5.3 材料的导热性

λ = cT + d
是与材料性质有关的常数. 是0度时材料的导热率 , b是与材料性质有关的常数 度时材料的导热率 是与材料性质有关的常数
1. 声子和声子传导
根据量子理论、一个谐振子的能量是不连续的， 根据量子理论、一个谐振子的能量是不连续的，能量 的变化不能取任意值，而只能是最小能量单元——量子 的变化不能取任意值，而只能是最小能量单元 量子 （quantum）的整数倍。一个量子所具有的能量为 。晶 ）的整数倍。一个量子所具有的能量为hv。 格振动的能量同样是量子化的。声频支格波（ 格振动的能量同样是量子化的。声频支格波（acoustic frequency）—弹性波 声波（acoustic wave）—声子。把 弹性波—声波 声子。 ） 弹性波 声波（ ） 声子 声频波的量子称为声子 声子， 声频波的量子称为声子，其具有的能量为 hv=hω，固体 ， 热传导公式： 热传导公式：
段高温以上（ ③ gh段高温以上（ ＞ 900K）， 随着温度升高 ， 声 段高温以上 ） 随着温度升高， 子导热变化不大， 相当于gh段 但考虑光子导热贡献， 子导热变化不大 ， 相当于 段 。 但考虑光子导热贡献 ， 则为gh→g’h’。 。 则为 晶体与非晶体导热系数曲线的差别： 晶体与非晶体导热系数曲线的差别： 非晶体的导热系数（不考虑光子导热的贡献） ① 非晶体的导热系数（不考虑光子导热的贡献）在 所有温度下都比晶体的小。 所有温度下都比晶体的小。 在高温下，二者比较接近， ② 在高温下，二者比较接近，因为声子热容在高温 下都接近3R。 下都接近 。 ③ 非晶体与晶体导热系数曲线的重大区别是前者没 有导热系数峰值点m。见图 有导热系数峰值点 。见图3.13。 这也说明非晶体物 。
1 3
。
b. 热容 在低温下与 3成正比，所以 也近似与 3成正 热容C在低温下与 成正比，所以λ也近似与 在低温下与T 也近似与T 比。
c. 声子平均自由程 l 随温度升 高而降低。实验表明，低温下 高而降低。实验表明，低温下l 值 的上限为晶粒的线度，高温下 的上限为晶粒的线度，高温下l 值 的下限为晶格间距。 的下限为晶格间距。 d. 例如 2O3在低温 例如Al 在低温40k处，λ值 处 值 出现极大值，见图 。 出现极大值，见图3.9。 2 ． 显 微 结 构 的 影 响 （ microstructure） ） （1）结晶构造的影响 ）
（3）多晶体与单晶体 的热导率 由于多晶体中晶粒尺 寸小、晶界多、缺陷多、 寸小、晶界多、缺陷多、 杂质也多， 杂质也多，声子更易受到 散射， 小得多， 散射，它的 l 小得多，因 此 λ小，故对于同一种物 质，多晶体的热导率总是 比单晶小。见图 比单晶小。见图3.11。 。
（4）非晶体的热导率 ） 非晶体导热系数曲线如图3.12。 。 非晶体导热系数曲线如图 ① 在 OF 段 中 低 温 （ 400 ～ 600K） 以下 ， 光子导热的贡献可 ） 以下， 忽略不计。 忽略不计 。 声子导热随温度的变 化由声子热容随温度变化规律决 定。 段中温到较高温度（ ），随温 ② 从Fg段中温到较高温度（600～900K），随温 段中温到较高温度 ～ ）， 度升高，声子热容趋于一常数， 度升高，声子热容趋于一常数，故声子导热系数曲线 出现一条近平行于横坐标的直线。 出现一条近平行于横坐标的直线。若考虑到此时光子 导热的贡献， 变成 变成Fg’段
通常低温时有较高热导率的材料，随着温度升高， 通常低温时有较高热导率的材料，随着温度升高， 热导率降低。而低热导率的材料正相反。前者如 热导率降低。而低热导率的材料正相反。前者如Al2O3, BeO和MgO等。 和 等
式中： 热力学温度（ ）； ）；A—常数， 常数， 式中：T—热力学温度（K）； 热力学温度 常数 例如： 例如： =16.2， ， =18.8， ， =55.4。上式适用 。 的温度范围，Al2O3和MgO是293～2073K，BeO是 的温度范围， 是 ～ ， 是 1273～2073K。 ～ 。
T1 = 500 K T2 = 300 K
p大
p小
气体靠分子间的直接碰撞来传递热量。
固体？ 固体？
5.3.3 无机非金属材料的热传导
5.3.3.1 热传导的微观机理（micro-mechanism） 热传导的微观机理（ ） 气体导热——质点间直接碰撞；金属导热——自 质点间直接碰撞；金属导热 气体导热 质点间直接碰撞 自 由电子间碰撞；固体导热——晶格振动（格波） 晶格振动（ 由电子间碰撞；固体导热 晶格振动 格波） 声子碰撞，并且格波分为声频支和光频支两类。 ＝声子碰撞，并且格波分为声频支和光频支两类。
由于辐射传热中，容积热容相当于提高辐射温 由于辐射传热中， 度所需能量
同时
则： ＝描述介
式中， 辐射线光子的平均自由程， 式中，lr＝辐射线光子的平均自由程，
质中这种辐射能的传递能力， 质中这种辐射能的传递能力，取决于光子的平均自 由程l 对于无机材料只有在1500℃以上时，光子 由程 r。对于无机材料只有在 ℃以上时， 传导才是主要的。 传导才是主要的。
式中， ＝声子体积热容， ＝声子平均自由程（ 式中，C＝声子体积热容，l＝声子平均自由程（mean free distance）， ＝声子平均速度（mean velocity）。 声子平均速度（ ）， ）。
2．光子热导（photon conductivity of heat） ．光子热导（ ） 固体中除了声子的热传导外，还有光子的热传导。 固体中除了声子的热传导外，还有光子的热传导。 其辐射能量与温度的四次方成正比，例如， 其辐射能量与温度的四次方成正比，例如，黑体单位 容积的辐射能 式中， 式中， n——折射率， 折射率， 折射率 。 ——斯蒂芬 波尔兹曼常数， 斯蒂芬—波尔兹曼常数 斯蒂芬 波尔兹曼常数， ——光速。 光速。 光速
玻璃体的导热率随温度的升高而缓慢增大。 玻璃体的导热率随温度的升高而缓慢增大。高于 773 K , 由于辐射传热的效应使导热率有较快的上升， 由于辐射传热的效应使导热率有较快的上升， 其经验方程式： 其经验方程式： 式中： 式中： c,d 为常数 某些建筑材料，粘土质耐火砖以及保温砖等，其导 某些建筑材料，粘土质耐火砖以及保温砖等， 热率随温度升高线性增大。一般的方程式是： 热率随温度升高线性增大。一般的方程式是：
材料的导热性——热传导 材料的导热性——热传导
T1 = 500 K Q T2 = 300 K
一块材料温度不均匀或两个温度不同的物体互相 接触，热量便会自动地从高温度区向低温度区传播， 接触，热量便会自动地从高温度区向低温度区传播， 这种现象称为热传导 热传导。 这种现象称为热传导。
导热的微观机制
质的声子平均自由 程在所有温度范围 内均接近为一常数。 内均接近为一常数 。
3． 3．化学组成的影响 质点的原子量愈小，密度愈小，杨氏模量愈大， 质点的原子量愈小 ， 密度愈小 ， 杨氏模量愈大 ， 德拜 温度愈高，则热导率 愈大 愈大。 温度愈高，则热导率λ愈大。 晶体中存在的各种缺陷和杂质会导致声子的散射， 晶体中存在的各种缺陷和杂质会导致声子的散射，降 低声子的平均自由程，使热导率变小。 低声子的平均自由程，使热导率变小。
5.3.3.2 影响热导率的因素 由于无机材料中热传导机构和过程是很复杂的， 由于无机材料中热传导机构和过程是很复杂的，下面 只定性讨论（ 只定性讨论（qualitative analysis）热导率的主要因素： ）热导率的主要因素： 1．温度（temperature） ．温度（ ） a. 在温度不太高的范围内， 在温度不太高的范围内，主要是声子传导 λ = Cυ l
声子传导与晶格振动的非谐 性有关，晶体结构愈复杂， 性有关，晶体结构愈复杂，晶格 振动的非谐性程度愈大， 振动的非谐性程度愈大，格波受 到的散射愈大，因此， 到的散射愈大，因此，声子平均 自由程较小，热导率较低， 自由程较小，热导率较低，见图 3.10。 。 （2）各向异性晶体的热导率 ） 非等轴晶系的晶体热导率呈 各向异性。温度升高， 各向异性。温度升高，晶体结构 总是趋于更好的对称。因此， 总是趋于更好的对称。因此，不 同方向的λ差异变小 差异变小。 同方向的 差异变小。