两倍。
（） 16、作平⾯运动的平⾯图形可以同时存在两个或两个以上的速度瞬时中⼼。
( ) 17、在⾃然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度0a 。
（） 18、在有摩擦的情况下，全约束⼒与法向约束⼒之间的夹⾓称为摩擦⾓。
（） 19、在分析点的合成运动时，动点的绝对速度⼀定不能恒等于零。
( ) 20、若动系的牵连运动为定轴转动，则肯定存在哥⽒加速度C a。
( )21、在直⾓坐标系中，如果⼀点的速度v 在三个坐标上的投影均为常数，其加速度a 必然为零。
（）22、刚体平⾏移动时，其上各点的轨迹⼀定是相互平⾏的直线。
⼆.填空题1.点M 沿螺旋线⾃外向内运动，如图所⽰。
它⾛过的弧长与时间的⼀次⽅成正⽐。
试分析它的加速度越来越__________ (填⼤或⼩)2．图所⽰平板绕AB 轴以匀⾓速度ω定轴转动，动点M 在板上沿圆槽顺时针运动，运动⽅程为t v s ?=0。
理论力学第二篇 运动学
第二篇运动学第5章点的运动学本章以点作为研究对象，用矢量法、直角坐标法和自然轴系法来研究点相对于某参考系运动时轨迹、速度和加速度之间的关系。
5.1点运动的矢量法5.1.1点的运动方程在参考体上选一固定点O作为参考点，由点O向动点M作矢径r，如图5-1所示，当动点M运动时，矢径r大小和方向随时间的变化而变化，矢径r是时间的单值连续函数，即r=（5-1）r)(t式（5-1）称为动点矢量形式的运动方程。
当动点M运动时，矢径r端点所描出的曲线称动点的运动轨迹或矢径端迹。
O(a)(b)图5-15.1.2点的速度点的速度是描述点的运动快慢和方向的物理量。
如图5-2所示，t瞬时动点M位于A点，矢径为r，经过时间间隔t∆后的瞬时t'，动点M 位于B 点，矢径为r '，矢径的变化为r r r -'=Δ称为动点M 经过时间间隔t ∆的位移，动点M 经过时间间隔t ∆的平均速度，用*v 表示，即t∆∆=*r v 平均速度*v 与r ∆同向。
平均速度的极限为点在t 瞬时的速度，即dtd t rv v ==*→∆0lim （5-2） 点的速度等于动点的矢径r 对时间的一阶导数。
它是矢量，其大小表示动点运动的快慢，方向沿轨迹曲线的切线，并指向前进一侧。
速度单位是米/秒(m/s) 。
5.1.3点的加速度与点的速度一样，点的加速度是描述点的速度大小和方向变化的物理量。
即220lim dt d dt d t r v a a ===*→∆ （5-3）式（5-3）中*a 为动点的平均加速度，a 为动点在t 瞬时的加速度。
点的加速度等于动点的速度对时间的一阶导数，也等于动点的矢径对时间的二阶导数。
它是矢量，其大小表示速度的变化快慢，其方向沿速度矢端迹的切线，如图5-2a 所示，恒指向轨迹曲线凹的一侧，如图5-2b 所示。
(a)(b)图5-2加速度单位为米/秒2 (m/s 2) 。
为了方便书写采用简写方法，即一阶导数用字母上方加“·”，二阶导数用字母上方加“··”表示，即上面的物理量记为r v a r v === （5-4）5.2 点运动的直角坐标法5.2.1点的运动方程在固定点O 建立直角坐标系oxyz ，则动点M 的位置可用其直角坐标x 、y 、z 表示，如图5-3所示。
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亚里士多德Aristotel384-322 BC
伽利略
G.Galilio1564-1642）
机械运动：物体在空间的位置改变（运动方程）
以角速度旋转，
沿直线背离灯柱行走。
的速度和加速度。
曲率：1
d ds ϕκρ
=
=
方法一：自然法
刚体平动
平动刚体上各点速度相同平动刚体上各点加速度相同
可以用其中一个截面的运动代表刚体定轴转动。
单位：rad/s
定轴转动
定轴转动刚体速度分布定轴转动刚体加速度分布
加速度矢积d
：荡木用两条等长的钢索平
EG原
，且
杆转动
222cos
+−
AE AG AEAGϕ
h t
v 0arctan
=ϕ()
022
0v h h v t ωϕ==+ αω
ϕ===− 解析法
1
ω=
i 传动比：
连杆
行星齿轮行星齿轮
车轮
刚体平面运动= 随基点的平动•选择基点不同，平动不同，即
βα
有
速度垂直线相交瞬时平动速度作用线平行纯滚动。