2018春人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》导学课件2
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人教版数学九年级下册《28.1锐角三角函数(二)》课件
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF
AB DE
成立吗？为什么？
B E
A
C
D
F
我们来试着证明前面的问题：
∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此 AC DF .
AB DE
B
E
A
CD
F
归纳： 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝∠ADC =90°， ∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°， ∴∠B = ∠ACD，
∴ tan B tan ACD AD 6 3 CD 8 4
解：由勾股定理得
B
因此 sin A BC = 6 = 3，
AB 10 5
10
6
A
C
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
方法点拨
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一 般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐 角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股 定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函 数值．
巩固练习
5．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下
列∠A的四个三角函数中正确的是( B )
A. sin A 5
13
B． sin A 12 13
C．tan A 13
D． cos A 5
AB DE
成立吗？为什么？
B E
A
C
D
F
我们来试着证明前面的问题：
∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此 AC DF .
AB DE
B
E
A
CD
F
归纳： 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝∠ADC =90°， ∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°， ∴∠B = ∠ACD，
∴ tan B tan ACD AD 6 3 CD 8 4
解：由勾股定理得
B
因此 sin A BC = 6 = 3，
AB 10 5
10
6
A
C
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
方法点拨
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一 般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐 角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股 定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函 数值．
巩固练习
5．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下
列∠A的四个三角函数中正确的是( B )
A. sin A 5
13
B． sin A 12 13
C．tan A 13
D． cos A 5
人教版九年级下册28.1锐角三角函数(28张ppt)
F
归纳：
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角 形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数， 与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对 边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
∠A的正弦、余弦、正切
都是∠A 的三角函数.
3 10
sinB= 10
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ B
A
C
讲授新课
一 余弦
合作探究 如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF AB DE
∠A +∠B = 90°.
8、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交 圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线 ∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
tan∠APO = OA = 6 = 3
PA 8 4
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 15 17
AB 5
BC 3
练一练
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= 3 ， 求sinA，cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(2)课件(16张ppt)
又∵ OA=OB
∴
ta∠ nAP=O OA =6=3 PA8 4
• 上交作业：教科书第68页
习题28.1第1，2题（只 做与余弦、正切函数有 关的部分），第4，6 题．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角的余弦与正切
创设情景 明确目标 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA，
即sinA = A的对边 = a .
斜边
c
创设情景 明确目标
2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
A. sinA= 5 ；
13
B．sinA = 12
13
C．tanA= 13 ；
12
D． cosA= 5
12
4．如图：P是∠的边OA上一点，
且P点的坐标为（3，4），则
cos α 、tan α 的值.
cosα= 3 tanα= 4
5
3
总结梳理 内化目标
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻 边与斜边的比叫做______∠__A_的__余__弦_______， 记作_c_o_s_A__，即_s_i_n_A_=__—_∠—_A—_的斜_—_—邻边_—_边—__—_—__=__bc _； 把∠A的对边与邻边的比叫做_∠__A_的__正__切___， 记作_t_a_n_A____，即_t_a_n_A_=__—∠∠_—_AA_—的的_—_对邻—_—_边边_—_—_—__=_ba _.
解：由勾股定理得 AC AB 2 BC 2 102 62 8, 因 此 sin A B C 6 3 ,
∴
ta∠ nAP=O OA =6=3 PA8 4
• 上交作业：教科书第68页
习题28.1第1，2题（只 做与余弦、正切函数有 关的部分），第4，6 题．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角的余弦与正切
创设情景 明确目标 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA，
即sinA = A的对边 = a .
斜边
c
创设情景 明确目标
2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
A. sinA= 5 ；
13
B．sinA = 12
13
C．tanA= 13 ；
12
D． cosA= 5
12
4．如图：P是∠的边OA上一点，
且P点的坐标为（3，4），则
cos α 、tan α 的值.
cosα= 3 tanα= 4
5
3
总结梳理 内化目标
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻 边与斜边的比叫做______∠__A_的__余__弦_______， 记作_c_o_s_A__，即_s_i_n_A_=__—_∠—_A—_的斜_—_—邻边_—_边—__—_—__=__bc _； 把∠A的对边与邻边的比叫做_∠__A_的__正__切___， 记作_t_a_n_A____，即_t_a_n_A_=__—∠∠_—_AA_—的的_—_对邻—_—_边边_—_—_—__=_ba _.
解：由勾股定理得 AC AB 2 BC 2 102 62 8, 因 此 sin A B C 6 3 ,
人教版数学《锐角三角函数》(完整版)课件
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
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九年级数学下册（RJ）
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人教版九年级数学下册《锐角三角函数(2)》名师课件
28.1 锐角三角函数 第二课时
（1）正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦,即
sin
A
A的对边 斜边
BC.
AB
（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对 于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.
定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.
探究二 : 锐角三角函数能解决哪些问题？
重点知识★
活动1 初步运用，简单求值
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= 53，求cosA
、tanB的值.
B
解：∵
BC
sinA= AB
=
3
，BC=6， AB=
BC
5
sin A
重点知识★
活动1 初步运用，简单求值
例2.如图，在△ABC中， AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝ 12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．
解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝BD .
3
AD
∵tan∠BAD＝ ，AD＝12，
∴
3 4
BD ＝ 12
4
.∴BD＝9.
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.
sin ___ ，tan tan ___ .
探究四 : 同角的三角函数之间有什么关系？ 重点、难点知识★▲
活动1 观察思考，归纳总结
同角三角函数间有怎样的关系呢？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
sin2
A
cos2
A
2
2
2 2
2
2 2
（1）正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦,即
sin
A
A的对边 斜边
BC.
AB
（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对 于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.
定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.
探究二 : 锐角三角函数能解决哪些问题？
重点知识★
活动1 初步运用，简单求值
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= 53，求cosA
、tanB的值.
B
解：∵
BC
sinA= AB
=
3
，BC=6， AB=
BC
5
sin A
重点知识★
活动1 初步运用，简单求值
例2.如图，在△ABC中， AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝ 12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．
解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝BD .
3
AD
∵tan∠BAD＝ ，AD＝12，
∴
3 4
BD ＝ 12
4
.∴BD＝9.
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.
sin ___ ，tan tan ___ .
探究四 : 同角的三角函数之间有什么关系？ 重点、难点知识★▲
活动1 观察思考，归纳总结
同角三角函数间有怎样的关系呢？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
sin2
A
cos2
A
2
2
2 2
2
2 2
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数2》公开课课件.ppt
C.不变
D.不能确定
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂
┌
足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 A
C
(1) tanA =
(BC )
=
CD
AC (AD)
B D
(2) tanB=
( AC)
=
CD
BC ( BD) A
C
小结 回顾
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边c
3、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， B
3
tanA=
，求sinA，cosB的值。
4
A
C
试一试：
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）C
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
BC = AB
B′C′ A′B′，
BC = AC
B′C′ A′C′。
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是 一个固定值。
B
c 斜边
对 边
∠A的对边记作a，
a
∠B的对边记作b，
A
∟
C
∠C的对边记作c。
b 邻边
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
回顾 小结
定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数2》公开课课件.ppt
2
tanα
3
3
2
3
2
2
2
1
2
2
1
3
观察与思考
仔细观察 右表，回 答下面问 题。
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值 的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
例1、求下列各式的值.
(1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
1-2sinAcosA
我不放弃，你更不能放弃!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:35:41 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
《锐角三角函数》数学公开课PPT2人教版
解： cos 45 tan 45 2 2 1 0.
sin 45
22
课堂练习
计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = 1 2 1 2 .
22 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
课堂练习
再试试： 求下列各式的值：
A的邻边 b
3
探究学习
两块三角尺中有几个不 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
(cos60°)×(cos60°). 提示：cos260°表示(cos60°)2，即
同的锐角？分别求出这 (2) sin230°+ cos230°－tan45°.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于cosα，角度越大，函数值越 . 把60°改成30°再试试，你有什么猜想吗？
2
1 (1) cos260°+sin260°；
在
中，
2
2
解：cos 60°+sin 60° 解：cos260°+sin260°
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。